آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

صلوات

تاریخ:دوشنبه 3 تیر 1392-02:52 ب.ظ

.

لطفاً برای اطلاع از مطالب گذشته به فهرست مطالب و یا آرشیو  مطالب قبلی مراجعه نمائید




درصد به کسر- یاکسر به درصد تبدیل شود.

تاریخ:دوشنبه 28 مهر 1393-07:05 ب.ظ


گام به گام تبدیل در صد به  کسر  :


  • 1-عددرا صورت کسر و100 رادر مخرج کسر بنویس

  • گام 2: اگرعدد  صورت ک سراعشاری نباشد  به به گام 3 برو
  • نکته:(  اگر عدد اعشاری بود با ید  صورت و مخرج  کسر را در 10 یا 100 یا ... ضرب کنید تا ممیز از بین برود )
  • گام 3:  کسر راساده کنید.

 

مثال: عدد 11% را به کسر بنویس

گام 1: مثال: عدد بالا بنویس ومخرج را100 بنویس.

11
100

گام 2: اگر مخرج 100 باشد به مرحله 3 برو .

گام 3: اگر کسر ساده  نشد   کار تمام شده

 

جواب کسر = 11/100

مثال: عدد 75% را به کسر بنویس

گام 1: مثال: عدد بالا ی خط کسری بنویس ومخرج را100 بنویس.

75
100

  گام 2:اگر مخرج 100 باشد به مرحله 3 برو .

 گام3-ساده کنید!):





  ÷5   ÷ 5  
 
75 = 15 = 3




100 20 4
 
  ÷5   ÷ 5  

 




جواب = 3/4

 

نکته 75٪  را سه چهارم هم گوییم.



مثال: عدد

62.5%را به کسر بنویس

گام 1: مثال: عدد بالا ی خط کسری بنویس ومخرج را100 بنویس.

62.5
100

گام 2: صورت ومخرج در 10 ضرب شود  (زیرا بعد از عدد صحیح یک رقم اعشار دارد.)


  × 10  
 
625 = 62.5


1000 100
 
  × 10  







(عدد صورت دیگر اعشاری نیست?)

گام 3: ساده کنید!) :





 
  25÷
 
 
5 = 25 = 625



8 40 1000
 
    25÷
 

 




جواب = 5/8

 






مثال: عدد 150% را به کسر تبدیل کن

گام 1: مثال: عدد بالا ی خط کسری بنویس ومخرج را100 بنویس.

150
100

  گام 2:اگر مخرج 100 باشد به مرحله 3 برو .

گام 3: ساده کنید!) :


  ÷ 50  
 
3 = 150



2 100
 
  ÷ 50  

 




جواب = 3/2









(به عددمخلوط    1/2   1 تبدیل می شود.

تبدیل کسر به درصد

در صد کسر یعنی کسر را در  100 ضرب کنیدوعلامت  "%"  را به پاسخ اضافه کنید.

یا صورت را به مخرج کسر تقسیم کنید ودر 100 ضرب کنید.



مثال: کسر 5/8 را به درصد بنویس?

اول       صورت به مخرج تقسیم کن   n:                  "5 ÷ 8 ="  0.625,

   دوم-    در 100     ضرب کنید :       =          62.5 % (بعد  از پاسخ علامت "%" "    بگذارید)

روش دیگر

تبدیل کسر به درصد

در جدول تناسب بنویس و درصد بگیرید:

 ؟ 5
 100 8

گامها :

Step 1: طرفین ، وسطین کنید.                =8÷(5×100)          .
پاسخ را از جدول خارج کنید و علامت٪ را کنار عدد بنویس..

 

مثال 1: کسر 3/4 به درصد بنویس.t

گام 1: عدد 4  در 25 ضرب کنید=  100

گام 2: پس 3 را در 25ضرب کنید =75

×25
75  =  3


100 4
×25

 



گام 3: به در صد:




جوات = 75%

مثال 2: کسر 3/16 را به در صد بنویس.

×6.25
18.75  =  3


100 16
×6.25

 




با بعضی عددها وتساوی آنها آشنا شوید.:

جواب = 18.75%

درصد اعشار کسر
1% 0.01 1/100
5% 0.05 1/20
10% 0.1 1/10
12½% 0.125 1/8
20% 0.2 1/5
25% 0.25 1/4
331/3% 0.333... 1/3
50% 0.5 1/2
75% 0.75 3/4
80% 0.8 4/5
90% 0.9 9/10
99% 0.99 99/100
100% 1  
125% 1.25 5/4
150% 1.5 3/2
200% 2

 27% = 0.27
104% = 1.04

0.5% = 0.005




معادلات توانی

تاریخ:یکشنبه 27 مهر 1393-08:04 ق.ظ

برای اطلاع بیشتر به لینک های زیر  مراجعه کن
اعداد1تا12 به توان               کسرهاوتبدیل به اعشارودرصد               فاکتوریل        
  مجذور وجذر 1تا100         

          قانون توان          جمع وتفریق عددهای توان دار                          توان اعدادبایکان1         توان اعشاری 10
عدد با توان منفی          رادیکال وتوان           رادیکال وتوان2          عددوتوان کسری         توان کسری  توان کسری-منفی
رادیکال-فرجه-توان کسری-منفی
گویا کردن -رادیکال ها 2
گویا کردن -رادیکال ها
توان علمی پاسخ به سوال
رادیکال-ضرب کردن رادیکال -تقسیم کردن رادیکال -گویا کردن رادیکال
جذر - ساده کردن رادیکال -جمع وتفریق رادیکال
تجزیه عدد
جذر-مجذور-ریشه عدد-رادیکال -کلاس هفتم
توان اعداد

رادیکال-فرجه-توان کسری-منفی
عبارت جبری به ازای- کلاس هفتم
ضرب عبارت های جبری- کلاس هفتم
چندجمله ای مسئله

حل معادله یا عبارت جبری

معادله توانی معادله ای است که در آن مجهول در توان ظاهر شود.2x = 16
باید دو طرف معادله را به دو عدد توان دار با پایه یکسان تبدیل کرد.       2x = 24
بعد توان ها ی دو طرف تساوی را مساوی هم قرار دهید:    4=x
 اول باید از قانونهای توان ودستورها وعملیات توانی اگاهی داشته باشیم.گاه باید عملیات جبری انجام دهیم.

 مثالهای زیر :
  • e:   5x = 53.

    پایه ها یک سان است.پس:

      x = 3


 


 


  • e:      101x = 104

    پایه ها مساوی هستند پس توان ها را مساوی قرار دادیم.:

      1 – x = 4
      1 – 4 = x

      3- = x

گاهی لازم است که پایه را طوری به عدد تواندار بنویسیم که پایه یکسان شود .مثال:

  • S:    3x = 9. Copyright © Elizabeth Stapel 2002-2011 All Rights Reserved

    پس 9 = 32, :

      3x = 32

    عدد 9 را  به  صورت 32 بنویسیم.

      x = 2

  • : 32x–1 = 27

     اگر "27"  را  به عدد توان دار بنویسیم . پس 27 = 33, :

      32x–1 = 27
      3
      2x–1 = 33
      2x – 1 = 3

      2x = 4

      x = 2

 دقت کنید که: باید  تعدادی از عدد های مختلف توان دار را   به خاطر داشته باشیم.

 26 = 64, یا 35 = 243, یا 44 = 256 54 = 625, یا  63 = 216, .

  • : 3x^2–3x = 81

    (^):یعنی به توان

      3x^2–3x = 81
      3
      x^2–3x = 34
      x2 – 3x = 4

      x2 – 3x – 4 = 0

      (x – 4)(x + 1) = 0

      x = –1, 4

  • : 42x^2+2x = 8

    8و4 را به صورت توان دار می نویسیم:

      4 = 22
      8 = 23

      جدا جدا هر یک را  از دو طرف تساوی رامحاسبه می کنیم:

      42x^2+2x = (22)2x^2+2x = 2(2)(2x^2+2x) = 24x^2+4x

    حالا پایه ها را یکسان می کنیم و توان هارا مساوی قرار می دهیم.:

      42x^2+2x = 8
      2
      4x^2+4x = 23
      4x2 + 4x = 3

      4x2 + 4x – 3 = 0

      (2x – 1)(2x + 3) = 0
      ) جدا جدا هر پرانتز را مساوی صفر قرار دادیم.
      x = 1/2 , –3/2

  • : 4x+1 = 1/64

    برای اطلاع از توان کسری به لینک زیر مراجعه کن
    رادیکال-فرجه-توان کسری-منفی

    کسر یک شصت وچهارم  1/64   را به صورت  زیر بنویس :  64=43                   
    1/643- 4
           پس:


    4x+1 = 1/64    به صورت زیر حل می شود با پایه مساوی:

      4x+1 = 1/64
      4
      x+1 = 4–3
      x + 1 = –3

      x = –4

  •  8 x2 = جذ رریشه دوم[8]

     در ایجا باید به بخش رادیکالها - جذر مراجعه کنید


جذر-مجذور-ریشه عدد-رادیکال -کلاس هفتم

    جذریا ریشه دوم 8=  1/2 8 (هشت به توان به توان یک دوم   

      جذر[8] = a:                     8 x-2         :
       
      1/2 8= a:                     8 x-2         : پایه ها مساوی شدند پس توان ها را مساوی قراردادیم.
      x – 2  =  1/2
      x =  2 1/2  =  5/2

اخطار:: عدد منفی تواندار نمی شود :

  •  S:             2x = –4

    • پاسخ ندارد.






علامتها در ریاضی - کاربرد

تاریخ:جمعه 25 مهر 1393-08:06 ب.ظ


علامت ها ی اصلی در ریاضی

علامت نام
معنی / تعریف مثال
= مساوی
تساوی
5 = 2+3
نامساوی نابرابر 5 ≠ 4
> بزرگتر بزرگتراز ....
5 > 4
< کوچکتر
کمتراز... 4 < 5
نامساوی بزرگتر یا مساوی
5 ≥ 4
نابرابر کمتر یا مساوی
4 ≤ 5
( ) پرانتز اولویت محاسبه داخل پرانتز 2 × (3+5) = 16
[ ] قلاب یا کروشه
اولویت محاسبه داخل کروشه [(1+2)*(1+5)] = 18
+ جمع
مجموع 1 + 1 = 2
منها
اختلاف 1 − 2 = 1
± مثبت - منفی( کاربرد  تقدم در عددهای صحیح و...
3 ± 5 = 8 و -2
منفی - مثبت کاربرد تقدم در عددهای صحیح و... 35 = -2 و8
* ستاره
ضرب 2 * 3 = 6
× ضرب
ضرب کردن
2 × 3 = 6
∙  نقطه
علامت ضرب
2 ∙ 3 = 6
÷ تقسیم
تقسیم کردن
2 ÷6 = 3
/ اسلاش
تقسیم کردن 2 / 6 = 3
خط  افقی کسری
تقسیم  کردن/  خط کسر \frac{6}{2}=3
باقی مانده

باقی مانده
 باقی مانده 7بر 2 = 1
. ممیز جدا کننده عددصحیح از دهمها و...
2.56 = 2+56/100
ab توان عددبه تعدادنما در خودش ضرب شود
23 = 8
a^b توان عددبه تعدادنما در خودش ضرب شود 3 ^ 2 = 8
a ریشه دوم-رادیکال

a · a  = a

9 = ±3
a  3√a ریشه سوم
a  3√a · 3a  · 3a  = a 83 = 2
a  4√a ریشه چهارم
a a  4√a.a  4√a . 4√a. 4√a = a 416 = ±2
na (رادیکال)ریشه  رادیکال n  ام
برای n=3, n8 = 2
% درصد
1% = 1/100 10% × 30 = 3
‰ 1 یک  هزارم

1‰ = 1/1000 = 0.1% 10‰ × 30 = 0.3
ppm
یک  میلیونیم
1ppm = 1/1000000 10ppm × 30 = 0.0003
ppb یک بیلیونیم
1ppb = 1/1000000000 10ppb × 30 = 3×10-7
ppt یک تریلیونیم
1ppt = 10-12 10ppt × 30 = 3×10-10

علامتها در هندسه

علامت نام معنی / تعریف مثال
زاویه برخورددونیم خط
ABC = 30º
اندازه زاویه
  ABC = 30º
زاویه کروی(دایره)
  AOB = 30º
زاویه راست
= 90º α = 90º
º درجه  اندازه 1دور گردش(تمام صفحه) = 360º α = 60º
´ دقیقه 1º = 60´ α = 60º59'
´´ ثانیه 1´ = 60´´ α = 60º59'59''
خطAB دوطرف تا بی نهایت
 
AB پاره خطAB سرنقطه A به نقطه B  
نیم خط
یک نقطهA   در یک طرف خط ویک سر آزاد
 
کمان قسمتی از محیط دایره کمان A تا کمان B = 60º
| عمود زاویه خطACبر BCخط عمود است.
  (90º زاویه)
  AC | BC
|| دوخط موازی
خط  های موازی AB || CD
تشابه   وتساوی
اندازه وتساوی بین شکلها
∆ABC ∆XYZ
~ همانند -تشابه
همان شکل , نه همان اندازه
∆ABC ~ ∆XYZ
Δ مثلث شکل مثلث
ΔABC ΔBCD
|x-y| فاصله فاصله بین نقطه x و y | x-y | = 5
π pi عددپی π = 3.141592654...عددپی

نسبت بین محیط دایره به قط دایره 

c = π·d = 2·π·r
rad رادیان رادیان، واحد اندازه گیری زاویه
360º = 2π rad
grad گراد گراد، واحد اندازه گیری زاویه
360º = 400 grad

علامت ها در جبر وهندسه

علامت نام معنی / تعریف مثال
x x متغیر باید مقدار آن را حساب کنیم.
وقتی 2x = 4, پس x = 2
تساوی وهم ارزی
مشابه  
مساوی با
مساوی با  
:= مساوی با مساوی با  
~ تقریبا نزدیک
تقریب 11 ~ 10
تقریبا مساوی
تقریبا مساوی sin(0.01) ≈ 0.01
متناسب با
متناسب با

f(x) g(x

بی نهایت

 
خیلی بیشتر از
خیلی بیشتر از 1 1000000
خیلی بزرگتر از خیلی بزرگتر از 1000000 1
( ) پرانتز درمحاسبه اول ازهمه حساب شود 2 × (3+5) = 16
[ ] کروشه درمحاسبه اول ازهمه حساب شود [(1+2)×(1+5)] = 18
{ } اکولاد مجموعه داخل این علامت قرار دارد.
 
x کف کروشه
گردکردن عدد به عدد پایینتر
4.3= 4
x سقف کروشه
گردکردن عدد به عدد بالاتر 4.3= 5
x! مثل علامت تعجب!
فاکتوریل
!4 = 1×2×3×4 = 24
| x | قدر مطلق قدر مطلق
| 5- | = 5
f (x) تابعx ارزش x به( f(x f (x) = 3x+5
( fg) ترکیب تابع

(f g) (x) = f (g(x))

f (x)=3x, g(x)=x-1 ( fg)(x)=3(x-1) 
(a,b)
(a,b) = {x | a < x < b}              ( x (2,6  
[a,b]
[a,b] = {x | axb}               [ x [2,6
دلتا تغییر / تفاوت t ∆= t1 - t0

Δ = b2 - 4ac  
سیگما مجموع همه اعداد یک مجموعه
xi= x1+x2+...+xn





حاصل ضرب سری
xi=x1∙x2∙...∙xn
e  / Euler's عدد اولر
e = 2.718281828... e = lim (1+1/x)x , x→∞
γ
γ = 0.527721566...  
φ نسبت طلایی
عدد طلایی
 
π pi  پی
π = 3.141592654...


c





تاریخ ریاضیات در ایران

تاریخ:جمعه 25 مهر 1393-07:50 ب.ظ

بررسی تاریخ ریاضیات ایران برای ما علاوه بر فایده های کلی، یک جنبه ی عاطفی و ریشه شناسی هم دارد. ما باید بتوانیم سهم واقعی ملت خود را در برپایی کاخ بلند ریاضیات امروز جهان به نوجوان و جوان ایرانی نشان دهیم، تا این توهم ِباطل برایش پدید نیاید که ایرانی تنها به مفاهیم رویایی و خیال پردازی های شاعرانه پرداخته است، بلکه دریابد نیاکانش در زمینه های علمی و منطقی هم به اندازه ی هر ملت دیگری کوشا بوده اند.
آنچه باید بشود

برای جستجوی ریشه های خلاقیت ریاضی ایرانیان در وهله ی نخست به تصحیح و چاپ علمی و انتقادی آثار ریاضی بازمانده، و ترجمه ی آثار عربی ریاضی دانان ایرانی نیاز داریم. در این راه کار بسیار کمی صورت گرفته است و مایه ی تأسف این که مصححان و مترجمان بسیاری از آن ها هم ریاضی دان نبوده اند. مثلا یکی از گرانبهاترین مآخذ ریاضی فارسی یعنی دانشنامه ی علایی (بخش ریاضیات) تاکنون چاپ نشده است. زمانی قرار بود مرحوم مجتبی مینوی آن را تصحیح و به وسیله ی انجمن آثار ملی منتشر کند، ولی سال ها گذشت و خبری نشد، تا امسال مینوی چشم از جهان فروبست. همچنین هشت سال پیش بنیاد فرهنگ ایران با آقای هوشنگ میر مطهری قراردادی برای تصحیح این کتاب بست، و عکس نسخه های متعدد این کتاب را فراهم کرد و در اختیار وی گذاشت، ولی ظاهرا ایشان آن چنان دامنه ی تحقیق و تتبع را وسیع گرفتند که رشته ی کار گسیخت و هنوز هم به جایی نرسیده است.

مورد دیگر از این قبیل آثار ِریاضی ِ«خواجه نصیر الدین» است، که دانشمندان ایرانی در گذشته آن ها را به فارسی ترجمه یا شرح کرده اند - از قبیل «تحریر اصول اقلیدس» ترجمه ی قطب الدین شیرازی - ولی بیشتر این آثار چاپ نشده، یا چاپ های آن ها غیر قابل استفاده است.

از همین قبیل است قسمت ریاضیات «درة التاج» قطب الدین شیرازی که متن چاپ شده ی آن جز احیانا برای ده - بیست تن اهل فن انگشت شمار قابل استفاده نیست، حال آن که گنجینه ای است سرشار از معلومات ریاضی گرد آمده تا پایان سده ی هفتم هجری (سیزدهم میلادی).

با کمال تأسف، ریاضی دانان ما از توجه به گنجینه ی آثار ریاضیات ایرانی بازمانده اند و تعداد کسانی که قادر به فهم این گونه آثار باشند هر روز کمتر می شود.

اکنون که از هر طرف سخن از پژوهش و تحقیق می رود، و هم شورای پژوهش های علمی تشکیل شده، و هم فرهنگستان علوم ایران، جا دارد که مسوولان این سازمان ها در پی چاپ و نشر انتقادی این متنها باشند، تا گام اول در راه ایجاد اوضاع مساعد برای بررسی تاریخ ریاضیات ایران فراهم آید.
کارهای دیگر

از کارهای دیگر باید همکاری ریاضی دانان با باستان شناسان باشد. چون بدبختانه درباره ی ریاضیات ایران پیش از اسلام آثار مکتوب چندانی در دست نیست، بلکه باید از مدارک غیر مستقیم استفاده کرد. مثلا با بررسی آثار معماری و تأسیسات آبیاری از قبیل قنات ها، کاریزها، آب انبارها، پل ها، طاق ها، ستون ها ... می توان دریافت که ایرانیان از چه نوع محاسبات ریاضی آگاهی داشته اند، ریاضیات عملی آن ها بر چه پایه های نظری استوار بوده، با کدام شکل های هندسی کار می کردند، و تا چه حد در اندازه گیری چیره دست بوده اند. همچنین، با بررسی آثار نجومی دانشمندان اولیه ی اسلامی، که پیرو سنت های ایرانی بوده اند، باید میزان دانش ریاضی ایرانیان دوره ی ساسانی را ارزیابی کرد.

باید کتیبه های عیلامی، و اسناد مالی به دست آمده از دوره ی هخامنشی و اشکانی را مورد بررسی دقیق قرار داد تا از سنت ریاضی که به ایرانیان آریایی رسیده، و هم از حساب بازرگانی که مورد بهره برداری آنان بوده است، آگاه شد.
البته، این کارها نیازمند دانش پژوهان کوشا و خستگی ناپذیر و فداکار است که از جان خود مایه بگذارند و فارغ از گرفت و گیر و داد و ستد و غوغای زندگی روزانه، در ازنای دهلیزهای پرپیچ و خم سیر فکری ملت خویش را بپویند.
اما در عین حال به مشوقان و حامیانی دور اندیش، قدرشناس و گشاده دست هم نیاز دارد که آب و نان و ابزار کار پژوهنده را فراهم آورند و به کار پژوهشگر بنگرند، نه به دفتر حضور و غیاب.
اگر چنین نکنیم، و اگر در اندیشه ی پروردن نسلی پژوهشگر حرفه ای راستین نباشیم، شک نیست که با گذشت هر سال جمع بیشتری «دکتر» و «متخصص» خواهیم داشت، ولی محققی که با دل و جان شوق تحقیق و جستجو داشته باشد چطور ؟

در ابتدا اسامی جمعی از ریاضی دانان ایرانی ذکر و بعد به تاریخچه مختصری قناعت می کنم.

1. خوارزمی، 2. احمد بن محمد نهاوندی، 3. یحیی بن ابی منصور، 4. خالد مروزی، 5. حبش حاسب، 6 تا 8 - بنو موسی (محمد، احمد و حسن بن موسی بن شاکر خوارزمی)، 9. ماهانی، 10. ابوحنیفه ی دینوری، 11. نیریزی، 12. ابوجعفر خازن، 13. عبدالرحمن صوفی، 14. صاغانی، 15. هروی، 16. بوزجانی، 17. خجندی، 18. کوشیار، 19. ابوسهل کوهی، 20. ابوالجود، 21. ابونصر عراق، 22. ابوعلی حبوبی، 23. ابوالحسن اهوازی، 24. محمد بن حسین، 25. کرجی، 26. ابن سینا.27-غیاث الدین محمد کاشانی 28- خانم مریم میرزاخانی29- استاد پرویز شهریاری- علی بن احمد نسوی


قدیمی ترین زمانی که تاریخ ریاضی دارد، پیش از میلاد مسیح است. از ابتدا که انسان بوده تا قرن 6 و 7 پیش از میلاد شاید بیشتر از یک میلیون سال این دوره، دوره کاربردی ریاضی بود. یعنی ریاضیات به این خاطره به وجود آمد که مردم در زندگی و عمل به آن نیاز داشتند. بعد دوره یونانی و دوره نظری است. یونانی ها حتی عددنویسی را نداشتند و فقط به هندسه توجه می کردند. آن زمان نه تنها از ریاضی بلکه از تمام دانشها آنچه به زندگی و عمل مربوط می شد خوار می شمردند. برخلاف امروز یونانیها دو دسته بودند:
آزادها و برده‌ها. این آزادها بودند که به فلسفه،ریاضیات و امور دینی پرداختند. یونانیها کار را عیب می‌دانستند. دانش را هم که به درد کارمی خوردد آنرا هم کوچک می‌دانستند و مخصوص برده‌ها.

شاید در بین برده‌ها بعضی از دانشها رشد کرده بوده که چون کسی آنها را ثبت نکرده ما از آن خبری نداریم. تنها کسی که نه تنها در ریاضیات نظری بلکه در زمینه دانشهای عملی هم کار کرد، ارشمیدس بود.

او هم برده ای بود که آزاد شد. بعد از دوره یونان به دوره ایران می‌رسیم اینکه می‌گویم دوره ایران به این معنی نیست که در آن دوره هیچ ریاضی دانی نبود اما درکل تقریباً همه ایرانی بودند و شاید یکی دوتا ریاضی‌دان اهل مصر وعده شان بسیار کم بود. پس واقعاً باید گفت دوره ریاضیات ایرانی. ریاضیات ایرانی هم دوره عملی است و به کارزندگی می خورد. عمده کاری که ریاضی دانان ایرانی کردند در سه فصل بوده:

1- حساب
2- جبر
3- مثلثات

درحساب اولین کار را محمد موسی خوارزمی انجام داد که مشهور هم بود به «المجوس». کتابی نوشت به نام «حساب هندی» خود این کتاب نمانده ولی ترجمه لاتین آن هست که ترجمه لاتینی آن نیز به نام الگوریتموس چاپ شده – الگوریتموس لاتینی شده همان الخوارزمی است – و از این طریق عدد نویسی هندی به اروپا راه یافت و الان در برخی کتابهای تاریخ ریاضیات آن را عددنویسی عربی! می گویند که هیچ ربطی به عربها ندارد. ما امروز به فرض می نویسیم 4444 با تکرار عدد 4 ولی عددهای 4 با هم فرق می کنند آن که سمت راست 4 و بعدی 40 و بعدی 400 و بعدی 4000 است و همین طور الی آخر. این را نوشتن موضعی اعداد می‌نامند. عددنویسی موضعی و شکل نوشتاری که با ده علامت می شود همه عددها را نوشت از کارهای خوارزمی است که البته از هندی ها گرفته. اگر شما دو عدد را به حساب یونانی بنویسید یا به ابجد خودمان که عدد نویسی را آنطوری می نوشتند آنوقت بخواهید این دو عدد را در هم ضرب کنید اصلاً در می‌مانید که چکار کنید. در حالی که اینجا در واقع الگوریتم وجود دارد. یعنی راه حل کلی برای ضرب و جمع و همه عملیات حساب.
بعد می رسیم به جبر. اولین کتاب جبر و مقابله را خوارزمی نوشت در قرن سوم هجری (1100 سال پیش). وقتی می گوید جبر منظورش زور نیست. منظورش همان معنایی است که این مصراع سعدی دارد.

جبر خاطر مسکین بلابگرداند.

مسلماً منظور سعدی این نیست که اگر به مسکین زور گفتی بلا گردانده می شود. یعنی جبران کردن. عدد منفی را از یک سمت معادله  به سمت دیگری ببری مثبت می شود به این کار می گفتند جبر. مقابله هم یعنی مقابل هم قرار دادن دو مقدار که بین آنها علامت تساوی است.

 

محمد بن موسی خوارزمی
محمد بن موسی خوارزمی

 

پس از خوارزمی – که نخستین قدم را در حل معادلات درجه اول و دوم برداشت – ریاضیدان‌های ایرانی کارش را ادامه دادند.

خیام معادلات درجه سوم را که به سیزده نوع تقسیم کرده بود به کمک مقطع‌های مخروطی حل کرد و فقط چند استثناء را به کمک جبر حل نمود. تا رسید به کاشانی که می‌خواست سینوس یک درجه را پیدا کند. او کتابی نوشت به نام «جیب و وتر» که در آن کتاب سینوس یک درجه را بر حسب سینوس 3 درجه بر اساس روشی کاملاً جبری تعیین کرد. اما چیزی که امروز به نام «رابطه کاردان» معرفی می‌کنند. عملاً به هیچ دردی نمی‌خورد جز اینکه ثابت می‌کند جواب‌های معادله درجه سوم به کمک رادیکال‌ها بیان می‌شود ولی معادله درجه سوم را به کمک روش کاردان تقریباً نمی توان حل کرد. اگر شما بخواهید به این روش حل کنید باید با روابط اعداد مختلط کاملاً آشنا باشید. تازه 6-5 ساعت طول می کشد تا یک معادله درجه سوم را حل کنید. در حالی که راه حل کاشانی راه حل کاشانی راه حل درست و منطقی است.

 


مجسمه خیام اثر استاد ابوالحسن صدیقی(شاگرد کمال الملک)

 

متاسفانه ما در دبیرستان‌ها و دانشگاه‌هایمان وقتی از معادله درجه سوم صحبت می‌کنیم می‌گوییم که این را «کاردان» ریاضیدان ایتالیایی در اواخر قرن شانزدهم به دست آورد یعنی صد سال پس از مرگ جمشید کاشانی. اگر چه روش کاشانی تقریبی است اما این تقریب را می‌توان تا هر درجه دلخواه به دست آورد یعنی شما می توانید ریشه های معادله درجه سه را با روش او تا پنج رقم، ده رقم یا تا هر رقم اعشار دلخواه به دست آورید و این روش بسیار عملی تر و ساده تر است ولی هیچ صحبتی از آن نمی شود.

یا شکل نوشتن اعداد اعشاری که ممیز می‌گذارند و تا چند رقم اعشار می‌روند. این شیوه به اسم «سیمون استه ون» ریاضیدان غربی نامیده شده. در حالیکه سیمون درست 150 سال پس از مرگ کاشانی به دنیا آمده و جمشید کاشانی کاشف این عددهای اعشاری است. او برای نخستین بار عددهای اعشاری را مطرح کرد و نوشت.

ولی امروز حتی توی دبیرستان ها و دانشگاههایمان به نام «استه ون» مشهور است.

در ضمن یادمان باشد این علامتهای ضرب، تقسیم، جمع، تفریق و تساوی که اینقدر ساده به نظر می رسد و خیال می کنیم اصلاً از ازل بوده اینها خیلی وقت نیست که پیدا شده. علامتهای جمع و تفریق در قرن 16 پیدا شد. روی بشکه های شراب. آن بشکه که پر بود علامت (+) می گذاشتند و بشکه ای که خالی بود علامت (-) یک ریاضی دان آلمانی به اسم «اشتیفن» همین علامتها را برای جمع و تفریق بکار برد. علامت تساوی را یک پزشک انگلیسی در قرن 17 بکاربرد. خودش توضیح می‌دهد: من چیزی را پیدا نکردم جز دو پاره خط موازی که نماینده برابری و تساوی باشد. پس جبر را خوارزمی آورد و بعد از آن خیام و دیگران. اینها همه چیز را شرح می دادند و با توضیح مسئله را حل می کردند و با تفسیر نه با فرمول.

و اما مثلثات. تمام چیزهای مربوط به مثلثات که بخصوص برای اختر شناسی مفید است یونانی ها بعضی مقدماتش را پیدا کرده بودند اما همه چیز را با هندسه توضیح می دادند. بنابراین می توان گفت تمامی مثلثات از آغاز تا انتها و حتی حل مثلث کروی در ایران ساخته شده. خوارزمی جدول سینوس‌ها را تنظیم کرد و پس از او دیگران ادامه دادند. چند دانشمندی که در این رابطه کار کردند یکی «ابوالوفای بوزجانی» است یکی «خجندی» است و «ابوریحان بیرونی» و... اینها روابط مثلثات را تا مثلثات کروی پیدا کردند. در حالی که بطلمیوس با هندسه این مسائل را حل می کرد که بسیار دشوار بود.الان هم فهمیدن و درک کردن «المجستی» کتاب بزرگ بطلمیوس بسیار دشوار است. در حالیکه خواندن نوشته های ابوریحان بیرونی که در کتابی به نام «قانون مسعودی» تنظیم کرده هیچ دشواری ندارد.

هندی‌ها به وتر می گفتند جیاب. بعضی ها معتقدند خوارزمی Sin را جیب نامید برای اینکه خواست هندی ها اثرشان را نگه دارند. اما «جیب» به عربی به معنی گریبان است. گریبان چه ربطی به Sin  دارد. در واقع نظر کسانی درست است که معتقدند این جیب نبود. جیپ بوده با حرف پ جیپ در پهلوی یعنی تیرک چون از روی سایه آن می شد زمان را حساب کرد. این را برای Sin بکاربرد. اما کسانی که آثار خوارزمی را دست نویس می کردند فکر کردند جیپ اصلاً به عربی معنی ندارد. بخصوص که عربی اصلاً پ ندارد گفتند این حتماً جیب بوده. حالا اگر معنی اش با آنچه خوارزمی بکاربرده ( یعنی Sin ) جور نمی شود خوب خوارزمی بکار برده. فرانسوی ها هم برای اولین بار اینها را ترجمه می کردند.همان گریبان ترجمه کردند. Sin به فرانسه یعنی گریبان که واقعاً هیچ ربطی به Sin ندارد.

خوارزمی کتاب «جبر و مقابله» اش دو قسمت است در قسمت اول مثالهایی می زند معادلات درجه اول و دوم را به تفصیل شرح می دهد که چطور باید حل شود کاملاً نظری بدون اینکه بگوید چرا این کار را می کنیم. این چیزها را آدم باید خودش متوجه شود. وقتی معادله درجه دوم را حل می کند. اگر دقت کنیم و کارهایی که می گوید اجرا نماییم دقیقاً رابطه امروزی بدست می آید (b±?b2-4ac-) بدون ± چون آنها عدد منفی را هنوز نمی شناختند.
البته بعضی از ریاضی دانان ایرانی عدد منفی را «قرض» یا «وام» و عدد مثبت را «دارایی» می‌گفتند. ولی کمتر بکار می بردند به هر حال داشته اند. خوب در نیمه اول کتاب این توضیحات را می دهد در نیمه دوم می گوید ما این چیزها را چرا گفتیم و اینکه در فقه اسلامی با دو اشکال مواجهیم یکی پیدا کردن قبله است و دیگری مسئله ارث. و اینها معادلاتی است که به کمکشان می شود مسئله ارث را حل کرد.

 

ابوالوفا محمد بن محمد بوزجانی
ابوالوفا محمد بن محمد بوزجانی

 

یا مثلاً ابوالوفای بوزجانی دو کتاب دارد که کاملاً مشخص است نظر به مردم و زندگی مردم داشته یکی کتاب «آنچه از هندسه به درد صنعتکاران می‌خورد» و دیگری کتاب «آنچه از حساب بدرد محاسبان می‌خورد» کتاب اول به نام «هندسه ایرانی» به فارسی ترجمه شده ولی کتاب دوم ترجمه هم نشده است.

مثال دیگر بحثی است در ریاضیات معروف به «چهارضلعی‌های ساکری» که از اسم «ساکری» ریاضیدان ایتالیایی گرفته شده و پایه‌ای است برای کشف هندسه‌های نا اقلیدسی «گاوس یا نوش بایای» مجاری و «لوباچوفسکی» روسی. در حالی که این چهارضعلی‌ها متعلق به «خیام نیشابوری» است و خیام قرن‌ها پیش از «ساکری» می‌زیسته است.

خیام می‌خواسته به وسیله این چهارضلعی های اقلیدس را ثابت کند. می گوید یک پاره خط درنظر می گیریم دوپاره خط در دوطرف عمود بر این و مساوی با هم رسم می‌کنیم. انتهای این دو پاره خط را به هم وصل می‌کنیم. نام این چهارضلعی چهارضلعی متساوی الساقین است. حال ببینیم که دو زاویه بالا منفرجه قائمه یا حاده است.
اکنون می‌دانیم که این چهارضلعی مستطیل و زاویه‌ها قائمه و مساوی هستند. خیام به درستی ثابت می‌کند که دو زاویه مساوی هستند و سپس با استفاده از اصل دیگری حاده بودن و منفرجه بودن آنها را رد می‌کند مه دو زاویه قائمه هستند. حاده بودن آنها هم عرض هندسه لوباچوفسکی و منفرجه بودن آنها هم عرض با هندسه «ریمانی» است.

 

خواجه نصیرالدین طوسی
خواجه نصیرالدین طوسی

 

خواجه نصیرالدین طوسی در «تقریر اقلیدس» این چهار ضلعی‌های خیام را نقل کرده است. کتاب او به لاتین و زبان‌های اروپایی ترجمه شده و به دست ساکری می‌رسد و او سعی می کند کارخیام را ادامه دهد. ولی به جایی نمی رسد. حالا به این چهارضلعی ها می گویند : چهارضلعی های ساکری. در حالی که قرن ها پیش خیام آن ها را مطرح کرده بود.

یکی از گرفتاری‌های ما این است که مثلاً کتابهای کاشانی روسی‌اش، انگلیسی‌اش، فرانسه‌اش ،‌آلمانی‌اش هست. اما فارسی اش را نداریم. او ایرانی است زبان ما هم فارسی است او هم نامه‌هایش به فارسی است و مطالبی هم به فارسی گفته است، اما این کتابهای علمی‌اش ترجمه فارسی ندارد. اگر بعضی از کتابهای اینها به فارسی ترجمه شده است، کسی آنها را ترجمه کرده که عربی خوب می‌دانسته است اما ریاضیات نمی‌دانسته این کتابها را کسی باید ترجمه کند که ریاضی ،‌ عربی و فارسی را با هم بلد باشد. یا کتابهای خیام هم فارسی اش را نداریم. البته خیام کتاب جبر و مقابله اش ترجمه شده اما انبوهی از کتابها هست که همینطور به عربی مانده و بیم آن می رود که ایرانی ها اصلاً فراموش کنند چنین ریاضی دانانی داشته اند. ایران از اواخر سده 2 هجری تا سده 9 هجری یعنی دست کم به مدت 600 سال مرکز دانش و مرکز ریاضی بود ما علاوه بر خیام ، ‌ابوریحان  بیرونی ،‌ابوالوفای بوزجانی و جمشید کاشانی را داشته ایم. اینها از بزرگان علم ریاضی هستند. چهار یا پنج سال پیش کنگره ای در پاریس تشکیل شد برای خیام. من تقریباً به همه سخنرانی ها دقت کردم اولاً خیام را می‌گویند الخیام و درنتیجه ریاضی دان عرب !
حتی یکی از سخنران‌ها هم نگفت آقا این اهل نیشابور ایران بود، ‌حتی یک نفر. جمشید کاشانی را می گوید الکاشی ریاضی دان عرب! آدم تعجب می کند کاشان کی جز عربستان بود یا نیشابور که خیام متولد آنجا بود. بعضی از اسامی را طوری عوض کرده اند که اصلاً نمی فهمیم. مثلاً فرض کنید فضل حاتم نیریزی. فکر می کنید فرنگیها به او چه می گویند ؟ نیریزی یکی از بزرگترین ریاضیدانهای ما بوده که اهل نیریز فارس است. این نیریزی را حالا به نام آناریتوس می خوانند. اصلاً به کلی با این اسم فرق دارد، و نهایتاً ریاضی دان عرب! و این فضل حاتم نیریزی 32 کتاب دارد خوب چون عربی زبان روز بوده به عربی نوشته حتی یکی از آنها به فارسی ترجمه نشده است. و یا ابوالوفای بوزجانی اهل بوزجان بود. بوزجان نزدیک تربت جام است. تربت جام معلوم است که مال ایران است. و خرابه های بوزجان هنوز هست باز می گویند ریاضی دان عرب ! چون نوشته هایش عربی است.

 

غیاث‌الدین جمشید کاشانی
غیاث‌الدین جمشید کاشانی

 

و یا مثلاً در زمان خشایارشاه دانشمند فیلسوفی داشتیم به نام «استاس» معروف به مغ بزرگ که به او زرتشت ثانی هم می‌گفتند. او به مصر رفت. مصر در آن موقع جزء ایران بوده و در آنجا شاگردانی را پرورش داد که تعدادی از فیلسوفان اولیه یونان شاگردان او بوده اند. روشن شده که «دموکری» شاگرد او بوده و سالها پیش او درس خوانده و نظریه به اصطلاح اتمی دموکری مال اوست.نظریاتی داشته و کتاب های استانس تا قرن های اولیه پس از اسلام بوده است. حرفم را خلاصه می کنم ما در ریاضی با دو اشکال مواجهیم یکی ترجمه کتابهای خودمان، دست‌کم به زبان امروز خودمان. ما مدام به دانشجو و دانش آموز می‌گوییم بروید پژوهش کنید. از روی چه پژوهش کنند؟ آخر باید کتابی در دست داشته باشند. باید این کتابها عیناً و بر هیچ تخریب به فارسی برگردد. ولی در عین حال به زبان ساده هم باشد. یعنی مثلاً کتاب خیام که معادلات درجه سوم است خیلی خوب ترجمه شده ولی یک دانشجو یا دانش آموز عادی اگر آنرا بخواند نمی‌فهمد. باید به زبان امروزی باشد تا بتوانند از آن استفاده کنند تا این دو مشکل برطرف نشود و درواقع پژوهش خواستن از دانش آموزان کار بیهوده ای است این را هم عرض کنم که تنها کتابهای ایرانی نیست. حتی مقدمات اقلیدس را هم نداریم که مربوط به 2000 سال پیش است.ما کتاب نیوتن را نداریم. کتاب برتراندراسل را نداریم.
ما نه تنها کتابهای ایرانی نداریم ،‌کتابهای خارجی را هم نداریم. درباره ریاضی عرض می کنم در زمینه های دیگر هم همینطور است تا زمانی که کتابها به زبان فارسی درنیاید ما همیشه لنگ خواهیم بود.

 

ابوریحان بیرونی
ابوریحان بیرونی





عسل .خواص عسل . راه شناسایی عسل طبیعی

تاریخ:جمعه 25 مهر 1393-04:22 ب.ظ


ارزش غذایی عسل بر كسی پوشیده نیست . گذشته از آن عسل دارای خواص و مواد دارویی ارزشمندی است كه بررسی ها ، هر روز ابعاد گسترده تری از آن را روشن می سازد.

عسل فرآورده ای است كه از مصرف شهد گیاهان مختلف توسط زنبور عسل و تغییرات آن در بدن زنبور، در شانه ی موجود در كندو ایجاد می شود.

تحقیقات جدید مدارك بیشتری را مبنی بر سودمند بودن عسل ارائه می كنند. متخصصین علوم تغذیه در دانشگاه كالیفرنیا دریافته اند كه سطح آنتی اكسیدان های بدن، در افرادی كه روزانه چند قاشق سوپ خوری عسل می خورند بالا می رود.

یك محقق در امر تغذیه می گوید: با مصرف عسل ، سیستم دفاعی بدن در برابر استرس اكسیداتیو ناشی از رادیكال های آزاد افزایش می یابد، لذا می توان عسل را در یك برنامه غذائی سالم جای داد.

كودكان كمتر از یك سال نباید عسل بخورند زیرا ممكن است به طور مناسب آن را هضم نكنند.

درحالی كه شهرت این ماده به عنوان یك شیرینی فاسد شونده باعث می شود به ندرت به عنوان یك غذای سالم در نظر گرفته شود ، مدت طولانی است كه بحث در باره اثرات شفابخش آن در جریان است. برخی افراد از آن برای درمان زخم استفاده می كنند.

محققان در حال ارزیابی اثر عسل بر سطح آنتی اكسیدان های بدن هستند كه به نظر می رسد بدن را از مضرات محیط مانند دود سیگار و مواد شیمیائی حفاظت می كنند.

در یك تحقیق جدید از 25 نفر خواسته شد بسته به میزان وزنشان ، هر روز و به مدت یك ماه بین 4 تا 10 قاشق سوپ خوری عسل گیاه گندم سیاه بخورند.

این عده عسل را تقریبا به هر شكلی كه می توانستند خوردند، ولی به صورت پخته یا حل شده در چای نبایستی مصرف می شد.

برخی عسل را بر روی نان تست یا با موز و كره بادام زمینی مصرف می كردند، اما بسیاری هم به سادگی قاشق عسل را در دهان می گذاشتند.

دانشمندان دریافتند سطوح آنتی اكسیدان های بدن در افرادی كه عسل خورده بودند افزایش یافته است.

متخصصان معتقدند آنتی اكسیدان ها از صدمات سلولی ایجاد شده توسط مولكول هایی به نام رادیكال های آزاد جلوگیری می كنند.

غذاهای غنی از آنتی اكسیدان ها از اثرات تخریبی رادیكال های آزاد می كاهند و در نتیجه احتمال بیماری هائی همچون سرطان و حمله قلبی را كاهش می دهند.

Nicki J.Engeseth متخصص دیگر در زمینه عسل ، از دانشگاه ایلی نویز كه به مطالعه آنتی اكسیدان ها و عسل پرداخته، می گوید یافته های یك مطالعه جدید نشان می دهند كه حتی اگر 80 درصد عسل قند باشد، باز هم سالم است.

عسل مملو از تركیبات مختلفی است كه فعالیت بیولوژیك قوی دارند و حتی ممكن است خواص میكروب كشی نیز داشته باشد.

عطر و رنگ این ماده غذایی بستگی به نوع گل هایی دارد كه گرده افشانی آنها توسط زنبور عسل صورت می گیرد و محققان نمی دانند كه آیا برخی از انواع برای خوردن سالمترند یا خیر؟

در مورد این مطالعه عسل گندم سیاه به دست آمده از گیاه فوق ، یك عسل قهوه ای تیره بوده و عطر تند مشخصی دارد.

همچنین موادی با محتوای قند و كربوهیدرات بالا در عسل وجود دارند. اما افرادی كه در مطالعه بالا شركت داشتند، در مدت یك ماه كه تحت عسل درمانی بودند اضافه وزن پیدا نكردند.

در پاسخ به این سوال كه آیا عسل بر عادات غذا خوردن آنها تاثیری داشت یا نه ، اكثراً اظهار داشتند كه با مصرف عسل به عنوان صبحانه احساس پرتری داشتند.

به نظر می رسد عسل ، معده را برای مدت طولانی تری سیر نگه می دارد و قطعا تمایل زیاد افراد به محصولات شیرین را فرو می نشاند.

در رابطه با افزایش حفرات دندانی ، مطالعات نشان می دهد با آن كه عسل چسبنده و شیرین است ، عامل مهمی در ایجاد پوسیدگی دندان محسوب نمی شود.

اما نبایستی افراد عسل را جایگزین میوه و سبزی كنند، اما اگر می خواهند چای خود را با قند شیرین كنند ، به جای آن از عسل استفاده كنند.


عسل را خوب می شناسید ؟

        عسل یک واژه عربی است که در زبان فارسی ” انگبین ” نامیده می شود. عسل  اکسیری پر ارزش است که در تمام طول تاریخ به عنوان یک غذای خوش طعم و شفابخش مورد توجه بشر قرار گرفته است، طوریکه گذشتگان آن را مظهر پاکی و خلوص و همچنین نشانه قدرت و جوانمردی می دانستند. در یونان و روم باستان عسل را مظهر برکت ، عشق و زیبایی دانسته و مصریان مالیات خود را بر اساس آن می پرداختند.

        عسل در زمان های خیلی دور بطور طبیعی در لابه لای صخره ها و در جنگل ها وجود داشته ، ولی انسان تقریباً از چهارهزار سال پیش به اصول کندو داری و پرورش عسل پرداخته است و این ماده مغذی در طی سالیان محفوظ مانده است.طوریکه در مقبره های فراعنه مصر، کوزه های پر از عسل ، سالیان دراز باقی مانده و فاسد نشده است. این ماده با وجود شیرینی بسیار ترش نمی شود و کپک نمی زند . در قرآن سوره ای بنام ” نحل ” مربوط به زنبور عسل و عسل است که اهمیت این ماده را نشان می دهد.

تاریخچه عسل

بدون شک در ابتدا عسل باعث شده است که توجه انسان به سمت زنبور عسل جلب شود . قدیمی ترین اثر تاریخی که به برداشت عسل توسط انسان تعبیر شده است مربوط به هفت هزار سال قبل از میلاد است که در اسپانیا مشاهده گردیده است . این اثر شامل قیافه حک شده یک انسان بر سنگ است که نرد بانی را برای رسیدن به محلی کلنی به کاربرده و ظرفی برای قراردادن شان های پر از عسل به کمر دارد . در حالی که زنبورداران عسل کارگر در اطراف سر او به پرواز در آمده اند . یک اثر نقاشی که از روزگاری بعد از مورد بالا حکایت دارد ، از آفریقا بدست آمده و نشان می دهد که فردی همان عمل را انجام می دهد ، با این تفاوت که او برای دور کردن زنبورداران از دود استفاده می کند .
باستان شناسها حکایت می کنند که قبایل بدوی با جمع آوری عسل آشنا بوده اند . عده ای در برداشت عسل از وسایل دود کننده استفاده می کرده اند و عده ای برای داشتن عسل از لانه هایی که در صخره های تیز و مرتفع سنگی و در دره های عمیق قرار گرفته اند جان خود را به خطر انداخته اند . در بعضی از قبایل افرادی به طور منظم تنه تو خالی درختان را بررسی و برای برداشت عسل علامت گذاری می کردند . به نظر می رسد که این نشانه گذاری بیانگر این مطلب بوده است که این درختان مالکیت عام نداشته و همه نمی توانستند از آن استفاده کنند .
عسل در زندگی روحانی ، اجتماعی و اقتصادی مصریان باستان نقش مهمی بازی می کرده است . از حکاکیهای بجا مانده در پرستشگاه ها و دخمه های مردگان چنین بر می آید که عسل در آن روزگار اهمیت ملی زیاد داشته است ، در پاپیروس ها به اهمیت دارویی عسل اشاره شده است و در بیشتر داروها مقداری شیر و عسل به کار می رفته است ، مصریان قدیم از نوعی کوشاب که از جو ، عسل و گندم تهیه می شده است به مقدار زیاد استفاده می کردند ، زیرا الکل در دسترس آنها نبود . کتاب مذهبی یهودیان از سرزمین موعود چنین یاد می کند که در آن نهرهایی از عسل و شیر جاری است . در کتاب انجیل مسیحیان از عسل به عنوان مظهر فراوانی و نعمت یاد شده و در طومار بحرالمیت نیز از عسل نام برده شده ولی از زنبور داری اثری نیست .
در یونان باستان نیز عسل یکی از هدایای گرانبهای طبیعت انگاشته می شد . یونانیان تصور می کردند که خدایان چون خوراک بهشتی می خورند فناناپذیر و ابدی گشته اند . آنها تصور می کردند عسل یکی از اجزای مهم این خوراک بهشتی است .

برای تولید عسل ، زنبور عسل  شهد گل های مختلف را جمع آوری کرده و آن را در کیسه داخلی مخصوص خود ذخیره می کند . او برای تهیه یک کیلو عسل بایستی ۲ میلیون مرتبه روی گل ها بنشیند. زنبور در بین راه مقداری دیاستاز از نوع اینورتاز به داخل آن ترشح می کند و مقداری از آب شهد از کیسه جذب بدنش می شود . سپس به کندو رفته و شهد نارس را به داخل سلول هایش ریخته و هنگام شب از کندو خارج نمی شود. زنبور عسل شهد را مجدداً به داخل کیسه ذخیره خود برده و دوباره آنزیم دیاستاز را به آن می افزاید و همچنین رطوبت آن را جذب می کند . این عمل را آنقدر انجام می دهد تا شهد کاملاً غلیظ شده و تبدیل به عسل رسیده می گردد. می بینید تهیه عسل کار بسیار دشواری است که هر زنبور در طول زندگی اش فقط ۱ قاشق مربا خوری از آن تهیه می کند . در نهایت زنبور برای تمیز ماندن عسل روی آن را با یک لایه موم می پوشاند و موم عسل بر خلاف تصور بسیاری از مردم ، مدفوع زنبور نیست.

نوعی عسل بنام شاه انگبین جهت تغذیه ملکه تهیه می شود که اکسیر طول عمر نامیده می شود، چون عمر زنبورهای کارگر تابستانی ۶ تا ۸ هفته است، در حالی که عمر ملکه که از شاه انگبین تغذیه می کند چهار تا پنج سال است.

.

 

خصوصیات ظاهری و فیزیکی عسل

رنگ عسل :رنگ عسل بستگی به نوع شهد مصرفی دارد و از زرد بسیار روشن تا قرمز تیره متغیر می باشد (عسل آویشن قرمز رنگ ، عسل اقاقیا بی رنگ و عسل گیاه اسپرس زرد طلایی است). منطقه ی جغرافیایی و شرایط آب وهوایی نیز در تعیین رنگ عسل بی تاثیر نیست. پس رنگ عسل نمی تواند عامل تعیین کننده برای تشخیص کیفیت عسل باشد. معمولاً مصرف کنندگان در ایران رنگ تیره را می پسندند.

عطر و طعم :عطر و طعم هم مانند رنگ آن ، متناسب با گیاهی است که زنبور از آن استفاده کرده است.

 خصوصیات شیمیایی عسل

         عسل  سرشار از مواد مغذی مختلف است. البته این ترکیبات در انواع مختلف آن متفاوت است که در زیر به اختصار شرح داده شده است :

- قندها :تاکنون حدود ۲۰ قند در عسل شناخته شده که میزان کل آن حدود ۸۰ درصد می باشد و از مهم ترین آن ها گلوکز(۳۱%) و فروکتوز (۳۸%) را می توان نام برد.

- کالری :میزان کل کالری به طور متوسط در هر ۱۰۰ گرم عسل، ۳۶۴ می باشد ، یا به عبارتی ۶۴ کالری در هر قاشق سوپ خوری.

- آنزیم :عسل حاوی آنزیم های متعددی از جمله اینورتاز، دیاستاز، گلوکز اکسیداز، کاتالاز و … می باشد.

- اسیدیته یا PH :عسل یک ماده اسیدی است و PH آن از ۴/۳ تا ۱/۶ متغیر است.

- رطوبت:میزان آن در انواع آن متفاوت است، اما به طور تقریبی ۱۷% تخمین زده شده است.

- چربی و کلسترول : عسل فاقد هر گونه چربی یا کلسترول  می باشد.

- پروتئین :پروتئین عسل هم منشاء گیاهی دارد و هم منشاء جانوری و میزان آن تقریبا یک درصد محاسبه گردیده است.

- مواد معدنی : عسل حاوی انواع مواد معدنی مانند کلسیم  ، پتاسیم، آهن  ، فسفر  ، منیزیم  و … است. تحقیقات نشان داده است که هر چه رنگ عسل تیره تر باشد ، حاوی مواد معدنی بیشتری است.

- ویتامین ها : عسل سرشار از ویتامین های مختلف است که از مهم ترین آن ها ویتامین های B1  ,  B2  , B3  , B5 , B6  و ویتامین C  را می توان نام برد.

 

تبلور یا شکرک زدن عسل (GRANULATION)

         عسل طبیعی و خالص باید شکرک بزند. آنزیم دیاستاز و همچنین قند ( گلوکز ) بالای موجود در عسل از عوامل مهم در عمل شکرک زدن است. اجسام خارجی از قبیل ذرات موم ، گرده ی گل و یا حتی گرد وغبار می توانند به عنوان هسته تبلور باشند. دیاستاز، این ذرات را به خود جذب کرده و ته نشین و کدر می شود . هر چه مقدار گلوکز عسل بیشتر شود، عمل شکرک زدن زودتراتفاق می افتد. پس نتیجه می گیریم که اگر عسلی پس از مدتی شکرک زد، پس حتماً طبیعی است. البته تولید کنندگان به دلیل این که مصرف کننده ها عسل مایع و شفاف را می پسندند، بعد از استخراج آن و عمل فیلتر کردن ، عسل را تقریباً ۳۰ دقیقه در دمای ۶۰ درجه ی سانتیگراد حرارت می دهند یا به عبارتی پاستوریزه می کنند که با این عمل دیاستاز موجود در عسل با حرارت از بین می رود و عسلی شفاف و روان به دست می آید.

 

عسل شکری

منشاء آن شربت شکر یا مخلوطی از عسل و شکر است ، یعنی به جای شهد گل ، شکر در اختیار زنبور قرار می گیرد که ممکن است حتی به صورت شان به بازار عرضه شود. عسلی که به این طریق تهیه می شود طبعاً عطر و بو ( بوی گل ) ندارد و طعم شکر را می دهد. وزن مخصوص آن از عسل کمتر است. درصد ساکارز بالاتری نسبت به عسل دارد و همچنین کش دار نیست. بنا به گفته ی بعضی از کارشناسان اگر این نوع عسل به دلیل اشباع آن از شکر، شکرک زد بلورهای آن درشت تر به نظر می رسد.

لازم به ذکر است که با اتکاء به وضع ظاهری عسل کمتر می توان در مورد خلوص و مرغوبیت آن اظهار نظر صحیحی نمود؛ چرا که فقط روش آزمایشگاهی، روش مناسبی در تعیین خلوص عسل می باشد.

تشخیص عسل طبیعی از عسل تقلبی

تقلب در عسل و راه های تشخیص آن

اگر عسلاز خصوصیتهای خاص استانداردهای کیفی قانونی خود تجاوز نماید، اکثراً تقلبهای ساده را می توان در آن مشاهده نمود. برای مثال مقدار ساکارز بالای ۸ درصد نشان‌دهنده اضافه نمودن شکر ساده یا شکر چغندر قند یا شهد ذرت با اسید هیدرولیز شده به آن است که مقدار HMF بالا می‌رود. البته نسبتهای فروکتوز به گلوکز در این مورد شبیه به عسل باقی می‌ماند (۲۰۰ > HMF).

معمولاً این تقلب به دو صورت انجام می گیرد :

الف) تغذیه زنبور عسل با شکر : به هنگام فصل شهد گل ها و زمانی که جریان شهد از بیرون کندو جریان دارد، بعضی افراد جهت سود جویی بیشتر یا عدم مدیریت کافی زنبورستان (عدم شناخت علمی) اقدام به تغذیه کندو با شربت شکر می کنند که این عمل تقلب در عسل محسوب می شود. با انجام آزمایشات متعدد که یکی از آنها اندازه گیری ساکارز (قند شکر) در عسل است، می توان به این موضوع پی برد. میزان ساکارز در عسل طبیعی در ایران نباید بیشتر از ۵ % باشد، ضمناً تغذیه معمولاً در فصل پس از برداشت عسل در پاییز جهت ذخیره غذایی زنبوران در زمستان امر عادی محسوب می شود و این تغذیه گاهی نیز در ابتدای فصل بهار جهت کمک به رشد کلنی نیز انجام می شود، که در هر دو شربت شکر فوق توسط زنبور مصرف می شود و وارد عسل برداشت شده نمی شود.

ب) بعضی افراد نیز بدون دخالت زنبور، با شکر و آب و اسانس خود به صورت پنهانی اقدام به ساخت عسل می نمایند و اقدام به عرضه آن با ادعای طبیعی بودن محصول می کنند، این ماده را علاوه بر تشخیص آزمایشگاه تا حدی می توان از عسل مرغوب زنبورداران تشخیص داد. عسل دست ساز با گذاشتن در دهان مانند آب نبات سفت باقی می ماند و دیر حل و جذب می شود ولی عسل طبیعی سریعاً آب را به خود جذب می نماید. عرضه این ماده علاوه بر ضایع کردن حرفه زنبورداری باعث به خطر افتادن سلامت مصرف کنندگان می شود.

به گفته یکی از متخصصان :

مصرف کننده ایرانی به ویژه تهرانی عسل خوب، خالص و طبیعی را عسلی می دانند که رنگ آن کهربایی تیره یا همانند عقیق باشد، سفت بوده و اصطلاحاً کش بیاید، اگر ۲۴ ساعت در یخچال بماند (شکرک نزند)، اگر قاشقی از آن برداشته شود قطراتی که از آن سرازیر میشود، به صورت باریکه ای ممتد باشد و قطع نشود، عده ای هم تکنیک های خاصی بکار می برند که پایه و اساس آن معلوم نیست، مانند کبریت گرفتن کنار عسل، ریختن چند قطره روی روزنامه و ….. هیچ کدام از این عقاید، ارتباطی با عسل از نظر طبیعی یا تقلبی بودن و شکرک زدن آن نداشته ندارد و از نظر عسل شناسان و علم تغذیه به طور کلی مردود است. لازم به ذکر است که تشخیص عسل طبیعی و تقلبی به کمک انگشت، قاشق و مزه و…. غیر ممکن بوده و فقط به عهده آزمایشگاه می باشد.

روش تشخیص عسل طبیعی از عسل تقلبی

۱- عسلی که توسط زنبور عسل تولید شده باشد از هنگامی که در دهان قرار می گیرد توسط مخاط دهان و رگ های زیر زبانی جذب می شود و این مسئله به خوبی قابل درک است. برعکس عسل هایی که دست ساز هستند مانند آب نبات روی زبان مانده و خیلی دیرتر شروع به حل شدن می نمایند. توجه کنید که با این روش نمی توان عسلی را که از طریق تغذیه زنبور عسل با شکر تولید شده را تشخیص داد.

۲- هر چقدر هم که رنگ عسل طبیعی روشن باشد، نمی توان از پشت شیشه آن چیزی را مشاهده نمود. به دلیل کلوئیدی بودن عسل طبیعی، نور به طور مستقیم از آن عبور نکرده و تصاویری که از پشت شیشه دیده می شود بسیار ناواضح و نامشخص است، در صورتی که عسل تقلبی که از باتکا (گلوکز تجاری) تهیه شده مانند شیشه رنگی عمل کرده و به راحتی می توان اشیا را از پشت آن دید.

۳- عسل هایی که با گلوکز تجاری تولید شده اند (تقلبی)، هیچ گاه شکرک نزده و همانطور شفاف باقی می مانند. البته پس از مدتی مانند نبات رنگی به صورت یک پارچه سفت شده و حتی با چاقو هم نمی توان آن ها را از ظرف خارج ساخت. با این تفاصیل تنها می توان عسل های دست ساز را از عسل زنبور تفکیک کرد. اما برای شناخت عسل تغذیه ای هیچ راهی به جز آزمایشگاه وجود ندارد.

۴- روشهای ساده موجود برای جستجوی تقلبی بودن عسل بدون ابزار آزمایشگاهی براساس مزه، چسبندگی یا خاصیت حلالیت در آب سرد می‌باشد. اگر قطره‌ای از عسل طبیعیدر آب سرد ریخته شود، حالت چسبندگی خود را حفظ نموده و به سرعت حل نمی‌گردد، این حالت بیشتر در عسل خالص روی می‌دهد. این موضوع به وضوح در مقابل نور در زمینه‌ای تیره قابل رویت است. اگر لبه‌های قطره یا رشته جریان باریک عسل در زمان ریزش از هم بپاشد، احتمالا عسل تقلبی یا حاوی مقدار زیادی آب است. در هر حال بایستی از دیگر عسلها جدا نگهداری شود تا آزمایشهای دقیقتری در روی آن صورت گیرد.

برای اطلاعات بیشتر بر روی عنوان های زیرین کلیک کنید

عسل و خواص درمانی عسل1

عسل و خواص درمانی عسل 2

روش شناخت عسل طبیعی از تقلبی

عسل و دارچین معجزه می کنند




معکوس یعنی چه؟

تاریخ:جمعه 25 مهر 1393-10:26 ق.ظ

معکوس یعنی چه؟

کسر بزرگتر از واحد

تقسیم کسر

مفهوم کسر - مقدمه

جمع دو کسر با مخرج متفاوت

ضرب مساحتی کسر

ضرب عدد در کسر

معکوس یعنی چه



مثال عدد8 که معکوسش عدد 1 تقسیم بر 8 می شود

معکوس  هرعدد یعنی تقسیم آن عدد بر 1

معکوس 2    یعنی نصف  یعنی یک دوم     = ½ (نصف)

مثال:

عدد معکوس تبدیل به اعشار
5 1/5 = 0.2
8 1/8 = 0.125
1,000 1/1,000 = 0.001

معکوس یعنی یک عدد را  بچرخانیم  و کسری بشود با صورت  کسر یک و مخرجش همان عدد

 

Iدر حقیقت یک عدد واحد که معکوس شود می چرخد و به صورت کسر با صورت 1  می شود وعدد به مخرج کسر می رود.

مثل غلتیدن ":

عدد   معکوس
5 = 5/1   1/5
8 = 8/1   1/8
1,000 = 1,000/1   1/1,000

معکوس کسر

معکوس 3/4 می شود4/3


غلتیدن یک قرقره

اما توجه کنید که معکوس معکوس یک عدد = خود عدد می شود!


Reciprocals

مثال:

معکوس 4 می شود 1/4

و معکوس 1/4 می شود 4 (بر می گردد 4دوباره)مثلا شما  از خانه تان به مغازه ای می روی وبعد، دوباره به خانه تان برمی گردی.

اما صفر نه

هر عددی معکوس دارد به جز صفر معکوس صفر در ریاضی تعریف نشده.

 اگر هر عددی درمعکوس  خودش ضرب شود =1  میگردد.

ضرب عدد در معکوس خودش:

2 × (1/2) = 2 × 0.5 = 1

مثال2:

10 × (1/10) = 10 × 0.1 = 1

همیشه 1

معکوس کسر

معکوس کسر یعنی چرخیدن به پایین  ، صورت  کسربه طرف پایین ومخرج کسر به صورت می رود.یا بعبارت دیگر جای صورت با مخرج عوض می شوند


کسر

کسر (مثل 3/4) دو عدد دارد:
صورت
ـــــــــ
مخرج

عدد بالای خط کسری  صورت, و عددی که پایین خط کسری می باشد .مخرج  می گویند و براساس آن یک چیز تقسیم بندی می شود

معکوس کسر

یعنی چرخیدن  کسر ، به این صورت که صورت به مخرج کسر ومخرج به صورت کسر می رود.

یعنی غلتیدن .یا جابجا شدن

مثال:

کسر معکوس
3/8 8/3
5/6 6/5
1/3 3/1 = 3
19/7 7/19

معکوس عدد مخلوط 

(/)  این خط کج علامت خط کسری یا تقسیم  در زبان انگلیسی و رایانه است

باید اول  عدد مخلوط را به کسر بزرگتر از واحد تبدیل کنید:

مثال: معکوس عدد مخلوط  1/3 2یعنی؟

1. تبدیل عدد مخلوط به کسر بزرگتر از واحد   :  1/3 2= 7/3
2. معکو س کسر که به پایین چرخیده است : 3/7

پاسخ: 3/7

ضرب کسر در معکوس خودش:

هر عدد درمعکوس  خودش ضرب شود =خود آن عدد می شود

مثال:

5/6 × 6/5 = 1

1/3 × 3 = 1

 

 روی دکمه کلیک کنید ومعکوس عدد را ببینید.

.×.


کسر بزرگتر از واحد

تاریخ:جمعه 25 مهر 1393-09:58 ق.ظ

معکوس یعنی چه؟

کسر بزرگتر از واحد

تقسیم کسر

مفهوم کسر - مقدمه

جمع دو کسر با مخرج متفاوت

ضرب مساحتی کسر

ضرب عدد در کسر


کسر بزرگتر از واحد

7
4
(می خوانیم: هفت چهارم)

 


کسر بزرگتر از واحد - صورت> مخرج است.
  فرض: در ترازو صورت کسر سنگین تر از  مخرج "

مثال:

3   7   16   15   99
2   3   15   15   5

در مجموعه بالا ک یک کسر مساوی با واحد هست. 15/15
مواظب باشید که اشتباه نکنید

  3نوع کسر

اینجا 3 نوع کسر را ببینید :

کسر کوچک تر از واحد= صورت کوچکتر از مخرج است.

: کسر بزرگتر از واحد - صورت> مخرج است.

عدد مخلوط= کسر + واحد



4

15

  1= عدد مخلوط                  

10

3

کسربزرگتر از واحد-         کسر کوچکتر از واحد

2

5



کسر ها :

یک کسر (مثل 7/4) دو غدد دارد:

صورت

مخرج

عدد بالای خط کسری  صورت, و عددی که پایین خط کسری می باشد ،مخرج  می گویند و براساس آن یک چیز  یا یک واحد راتقسیم بندی می شود .

.

مثال: 7/4 یعنی:

  • ما 7قسمت داریم.

  • هر قسمت  (1/4)  از یک واحد است.

تعریف:

   3/4کسر کوچک تر از واحد

کسر کوچک تر از واحد: صورت < مخرج
مثل: 1/3, 3/4, 2/7
   
کسر بزرگتر از واحد: صورت>  مخرج
مثل: 4/3, 11/4, 7/7
   
عدد مخلوط: کسر + واحد
 مثال      s: 1 1/3, 2 1/4, 16 2/5

کسر بزرگتر از واحد نتیجه:کسر بزرگتر از واحد - صورت> مخرج است.
  فرض: در ترازو صورت کسر سنگین تر از  مخرج


4/4
4/4

کسر مساوی با واحد

صور ت = مخرج کسر? مثل 4/4

 با توجه به تصویر

 

کسر بزرگتر از واحد یا عدد مخلوط

می توانیم کسر بزرگتر از واحد وعدد مخلوط آن را با یک نوع  شکل نشان دهیم                  e:                              1 3/4 = 7/4,  :

3/4 1   =
7/4
=

 

تبدیل کسر بزرگتر از واحد به عدد مخلوط

گام به گام:


  • صورت کسر بزرگتر از واحد را بر مخرج تقسیم کنید.
  • خارج قسمت را  به جای واحد بنویسید.
  • باقی مانده را صورت کسر ومخرج همان مخرج قبلی  بنویسید..
   

مثال: تبدیل  کسر   بزرگتر از واحد 11/4  به عدد مخلوط.

11
4

تقسیم کنید.        2= 4÷ 11           که باقی مانده می شود= 3

     خارج قسمت را  به جای واحد بنویسید. 


  • باقی مانده را صورت کسر ومخرج همان مخرج قبلی  بنویسید..
3
4
2

 

Converting Mixed Fractions to Improper Fractionsقدم به قدم:

  • عدد واحد را در مخرج کسر ضرب کنید.
  •  با صورت جمع کنید.
  • پاسخ را صورت کسر بنویس و مخرج کسر همان مخرج قبلی  را بنویس.

 

مثال: تبدیل  2/5   3   به کسر بزرگتر از واحد.

عدد واحد را در مخرج کسر ضرب کنید:

3 × 5 = 15

 با صورت جمع کنید.:

15 + 2 = 17
  • پاسخ را صورت کسر بنویس و مخرج کسر همان مخرج قبلی  را بنویس. می شود.:

:

17

5





تبدیل عدد مخلوط به کسر

تاریخ:جمعه 25 مهر 1393-08:15 ق.ظ

معکوس یعنی چه؟

کسر بزرگتر از واحد

تقسیم کسر

مفهوم کسر - مقدمه

جمع دو کسر با مخرج متفاوت

ضرب مساحتی کسر

ضرب عدد در کسر


(/) علامت خط کسری یا تقسیم است.

عدد مخلوط

عدد مخلوط= کسر+عدد واحد"

4/43/4
3
4
1
( می خوانیم یک و3چهارم)
. توجه کنید قدم به قدم:

مثل   :      3/4 1

مثال :

2 3/8 7 1/4 1 14/15 21 4/5

عددهای بالا را می خوانیم :

2وسه هشتم- 7ویک چهارم -1 وچهارده پانزدهم- 21 وچهار پنجم

نام گذاری:

 قسمت های یک عدد مخلوط را ببینید  :   عدد 1 را واحد می خوانیم- عدد3 صورت کسر- وعدد4 مخرج کسر

 صورت3
مخرج4
  واحد1


3 نوع کسر

اینجا 3 نوع کسر را ببینید :

کسر کوچک تر از واحد= صورت کوچکتر از مخرج است.

: کسر بزرگتر از واحد - صورت> مخرج است.

عدد مخلوط= کسر + واحد



4

15

  1= عدد مخلوط                  

10

3

کسربزرگتر از واحد-         کسر کوچکتر از واحد

2

5


عدد مخلوط یا کسر بزرگتر از واحد

با یک شکل می توانید کسر بزرگتر از واحد یا  عدد مخلوط آنرا نشان دهید..

مثال  3/4 1= 7/4, این جا نشان داد یم.:


3
4
1


1  واحد و 3/4   7/4  کسر بزرگتر از واحد
=

تبدیل عدد مخلوط به کسر بزرکتر از واحد.

قدم به قدم:

  • عدد واحد را در مخرج کسر ضرب کنید.
  •  با صورت جمع کنید.
  • پاسخ را صورت کسر بنویس و مخرج کسر همان مخرج قبلی  را بنویس.

 

مثال: تبدیل  2/5   3   به کسر بزرگتر از واحد.

عدد واحد را در مخرج کسر ضرب کنید:

3 × 5 = 15

 با صورت جمع کنید.:

15 + 2 = 17
  • پاسخ را صورت کسر بنویس و مخرج کسر همان مخرج قبلی  را بنویس. می شود.:

:

17

5

تبدیل کسر بزرگتر از واحد به عدد مخلوط

گام به گام:

  • صورت کسر بزرگتر از واحد را بر مخرج تقسیم کنید.
  • خارج قسمت را  به جای واحد بنویسید.
  • باقی مانده را صورت کسر ومخرج همان مخرج قبلی  بنویسید..

 

مثال: تبدیل  کسر   بزرگتر از واحد 11/4  به عدد مخلوط.

11
4

تقسیم کنید.        2= 4÷ 11           که باقی مانده می شود= 3

     خارج قسمت را  به جای واحد بنویسید. 

  • باقی مانده را صورت کسر ومخرج همان مخرج قبلی  بنویسید..
3
4
2

در جمع زیر باید اول واحد ها را جمع کنی بعد کسر را سمت راست واحد بنویسی.




3

6

  2=  

3

6

 1+1



3

6

  3=  

3

6

 2+1

در تمرین  زیر اول باید  ضرب را انجام دهی بعد با 1 جمع کنید.




1

2

  1=  

1

4

× 1+2

در جمع واحد با کسر بزرگتر ازواحد می توانید واحد را به کسر بنویسید و در آخر جمع کنید.

                               13/4 =

9

4

 +  

4

4

  =  

9

4

 +1





عدد پی π

تاریخ:جمعه 25 مهر 1393-08:15 ق.ظ

عدد پی چیست ؟

یونان باستان مساحت هر شكل هندسی را از راه تربیع ان یعنی از راه تبدیل ان به مربعی هم مساحت آن شکل بدست میاوردند.از این راه توانسته بودند به چگونگی محاسبه ی هر شكل پهلودار پی ببرند ان گاه كه محاسبه ی مساحت دایره پیش امد دریافتند كه تربیع دایره مساله ای نا شدنی مینماید.در هندسه ی اقلیدسی ثابت شده بود كه نسبت محیط هر دایره به قطر ان عدد ثابتی است و مساحت دایره از ضرب محیط در یك چهارم قطر ان بدست می اید. و سرانجام مساله بدان جا انجامید كه خطی رسم كنند كه درازای ان خط با ان مقدار ثابت برابر باشد رسم این خط ناشدنی بود. سرانجام راه چاره را در ان دیدند كه یك مقدار تقریبی مناسب برای ان مقدار ثابت بدست اورند.


ارشمیدس كسر بیست و دو هفتم را بدست اورد كه سالیان دراز ان را به كار میبردند پس از ان و برای محاسبات دقیقتر كسر سیصد و پنجاه و پنج بر روی صد و سیزده را به كار بردند. اختلاف بین عدد پی و مقدار تقریبی سیصد و پنجاه و پنج بر روی صد و سیزده فقط حدود 3 ده میلیونیم است. ریاضی دان بزرگ ایرانی جمشید كاشانی برای نخستین بار مقدار ثابت نسبت محیط به قطر دایره را بدست اورد كه تا 16 رقم پس از ممیز دقیق بود. این ریاضی دان و منجم مسلمان ایرانی توانست مقدار 2 را تا شانزده رقم اعشار در رساله ی محیطیه برابر: 6.2831853071795865 بدست اورد.

 تعریف دیگری از عدد پی که سرگذشتی بس شنیدنی دارد  . سرگذشت  این عدد به حدود 3700 سال  برمی گردد . عدد پی  یکی از مشهورترین عددهای دنیا به  حساب می آید  مانند  اعدادی مثل  نپر ، اپسیلن و .... برای نمایش این عدد در دنیا از نماد  که یکی از حروف الفبای لاتین  است  استفاده می کنیم  . مصریان  باستان پس از اختراع چرخ که یکی از مهمترین  اختراعات بشری است  سعی داشتند برای ساختن  ارابه ها از چرخ های یکسان  استفاده کنند 22 متر دایره ای سا ختند  و پس از  اندازه گیری قطر آن  دایره  مشاهده کردند  که قطر دایره  طول  این طناب یعنی  7 متر است  . در آزمایشات  بعدی معلوم  شد  که  از تقسیم  محیط هر دایره  به قطر همان  دایره  به عدد 3 می رسند  . بنابراین  این عدد را عدد مقدس نامیدند . مصریان  عدد پی را  (3)  محاسبه  کرده بودند .

اما قدیمی ترین محاسبه ی به دست  آمده به 1700 سال پیش از میلاد  و مسیح یعنی در حدود  3700 سال پیش مربوط می شود  . این محاسبات  روی پاپروسی نوشته شده است  که در حال حاضر در مسکو  نگهداری می شود  .

اولین  محاسبه ی ریاضی توسط ارشیمدس و با کمک  چند ضلعی ها انجام شد . او با   96 ضلعی منتظم  عدد پی را بین دو کسر  و  بدست آورد  . اودلف وان کولن  آامانی در قرن  هفدهم  به کمک  720 ،254،212،32 ضلعی منتظم   مقدار  را تا سی و دو رقم  اعشار حساب کرد .

غیاث الدین جمشید کاشانی در کتاب محیطیه   را با 17 رقم اعشار حساب کرده است  .

بهاسیک  هندی در سال 1150 آن را به  صورت   نشان داد . در سال   1949 میلادی به کمک کامپیوتر اینیاک عدد پی  تا 2037 رقم  محاسبه   شد . به تازگی  برادران چودنوفسکی با بیش از پنج  سال  کار مداوم  به کمک  کامپیوتر  را تا 691/011/1 رقم  پس از ممیز حساب کردند .

واین هم تعریف دیگری از تاریخچه عدد مشهور پی برای آنهایی که می خواهند علمی تر بدانند
عدد پی:
 از عددهای ثابت ریاضی و تقریباً برابر با ۳٫۱۴۱۵۹ است. این عدد را با علامت π نشان می‌دهند. عدد پی عددی حقیقی و گُنگ است که نسبت محیط دایره به قطر آن را در هندسه‌ی اقلیدسی مشخص می‌کند و کاربردهای فراوانی در ریاضیات، فیزیک و مهندسی دارد. عدد پی همچنین به ثابت ارشمیدس نیز معروف است.
تاریخچه:کمی بیش از دو قرن است که نسبت طول محیط دایره را به قطر آن ،با نشانهπ می شناسند. این نشانه حرف اول یک کلمه یونانی به معنای محیط است.برای نخستین بار «ویلیام جون»،ریاضیدان انگلیسی،در سال ۱۷۰۶ از این نشانه استفاده کرد و از میانه سده هجدهم که« لیونارد اولر» کتاب «آنالیز» خود را چاپ کرد دیگر در همه جا به کار رفت.ولی خود مفهوم این عدد (البته بدون اینکه نشانه ای برای ان در نظر گرفته شده باشد )،بیش از چهارهزار سال سابقه دارد.آنها که هرم مشهور « خیوپو س » رامورد بررسی قرار د اده اند در نسبت اندازه های آن،رد پاهای اشکاری از این نسبت یعنی نسبت محیط دایره به قطر آن دیده اند: خارج قسمتی که از تقسیم مجموع دو ضلع قاعده بر ارتفاع هرم به دست می آید، مساوی ۱۴۱۶/۳ است واین همان مقدار عدد π است که سه رقم بعد از ممیز ان دقیق است. «پاپیروس» معروف به «آهمس» روش زیر را برای ساختن مربعی که سطح دایره داشته باشد ،ذکر می کند: «از قطر دایره ، یک نهم آن را کنار بگذارید و مربعی بسازید که ضلع آن مساوی اندازه بقیه قطر باشد . این مربع هم ارز دایره خواهد بود .» از این مطلب نتیجه می شود که مقدار π برای آهمس ، برابر ۱۶۵۰/۳ بوده است . ظاهرا” سازندگان همرم ها ، از راز این عدد آگاه بوده اندیونان باستان مساحت هر شكل هندسی را از راه تربیع آن یعنی از راه تبدیل ان به مربعی هم مساحت بدست می آوردند.از این راه توانسته بودند به چگونگی محاسبه هر شكل پهلو دار پی ببرند . آن گاه كه محاسبه مساحت دایره پیش امد دریافتند كه تربیع دایره مسئله ای ناشدنی می نماید . در هندسه اقلیدسی ثابت شده بود كه نسبت محیط هر دایره به قطر آن عدد ثابتی است . و مساحت دایره از ضرب محیط در یك چهارم آن بدست می اید و مسئله بدان جا انجامید كه خطی رسم كنند كه در ازای آن با آن مقدار ثابت برابر باشد رسم این خط ناشدنی است .سرانجام راه چاره را در آن دیدند كه یك مقدار تقریبی مناسب برای آن مقدار ثابت بدست آورند . ارشمیدس كسر بیست و دو هفتم را بدست آورد كه سالیان دراز آن را به كار می بردند .پس از آن و برای محاسبات دقیقتر كسر سیصد و پنجاه و پنج بر روی صد و سیزده را به كار بردند. اختلاف بین عدد پی و مقدار تقریبی سیصد و پنجاه و پنج بر روی صد و سیزده فقط حدود سه ده میلیونم است . ریاضی دان بزرگ ایرانی جمشید كاشانی برای نخستین بار مقدار ثابت نسبت محیط به قطر دایره را بدست آورد كه تا شانزده رقم پس از ممیز دقیق بود این ریاضی دان و منجم مسلمان ایرانی توانست مقدار دوبرابر π راتا شانزده رقم اعشار در رساله محیطیه برابر 6.2831853071795865 بدست آوردتیکوبراهه منجم دانمارکی پی را عدداعشاری ۱۴۰۹ / ۳ معرفی نمود.فرانسواویت ریاضی دان فرانسوی به کمک ۳۹۳۲۱۶ ضلعی مقدار پی راتا۹ رقم اعشار محاسبه کرد.درضمن ریاضیدانانی نظیر جان والیس - آندریاس رومانوس - لودلف - ویلیام برونکر - آبراهام شارپ نیز عدد پی را تا ارقام خاصی محاسبه نمودند.در زبانهای مختلف شعرها ومتن هایی گفته اند که با شمارش کلمات وحروف آن ارقام پی مشخص می شود.درزبان فارسی نیز شعر زیر مقدارپی را تا۱۰ رقم اعشار نمایان می کند:خرد وبینش وآگاهی دانشمندان ره سرمنزل توفیق بما آموزد ۳ ۱ ۴ ۱ ۵ ۹ ۲ ۶ ۵ ۳ ۵ دراینجا مقدارپی را تا ۳۰ رقم اعشار بیان می کنیم: ۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵۸۹۷۹۳۲۳۸۴۶۲۶۴۳۳۸۳۲۷۹ / ۳ تعریفی از عدد پی:عدد پی عدد گنگی است كه در اكثر محاسبات ریاضی به نحوی حضور دارد و ازمهمترین اعداد كاربردی ریاضیات می باشد .در هندسه اقلیدسی دو بعدی این عدد را نسبت محیط دایره به قطر دایره و یا مساحت دایره به شعاع واحد تعریف می كنند.در ریاضیات مدرن این عدد را در علم آنالیز و با استفاده از توابع مثلثاتی به صورت دقیق تعریف میكنند.به عنوان نمونه عدد پی را دو برابر كوچكترین مقدار مثبت xكه به اازای آن cos(x)=0میشود تعریف می كنند.تقریب اعشاری عدد پی:اولین نظریه در مورد مقدار تقریبی عدد پی توسط ارشمیدس بیان شد.این نظریه بر پایه تقریب زدن مساحت دایره بوسیله یک شش ضلعی منتظم محیطی و یک شش ضلعی منظم محاطی استوار است.ریاضیدانان اروپایی در قرن هفدهم به مقدار واقعی عدد پی نزدیک‌تر شدند.از جمله این دانشمندان جیمز گریگوری بود که برای پیدا کردن مقدار عدد پی از فرمول زیر استفاده کرد:
یکی از مشکلاتی که در این روش وجود دارد این است که برای پیدا کردن مقدار عدد پی تا 6 رقم اعشار باید پنج میلیون جمله از سری فوق را با هم جمع کنیم.در اوایل قرن هجدهم ریاضیدان دیگری به نام جان ماشین فرمول گریگوری را اصلاح کرد که این فرمول امروزه نیز در برنامه های رایانه ای برای محاسبه عدد پی مورد استفاده قرار می‌گیرد.این فرمول به صورت زیر است: با استفاده از این فرمول یک انگلیسی به نام ویلیام شانکس مقدار عدد پی را تا 707 رقم اعشار محاسبه کرد،در حالیکه فقط 527رقم آن درست بود.امروزه مقدار عدد پی با استفاده از پیشرفته ترین رایانه ها تا میلیونها رقم محاسبه شده است. و تعداد این ارقام هنوز در حال افزایش است. كاربرد عدد پی:مهندسان هخامنشی راز استفاده از عدد پی (۱۴/۳ ) را دو هزار و 500 سال پیش كشف كرده بودند. آنها در ساخت سازه های سنگی و ستون های مجموعه تخت جمشید كه دارای اشكال مخروطی است، از این عدد استفاده می كردند.
عدد پی ۳/۱۴در علم ریاضیات از مجموعه اعداد طبیعی محسوب می شود. این عدد از تقسیم محیط دایره بر قطر آن به دست می آید. كشف عدد پی جزو مهمترین كشفیات در ریاضیات است. كارشناسان ریاضی هنوز نتوانسته اند زمان مشخصی برای شروع استفاده از این عدد پیش بینی كنند. عده زیادی، مصریان و برخی دیگر، یونانیان باستان را كاشفان این عدد می دانستند اما بررسی های جدید نشان می دهد هخامنشیان هم با این عدد آشنا بودند.
«عبدالعظیم شاه كرمی» متخصص سازه و ژئوفیزیك و مسئول بررسی های مهندسی در مجموعه تخت جمشید در این باره،‌ گفت: «بررسی های كارشناسی كه روی سازه های تخت جمشید به ویژه روی ستون های تخت جمشید و اشكال مخروطی انجام گرفته؛ نشان می دهد كه هخامنشیان دو هزار و 500 سال پیش از دانشمندان ریاضی دان استفاده می كردند كه به خوبی با ریاضیات محض و مهندسی آشنا بودند. آنان برای ساخت حجم های مخروطی راز عدد پی را شناسایی كرده بودند.»
دقت و ظرافت در ساخت ستون های دایره ای تخت جمشید نشان می دهد كه مهندسان این سازه عدد پی را تا چندین رقم اعشار محاسبه كرده بودند. شاه كرمی در این باره گفت: «مهندسان هخامنشی ابتدا مقاطع دایره ای را به چندین بخش مساوی تقسیم می كردند. سپس در داخل هر قسمت تقسیم شده، هلالی معكوس را رسم می كردند. این كار آنها را قادر می ساخت كه مقاطع بسیار دقیق ستون های دایره ای را به دست بیاورند. محاسبات اخیر، مهندسان سازه تخت جمشید را در محاسبه ارتفاع ستون ها، نحوه ساخت آنها،‌ فشاری كه باید ستون ها تحمل كنند و توزیع تنش در مقاطع ستون ها یاری می كرد. این مهندسان برای به دست آوردن مقاطع دقیق ستون ها مجبور بودند عدد پی را تا چند رقم اعشار محاسبه كنند.»
هم اكنون دانشمندان در بزرگ ترین مراكز علمی و مهندسی جهان چون «ناسا» برای ساخت فضاپیماها و استفاده از اشكال مخروطی توانسته اند عدد پی را تا چند صد رقم اعشار حساب كنند. بر اساس متون تاریخ و ریاضیات نخستین كسی كه توانست به طور دقیق عدد پی را محاسبه كند، «غیاث الدین محمد كاشانی» بود. این دانشمند اسلامی عددپی را تا چند رقم اعشاری محاسبه كرد. پس از او دانشمندانی چون پاسكال به محاسبه دقیق تر این عدد پرداختند. هم اكنون دانشمندان با استفاده از رایانه های بسیار پیشرفته به محاسبه این عدد می پردازند.
شاه كرمی با اشاره به این موضوع كه در بخش های مختلف سازه تخت جمشید در 2500 سال پیش، مقاطع مخروطی شامل دایره، بیضی، و سهمی دیده می شود، گفت: «به دست آوردن مساحت، محیط و ساخت سازه هایی با این اشكال هندسی بدون شناسایی راز عدد پی و طرز استفاده از آن غیرممكن است.»

داریوش هخامنشی بنیان گذار تخت جمشید در سال 521 پیش از میلاد دستور ساخت تخت جمشید را می دهد و تا سال 486 بسیاری از بناهای تخت جمشید را طرح ریزی یا بنیان گذاری می كند. این مجموعه باستانی شامل حصارها، كاخ ها،‌ بخش های خدماتی و مسكونی، نظام های مختلف آبرسانی و بخش های مختلف دیگری است.
مجموعه تخت جمشید مهمترین پایتخت مقاومت هخامنشی در استان فارس و در نزدیكی شهر شیراز جای گرفته است.




فعالیت اندازه گیری-کلاس ششم

تاریخ:چهارشنبه 23 مهر 1393-07:31 ب.ظ


کاربرد اندازه گیری

از دانش آموز بخواهید  که اندازه هریک از موارد زیر را در جدول انجام دهند.

اول  خودشان را بشناسند واندازه  ها ی  موارد  زیررا با  اعضای بدن  خوداندازه  انگشت ،ناخن ، طول آرنج ،

وجب(اندازه بی انگشت شصت وانگشت کوچک)و.....بگیرند وبعد با خط کش  یا متر اندازه  واقعی را بنویسند.

وسیله
تقریبا
مقدار اندازه با عضو
واندازه عضو  با تقریبی
وسیله
خط کش یا متر خیاطی
گیره کاغذ (ارتفاع) 3 ناخن انگشت = 30mm 32 mm
قاشق چای  (طول)    
چنگال (طول)    
مداد (طول)    
صندلی (ارتفاع)    
طول پایه صندلی (ارتفاع)    
میز (پهنا)    
میز (طول)    
میز (ارتفاع)    
در (پهنا)    
در(ارتفاع)    
ماشین (پهنا)    
ماشین (طول)    
ماشین (ارتفاع)    
راهرو (پهنا)    
راهرو  (طول)    
راهرو (ارتفاع)    

حجم (اندازه گیری)

 اندازه گیری حجم با   وسایل مختلف:

حجم
مقدار اندازه با قاشق یا  فنجان

یک بشر (لیوان مدرج) یا یا وسیله ای که مدرج باشد.
اندازه مقدار آب داخل کف یک دست
4 قاشق  
قاشق    
اندازه مقدار آب داخل کف
 2 دست
   
اندازه مقدار آب داخل کف
 2 دست)  2 بار
   
اندازه گیری  ارتفاع آب داخل فنجان  با طول انگشت
   
 مقدارآب داخل یک ملاقه
   
و....
   

   

   
)    

   

   

   

   

   

   

   





جابه جایی-شرکت پذیری-توزیع پذیری

تاریخ:چهارشنبه 23 مهر 1393-04:21 ب.ظ

- خاصیت اول جمع (جمع عدد غیر صفر با عدد صفر):          3+0=3

جابه جایی در جمع:


- آموزش خاصیت جا به جایی عمل جمع: 

دو دسته اشیاء را انتخاب می کنیم ، 3 تکه گچ و 5 تکه کاغذ و سوال می کنیم چند تا گچ داریم؟

 جواب : 3 تا    و بعد سوال می کنیم . چند تا تکه کاغذ داریم؟  جواب : 5 تا    بعد جمع زیر را می نویسیم

8= 3+5      .    برای جمع بعدی جای دو سوال قبلی را عوض  کرده  و جمع زیر را می نویسیم

8=5+3        .   و بیان می کنیم 3 و 5 می شود 8  و  5 و 3  نیز می شود8  یعنی جای عددها را در جمع می توانیم عوض کنیم.

a + b = b + a

مثال:

3 + 5 = 5 + 3 = 8

20 + (–3) = (–3) + 20 = 17


a + b  =  b + a

مثال:

Commutative Law Addition

جابه جایی در ضرب:


a × b  =  b × a

مثال:

Commutative Law multiplication

ab = ba

مثال:

4 · 5 = 5 · 4 = 20

(2-)(8) = (8)(2-) = 16-


شرکت پذیری

شرکت پذیری در جمع  که 3 عدد لازم داریم:


(a + b) + c  =  a + (b + c)

(a + b) + c = a + (b + c)

مثال:

        10 = 5 + 5=  (2 + 3) + 5  

    10 = 2 + 8= 2+ (3 + 5)  

شرکت پذیری در ضرب 3 عدد:

(ab)c = a(bc)


(a × b) × c  =  a × (b × c)

مثال:


(3 × 4) × 5  =  12 × 5  =  60

3 × (4 × 5)  =  3 × 20  =  60

                    210    = 35 · 6 = (5 · 7) · 6 

                        210= 5 · 42 =   5 · (6 · 7)


قانون توزیع پذیری

a × (b + c)  =  a × b  +  a × c

 4 × 10 آبی وقرمز, یا
 آبی 4 × 3
 قرمز 4 × 7


(3 + 7) 4= 4×3) + 4×7).:

 


  • 3 × (2 + 4)  =  3 × 6  =  18
  • 3×2 + 3×4  =  6 + 12  =  18

کاربرد: 

مثال: = 6 × 204

1,224=0 120+ 24  = 6×200 + 6×4  =6 × 204 

= 16 × 6 + 16 × 4

160=10×16=16 × (6+4) =16× 6 + 16 × 4 





خلاصه

جابه جایی در جمع وضرب: a + b  =  b + a
a × b  =  b × a
شرکت پذیری در جمع وضرب: (a + b) + c  =  a + (b + c)
(a × b) × c  =  a × (b × c)
توزیع پذیری: a × (b + c)  =  a × b  +  a × c

 





توان 10

تاریخ:سه شنبه 22 مهر 1393-07:50 ب.ظ

برای اطلاعات بیشترتان بر روی هر کدام از عناوین زیرین که می خواهید کلیک کنید تا باز شود

قانونها ی توان در ریاضی - توان چیست؟


  اعداد1تا12 به توان               کسرهاوتبدیل به اعشارودرصد               فاکتوریل           مجذور وجذر 1تا100         

        جمع وتفریق عددهای توان دار                          توان اعدادبایکان1         توان اعشاری 10
عدد با توان منفی          رادیکال وتوان           رادیکال وتوان2          عددوتوان کسری         توان کسری  توان کسری-منفی
رادیکال-فرجه-توان کسری-منفی
گویا کردن -رادیکال ها 2
گویا کردن -رادیکال ها
توان علمی پاسخ به سوال
رادیکال-ضرب کردن رادیکال -تقسیم کردن رادیکال -گویا کردن رادیکال
جذر - ساده کردن رادیکال -جمع وتفریق رادیکال
تجزیه عدد
جذر-مجذور-ریشه عدد-رادیکال -کلاس هفتم
        عدد به توان منفی         توان کسری  

نماد علمی . توان علمی عدد

توان علمی پاسخ به سوال



توان10
بیلیون
109 = 1,000,000,000
 10x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 1,000,000,000
میلیون
106 = 1,000,000
 10x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 1,000,000
صد هزار
105 = 100,000
 10x 10 x 10 x 10 x 10 = 100,000
ده هزار
104 = 10,000
 10x 10 x 10 x 10 = 10,000
هزار
103 = 1,000
10x 10 x 10 = 1,000
صد
102 = 100
 10x 10 = 100
10
101 = 10
یک
100 = 1
     یک دهم  (  / ) علامت کسری است.
1- 10= 1/10
1/10 = 0.1
یک صدم
2- 10= 1/102
1/102 = 0.01
یک هزارم
3- 10= 1/103
1/103 = 0.001
ده هزارم
4- 10= 1/104
1/104 = 0.0001
یک صد هزارم
5- 10= 1/105
1/105 = 0.00001
میلیونیم
6- 10= 1/106
1/106 = 0.000001
بیلیونیم
9- 10= 1/109
1/109 = 0.000000001




هفته پیوند اولیاء و مربیان

تاریخ:سه شنبه 22 مهر 1393-04:54 ب.ظ



هفته پیوند اولیاء و مربیان بر تمامی دست اندرکاران تعلیم و تربیت مبارک

هفته پیوند اولیا ومربیان در حالی نامگذاری شده است که نیاز صد چندانی به برقراری ارتباط تنگاتنگ بین والدین –مربیان و دانش آموزان می باشد. ارتباطی که می تواند کمک بزرگی به رشد وتعالی و پیشرفت روزافزون دانش آموزان نماید. والدین و مربیان باید توجه داشته باشند كه پیوند اولیا و مربیان كانونی حیات‌بخش و سازنده در راستای ارتباطی مستحكم است.

مهمترین نقش در پرورش و رشد فكری و روانی كودك بر عهده ی اولین نهاد تربیتی است. از سوی دیگر، تا هنگامی كه اهمیت ارتباط میان خانواده و مدرسه برای اولیا روشن نشود، نمی توان آنها را در مسائل آموزشی و پرورشی دانش آموز مشاركت داد.

خانه و مدرسه زمانی می توانند رسالت آموزشی و تربیتی خاص خود را به نحو مطلوب انجام دهند كه هر یك شناخت تربیتی كافی داشته باشند و نقش تربیتی خاص خود را با بصیرت ایفا كنند.انجمن اولیا و مربیان كه درجهت رشد و آگاهی پدران و مادران و دست اندركاران تعلیم وتربیت در مدارس گام بر می دارد، باید در تعلیم و تبیین نقش های تربیتی خانه و مدرسه اهتمام ورزد.این تشریک مساعی خانه ومدرسه گامی است بسوی تعالی ورشد بیش از پیش فرزندان وکاستن ازاسترسها واضطرابهای فصلی وگاه به گاه آنان در حل و فصل مشکلات پیش روست.از این رو می بایست تلاش گردد این پیوند روز به روز مستحکم تر شده و ارتباط عاطفی خانه ومدرسه محصلین را در بهره برداری از علم ودانش تشویق نماید. با نگاهی به کارنامه تحصیلی دانش آموزانی که این ارتباط کم رنگ وبعضا برقرار نشده است می بینیم که افت تحصیلی و ناراحتیهای روحی و روانی و استرسهای موجود دوبرابر همتایانی است که این ارتباط برقرار شده و از بار منفی آن کاسته شده است.

انجمن اولیاء و مربیان مظهر همكاری خانه و مدرسه در امر تعلیم و تربیت كودكان و نوجوانان است. خانه و مدرسه دو نهاد تربیتی مهم به شمار می آیند كه در صدرعوامل تأثیرگذار بر روند رشد و تكامل رفتار و منش نوباوگان جامعه قرار دارند، و مهمترین عامل در تربیت و رشد فكری و اخلاقی، هماهنگی و همسویی نظری و عملی میان مربیان و خانواده است.

هر یك از دو كانون خانه و مدرسه، به تنهایی امكان عمل موفقیت آمیز نخواهد داشت و باید به عنوان یك مركز و یك نهاد تعلیماتی و تربیتی تلقی شوند و مجموعه سیاست و برنامه هایی كه آموزش و پرورش طراحی و به اجرا درمی آورد، در این دو كانون بر اساس یك سیاست ، یك بینش و یك هدف دنبال شود. اولیا به عنوان صاحبان اصلی سرمایه های با ارزش، دارای حق اظهار نظر، حق نظارت و در بعضی موارد حق دخالت در مسائل آموزش و پرورش هستند و تنها در این صورت است كه فرآیند پیچیده و عمیق تربیت و تعلیم می تواند به شكل درست و شایسته ای به اجرا گذاشته شود و موجب رشد و تعالی گردد.

ممكن است رفتار و شیوه های تربیتی مربیان با رفتار و روشهای تربیتی اولیا در خانواده متفاوت و یا احیاناً متضاد باشد كه در این صورت تاثیرهای ویرانگری بر شخصیت كودك دارد. از این اصل مسلم تربیتی می توان ضرورت ارتباط و تبادل نظر میان اولیا با مربیان را درك كرد . این ارتباط در سیستم آموزشی و پرورشی ما از طریق انجمن اولیا و مربیان صورت می گیرد.

انجمن اولیا و مربیان هیات منتخبی از پدران و مادران دانش آموزان و مربیان مدرسه است كه با هدف تلاش و همكاری در جهت پیشبرد امورآموزش و پرورش دانش آموزان تشكیل می شود. این هیات پیشنهادها و طرحهای مفید را به مدیر و دیگر مسئولان مدرسه ارائه می كند و در اداره بهتر امور یار و یاور صمیمی مدیران محسوب می شود. برای فعالیت انجمنهای اولیا و مربیان، آئین نامه ویژه ای تدوین شده است.

هفته پیوند اولیا و مربیان

خانه و مدرسه زمانی می توانند رسالت آموزشی و تربیتی خاص خود را به نحو مطلوب انجام دهند كه هر یك شناخت تربیتی كافی داشته باشند و نقش تربیتی خاص خود را با بصیرت ایفا كنند.

انجمن اولیا و مربیان كه درجهت رشد و آگاهی پدران و مادران و دست اندركاران تعلیم وتربیت در مدارس گام بر می دارد، باید در تعلیم و تبیین نقش های تربیتی خانه و مدرسه اهتمام ورزد.

اهداف عمده انجمن اولیا و مربیان

همفكری ، تلاش، یاری و همكاری برای بهبود و پیشرفت هر چه بهتر امر آموزش و پرورش دانش آموزان از طریق :

۱- آگاه كردن اولیا به مسائل دینی، تربیتی ، اخلاقی و مشاوره با آنان در هماهنگ كردن روشهای تربیتی و آموزشی در محیط خانه و مدرسه.

۲- ایجاد و تحكیم پیوندهای عاطفی، اخلاقی و انسانی بین اولیا ومربیان.

۳- بهره مندی هر چه بیشتر از امكانات اولیا برای تهیه، تدارك و تكمیل امكانات آموزشی- پرورشی و بهداشتی مدرسه.

اهم وظایف انجمن اولیا و مربیان

اهم وظایف انجمن اولیا و مربیان مدرسه عبارت است از:

۱- مشاوره و برنامه ریزی به منظور تحقق یافتن اهداف انجمن.

۲- تهیه برنامه بهداشتی- پزشكی و نظارت براجرای آن در مدرسه.

۳- همكاری و همفكری با مدیر به منظور برگزاری جلسات ماهیانه اولیا و مربیان در جهت آموزش بهداشت، مسائل تربیتی، دینی و سواد آموزی.

۴- دعوت از اولیای علاقمند به منظور بهره مندی از خدمات و یاریهای آنان برای تهیه و تدارك و تكمیل امكانات آموزشی -پرورشی مدرسه.

۵- همكاری و همفكری با مدیر و مربیان مدرسه در مورد برنامه های اوقات فراغت دانش آموزان و انجام گردشهای علمی - تفریحی.

۶- قبول هدایا و كمكهای مالی از اولیا و دیگر افراد خیر و علاقمند.

آموزش خانواده ها برای تربیت نسل نو

خانواده در هر جامعه ای به عنوان زیربنای مستحكم ساخت اجتماعی، عامل اصلی حفظ و حراست از ارزشهای اخلاقی و اجتماعی است. از این رو یكی از اهداف انجمن، آموزش به خانواده ها به منظور آشنا ساختن آنان با اصول برخوردهای تربیتی و نیز ایجاد زمینه های لازم برای مشاوره خانواده است كه می تواند پیش زمینه ای درجهت رشد خانواده ها و همسویی آنان با نظام تربیتی باشد. اگر خانواده در سالهای نخست زندگی كودكان برخوردهای صحیح و اصولی با آنان داشته باشند و پیش از ورود به مدرسه، زمینه های لازم را برای آشنایی كودك با محیط مدرسه فراهم كند، مشكلات بسیاری را از دوش مربیان و معلمان برداشته و زیر بنای مستحكم و قابل اعتمادی برای كودك ایجاد می كنند.

اهمیت ارتباط میان والدین با مربیان

دكتر لی سالك، یكی از استادان روانشناسی كودك و متخصص كودكان در دانشگاه كورنل ، درباره اهمیت ارتباط میان والدین با مدرسه می گوید:" وقتی كودك می بیند كه شما مدرسه و فعالیتهای مربوط به آن را آنقدر مهم می دانید كه در آن شركت می كنید، دردرون خود احساس رضایت می كند. شركت در جلسات خانه و مدرسه به فرزند شما می فهماند كه اطلاعات بی واسطه و آزادانه بین شما و آموزگار او رد و بدل می شود. اگر شما به مدرسه اهمیت بدهید، كودك نیز برای مدرسه و آموزگارش احترام بیشتری قابل می شود. وی می گوید كودكانی كه والدینشان درفعالیتهای مربوط به مدرسه شركت می كنند ، نوعی روحیه اجتماعی پیدا می كنند و نسبت به جامعه و مسائل مربوط به آن احساس مسئوولیت بیشتری دارند. كلیه كودكان، مدرسه را كمی شبیه خانواده، و خانواده را كمی شبیه مدرسه می دانند.




روز جهانی نابینایان

تاریخ:سه شنبه 22 مهر 1393-04:50 ب.ظ



White Cane Safety Day)) یا روز جهانی عصای سفید

 

روز 23 مهر(15 اﮐﺘﺒﺮ)، روز ﺟﻬﺎﻧﯽ ﻧﺎﺑﯿﻨﺎﯾﺎن و ﻋﺼﺎی ﺳﻔﯿﺪ اﺳﺖ. اﯾﻦ روز در ﺟﻬﺖ اﻫﻤﯿﺖ ﺑﻪ روﺷﻨﺪﻻن، ﺗﻮﺟﻪ ﺑﯿﺸﺘﺮ ﺑﻪ ﻣﺸﮑﻼت آﻧﻬﺎ و اﯾﺠﺎد ﻣﺤﯿﻂ ﻫﺎی ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺑﺮای اﺳﺘﻔﺎده ﮐﻨﻨﺪﮔﺎن از ﻋﺼﺎی ﺳﻔﯿﺪ اﺳﺖ. ﻋﻼوه ﺑﺮ اﯾﻦ، از ﺳﺎل 1964 ﮐﻪ اﯾﻦ روز ﺗﺼﻮﯾﺐ ﺷﺪه اﺳﺖ، ﺑﻬﺎﻧﻪ ای ﺑﺮای ﭘﺎﺳﺪاﺷﺖ دﺳﺘﺎوردﻫﺎی اﻓﺮاد ﻧﺎﺑﯿﻨﺎ ﺑﻪ ﺣﺴﺎب ﻣﯽ آﯾﺪ.

 

ﻋﺼﺎی ﺳﻔﯿﺪ

ﻋﺼﺎی ﺳﻔﯿﺪ از زﻣﺎن ﺟﻨﮓ ﺟﻬﺎﻧﯽ اول، ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻧﻤﺎدی ﺑﺮای ﻧﺎﺑﯿﻨﺎﯾﺎن ﺷﻨﺎﺧﺘﻪ ﺷﺪ. ﻫﺮ ﭼﻨﺪ ﮐﻪ در ﮐﺸﻮرﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻗﻮاﻧﯿﻦ و ﻧﻤﺎد ﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠﻔﯽ ﺑﺮای اﺳﺘﻔﺎده و ﺷﻨﺎﺳﺎﯾﯽ ﻧﺎﺑﯿﻨﺎﯾﺎن از اﯾﻦ ﻋﺼﺎ وﺟﻮد دارد، اﻣﺎ ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﯾﻨﮑﻪ رﻧﮓ ﺳﻔﯿﺪ ﺑﺮای ﻫﻤﮕﺎن ﺑﻪ ﺧﻮﺑﯽ ﻗﺎﺑﻞ روﯾﺖ اﺳﺖ، ﺑﺮای ﭘﯿﺸﮕﯿﺮی از ﺧﻄﺮاﺗﯽ ﮐﻪ ﻧﺎﺑﯿﻨﺎﯾﺎن را ﺗﻬﺪﯾﺪ ﻣﯽ ﮐﻨﻨﺪ، اﯾﻦ رﻧﮓ در ﺗﻤﺎم دﻧﯿﺎ ﺑﺮای ﻋﺼﺎی راﻫﻨﻤﺎی آﻧﻬﺎ ﺗﺼﻮﯾﺐ ﺷﺪه اﺳﺖ. اﯾﻦ ﻋﺼﺎ ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده اﻓﺮاد ﻧﺎﺑﯿﻨﺎ و اﻓﺮادی ﺑﺎ اﺧﺘﻼﻻت ﺑﯿﻨﺎﯾﯽ ﻗﺮار ﻣﯽ ﮔﯿﺮد و ﻣﻌﻤﻮﻻً در اﻧﻮاع ﺗﺎﺷﻮ و ﻗﺎﺑﻞ ﺣﻤﻞ ﻃﺮاﺣﯽ ﻣﯽ ﺷﻮد.

اﺳﺘﻔﺎده از ﻋﺼﺎ ﺑﻌﻨﻮان وﺳﯿﻠﻪ ﮐﻤﮑﯽ دررﻓﺖ و آﻣﺪ ﻧﺎﺑﯿﻨﺎﯾﺎن از ﻗﺮن ﻫﺎ ﭘﯿﺶ ﻣﺘﺪاول ﺑﻮده اﺳﺖ، وﻟﯽ اﺳﺘﻔﺎده از ﻋﺼﺎی ﺳﻔﯿﺪ ﺑﺸﮑﻞ اﻣﺮوزی و ﺑﻌﻨﻮان ﻧﻤﺎدی ﺑﺮای ﺷﻨﺎﺧﺖ ﻧﺎﺑﯿﻨﺎﯾﺎن ﺑﻪ ﺑﻌﺪاز ﺟﻨﮓ ﺟﻬﺎﻧﯽ اول ﺑﺮﻣﯽ ﮔﺮدد. در ﺳﺎل 1921 ﻣﯿﻼدی ﯾﮏ ﻋﮑﺎس اﻫﻞ ﺷﻬﺮ ﺑﺮﯾﺴﺘﻮل ﮐﺸﻮر اﻧﮕﻠﺴﺘﺎن ﺑﺎ ﻧﺎم ﺟﯿﻤﺰ ﺑﯿﮕﺰ ﮐﻪ در اﺛﺮ ﯾﮏ ﺳﺎﻧﺤﻪ ﺑﯿﻨﺎﯾﯽ ﺧﻮد را از دﺳﺖ داد، ﺑﺮای در اﻣﺎن ﺑﻮدن از ﺧﻄﺮ وﺳﺎﺋﻞ ﻧﻘﻠﯿﻪ ﮐﻪ در ﺧﯿﺎﺑﺎن ﻫﺎی اﻃﺮاف ﻣﺤﻞ زﻧﺪﮔﯽ وی در ﺣﺎل رﻓﺖ و آﻣﺪ ﺑﻮدﻧﺪ، اﺑﺘﮑﺎر اﺳﺘﻔﺎده از ﻋﺼﺎ ﺑﻪ رﻧﮓ ﺳﻔﯿﺪ را ﮐﻪ ﺑﺮاﺣﺘﯽ ﺑﺮای ﻫﻤﮕﺎن ﻗﺎﺑﻞ دﯾﺪ ﺑﺎﺷﺪ را ﺑﮑﺎر ﺑﺮد. ﭘﺲ از آن دو ﺗﻦ از ﺑﺮﺟﺴﺘﻪ ﺗﺮﯾﻦ ﻣﺤﻘﻘﯿﻦ آﻣﺮﯾﮑﺎﯾﯽ ﺑﻪ ﻧﺎﻣﻬﺎی دﮐﺘﺮ ﻧﺎول ﭘﺮی، رﯾﺎﺿﯿﺪان و دﮐﺘﺮ ﺟﺎﮐﻮﭘﺲ ﺗﻦ ﺑﺮوک، ﺣﻘﻮﻗﺪان ﺗﻮاﻧﺴﺘﻨﺪ ﻗﺎﻧﻮﻧﯽ را در ﭘﺎﻧﺰدﻫﻤﯿﻦ روز از ﻣﺎه اﮐﺘﺒﺮ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻗﺎﻧﻮن ﻋﺼﺎی ﺳﻔﯿﺪ ﺑﻪ ﺗﺼﻮﯾﺐ رﺳﺎﻧﻨﺪ و اﯾﻦ روز را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان روز ﺟﻬﺎﻧﯽ ﻧﺎﺑﯿﻨﺎﯾﺎن ﻧﺎﻣﮕﺬاری ﮐﻨﻨﺪ. در اﯾﻦ ﻗﺎﻧﻮن ﮐﻠﯿﻪ ﺣﻘﻮق اﺟﺘﻤﺎﻋﯽ ﻓﺮد ﻧﺎﺑﯿﻨﺎ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻋﻀﻮی از ﯾﮏ ﺟﺎﻣﻌﻪ ﻣﺘﻤﺪن اﻧﻌﮑﺎس ﯾﺎﻓﺘﻪ اﺳﺖ؛ ﻣﻮاردی از اﯾﻦ ﻗﺎﻧﻮن ﺑﻪ ﺷﺮح زﯾﺮ اﺳﺖ :

▪ﻧﺎﺑﯿﻨﺎﯾﺎن ﺣﻖ اﺳﺘﻔﺎده از ﮐﻠﯿﻪ اﻣﮑﺎﻧﺎت رﻓﺎﻫﯽ ﻣﻌﻤﻮل در ﺟﺎﻣﻌﻪ را دارﻧﺪ .آﻧﺎن ﺣﻖ دارﻧﺪ از ﭘﯿﺎده روﻫﺎ، ﺧﯿﺎﺑﺎن ﻫﺎ، ﺑﺰرﮔﺮاه ﻫﺎ و وﺳﺎﯾﻞ ﺣﻤﻞ و ﻧﻘﻞ ﻫﻤﮕﺎﻧﯽ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻫﻮاﭘﯿﻤﺎ، ﻗﻄﺎر،
اﺗﻮﺑﻮس، اﺗﻮﻣﺒﯿﻞ، ﮐﺸﺘﯽ، ﻫﺘﻞ، اﻣﺎﮐﻦ ﻋﻤﻮﻣﯽ، ﻣﺮاﮐﺰ ﺗﻔﺮﯾﺤﯽ و ﻣﺬﻫﺒﯽ اﺳﺘﻔﺎده ﮐﻨﻨﺪ. اﮔﺮ در ﺑﻌﻀﯽ اوﻗﺎت، ﻣﺤﺪودﯾﺘﯽ ﺑﺮای اﺳﺘﻔﺎده از اﯾﻦ ﺗﺴﻬﯿﻼت و اﻣﺎﮐﻦ وﺟﻮد داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ
ﺑﺎﯾﺪ ﻓﺮاﮔﯿﺮ ﻫﻤﻪ اﻓﺮاد ﺟﺎﻣﻌﻪ ﺑﺎﺷﺪ و اﮔﺮ ﺷﺨﺺ ﯾﺎ ﺳﺎزﻣﺎﻧﯽ ﻓﻘﻂ ﺑﺮای ﻧﺎﺑﯿﻨﺎﯾﺎن در اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﺴﻬﯿﻼت ﻫﻤﮕﺎﻧﯽ، ﻣﺤﺪودﯾﺖ اﯾﺠﺎد ﮐﻨﺪ ﯾﺎ ﺣﻘﻮق ﻧﺎﺑﯿﻨﺎﯾﺎن ﻋﺎﻗﻞ و ﺑﺎﻟﻎ را ﻧﺎدﯾﺪه ﺑﮕﯿﺮد،
ﻣﺠﺮم ﺷﻨﺎﺧﺘﻪ ﻣﯽ ﺷﻮد.

▪راﻧﻨﺪﮔﺎن وﺳﺎﯾﻞ ﻧﻘﻠﯿﻪ ﻣﻮﻇﻒ اﻧﺪ ﻣﺮاﻋﺎت ﮐﺎﻣﻞ ﻧﺎﺑﯿﻨﺎﯾﺎن را ﮐﻪ ﻫﻨﮕﺎم ﻋﺒﻮر و ﻣﺮور، از ﻋﺼﺎی ﺳﻔﯿﺪ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽ ﮐﻨﻨﺪ، ﺑﻨﻤﺎﯾﻨﺪ. 

▪دوﻟﺖ ﻣﻮﻇﻒ اﺳﺖ ﮐﻪ ﻧﺎﺑﯿﻨﺎﯾﺎن را ﺑﻪ ﻣﺸﺎرﮐﺖ در اﻣﻮر دوﻟﺘﯽ ﺗﺸﻮﯾﻖ ﮐﻨﺪ ﺗﺎ آﻧﺎن ﺑﻪ ﮐﺎر ﻣﺸﻐﻮل ﺷﻮﻧﺪ. 

▪ﻣﺴﺌﻮﻻن دوﻟﺘﯽ ﻫﻤﻪ ﺳﺎﻟﻪ ﺑﺎﯾﺪ روز 23 مهر(15 اﮐﺘﺒﺮ) را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﺑﺰرﮔﺪاﺷﺖ ﻧﺎﺑﯿﻨﺎﯾﺎن و ﻗﺎﻧﻮن ﻋﺼﺎی ﺳﻔﯿﺪ، ﺑﻪ ﻧﺤﻮی ﺷﺎﯾﺴﺘﻪ ارج ﻧﻬﻨﺪ و از ﻣﺮدم ﺑﺨﻮاﻫﻨﺪ ﮐﻪ رﻓﺘﺎر ﻣﻌﻘﻮﻻﻧﻪ ای ﺑﺎ ﻧﺎﺑﯿﻨﺎﯾﺎن داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ و ﮔﺎﻣﻬﺎی ﺻﻤﯿﻤﺎﻧﻪ و ﻣﻮﺛﺮی ﺑﺮای آﻧﺎن ﺑﺮدارﻧﺪ.




ضرب مساحتی -کلاس ششم

تاریخ:سه شنبه 22 مهر 1393-02:56 ب.ظ

برای اطلاع بیشتر روی لینک زیر کلیک کنید.

ضرب مساحتی کسر

ضرب عدد در کسر




شکل بالا را با ضرب عدد در کسر نشان می دهیم:      

33

8

 =

11

8

 × 3= 

3

8

 1 × 3





 مساحت شکل های زیر  را  با شکل نشان دادیم:





مساحت  باغی به طول 360 و عرض 155 را روی شکل از راه مساحتی محاسبه می کنیم: 
           گسترده نویسی                       =( 300+60  )×(100+50+5)
مسططیلی رسم کردیم و طول وعرض را قسمت بندی کرده ومساحت هر قسمت را روی شکل مشاهده کنید.




مساحت هر قسمت را روی آن نوشتیم . درآخر جمع می کنیم        55800  =300   +1500+3000+6000+15000+30000
مساحت زمین=                           55800  =  360×155
   در شکل زیر ضرب کسر در کسر را از راه مساحتی حساب کردیم.
  به مثالها توجه کنید. 
    الف-                   


4

15

  = 

2

3

  ×

2

5



    عددمخلوط  2/3    2   رو شکل  ببینید.

   ب-
                                                   
ج-




 



1

4

3  ×

2

5

  2


                     
یک راه ضرب    بالا ازراه مساحتی  به شکل زیر است: مستطیلی رسم کنید و از هر طرف 3قسمت کرده وواحد وکسر را در قسمت طولی و عرض قرار دهید . در گوشه بال سمت چپ علامت ضرب بگذارید



مساحت هر قسمت را محاسبه کردیم



پاسخ را در هر قسمت بنویسید.

                        
   =

2

20

 +  

6

5

  +  

2

4

 +6 

مخرج مشترک بگیریم:
  =

2

20

 +  

24

20

  +  

10

20

+ 6 






36

20

 6=   16/20 7 ساده تر می کنیم

1-ضرب مساحتی  دو عدد مخلوط:
  ضرب مساحتی  دو عدد مخلوطرا روی شکل ببینید.چهار ضلعی به طول  یک ویک سوم 1/3  1 و عرض یک ویک دوم  1/2  1  واحد رسم کردیم.

می دانیم که طول را 1 واحد و1/3 جدا کردیم و عرض را 1 واحد و1/2    جدا  می کنیم وبا رسم خطها مستطیل به قسمت های کوچکتر  تقسیم شد.



طول
=

   1
   3
 +1 



عرض=

  1
  2
 +1 

        مساحت هر قسمت کوچک  را  به دست آ وردیم باهم جمع کردیم:    
مخرج مشترک بین کسر یادتان نرود.=
  1
  6
 + 
  1
  2
 + 
   1
   3
 +1 

                    
   2=

1

6

 +  

3

6

  +  

2

6

 +1 

مخرج مشترک گرفتیم.
2-ضرب مساحتی  دو عدد مخلوط:

ضرب مساحتی  دو عدد مخلوطرا روی شکل ببینید.چهار ضلعی به طول  یک ویک سوم 1/3  2 و عرض یک ویک دوم  1/2  1  واحد رسم کردیم.

می دانیم که طول را 2 واحد و1/3 جدا کردیم و عرض را 1 واحد و1/2    جدا  می کنیم وبا رسم خطها مستطیل به قسمت های کوچکتر  تقسیم شد.



طول
=

   1
   3
 +1+1 



عرض=

  1
  2
 +1


مساحت هر قسمت کوچک  را   داخل هرقسمت نوشتیم وبه دست آ وردیم باهم جمع کردیم: 
 

   1
  6
 + 
  1
  2
 + 
   1
  2
+ 1+1+1/3 

                    
   =

1

6

 +  

3

6

  +  

3

6

 +2+2/6



  1
  2
 3= 
   3
  6
+ 3 





ضرب عدد مخلوط در عدد مخلوط: اول باید هر یک را به کسر تبدیل کنید. وبع قانون صورت ×صورت =صورت کسر جدید

ومخرج × مخرج=مخرج کسر جدید 

در آخر در صورت  امکان ساده کنیدیا به مخلوط تبدیل کنید.






  • تعداد صفحات :74
  • 1  
  • 2  
  • 3  
  • 4  
  • 5  
  • 6  
  • 7  
  • ...  


Admin Logo
themebox Logo