آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

صلوات

تاریخ:دوشنبه 3 تیر 1392-02:52 ب.ظ

.

لطفاً برای اطلاع از مطالب گذشته به فهرست مطالب و یا آرشیو  مطالب قبلی مراجعه نمائید




درصد

تاریخ:جمعه 9 آبان 1393-03:32 ب.ظ

درصد- تخفیف- سود

    ضرب عدددر10 یا 100

ضرب عدد در 10 یا


نسبت -تناسب درصد

درصد (یعنی یک صدم.
علامت درصد  %.

5%  =  

نج

100صد

  در 

/ یعنی  خط کسری 

بنابراین, 1% یعنی یک صدم 1/100 یا یک در صد,
و 7% یعنی 7/100 یا هفت درصد.

.          

درصد ها را می شود به آسانی به کسر یا اعشاری نوشت.

 

63%  =  

63

100

  =  0.63
  9%  =  

9

100

  =  0.09

1. باتوجه به شکلهای زیر مقدار رنگی یا رنگ نشده را به کسر ،وعدداعشاری ودرصد در جاهای خالی بنویسید.

a.

چند درصدرنگ شده؟
  =  _____ = _____%

چند درصدرنگ نشده؟

   =  _____ = _____% 
b.

  چند درصدرنگ شده؟

  =  _____ = _____%

چند درصدرنگ نشده؟

   =  _____ = _____%

2.  به کسر ،وعدداعشاری ودرصد در جاهای خالی بنویسید.

 28%  =  

28

100

  =  0.28
 17%  =      =  _____

 

3. دریک تور ماهی گیری 50 ماهی قزل، 10 خرچنگ ،   100  میگو  و40  ماهی سفید شکار شد  ازهرنوع چند درصد شکارشد؟


تبدیل کسر به درصد

چه کسری از مدادها کوتاه هستند?

در حدود 2پنجم  به کسر =2/5

 

ما 2/5 را در جدول تناسب قرار دادیم

وکسری مساوی آن نوشتیم که مخرج 100 باشد.

ببینیم جای خالی را چگونه محاسبه کنیم.

× 20

4

100

=

2

5


× 20

  می نویسیم  40/100 یا 40%.
  40% مدادها کوتاهند.

4.  باتوجه به شکلهای زیر تعداد مدادهای کوتاه به بلند  را به کسر ،وعدداعشاری ودرصد محاسبه کنید.

 

a.      =   

      

100

  =  ____%

b.      =   

      

100

  =  ____%

5. کسرها را به درصد تبدیل کنید.

a.            = 

4

10

  =   

      

100

  =  _____%
b.   

11

20

  =   

      

100

  =  _____%

6. اگر ظروف زیر را 100در100 بگیریم,
    چند درصد هر ظرف شربت آلبالو دارد؟ به کسری  بنویسید وبه درصد تبدیل کن.

a.     

         به کسررنگ شده:     =  _____%

 

  به کسررنگ نشده:     =  _____%

b    

        به کسر رنگ شده:     =  _____%

 

  به کسررنگ نشده:     =  _____%

در صد هایی که بیشتر از 100%  هستند.

تصویر نشان داده که  یک واحد کامل و 55/100رنگ شده

به عدد مخلوط و اعشاری مینویسیم:

 155%  =  

55

100

  1=  به اعشاری=1.55


به نمونه ها توجه کنید که بیشتر از 100در100 هستند..

 

200%  =  

200

100

  = 2
  308%  =  

308

100

  =  3.08

7. باتوجه به شکها که بیشتر از واحد هستند را به کسر ودرصدو عدد مخلوط بنویسید.

a.   

      

100

  =  _____ = _____%

b.   

      

100

  =  _____ = _____%

8. درصد های زیر را به کسر واعشاری بنویسید.

 105%  =     =   ______
 457%  =     =  ______

9. هر کسر  را به درصد تبدیل کنیددر جای خالی  بنویسید.

    a. در حدود 4/5 ( _______ %) جمعییت ایران  بزرگسال هستند.

    b. در حدود 2/25 ( _______ %)  جمعییت قاره افریقا سفید پوست هستند.

    c. قاره افریقا 1/5 ( _______ %) کره زمین است..

10. بلندی یکدرخت. در حدود 5/4     بلندی در خت دیگر است.
   a. به در صد محاسبه کنید..

    b.اگر درخت کوتاهتر 160 سانتیمتر باشد درخت بلندتر چقدر است؟?


تغییر وتبدیل هر کسر به درصد

می خواهیم کسر 1/7 را به درصد تبدیل کنیم.:

a.            = 

       

100

  =   

   1   

7

  =  _____%
  • بهتر است یک را در100 ضرب کنیم به 7تقسیم کنیم.
  •        = 7÷(1×100)
  • در تقسیم 2رقم پیش روی کنید. تقسیم روبرو:

در تقسیم 100 بر 7, ما 14.28...
حساب کردیم که با تقریب به,  14%نزدیک است.

کسر  2/7 چند درصد است؟?
کسر  5/7چنددرصداست؟

 



7     

)

  0 0 . 100
14.28
              7


         0 3 0
 

 

         28-
           0 2
            4 1-
   

  0  6

   

   6 5 -

   

 4

 

11. چه کسری رنگی است؟ به درصد حساب کنید(باتقریب).

a.      =  ______%

b.      =  ______%

12. کسرهای زیر را به درصد حساب کنید..

    a. در حدود 1/20 ( _________ %) از جمعیت هند 64 ساله اند..
   (2009 سال)

    b. درحدود 13/100 ( ________ %)  از جمعیت استرالیا 64 ساله یا بیشترند.
    (2009 سال)

13.  هر کسر زیر به چه عددی  نزدیکتر است ؟ به درصد محاسبه کنید.

      a. 8/7   

      b. 1 3/8 

معما:

چند درصد شکل رنگ شده?
 





چند ضلعی محدب مقعر

تاریخ:پنجشنبه 8 آبان 1393-05:02 ب.ظ


تعریف چند ضلعی :
هر خط شکسته بسته را چند ضلعی می نامند . مثلث یک چند ضلعی (سه ضلعی) است. اگر یکی از زوایای داخلی چند ضلعی بزرگتراز 180 درجه باشد،چند ضلعی را مقعر و در غیر این صورت چند ضلعی را محدب می نامند.

چندضلعی محدب  -کوژ: به چندضلعی گفته می شود كه اندازه ی هر زاویه ی آن از  180درجه كم تر باشد،چند ضلعی کوژ یک چند ضلعی ساده‌است که سطح آن یک مجموعه محدب را تشکیل دهد،( رسم یک پاره خط درون شکل) به عبارت دیگر باید بتوان از هر دو نقطه داخل چندضلعی خطی بین آن دو نقطه کشید در حالیکه تمام آن پاره خط درون چند ضلعی قرار داشته باشد.

مانند متوازی الاضلاع ، لوزی ، ذوزنقه و...

چندضلعی کوژ دارای دو ویژگی مهم زیر است:

  • هر زاویه داخلی این نوع چندضلعی‌ها باید کمتر یا مساوی ۱۸۰ درجه باشد.
  • خط واصل بین هر دو نقطه دلخواه داخل یا روی چندضلعی کاملا داخل یل روی چندضلعی قرار داشته باشد.

چند ضلعی کاو یک چند ضلعی ساده است که کوژ(محدب) نباشد ، به عبارت دیگر یک مجموعه محدب را تشکیل ندهد.

ویژگی های چند ضلعی کاو

  • حداقل یکی از زاویه های داخلی این نوع چند ضلعی بیشتر از ۱۸۰ درجه است.
  • خط واصل بین دو نقطه دلخواه از داخل چند ضلعی لزوما به طور کامل داخل چند ضلعی قرار نمی گیرد

یک چند ضلعی کاو قابل قسمت به دو یا چند چند ضلعی کوژ است.

ویک ضلع آن چند تا  ضلع درون شکل ادامه می یابد. مثل: شکل یک ستاره چند پر

مجموع اندازه های زوایای هر n ضلعی برابر با=180×(2-n)درجه است.
برای مثال ، مجموع اندازه های زوایای یک هفت ضلعی برابر با

900=180×(7-2)درجه است.  

 تعداد قطرهای هر n ضلعی محدب برابر با   است

½ (n)(n-3)= تعدادقطر

چند ضلعیهای منتظم یعنی  اندازه زاویه با هم ، اندازه ضلعها باهم مساویند.

در چند ضلعیهای منتظم با تعداداضلاع زوج، اضلاع مقابل  هم ، با هم موازیند 

  در هر چند ضلعی منتظم با تعداد اضلاع فرد، عمودمنصف هر ضلع ، نیمساز زاویه مقابل به آن ضلع است. که این عمود منصف (یا نیمساز) محور تقارن آن چند ضلعی است.

ویژگیهای متوازی الاضلاع

الف) در هر متوازی الاضلاع، اضلاع مقابل با هم برابر هستند.

ب)درهر متوازی الاضلاع زاویه های مقابل برابرند و هر دو زاویه مجاور یک ضلع مکمل یکدیگرند. همچنین مجموع دو زاویه مجاور برابر 180 درجه است.

ج) در هر متوازی الاضلاع قطرها منصف یکدیگرند.

د) در هر متوازی الاضلاع نقطه تقاطع دو قطر مرکز تقارن آن شکل است.

ه‍) مساحت متوازی الاضلاع برابر با حاصلضرب قاعده در ارتفاع وارد بر آن است.

ز) در هر متوازی الاضلاع، نیمسازهای داخلی دو به دو بر هم عمودند
 

Tمساحت متوازی الاضلاع=قاعده ×ارتفاع:

مساحت = b × h

(h  = ارتفاع                قاعده = b  )


لوزی

لوزی متوازی الاضلاعی است که چهار ضلع آن با هم برابر باشند. بنابراین لوزی کلیه ویژگیهای متوازی الاضلاع را دارد.

مساحت و محیط لوزی :
مساحت لوزی برابر نصف حاصلضرب اندازه های دو قطر است.

نکته 1 :
از هر لوزی یک دایره محاطی می گذرد

کایت یا شبه لوزی ، چهار ضلعی محدبی است که دارای دو جفت اضلاع مجاور مساوی با دو اندازه مختلف باشد. در واقع کایت چهار ضلعی محدبی است که دارای دو قطر عمود بر هم باشد و فقط یکی از قطرها منصف قطر دیگر باشد. قطری که منصف قطر دیگر است، محور تقارن کایت و همچنین نیمساز دو زاویه مقابل است. مساحت کایت مانند مساحت لوزی محاسبه می شود.

مستطیل متوازی الاضلاعی است که یک زاویه آن قائمه باشد. بنابراین مستطیل کلیه ویژگیهای متوازی الاضلاع را داراست. خطی که وسط دو ضلع مقابل را به هم وصل کند محور تقارن مستطیل است. بنابراین مستطیل دو محور تقارن دارد.

نکته 1 :
مساحت مستطیل برابر حاصلضرب طول در عرض آن است.
 

 دوقطر مساوی دارد که در وسط همدیگر را قطع کردند.,  .

 

اندازه قطر= ریشه دوم (مجذور طول + مجذورعرض):

قطر= "d" = √(w2 + h2)


نکته 2 :
بر مستطیل یک دایره محیطی می گذرد.

مربع مستطیلی است که چهار ضلع آن با هم مساوی باشد و یا می توان گفت ، مربع لوزی است که یک زاویه آن قائمه باشد. بنابراین مربع کلیه ویژگیهای متوازی الاضلاع، مستطیل و لوزی را دارد.

مساحت مربع

 

مجذور یک ضلع:

مساحت = a2 = a × a

  مساحت مربع ازراه محاسبه قطر=مجذورقطر÷2:

مساحت = d2/2

 

محاسبه قطر مربع=ضلع × 2√:

قطر= "d" = a × √2

مثال: مربع به ضلع5 m, قطر مربع چقدر?

طول قطر= a × √2 = 5 × 1.41421... = 7.071 m (با 3 رقم اعشار)

نکته 1 :
در هر مربع قطرها بر هم عمود و با هم برابر و هر کدام محور تقارن شکل هستند.

نکته 2 :
مربع چهار محور تقارن (به تعداد اضلاع) دارد. مربع یک چهار ضلعی منتظم است و کلید ویژگیهای چند ضلعی منتظم را داراست.
مساحت و محیط مربع : مساحت مربع برابر مجذور یک ضلع است.

ذوزنقه

هر چهار ضلعی که فقط دو ضلع آن با هم موازی باشند، ذوزنقه نامیده می شود. دو ضلع موازی را قاعده ها، و دو ضلع غیرموازی را ساقها می نامند. اگر دو ساق ذوزنقه با هم مساوی باشند ذوزنقه را متساوی الساقین می نامند، اگر یکی از ساقها بر دو قاعده عمود باشد ذوزنقه را قائم الزاویه می نامند.

در هر ذوزنقه دو زاویه مجاوز بر هر ساق مکمل یکدیگرند.

نکته 2 :
در هر ذوزنقه متساوی الساقین دو قطر با هم و همچنین دو زاویه مجاور به هر قاعده با هم برابر هستند.

نکته 3 :
پاره خطی که دو سر آن وسط های دو ساق ذوزنقه باشد، موازی دو قاعده آن ذوزنقه و اندازه آن برابر نصف مجموع اندازه های دو قاعده ذوزنقه است.

  m =  a+b

2

مساحت ذوزنقه :
مساحت ذوزنقه با نصف حاصلضرب مجموع دو قاعده درارتفاع آن برابر است.
چهار ضلعی های محیطی


چهار ضلعی محیطی چهار ضلعی است که اضلاع آن بر یک دایره مماس باشند.
درهر چهار ضلعی محیطی مجموع دو ضلع مقابل با مجموع دو ضلع مقابل دیگر برابر است.


چهارضلعی های محاطی
چهار ضلعی محاطی چهار ضلعی است که رأسهای آن بر یک دایره واقع باشد.

نکته 1 :
در هر چهار ضلعی محاطی مجموع دو زاویه مقابل 180 درجه است.


اگرشکل3گوشه وسه ضلع داشت

مثلث نام دارد . محدب هستند.
 

شکلهایی که 4 ضلع و4گوشه دارند را 4 ضلعی گویند.

شکل سبز  چند ضلعی کاو است.

5ضلعی 5 گوشه و5ضلع دارد

شکل سبز رنگ مقعر است.

6ضلعی 6 گوشه و5ضلع دارد

شکل سبز رنگ مقعر است.

چند ضلعی های دیگر :7 ضلعی - 8 ضلعی
شباهتها تفاوتهارا در شکلهای زیر بیان کن.


 

 

a.


 

b.  ____________________________________


 

c. ____________________________________


 

d. ____________________________________






سوال دانش آموز

تاریخ:سه شنبه 6 آبان 1393-08:06 ب.ظ



x4/5=5   قدم به فدم

      x4    
a:         ——  -  5  مخرج مشترک
 5

5 5 • 5 5 = — = ————— 1 5

x4 - (5 • 5)        x4 - 25
 ————————————  =  ———————
      5              5 

x4 - 25
باتوجه به اتحادها
(A+B) • (A-B) =
         A2 - AB + BA - B2 =
         A2 - AB + AB - B2 =
         A2 - B2

پس
  (x2 + 5)  •  (x2 - 5)
x2 + 5) • (x2 - 5 )
  ———————————————————  = 0 
           5       

 (x2+5)•(x2-5)
  ————————————— • 5 = 0 • 5
        5      
 (x2+5)  •  (x2-5)  = 0 )


x2+5 = 0
   x2 = -5
      x  =  ± √ -5   ریشه منفی  ندارد

  x2-5 = 0
  x2 = 5
    x  =  ± √ 5  




تست فارسی ششم

تاریخ:سه شنبه 6 آبان 1393-06:53 ب.ظ

 www.fathi5.mihanblog.com معلم 5 فتحی
تست ادبیات فارسی ششم
 

فارسی ششم تستی
 
فارسی ششم تستی

فارسی ششم تستی2

فارسی ششم تستی3



خطوط موازی عمود فصل 3 ریاضی ششم

تاریخ:دوشنبه 5 آبان 1393-06:24 ب.ظ

www.fathi5.mihanblog.com معلم 5 فتحی

خطوط موازی وعمود

دو خط می توانند همدیگر را قطع کنند   2 خط متقاطع (یا موازی هم باشند   2خط موازی.  نام دارند

 جالب :فکر کنید که دو خط راست کنار هم باشند ولی هیچوقت با هم ملاقات نکنند.

این دو خط متقاطع هستند.

 این دوخط موازی هستند

2 خط که باهم  زاویه راست  یا چند زاویه راست می سازند.

 2خط عمود می گوییم.


زاویه راست را با این علامت   در گوشه زاویه نشان می دهیم.

   

دوخط   u و t چند زاویه راست

ساخته ?

   

خط  AB
و AC برهم عمودند..

1. درباره این دو خط چه می گویید.؟? آیا متقاطع هستند یا موازی؟
    این دو خط را با خط کش ادامه دهید. می فهمید.

 

 

2. در تمرین زیر  کدام   خطوطعمود  وکدام موازی هستند?

a. پاره خط AB و BC

    ___________________________________هستند

    پاره خط AD و BC

    ____________________________________هستند

   
b. پاره خط EF و GH

     ____________________________________.

    پاره خط EH و FG

     ____________________________________.

   

چگونه زاویه راست   ویک مستطیل یا دو خط عمو  د رسم کنیم؟

برای رسم یک زاویه راست می توان از گونیا  یا خطکش یا نفاله استفاده کرد.با کمک نقاله ویا گونیا  زاویه راست و دو خط عمود و مستطیل را رسم می کنیم.


با کمک یک خط  ر است فعالیت ها ی زیررا انجام دهید.

اول, روی یک خط نقطه ای بگذارید. بعد  یک نقاله  یا گونیارا به کار ببرید.  .

1) کاربرد نقاله:  

طرف صاف یا کف صاف نقاله راروی خط میزان کنید  طوریکه  وسط نقاله روی نقطه باشدواندازه 90 در جه روی نقاله ،روی خط راست به حالت قائم  قرار دهید.و خطی راست رسم کنید که از نقطه بگذرد.

یک خط رسم کن نقطه ای

روی خط  بگذارید..

2) کاربرد گونیا:  

  طرف زاویه راست گونیا را رو ی خط راست البته در کنار نقطه وکمی پایینتر از خط  میزان کنید. از لبه خطی رسم کنید که از نقطه بگذرد.

خطی راست رسم کن

نقطه ای روی خط  بگذارید..

..

3. روی شکل زیر خطوطی بر هر نقطه عمود کنید.

 

 



4. با توجه به شکل روبرو خطی عمود بران رسم کنید از نقطه بگذرد. .


 

 

 

5.با کمک نقاله یا گونیا   شکل ها را تکمیل کنید.:  a) یک مستطیل;   b) مربع.
    با کمک خط کش    خطوط را اندازه بگیرید و مطمئن شوید که خطوط موازی یا عمودند..

a. b.

 
6. a. با کمک دو خط عمود مثلث قائم الزاویه رسم کنید..
       

    محیط این مثلث را با واحد میلیمتر و سانتیمتر  محاسبه کنید..



خطی موازی با خط داده شده رسم کنید.. روش 1: خط کش.

1- خطی راست با خط کش بکشید. بعد لبه خطکش را کنار خط قرار دهید و طرف دیگر خطکش خط دیگر رسم کنید.

میتوانید خط کش را کی بالا تر دور تر از خط ببرید.


روش 2: نقاله.

 
II. Iروی خط رسم شده با  خطکش به فاصله  1 یا 2
سا نتی متری  از  نقطه قبلی نقطه ای بگذارید . 

 
III. مثل  فعالیت شماره 1 با  نقاله خطی موازی با خط دیگر  رسم کنید. دقت کنید که 90 درجه روی خط قرار گیرد.

 
I. خطی راست رسم کن

نقطه ای روی خط  بگذارید..

طرف صاف یا کف صاف نقاله راروی خط میزان کنید  طوریکه  وسط نقاله روی نقطه باشدواندازه 90 در جه روی نقاله ،روی خط راست به حالت قائم  قرار دهید.و خطی راست رسم کنید که از نقطه بگذرد.

.
 

7. روی شکل روبرو در دفترتان خطی رسم کنید وبا نقاله  خطی موازی با این خط رسم کنید.!

 

 



9. مربعی به ضلع 5 سانتیمتر رسم کنید..دقت کنید از روش کاربرد نقاله استفاده کنید.
  

 

10. در با توجه به  شکل زیر  جاهای خالی را پر کنید.

خطوط موازی را مشخص کنید.....

خطوط متقاطع کدامند.؟

از علامت های زیر استفاده کنید.

      نکات::   برای خطوط موازی و  برای خطوط عمود  .
      مثال,
l   m m یعنی l mموازی با m, و AB CD یعنی AB بر CDعمود است.

b.




حاده منفرجه قائمه فصل3 ریاضی6

تاریخ:دوشنبه 5 آبان 1393-05:46 ب.ظ



زاویه حاده یا تند, باز یا منفرجه, راست یا قائمه

به زاویه های زیر نگاه کنید  .

  

زاویه راست
(= 90°)

 

زاویه باز
(بیشتر از  °90, وکمتراز °180)

زاویه حاده
(  کمتر از < °90)

 
مثلث قائم الزاویه

که فقط یک زاویه راست دارد..

 

 مثلث منفرجه الزاویه 

که فقط یک زاویه بازدارد...

مثلث حاده الزاویه

 هر3 زاویه تند هستند.

 

1. a.یک زاویه راست رسم کنید

وبعد ضلع سوم را رسم کنید. 
 

     b. مثلث قائم الزاویه دیگری  رسم کنید که متفاوت با دیگری باشد..

 

   c. مثلث قائم الزاویه  یک زاویه راست دارد .  دوزاویه دیگر  حاده هستند یا باز؟
      

 

 

 

 

 

 

  c. مثلث قائم الزاویه  یک زاویه راست دارد .ودو زاویه دیگر   _____________________.
هستند.


2. a. یک زاویه باز رسم کنید
وبعد ضلع سوم را رسم کنید..
  نام مثلث..............




 

 
   

    b.مثلث منفرجه الزاویه  دیگری  رسم کنید که متفاوت با دیگری باشد...

    c. مثلث منفرجه الزاویه  یک زاویه باز دارد .  دوزاویه دیگر  حاده هستند یا باز یا راست.


 

 

 

مثلث منفرجه الزاویه  یک زاویه باز دارد .ودو زاویه دیگر   _____________________.
هستند.
_____________________.

 

3. a. یک زاویه تند رسم کنید
وبعد ضلع سوم را رسم کنید..
  نام مثلث...............

    b. زاویه ها را با نقاله اندازه بگیرید..
        اندازه ها _______°,
        _______°, و _______°.
 


 

 

4. مرو رکنید.

c. مثلث قائم الزاویه  فقط یک زاویه راست دارد .ودو زاویه دیگر   .
  _________________    ________________,هستند.

 

مثلث منفرجه الزاویه فقط  یک زاویه باز دارد .ودو زاویه دیگر   .
  _________________    ________________,هستند.


مثلث حاده الزاویه زاویه  ___ و......و   ____________ دارد.



5. نام هر مثلث ، نام هر زاویه  را در هر شکل بنویسید..

a.
 

b.
 

c.
 

d.
 

e.

 

f.

 

g.

 



7. a. مثلث با دو زاویه
        85° و 40° رسم کنید..

        مراحل رسم را توضیح دهید .

    b.اندازه سومین زاویه ....... درجه .

    c. نام مثلث ....................)

    d. مجموع زاویه ها چند درجه?

 

 

   



8. a. مثلث با دو زاویه
        125° و 40° رسم کن.

    b. سومین زاویه ............. درجه.

    c. نام مثلث ....................)

    d. مجموع زاویه ها چند درجه?
 
 

 
   

9. a. مثلثی با 2زوایه
        55° و 35° رسم کن.
 

    b. سومین زاویه ............. درجه. 

    c.  نام مثلث ....................))

    d. مجموع زاویه ها چند درجه?

 

 




کارسوق چیست ـ کارسوق ریاضی

تاریخ:دوشنبه 5 آبان 1393-04:40 ب.ظ

www.fathi5.mihanblog.com معلم 5 فتحی

کارسوق جایگزینی برای واژهٔ انگلیسی workshop‎ و به معنی یک دورهٔ آموزشی کوتاه‌مدت دربارهٔ موضوعی خاص است. کارسوق‌های دانش‌آموزی فرصتی هستند تا دانش‌آموزان در محیطی جذاب، فارغ از محدودیت‌های نظام کلاسیک آموزشی، با علوم گوناگون آشنا شوند.
من برای نمونه دو تا از تست را می نویسم
1-ضیافت جذاب

1: روزی خانواده ی پریسازاد به یک مهمانی دعوت شدند.در این مهمانی,هر کس با تعدادی از افراد حاضر,دست می دهد.
پریسا تصمیم گرفت که تعداد دست دادن های هر فرد را بشمرد و عددی که برای هر فرد به دست می اورد را "عدد جذب" او بنامد!و فردی که عدد جذف او فرد است,جذاب نامید!
2-جدول تمام صفر

پس از حدس هوشمندانه ی پریسا پریسازاد(!),خواهرش گلی- تصمیم گرفت که یک بازی هوشمندانه ابداع کرده و استعداد خود را به پدر ثابت کند!
به همین دلیل,یک بازی به نام "جدول تمام صفر" ابداع کرد.به این ترتیب که در ابتدا از پدرش میخواهد که یک جدول(با ابعاد دلخواه) انتخاب کرده و در هر خانه ی ان یک عدد طبیعی قرار دهد.و قول داد که جدولی با این شرایط,هرچه که باشد,او میتواند با انجام چند مرحله از بازی, ان جدول را به بک جدول که همه ی خانه های ان صفر باشند(که به ان تمام صفر میگوییم)تبدیل کند.
در هر مرحله از بازی او میتواند از عدد همه ی خانه های که سطر,عدد 1 را کم کند یا عدد همه ی خانه های یک ستون را در 2 ضرب کند.
ثابت کنید که ادعای گلی میتواند درست باشد(اگر میتوانید روشی ارایه دهید که با دنبال کردن ان,بتوان جدول را تمام صفر کرد)
او پس از شمارش و یادداشت عدد های بدست امده,حدس زد که تعداد افراد جذاب,باید زوج باشد.ثابت کنید این حدس او درست است

چهادردهمین  سوالهای ریاضی کارسوق آذر92

 
رمز فایل چهاردهمین کارسوق :math-home.ir


مرحله اول کارسوق ریاضی سال 90

پاسخ مرحله اول کاسوق ریاضی سال 90
دانلود سوالات مرحله ی اول سیزدهمین کارسوق بزرگ ریاضیات (دوره مهرگان)



مثلث زاویه های داخلی کلاس ششم

تاریخ:دوشنبه 5 آبان 1393-04:24 ب.ظ


مجموع زاویه های  داخلی هر مثلث=s:      180° -

درس  وتمرین

1. یک مثلث دلخواه رسم کنید با نقاله هر زاویه را اندازه بگیرید  . مجموع هر 3 زاویه =هست ______°هست.

 

 

2. یک مثلث دلخواه دیگر رسم کنید با نقاله هر زاویه را اندازه بگیرید  . مجموع هر 3 زاویه =هست ______°هست..

   

 

احتمالا شما به این نتیجه رسیدید که مجموع زاویه های هر مثلث= 180°. 
می خواهیم اثبات کنیم که مجموع زاویه های هر مثلث= 180° !
 
مثلثی که رسم کردید خطی موازی AB که
قاعده مثلث  است رسم کنید طوری که از Cراس مقابل قاعده بگذرد. ضلع های مثلث را از هرطرف ادامه دادیم تا زاویه های متقابل به راس  ایجاد شد.
C'( سی پریم می خوانیم)

زاویه  C و C' زاویه های متقابل به راس هستند,
e :    ∠C' = ∠C.

زاویه B و 'B زاویه های متشابه هستند,
پسe:                 ∠B' = ∠B.

زاویه A و A' زاویه های متشابه هستند, پسe:      ∠A' = ∠A.

پس, مجموع زاویه های ∠A + ∠B + ∠C = مجموع زاویه های ∠A' + ∠B' + ∠C'.

3زاویه 'A', B, و C'  (زاویه نیم صفحه می سازند l).
پس مجموع زاویه های داجلی مثلث هم = 180°.

مجموع 3زاویه شد180 درجه ∠A + ∠B + ∠C = 180°.



3. زاویه مورد نظر در هر شکلچند درجه است؟

    a.    b. c.  

 

4.مثلثی که هر3زاویه اش مساوی است هر زاویه چند درجه است؟-0--------------------- نام مثلث ...................است.

مثلثی که هر 3 ضله آن هر یک 5 سانتی متر باشد چه نام دارد؟.................

5. آیا مثلث داریم که دوزاویه باز (منفرجه دارد)؟  چرا؟

6. a. مثلثی رسم کنید که دو  زاویه   65° و 50° دارد وضلع بین این دو زاویه  7.5 سانتیمتر است.
       

    b. سومین زاویه این مثلث چند درجه است؟.

    c.: راه حل:

       

معما:

زاویه ا ی که  “?”دارد

چند درجه است؟






استفاده از عدد اعشاری

تاریخ:جمعه 2 آبان 1393-09:21 ب.ظ

کلاس ششم
روی هر کدام از عنوان های زیر کلیک کنید تا مطلبش را ببینید

تقسیم اعشاری تدریس مرحله1                 تقسیم اعشاربرعددتدریس2

تقسیم اعشاربرعددتدریس3                     تقسیم اعشاربرعددتدریس4   


تقسیم اعشاربرعددتدریس

تقسیم اعشاربراعشاری
تقسیم اعشاری1
ضرب عددهای اعشاری2
ضرب عددهای اعشاری 1
جمع وتفریق عددهای اعشاری2
جمع وتفریق عددهای اعشاری
انیمیشن
ضرب  یا تقسیم اعشار در10 ،100،1000

چرا به اعداد اعشاری احتیاج داریم؟
 
احتیاج به حساب اعشار از خیلی قدیم وجود داشت. ابتدا از کسر استفاده می شد ولی از زمانی که ارزش مکانی در ریاضی وارد شد نیاز به نوشتن قسمت های کوچکتر از واحد نیز انسان ها را وادار کرد تا از اعشار استفاده کنند.
ما در زندگی روزانه ازاعداد اعشار زیاد استفاده می کنیم بدون آن که به اعداد اعشاری فکر کنیم.
زمانی که می خواهیم فاصله و طول را بیان کنیم ازاعداد اعشار استفاده می کنیم. برای مثال می گوییم تا مدرسه 1,5 کیلومتر راه است. یا قد او 1,72 متر است.

  •  وقتی خرید می کنیم اغلب ازاعداد
     اعشاری استفاده می کنیم.  برای
    مثال 6,5 کرون.



  •  یا بیشتر وقت ها در رابطه با زمان از اعداد اعشاری استفاده می کنیم. برای مثال می گوییم حسن صد متر را در 11,52 ثانیه می دود.



Foto: Nils Sundberg, Multimediabyrån



یک عدد اعشاری از دو قسمت تشکیل شده است. ممییز(علامت اعشار) برای جدا کردن عدد صحیح  ازعدد اعشار بکار می رود و قسمت اعشاری که یک عدد می باشد.





در زبان سوئدی مانند عربی و فرانسوی از علامت ویرگول (,) به جای ممییز استفاده می کنند. در بعضی کشورها از نقطه پایین یا نقطه ی میانی (.) استفاده می شود. در ایران هم از ویرگول پایین (,) و یا خط کج (/) استفاده می شود. استفاده از نقطه ی میانی در سوئد معمول نیست چون باعث اشتباه می شود. در زبان اسپانیولی از ویرگول پایین و گاهی از ویرگول بالا (´) استفاده می شود.

ممییز می بایست بلـافاصله کنار رقم ها نوشته شود و فاصله بین رقم ها و ممییز نباشد.

674,56  نه با فاصله  56, 674 

 اگر اعشار کوچکتر از یک باشد معمولا در بیشتر زبان ها صفر واحد را نمی نویسند. از این روش در نوشته ها به زبان انگلیسی بیشتر استفاده می شود که می تواند ایجاد

اشکال کند. بهتر است که عدد صفر نوشته شود 56, = 0,56 .
برای خواندن جمله ی اعشار از چند روش استفاده می شود. برای مثال 4,57 به راه های زیر خوانده می شود:
  • چهار ممییز پنجاه و هفت

  • چهار و پنجاه و هفت

  • چهار و پنجاه و هفت صدم

  • چهار و پنج دهم و هفت صدم

توصیه می کنیم که در شروع کار با اعشار عددها را این طور بخوانید: 4 عدد صحیح و 57 صدم و یا 4 عدد صحیح و 5 دهم و 7 صدم. این کار به فهمیدن میزان عددها کمک می کند.


  تقسیم اعشاری کلاس ششم کامل شرح دادم به لینکها مراجعه کنید.

تقسیم اعشاری تدریس مرحله1                 تقسیم اعشاربرعددتدریس2

تقسیم اعشاربرعددتدریس3                     تقسیم اعشاربرعددتدریس4   


تقسیم اعشاربرعددتدریس



پیمایش علمی تیزهوشان مرحله اول سال تحصیلی 92-93

تاریخ:جمعه 2 آبان 1393-06:57 ب.ظ


نمونه سوال پیمایش علمی تیزهوشان مرحله اول سال تحصیلی 92-93

پیمایش تیزهوشان هفتم 92-pdf.93



پیمایش تیزهوشان سوم را هنمایی 92-93.pdf


نمونه سوالات سالهای قبل آزمون پیمایش از لینک های زیر استفاده نمایند:

 

دانلود سوالات سال دوم

دانلود سوالات سال سوم

(پس از دانلود با نرم افزار winrar باز شود)






اندازه گیری طول زاویه فصل 3 ریاضی ششم

تاریخ:جمعه 2 آبان 1393-08:40 ق.ظ

در این جا اموزش ها را با انیمیشن برایتان گذاشته ام تا بهتر درک شوند و برای دیدن هر کدام بر روی عنوان مورد نظر کلیک کنید
انیمیشن ها
چگونه با داشتن اندازه 3 ضلع مثلث رسم کنیم
زاویه های داخلی و خارجی 5 ضلعی
انواع زاویه ها
رسم زاویه 60 درجه
زاویه خارجی
زاویه های خارجی و داخلی هر مثلث
مجموع زاویه های داخلی یک مثلث
رسم خط موازی
کاربرد خط کش و گونیا - رسم دو خط موازی
دو زاویه مکمل و مجاور
کاربرد نقاله در اندازه گیری زاویه 2                دانلودکاربرد نقاله در اندازه گیری زاویه1
بررسی زاویه ها در خطوط متقاطع
ارتباط مثلث قائم الزاویه با وتر
رسم مثلث با داشتن سه ضلع 2
رسم مثلث با داشتن سه ضلع 1
تغییر دادن مثلث
کاربرد خط کش و گونیا - رسم خط عمود

تعاریف:

فاصله ی دو نقطه : فاصله ی دو نقطه طول پاره خطی است که دو نقطه را به هم وصل می کند.(تمرین 3 ص 60 کتاب)

فاصله ی نقطه تا خط : کوتاه ترین فاصله ی یک نقطه تا یک خط ، طول خطی است که از آن نقطه بر خط عمود می شود.(تمرین 4 ص 60 کتاب)

تعریف نیم ساز : نیم ساز خطی است که از راس زاویه می گذرد و زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند.

توجه :فاصله ی هر نقطه روی نیمساز یک زاویه از دو ضلع آن زاویه به یک فاصله است.

انواع مثلث :

1-مثلث متساوی الاضلاع : مثلثی است که سه ضلع و سه زاویه ی مساوی دارد. و اندازه ی هر سه زاویه آن 60 درجه است.

2-مثلث متساوی الساقین : مثلثی که دو ضلع (دوساق)مساوی دارد.و دو زاویه ی مجاور آن دو ضلع برابرند.

3-مثلث قائم الزاویه : مثلثی که یک زاویه ی قائمه (90 درجه ) دارد. به ضلع روبرو به زاویه ی قائمه وتر می کویند.

4-مثلث قائم الزاویه ی متساوی الساقین : مثلثی که یک زاویه ی قائمه دارد و دو ضلع زاویه ی قائمه ی آن برابرند.

5-ملث مختلف الاضلاع : اندازه ی ضلع های آن باهم فرق دارند.

ارتفاع خارجی :در مثلث مختلف الاضلاعی که یک زاویه ی باز دارد یک ارتفاع خارجی وجود دارد.

توجه : مجموع زاویه های داخلی هر مثلث 180 درجه می باشد.

ارتفاع مثلث : پاره خطی است که از یک راس ، عمود بر ضلع روبرو رسم می شود.

توجه : در هر مثلث ، اندازه ی پاره خطی که وسط های دو ضلع یک مثلث را به هم وصل می کند نصف ضلع سوم است

اگر روی یک نیم خط 2 نقطه بگذاریم 4 نیم خط به دست می آید

                                   اگر روی یک نیم خط 3 نقطه بگذاریم 6 نیم خط به دست می آید

                                   اگر روی یک نیم خط 4 نقطه بگذاریم 8 نیم خط به دست می آید

                                   اگر روی یک نیم خط 5 نقطه بگذاریم 10 نیم خط به دست می آید

دقت شود با روش بالا تعداد نیم خط  ها به دست می آید نه تعداد پاره خط ها.



ندازه گیری زاویه :

-وسیله ی اندازه گیری زاویه نقاله نام دارد.

-واحد استاندارد اندازه گیری زاویه درجه نام دارد.

-یک درجه برابر  ( یک ، سیصدو شصتم )  یک دایره ی کامل است. به عبارت دیگر اگر یک دایره ی کامل را به 360 قسمت مساوی تقسیم کنیم هر قسمت آن یک درجه است.


برای اندازه ی گیری زاویه، همانند طول که واحد هایی همچون متر،‌اینچ و ... دارد و قابل تبدیل به یکدیگر می باشند، 3 واحد مرسوم وجود دارد.

1- درجه: هرگاه محیط دایره را به 360 قسمت مساوی تقسیم کنیم، زاویه ی مرکزی رو به رو هر قسمت را یک درجه می نامند درجه را با D نشان می دهیم.

2- گراد: هرگاه محیط دایره را به 400 قسمت مساوی تقسیم کنیم، زاویه ی مرکزی روبرو به هر قسمت را یک گراد می نامند و گراد را با G یا gr کنار یک عدد نشان می دهیم.

3- رادیان: هرگاه کمانی از دایره را انتخاب کنیم که در ازای آن (طول) مساوی شعاع دایره باشد، زاویه ی مرکزی رو به روی آن را یک رادیان می نامند و آن را با R نشان می دهیم.

زاویه ی مرکزی:‌زاویه ای است که رأس آن به مرکز دایره واقع شده باشد و اضلاع آن شعاع هایی از دایره می باشند.

-معنای زاویه : هر زاویه از دو نیم خط تشکیل شده است ، به نقطه ی مشترک این دونیم خط راس زاویه می گویند ، و به هر یک از این دو نیم خط ضلع زاویه می گویند.

روش اندازه گیری زاویه با نقاله : (تمرین 5 ص 60 کتاب)

 نقطه ی شروع (صفر) نقاله را روی نقطه ی مشترک دو ضلع زاویه(راس زاویه) قرار می دهیم دقت کنیم که یک ضلع زاویه و خط شروع نقاله بر هم منطبق باشند. ضلع دیگر زاویه بر روی نقاله نشانگر اندازه ی زاویه می باشد.

توجه : برای محاسبه ی مجموع زاویه های چند ضلعی ها ، چندتا از قطر های چند ضلعی را طوری رسم کنیم که همدیگر را قطع نکنند و شکل نیز به چند مثلث تبدیل شود حالا با ضرب تعداد مثلث ها در 180 درجه، مجموع زاویه های آن چند ضلعی به دست می آید. (تمرین 4 ص 59 کتاب درسی شش ضلعی)

: اگر یک خط مورب دوخط موازی را قطع کند زاویه های مشخص شده روی شکل همیشه باهم برابر هستند.

: همه ی زاویه هایی که راس آن ها روی دایره قرار داشته باشند و روبروی یک کمان از دایره باشند باهم مساوی هستند.

انواع زاویه: زاویه ی رست یا قائمه که اندازه ی آن 90 درجه است.- زاویه ی تند که اندازه ی آن کمتر از 90 درجه است. – زاویه ی باز که اندازه ی آن بیشتر از 90 درجه است. زاویه ی نیم صفحه که اندازه ی آن 180 درجه است.

-زاویه های متقابل به راس: اگر دو خط همدیگر را قطع کنند 4 زاویه به دست می آید که دو به دو برابر هستند این زاویه ها را متقابل به راس می گویند.

ویژگی های دو زاویه ی متقابل به راس:           

1-دو زاویه ی متقابل به راس همیشه مساوی هستند.

2- راس آن ها روی هم قرار دارند.یعنی راس دو زاویه باید بر هم منطبق باشد.

3- ضلع هر یک  در ادامه ی ضلع زاویه ی دیگر است.

دو زاویه ی متمم و مکمل :          

دو زاویه ی متمم :به دو زاویه ای که مجموع آن ها 90 درجه باشد دو زاویه ی متمم می گویند. مانند دوزاویه 20 درجه و 70 درجه .                 90=20+70                                  

دو زاویه ی مکمل : به هر دو زاویه ای که مجموع آن ها 180 درجه باشد دو زاویه ی مکمل می گویند. مانند دو زاویه ی 130 درجه و 50 درجه.           180=50+130

تبدیل واحد :  (تمرین یک ص 60 کتاب و تو ضیح ص 44 کتاب درسی)

برای تبدیل واحد های کوچک به بزرگ از ضرب در 10 ، 100 ، 1000 و... استفاده می کنیم و برای تبدیل واحدهای بزرگ به کوچک از تقسیم عدد بر 10 ، 100 ، 1000 و ..... استفاده می کنیم.     به این لینک کلیک کن

           سانتی متر210 = 1/2 متر

زاویه ی محدب: زاویه ای از نیم صفحه کوچک تر باشد.

Ø     زاویه ی مقعر: زاویه ای که از نیم صفحه بزرگتر باشد

.

زاویه ی محدب زاویه ای است که از 180 درجه کم تر باشد و نام دیگر آن کوژ است.

زاویه ی مقعر زاویه ای است که از 180درجه بیشتر باشد و به آن کاو می گویند . زاویه f   در شکل

احتمالا نام گذاری آن ها به دلیل شباهت آن به دو آینه محدب و مقعر باشد که در علم ریاضیات به این نام خوانده می شوند

Ø     زاویه قائمه:‌زاویه ای که اضلاع آن بر هم عمود باشند.

Ø     زاویه ی حاده (تند):‌زاویه ای که اندازه آن کم تر از 90 درجه باشد.

Ø     زاویه ی منفرجه (باز):‌زاویه ای که اندازه ی آن بیش تر از 90 درجه و کمتر از 180 درجه باشد.

Ø     دو زاویه ی مجاور: دو زاویه که در یک رأس و یک ضلع مشترک باشند.

Ø     دو زاویه ی مجانب: دو زاویه ی مجاور که مجموع اندازه ی آنها 180 درجه باشد.

Ø     دو زاویه ی متمم: دو زاویه که مجموع اندازه ی آنها 90 درجه باشد.

Ø     دو زاویه ی مکمل:‌دو زاویه که مجموع اندازه ی آنها 180 درجه باشد.

Ø     زاویه ی نیم صفحه: زاویه ای که اضلاع آن در امتداد یکدیگر باشند یا به عبارتی اندازه آن 180 درجه باشد.

حالا ممکن است که سه زاویه یا بیشتر با هم زاویه ی قائمه یا نیم صفحه تشکیل دهند.

Ø     مجموع زاویه های داخلی در مثلث 180 درجه می باشد.

از برخورد یک خط اریب با دو خط موازی 8 زاویه ی حاده و منفرجه به وجود می آید. که زوایای حاده با یکدیگر برابر دو زوایای منفرجه نیز با یکدیگر مساوی می باشند. ضلع روبرو به زاویه ی قائمه، را وتر می نامند


1-هرگاه چند نقطه ‏ی متمایز(جدا از هم)،بر روی یک خط راست باشند تعداد پاره خط ها از فرمول زیر به دست می آید.

2 ÷ (تعداد فاصله ها × تعداد نقطه ها ) = تعداد پاره خط ها

توجه : تعداد فاصله ‏ها همیشه یکی کم‏تر از تعداد نقطه ‏ها است.

2-هرگاه چند نقطه ‏ی متمایز،بر روی خط راست باشند، تعداد نیم خط‏ها از فرمول زیر،به دست می آید.

2 × تعداد نقطه‏ها = تعداد نیم خط‏ها

3-هرگاه چند نقطه‏ی متمایز، برروی یک نیم خط باشند،تعداد نیم خط‏ها مانند مثال زیر به دست می‏آید.

مثال: برروی یک نیم خط،هفت نقطه ‏ی متمایز وجود دارد چند نیم خط،در شکل وجود دارد؟

پس (8 = 1 + 7 ) نقطه داریم یعنی 8 نیم خط خواهیم داشت.

4- هرگاه چند نقطه‏ی متمایز، برروی یک پاره خط باشند نیم خطی، درشکل وجود ندارد.





درصد به کسر- یاکسر به درصد تبدیل شود.

تاریخ:دوشنبه 28 مهر 1393-07:05 ب.ظ


گام به گام تبدیل در صد به  کسر  :


  • 1-عددرا صورت کسر و100 رادر مخرج کسر بنویس

  • گام 2: اگرعدد  صورت ک سراعشاری نباشد  به به گام 3 برو
  • نکته:(  اگر عدد اعشاری بود با ید  صورت و مخرج  کسر را در 10 یا 100 یا ... ضرب کنید تا ممیز از بین برود )
  • گام 3:  کسر راساده کنید.

 

مثال: عدد 11% را به کسر بنویس

گام 1: مثال: عدد بالا بنویس ومخرج را100 بنویس.

11
100

گام 2: اگر مخرج 100 باشد به مرحله 3 برو .

گام 3: اگر کسر ساده  نشد   کار تمام شده

 

جواب کسر = 11/100

مثال: عدد 75% را به کسر بنویس

گام 1: مثال: عدد بالا ی خط کسری بنویس ومخرج را100 بنویس.

75
100

  گام 2:اگر مخرج 100 باشد به مرحله 3 برو .

 گام3-ساده کنید!):





     
  
3 = 15 = 75




4 20 100
  
  ÷5   ÷ 5  

 




جواب = 3/4

 

نکته 75٪  را سه چهارم هم گوییم.



مثال: عدد

62.5%را به کسر بنویس

گام 1: مثال: عدد بالا ی خط کسری بنویس ومخرج را100 بنویس.

62.5
100

گام 2: صورت ومخرج در 10 ضرب شود  (زیرا بعد از عدد صحیح یک رقم اعشار دارد.)


  × 10  
  
625 = 62.5


1000 100
  
  × 10  







(عدد صورت دیگر اعشاری نیست?)

گام 3: ساده کنید!) :





 
  25÷
 
  
5 = 25 = 625



8 40 1000
  
    25÷
 

 




جواب = 5/8

 






مثال: عدد 150% را به کسر تبدیل کن

گام 1: مثال: عدد بالا ی خط کسری بنویس ومخرج را100 بنویس.

150
100

  گام 2:اگر مخرج 100 باشد به مرحله 3 برو .

گام 3: ساده کنید!) :


  50÷  
 
3 = 150



2 100
 
  50÷  

 




جواب = 3/2









(به عددمخلوط    1/2   1 تبدیل می شود.

تبدیل کسر به درصد

در صد کسر یعنی کسر را در  100 ضرب کنیدوعلامت  "%"  را به پاسخ اضافه کنید.

یا صورت را به مخرج کسر تقسیم کنید ودر 100 ضرب کنید.



مثال: کسر 5/8 را به درصد بنویس?

اول       صورت به مخرج تقسیم کن   n:                  "5 ÷ 8 ="  0.625,

   دوم-    در 100     ضرب کنید :       =          62.5 % (بعد  از پاسخ علامت "%" "    بگذارید)

روش دیگر

تبدیل کسر به درصد

در جدول تناسب بنویس و درصد بگیرید:

 ؟ 5
 100 8

گامها :

Step 1: طرفین ، وسطین کنید.                =8÷(5×100)          .
پاسخ را از جدول خارج کنید و علامت٪ را کنار عدد بنویس..

 

مثال 1: کسر 3/4 به درصد بنویس.t

گام 1: عدد 4  در 25 ضرب کنید=  100

گام 2: پس 3 را در 25ضرب کنید =75

25×

75  =  3


100 4

25×

 



گام 3: به در صد:




جوات = 75%

مثال 2: کسر 3/16 را به در صد بنویس.

6.25×

18.75  =  3


100 16

6.25×

 




با بعضی عددها وتساوی آنها آشنا شوید.:

جواب = 18.75%

درصد اعشار کسر
1% 0.01 1/100
5% 0.05 1/20
10% 0.1 1/10
12½% 0.125 1/8
20% 0.2 1/5
25% 0.25 1/4
331/3% 0.333... 1/3
50% 0.5 1/2
75% 0.75 3/4
80% 0.8 4/5
90% 0.9 9/10
99% 0.99 99/100
100% 1  
125% 1.25 5/4
150% 1.5 3/2
200% 2

 27% = 0.27
104% = 1.04

0.5% = 0.005




معادلات توانی

تاریخ:یکشنبه 27 مهر 1393-08:04 ق.ظ

برای اطلاع بیشتر به لینک های زیر  مراجعه کن
اعداد1تا12 به توان               کسرهاوتبدیل به اعشارودرصد               فاکتوریل        
  مجذور وجذر 1تا100         

          قانون توان          جمع وتفریق عددهای توان دار                          توان اعدادبایکان1         توان اعشاری 10
عدد با توان منفی          رادیکال وتوان           رادیکال وتوان2          عددوتوان کسری         توان کسری  توان کسری-منفی
رادیکال-فرجه-توان کسری-منفی
گویا کردن -رادیکال ها 2
گویا کردن -رادیکال ها
توان علمی پاسخ به سوال
رادیکال-ضرب کردن رادیکال -تقسیم کردن رادیکال -گویا کردن رادیکال
جذر - ساده کردن رادیکال -جمع وتفریق رادیکال
تجزیه عدد
جذر-مجذور-ریشه عدد-رادیکال -کلاس هفتم
توان اعداد

رادیکال-فرجه-توان کسری-منفی
عبارت جبری به ازای- کلاس هفتم
ضرب عبارت های جبری- کلاس هفتم
چندجمله ای مسئله

حل معادله یا عبارت جبری

معادله توانی معادله ای است که در آن مجهول در توان ظاهر شود.2x = 16
باید دو طرف معادله را به دو عدد توان دار با پایه یکسان تبدیل کرد.       2x = 24
بعد توان ها ی دو طرف تساوی را مساوی هم قرار دهید:    4=x
 اول باید از قانونهای توان ودستورها وعملیات توانی اگاهی داشته باشیم.گاه باید عملیات جبری انجام دهیم.

 مثالهای زیر :
  • e:   5x = 53.

    پایه ها یک سان است.پس:

      x = 3


 


 


  • e:      101x = 104

    پایه ها مساوی هستند پس توان ها را مساوی قرار دادیم.:

      1 – x = 4
      1 – 4 = x

      3- = x

گاهی لازم است که پایه را طوری به عدد تواندار بنویسیم که پایه یکسان شود .مثال:

  • S:    3x = 9. Copyright © Elizabeth Stapel 2002-2011 All Rights Reserved

    پس 9 = 32, :

      3x = 32

    عدد 9 را  به  صورت 32 بنویسیم.

      x = 2

  • : 32x–1 = 27

     اگر "27"  را  به عدد توان دار بنویسیم . پس 27 = 33, :

      32x–1 = 27
      3
      2x–1 = 33
      2x – 1 = 3

      2x = 4

      x = 2

 دقت کنید که: باید  تعدادی از عدد های مختلف توان دار را   به خاطر داشته باشیم.

 26 = 64, یا 35 = 243, یا 44 = 256 54 = 625, یا  63 = 216, .

  • : 3x^2–3x = 81

    (^):یعنی به توان

      3x^2–3x = 81
      3
      x^2–3x = 34
      x2 – 3x = 4

      x2 – 3x – 4 = 0

      (x – 4)(x + 1) = 0

      x = –1, 4

  • : 42x^2+2x = 8

    8و4 را به صورت توان دار می نویسیم:

      4 = 22
      8 = 23

      جدا جدا هر یک را  از دو طرف تساوی رامحاسبه می کنیم:

      42x^2+2x = (22)2x^2+2x = 2(2)(2x^2+2x) = 24x^2+4x

    حالا پایه ها را یکسان می کنیم و توان هارا مساوی قرار می دهیم.:

      42x^2+2x = 8
      2
      4x^2+4x = 23
      4x2 + 4x = 3

      4x2 + 4x – 3 = 0

      (2x – 1)(2x + 3) = 0
      ) جدا جدا هر پرانتز را مساوی صفر قرار دادیم.
      x = 1/2 , –3/2

  • : 4x+1 = 1/64

    برای اطلاع از توان کسری به لینک زیر مراجعه کن
    رادیکال-فرجه-توان کسری-منفی

    کسر یک شصت وچهارم  1/64   را به صورت  زیر بنویس :  64=43                   
    1/643- 4
           پس:


    4x+1 = 1/64    به صورت زیر حل می شود با پایه مساوی:

      4x+1 = 1/64
      4
      x+1 = 4–3
      x + 1 = –3

      x = –4

  •  8 x2 = جذ رریشه دوم[8]

     در ایجا باید به بخش رادیکالها - جذر مراجعه کنید


جذر-مجذور-ریشه عدد-رادیکال -کلاس هفتم

    جذریا ریشه دوم 8=  1/2 8 (هشت به توان به توان یک دوم   

      جذر[8] = a:                     8 x-2         :
       
      1/2 8= a:                     8 x-2         : پایه ها مساوی شدند پس توان ها را مساوی قراردادیم.
      x – 2  =  1/2
      x =  2 1/2  =  5/2

اخطار:: عدد منفی تواندار نمی شود :

  •  S:             2x = –4

    • پاسخ ندارد.






علامتها در ریاضی - کاربرد

تاریخ:جمعه 25 مهر 1393-08:06 ب.ظ


علامت ها ی اصلی در ریاضی

علامت نام
معنی / تعریف مثال
= مساوی
تساوی
5 = 2+3
نامساوی نابرابر 5 ≠ 4
> بزرگتر بزرگتراز ....
5 > 4
< کوچکتر
کمتراز... 4 < 5
نامساوی بزرگتر یا مساوی
5 ≥ 4
نابرابر کمتر یا مساوی
4 ≤ 5
( ) پرانتز اولویت محاسبه داخل پرانتز 2 × (3+5) = 16
[ ] قلاب یا کروشه
اولویت محاسبه داخل کروشه [(1+2)*(1+5)] = 18
+ جمع
مجموع 1 + 1 = 2
منها
اختلاف 1 − 2 = 1
± مثبت - منفی( کاربرد  تقدم در عددهای صحیح و...
3 ± 5 = 8 و -2
منفی - مثبت کاربرد تقدم در عددهای صحیح و... 35 = -2 و8
* ستاره
ضرب 2 * 3 = 6
× ضرب
ضرب کردن
2 × 3 = 6
∙  نقطه
علامت ضرب
2 ∙ 3 = 6
÷ تقسیم
تقسیم کردن
2 ÷6 = 3
/ اسلاش
تقسیم کردن 2 / 6 = 3
خط  افقی کسری
تقسیم  کردن/  خط کسر \frac{6}{2}=3
باقی مانده

باقی مانده
 باقی مانده 7بر 2 = 1
. ممیز جدا کننده عددصحیح از دهمها و...
2.56 = 2+56/100
ab توان عددبه تعدادنما در خودش ضرب شود
23 = 8
a^b توان عددبه تعدادنما در خودش ضرب شود 3 ^ 2 = 8
a ریشه دوم-رادیکال

a · a  = a

9 = ±3
a  3√a ریشه سوم
a  3√a · 3a  · 3a  = a 83 = 2
a  4√a ریشه چهارم
a a  4√a.a  4√a . 4√a. 4√a = a 416 = ±2
na (رادیکال)ریشه  رادیکال n  ام
برای n=3, n8 = 2
% درصد
1% = 1/100 10% × 30 = 3
‰ 1 یک  هزارم

1‰ = 1/1000 = 0.1% 10‰ × 30 = 0.3
ppm
یک  میلیونیم
1ppm = 1/1000000 10ppm × 30 = 0.0003
ppb یک بیلیونیم
1ppb = 1/1000000000 10ppb × 30 = 3×10-7
ppt یک تریلیونیم
1ppt = 10-12 10ppt × 30 = 3×10-10

علامتها در هندسه

علامت نام معنی / تعریف مثال
زاویه برخورددونیم خط
ABC = 30º
اندازه زاویه
  ABC = 30º
زاویه کروی(دایره)
  AOB = 30º
زاویه راست
= 90º α = 90º
º درجه  اندازه 1دور گردش(تمام صفحه) = 360º α = 60º
´ دقیقه 1º = 60´ α = 60º59'
´´ ثانیه 1´ = 60´´ α = 60º59'59''
خطAB دوطرف تا بی نهایت
 
AB پاره خطAB سرنقطه A به نقطه B  
نیم خط
یک نقطهA   در یک طرف خط ویک سر آزاد
 
کمان قسمتی از محیط دایره کمان A تا کمان B = 60º
| عمود زاویه خطACبر BCخط عمود است.
  (90º زاویه)
  AC | BC
|| دوخط موازی
خط  های موازی AB || CD
تشابه   وتساوی
اندازه وتساوی بین شکلها
∆ABC ∆XYZ
~ همانند -تشابه
همان شکل , نه همان اندازه
∆ABC ~ ∆XYZ
Δ مثلث شکل مثلث
ΔABC ΔBCD
|x-y| فاصله فاصله بین نقطه x و y | x-y | = 5
π pi عددپی π = 3.141592654...عددپی

نسبت بین محیط دایره به قط دایره 

c = π·d = 2·π·r
rad رادیان رادیان، واحد اندازه گیری زاویه
360º = 2π rad
grad گراد گراد، واحد اندازه گیری زاویه
360º = 400 grad

علامت ها در جبر وهندسه

علامت نام معنی / تعریف مثال
x x متغیر باید مقدار آن را حساب کنیم.
وقتی 2x = 4, پس x = 2
تساوی وهم ارزی
مشابه  
مساوی با
مساوی با  
:= مساوی با مساوی با  
~ تقریبا نزدیک
تقریب 11 ~ 10
تقریبا مساوی
تقریبا مساوی sin(0.01) ≈ 0.01
متناسب با
متناسب با

f(x) g(x

بی نهایت

 
خیلی بیشتر از
خیلی بیشتر از 1 1000000
خیلی بزرگتر از خیلی بزرگتر از 1000000 1
( ) پرانتز درمحاسبه اول ازهمه حساب شود 2 × (3+5) = 16
[ ] کروشه درمحاسبه اول ازهمه حساب شود [(1+2)×(1+5)] = 18
{ } اکولاد مجموعه داخل این علامت قرار دارد.
 
x کف کروشه
گردکردن عدد به عدد پایینتر
4.3= 4
x سقف کروشه
گردکردن عدد به عدد بالاتر 4.3= 5
x! مثل علامت تعجب!
فاکتوریل
!4 = 1×2×3×4 = 24
| x | قدر مطلق قدر مطلق
| 5- | = 5
f (x) تابعx ارزش x به( f(x f (x) = 3x+5
( fg) ترکیب تابع

(f g) (x) = f (g(x))

f (x)=3x, g(x)=x-1 ( fg)(x)=3(x-1) 
(a,b)
(a,b) = {x | a < x < b}              ( x (2,6  
[a,b]
[a,b] = {x | axb}               [ x [2,6
دلتا تغییر / تفاوت t ∆= t1 - t0

Δ = b2 - 4ac  
سیگما مجموع همه اعداد یک مجموعه
xi= x1+x2+...+xn





حاصل ضرب سری
xi=x1∙x2∙...∙xn
e  / Euler's عدد اولر
e = 2.718281828... e = lim (1+1/x)x , x→∞
γ
γ = 0.527721566...  
φ نسبت طلایی
عدد طلایی
 
π pi  پی
π = 3.141592654...


c





تاریخ ریاضیات در ایران

تاریخ:جمعه 25 مهر 1393-07:50 ب.ظ

بررسی تاریخ ریاضیات ایران برای ما علاوه بر فایده های کلی، یک جنبه ی عاطفی و ریشه شناسی هم دارد. ما باید بتوانیم سهم واقعی ملت خود را در برپایی کاخ بلند ریاضیات امروز جهان به نوجوان و جوان ایرانی نشان دهیم، تا این توهم ِباطل برایش پدید نیاید که ایرانی تنها به مفاهیم رویایی و خیال پردازی های شاعرانه پرداخته است، بلکه دریابد نیاکانش در زمینه های علمی و منطقی هم به اندازه ی هر ملت دیگری کوشا بوده اند.
آنچه باید بشود

برای جستجوی ریشه های خلاقیت ریاضی ایرانیان در وهله ی نخست به تصحیح و چاپ علمی و انتقادی آثار ریاضی بازمانده، و ترجمه ی آثار عربی ریاضی دانان ایرانی نیاز داریم. در این راه کار بسیار کمی صورت گرفته است و مایه ی تأسف این که مصححان و مترجمان بسیاری از آن ها هم ریاضی دان نبوده اند. مثلا یکی از گرانبهاترین مآخذ ریاضی فارسی یعنی دانشنامه ی علایی (بخش ریاضیات) تاکنون چاپ نشده است. زمانی قرار بود مرحوم مجتبی مینوی آن را تصحیح و به وسیله ی انجمن آثار ملی منتشر کند، ولی سال ها گذشت و خبری نشد، تا امسال مینوی چشم از جهان فروبست. همچنین هشت سال پیش بنیاد فرهنگ ایران با آقای هوشنگ میر مطهری قراردادی برای تصحیح این کتاب بست، و عکس نسخه های متعدد این کتاب را فراهم کرد و در اختیار وی گذاشت، ولی ظاهرا ایشان آن چنان دامنه ی تحقیق و تتبع را وسیع گرفتند که رشته ی کار گسیخت و هنوز هم به جایی نرسیده است.

مورد دیگر از این قبیل آثار ِریاضی ِ«خواجه نصیر الدین» است، که دانشمندان ایرانی در گذشته آن ها را به فارسی ترجمه یا شرح کرده اند - از قبیل «تحریر اصول اقلیدس» ترجمه ی قطب الدین شیرازی - ولی بیشتر این آثار چاپ نشده، یا چاپ های آن ها غیر قابل استفاده است.

از همین قبیل است قسمت ریاضیات «درة التاج» قطب الدین شیرازی که متن چاپ شده ی آن جز احیانا برای ده - بیست تن اهل فن انگشت شمار قابل استفاده نیست، حال آن که گنجینه ای است سرشار از معلومات ریاضی گرد آمده تا پایان سده ی هفتم هجری (سیزدهم میلادی).

با کمال تأسف، ریاضی دانان ما از توجه به گنجینه ی آثار ریاضیات ایرانی بازمانده اند و تعداد کسانی که قادر به فهم این گونه آثار باشند هر روز کمتر می شود.

اکنون که از هر طرف سخن از پژوهش و تحقیق می رود، و هم شورای پژوهش های علمی تشکیل شده، و هم فرهنگستان علوم ایران، جا دارد که مسوولان این سازمان ها در پی چاپ و نشر انتقادی این متنها باشند، تا گام اول در راه ایجاد اوضاع مساعد برای بررسی تاریخ ریاضیات ایران فراهم آید.
کارهای دیگر

از کارهای دیگر باید همکاری ریاضی دانان با باستان شناسان باشد. چون بدبختانه درباره ی ریاضیات ایران پیش از اسلام آثار مکتوب چندانی در دست نیست، بلکه باید از مدارک غیر مستقیم استفاده کرد. مثلا با بررسی آثار معماری و تأسیسات آبیاری از قبیل قنات ها، کاریزها، آب انبارها، پل ها، طاق ها، ستون ها ... می توان دریافت که ایرانیان از چه نوع محاسبات ریاضی آگاهی داشته اند، ریاضیات عملی آن ها بر چه پایه های نظری استوار بوده، با کدام شکل های هندسی کار می کردند، و تا چه حد در اندازه گیری چیره دست بوده اند. همچنین، با بررسی آثار نجومی دانشمندان اولیه ی اسلامی، که پیرو سنت های ایرانی بوده اند، باید میزان دانش ریاضی ایرانیان دوره ی ساسانی را ارزیابی کرد.

باید کتیبه های عیلامی، و اسناد مالی به دست آمده از دوره ی هخامنشی و اشکانی را مورد بررسی دقیق قرار داد تا از سنت ریاضی که به ایرانیان آریایی رسیده، و هم از حساب بازرگانی که مورد بهره برداری آنان بوده است، آگاه شد.
البته، این کارها نیازمند دانش پژوهان کوشا و خستگی ناپذیر و فداکار است که از جان خود مایه بگذارند و فارغ از گرفت و گیر و داد و ستد و غوغای زندگی روزانه، در ازنای دهلیزهای پرپیچ و خم سیر فکری ملت خویش را بپویند.
اما در عین حال به مشوقان و حامیانی دور اندیش، قدرشناس و گشاده دست هم نیاز دارد که آب و نان و ابزار کار پژوهنده را فراهم آورند و به کار پژوهشگر بنگرند، نه به دفتر حضور و غیاب.
اگر چنین نکنیم، و اگر در اندیشه ی پروردن نسلی پژوهشگر حرفه ای راستین نباشیم، شک نیست که با گذشت هر سال جمع بیشتری «دکتر» و «متخصص» خواهیم داشت، ولی محققی که با دل و جان شوق تحقیق و جستجو داشته باشد چطور ؟

در ابتدا اسامی جمعی از ریاضی دانان ایرانی ذکر و بعد به تاریخچه مختصری قناعت می کنم.

1. خوارزمی، 2. احمد بن محمد نهاوندی، 3. یحیی بن ابی منصور، 4. خالد مروزی، 5. حبش حاسب، 6 تا 8 - بنو موسی (محمد، احمد و حسن بن موسی بن شاکر خوارزمی)، 9. ماهانی، 10. ابوحنیفه ی دینوری، 11. نیریزی، 12. ابوجعفر خازن، 13. عبدالرحمن صوفی، 14. صاغانی، 15. هروی، 16. بوزجانی، 17. خجندی، 18. کوشیار، 19. ابوسهل کوهی، 20. ابوالجود، 21. ابونصر عراق، 22. ابوعلی حبوبی، 23. ابوالحسن اهوازی، 24. محمد بن حسین، 25. کرجی، 26. ابن سینا.27-غیاث الدین محمد کاشانی 28- خانم مریم میرزاخانی29- استاد پرویز شهریاری- علی بن احمد نسوی


قدیمی ترین زمانی که تاریخ ریاضی دارد، پیش از میلاد مسیح است. از ابتدا که انسان بوده تا قرن 6 و 7 پیش از میلاد شاید بیشتر از یک میلیون سال این دوره، دوره کاربردی ریاضی بود. یعنی ریاضیات به این خاطره به وجود آمد که مردم در زندگی و عمل به آن نیاز داشتند. بعد دوره یونانی و دوره نظری است. یونانی ها حتی عددنویسی را نداشتند و فقط به هندسه توجه می کردند. آن زمان نه تنها از ریاضی بلکه از تمام دانشها آنچه به زندگی و عمل مربوط می شد خوار می شمردند. برخلاف امروز یونانیها دو دسته بودند:
آزادها و برده‌ها. این آزادها بودند که به فلسفه،ریاضیات و امور دینی پرداختند. یونانیها کار را عیب می‌دانستند. دانش را هم که به درد کارمی خوردد آنرا هم کوچک می‌دانستند و مخصوص برده‌ها.

شاید در بین برده‌ها بعضی از دانشها رشد کرده بوده که چون کسی آنها را ثبت نکرده ما از آن خبری نداریم. تنها کسی که نه تنها در ریاضیات نظری بلکه در زمینه دانشهای عملی هم کار کرد، ارشمیدس بود.

او هم برده ای بود که آزاد شد. بعد از دوره یونان به دوره ایران می‌رسیم اینکه می‌گویم دوره ایران به این معنی نیست که در آن دوره هیچ ریاضی دانی نبود اما درکل تقریباً همه ایرانی بودند و شاید یکی دوتا ریاضی‌دان اهل مصر وعده شان بسیار کم بود. پس واقعاً باید گفت دوره ریاضیات ایرانی. ریاضیات ایرانی هم دوره عملی است و به کارزندگی می خورد. عمده کاری که ریاضی دانان ایرانی کردند در سه فصل بوده:

1- حساب
2- جبر
3- مثلثات

درحساب اولین کار را محمد موسی خوارزمی انجام داد که مشهور هم بود به «المجوس». کتابی نوشت به نام «حساب هندی» خود این کتاب نمانده ولی ترجمه لاتین آن هست که ترجمه لاتینی آن نیز به نام الگوریتموس چاپ شده – الگوریتموس لاتینی شده همان الخوارزمی است – و از این طریق عدد نویسی هندی به اروپا راه یافت و الان در برخی کتابهای تاریخ ریاضیات آن را عددنویسی عربی! می گویند که هیچ ربطی به عربها ندارد. ما امروز به فرض می نویسیم 4444 با تکرار عدد 4 ولی عددهای 4 با هم فرق می کنند آن که سمت راست 4 و بعدی 40 و بعدی 400 و بعدی 4000 است و همین طور الی آخر. این را نوشتن موضعی اعداد می‌نامند. عددنویسی موضعی و شکل نوشتاری که با ده علامت می شود همه عددها را نوشت از کارهای خوارزمی است که البته از هندی ها گرفته. اگر شما دو عدد را به حساب یونانی بنویسید یا به ابجد خودمان که عدد نویسی را آنطوری می نوشتند آنوقت بخواهید این دو عدد را در هم ضرب کنید اصلاً در می‌مانید که چکار کنید. در حالی که اینجا در واقع الگوریتم وجود دارد. یعنی راه حل کلی برای ضرب و جمع و همه عملیات حساب.
بعد می رسیم به جبر. اولین کتاب جبر و مقابله را خوارزمی نوشت در قرن سوم هجری (1100 سال پیش). وقتی می گوید جبر منظورش زور نیست. منظورش همان معنایی است که این مصراع سعدی دارد.

جبر خاطر مسکین بلابگرداند.

مسلماً منظور سعدی این نیست که اگر به مسکین زور گفتی بلا گردانده می شود. یعنی جبران کردن. عدد منفی را از یک سمت معادله  به سمت دیگری ببری مثبت می شود به این کار می گفتند جبر. مقابله هم یعنی مقابل هم قرار دادن دو مقدار که بین آنها علامت تساوی است.

 

محمد بن موسی خوارزمی
محمد بن موسی خوارزمی

 

پس از خوارزمی – که نخستین قدم را در حل معادلات درجه اول و دوم برداشت – ریاضیدان‌های ایرانی کارش را ادامه دادند.

خیام معادلات درجه سوم را که به سیزده نوع تقسیم کرده بود به کمک مقطع‌های مخروطی حل کرد و فقط چند استثناء را به کمک جبر حل نمود. تا رسید به کاشانی که می‌خواست سینوس یک درجه را پیدا کند. او کتابی نوشت به نام «جیب و وتر» که در آن کتاب سینوس یک درجه را بر حسب سینوس 3 درجه بر اساس روشی کاملاً جبری تعیین کرد. اما چیزی که امروز به نام «رابطه کاردان» معرفی می‌کنند. عملاً به هیچ دردی نمی‌خورد جز اینکه ثابت می‌کند جواب‌های معادله درجه سوم به کمک رادیکال‌ها بیان می‌شود ولی معادله درجه سوم را به کمک روش کاردان تقریباً نمی توان حل کرد. اگر شما بخواهید به این روش حل کنید باید با روابط اعداد مختلط کاملاً آشنا باشید. تازه 6-5 ساعت طول می کشد تا یک معادله درجه سوم را حل کنید. در حالی که راه حل کاشانی راه حل کاشانی راه حل درست و منطقی است.

 


مجسمه خیام اثر استاد ابوالحسن صدیقی(شاگرد کمال الملک)

 

متاسفانه ما در دبیرستان‌ها و دانشگاه‌هایمان وقتی از معادله درجه سوم صحبت می‌کنیم می‌گوییم که این را «کاردان» ریاضیدان ایتالیایی در اواخر قرن شانزدهم به دست آورد یعنی صد سال پس از مرگ جمشید کاشانی. اگر چه روش کاشانی تقریبی است اما این تقریب را می‌توان تا هر درجه دلخواه به دست آورد یعنی شما می توانید ریشه های معادله درجه سه را با روش او تا پنج رقم، ده رقم یا تا هر رقم اعشار دلخواه به دست آورید و این روش بسیار عملی تر و ساده تر است ولی هیچ صحبتی از آن نمی شود.

یا شکل نوشتن اعداد اعشاری که ممیز می‌گذارند و تا چند رقم اعشار می‌روند. این شیوه به اسم «سیمون استه ون» ریاضیدان غربی نامیده شده. در حالیکه سیمون درست 150 سال پس از مرگ کاشانی به دنیا آمده و جمشید کاشانی کاشف این عددهای اعشاری است. او برای نخستین بار عددهای اعشاری را مطرح کرد و نوشت.

ولی امروز حتی توی دبیرستان ها و دانشگاههایمان به نام «استه ون» مشهور است.

در ضمن یادمان باشد این علامتهای ضرب، تقسیم، جمع، تفریق و تساوی که اینقدر ساده به نظر می رسد و خیال می کنیم اصلاً از ازل بوده اینها خیلی وقت نیست که پیدا شده. علامتهای جمع و تفریق در قرن 16 پیدا شد. روی بشکه های شراب. آن بشکه که پر بود علامت (+) می گذاشتند و بشکه ای که خالی بود علامت (-) یک ریاضی دان آلمانی به اسم «اشتیفن» همین علامتها را برای جمع و تفریق بکار برد. علامت تساوی را یک پزشک انگلیسی در قرن 17 بکاربرد. خودش توضیح می‌دهد: من چیزی را پیدا نکردم جز دو پاره خط موازی که نماینده برابری و تساوی باشد. پس جبر را خوارزمی آورد و بعد از آن خیام و دیگران. اینها همه چیز را شرح می دادند و با توضیح مسئله را حل می کردند و با تفسیر نه با فرمول.

و اما مثلثات. تمام چیزهای مربوط به مثلثات که بخصوص برای اختر شناسی مفید است یونانی ها بعضی مقدماتش را پیدا کرده بودند اما همه چیز را با هندسه توضیح می دادند. بنابراین می توان گفت تمامی مثلثات از آغاز تا انتها و حتی حل مثلث کروی در ایران ساخته شده. خوارزمی جدول سینوس‌ها را تنظیم کرد و پس از او دیگران ادامه دادند. چند دانشمندی که در این رابطه کار کردند یکی «ابوالوفای بوزجانی» است یکی «خجندی» است و «ابوریحان بیرونی» و... اینها روابط مثلثات را تا مثلثات کروی پیدا کردند. در حالی که بطلمیوس با هندسه این مسائل را حل می کرد که بسیار دشوار بود.الان هم فهمیدن و درک کردن «المجستی» کتاب بزرگ بطلمیوس بسیار دشوار است. در حالیکه خواندن نوشته های ابوریحان بیرونی که در کتابی به نام «قانون مسعودی» تنظیم کرده هیچ دشواری ندارد.

هندی‌ها به وتر می گفتند جیاب. بعضی ها معتقدند خوارزمی Sin را جیب نامید برای اینکه خواست هندی ها اثرشان را نگه دارند. اما «جیب» به عربی به معنی گریبان است. گریبان چه ربطی به Sin  دارد. در واقع نظر کسانی درست است که معتقدند این جیب نبود. جیپ بوده با حرف پ جیپ در پهلوی یعنی تیرک چون از روی سایه آن می شد زمان را حساب کرد. این را برای Sin بکاربرد. اما کسانی که آثار خوارزمی را دست نویس می کردند فکر کردند جیپ اصلاً به عربی معنی ندارد. بخصوص که عربی اصلاً پ ندارد گفتند این حتماً جیب بوده. حالا اگر معنی اش با آنچه خوارزمی بکاربرده ( یعنی Sin ) جور نمی شود خوب خوارزمی بکار برده. فرانسوی ها هم برای اولین بار اینها را ترجمه می کردند.همان گریبان ترجمه کردند. Sin به فرانسه یعنی گریبان که واقعاً هیچ ربطی به Sin ندارد.

خوارزمی کتاب «جبر و مقابله» اش دو قسمت است در قسمت اول مثالهایی می زند معادلات درجه اول و دوم را به تفصیل شرح می دهد که چطور باید حل شود کاملاً نظری بدون اینکه بگوید چرا این کار را می کنیم. این چیزها را آدم باید خودش متوجه شود. وقتی معادله درجه دوم را حل می کند. اگر دقت کنیم و کارهایی که می گوید اجرا نماییم دقیقاً رابطه امروزی بدست می آید (b±?b2-4ac-) بدون ± چون آنها عدد منفی را هنوز نمی شناختند.
البته بعضی از ریاضی دانان ایرانی عدد منفی را «قرض» یا «وام» و عدد مثبت را «دارایی» می‌گفتند. ولی کمتر بکار می بردند به هر حال داشته اند. خوب در نیمه اول کتاب این توضیحات را می دهد در نیمه دوم می گوید ما این چیزها را چرا گفتیم و اینکه در فقه اسلامی با دو اشکال مواجهیم یکی پیدا کردن قبله است و دیگری مسئله ارث. و اینها معادلاتی است که به کمکشان می شود مسئله ارث را حل کرد.

 

ابوالوفا محمد بن محمد بوزجانی
ابوالوفا محمد بن محمد بوزجانی

 

یا مثلاً ابوالوفای بوزجانی دو کتاب دارد که کاملاً مشخص است نظر به مردم و زندگی مردم داشته یکی کتاب «آنچه از هندسه به درد صنعتکاران می‌خورد» و دیگری کتاب «آنچه از حساب بدرد محاسبان می‌خورد» کتاب اول به نام «هندسه ایرانی» به فارسی ترجمه شده ولی کتاب دوم ترجمه هم نشده است.

مثال دیگر بحثی است در ریاضیات معروف به «چهارضلعی‌های ساکری» که از اسم «ساکری» ریاضیدان ایتالیایی گرفته شده و پایه‌ای است برای کشف هندسه‌های نا اقلیدسی «گاوس یا نوش بایای» مجاری و «لوباچوفسکی» روسی. در حالی که این چهارضعلی‌ها متعلق به «خیام نیشابوری» است و خیام قرن‌ها پیش از «ساکری» می‌زیسته است.

خیام می‌خواسته به وسیله این چهارضلعی های اقلیدس را ثابت کند. می گوید یک پاره خط درنظر می گیریم دوپاره خط در دوطرف عمود بر این و مساوی با هم رسم می‌کنیم. انتهای این دو پاره خط را به هم وصل می‌کنیم. نام این چهارضلعی چهارضلعی متساوی الساقین است. حال ببینیم که دو زاویه بالا منفرجه قائمه یا حاده است.
اکنون می‌دانیم که این چهارضلعی مستطیل و زاویه‌ها قائمه و مساوی هستند. خیام به درستی ثابت می‌کند که دو زاویه مساوی هستند و سپس با استفاده از اصل دیگری حاده بودن و منفرجه بودن آنها را رد می‌کند مه دو زاویه قائمه هستند. حاده بودن آنها هم عرض هندسه لوباچوفسکی و منفرجه بودن آنها هم عرض با هندسه «ریمانی» است.

 

خواجه نصیرالدین طوسی
خواجه نصیرالدین طوسی

 

خواجه نصیرالدین طوسی در «تقریر اقلیدس» این چهار ضلعی‌های خیام را نقل کرده است. کتاب او به لاتین و زبان‌های اروپایی ترجمه شده و به دست ساکری می‌رسد و او سعی می کند کارخیام را ادامه دهد. ولی به جایی نمی رسد. حالا به این چهارضلعی ها می گویند : چهارضلعی های ساکری. در حالی که قرن ها پیش خیام آن ها را مطرح کرده بود.

یکی از گرفتاری‌های ما این است که مثلاً کتابهای کاشانی روسی‌اش، انگلیسی‌اش، فرانسه‌اش ،‌آلمانی‌اش هست. اما فارسی اش را نداریم. او ایرانی است زبان ما هم فارسی است او هم نامه‌هایش به فارسی است و مطالبی هم به فارسی گفته است، اما این کتابهای علمی‌اش ترجمه فارسی ندارد. اگر بعضی از کتابهای اینها به فارسی ترجمه شده است، کسی آنها را ترجمه کرده که عربی خوب می‌دانسته است اما ریاضیات نمی‌دانسته این کتابها را کسی باید ترجمه کند که ریاضی ،‌ عربی و فارسی را با هم بلد باشد. یا کتابهای خیام هم فارسی اش را نداریم. البته خیام کتاب جبر و مقابله اش ترجمه شده اما انبوهی از کتابها هست که همینطور به عربی مانده و بیم آن می رود که ایرانی ها اصلاً فراموش کنند چنین ریاضی دانانی داشته اند. ایران از اواخر سده 2 هجری تا سده 9 هجری یعنی دست کم به مدت 600 سال مرکز دانش و مرکز ریاضی بود ما علاوه بر خیام ، ‌ابوریحان  بیرونی ،‌ابوالوفای بوزجانی و جمشید کاشانی را داشته ایم. اینها از بزرگان علم ریاضی هستند. چهار یا پنج سال پیش کنگره ای در پاریس تشکیل شد برای خیام. من تقریباً به همه سخنرانی ها دقت کردم اولاً خیام را می‌گویند الخیام و درنتیجه ریاضی دان عرب !
حتی یکی از سخنران‌ها هم نگفت آقا این اهل نیشابور ایران بود، ‌حتی یک نفر. جمشید کاشانی را می گوید الکاشی ریاضی دان عرب! آدم تعجب می کند کاشان کی جز عربستان بود یا نیشابور که خیام متولد آنجا بود. بعضی از اسامی را طوری عوض کرده اند که اصلاً نمی فهمیم. مثلاً فرض کنید فضل حاتم نیریزی. فکر می کنید فرنگیها به او چه می گویند ؟ نیریزی یکی از بزرگترین ریاضیدانهای ما بوده که اهل نیریز فارس است. این نیریزی را حالا به نام آناریتوس می خوانند. اصلاً به کلی با این اسم فرق دارد، و نهایتاً ریاضی دان عرب! و این فضل حاتم نیریزی 32 کتاب دارد خوب چون عربی زبان روز بوده به عربی نوشته حتی یکی از آنها به فارسی ترجمه نشده است. و یا ابوالوفای بوزجانی اهل بوزجان بود. بوزجان نزدیک تربت جام است. تربت جام معلوم است که مال ایران است. و خرابه های بوزجان هنوز هست باز می گویند ریاضی دان عرب ! چون نوشته هایش عربی است.

 

غیاث‌الدین جمشید کاشانی
غیاث‌الدین جمشید کاشانی

 

و یا مثلاً در زمان خشایارشاه دانشمند فیلسوفی داشتیم به نام «استاس» معروف به مغ بزرگ که به او زرتشت ثانی هم می‌گفتند. او به مصر رفت. مصر در آن موقع جزء ایران بوده و در آنجا شاگردانی را پرورش داد که تعدادی از فیلسوفان اولیه یونان شاگردان او بوده اند. روشن شده که «دموکری» شاگرد او بوده و سالها پیش او درس خوانده و نظریه به اصطلاح اتمی دموکری مال اوست.نظریاتی داشته و کتاب های استانس تا قرن های اولیه پس از اسلام بوده است. حرفم را خلاصه می کنم ما در ریاضی با دو اشکال مواجهیم یکی ترجمه کتابهای خودمان، دست‌کم به زبان امروز خودمان. ما مدام به دانشجو و دانش آموز می‌گوییم بروید پژوهش کنید. از روی چه پژوهش کنند؟ آخر باید کتابی در دست داشته باشند. باید این کتابها عیناً و بر هیچ تخریب به فارسی برگردد. ولی در عین حال به زبان ساده هم باشد. یعنی مثلاً کتاب خیام که معادلات درجه سوم است خیلی خوب ترجمه شده ولی یک دانشجو یا دانش آموز عادی اگر آنرا بخواند نمی‌فهمد. باید به زبان امروزی باشد تا بتوانند از آن استفاده کنند تا این دو مشکل برطرف نشود و درواقع پژوهش خواستن از دانش آموزان کار بیهوده ای است این را هم عرض کنم که تنها کتابهای ایرانی نیست. حتی مقدمات اقلیدس را هم نداریم که مربوط به 2000 سال پیش است.ما کتاب نیوتن را نداریم. کتاب برتراندراسل را نداریم.
ما نه تنها کتابهای ایرانی نداریم ،‌کتابهای خارجی را هم نداریم. درباره ریاضی عرض می کنم در زمینه های دیگر هم همینطور است تا زمانی که کتابها به زبان فارسی درنیاید ما همیشه لنگ خواهیم بود.

 

ابوریحان بیرونی
ابوریحان بیرونی







  • تعداد صفحات :74
  • 1  
  • 2  
  • 3  
  • 4  
  • 5  
  • 6  
  • 7  
  • ...  


Admin Logo
themebox Logo