تبلیغات
معلم5 (فتحی)

آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

صلوات

تاریخ:دوشنبه 3 تیر 1392-02:52 ب.ظ

.

لطفاً برای اطلاع از مطالب گذشته به فهرست مطالب و یا آرشیو  مطالب قبلی مراجعه نمائید




جمع وتفریق عددهای توان دار

تاریخ:جمعه 4 مهر 1393-03:53 ب.ظ

جذر-مجذور-ریشه عدد-رادیکال -کلاس هفتم درس


1- برای جمع وتفریق عددهای توان دار قانون خاصی ندارد بستگی به نوع تمرین دارد .
الف- گاه اول باید عدد ها را به توان برسانید.             25=
                        
15=15×24

2-ب-   گاه  ابتدا توان اعدا نمایی برپایه یکسان را مساوی کرد درتمرین زیر تمام اعدا توان دار را با پایه2  را به توان8 برسانید  یعنی پایه یک سان و فاکتور بگیریم(انتخاب مقسوم علیه مشترک)
                                                                  =   25×24 - 27 ×6+ 29×5+   28 ×6  
28×3 - 28 ×3+ 28×10+   28 ×6  =
                         212 = 28 ×  24 =   28 ×16   =   28 (6+10+3-3  )
پس ابتدا عددهای توان دار با پایه  یکسان را مشابه سازی می کنیم سپس مانند

عبارت جبری- مشابه- کلاس هفتم

جمع یا تفریق می کنیم.
4-گاه تعداد عددهای توان دار مشابه را × یکی از جمله های مشابه می کنیم.
                  
36 26 =   35 ×  3 +  25 ×  2 =35+ 35  3525  +   25 
5-  گاه بهتر است ب.م.م را انتخاب کنید وهریک را بر ب.م.م تقسیم کنید ( فاکتور گیری)
    ( 7)×  315    =(32-3+1) 315  =315   +316   -317

  6-تمرین بعدی هم نوع  دیگری است.
318   = (4-3)  218  = (   22-3) 218     =( 218  )3    - 
220
   
515   =  (   1+5)220   =  513   +   512

جمع وتفریق عددهای اعشاری2

ضرب عبارت های جبری تمرین
عبارت جبری به ازای- کلاس هفتم
ضرب عبارت های جبری- کلاس هفتم
چندجمله ای مسئله
چندجمله ای تمرین
حل معادله یا عبارت جبری  
جبر وعبارت جبری
حل معادله یا عبارت جبری





چیپس چوب

تاریخ:جمعه 4 مهر 1393-03:47 ب.ظ


شکل و فرم هندسی ذرات چوب

خرده چوبها ممکن است توسط دستگاههای مثل آسیاب چکشی که با ضربه زدن و کوبیدن خرد می کند تولید شوند . فرم هندسی مشخص نخواهند داشت یا توسط دستگاه تراشه گیر فرم و ابعاد کاملاً مشخص . واژهای تخته چیپس ، تخته تراشه ، تخته فیبر و تخته ویفر به نوع خرده چوبها بستگی دارد .

انواع خرده چوب :


 1- چیپس (chips)تولید از چیپر یا خردکن از چوب ماسیو : در کاغذ سازی و تخته فیبر به کار می روند .
تبدیل تنه ی درخت را به قطعات کوچکتر و نازک چوب در اصطلاح چیپس چوب نامیده می شود.
این نوع خرده چوب ها بوسیله دستگاه های خردکن ( چیپر) تولید میگردد. چیپس ها عمدتا در صنایع کاغذ سازی و تولید تخته فیبر کاربرد دارند برای استفاده از آنها در ساخت تخته خرده چوب لازم است قبل از مصرف آنها را آسیاب کرده و به خرده چوب های ریز تری تبدیل نمود. طول و عرض چیپس حدودا 5/12 تا 25 میلیمتر بوده و ضخامت آنها کمتر از این مقدار و معمولا در حد چند میلیمتر است.چیپس ها را معمولا از چوب های گرد و همچنین ضایعات تبدیل چوب مانند پشت لا و قطعات حاصل از اندازه بری گرده بینه و کناره بری الوار تولید میکنند.

برای استفاده در تخته خرده باید قبل از مصرف آسیاب و ریز تر شوند . طول و عرض آن 12.5 تا 25 میلیمتر و ضخامت کمتر است (چند میلیمتر 0-4 mm )

چیپس ها از چوب گرد ضایعات پشت لا ، کناره بری الوار و اندازه بری گرده بینه . اخیراً چیپس های درشت در لایه های میانی تخته های ساختمانی بکار می روند .

2- تراشه (Flake) خرده چوب با فرم هندسی معین . با خردکن یا تراشه گیر . چوب را در سطوح شعاعی . مماسی بینابینی  برش می دهند . چوب گرد یا قطعات ماسیو استفاده می شوند . تراشه ذرات پهن و نازک با ضخامت یکنواخت 2/0 تا 4/0 میلی متر (50 تا 10 میلی متر) طول (25-100 mm ) ، عرض (20-25 mm ) . برخی پژوهشگران ابعاد اپتیمم t = 0/37mm ، L=25mm ، تراشه های با ضریب کشیدگی بالا منجر به بالا بودن مقاومت پانل ها ، جهت الیاف تراشه ، باید موازی  با طول آن باشد ، انحراف باعث پایین بودن مقاومت تراشه و تخته حاصل برای تولید پانل های با مقاومت بالا ، تراشه بلندتر توصیه می شود .

3- تراشه بلند (Strand) خرده چوب پهن و نازک مثل تراشه (ضخامت: 0/2 تا 0/4)، با طول نسبتاً بلند    و عرض کمتر از تراشه (40mm  تا 0).

 برای تولید تخته های با خواص کاربردی مطلوب و با محدودیت های فرآوری آنها در مراحل تولید و هزینه بالا ی تولید مصرف آنها را محدود کرده . در سال های اخیر با تولید OSB ساختمانی مصرف این تراشه رو به افزایش است .

4- فیبر Fiber : فیبر های مصرفی در تخته خرده : گروهی از الیاف مجزا یا بهم پیوسته ، بصورت مخلوط با سایر انواع خرده چوب برای ساخت تخته همگن یا لایه ای بکار می روند . در فرایندهای مکانیکی ، ترمومکانیکی و شیمیایی تولید می شود . امروزه مصرف فیبر حاصل از دفیبراتور های تحت فشار در ساخت تخته خرده زیاد می باشد .کاربرد مواد فیبری برای بهبود کیفیت لایه های سطحی خرده چوب و نیز تولید پانل های فیبری با دانسیته متوسط جایگاه ویژه یافته در نتیجه MDF    0.55 تا 0.8 و ضخامت 15 تا 25 میلی متر

استفاده از فیبر در سطح ، ویژگی های ظاهری و مقاومتی را بالا به خصوص وقتی که لازم باشد تخته روکش شود . تخته های حاصل سطوح صاف و متراکم ، لبه های محکم و ویژگی های یکنواخت جذب آب کم و پایداری ابعاد بالا است.

5- پوشال Shaving خرده چوب نازک از برش سطحی چوب در راستای الیاف ، دستگاه های ویژه با تاج برنده (توپی) دوار ماشین کاری چوب ، لذا ضخامت پوشال باریک شونده (یک انتها ضخیم و یک انتها نازک) و در حین  خروج به حالت حلقه تخته حاصل از پوشال در مقایسه با تخته تراشه مقاومت ، MOE و پایداری ابعاد کمتری دارد .

پوشال از پسمانده کارخانه مبل سازی و چوب بری . در کانادا و ایالات متحده پوشال 50% از خرده چوبها .

پوشال در باقی درجه بندی پس ازذرات درشت ، آسیاب و ریز درشت استفاده می شوند .

6- خلال Sliver,Plinter  خرده چوب به سطح مقطع مربع یا مستطیل ، طول در راستای الیاف حداکثر 4 برابر ضخامت شبیه  طول کبریت شکسته ، ضخامت کمتر از 6 میلیمتر و طول حداکثر 15 میلی متر . از آسیاب پسمانده های صنایع چوب توسط آسیاب چکشی . چون تثبیت بالا  ندارد بعنوان خرده چوب درشت در وسط تخته . تخته خالص  مناسب نیست ولی اگر با تراشه وفیبر مخلوط شود بهتر می شود .

7- رشته چوب excelsior-wood wool ضخامت  طول بالای  

خرده چوبهای باریک و بلند که فرم رشته ای و ضریب کشیدگی بالا ، برای تولید تخته خرده چوب و پانل های چوب سیمان ، تخته رشته چوب از این فراورده ها ایست که از رشته چوب و سیمان پرتلند در حد وسیع تولید می شود . چوب ضریب کشیدگی بالا در فرایند تخته خرده جهت بهبود کیفیت تخته آنرا با سایر خرده چوبها مخلوط می کنند . بعلاوه برای بسته بندی کالای شکننده و پوشال کولر های آبی

8- نرمه   Ceranule ذرات ریز چوب در مقایسه با سایر خرده چوبها ابعاد بسیار کم در حدود mm دارند – پسمانده خطوط تولید صنایع چوب ذرات بسیار ریز حاصل از درجه بندی خرده چوبهای خشک ، خاک اره ، گرد سنباده زنی ، دربرخی کارخانه ها جهت بهبود کیفیت سطح تخته نرمه به عنوان فیلر خلل و فرج در لایه های سطحی بکار می رود

در یک کلام : خرده چوبهای تولیدی آسیاب چکشی فرم هندسی مشخص ندارند . اگر خرده چوب در جهت الیاف باریک و بلند با ضخامت کم باشد رشته چوب و در صورتی که ضخامت آن زیاد باشد خلال گفته می شود . خرده هایی که نسبت ضخامت به عرض آنها ناچیز است و فرم پهن و نازک دارند تراشه . اگر بسیار کوچک و ظریف باشند مواد فیبری .

کنترل فرم هندسی ذرات :

1- با تست الک   2- اندازه گیری ضخامت ، طول و عرض ذرات

برای الک کردن 100 گرم و برای اندازه گیری 50 گرم کافی است

ذرات درشت با کولیس ، کوچک با دستگاه دقیق تر ، میانگین ابعاد محاسبه می شود .

 





سالروز ازدواج حضرت علی(ع) و حضرت فاطمه (س)

تاریخ:جمعه 4 مهر 1393-06:37 ق.ظ

كامتان به نام علی و همسرش، شیرین مدام بادا


ماجرای ازدواج حضرت علی و حضرت فاطمه از زبان امام رضا علیهم السلام

پرده‌ی اول؛ علی، دل من

تصمیم به ازدواج گرفته بودم ولی جرأت نمی‌کردم این مطلب را به سرورم بگویم، اما شب و روز در فکر آینده‌ی خود بودم، تا اینکه یك روز كه پیش حبیبم بودم به من گفت: علی جان! با ازدواج چطوری؟ من كه سرم پایین بود، زیر چشمی می‌دیدم كه پیامبر چه لذت پدرانه‌ای می‌برند از اینكه به دامادی من فكر می كند. با خجالت، آهسته گفتم: رسول خدا خود داناتر است.  اما دلم عین سیر و سركه می‌جوشید، نگران بودم. آخر من دلم را به ناز دلبری باخته بود و می‌ترسیدم كه حضرت كسی دیگری را به من پیشنهاد دهد. در قبیله ما، قریش، دختر كم نبود، اما آنكه دل مرا برده بود از آنان نبود. نگران بودم.

پرده‌ی دوم؛ باز هم علی، خبر آمد خبری در راه است

نفهمیدم چه شده بود که گفتند حبیبت با تو كار دارد.  او جان من بود كه تا ندایش به گوش می‌رسید لبیك من به سوی او پرّان می‌شد. اما اینبار دلم كمی می‌لرزید انگار چیزی فهمیده بود. خودم را به خانه امّ‌سلمه رساندم ، تا چشم پیامبر به من افتاد از جا كنده شده و دستهایش را گشود به سوی من آمد. من كه بهتم برده بود. چقدر پیامبر خوشحال بود! چشمانش برق می زد و چنان می‌خندید كه دندانهای نازش پیدا بود، و من همچنان بهت زده بودم كه گفت: علی جانم! مژده بده! مژده! . گفتم سرورم خیر است انشاالله، اول بگویید چه شده! همچنانكه مرا به سینه‌ی خود فشار می‌داد و می‌خندید گفت: خدا ازدواج تو را که فکر مرا مشغول کرده بود خود به عهده گرفت.

مرا می‌گویی! پاهایم سست شد! پر از شور و تشویش. دیگر صبر نداشتم. ماجرا چیست؟ من بی دلم.

پرده‌ی سوم؛ حبیب خدا،  در آسمان

نشسته بودم كه دوست آسمانی من، جبرئیل،  با شاخه‌های سنبل و میخك (قَرَنفُل) نزد من آمد و آنها را به من داد، من آن دو را گرفتم و بوییدم و گفتم: دسته گل به چه مناسبتی است؟ دوستم گفت: مگر خبر نداری ؟ ویژه نامه ازدواج حضرت زهرا,ازدواج حضرت زهرا,ازدواج امام علی,ازدواج امام عل با حضرت زهرا,پیامبر,عقد,خطبه,امام رضا,ماجرای ازدواج,ازدواجخداوند حوران بهشت را امر فرموده که تمام فردوس را تزیین كنند، به بادهای بهشتی هم دستور داده تا با بوی انواع عطر بوزند، و حورالعین را به خواندن سوره‌های «طه» ، «یاسین» ، «شوری» و... امر فرمود، و به یک ... .

جبرئیل هم ذوق زده و یك نفس، با آب و تاب مشغول تعریف بود اما من هنوز جوابم را نگرفته بودم . این همه بریز و بپاش برای چه؟ مگر عروسیه؟! در این فكرها بودم كه دوستم گفت: خدا به جارچی بهشت گفته كه جار بزند: ای پریان من! ای بهشتیان جمع شوید كه اینجا جشن عروسی است! فاطمه را عروس علی كردم. علی به دلبرش رسید، آخر آنها دل داده‌ی هم بودند... . جبرئیل همچنان داشت تعریف می‌كرد. اما من وقتی این را شنیدم ناگاه به شوق از جا پریدم و خدا را شكر گفتم. بنازم به تو ای خدای خوب من كه چه خوب در و تخته را به هم جور می‌كنی. خودم را جمع كردم كه ببینم دیگر چه خبر بوده. دوست آسمانیم گفت: خداوند تبارک و تعالی به راحیل، آ ن پری خوش كلام و خوش صدا، امر فرموده که خطبه بخواند.

پرده‌ی چهارم؛ راحیل،  قرار عاشقیویژه نامه ازدواج حضرت زهرا,ازدواج حضرت زهرا,ازدواج امام علی,ازدواج امام عل با حضرت زهرا,پیامبر,عقد,خطبه,امام رضا,ماجرای ازدواج,ازدواج

من هم مثل همه پر از شور بودم و تصمیم داشتم كه خطبه‌ی این دو عاشق را به زیباترین شكل بخوانم، خطبه‌ای ماندگار. من چقدر خوشبخت بودم خطبه‌ی زهرا و علی را می‌خواندم. همه ساكت بودند و من گلواژه‌های ادبستان عاشقی را بر هم می‌تنیدم. همه ساكت بودند و به من گوش می‌دادند. تا آنكه من با صلواتی به حبیب خدا كلامم را تمام كردم كه خِتامش به مِسك باشد. به شور این پیوند و اتمام خطبه همهمه‌ای به پا شد كه ناگاه آن خدا به ندایی گفت: «ای حوریان بهشت من! به علی بن ابی طالب حبیب محمّد، و فاطمه دختر محمّد تبریک بگویید. من برای آنان خیر و برکت قرار دادم». خاضعانه به درگاه خداوند عرض كردم: پروردگار من، برکت تو بر آن دو بیشتر از آنچه ما در بهشت دیدیم نیست؟ خداوند، بنده نوازانه فرمود: ای راحیل! از جمله برکت من بر آن دو این است که آنان را بر محبّت خودم، با هم همراه می‌کنم و حجّت خود بر مردم قرارشان می‌دهم، و قسم به عزّت و جلالم که از آن دو، فرزندانی بوجود خواهم آورد که در زمین گنجینه‌داران معادن حکمت من باشند.

 

پرده‌ی پنجم؛ علی، شكرانه

من به عشقم رسیده بودم و بسان موج به ساحل رسیده آرام بودم. و تنها آنچه باید می‌كردم افتادن به پای كسی بود كه پیوند دهنده‌ی دلهاست. این بود كه بیدرنگ و متواضعانه، از صمیم دل زبان گشودم كه: «رَبِّ اَوزِعنی اَن اَشکُرَ نِعمتَکَ التی اَنعمتَ عَلَیَّ» پروردگارا! مرا بر آن‌ دار که شکر نعمتی که به من دادی، به ‌جای آرم (نمل: 19)

حبیبم نیز دعای مرا آمین گفت .

ویژه نامه ازدواج حضرت زهرا,ازدواج حضرت زهرا,ازدواج امام علی,ازدواج امام عل با حضرت زهرا,پیامبر,عقد,خطبه,امام رضا,ماجرای ازدواج,ازدواج

پرده‌ی ششم؛ پیامبر، راز ناز

رازی در دلم بود كه باید به علی می‌گفتم. او باید می‌دانست كه چقدر برای من و دخترم عزیز است. صدایش كردم و به او گفتم: علی جانم! بزرگانی از قریش در مورد ازدواج فاطمه با تو مرا سرزنش کردند و گفتند: ما او را از تو خواستگاری کردیم ولی او را به ما ندادی، بلکه به عقد علی در آوردی، من هم به آنان گفتم: قسم به خدا، من این کار را نکرده‌ام، خداوند او را به شما نداد و به عقد علی در آورد، جبرئیل بر من نازل گشت و گفت: ای محمّد! خداوند- جل جلاله- می‌فرماید: اگر علی را خلق نکرده بودم، برای دخترت فاطمه، در روی زمین، از آدم تا خاتم، کفو وهمتایی نبود. آری تو همسر زهرایی. جز تو كسی در قد زهرا نبود. جز تو كه می‌تواند نیمه‌ی زیبنده‌ی زهرا باشد؟ كه می‌تواند پدر حسنین باشد؟ دوستت دارم علی جان!

پرده‌ی هفتم؛ من، خوشه‌های پند

 من وارد صحنه می‌شوم. چراغها روشن می‌شود. هنوز گونه‌ تماشاچیان به تب این نمایش گرم است و چشمها خیره. وسط صحنه می‌ایستم و شروع می‌كنم:ویژه نامه ازدواج حضرت زهرا,ازدواج حضرت زهرا,ازدواج امام علی,ازدواج امام عل با حضرت زهرا,پیامبر,عقد,خطبه,امام رضا,ماجرای ازدواج,ازدواج

سلام

به شما شاهدان این پیوند آسمانی، تبریك می‌گویم.

سوالی از شما می‌پرسم: كجای این داستان زندگی و دنیای رنگ باخته‌ی من و تو را نقش می‌زند؟

چند دقیقه‌ای بر جای خود بنشینید. و همچنان كه به این آیات گوش می كنی، ببین علی و زهرا كه حجت برای تو هستند ماجرای ازدواجشان چه درسی برای تو دارد؟

من از خودم شروع می‌كنم. درسی كه من گرفتم اینها بود:

1- زن و شوهر باید كفو هم باشند. و كفویت یعنی همان همسری. یعنی قد و قوارشان یكی باشد. قدیمیها می‌گفتند كبوتر با كبوتر ... . این همسری و هم شأنی در همه چیز است در تیپ، در خانواده، در دارایی، در تحصیلات و در... . دیدید چقدر بعضی زن و شوهرها نا متوازنند؟

2- نتیجه‌ی ازدواج فرزند است. خدا علی و زهرا به هم رساند تا حسن و حسین از دامن آنان برآیند. چقدر این نكته مهم است و چقدر ما به آن بی توجه. در انتخاب همسر دقت كنیم و ببینیم فرزندمان از ریشه‌ی كه شیره ‌می خورد و در دامان كه پرورده می‌شود. خلاصه آنكه ما نیم سیبی هستیم كه سراغ نیمه‌ی گم شده‌ایم. باید حواسمان باشد كه به كه می‌چسبیم!

شما چه درسهایی گرفتید؟

آستانه این مطلب پذیرای تبریكات شما به ممیمنت این خجسته پیوند است!




آغاز سال تحصیلی

تاریخ:سه شنبه 1 مهر 1393-02:04 ب.ظ

سرآغاز سال تحصیلی را به شما تبریک عرض میکنم





عبارت جبری- کسر- جمع

تاریخ:جمعه 28 شهریور 1393-06:28 ب.ظ


ضرب عبارت های جبری تمرین
عبارت جبری به ازای- کلاس هفتم
ضرب عبارت های جبری- کلاس هفتم
چندجمله ای مسئله
چندجمله ای تمرین
حل معادله یا عبارت جبری  
جبر وعبارت جبری
حل معادله یا عبارت جبری


  تمرین 7.   مخرج مشترک بگیرید. 
1
2
  +  1
3
.

5
6
  = 
2+3
6
  =      1
   2
  + 
1
3

قانون جمع وتفریق کسرها.

a + b
c
 +   b
c
 + 
  a
   c

دفت کنید که دوکسر که باهم جمع شوند مخرج مشترک می گیریم که مخرجها مساوی هستند.. وصورت با هم جمع می شوند

.(قانون جمع جمله های مشابه رعایت شود.


  مثال 1.      10x + 2
    5
 = 
4x − 1
    5
 + 
6x + 3
     5

دفت کنید که دوکسر که ازهم تفریق شوند مخرج مشترک می گیریم که اگر مخرجها مساوی هستند.. وصورت ها ازهم کم  می شوند

(قانون جمع جمله های مشابه رعایت شود.

  مثال 2.         =
4x - 1
     5
 −   6x + 3
    5

به مراحل   تفریق بالا قدم به قدم توجه کنید.

2x + 4
     5
 −   6x + 3 − 4x + 1
    5
 =   4x - 1
     5    
 - 
6x + 3
    5

تمرین کنید. 1.اول  مخرج مشترک بگیریدحل کنید. بعد با جواب مقایسه کنید.


  a)    x + y
3
 = 
y
3
 + 
x 
   3
    b)    3
x
 -= 
5
x
 - 
2
x
  c)       2x + 1  
x − 1
 = 
    x
x − 1
 + 
x + 1
 x − 1
    d)    4x − 9
 x − 4
 = 
x − 5
x − 4
 + 
3x − 4
 x − 4
  e)    2x − 4
 x − 3
 = 
6x + 1 − 4x − 5
 x − 3
 =   4x + 5
  x − 3
 - 
6x + 1
 x − 3
  f)    x + 1
 x − 2
 = 
2x − 3 − x + 4
x − 2
 =    x - 4
 x − 2

2x - 3
x − 2

مخرج مشترک  در جمله های جبری

کسرهایی که مخرج متفاوت دارند باید مخرج مشترک بگیرید. وکم.م. (کوچکترین مخرج مشترک را پیدا کنید.)

برای مثال اگر مخرخ 3 کسر ما حروف زیر باشد : ک.م.م  (کوچکترین مخرج مشترک) ما کدامند.

pq   pr   ps

با اولین جمله شروع کن

ک.م.م = pq

دومین جمله داریم   pr   که   p در اولی   مشترک است حذف کردیم و   r  را  بهpqاضافه می کنیم

ک.م.م = pqr

در سومین  جمله داریم  ps   که   p در اولی  , دومی مشترک است حذف کردیم و  s  را  به pqrاضافه می کنیم

بالاخره ک.م.م هر 3 جمله  = pqrs

مثال 3. اگر مخرخ 3 کسر ما حروف زیر باشد : ک.م.م  (کوچکترین مخرج مشترک) ما کدامند.          

  x,  x2,  x3

نتیجه.   ک.م.م جمله اول= x.

ک.م.م جمله دوم داریم = x2  که در اولی   x  داریم پس=

ک.م.م اولی ودومی = x2

در پایان ک.م.م سومی  x3,که  x· x· x. هر3 تا,

بالاخره کم.م.هر 3 جمله  = x3.

تمرین کنید: ک.م.م. (کوچکترین مخرج مشترک)هر گروه جمله ها را پیدا کنید. با جواب مقایسه کن


   a)   ab,  bc,  cd.   abcd   b)   pqr,  qrs,  rst.   pqrst
 
   c)   a,  a2,  a3,  a4.   a4   d)   a2b,  ab2.   a2b2

 e)   ab,  cd.    abcd

حالا می خواهیم این 3 کسر را جمع کنیم باید اول ک.م.م. (کوچکترین مخرج مشترک) بگیریم.

 
  مثال 4.   جمع کن:      3 
ab
 +    4 
bc
 +    5 
cd

نتیجه.   با توجه به توضیح ک.م.م در بالا   ک.م.م 3کسر =   abcd

بعد انتخاب ک.م.م  باید هربار ک.م.م را بر مخرج هرکسر تقسیم کنی در  اولین کسر cdabcd ÷   ab مشابه هارا حذف کنید

  مانده  را در صورت ضرب کنید 3cd

  مراحل را ببینید.   برای هر 3 کسر انجام می دهیم. 

 3cd + 4ad + 5ab
abcd
 = 
 5
cd
 +    4
bc
  + 
3   
  ab

تمرین کنید. 3.  جمع کنید. ک.م.م را پیدا کنید.

  a)     5c + 6b
abc
        = 
 6 
ac
 + 
5c
   b
  b)     2rs + 3ps + 4pq
pqrs
        = 
 4
rs
 +   3
qr
 + 
    2
    pq
  c)     7c + 8a + 9
abc

 9
abc
 +     8 
bc
 + 
     7
    ab
  d)    a2 + 2a + 3
a3
 = 
 3
a3
 +    2
a2
 + 
     1
    a
  e)     3b + 4a
a2b2
 = 
 4 
ab2
 + 
3b + 4a
   a2b
  f)     5cd + 6ab
abcd
 = 
 6 
cd
 + 
     5
   ab
  g)        _x 2(x − 3) + 3x_  
x(x + 2)(x − 3
 = 
      __3__      
(x + 2)(x − 3)
  + 
         2
x(x + 2
 
    =   _ 2x − 6 + 3x_
x(x + 2)(x − 3)
 
    =        _5x − 6_    
x(x + 2)(x − 3)

تمرین کنید:

مثال 5.   این کسرها کوچکترین  مخرج مشترک ندارند دراین صورت مخرج ها را درهم ضرب کنید ک.م.م. به دست می اید.

 a 
m
 +   b
n

مراحل مخرج مشترک را ببینید.

 an + bm
mn
 = 
b
n
 + 
    a
   m


 این دو جمله   با هم جمع نمی شوند  زیرا مشابه نیستند.   an + bm

تمرین کنید..

  مثال 6.        2   
x − 1
 −   1
x

نتیجه.

   x + 1  
(1 − x(x
 = 
2xx + 1
(1 − x(x
 =   2x − (x − 1
   (1 − x(x
 =           1   
   x
 -  
_ 2_
1  - x

نکته:   تمرین کنید کسرها مخرج مساوی نیستند وکوچکترین مخرج مشترک .ندارند درهم ضرب می شوند.

تمرین کن 5.

  a)    xb + ya
ab
 = 
y
b
 + 
    x   
    a
    b)    17x
10
 = 
2x + 15x
 10
 =   3x
2
 + 
x
5
  c)       (x 6(x +1) + 3(x − 1
(x + 1)(x − 1)   
 = 
   3   
x + 1
  + 
       6     
    (x − 1)
 
    =   6x + 6 + 3x − 3
  (x + 1)(x − 1
)
 
  `پاسخ  =      _9x + 3_   
(x + 1)(x − 1)

  e)       3x − 2(x − 3
x(x − 3
 = 
2
x
  - 
       3       
   (x − 3)
 
    =   3x − 2x + 6
   x(x − 3
 
    =     x + 6  
(x(x − 3
  f)       3x − (x − 3
(x(x − 3
 = 
1
x
  - 
       3    
   (x − 3)
 
    =   3xx + 3
   (x − 3)x
 
    `پاسخ=     2x + 3 
(x(x − 3
  g)    yz + 2xz + 3xy
xyz
 = 
3
z
 +   2
y
  + 
   1   
       x
  مثال 7.   جمع کنید:   a b
c
.

نتیجه. اگر 

a  = ac
 c
 

مخرج مشترک  می گیریم.

b+ ac=
    c 
a  + 
 b
    c
.

با توجه به نکته بالا تمرین کنید. 6.     پاسخ ها با قرمز نشان دادیم از چپ به راست

  a)    p
q
 +  r   =   qr + q
   q
    b)    1
x
 −  1   =   1 − x
   x
     x −  1
x
 =    x1- x2
   x
    d)   1 −   1 
x2
 =   x2 − 1
   x2
     
   1   
x + 1
- 1=    1 -x + 1
   x + 1
 =      x   
x + 1
      
   2   
x + 1
+ 3=   3x + 3 + 2
    x + 1
 =   3x + 5
 x + 1

عبارت جبری -کسری- ضرب

عبارت جبری- کسرمرکب تقسیم

عبارت جبری- مشابه- کلاس هفتم




عبارت جبری- کسرمرکب تقسیم

تاریخ:جمعه 28 شهریور 1393-06:24 ب.ظ

عبارت جبری- کسر- جمع

عبارت جبری -کسری- ضرب

عبارت جبری- مشابه- کلاس هفتم

ضرب عبارت های جبری تمرین
عبارت جبری به ازای- کلاس هفتم
ضرب عبارت های جبری- کلاس هفتم
چندجمله ای مسئله
چندجمله ای تمرین
حل معادله یا عبارت جبری  
جبر وعبارت جبری
حل معادله یا عبارت جبری

کسر مرکب مثال:: 
     a
   b    
    m
    n
 

الف-برای حل کسر مرکب:                 a×n    و     b×m                  

کسر مرکب بالا=           n a  
                                   m b  

ب-  به زبان دیگر  : دور×دورمی شود صورت کسر        و       نزدیک ×نزدیک  می شود مخرج کسر

ج-نکته  در کسر مرکب بالا می توان کسرصورت را بر  کسر مخرج تقسیم کنیم بعد تقسیم را به ضرب تبدیل کرده وکسر دومی را معکوس کنیم ,بعد درهم ضرب کنیم.:

  n a
m b
=   n/m   ×  
 a
 b
= 
 m

  ÷  a
b

د-)یا در کسر مرکب بالامستقیم کسر صورت را × معکوس کسر مخرج کنیم مثل:                    

n a
m b
=   n/m   ×  
 a
 b

ضرب کسر در عدد:

a
b
  =  a·  1
b

تمرین 1.   کسرهای مرکب را را ساده کنید:ازروش (ج)  (د) استفاده می کنیم. کسر صورت × کسر مخرج

وبعد کسرصورت × معکوس کسر مخرج

مثال1-کسر مرکب زیر را حل کنید.

     25-x2
        x8     
      x-5
      x3
  کسر مخرج ÷   کسر صورت  

  نتیجه.   
  =   x − 5
   x3
÷ 
   x2 − 25
x8
  کسر دومی معکوس شد.  =   x 3             
  (x − 5)
·      (x + 5)(x − 5)
x8
 
    ساده شد =   x + 5
   x5

مثال: ازروش (د) کسر مرکب زیر را حل کنید:

                    

     2 + x
        5     
      x+2
     

کسر صورت را در معکوس کسر مخرج ضرب می کنیم.بعد ساده کردیم

  1
 5
= 
   1 
x+2
  ×  
   2 - x
5  

.

تمرین 2.  ساده کنید..

     6
    x5     
      8
      x2
  a)    
  پاسخ 
  3
4x3
= 
x2
8
  × 
  6 
x5
  b) ضرب کنید  
  =      4          
x2 − 2x + 1
= 
   1   
x − 1
  · 
      _4_      
x − 1
  c) 
 
کسرمرکب زیر ازروش (د)کسر صورت را در معکوس کسر مخرج ضرب می کنیم.بعد ساده کردیم
    x + 2   
      x + 2
      x - 2
 

   
(x - 2) = 
x − 2
x + 2
  · 
x + 2
  d)  کسر مرکب زا حل کنید
     x + 2
    x + 1   
      x - 1
      x + 2
 

  معکوس کسرمخرج ×  کسر صورت=   x2 − 4
x2 − 1
= 
x + 2
x − 1
  · 
x +2
x + 1
  e) 
     h-          
   (x  (x + h   
      h
 
 

  معکوس کسرمخرج ×  کسر صورت=       1−   
x(x + h
= 
1
h
   
·  
     h-    
x(x + h

 کسر مرکب زیر راازاتحادها کمک  می گیریم ومقسوم علیه های هریک از گروه جمله ها را نوشتیم و ز راه معکوس کسرمخرج ×  کسر صورت حل کردیم

  f)  
     x2 − 4   
       3x 2    
      x2 +5x+ 6
              x
 

 ساده کردیم =                     x
 (x + 2)(x + 3)     
·    
       _(x + 2)(x − 2)_       
               3x2
  =  


  =      x − 2   
3x(x + 3

مثال 3.  کسر مرکب زیر را داریم اول باید صورت را مخرج مشترک بگیر یم و بعد  دور × دور  ونزدیک× نزدیک

     
       b
   -
 
a
         c 
 
          
         یا
 

a+b/c

      d

نتیجه:

  =      ca + b
cd      

تمرین 3.  ساده کنید


          1
 
-1
     x+1
 
      x-1   
  

      

= _x    _ 
x 2 − 1
= __x + 1) − 1__
(x + 1)(x − 1)
 
  مثال 4.   ساده کن
     
       1
  
 


         3 
 
          
         یا
 
 
divide fractions

نتیجه.    1-مخرج ×صورت,


= 4
3
مثال
  a)
     1         
   x    
      x+1
 
divide fractions   =   x + 1
   x
  b)    divide fractions   =   x − 1
end



عبارت جبری -کسری- ضرب

تاریخ:جمعه 28 شهریور 1393-06:22 ب.ظ

برای اطلاع بیشتر به لیک ها مراجعه کنید.

عبارت جبری- کسر- جمع

عبارت جبری- مشابه- کلاس هفتم

عبارت جبری- کسرمرکب تقسیم

ضرب عبارت های جبری تمرین
عبارت جبری به ازای- کلاس هفتم
ضرب عبارت های جبری- کلاس هفتم
چندجمله ای مسئله
چندجمله ای تمرین
حل معادله یا عبارت جبری  
جبر وعبارت جبری
حل معادله یا عبارت جبری
درس

نکته:درضرب دو کسر داریم : صورت×صورت    .،مخرج در مخرج

 
ac
bd
  =    c
d
  . 
 a
b

تمرین 1.   عبارت های جبری کسری را ضرب کنید بعد به پاسخ ها توجه کنید.:.


  a)    10
x2
=        
2
x
  . 
5
x
  b)    3a³b2
 5cd
     =
3ab
 4c
 . 
4a2b
 5cd
   به  4'ساده شد.
  c)      18x³ 
x2 − 1
=              
 6x2 
x − 1
  . 
  3x
x + 1
 از ضرب مخرج در مخرج اتحاد مزدوج ایجاد شد. 
  d)    x2 − 5x + 6
x2 + 2x + 1
=       
x − 2
x + 1
  . 
x −  3
x + 1
نکته:  a·   b
c
  یا  
b
c
·  a   جابه جایی در ضرب عاملها،در پاسخ  تفاوتی نمی کند.
a·   b
c
 =   ab
 c

تمرین 2.   ضرب عبارت جبری کسری:. محاسبه کنید.

  a)    2x2
 3
= 
2x
 3
  · 
x
 
  b)    21x5
 4
=  7x3   · 
3x2
  4
  )      x2 − 9
          x + 6   
=x − 3

  · 
x + 3
 x + 6
  d)     2x5 − 4x4 + 10x3
6x2 − 4x + 1
=  2x3   · 
x2 − 2x + 5
  6x2 − 4x + 1
   ساده تر نمی شود!

ساده شدن : گاهی  می توانیم در ضرب کسرها ، قبل از ضرب کردن ، صورت یک کسررا با مخرج یک کسر به یک مقسوم علیه مشترک  ساده کنیم. در مثال زیر به    a ساده کردیم:


a
b
·    c
d
·   e
a
  =    ce
bd

یا در پاسخ ضرب ها ساده کنیم.

 ace 
bda

  تمرین3.   عبارت جبری کسرها را قبل از ضرب کردن ساده کنید..به پاسخ ها با قرمز  نوشته توجه کنید.

  a)   bh
gk
=        
 ed
 fg
·    hcf
ake
  · 
ab
cd
  b)    (x − 2)    
  
4(x − 1)
=       
     __2x__     
(x + 2)(x − 1)
  · 
   (x − 2)(x + 2)
8x
  c)         __1__     
x + 2)x4
)
       = 
x + 3
  x7
   · 
  __         x³_   
((x + 2)(x + 3)
  d)   

    x      
3(x − 1)
   

= 
     __2__     
(x + 1)(x − 1)
  · 
   _ (x(x + 1_   
         6   










     aq·   b
cq
  =   ab
 c
     10·  x + 2
   2
  =   5(x + 2)   =  5x + 10
    3x·  5x
 6
  =   5x2
 2
  h)    a
 b
·   1
a
  =   1
b
  گاهی بهتر است در ضرب عبارت جبری یک 3 جمله ای  در جه 2 را به مقسوم علیه  ها تبدیل کنیم
  مثال 1.   ضرب کنید.   
x2 − 4x − 5
x2x − 6
·   x2 − 5x + 6
x2 − 6x + 5

نتیجه: اول به مقسوم علیه تجزیه کنیم تا بتوانیم ساده کنیم (روی لینک کلیک کنید تا اطلاع بیشتر بگیرید..

مثال قبل را به مقسوم علیه ها تجزیه کردیم.  ببینید :

x + 1)(x − 5)
(x + 2)(x − 3)
·   (x − 3)(x − 2)
(x − 1)(x − 5)
  =   x2 − 4x − 5
x2x − 6
·   x2 − 5x + 6
x2 − 6x + 5
 
 ساده کردیم:
  =   x + 1
x + 2
·   x − 2
x − 1
 
 
   پاسخ =   x2x − 2
x2 + x − 2

تمرین 4. ضرب عبارت جبری. اول مقسوم علیه های هر جمله  می نویسیم یا  از اتحادها را کمک می گیریم.:بعد ساده کنیم.

  a)       __x2__   
(x + 4)(x − 3)
·   (x − 3)(x + 3)
  2x6
  =        __x2__     
x2+x+2
·   x2- 9
    2x6
 
  ساده شد  =      1   
x + 4
·   x + 3
  2x4
 
 
    پاسخ=   _ x + 3 _
2x5 + 8x4
  b)             x − 1)2    
(x − 4)(x + 3)
·   (x + 3)(x − 2)
(x − 1)(x − 5)
  =   __(x − 1)2__
(x − 4)(x + 3)
·   (x 2+x −6)
(x 2 − 6x + 5)
 
  ساده شد   =   x − 1
x − 4
·   x − 2
x − 5
 
 
    پاسخ=   x2 − 3x + 2
x2 − 9x + 20
  c)    (x + 5)(x − 2)
(x + 6)(x − 2)
·   (x − 1)(x + 6)
(x − 1)(x + 5)
  =   x 2+3x −10
x 2+4x −12
·   x 2+5x −6
x 2+4x −5
 
    پاسخ=   1  
  d)     _x³_ 
x2 − 1
·   x2 + x − 2
      x4
·    __x2__ 
x2 + 4x + 4

  =      ___x³___   
(x + 1)(x − 1)
·   (x − 1)(x + 2)
       x4
·    __x2__
x + 2)2

ساده کردیم  =   x 3+2 −4
 x + 1
·      1   
x + 2
 
  پاسخ  =   _    _x_   _
x2 + 3x + 2





عبارت جبری- مشابه- کلاس هفتم

تاریخ:چهارشنبه 26 شهریور 1393-04:40 ب.ظ

                     اتحادهای جبری
ضرب عبارت های جبری تمرین
عبارت جبری به ازای- کلاس هفتم
ضرب عبارت های جبری- کلاس هفتم
چندجمله ای مسئله
چندجمله ای تمرین
حل معادله یا عبارت جبری  
جبر وعبارت جبری
حل معادله یا عبارت جبری

-برهان یا قضیه جبری فیثاغورث
چند جمله ای های مشابه در عبارتهای جبری ، دو یا چند جلمه ای را متشابه گوییم هر گاه قسمت حرفی آن ها یکسان باشند : مانند
  3a , ۵a

    این سه جمله مشابه    که در   x²  مشابه هستند.جمع وتفریق شدند.4x² − 5x² + x²

از سمت چپ ضریب     x²  در اولین جمله  4 وضریب   x²   دومین جمله 5- و    ضریب در سومین جمله 1+   هست.


در 3جمله زیر:

x² − 2xy + y²

ضریب  x²چه عددی است؟    1+

ضریب  xy  چه  عددی  ?   2-

ضریب   چه عددی  است؟ y²    1  

درجمله 4ab  ضریبb  می شود،   4a.وضریب   a  می شود 4b 


x(x − 1 در  این جمله ضریب     (x − 1)  هست x

جمله های مشابه را در 4 جمله زیر  پیدا کرده حل کنید:

2x + 3y + 4x − 5y

-- جمله های مشابه      = 5y- و 4x=6x            3yو2x

حاصل جمله های مشابه را در زیر مشاهده کنید.:

2x + 3y + 4x − 5y = 6x − 2y.

تمرین 1 :   6x − 4yz

a) در تمرین قبل ضریب   x     چیست  ?   6 

b)  در تمرین قبل ضریب   y     چیست  ?  4- 

c) در تمرین قبل ضریب  z     چیست  1- .

  تمرین2.   ضریب xدر تمرین های زیر چه عددی ؟

  a)   x
2
  ضریب xمساوی                              1
2

  .
  b)   3x
 4
ضریب xمساوی  
3
4
زیرا :
   3x
 4
3
4
· x   (.) علامت ضرب است.

  تمرین3.   جمله های مشابه را  محاسبه کن.? با توجه به قانون علامت ها  محاسبه کنید. به پاسخ ها توجه کن

.
     6x + 2x = 8x
    6x − 2x = 4x
 
     5x + x = 6x
    5xx = 4x
 
      4x - 5x = x-
    4x − 5x   x-
 
        درتمرین زیر توجه کنید که در بعضی حروف ضریب دیده نمی شود.  که
 در این صورت ضریب را 1+ویا1- در نظر می گیریم.
 
           5x − 3x -= 8x-
         xx -= 2x-

به حل تمرین ها توجه کنید که جمله های مشابه چه گونه محاسبه شدند؟

i)  −3x − 4 + 2x + 6  =x + 2

j)  x − 2 − 4x − 5  = −3x − 7

k)  4x + y − 2x + y = 2x + 2y

l)  3xy − 8x + 2y  = −5x + y

m)  4x² − 5x² + x² = 0 

تمرین5.   جمع جمله های مشابه.

a)   2a + 3b   این دو جمله مشابه نیستند زیرا حروف متفاوت دارند.در این صورت نه جمع ونه تفریق می شوند..درزیرجمله های مشابه  هم رنگ اند. و حل شده است.مثال:

b)   2a + 3b + 4a − 5ab  = 6a + 3b − 5ab.
    

تمرین 6.    جمله های مشابه را در هر تمرین جمع یا تفریق کنید. اول از پرانتز خارج کردیم.

     2a − 3b + c + 5a − 6b + c   = (
2a − 3b + c) +( 5a − 6b + c
 
   
  7a − 9b + 2cپاسخ=
  b)    (a + 2b + 4c − 3d) − (3a − 8b − 2c + d)
 
   = a + 2b + 4c − 3d −3a + 8b + 2cd
 
   `پاسخ= 10b - 2a + 6c − 4d
  c)    (4x − 3y) + (3y − 5x) + (5z − 4x)
 
   = 4x − 3y + 3y − 5x + 5z − 4x
 
   پاسخ= 5z - 5x
  d)    (5xy − 3x + 2y − 1) − (2xy − 7x − 8y + 6)
 
   = 5xy − 3x + 2y − 1 −2xy + 7x + 8y − 6
 
   پاسخ= 3xy + 4x + 10y − 7
  e)   (xy) − (y + xyx) − (2x − 4xy − 2y)
 
   = xyyxy + x − 2x + 4xy + 2y
 
   پاسخ= 3xy
  f)   (4x² − 7x − 3) − (x² − 4x + 1)
 
   = 4x² − 7x − 3 − x² + 4x − 1
 
   پاسخ= 3x² − 3x − 4
  g)   (6x3 + 4x² − 2x − 6) − (2x3 − 8x² + x − 2)
 
   = 6x3 + 4x² − 2x − 6 − 2x3 + 8x² − x + 2
 
   پاسخ= 4x3 + 12x² − 3x − 4
  h)   (x² + x + 1) + (2x² + 2x + 2) − (x² − x − 1)
 
   = x² + x + 1 + 2x² + 2x + 2 − x² + x + 1
 
   = 2x² + 4x + 4

تمرین 7.   5abc + 2cba.  این دو جمله مشابه هستند و با هم جمع می شوند.     

            5abc + 2cba=7abc                      ?

تمذین 8.   جمله های مشابه.را حل کنید.

   a)    4xy − 9yx  = −5xy   b)    8x − 5xy − 4x + 4yx  = 4xxy

c)   9xyz + 3yzx + 5zxy  = 17xyz

d)   3xy4xyz + 3x − 8yx + 5yzx 9x  = −5xy + xyz − 6x

تمرین 9.   جمله ها مشابه. را حل کنید..

a)   2n + 2 − n =  n + 2

b)   n − 2 − 3n + 1 =  −2n − 1

c)   2n + 4 − 2n − 2 = 2

قانون تفریق حروف ها

دقت کنی که در تفریق بای در پاسخ به علامت ها توجه شود و در پاسخ علامت عددبزرگتر انتخاب شود."

مثال.   تفریق کنید.  2x − 3  از  5x − 4

=5x − 4 − 2x + 3 =(5x − 4) − (2x − 3)
 
  = 3x − 1.

  توجه کردید که علامت منفی  بین دو پرانتز را در پرانتزدومی ضرب کردیم و   2x,+3-  شد. ,وبه ساده ترین صورت نوشتیم.

تمرین 10.   تفریق کنید. 4a − 2b  از  a + 3b.

علامت ها را تغییر می دهیم:زیرا    4a − 2b  را از  a + 3b     کم کرد پس علامت منفی در   4a − 2b  ضرب می شود.

a + 3b − 4a + 2b = −3a + 5b.

تمرین 11.  تفریق کن  x² − 5x + 7  از   3x² − 8x − 2

به علامت ها توجه کنید.
3x² − 8x − 2 x² + 5x − 7
 
2x² − 3x − 9.




میلاد حضرت امام رضا(ع)

تاریخ:شنبه 15 شهریور 1393-01:54 ب.ظ




قانونها-درریاضی

تاریخ:سه شنبه 11 شهریور 1393-12:47 ب.ظ


درریاضی  فرمولها، وعللمتهایی به شکلهای مختلف، وبا مفاهیم مختلف ،کاربرد دارد.  4=2+2
   a):                                    a-b=a+(-b
عدد×1=خودعدد

            
1×    a =  
a
 
  (1 این تساوی ها را در ریاضی کاربرد فراوان دارد.   ضرب علامتها ، و)  
 
 ضرب عدددرمنفی1                 (1-)     a   =  a-
 
 قرینه قرینه عددصحیح برابر خودان عدد.
                    (a-)-               =  a+  
 
 
                         a + (−b   =  ab.  
 
 
                  a − (−b   =  a + b.  
 
 

جابه جایی در تساوی ها:

اگر  a  =  b,  پس  :  b  =  a.
تفریق درعدد از راه   جمع با قرینه
                                                      p+(-q                                        p     =  pq
 
 



اگر  
  15  =  2x + 7,
 
  میتوانید تساوی را این گونه هم بنویسید.
 
  2x + 7  =  15.
قوانین زیر در ریاضی کاربرد زیاد دارد.
   a) ضرب در1 یا
1· x  =  x x = 1· x   b)   (1-)x  =  −x x =-x (−1
 
   c) جمع با صفر یا 1
x + 0  =  x x = x + 0   d)   10  =  3x + 1 3x + 1 = 10
   e)ساده شدن 
x
y
 =  ax
ay
  ax
ay
 =  x
y
  f)   x + (−y) = xy   xy = x + (−y
   g) جمع کسرها      
a
2
 +   b
2
  =   a + b
   2
  a + b
   2
 =  a
2
 +  b
2
جابه جایی درجمع در دو جمله یا چند جمله:

a + b   =  b + a

a + b − c + d  =  b + d + a − c  =  −c + a + d + b.

                                       pq   =   p + (−q).
 
          بنابراین:
 
                                          q −   p   =  q p-

*

جابه جایی در ضرب دوعدد :

ab  =  ba        2×4=4×2

ویا ضرب چند عدد

abcd  = dbac  = cdba.              1×2×3×4=4×3×2×1=2×3×4×1

جابه جایی در ضرب مقسوم علیه های یک عدد.

(abc)d = b(dac) = (ca)(db).


مثال 2.   ضرب کنید.        2x  · 3y  · 5z.

نتیجه .  عددهارا درهم ضرب کنیدو حروف را کنارهم سمت راس عدد بنویسید. .

2x· 3y· 5z = 2· 3· 5xyz = 30xyz.

تمرین2.   ضرب کنید..   مقسوم علیه های یک عدد را داریم درهم ضرب کنید.تا عدداصلی حاصل شود.

   a)   3x  · 5y  = 15xy   b)   7p  · 6q = 42pq   c)   3a  · 4b · 5c = 60abc

تمرین 3.   جابه جایی درجمع یا ضرب پرانتزها:


   c)   (x − 2) + (x + 1) = (x + 1) + (x − 2)
 
   d)   (x − 2)(x + 1) = (x + 1)(x − 2)

قانون صفر

جمع  عددبا صفر  بی اثر می گوییم.

a + 0 = 0 + a = a

جمع صفربا معکوس عدد هم =خود معکوس

tدرتمرین     4+5 زیر : اگر یکی از دوجمله رابا قرینه اش جمع کنیم صفر می شود و حاصل ما مساوی  عدد دیگر است:

5 + 4 + (4-)  =  5 + 0  =  5.

جمع هر عدد با قرینه اش =صفر:

a + (−a)  =  (−a) + a   =  0

صفررا در تمرینها ی یا معادله های زیر بررسی کنید.

   a)   xyz + 0 = xyz   b)   0 + (q) = (−q   c)   ¼ - )+ 0 = ¼ -
 
   d)   ½ + (½ -) = 0   e)   pqr - pqr = 0   f)   x + abcabc = x

 g)                      sin x + cos x + (−cos x) = sin x


   a)   pq + (−pq) = 0   b)   z  + (−z) = 0   c)   &2$ - &2$ = 0
 
 جمع صفربا عددتوان   
d:   x 1/2+ 0 =x ½x     0 + f:  -qr = −qr   f)   0+e:     -π   = −π

 g)                    tan x + cot x + (−cot x) = tan x.

مادوقانون در تساوی ها داریم:
قانون
1.
  
اگر  
    a  =  b
  پس:  
 
  a + c  =  b + c

یعنی به طرفین یک مقدارجمع کنید  یا کم کنید باز مساوی هستند.: ازاین راه برای حل معادله کاربرد دارد.

زیرا برای ساده کردن معادله ها وحذف اعدا دوقتی طرفین تساوی را با قرینه عدد را بدهیم صفر می شود. حاصل=صفر است  0=2+2-

   مثال 3.    اگر داشته باشیم:    
  x − 2  =  6,
 
برای محاسبه    x یک مقدار مساوی با  طرفین
جمع کنیم
                                                                  2+  2-  x  =  6 + 2
 دراینجا با 2+ جمع کنید.
   x 8

-- در تمرین زیر از طرفین  2-  تفریق  کنید:

   مثال 4.    اگر داشته باشیم:    
                    
x + 2  =  6,
 
محاسبه  x    
                                       2-  2+  x  =2-
6
                    
  x 4


       تمرین     =برای محاسبه    x یک مقدار مساوی با  طرفین کم یا زیاد کنید.

   a)    اگرداشته باشیم:     b) اگرداشته باشیم:
 
    x − 1  =  5,     x + 1  =  5,
طرفین رابا 1+ جمع کنید.
  
  1+x − 1 = 1+5,
       
 ازطرفین 1- کم کنید
  1-x + 1 =1-
5,

                          
                                         x  =  6.                                         x  =  4.
 
  برای حل معادله به طرفین عددمناسب اضافه کنید.. ازطرفین عددمناسب  کم کنید.
 
   c)    اگرداشته باشیم:     d) اگرداشته باشیم:
 
    x − 4  =  6-     x + 4  =  6-
 
  x − 4+4+ =(4+ )
−6,
   
 
  4-x + 4 = (4-)−6,
                                          x  =  2-                                              x  =  10-.
 
  4تا اضافه کردیم.. منفی4 کم کردیم.
قانو ن2.   اگریعنی به طرفین دریک مقدارضرب کنید  یا تقسیم کنید باز مساوی هستند.: ازاین راه برای حل معادله کاربرد دارد.  
    a  =  b
  طرفین را در  c  ضرب کردیم.
 
 
  ca  =  cb.

مثال:

مثال:   اگر داشته باشیم:

2x  =    3

 

10x  =  ?

اگر2 را در5 ضرب کنیم، طرف دیگرتساوی=؟

                                

2x×5 5× 3

10x = 15.

مثال 6.  اگر داشته باشیم:

  x
2
 =  5          ,
 
اگر 5را 2برابرکردیم x هم 2برابر می شود.  که 2با2مخرج ساده می شود.
 
2x
2
 = 5×2          ,
 
  x  =  10

مثال 7.  اگرداشته باشیم.

  2x  =  14                  ,
 
طرفین را بر2 تقسیم می کنیم.
 
 
  x  =  7

مثال 7.

   a) اگرداشته باشیم.     b) اگرداشته باشیم.
    x  =  5               ,             x  =  7-               ,
 
طرفین را در2 ضرب کردیم

 طرفین در4 ضرب شد                   
                                2x  =  10 −                                      4x   =  28-
 
   c) اگرداشته باشیم.     d) اگرداشته باشیم.
  x
3
 =  2   x      
 4
 =  2-
 طرفین را در3 ضرب کردیم                                         طرفین را در4 ضرب کردیم
                            

 
                                 x  =  6.                                          x  =  8-.
 

.
   برای محاسبه  x:     تمرین برای تقسیم طرفین.

 
   a)    اگرداشته باشیم.     b) اگرداشته باشیم.
 
    3x  =  12,     2x  =  14-
 
طرفین را بر3 تقسیم کردیم
 طرفین را بر2 تقسیم کردیم
 
                                      x  =  4                                      x  =  7-
 
 

 
   c)    اگرداشته باشیم.     d) اگرداشته باشیم.
 
    6x  =  5,        3x  -=  6-
 
طرفین را بر6 تقسیم کردیم .  طرفین را بر3 تقسیم کردیم
 
                                    x  =  5
6
                                       x  =  2

تساوی ها ی مهم در ریاضی 

   a)   x - =  5   b)   x  -=  5-   c)   x - =  0  
 
  x  =  5-     x  =  5     x  =  0 -= 0  


   a)   اگر  x = 9,  پس  x−9-   b)   اگر  x = −9,  پس  x = 9-.
 
   c)   اگر  x = 2-, پس  x−2.   d)   اگر  x = −2  پس  -x2






توان کسری-منفی

تاریخ:دوشنبه 10 شهریور 1393-02:05 ب.ظ

قبل از مطالعه این صفحه به دنباله درس قبل روی لینک زیر کلیک کنید.

رادیکال-فرجه-توان کسری-منفی

جذر-مجذور-ریشه عدد-رادیکال -کلاس هفتم درس1

جذر - ساده کردن رادیکال -جمع وتفریق  کردن رادیکال - درس2

رادیکال-ضرب کردن رادیکال-تقسیم کردن رادیکال-گویا کردن رادیکال  - درس3

جذرتقریبی

گویا کردن- رادیکالها

  مسئله 10.   محاسبه کن                
                                             3/2-(  

16    
25

  3/2-( 16/25) = شانزده بیست وپنجم به توان منفی 3چهارم

ریشه دوم یا جذر       16/25  مساوی.    4/5(/ )  علامت خط کسری

 4(4/5)

  

                         125/16 
=     1  
 3(  4/5 )
=        1      
3( 16/25)

       

قانون توانها:10

. اگرتوان ها ی عددما u, v باشد.و   a   عددما باشد قانون توانها به این صورت است.

au   av = au + v  ضرب دو عدد با توان مختلف
 
    au
     av
= au − v  تقسیم دو عدد توان دار  ( یا به کسر)
                                یاau÷ av
ab)u )= aubu  ضرب دوعدد با توانهای مساوی
 
 au)v )= auv  ضرب توان عددداخل پرانتز در توان پشت پرانتز
 
a/b)u)
 

= au
  bu
 تقسیم دوعدد تواندار با توان مشابه یا کسری

مثال 3.   قانون توان  کسری ورادیکال.11

                        x 1/3 . x 1/2 = e: 3x.√x=    


  =  1/2+1/3 x

  =   x5/6

مهارت یابی در  ضرب عدد با توان کسری ورادیکالها

مسئله 11.    چگونگی محاسبه کردن .

 a)    2 = 1/2 4  = 1/6+1/3 4  =41/3 . 41/6
 b)   2

 = 1/3 8  =1/2-1/6  81/2
                                 81/6
 c)  
   1   
1000 = 3- 10  =  9/2-×2/3 10= 
    
9/2-(2/3 10 )

مسئله 12.   هر تمرین رادیکال را  به توان بنویس.( مهارت یابی)

 a)   x xx· x 1/2 =  x  1+1/2 =  x3/2
 b)    
            =  x2   =     x2÷x-1/3     
                             e:                  3x
            2-1/3 x 5/3  =    x  :جواب 
 c)


 

   
          جواب:       3/10- (  x+1 )=   1/5-1/2( x+1 )
 
  =    
x+1
  x+1
5    =            (c:
              



=

قانون ضرب رادیکالها:,13

a   b    = ab    

-- تبدیل قانون تبدیل رادیکال به توان کسری:


a   b   =     a1/2×b1/2    =(ab)1/2          = ab     

قانون توانها  14:  اگر     x  به توان کسری      m/n   مساوی   b     باشد :

          x m/n   =b

وما بخواهیم  b    رابا  توان کسری بنویسیم که مساوی  x   باشد باید توان   b    معکوس توان   x   باشد.

چرا؟:هرکسری ×معکوس خودش=1

               x m/n )n/m  =b  n/m  )         
,
       x = (x m/n )n/m  =x 1 

 مثال:    x را  محاسبه کنید اگر:      8 =  x3/2
باتوجه به قانون باید 8رابه توان معکوس        xبنویسیم:           
  8 =  x3/2


                          82/3 x                     




باتوجه به مثال بالا  مقدار  x را محاسبه کن.

  a)   x3/2 = 8     b)   x5/3  =  32-  
 
  4  =  82/3
= x   8-  =  3/5(32-) = x
  c)   3/4(x − 1) = 64 d)   x7  =  5
 
              644/3  =    x − 1         x  =  5 7
                                                                           
                   x  =  256 + 1 = 257  
  e)   x1/5  =    7   e:              5  =  3x4


 
             x  =  75             125 4    =   3/4  5   =     x  
   




رادیکال-فرجه-توان کسری-منفی

تاریخ:شنبه 8 شهریور 1393-12:58 ب.ظ


جذرتقریبی

گویا کردن- رادیکالها

رادیکال-ضرب-تقسیم-گویا کردن رادیکالدرس3

جذر - ساده کردن رادیکال -جمع وتفریق درس2

جذر-مجذور-ریشه عدد-رادیکال -کلاس هفتم درس1

دنباله درس گویا کردن رادیکال

به تمرینهای زیر توجه کنید. که چگونه می خوانیم  اگر به تون داریم وریشه عددی را بخواهیم  چه کنیم؟

ریشه عددرا بخواهیم ،عددرا زیر رادیکال نوشته وتوان  یا ریشه مورد نظر  را بالای رادیکال(فرجه) مینویسیم.

مثال,                              8  = 23        می خوانیم ریشه سوم8  مساوی2  :    2   =  83

                     8-  =  3(2-)    زیرا   می خوانیم ریشه سوم منفی8مساوی2-    :    2-   =  8-3

          64  =  6(2)    زیرا   می خوانیم ریشه ششم 64   مساوی 2  :               2   =  646      
(/ )  علامت خط کسری       
   
            81/16  = 4 (3/2)    زیرا   ریشه چهارم 81 شانزدهم  مساوی دوسوم         3/2   =  81/164

 ریشه پنجم 32  مساوی2                                                  32  =  5(2)    زیرا           2   =  325

   منظورما :    a = bn    یعنی b =n a

 برابربا      n a )n   = a     

بخوانید: n a  "ریشه    n ام   a "

مثال:درمثال زیر ببینید که توان پشت پرانتز  عددما  با توان فرجه ساده شده است.

  مثال 1.ریشه هشتم11 به توان 8
8( 118)   = 11

 
   325 = 2,   زیرا 25 = 32.
 
      100004 = 10,   زیرا 104 = 10,000.
 
    =  32-5 = 2-,   زیرا 5(2-) = 32-

اگر فرجه رادیکال عددی زوج باشد وعددیا عبارت زیر رادیکال همواره منفی باشد. در این صورت عددیا عبارت رادیکالی در مجموعه عددهای حقیقی بی معنی است. 

تمرین1.   به تساوی ها توجه کنید.

   a)    273 =   b)  
 27-3= 3-
  c)  
 164=
   d)  
 16-4= عددمنفی ریشه زوج ندارد.
  e)  
 125-3= 5-
   f)  
 16=  1    g)  
 1-6= ریشه زوج ندارد..   h)  
 1-7= 1-
   مسئله 2.   اثبات:  
                         a
 2x;          ( 3ax    


rational exponents

  قانون:توان کسری(/ )  علامت خط کسری     رادیکال2= 2به توان  یک دوم                          2 √= 21/2              

     2 √× 2 √=2          برابر با      21/2

  قانون: دقت کنید که       a1/2   = رادیکالa                

                                             2 (  a=( a     یا برابربا                  a1/2    =   a

 قانون:           a1/2  )2  =  a1=a=a1/2

قانون:  اگررادیکال عدد را به توان  کسرنوشتیم ،عددزیررادیکا ل به توان کسر می نویسیم   ، که مخرج کسر همان توان فرجه است  .وصورت  کسر همان توان عددزیر رادیکال   است.      

                      1/3 8   =    83               یا         n a    = a 1/n 


یا       rational exponents  =  rational exponents

  مثال 2. 81/3  یعنی 8به توان یک سوم یاریشه سوم 8, مساوی 2.
 
                  =
811/4  یعنی81به توان یک چهارم یاریشه چهارم1 8, مساوی  3.
 
                    =
1/5(32-)  یعنی( 32- ) به توان  یک پنجم یاریشه پنجم 32-, مساوی 2-.

               83     =81/3

مسئله 3.   محاسبه کنید وتساوی هریک را بنویسید..

   a)   91/2 =  3   b)   161/2  =  4   c)   251/2 =  5
 
   d)   271/3=  3   e)   1251/3  =  5   f)   1/3(125-)rational exponents  =  5-
 
   g)   811/4  =  3   h)   1/5(243-)  =  3-   i)   1281/7  =  2
 
   j)   16.25  =  161/4 = 2

مسئله 4.   عددبه توان های کسری را به صورت رادیکال بنویسید.

   
   e:  x=x 1/4    b)   a1/3    =3a  

  c)   32-5  = 1/5(32-)

توجه داشته باشید که      a2/3   را می خوانیم  a  به توان 2سوم

 قانون: توان پشت پرانتز × توان عدد داخل پرانتز             e:  (a1/3 )2   =(a )1/3  = a2/3

قانون توان کسری ورادیکال:  مخرج توان کسری همان توان فرجه است.   وصورت توان کسری همان توان عددزیر رادیکال است.
                 r:                           = ( 3a) 2   =a 2/3    ) = 3a2                      


مثال:                                                                                       4 =         2 2   =   2(    81/3   =  82/3

زیرا              a) :                      =8 2/3    ) = 382   =       3(23)2        =     2 2  =4                            


به طور عمومی:                                       =         n am   =   ( n a )m = a m/n

مسئله 5.   تساوی هریک از توان های کسری را بنویسید..(/ )  علامت خط کسری

   a)   272/3  =  2(1/3 27 ) = 32 = 9   b)   43/23(41/2) = 23 = 8
 
   c)   324/54(1/5 32) = 24 = 16   d)   3/5(32-)  =  3(2-)= 8-
 
   e)   815/45(811/4) = 35 = 243   f)   4/3(125-)  =  4(5-) = 625
 
   g)   95/2  =  35 = 243   h)   5/3(8-)  = 5 (2-) = 32-

مسئله 6.   تساوی هریک از رادیکالهارا به توان کسری بنویسید..

   a)        e:  x=x 1/2            b)   e:  3x=x 1/3   c)     e:  4x5=x 5/4  
 
   d)   e:  5x4=x 4/5   e)   e:  x5=x 5/2  


f)   nam   =    a m/n

توان منفی: یک عددبا توان منفی را می توان با توان مثبت در مخرج  کسر با صورت 1 نوشت.


a−v  =    1 
av

a−v را به صورت  avدرمخرج کسربا صورت 1 نوشتیم. 

بنابراین عددبا توان  کسر منفی را میتوان  به صورت رادیکال در مخرج کسری با صورت 1 نوشت.

 1 
a
=  1 
a1/2
= a-1/2

تمرین 7.   عددها با توان منفی یا کسر منفی را به صورت تساوی  یک کسر دارای رادیکال بنویسید..

   a)     1  
53
  =    1 
51/3
  =  1/3- 5      b)     1  
95
  = 1/5-
9
 
   c)     1  
543
  =    1 
84/3
  =      4/3-
8      d)     1  
nam
  =   a -m/n

lمسئله 8.   توان کسری را به صورت رادیکال بنویسید..

 a)   a1/2 = a   b)  
a-3/5=   1  
n5a3
 
 c)   a-1/3 = 1        
n3a
  d)  
a-4/5= 1        
n5a4

نکته ها:   اگرما عددتوان دار      24  - را داشته باشیم فقط 2به توان4 می رسد.    16- =      24  -       ومنفی دراخر کنار پاسخ قرارمی گیرد.

اما دراین تمرین           4 (2- )  هردوعددوعلامت به توان می رسند.             16+ =  4 (2- )         دقت کنید به پاسخ

توجه کنید:   به دوتمرین زیر :

8-2/3 یعنی منفی8به توان 2سوم=       82/3

 الف)           4 -=   22 -    =  82/3

ب)          4 +=   2(2-)    = 2/3( 8-)    


مسئله 9.   تساویها را  دقت کنید..

   a)   9−2   =    1 
92
  =    1 
81
  b)   91/2   =   3   c)   9-1/2   =   1
3
   d)   91/2-   =   3-   e)        92 -  =   81-   f)   2(9-)   =   81
 
   g)           2-
9 -=  
 1 -
81
  h)   2-(9-)   =    1 
81
  i)   272/3-   =   9-
  j)   2/3(27-)   =   9   k)   27-2/3   =   1
9
  l) -2/3
(27-)   =   1
9
دنباله همین درس بعدی را ببینید.






گویا کردن -رادیکال ها 2

تاریخ:جمعه 7 شهریور 1393-07:02 ب.ظ

عبارت جبری- کسرمرکب تقسیم

عبارت جبری- مشابه- کلاس هفتم

جذرتقریبی

گویا کردن- رادیکالها

رادیکال-ضرب-تقسیم-گویا کردن رادیکال درس3

جذر - ساده کردن رادیکال -جمع وتفریق درس2

جذر-مجذور-ریشه عدد-رادیکال -کلاس هفتم درس1

دنباله درس گویا کردن رادیکال
قتی دورادیکال درهم ضرب شدند، رادیکال ها ناپدید می شوند. به این صورت  که     2 √× 2 √=2
نکته=برای حل این تمرین ها باید مخرج را گویا کنیم در جمله ایی ضرب کنیم که رادیکال مخرج ساده شود  وهمان جمله که در مخرج ضرب شده در صورت هم ضرب می شود.مخرج رادر جفت خودش × کنید ولی با علامت مخالف. تا ساده شود.  مثال:از اتحادها  به خصوص دراینجا مزدوج کمک می گیریم و

مثال 5.   ساده کنید: 
             _1_                 
   1     + 
   6          5
مخرج ها کسری هستند(صورت 1مخرج  6  )+(صورت 1ومخرج 5)6 √/1+5√/1
 راه حل.
    _1_         
5√+ 6      = 
  6 5
     _1_         
1    +    1
6
        5
  =  
 دوکسر در مخرج را ،مخرج مشترک می گیریم.
 
 =    _  6 5    
5√+ 6
 دور در دور ،نزدیک در نزدیک کردیم شد
 
 = 6 5            
      ( 5√+6)
 گویا می کنیم باکمک اتحاد مزدوج ضرب کنند.,
 
 ( 6√5-56)=( 6 5 ) ( 5√-6)                     
     ( 5√-6) ( 5√+6)
 رادیکال مخرج رفت..
                                                                            6-5=1
  مسئله 9.  (/)  علامت خط کسری است.  ساده کنید. 
     _1_         
  1     ـ  
3
         2
  
=      _1_         
2√- 3         
  3 2
  دو کسر در مخرج را مخرج مشترک گرفتیم
 
  =   3 2    
2√- 3
  دور در دور ،نزدیک در نزدیک کردیم.
 
  = ( 3 2 ) ( 2√+3)                     
     ( 2√+3) ( 2√-3)
  1 = 2 − 3
  گویا می کنیم ,
 
  =  23 + 3 2=جواب  

مسئله 10.   تمرین زیر را حل کنید.وقدم به قدم بررسی کنید.

  1 _     ـ              1          

_x+h             x              
       h                   دو کسر در صورت را مخرج مشترک بگیرید.
              


به صورت زیر قدم به قدم انجام شده.


  =   1
h
×   

          x - x+h          

       (  x+h ) ( x)
صورت و مخرج کسررا در x + x+h ضرب  می کنیم تا رادیکال صورت ناپدید شود. 
    =   1
h
× 
_____xx + h_____        
x + x+h  )(  x+h ) ( x)
 
 ماhوh را ساده کرده   =   1
h
× 
____xx h_____
xx+h +x (x + h  
 
 جواب:
  =  


 
_______1-_______
                                                           xx+h +x (x + h
    =    





گویا کردن -رادیکال ها

تاریخ:جمعه 7 شهریور 1393-04:56 ب.ظ


جذر-مجذور-ریشه عدد-رادیکال -کلاس هفتم درس1

جذر - ساده کردن رادیکال -جمع وتفریق درس2

رادیکال-ضرب-تقسیم-گویا کردن رادیکال3

ادامه درس3
وقتی دورادیکال درهم ضرب شدند، رادیکال ها ناپدید می شوند. به این صورت  که
    
2 √× 2 √=2
نکته=برای حل این تمرین ها باید مخرج را گویا کنیم در جمله ایی ضرب کنیم که رادیکال مخرج ساده شود  وهمان جمله که در مخرج ضرب شده در صورت هم ضرب می شود.مخرج رادر جفت خودش × کنید ولی با علامت مخالف. تا ساده شود.  مثال:از اتحادها  به خصوص دراینجا مزدوج کمک می گیریم و

تمرین 8.   بایدبرای گویا کردن  تمرین زیرصورت ومخرج را در        ( 3√-5  ضرب کنید. .

  a)        1        
( 3√+5 

 3√-5√)       1  
    2
  =   3√-5
  5 − 3
  =   3√-5
     3-5
  =           1 ×( 3√-5 )                
              ( 3√-5 ( 3√+5 )


تمرین 9.   بایدبرای گویا کردن  تمرین زیرصورت ومخرج را در       ( 5√-3)  ضرب کنید. .

  
   

  

    
  =           2                         
               ( 5√+3) 

 5√-3)     1  
    2
  =  5√-3)2
  4
  ساده=  ( 5√-3)×2
     9-5
  =           2× ( 5√-3)                 
              ( 5√-3)  ( 5√+3) 
  c)         _7_    
35√3
  =   بایدبرای گویا کردن   این تمرین صورت ومخرج را در       ( 3√-53)  ضرب کنید. .
    
 3√-5

  =     7×  ( 3√-53)
    42
  =     7×     ( 3√-53)
      5-3×9
  =      7×     ( 3√-53)           
     ( 3√-53)  ( 3√+53)
  d) بایدبرای گویا کردن   این تمرین صورت ومخرج را در       ( 1+ 2)  ضرب کنید.
.
 
1 +2
  1- 2
  =  
       جواب:
22 + 3   =   2 (1+ 2)
  1 − 2
  =       ( 1+ 2) (1+2
( 1+ 2) ( 1- 2)
 
 
 تمرین 10-گویا کنید.

   

                                      1- x+1
          =                         1 +e)          x+1


  =                                            
     
          
 
                
  =   1- x+1-1) (x+1  )
                                  1- x+1+1) (x+1  )
    =   2(1- x+1√  )  
    1-  1 + x

 
    =   x+2 - 2√x+1     
          x
 
 
درس بعدی گویا کردن




توان علمی پاسخ به سوال

تاریخ:دوشنبه 3 شهریور 1393-05:37 ب.ظ

سوال :
تساوی زیر را به صورت توان علمی پاسخ دهید:
                  5- 10× 0.264 + 6- 10 ×4.28   - 7- 10 ×31.2


توان علمی همه  را با  7-  10    میرسانیم .کمبود هارا با حرکت  ممیز به سمت راست به توان اضافه می کنیم.
         
                       7- 10× 26.4 + 7- 10 ×42.8   - 7- 10 × 31.2
حالا از 7- 10  فاکتور می گیریم.
                
  = (26.4   +  42.8 - 31.2)  7- 10
 و پاسخ می شود
14.8  ×  7-  10 




  • تعداد صفحات :71
  • 1  
  • 2  
  • 3  
  • 4  
  • 5  
  • 6  
  • 7  
  • ...  


Admin Logo
themebox Logo