آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

صلوات

تاریخ:دوشنبه 3 تیر 1392-03:52 ب.ظ

.

لطفاً برای اطلاع از مطالب قبلی به فهرست مطالب ،  آرشیو  مطالب قبلی  و یا صفحات جانبی مراجعه نمائید.

در پایین همین صفحه شماره های 1و2 تا  .... وجود دارد که روی هر

شماره کلیک کنید صفحه جدیدی برای  مطالعه بگشوده می شود .






علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

هم نهشت دو شکل هندسی

تاریخ:دوشنبه 31 اردیبهشت 1397-06:15 ق.ظ


در هندسه دو شکل هم‌نهشت هستند اگر هم شکل و هم‌اندازه باشند.
دو شکل سمت چپ هم‌نهشت‌اند در حالی که با شکل سوم تشابه دارد و
شکل چهارم با هیچ یک از اشکال دیگر متشابه یا هم‌نهشت نیست.

هرگاه دو مثلث بر هم منطبق شوند می گوییم آن دو همنهشت هستند. مثلث ها در

سه حالت  "ض ض ض" ، "ض ز ض" و "ز ض ز" با هم همنهشت هستند.


1-اگر سه ضلع یک مثلث با سه ضلع مثلث دیگر دو به دو مساوی باشند،آن دو مثلث همنهشتند.

(ض ض ض)

AB=BD    ,       BE=BC      ,      AE=CD=2cm

پس: دو مثلث همنهشتند. ABE ~ BCD

2- اگر دو ضلع و زاویه بین آن ها از یک مثلث با دو ضلع و زاویه بین آن ها از یک مثلث دیگر دو به دو مساوی باشند آن دو مثلث همنهشتند. (ض ز ض)
AB=BD    ,       BE=BC    وB1=B2= دوزاویه متقابل به راس
پس: دو مثلث (ض ز ض)همنهشتند.

ABE ~ BCD

3- اگر دو زاویه و ضلع بین آن ها از یک مثلث با دو زاویه و ضلع بین آن ها از یک مثلث دیگر دو به دو مساوی باشند آن دو مثلث همنهشتند.(ز ض ز)
B1=B2= دوزاویه متقابل به راس  ,

C=E=900         ,    

BE=BC
پس: دو مثلث (ز ض ز)همنهشتند. ABE ~ BCD

دو مثلث قائم الزاویه علاوه بر سه حالت فوق در دو حالت زیر نیز همنهشت می شوند.

1- اگر وتر و یک زاویه تند از یک مثلث قائم الزاویه با وتر و یک زاویه تند از مثلث قائم الزاویه دیگر دو به دو مساوی باشند آن دو مثلث همنهشتند.(وز)وتر ویک زاویه
C=E=900    و
B1=B2= دوزاویه متقابل به راس   و
AB=BD
پس: دو مثلث (و ز)همنهشتند. ABE ~ BCD

2- اگر وتر و یک ضلع دیگر از یک مثلث قائم الزاویه با وتر و یک ضلع دیگر از مثلث قائم الزاویه دیگر دو به دو مساوی باشند آن دو مثلث همنهشتند.(وض)وتر ویک ضلع
C=E=900    و
  BE=BC

وAB=BD


پس: دو مثلث (و ض)همنهشتند. ABE ~ BCD




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

حجم نیمکره

تاریخ:چهارشنبه 26 اردیبهشت 1397-06:48 ق.ظ


-حجم کره ای با شعاع R از رابطه زیر بدست می آید: 
3.14×R3 ×  

4

3

  =V
حجم نیم کره:

 حجم نیمی از کره برابر با است


3.14×R3 ×  

2

3

  =V



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

محاسبه ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع با داشتن ضلع

تاریخ:یکشنبه 23 اردیبهشت 1397-06:57 ب.ظ



equilateral triangle, having sides of length 2    equilateral triangle split in half by dropping a vertical line from the peak angle down to the middle of the base; each new peak angle is labelled as beta, and each base angle is labelled as alpha; the two halves of the original base are labelled 1; the altitude is labelled sqrt[3]; and the sides (now hypotenuses) are still labelled 2     60° triangle, with alpha at the lower left-hand corner, the base (the adjacent side) having length 1, the altitude (the opposite side, on the right) having length sqrt[3], and the hypotenuse having length 2
درمثلث متساوی الاضلاع هر زاویه 60 درجه هست
 ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع= ضلع=a

ضلع  ×    2/ 3  = ارتفاع
 دراینجا اگر ضلع مثلث متساوی الاضلاع2 باشد ارتفاع=
 جالب بداننید فرمول اندازه ارتفاع ومیانه ونیمساز دراین مثلث یکی است

 ارتفاع         3=2  ×    2/ 3  = ارتفاع
 



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

مثلث قائم الزاویه با زاویه 15 درجه

تاریخ:دوشنبه 17 اردیبهشت 1397-07:47 ب.ظ



مثلث قائم الزاویه با زاویه 15 درجه
زاویه ی حاد هی دیگر این مثلث 75 درجه است. در
اینگونه مثلث ها، طول ارتفاعh وارد بر وتر، یك چهارم طول وتر است.
 : پس در شكل مقابل، داریم
h=  ربع وتر




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

4- در مثلث قائم الزاویه ضلع مقابل به زاویه 45 در جه رادیکال دو دوم اندازه وتر است .

تاریخ:جمعه 14 اردیبهشت 1397-08:34 ق.ظ



4- در مثلث   قائم الزاویه ضلع مقابل به زاویه 45 در جه   رادیکال دو دوم  اندازه وتر است .

 مثلث قائم الزاویه با زاوی هی حاد ه 45 درجه: اینگونه مثلث ها، هم قائ مالزاویه هستند و هم متساو ی الساقین و
در آنها طول دو ضلع زاویه ی قائمه با هم برابر و هر دو2/ 2  =
2 برابر طول وتر هستند یا به بیان دیگر، طول وتر
آنها 2 برابر طول هر ضلع زاوی هی قائمه است.
پس در شكل ، روابط زیر برقرار است

نکته:چون با رسم هر قطر مربع، آن مربع به دو مثلث قائم الزاویه ی متساوی الساقین تقسیم می شود،
یا به بیان دیگر، طول ضلع مربعی به طول ؛ d = √2  a برابر است با ، a پس طول قطر مربعی به طول ضلع
a) d برابر است :      قطر ×  2/ 2  =  =a

 




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

مثلث قائم زاویه ضلع روبرو به زاویه ی 30 درجه رادیکال نصف وتر است

تاریخ:جمعه 14 اردیبهشت 1397-08:20 ق.ظ

یک زاویه حاده مثلث قائم الزاویه30 درجه
زاویه ی حاد هی دیگر این مثلث ها 60 درجه است و در آنها:
-1 ضلع روبرو به زاویه ی 30 درجه (مجاور زاویه ی 60 درجه)، نصف وتر است.
-2 ضلع روبرو به زاویه ی 60 درجه (مجاور زاوی هی 30 درجه)، 2/ 3 برابر وتر=

-3 ضلع روبرو به زاویه ی 60 درجه، 3   برابر طول ضلع روبرو به زاویه ی 30 درجه است.
پس در شكل ب، روابط زیر برقرار است
ابتدا مثلثی به شکل زیر رسم می کنیم .

سپس طبق شکل زیر BH را که میانه است رسم می کنیم و میدانیم که میانه وارد بر وتر، نصف وتر است .

در این صورت ، BH , BC , CH با هم برابر هستند و مثلث CBH متساوی الاضلاع است . همچنین مثلث BHA متساوی الساقین است . پس زاویه H2 برابر با 120 درجه است و زاویه B1 برابر با 30 درجه خواهد بود .

پس طبق محاسبات بدست آمده ، ثابت می کنیم ضلع رو به رو به زاویه 30 درجه نصف وتر است .

CB=BH=12CA
مثلث قائم الزاویه با زاویه ی حاده ی 30 درجه: زاویه ی حاد هی دیگر این مثلث ها 60 درجه است و در آنها:
-1 ضلع روبرو به زاویه ی 30 درجه (مجاور زاوی هی 60 درجه)، نصف وتر است.



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

درصدهای مالی

تاریخ:یکشنبه 19 فروردین 1397-07:30 ب.ظ




مسائل افزایش درصد

افزایش درصد هایی که بیشتر در ریاضیات مالی مطرح میشود :
سود
مالیات بر ارزش افزوده

تورم

مثال:قیمت کالایی در سال گذشته 2400 تومان بوده است و امسال 3000 تومان شده است این کالا چند درصد گرانتر شده است؟
این مسائل درست مثل مسائل تخفیف انجام می شود به این ترتیب که ابتدا اختلاف دو عدد موجود در مسئله را بدست می اوریم سپس عدد کوچکتر را عدد کل یا همان معادل 100 درصد در نظر میگیریم

 25 600 افزایش
 100 2400
 
جواب میشه ٢٥٪‏
600 تومان افزایش قیمت داشته باید دید 600 تومان چند درصد قیمت اولیه است درسته؟

600/2400=25/100
پس میشه 25 درصد

حالا میریم سراغ افزایش و تخفیف های متوالی:

روش محاسبه درصد تخفیف یا سود متوالی:
درصدهای فروش نهایی  رادر تخفیف از010 کم کنید ودر سود یا مالیات یا افزایش با 100 جمع کنید بصورت کسری نوشته و در هم ضرب می کنیم و سپس از یک واحد کامل کم می کنیم تا درصد تخفیف، سود، متوالی بدست بیاد

قیمت کتابی اکنون 8000 تومان است اگر هر سال قیمت ان 10 درصد افزایش یابد دو سال بعد قیمت کتاب چقدر خواهد شد؟

  

121

100

 =

110

100

 ×

110

100

  =  .

 9680 121 دو سال بعد
 8000 100

برای حل این سوال توجه داشته باشیم دو سال افزایش پشت سر هم را نمی توان یک مرتبه 20% در نظر گرفت چون سال دوم 10% قیمت جدید اضافه خواهد شد نه به قیمت دو سال قبل آن

نکته:برای دو افزایش قیمت متوالی می توان درصد افزایش یافته را به 100% اضافه کرد و عدد را در ان دو درصد افزایش یافته ضرب نمود

کالایی رو با 20 درصد تخفیف خریدیم و با 10 درصد سود می فروشیم.
قیمت نهایی چند درصد قیمت اولیه است؟؟؟
  

88

100

 =

110

100

 ×

80

100

  =  .


مثال:اختلاف یک تخفیف 40 درصدی با دو تخفیف متوالی 10%و30% را بدست اورید100-10=90   و100=30=70

63

100

 =

90

100

 ×

70

100

  = فروش .

    اختلاف    3٪=  37٪-40٪      37٪ تخفیف     37=63-100

حالا  اگر اول 20 درصد تخفیف بدیم و بعد 30 درصد یا اول 30 درصد تخفیف بدیم و بعد 10 درصد تاثیری در جواب نهایی داره حاصل ها متفاوتن یا نه؟

نکته:ترتیب تخفیف های متوالی تاثیری در مقدار تخفیف نهایی ندارد

مثال:قیمت کالایی را 20% کم کردیم.می خواهیم ان را به قیمت اولیه اش برگردانیم،چند درصد  باید به قیمت فعلی اضافه کنیم؟
 100 80
 125 100

هرگاه قیمت کالایی رو 20٪ درصد کم کنیم باید از روش زیر برای برگرداندن به مقدار اولیه استفاده کرد
1100-125=25٪

قیمت کالایی را 20% افزایش دادیم اما از فروش ان کم شد ناچار هستیم قیمت فعلی را به قیمت اولیه باز گردانیم،چند درصد باید از این قیمت کم کنیم؟

هرگاه قیمت کالایی رو 20٪ درصد افزایش بدیم باید از روش زیر برای برگرداندن به مقدار اولیه استفاده کرد
 100 120 
  100

شخصی دو اسب داشت که هر کدام از آنها را به مبلغ 600000 ششصد هزار تومان فروخت ...
روی یکی از آنها 20% بیست درصد سود کرد و روی دومی 20% بیست درصد ضرر کرد ...
آیا این شخص در این معامله سود برده است یا ضرر کرده است یا هیچکدام؟

حل به روش جدول تناسب:
اسبی که با ٪۲۰ سود فروخته شده:
قیمت خرید          ۱۰۰            ؟
قیمت فروش       ۱۲۰       ۶۰۰۰۰۰
پس قیمت خرید:۵۰۰۰۰۰

اسبی که با ٪۲۰ ضرر فروخته شده:
قیمت خرید          ۱۰۰            ؟
قیمت فروش        ۸۰        ۶۰۰۰۰۰
پس قیمت خرید این اسب: ۷۵۰۰۰۰ بوده
جمعبندی:
قیمت خرید هر دو اسب:
۷۵۰۰۰۰+۵۰۰۰۰۰=۱۲۵۰۰۰۰
قیمت فروش: ۱۲۰۰۰۰۰
پس ۵۰۰۰۰ ضرر کرده




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

مساحت و محیط ربع دایره

تاریخ:شنبه 12 اسفند 1396-06:14 ق.ظ

نیم دایره


مساحت ربع دایره
یک چهارم دایره
مساحت ربع  دایره =
π
R2

4
پس:
 اگر شعاع=2 باشد
مساحت ربع دایره              3.14=
2×2×3.14
4
پس:
اگر شعاع =10 باشد محیط ربع دایره چقدر؟
محیط دایره= قطر × عدد پی
محیط ربع دایره          محیط ربع دایره +  طول دوشعاع                                      4.71=
2×3×3.14
4
پس:    4.71+ 6=10.71

محیط ربع دایره          محیط ربع دایره +  طول دوشعاع                                      12.56=
2×8×3.14
4
پس:    12.56+16=28.56




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

مسئله

تاریخ:سه شنبه 17 بهمن 1396-06:39 ق.ظ




1-برای کشیدن خط وسط جاده ازیک غلتک که به مخزن اصلی وصل است استفاده می کننداگرشعاع غلتک۲۵ سانتی متروازارتفاع استوانه۲۰باشه پس ازاینکه ۷۵۰متر راخط کشی کردندمخزن اصلی رنگ خالی شده دراین مسیرغلتک چند دورمی زند؟عددپی 3
0.25×0.25×3دور×0.20=3/80
3/80÷750=20000

2-اگرطول قطر مستطیلی ۱۲و زاویه ی بین اقطار ۴۵ باشد مساحت مستطیل
انرا مربع حساب کرده و راه مساحت لوزی
12×12÷2=72


3-محیط یکی از وجه های یک مکعب 48سانتی متر است محیط گسترده ی این مکعب چند سانتی متر است
48÷12=4
4×14=

4-مساحت کل مکعبی را 9 برابر میکنیم حجم ان چند برابر میشود؟ 3×3×3=

5-دربین عقربه های دقیقه شمارو ساعت شمار چند زاویه قائمه و چند زاویه نیم صفحه درست می شود؟
44تا قائمه و22تا نیم صفحه

6-ساقهای متساوی الساقین 15 سانتی متر است و ارتفاع قاعده 12 سانتی متر است قاعده چقدر=9


7-متمم زاویه ای به مکمل آن 0/1 است. این زاویه چند درجه است؟
10-1=9
90÷9=10
10×10=100
1×10=10
زاویه اصلی=80

8-کارگر1دیواری رادر 16 ساعت می چیند.کارگر2همان کار رادر12ساعت انجام می دهد.
اگراین دو کارگر آن کار را در8ساعت انجام می دهد.اگر این دو در این مدت با هم حرف بزنند در هر ساعت16آجر کمتر بچینند . دیوار از چند آجر تشکیل شده است؟


9-مجموع این الگو چند است؟
۱۵،۲۰،۲۵،....85
پاسخ شما : تعداد× میانگین
میانگین=45 نصف مجموع اولی واخری
تعداد=13
اخری-اولی ×2+1=13
13×45


-10دانش آموزی فاصله ی ازخانه تا مدرسه را با سرعت 40متر در دقیقه برود،2دقیقه زودتر واگربا سرعت30متر در دقیقه برود،3دقیقه دیرتر به مدرسه میرسد. فاصله ی بین مدرسه تا خانه ی این دانش آموز چند متراست.
600 متر بوده

11-محیط یکی ازوجه های مکعبی20سانتی متر است محیط گسترده این مکعبچقدراست؟)ضلع=5
5×14=70


12-اختلاف دو زاویه متمم ۲۵است اندازه دوزاویه چند است
90-26=65÷2=32.5
90-32.5=57.5

13-سه جعبه وجود دارد. یکی محتوی سیب،‌ یکی محتوی پرتغال و یکی محتوی سیب و پرتغال به صورت همزمان است.
روی هر جعبه یک برچسب (سیب، پرتغال، سیب و پرتغال) زده شده است که نشان می‌دهد درون هر جعبه چه میوه‌ای قرار دارد (از هر برچسب یکی استفاده شده است).  میدانیم این برچسب‌ها به صورت کامل اشتباه زده شده‌اند و هیچ کدام سر جای خود نیستند. شما نمی‌توانید درون جعبه‌ها را ببینید اما میتوانید از درون آنها میوه به تعداد دلخواه خارج کنید. سوال این است که حداقل چند میوه باید به عنوان نمونه از این جعبه‌ها (آنطور که خودتان تشخیص می‌دهید) بردارید تا بتوانید برچسب‌ها را درست کنید؟
ز جعبه ای که نوشته سیب یکی برمی داریم
دو حالت پیش می آید :

1. سیب است .
آنگاه آن جعبه حتما هر دو میوه را دارد(چون فرض بر این است که برچسب ها نادرست نصب شده اند)  و جعبه ای که نوشته پرتقال حتما سیب و جعبه ای که نوشته هر دو حتما پرتقال است

2 . پرتقال است .
آنگاه از جعبه ای که نوشته هر دو یک میوه بر میداریم اگر پرتقال باشد جعبه ای که میوه ی اول را برداشتیم حتما هردو میوه را دارد و جعبه ی آخری هم سیب است . اگر سیب باشد جعبه ی اولی حتما پرتقال و جعبه ی آخری هر دو میوه را دارد

14-درالگوی زیر جمله 114ام رابدست آوردید
5-50-48-96-98-49


15-اعداد به صورت زیر است

18 ، 21 ، 24 ، ...، 225
تعداد عدد چند تا؟
(225-18)÷3=69
69+1=70

16-مکمل مکمل متمم 50 رو حساب کنید؟؟
مکمل مکمل باهم ساده شده حذف می شوند. فقط متتم 90 حساب شود  40=50-90


17-یک منبع آب به شکل مکعب به ضلع 1 متر داریم.
اگر آب با سرعت 2 لیتر در دقیقه به درون آن بریزد ،ارتفاع آب در دقیقه چند سانتی متر بالا می آید ؟50

18- مساحت جانبی مکعبی ۳۶ ساتسی متر مربع می باشد حجم ان چیست   27

19-نردبانی به ارتفاع 15 متر به دیوار که به اندازه سایه آن9 متر می باشد تکیه داده شده است ارتفاع دیوار چند است ؟ 12متر

20-منشور 10 پهلو چند راس و چند یال و چند وجه دارد؟   
20 راس-30 یال-12 وجه

21-گر کتابفروشی کتاب های خود را 100 تومان بفروشد 70 تومان ضرر میکند و اگر 105 تومان بفروشد 80 تومان سود میکند تعداد کتاب ها چندتاست؟
30تا
22-گنجایش حوضی ۰/۹ متر مکعب است.اگر در هر دقیقه۷۵۰ سی سی آب وارد حوض شود چند ساعت طول می کشد تا حوض پر شود
750÷900000=1200دقیقه=20 ساعت
23- 1000مكعب واحد با اتصال به یكدیگر مكعبى بزرگتر به ضلع ١٠ تشكیل دادند. اگر ابتدا تمام وجه های مكعب بزرگ رنگ شود و سپس مكعب های واحد از یكدیگر جدا شوند چند مكب داریم كه حداقل دو ضلع رنگی داشته باشد؟چند مكعب داریم كه حد اكثر دو ضلع رنگی داشته باشد؟

24-aمساوی با۱۲۵ضرب در۱۲۸حداقل درچه عددطبیعی ضرب شودکه حاصل مربع ومکعب کامل شود؟
500
25-فاطمه 30% کتابی را خوانده است.اما هنوز 210 صفحه ی آن باقی مانده است. کل کتاب چند صفحه بوده است
پاسخ  : 70٪=210 تا
کل کتاب=300 صفحه

26-عدد، 30 چهل درصد چه عددی است؟
40٪÷30=75
27-  ۴۰ درصد عددی ۸ است آن عدد چند? 20
28-نصف ثلث نسبت دو عدد هفتاد و پنج صدم است .اگر عدد بزرگتر 27 باشد عدد کوچک تر چیست؟12

-29-می خواهیم جعبه های مکعب شکل به طول و عرض و ارتفاع 15 را در کارتنی به طول 259 عرض90 ارتفاع 81 قرار دهیم حداکثر چند جعبه درون این کارتن جای می گیرد ؟؟هریک  از ابعاد جعبه بر 15 تقسیم کنید  و باقی مانده  بی ارزش  می شود=17و5و5
5×5×17=  تعداد جعبه
30-قاعده منشورسه پهلومثلث قائم الزاویه ای است به ضلع8و15سانتی متراگرارتفاع آن14سانتی مترباشدحجم آن رابه دست آورید؟ا
پاسخ شما : مساحت مثلث× ارتفاع
15×8÷2=60
60×14=
31-
دمای هوای اراک 4 درجه بالای صفر و دمای زنجان 12 درجه از اراک سرد تر است . اگر دمای هوای تهران 3 درجه از میانگین اراک و زنجان سرد تر باشد میانگین دمای هوای 3 شهر چقدر است ؟
4-12=8- زنجان
÷2=4- میانگین
اراک و زنجان
4-  3-=7-  تهران
7- 4+  8-=11
11÷3= میانگین هرسه

32-
مساحت قطعه دایره به اندازه ی 60درجه و با شعاع 1سانتی متر چقد
اسخ شما : 1×1×3.14=3.14
3.14÷6=
33-
34-مساحت جانبی منشوری به قاعده ی شش ضلعی را بیابید به طوری که ضلع قاعده ۰/۳ وارتفاع۳/۵باشد؟
سطح جانبی=محیط قاعده× ارتفاع
0.3×6×3.5=6.3
35-قاعده یک منشور سه پهلو مثلث قائم الزامی ای با اضلاع ۸ و ۶ سانتی متر است.اگر ارتفاع منشور ۱۲ ساتی متر باشد حجم منشور را بدست اورید؟
حجم= مساحت قاعده× ارتفاع
6×8÷2=24 مساحت قاعده
24×12= حجم
36-اختلاف دو زاویه متمم ۲۰ است اندازه مکمل زاویه کوچکتر چند درجه است؟
90-20)÷2=35 زاویه کوچک         180-35=145 مکمل
37-منبع آبی به شعاع ۴ و ارتفاع ۱۲ متر داریم.میخواهیم این منبع را رنگ کنیم اگر برای هر متر مربع۰/۲ کیلوگرم رنگ لازم باشد مقدار رنگ مصرفی چقدر است؟این منبع چند لیتر گنجایش دارد؟(عدد پی=۳)

سطح کل منبع= سطح جانبی+مساحت دو قاعده
سطح   جانبی=محیط دایره کف× ارتفاع   =4×2)3×12=288
4×4×3×2=96مساحت دو دایره کف    
96+288=384متر مربع ×0.2=76.8 کیلوگرم رنگ
حجم= 4×4×3×12= 576 ×1000=576000 لیتر
38-دو دوست که یکی 3 کیلو سیب و دیگری 2 کیلو سیب داشت باهم به کوه رفتند در وسط راه یک نفر دیگر به آنها پیوست و هر کدام  باهم به طور مساوی از سیب ها خوردند در آخر نفر سوم 5000 تومان سهم خود را داد به هر کدام از دوستانش چه مبلغی باید بپردازد؟
3+2=5
4/3=3-5/3
2-5/3= 1/3  که به نسبت 4و1 تقسیم شود  1500÷5=300  
300×1=
300×4=
40-اگر طول ضلع مکعبی را ۳برابرکنیم حجم آن .................... میشود 27 برابر
41-نسبت دوزاویه تند یک مثلث قائم زاویه 7 به 11 استاندازه زاویه بزرگتر کدام است





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

معما کیسه تیله

تاریخ:یکشنبه 1 بهمن 1396-06:52 ب.ظ



تعدادی بچه مشغول بازی هستند. یکی از دوستانشان در حالی که کیسه ای در دست دارد از راه می رسد. هنگامی که سر کیسه را باز می کند، تیله های خوشرنگ از میان کیسه نمایان می شود.
 
اولین کودک، یک تیله و یک دهم تیله های باقیمانده مانده را بر می دارد.
کودک دوم، 2 تیله و یک دهم تیله های مانده را بر می دارد.
کودک سوم، 3 تیله و یک دهم تیله های باقیمانده را برای خودش بر می دارد.
به همین ترتیب تا کودک آخر (صاحب تیله ها) هر آنچه برایش باقیمانده بود را بر می دارد.
 
متوجه می شویم که همه این کودکان تعداد تیله های مساوی در دست دارند. آیا می توانید بگویید در اینجا چند کودک وجود دارند و تعداد تیله ها چند تا بوده است؟
حل:
کل تیله ها 81 عدد بوده و تعداد بچه ها با صاحب تیله ها روی هم 9 نفر بوده اند.
نفر اول یک تیله و یک دهم یعنی 8 تیله برمی دارد - باقیمانده 72 تیله می شود و نفر دوم دو تیله و یک دهم یعنی 7 تیله برمی دارد و همینطور تا آخر که 9 تیله ته کیسه می ماند برای صاحب تیله ها که نفر نهم است



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

تفاوت تقارن مرکزی ومرکز تقارن

تاریخ:جمعه 22 دی 1396-06:51 ق.ظ



فرق تقارن مرکزی با مرکز تقارن چیست؟
درتقارن مرکزی شکل نسبت به نقطه قرینه می شود واگر شکل 180 درجه حول نقطه بچرخد وروی خودش منطبق شود تقارن مرکزی است
Image result for ‫تفاوت تقارن مرکزی ومرکز تقارن‬‎
اگر شکل را 180 درجه حول نقطه بچرخانید وروی خودش منطبق شد این نقطه مرکز تقارن است
گاهی زاویه چرخش فرق می کند و شکل با  180 یا کمتر   حول نقطه ای بر خودش منطبق می شود باز این نقطه مرکز تقارن است
بعضی شکلها مرکز تقارن ندارند




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

مقایسه اعداد توان دار

تاریخ:جمعه 15 دی 1396-07:43 ق.ظ



نکته1 : الف) توان در توان :          212 = 4×3 2 = 4 (23 )                      ب) توانِ توان:   281 =

سوال : حاصل 3 ( 2 ( 4 ( 7 ))) چند است؟ ۷۲۴ = ۳×۲×۷۴

نکته2 : مقایسه اعداد تواندار با پایه مثبت و بزرگ تر از یک :

حالت اول : اگر پایه های مساوی باشند عددی که توان بزگتر داشته باشد بزرگتر است   5(3/2) <۷(3/2)

حالت دوم : اگر پایه های مساوی نباشند ولی توان ها مساوی باشند عددی که پایه بزگتر داشته باشد بزرگتر است    ۲۴    <  ۳۴

حالت سوم : توان و پایه مساوی نیستند : روش اول : با تجزیه پایه آنها را مساوی می کنیم  یا روش دوم : اگر پایه ها تجزیه نشوند از ب.م.م توانها استفاده میکنیم.

سوال: دو عدد 273 و 95 را مقایسه کنید(روش اول)              ۳۳ )= ۳۹    < ۳۱۰ = ۵ ۲ ).

 سوال: دو عدد 339 و 252را مقایسه کنید(روش دوم)  ۱۳ ×۳۲ = ۱۳۲ ) = ۹۱۳ < ۱۳× ۲۴ =۱۳۴ )= ۱۶۱۳ 

 نکته3 : اگر عددی بین صفر و یک باشد ، هرچه به توان بزرگتری برسدحاصل کوچکتر میشود.  

1۰۰(3/۰)   ۱۰ (3/0)

   نکته 4 : به توان رساندن اعداد منفی

اگر توان زوج باشد حاصل عدد مثبت است    81+ = 4(3-)  و اگر توان فرد باشد حاصل عدد منفی است    243- = 5(3-)                                              

سوال : دو عدد 10(3-) و 99(5-) را مقایسه کنید.   (یک عددمثبت) 10 (3-) > 99(5-) (یک عدد منفی)

نکته 5 : توان منفی :هرگاه عددی تواندار را از صورت یک کسر به مخرج آن ببریم یا برعکس،از مخرج کسر به صورت ببریم ، علامت توان  آن قرینه می شود.           

نکته6 :  هرگاه یک پرانتز دارای توان منفی بود ، می توان نمای آن را قرینه و عدد درون پرانتز را معکوس کرد              

 سوال: عدد  7(25/0) را به صورت یک عدد صحیح توان دار بنویسید

جواب : ۷ - 4= 7( ۴/۱)= ۷ (۲۵/۰)

 نکته 7تعیین تعداد ارقام اعداد تواندار و تعداد صفرهای سمت راست عدد  : 

سوال : عدد 34×۴۲×۲۵۳ چند رقمی است؟ و چند صفر در مقابل دارد ؟  جواب :

۷۵۰۰۰۰ =۳ × ۵۲ × ۱۰۴ = ۳ × ۵۲ × ۲۴ × ۵۴ =  ۳ ×۲۴ × ۵۲ ×۵۴ = ۳ ×۲۴ × ۵۶ ×۲ ۲ ۳( ۵۲ )

این عدد ۶ رقمی است و دارای ۴ صفر می باشد

نکته ۸ : نماد علمی : توجه کنید    104 × 5/3 =35000       5- 10×5/7 = 000075/0

سوال : نماد علمی اعداد زیر را بنویسید              =000000625/0                                   =32000

نکته 11 : مربع کامل : عددی مربع کامل است که در تجزیه شده ی آن تمام توان ها زوج باشند.

سوال : آیا عدد 2025 مربع کامل است؟   بله زیرا :  ۳۴ ×5۲ = ۲۰۲۵  ( از راه تجزیه )

سوال : عدد33×25×54  را حداقل در چند ضرب کنیم تا حاصل یک عدد مربع کامل شود؟

 این عدد باید تمام توانهایش زوج باشد :   3۱× 33×2۱× 25×54  بنابراین باید در ۲×۳ =۶ ضرب شود

نکته12 :  مکعب کامل : عددی مکعب کامل است که در تجزیه شده ی آن تمام توان هامضرب 3 باشند.

سوال : آیا عدد 8000 مکعب کامل است؟ بله زیرا :  ۲۶×5۳ = ۸۰۰۰  ( از راه تجزیه )

سوال : عدد35×21×53  را حداقل در چند ضرب کنیم تا حاصل یک عدد مکعب کامل شود؟

 این عدد باید تمام توانهایش مضرب 3  باشد : 

           3۱×35× 2۲× 21×5 بنابراین باید در ۲۲×۳ =۱۲ ضرب شود




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

مقایسه اعداد توان دار

تاریخ:جمعه 15 دی 1396-07:43 ق.ظ



نکته1 : الف) توان در توان :          212 = 4×3 2 = 4 (23 )                      ب) توانِ توان:   281 =

سوال : حاصل 3 ( 2 ( 4 ( 7 ))) چند است؟ ۷۲۴ = ۳×۲×۷۴

نکته2 : مقایسه اعداد تواندار با پایه مثبت و بزرگ تر از یک :

حالت اول : اگر پایه های مساوی باشند عددی که توان بزگتر داشته باشد بزرگتر است   5(3/2) <۷(3/2)

حالت دوم : اگر پایه های مساوی نباشند ولی توان ها مساوی باشند عددی که پایه بزگتر داشته باشد بزرگتر است    ۲۴    <  ۳۴

حالت سوم : توان و پایه مساوی نیستند : روش اول : با تجزیه پایه آنها را مساوی می کنیم  یا روش دوم : اگر پایه ها تجزیه نشوند از ب.م.م توانها استفاده میکنیم.

سوال: دو عدد 273 و 95 را مقایسه کنید(روش اول)              ۳۳ )= ۳۹    < ۳۱۰ = ۵ ۲ ).

 سوال: دو عدد 339 و 252را مقایسه کنید(روش دوم)  ۱۳ ×۳۲ = ۱۳۲ ) = ۹۱۳ < ۱۳× ۲۴ =۱۳۴ )= ۱۶۱۳

روش 3  مثال:290و375و460و545

ب م.م.توانها =15    پس:   15  6 )  و   15  (35 )     و15  (44 )     و15  (53 )

پایه ها را حساب کنید           6415      و       24315       و      15  256   و      12515

حالا مقایسه اسان شد

 نکته3 : اگر عددی بین صفر و یک باشد ، هرچه به توان بزرگتری برسدحاصل کوچکتر میشود.  

1۰۰(3/۰)   ۱۰ (3/0)

   نکته 4 : به توان رساندن اعداد منفی

اگر توان زوج باشد حاصل عدد مثبت است    81+ = 4(3-)  و اگر توان فرد باشد حاصل عدد منفی است    243- = 5(3-)                                              

سوال : دو عدد 10(3-) و 99(5-) را مقایسه کنید.   (یک عددمثبت) 10 (3-) > 99(5-) (یک عدد منفی)

نکته 5 : توان منفی :هرگاه عددی تواندار را از صورت یک کسر به مخرج آن ببریم یا برعکس،از مخرج کسر به صورت ببریم ، علامت توان  آن قرینه می شود.           

نکته6 :  هرگاه یک پرانتز دارای توان منفی بود ، می توان نمای آن را قرینه و عدد درون پرانتز را معکوس کرد              

 سوال: عدد  7(25/0) را به صورت یک عدد صحیح توان دار بنویسید

جواب : ۷ - 4= 7( ۴/۱)= ۷ (۲۵/۰)

 نکته 7تعیین تعداد ارقام اعداد تواندار و تعداد صفرهای سمت راست عدد  : 

سوال : عدد 34×۴۲×۲۵۳ چند رقمی است؟ و چند صفر در مقابل دارد ؟  جواب :

۷۵۰۰۰۰ =۳ × ۵۲ × ۱۰۴ = ۳ × ۵۲ × ۲۴ × ۵۴ =  ۳ ×۲۴ × ۵۲ ×۵۴ = ۳ ×۲۴ × ۵۶ ×۲ ۲ ۳( ۵۲ )

این عدد ۶ رقمی است و دارای ۴ صفر می باشد

نکته ۸ : نماد علمی : توجه کنید    104 × 5/3 =35000       5- 10×5/7 = 000075/0

سوال : نماد علمی اعداد زیر را بنویسید              =000000625/0                                   =32000

نکته 11 : مربع کامل : عددی مربع کامل است که در تجزیه شده ی آن تمام توان ها زوج باشند.

سوال : آیا عدد 2025 مربع کامل است؟   بله زیرا :  ۳۴ ×5۲ = ۲۰۲۵  ( از راه تجزیه )

سوال : عدد33×25×54  را حداقل در چند ضرب کنیم تا حاصل یک عدد مربع کامل شود؟

 این عدد باید تمام توانهایش زوج باشد :   3۱× 33×2۱× 25×54  بنابراین باید در ۲×۳ =۶ ضرب شود

نکته12 :  مکعب کامل : عددی مکعب کامل است که در تجزیه شده ی آن تمام توان هامضرب 3 باشند.

سوال : آیا عدد 8000 مکعب کامل است؟ بله زیرا :  ۲۶×5۳ = ۸۰۰۰  ( از راه تجزیه )

سوال : عدد35×21×53  را حداقل در چند ضرب کنیم تا حاصل یک عدد مکعب کامل شود؟

 این عدد باید تمام توانهایش مضرب 3  باشد : 

           3۱×35× 2۲× 21×5 بنابراین باید در ۲۲×۳ =۱۲ ضرب شود




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

سوال ریاضی 6

تاریخ:چهارشنبه 29 آذر 1396-08:36 ق.ظ



مجموع دو کسر 7/9 اختلاف آنها 4/18 است کسر بزرگتر کدام است.

ختلاف دو عدد +مجموع دو عدد ÷2: عدد بزرگتر
7/9+4/18=1
1÷2=1/2
نسبت طول و عرض مستطیلی ۵ به ۳ است اگراست اگر محیط این مستطیل ۶۴ سانتی متر باشد مساحت آن چقدر است؟
نصف محیط=32 با جدول تناسب طول وعرض= 20 و12
 مساحت= 20×12=240
عددی را بر 3/2 تقسیم کردیم خارج قسمت 4 باقی مانده 0/07  شده اند  عدد کدام است
گزینه یک    12/87
گزینه دو     7/68
گزینه سه    7/88
گزینه چهار    7/7
(مقسوم علیه ×خارج قسمت )+باقیمانده =مقسوم
بین ۰/۲و۰/۳دو عدد دیگر بنویسید
4/15و1/5
قرینه ۲/۴نسبت به ۰/۴ چندمی شود.  
-1/6
بین 1/2 و1/3 چه کسرهایی میباشد
راه اول جمع صورتها باهم وجمع مخرج ها با هم

1+1        2
-----=-----
 2+3        5

  1       3     2    3    1
--- ،  --- ، ---،---،---
  2       7      5    8    3

راه دوم مخرج مشترک ومیانگین دوکسر
 1       3        1          2
---=----     -----=----
  2      6           3        6

  2     3      5
----+---=---
   6      6     6

  5           5      1       5
--- ÷ 2=---×----=----
  6            6      2      12


ابتدا دو عدد را به عاملهای اول تجزیه می کنیم سپس عاملهای مشترک با تعداد کمتر را انتخاب می کنیم.

مثال: ب م م دو عدد 18 و 24 را به دست آورید.

18= 2×3×3

24=2×2×2×3
با دقت در تجزیه این دو عدد می بینیم که عاملهای 2 و3 در هر دو مشترک هستند تعداد عامل 3 در عدد 24 یک بار و تعداد عامل عدد 2 در 18 یک بار آمده است.
پس  ب م م این دو عدد برابر است با
2×3=6

2⃣استفاده از روش نردبانی یاتقسیمهای متوالی است.

مثلا برای بدست آوردن ب م م دوعدد36 و 24
ابتدا 36 را تقسیم بر 24 می کنیم باقی مانده 12 می شود سپس 24 را بر 12 تقسیم می کنیم
آنقدر این عمل را تکرار می کنیم تا باقی مانده صفر شود.
در تقسیمی که باقی مانده صفر شود مقسوم علیه تقسیم،ب م م آن دو عدد می شود.
مقسوم علیه یا شمارنده یک عدد:

اعدادی که یک عدد بر آنها بخشپذیر است مقسوم علیه یا شمارنده می گویند.
مانند: مقسوم علیه های 24 اعدادزیر می باشند
 
1 ، 2، 3، 4 ، 6 ، 8 ، 12 ، 24

مقسوم علیه های 36 به صورت زیر است

1، 2 ، 3، 4 ، 6 ، 9 ، 12 ، 18 ، 36

با کمی دقت می بینیم که
-بزرگترین مقسوم علیه یک عدد خود آن عدد و کوچکترین آن یک می باشد.

-تعداد مقسوم علیه های هر عدد زوج می باشد مثل 24 که هشت مقسوم علیه دارد

-عداد مقسوم علیه های اعدادی که مجذور یا مربع هستند فرد می باشد مثل 36 که 9 تا مقسوم علیه دارد.

- بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد یا ب م م :

 بین 36 و 24 اعداد زیر مقسوم علیه های مشترک می باشد.
1، 2 ، 3 ، 4 ، 6
 به عدد 6  بزرگترین مقسوم علیه مشترک می گویند

-ب م م دو عدد از خود آن دو عدد کوچکتر می باشد البته در موارد استثنا مساوی نیز می باشد.

-مضرب های یک عدد:

هر گاه عددی را در اعداد طبیعی
1، 2 ،3 ،4 ،5 ،6 ،....
ضرب کنیم حاصلضرب این اعداد را مضرب های آن عدد می گوییم.
مانند: مضربهای عدد 7 به صورت زیر است

7  ، 14 ، 21 ، 28 ، 35 ، ...
 
این اعداد مضربهای 7 می باشد

با کمی دقت متوجه می شویم که
-بزرگترین مضرب هر عدد نا مشخص و کوچکترین مضرب هر عدد خودش می باشد.

-کوچکترین مضرب مشترک دو عدد یا ک م م

به مضربهای دو عدد 6 و 4 دقت کنید

4 =4، 8 ، 12 ، 16 ، 20 ، 24 ،...

6=6 ، 12 ، 18 ، 24 ، 30، ...

بین مضربهای دو عدد 6 و 4 اعداد 12 و 24 و اعداد دیگری مشترک هستند ولی کوچکترین آنها 12 می باشد

پس کوچکترین مضرب مشترک بین دو عدد که به ان به اختصار ک م م می گویند 12 می باشد که معمولا از خود دو عدد بزرگتر هست البته در بعضی مواقع مساوی نیز می باشد.

-برای رفتن از شهر A به شهر B سه راه وجود دارد . از شهر B به شهر C نیز 2 مسیر مختلف وجود دارد حساب کنید برای رفتن از شهر A به شهر C چند مسیر وجود دارد ؟

حل: 6=2×3



:مثال زهرا نقاشی مقابل را کشیده است  او می خواهد شلوار پسرک را سبز ، قرمز ، آبی  یا بنفش و پیراهن او را سبز ، زرد ، یا قرمز رنگ کند او به چند صورت می تواند این نقاشی را رنگ کند ؟                                     12=4×3


 

5- یک نفر کاری را در a ساعت انجام می دهد ، نفر دوم همان کار را در b ساعت انجام می دهد . اگر هر دو با هم انجام دهند ، آن کار در ساعت انجام می شود .a*b/a+b

روش دوم اول کسری ار کار را حساب کنید وسپس 1تقسیم بر کسر کار یا معکوس جواب


 



 =
1
b
 +   1
a
 

:مثال علی کاری را در 6 ساعت انجام می دهد حسن همان کار را در 4 ساعت انجام می دهد . اگر هر دو با هم کار کنند ، آن کار در چند ساعت تمام می شود ؟

 

 2 ساعت و 24 دقیقه
   اگر شخصی کاری را در a روز و نفر دیگر در b روز و نفر سوم  در c روز انجام دهند ، سه نفر با هم در روز انجام می دهند.
abc          
ab+ac+bc
 


مثال:فروشنده ای در ابتدا برای کالایی%20 تخفییف داده است و پس از گذشت مدتی به منظور فروش بیشتر برروی قیمت کالا%10 تخفیف دیگر (برای قیمت جدید) در نظر گرفته است. حساب کنید تخفیف های متوالی%20 و%10 معادل با چه تخفیفی از قیمت اولیه کالا هستند؟
90٪        = 90٪×80٪
100٪-72٪=28٪


     مثال  اگر 20 لیتر اسید %90 را بروی 30 لیتر اسید %80 بریزیم ، در صد اسید حاصل را حساب کنید .

90٪×20  +30×80٪        
20+30
 =86٪
با ارقام 1،2،3،4،5 چند عدد سه رقمی بدون تکرار ارقام می توان نوشت ؟3×4×5

د) 60

ج) 100

ب) 81

الف) 25


 _حاصل عبارت مقابل کدام است ؟                                                          ? = 144 + ..... + 16 + 12 + 8 + 4

د) 2680

ج) 2674

ب) 2654

الف) 2664

فاصله منظم دارد

      مجموع= تعداد× میانگین
مجموع= 36×74 
   یک کارگر کاری را در 8 ساعت و کارگر دیگر همان کار را در 12 ساعت انجام می دهد اگر هر دو با هم کار کنند ، این کار در چند ساعت تمام می شود؟

د ) 4/5

ج) 5

ب) 4/8

الف) 5/4

 


6_کالایی را با دو تخفیف متوالی%10 و % 15 خریده ایم . مجموعاً چند درصد تخفیف گرفته ایم ؟

د) % 23/5

ج) % 24

ب) % 5/24

الف) % 25

 


7_کتابی را با %15 تخفیف 340 تومان خریده ایم. اگر آنرا با %20 تخفیف می خریدیم ، چند تومان می پرداختیم؟

د)330

ج) 320

ب) 310

الف) 300


                




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

معادله کسری3

تاریخ:پنجشنبه 23 آذر 1396-06:38 ق.ظ


مسئله معادله

مجموع نصف عدد با خمس عددمنهای3 مساوی ثلث 2 برابرعدد بود عدد چیست؟

حل معادله کسری:

                                   x
                                    2
 +   x − 3
   5
 =   2x
3

ک.م.م= 30.   برای حذف مخرج کسرها  30 را بر مخرج هر کسر تقسیم شده در صورت ضرب می شود

                         15x + 6(x − 3)  =   20x
 
                          15x + 6x − 18  =   20x
 
                                 21x − 20x  =   18
 
                                              x  =   18.
مثال2 :

3 به علاوه یک ششم عددی و ربع عدد ونصف عدد مساوی خودعدد  . کل عدد چه بود؟

 ک.م.م 2و4و6= 12. 

                                         x  =   x
2
 +   x
4
 +   x
6
 +  3
 
                                12x  =   6x + 3x + 2x + 36
 
                                       12x  =   11x + 36
 
                             12x − 11x  =   36
 
                                         x  =   36

مثال3: انتخاب ک.م.م در سوال زیر=?

برای حذف مخرج کسرها  3x را بر مخرج هر کسر تقسیم شده در صورت ضرب می شود

  1
x
 +    1 
3x
 =   4
 
          با کمک ک.م.م مخرج حذف می شود  3x:
 
  3 + 1  =   3x· 4
 
          که نتیجه:,
  12x  =   4
 
           x  =    4 
12
 
     x=   1
3


مثال4:

  x
 +  x
3
 =   x − 8
 
          ک.م.م= 6.  :
 
  3x + 2x  =  6x − 48
 
  5x − 6x  =  −48
 
  x  =  −48
 
  x  =  48
مثال5 : اتنخاب ک.م.م. برای حذف مخرج ها
  3
5
x + 8  =   x
 
          ک.م.م 5.  :
 
  3x + 40  =  5x
 
  3x − 5x  =  −40
 
  −2x  =  −40
 
  x  =  20

سوال 3. 

:

  x
 +  x − 2
   5
 =   x − 4
 
          ک.م.م= 10.  :
 
  5x + 2x − 4  =  10x − 40
 
  7x − 10x  =  −40 + 4
 
          -3x  =  −36
 
                 x  =  12

سوال 4.   مریم نصف پولش را کفش وثلث پولش روسریو یک دهم پولش را کیک خرید انچه برایش ماند 12 هزار تومان بود کل پول چقدر

معادله:حل

            x  =  x
 +  x
3
 +   x 
10
 + 12
 
          ک.م.م= 30.  ک.م.م:
 
  30x  =  15x + 10x + 3x + 360
 
  30x − 28x  =  360
 
  2x  =  360
 
  x  =  180

سوال 5.  

  1
x
 +   1 
4x
 =    5 
12
 
          ک.م.م= 12x.  :
 
  12 + 3  =  5x
 
  5x  =  15
 
  x  =  3.
 
  4x  =  12.

سوال 6   -نسبت 7 تابیشترازعددی  به 9 تا بیشتراز همان عددمساوی5/6

معادله کسر:

  7 + x
9 + x
 =  5
6
 
 
          طرفین  وسطین:
 
  (7 + x)6  =  (9 + x)5
 
  42 + 6x  =  45 + 5x
 
  6x − 5x  =  45 − 42
 
  x  =  3



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 


  • تعداد صفحات :116
  • 1  
  • 2  
  • 3  
  • 4  
  • 5  
  • 6  
  • 7  
  • ...