آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

صلوات

تاریخ:دوشنبه 3 تیر 1392-03:52 ب.ظ

.

لطفاً برای اطلاع از مطالب قبلی به فهرست مطالب ،  آرشیو  مطالب قبلی  و یا صفحات جانبی مراجعه نمائید





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

مخرج مشترک معادلات کسری 2

تاریخ:چهارشنبه 3 خرداد 1396-07:05 ب.ظ


معادلات کسری2


معادلات کسری 1مقدمه

مخرج مشترک معادلات کسری 1مقدمه

حتما قسمت مخرج مشترک 1 مقدمه را بخوانید

قدم به قدم

سوال 8.مخرج مشترک بگیرید


ک.م.م در معادلات کسری با داشتن مخرج های متفاوت:

الف باید مخرج مشترک بگیرید :

 درحقیقت کوچکترین مخرج مشترک چند کسر  ابتدا هر كدام از عبارات را تجزیه می كنیم، سپس از میان عبارات تجزیه شده، عاملهای مشترك با توان بزرگ تر ضربدرعاملهای غیر مشترك را به عنوان كوچك ترین مضرب مشترك جمله ها معرفی می كنیم

 در تمرین های زیر از ساده شروع می کنیم:

ب- انتخاب عامل های مشترک وغیر مشترک


  a)    1
x
 +    2 
3x
 =   3 + 2
  3x
 =    5 
3x
    b)     4
2x2
 −    3
2x
 =   3x − 4
   2x2
  c)         1     
2(x + 1)
  +       2    
(x + 1)
  =   1 + 2(x + 1)
   2(x + 1)
  =   1 + 2x + 2
   2(x + 1)
 =    2x + 3 
2(x + 1)
  d)         6     
x(x − 1)
 +        2     
x(x − 2)
  =   6(x − 2) + 2(x − 1)
   x(x − 1)(x − 2)
 
    =   6x − 12 + 2x − 2
  x(x − 1)(x − 2)
 
    =       _8x − 14_   
x(x − 1)(x − 2)
  مثال 7.   حل معادله    
     4     
x2 − 25
 −           3        
x2 − 6x + 5

     4     
x 2 − 25
 −           3        
x2 − 6x + 5
  =           _4_       
(x + 5)(x − 5)
 −           _3_       
(x − 5)(x − 1)
 
    =    4(x − 1) − 3(x + 5) 
(x + 5)(x − 5)(x − 1)
 
    =   _4x − 4 − 3x − 15_
(x + 5)(x − 5)(x − 1)
 
    =          __x − 19__      
(x + 5)(x − 5)(x − 1)

مثال 9.   حل معادله .   مخرج مشترک بگیرید:

  a)    x
2
 +    _5_  
2x + 2
  =   x
2
 +     _5_   
2(x + 1)
 
    =   x(x + 1) + 5
   2(x + 1)
 
    =   x2 + x + 5
 2(x + 1)
  b)        1   
x2x
 +   2
x
  =      _1_   
x(x − 1)
 +  2
x
 
    =   1 + 2(x − 1)
  x(x − 1)
 
    =   1 + 2x − 2
  x(x − 1)
 
    =    2x − 1 
x(x − 1)
  c)       2   
x + 3
 +      12   
x2 − 9
  =      2   
x + 3
 +      __12__    
(x + 3)(x − 3)
 
    =   2(x − 3) + 12
(x + 3)(x − 3)
 
    =     2x − 6 + 12  
 (x + 3)(x − 3)
 
    =   ___2x + 6___
 (x + 3)(x − 3)
 
    =   __ 2(x + 3) __
 (x + 3)(x − 3)
 
    =     _2_  
 x − 3
  d)      ___6___  
x2 + 5x + 6
 +    ___2___ 
x2x − 6
  =       ___6___    
(x + 2)(x + 3 )
 +     ___ 2___   
(x + 2)(x − 3)
 
    =    6(x − 3) + 2(x + 3) 
(x + 2)(x + 3)(x − 3)
 
    =   _ 6x − 18 + 2x + 6 _
(x + 2)(x + 3)(x − 3)
 
    =   _____8x − 12_____
(x + 2)(x + 3)(x − 3)
 
    =     ___ 4(2x − 3) ___  
(x + 2)(x + 3)(x − 3)

مخرج مشترک بگیرید

  e)      ___3___  
x2 − 7x + 10
 −    __2__ 
x2 − 25
  =       ___3___    
(x − 2)(x − 5)
 −     ___ 2___   
(x + 5)(x − 5)
 
    =    3(x + 5) − 2(x − 2) 
(x − 2)(x − 5)(x + 5)
 
    =   _ 3x + 15 − 2x + 4 _
(x − 2)(x − 5)(x + 5)
 
    =   ___ __x + 19__ ___
(x − 2)(x − 5)(x + 5)
   f)       ___7___   
3x2 − 5x + 2
 −     ___4___  
3x2 + x − 2
  =       ___7___    
(3x − 2)(x − 1)
 −      ___ 4___    
(3x − 2)(x + 1)
 
    =     7(x + 1) − 4(x − 1)  
(3x − 2)(x − 1)(x + 1)
 
    =    _ 7x + 7 − 4x + 4_  
(3x − 2)(x − 1)(x + 1)
 
    =   ___ __3x + 11__ ___
(3x − 2)(x − 1)(x + 1)

مثال 8.   مخرج مشترک  فقط d:

a + b + c
      d
a
d
+ b
d
+ c
d
.

سوال 10.   مروری بر کسرهای دوره  ابتدایی پنجم وششم وکمک در حل معادله

  a)    1 + 2 + 3
      6
= 1
6
+ 2
6
+ 3
6
= 1
6
+ 1
3
+ 1
2
  b)    2n2 − 4n + 1
      n2
= 2n2
 n2
4n
n2
+  1 
n2
= 2 4
n
+  1 
n2
  c)    x³ + 4x2 + 2
       2x5
=  x³ 
2x5
+ 4x2
2x5
+  2 
2x5
=  1 
2x2
+  2 
x3
+  1 
x5
  d)    x − 1
x + 1
=    x   
x + 1
   1   
x + 1
  مثال 9.   ساده تر کنید  
add fractions
  حل.     add fractions   =   add fractions
 
 دور در دور نزدیک در نزدیک
یا صورت برمخرج تقسیم شود.
  =   c×
   ab   
b + a
  
 
    =     cab  
b + a
  یا 
  abc  
a + b

سوال 11.  حل معادله.

  a)   add fractions   =  
add fractions
  =   1
6
×
 1 
10
  =    1 
60
  b)   add fractions   =  
add fractions
  =  z×
  xy  
y + x
 =    zxy  
y + x
add fractions   =   x − (x + h)
  (x + h)x
×
1
h
    =   xxh
  (x + h)x
×
1
h
    =       −h    
(x + h)x
×
1
h
    =          1 -   
(x + h)x
, دو کسر ساده شده  h'.


  d)    add fractions   =  
add fractions
  =   (x + 1)(x − 1)
         x2
×   x  
x − 1
  =   x + 1
   x

در ضربها می توان جمله های مشابه  صورت ومخرج را ساده کرد:

  add fractions   =   add fractions   =  1 +  1
x
 =   x + 1
   x
 e)    add fractions   =  
add fractions
 
    =   (a + b)(ab)
        ba
·    ba  
a + b
 
    =   ab





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

مخرج مشترک معادلات کسری مقدمه

تاریخ:چهارشنبه 3 خرداد 1396-07:04 ب.ظ



معادلات کسری 1مقدمه


معادلات کسری2

در اینجا ما سه کسر داریم با مخرج مساوی پس که ک.م.م همان مخرج است :

ک.م.م ( کوچکترین مخرج مشترک)=C

در اینجا مخرج مشترک را cمی نویسیم وصورتها باهم جمع می شوندذ.

جواب هر معادله با رنگ قرمز داده شده

 

a
c
 +   b
c
 =   a + b
   c

ک.م.م سوال زیر=5

.
  مثال 1.      6x + 3
    5
 +   4x − 1
    5
 =   10x + 2
     5

وتفریق زیر اگر ک.م.م 5 انتخاب شود  علامت منفی  در (4x - 1  ) ضرب  می شود :

  مثال 2.      4x - 1
     5
 −   6x + 3
    5

.

4x - 1
     5
 −   6x + 3
    5
 =   6x + 3 − 4x + 1
          5
 =   2x + 4
    5

نمونه 1.

دقت کنید که معالات زیر را ک.م.م.  یا کوچکترین مخرج مشترک گرفتیم: جواب با قرمز

  a)    x
3
 +   y
3
 =   x + y
   3
    b)    5
x
 −   2
x
 =   3
x
  c)       x   
x − 1
 +   x + 1
x − 1
 =   2x + 1
 x − 1
    d)    3x − 4
 x − 4
 +   x − 5
x − 4
 =   4x − 9
 x − 4
  e)  منفی وسط در کسر بعدی تاثیر دارد   
4x + 5
 x − 3
    6x + 1
 x − 3
 =   6x + 1 − 4x − 5
       x − 3
 =   2x − 4
 x − 3
  f)    x − 4
 x − 2
    2x − 3
x − 2
 =   2x − 3 − x + 4
       x − 2
 =   x + 1
x − 2

ک.م.م در معادلات کسری با داشتن مخرج های متفاوت:

الف باید مخرج مشترک بگیرید :

 درحقیقت کوچکترین مخرج مشترک چند کسر  ابتدا هر كدام از عبارات را تجزیه می كنیم، سپس از میان عبارات تجزیه شده، عاملهای مشترك با توان بزرگ تر ضربدرعاملهای غیر مشترك را به عنوان كوچك ترین مضرب مشترك جمله ها معرفی می كنیم

 در تمرین های زیر از ساده شروع می کنیم:

ب- انتخاب عامل های مشترک وغیر مشترک

مثالب, معادله 3 عضوی : ک.م.م. را پیدا کن

pq   pr   ps

شروع ک.م.م جمله اول

ک.م.م = pq

جمله دوم   pr   هست که p   را دارد و تکرار است  پس به r  نیاز داریم

ک.م.م.تا جمله دوم  = pqr

جمله سوم   ps   هست که p   را دارد و تکرار است  پس به s  نیاز داریم

;.ک.م.م تا جمله سوم = pqrs.


مثال 3.   ک.م.م.3 جمله :  x,  x2,  x3.

حل.   ک.م.م.    x  هست زیرا عامل مشترک هست وعامل غیر مشترک ندارد.

ک.م.م     جمله اول= x

می دانیم که  x2 -- یعنی  که  x ·x.  :

ک.م.م جمله دوم  = x2

ک.م.م جمله سوم  = x3.

پس باید جمله ای انتخاب شود که برهر3 بخش پذیر باشد.x3بر x,  x2,  و  x3 بخش پذیر است.

پس می بینیم که ک م.م.  در جمله های توان دار،عوامل مشترک با بزرگترین توان انتخاب شده

مثال 2. ک.م.م جملات زیررا پیدا کنید:     جواب با قرمز.

   a)   ab,  bc,  cd.   abcd   b)   pqr,  qrs,  rst pqrst
 
   c)   a,  a2,  a3,  a4.   a4   d)   a2b,  ab2.   a2b2

 e)   ab,  cd.    abcd

حالا وارد مرحله بعدی می شویم.

 البته  مراحل مختلف را توضیح می دهیم :
  مثال 4.   مجموع این معادله را حساب کنید:      3 
ab
 +    4 
bc
 +    5 
cd

حل.   اول مخرج مشترک بگیرید. کوچکترین مخرج مشترک .  با انتخاب abcd.   که برهر مخرج تقسیم کنیده ودرصورت ضرب می کنیم    abcd.

   یک مخرج بنویسید یا هربار  را در هر کسر ضرب کنید و با مخرج ساده کنید وپاسخ را صورت بنویسید


 
ab
 +    4 
bc
 +    5 
cd
  =   3cd + 4ad + 5ab
       abcd
 گام اول =با کسر   
 3 
ab
 را ضرب در   abcd می کنیم ,وقتی ضرب می شود

ab را ازدست میدهد(ساده شد   ) ,  می ماند cd.  پس, ما باید 3 در  cd.  ضرب کنیم .
3cd

گام دوم= کسر   
 
bc
 را ضرب در   abcd   می کنیم ,وقتی ضرب می شود

bc را ازدست میدهد(ساده می شود   ) ,  adمی ماند .  پس, ما باید4  صورت را در  ad.  ضرب کنیم .


گام سوم کسر   
 
cd
 را ضرب در   abcd   می کنیم ,وقتی ضرب می شود
cd را ازدست میدهد(ساده می شود   ) ,  abمی ماند .  پس, ما باید5  صورت را در  ab  ضرب کنیم .



سوال بعد مخرج مشترک بگیرید . راه حل 

  a)     5 
ab
 +    6 
ac
 =   5c + 6b
   abc
  b)     2 
pq
 +    3 
qr
 +    4 
rs
 =   2rs + 3ps + 4pq
       pqrs
  c)     7 
ab
 +    8 
bc
 +     9  
abc
 =   7c + 8a + 9
      abc
  d)    1
a
 +    2 
a2
 +    3 
a3
 =   a2 + 2a + 3
      a3
  e)     3 
a2b
 +    4 
ab2
 =   3b + 4a
   a2b2
  f)     5 
ab
 +    6 
cd
 =   5cd + 6ab
   abcd
  g)        _2_   
x(x + 2)
 +         __3__      
(x + 2)(x − 3)
  =    2(x − 3) + 3x 
x(x + 2)(x − 3)
 
    =   _ 2x − 6 + 3x_
x(x + 2)(x − 3)
 
    =        _5x − 6_    
x(x + 2)(x − 3)

سطح دوم :

  سوال 4.   مخرج مشترک بگیرید:    1 −  1
a
 +   c + 1
  ab
.  

1 − را جدا کرده وبین دوکسر مخرج مشترک می گیریم.

1 −  1
a
 +   c + 1
  ab
 =  1 − ( 1
a
 −   c + 1
  ab
)  =  1 −  b − (c + 1)
ab      
 =  1 −  bc − 1
ab      

مثال 5.   مخرج مشترک .

 a 
m
 +   b
n

ک.م.م   =, mn.

 a 
m
 +   b
n
 =   an + bm
   mn


an + bm


  مثال 6.        1  
x
 −   2
x-1

حل.   مخرج مشترک ما ضرب دو عامل   x و x − 1.  می باشد.  .

   1  
x
 −   2
x-1
 =   2x − (x − 1)
   (x − 1)x
 =   2xx + 1
   (x − 1)x
 =   _x + 1_
(x − 1)x

نکته:  دقت کنید که علامت منفی بین دوکسر در صورت کسر بعدی تاثیر می گذار وضرب می شود.

سوال 5. مخرج مشترک بگیرید:

  a)    x
a
 +   y
b
 =   xb + ya
    ab
    b)    x
5
 +   3x
 2
 =   2x + 15x
    10
 =   17x
 10
  c)       6   
x − 1
 +      3   
x + 1
  =   6(x + 1) + 3(x − 1)
    (x + 1)(x − 1)
 
    =   6x + 6 + 3x − 3
  (x + 1)(x − 1)
 
    =      _9x + 3_   
(x + 1)(x − 1)
  d)       6   
x − 1
 −      3   
x + 1
  =   6(x + 1) − 3(x − 1)
    (x + 1)(x − 1)
 
    =   6x + 6 − 3x + 3
  (x + 1)(x − 1)
 
    =      _3x + 9_   
(x + 1)(x − 1)
  e)       2  
x
 −   3     
x − 3
  =   3x − 2(x − 3)
   (x − 3)x
 
    =   3x − 2x + 6
   (x − 3)x
 
    =     x + 6  
(x − 3)x
  f)       1  
x
 −   3   
x − 3
  =   3x − (x − 3)
   (x − 3)x
 
    =   3xx + 3
   (x − 3)x
 
    =     2x + 3 
(x − 3)x
  g)    1
x
 +   2
y
 +   3
z
  =   yz + 2xz + 3xy
       xyz
  مثال 7.   مخرج مشترک بگیرید:   a b
c
.

حل=ک.م.م= c   

a  = ac
 c
 

پس:,

a b
c
 =   ac + b
    c
.

سوال 6.

  الف:   r + p
q
 + 
  =   p + qr
   q
    b)    1
x
 −  1   =   1 − x
   x
     ج:   x 
1
x
- x=   x2 − 1
   x
  د:           
 1 
x2
 +1=   x2 + 1
   x2
  ن:    
   1   
x + 1
- 1=   x + 1 − 1
   x + 1
 =      x   
x + 1
  و:    
   2   
x + 1
 3+=   3x + 3 + 2
    x + 1
 =   3x + 5
 x + 1
  سوال 7. به یاد مخرج مشترک در ابتدایی   
1
2
  +   1
3
.

1
2
  +   1
3
  =   3 + 2
   6
  =   5
6
موفق باشید مقدمه 
6
5
.
 حتما این قسمت ها را مطالعه کنید:

مخرج مشترک معادلات کسری مقدمه

معادلات کسری 1مقدمه

معادلات کسری2





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

معادلات کسری2

تاریخ:چهارشنبه 3 خرداد 1396-06:56 ب.ظ

معادلات کسری 1مقدمه


مخرج مشترک معادلات کسری 1مقدمه

مخرج مشترک معادلات کسری 2

لطفا اول قسمت اول را مطالعه کنید
قسمت دوم
برای حل این معادله اول ک.م.م می گیریم طرفین هر کسر را در ک.م.م   ضرب میکنیم هر  مخرج را با ک.م. م ساده کرده  انچه می ماند در صورت ضرب می شود. ومخرج حذف می شود.
2
a
 +   3
b
 +   4
c

-- راه اول  : ک.م.م   سه کسر  abc. مخرج مشترک گرفته 

2
a
 +   3
b
 +   4
c
  =   2bc + 3ac + 4ab
        abc


 یا دراین مرحله در مراحل زیر می بینیم هر  مخرج را با ک.م. م ساده کرده  انچه می ماند در 2و3و4  صورتها  ضرب می شود. ومخرج حذف می شود. که مخرج از بین رفت.:

2
a
 +   3
b
 =  4
c
 
2bc + 3ac  = 4ab


مثال 1.   محاسبه  x:

 1 
2x
 +     1   
x − 1
 =       1     
2(x − 1)
 
 حل.   ک.م.م   3 کسر=  2x(x −1).
 
      ک.م.م  را در هرکسر ضرب کنید با مخرج ساده کنید انچه ماند در صورت ضرب کنید مخرج حذف شده :
 
              x − 1 + 2x  = x.
 
      حالا عبارتهای مشابه را به طرفین تساوی می بریم:
 
                        2x  = 1
 
                          x  = 1
2

نمونه بعدی  حل معادل با 3 کسر .

مثال 9.   محاسبه  x:

                                    9  
                            3x − 5
 +     _1_  
x + 2
 =     4  
x − 2
 
      برای حل این معادل دوباره ک.م.م در مخرج میگیریم  که هر 3 مخرج ک.م.م انتخاب می شود:

 هرمرحله با رنگ نشان دادیم: ک.م.م  ، مخرج هر کسر را ساده کرده ودرصورت ضرب شده
 در گام بعدی  (   ) ها درهم ضرب می شوند. سپس عبارت مشابه به طرفین تساوی می روند.

 
9(x + 2)(x − 2) + (3x − 5)(x − 2)    
 =  4(3x − 5)(x + 2)
 
9(x² − 4) + 3x² − 11x + 10      
 =  4(3x² + x − 10)
 
9x² − 36 + 3x² − 11x + 10  =  12x² + 4x − 40
 
12x² + − 11x − 26  =  12x² + 4x − 40
 
                                                 - 11x − 4x  =  −40 + 26
 
                                                 - 15x  =  −14
 
                                                        x  =  14
15

 .

مثال 10.   محاسبه x:

                                          1
                                         x
  +     1   
x − 1
 =    1 
8x
 +     _1_   
8(x − 1)
 
       ک.م.م هر4 کسر  8x(x − 1).   =:
 
                              8(x − 1) +   8x  =  x − 1 + x
 
                                        8x − 8 + 8x  =  2x − 1
 
                                        16x − 2x  =  −1 + 8
 
                                              14x  =  7
 
                                                    x  =  1
2

مثال 11.   مخرج ها را به کمک ک.م.م حذف کرده ومحاسبه  x:

   _1_   
x² − 2x
       _8_       
3x² − 5x − 2
=    _4_   
3x² + x
   _1_   
x(x − 2)
        _8_        
(3x + 1)(x − 2)
=     _4_    
x(3x + 1)

ک.م.م  هر3 کسر  x(x − 2)(3x + 1).   :

3x + 1 − 8x = 4(x − 2)
 
       1 −    5x = 4x − 8
 
−5x − 4x = −8 − 1
 
−9x = −9
 
                   x = 1

مثال12.   مخرج ها را به کمک ک.م.م حذف کرده ومحاسبه   x:

 x + 6 
x² − 9
  +        x − 9     
x² − 4x + 3
 =      _2x − 1_  
x² + 2 x − 3
  __x + 6__  
(x + 3)(x − 3)
  +         x − 9      
(x − 1)(x − 3)
 =       _2x − 1_   
(x + 3)(x − 1)

ک.م.م =  (x + 3)(x − 3)(x − 1).   :

(x + 6)(x − 1) + (x − 9)(x + 3) = (2x − 1)(x − 3)
 
x² + 5x − 6 + x² − 6x − 27 = 2x² − 7x + 3
 
                       2x² − x − 33 = 2x² − 7x + 3
 
                                  -  x + 7x = 3 + 33
 
                                    6x = 36
                                         x = 6
  مثال 2.میتوان طرفین وسطین کنید و x را حساب کنید بدون ک.م.م
ax
 b
  =    c 
d


  x   =    bc 
ad

میتوان مثل تناسب  مجهولxرا بنویسید وطرفین درهم× کنید وبردیگری تقسیم کنید.

  مثال 3نمونه
2s
3t
 =   pq
rx

 وسپس بر ضریب xتقسیم کنید



  x  =   3tpq
2sr

نمونه 13.   برای محاسبه x:اگر حتی یک کسر راهم جا به جا کنید  اشکالی ندارد

ab
cd
 =   mx 
npq
 
mx
npq
 =  ab
cd
   تغییرجا.
 
x  =  npqab
 mcd 

نمونه 14.   محاسبه x:

ab
c  
 =      _st_    
u(v + w)x
 
x  =    __cst__  
abu(v + w)

محاسبه کن x.

   نمونه 15. طرفین در2 ضرب شد
A  =  ½Bx
 
  2A  =  Bx
 
  x  =  2A
 B
   نمونه 16.طرفین در2 ضرب شد
         s  =  ½(x + w)t
 
  (x + w)t  =  2s
 
  xt + wt  =  2s
 
         xt  =  2swt
 
         x  =  2swt
    t
   نمونه 17.  s  =  sx
  at
 
  sat  =  sx
 
  x  =  ssat
   نمونه 18. طرفین را در (2-x  ) ضرب می کنیم.
A  =  B(   2x  
x − 2
 
  A(x − 2)  =  2Bx
 
  Ax − 2A  =  2Bx
 
  Ax − 2Bx  =  2A
 
  x(A − 2B)  =  2A
 
            x  =     2A   
A − 2B

مثال 4.  درمثال زیر یک راه ک.م.م گرفت وبا کمک انحذف مخرج  و ادامه

  1
3
  +   1
x
 =   1
2


   وگاه می توان مجهول را جدا کنید و مشابه ها را جدا حل کنید
1
x
, .

داریم:

  1
3
  +   1
x
  =   1
2
 
          جدا حل شود مجهول یک طرف و جملات مشابه طرف دیگر
 
                                              1
                                            x
  =   1
2
 −   1
3
 
    =  3 − 2
   6
 
1
 x
        =   1
 6
 
         
 
                                                         x   =  6.
.
  مثال دیگر 19. 1
r
  +   1
p
 =   1
x
 
  p + r
pr   
 =  1
x
 
  x  =     pr  
p + r
  مثال 20. 1
a
 =  1
x
1
b
 
  1
a
 −  1
b
 =  1
x
 
  ba
ab   
 =  1
x
 
         x  =     ab  
ba





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

معادلات کسری 1مقدمه

تاریخ:چهارشنبه 3 خرداد 1396-06:55 ب.ظ


معادلات کسری2


مخرج مشترک معادلات کسری 1مقدمه

مخرج مشترک معادلات کسری2

مثال 1.   چقدر؟ x:

x
3
  +   x − 2
   5
 =  6

راه حل.   اول حذف مخرج کسرها با مخرج مشترک:  چگونه؟//// با ک.م.م یا کوچکترین مخرج مشترک 3و5=15

پس طرفین را در15 ضرب می کنیم . البته صورت هرکسر را را در 15 ضرب کنید:  مخرج هر کسر با 15 ساده می شود    وخارج قسمت تقسیم در صورت هرکسر ضرب می شود: 

15×
x
3
  +   15×
x − 2
   5
 = 15× 6

که مخرج کسر ازبین می رود.:

5x + 3(x − 2)  =  90.
 
      ساده شد حالا مرحله بعدی :عددها یکطرف و xها یک طرف تساوی
 
5x + 3x −6
 =  90
 
8x  =90
 +6
طرفین بر8 تقسیم شود.
x  =  96
 8
 
   x 12.

مثال 2.   مخرج مشترک بگیرید و تا مخرج ازبین برود ومحاسبه کنید  x  را:

5x
6
 −   x
 2
 =   1
9

حل.   ک.م.م  2, 6, و9  می شود 18. (هر کسر را در 18 ضرب کنید ومخرج ها  از بین برود..

9x − 15x  =  2.

میبینیم که    18 با مخرج کسر  x/2  ساده شده 9 میشود ودرصورت ضرب می شود  = 9x

میبینیم که    18 با مخرج کسر  5x/6  ساده شده 3 میشود ودرصورت ضرب می شود

s             : 3× −5x = −15x.

بلاخره که    18 با مخرج کسر  1/9  ساده شده 2 میشود ودرصورت ضرب می شود

 2 · 1 = 2.

نتیجه  معادله  :

9x − 15x = 2
 
−6x = 2
 
x =   2  
−6
 
x =
1−
3

مثال 3.   حساب کنید  x:

½(5x − 2) = 2x + 4.

نتیجه.   اینجا فقط یک کسر هست با مخرج 2که . مخرج مشترک2 هست ودر طرفین ضرب می شود.:

5x − 2 = 4x + 8
 
5x − 4x = 8 + 2
 

x= 10.

  مثال: 1. x
5
  −  x
2
 =  3
 
       ک.م.م این دو کسر= 10.   که در طرفین 10 ضرب می شود. و مخرج حذف شده:
 
  2x   − 5x  =  30
 
  3x  =  30
 
 
  x 10.

  مثال 2. x
6
 =    1 
12
  +   x
8
    ک.م.م این دو کسر= 24   که در طرفین 24 ضرب می شود. و مخرج حذف شده:
      
 
  4x  =   2 + 3x
 
  4x − 3x  =   2
 
 
  x=   2
  مثال 3. x − 2
5   
  +  x
3
 =  x
2
 
         ک.م.م این دو کسر= 30   که در طرفین30 ضرب می شود. و مخرج حذف شده::
 
  6(x − 2) + 10x   =  15x
 
  6x − 12 + 10x   =  15x
 
  16x − 15x   =  12
 
 
  x=  12.

مثال 4.  معادله کسر= کسر.

                                           x − 1  
                                                 4
 =  x
7
 
        ک.م.م این دو کسر= 28   که در طرفین28 ضرب می شود. و مخرج حذف شده:::
 

  7(x − 1) 4x
 

  7x − 7 4x
 

  7x − 4x=   7
 

  3x=   7
 

  x=   7
3

اکر دومعادله کسری مساوی هم باشند می توان طرفین وسطیم درهم ضرب کنید بدون مخرج مشترک."

اگر  
  a
b
 =   c
d
پس  
  ad  =  bc.
  مثال نمونه سوال 5. x − 3
3   
 =  x − 5
   2
 

 
  2(x − 3)  =  3(x − 5)
 
  2x − 6  =  3x − 15
 
  2x − 3x  =  − 15 + 6
 
  x  =   −9
 
  x  =   9
  نمونه سوال دیگر x − 3
x − 1
 =  x + 1
x + 2
 
        طرفین ووسطین:
 
  (x − 3)(x + 2)  =  (x − 1)(x + 1)
 
  x² −x − 6  =  x² − 1
 
  x  =  −1 + 6
 
  x  =   5
 
  x  =   −5.
  نمونه  دیگر          . 2x − 3
9    
 +   x + 1
   2
 =  x − 4
 
       ک.م.م= 18  طرفین در 18 ضرب شود:
 
  4x − 6 + 9x + 9  =  18x − 72
 
  13x + 3  =  18x − 72
 
  13x − 18x  =  − 72 − 3
 
  −5x  =  −75
 
  x  =  15.
  نمونه                      
2
x
 −   3 
8x
 =  1
4
 
       ک.م.م= 8x. نمونه دیگر  :
 
  16 − 3  =  2x
 
  2x  =  13
 
  x  =  13
 2





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

دایره-اجزا

تاریخ:سه شنبه 2 خرداد 1396-06:41 ق.ظ

مثلثها - مثلث قائم الزاویه ومثلث فیثاغورث


دایره


خط منحنی بسته  که فاصله هر نقطه روی محیط دایره تا مرکز(c )همه یک اندازه هستند.:
فاصله هرنقطه از محیط دایره تا مرکز شعاع نام دارد.


Circle

مرکز: وسط دایره که فاصله ان نقطه مرکز تا همه نقاط روی دایره  یکسان است.

شعاع: فاصله مرکز تا دایره

وتر

Chord

پاره خط  فاصله بین دونقطه از روی دایره

قطر

Diameter of a Circle

همان وتر دایره که ازمرکز بگذرد.

کمان

Arc of a Circle

 قسمتی ازمحیط   دایره که توسط وتر تقسیم شده  که معمولا وتر بزرگ وکوچک است  که بیشتر کوچکتر را در نظر می گیرند.


نیم دایره :قطر دایره را دوقسمت مساوی تقسیم کرده هر قسمت را نیم دایره گوییم

Semicircle


مساحت دایره : شعاع ×شعاع×3.14                                                          

Area of a Circle

Area of a Circle Formula

مثالها- میزی مربع شکل به ضلع یک متر داریم که دوطرف عرص  ان دونیمدایره  چسبیده  مساحت میز چقدر؟

مساحت مربع+ مساحت یک دایره

مساحت مربع=1×1=1 متر مربع

Square and Circle Area Problem

شعاع=1/2 متر      مساحت میز   مترمربع    1.785=1+ (1/2×1/2×3.14)

-2- صفحه  فلزی دایره ای به شعاع 6 سانتیمتر داریم . که 4 دایره کوچکتر به شعاع 2 س از درون ان برداشتیم مساحت باقیمانده چقدر؟
 مساحت باقیمانده=62.8 سانتیمتر مربع

Area of a Circle Problem


Circle Operations

Circle Operations

Circle Solution

4-پارک دایره ای به شعاع250 m داریم . که 7 حوض کوچکتر به شعاع 1 m ایجاد شده وبقیه زمین چمن کاری شده  مساحت چمن کاری چقدر؟
پاسخ=196327.55مترمربع

Area of a Circle Problem


Circle Operations

5- طول وتر دایره ای 48 cmوفاصله وتر تا مرکز    7 cm   است مساحت دایره چقدر؟

ازرا ه فیثاغورث:a2 + b2 = c2


Area of a Circle Problem

r2=242+72

شعاع=25

25×25×3.14=

Circle Operations

Circle Solution

6- مربعی داریم به ضلع    6 cm      که دایره ای به شعاع 3 cm   ازدرون ان خارج کردیم مساحت مانده چقدر؟
Area of a Circle Problem

Circle Operations

Circle Operations

Circle Solution





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

مساحت نیم کره

تاریخ:یکشنبه 31 اردیبهشت 1396-07:53 ب.ظ


حجم مساحت کره


مساحت کره:4× شعا8شعاع× عددپی

A=4πr2

مساحت نیم کره  1/2 نصف مساحت کره :

4πr222πr2

اگر شعاع=5 باشد:

H=2π52

            H=50π                H=2π25


مثال2: مساحت نیم کره به شعاع 8.3 cm. بدون کف.
حل:
r = 8.3 cm

مساحت نیم کره =

2πr2
SA = 2 × π × r2
SA = 2 × π × 8.32
SA = 432.62
مساحت نیم کره= 432.62 cm2.




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

اثبات جبری مجموع دوعدد زوج وفرد

تاریخ:یکشنبه 31 اردیبهشت 1396-06:19 ق.ظ

مجموع دوعدد زوج وفرد ، عددی فرد می شود:
 اثبات:
حل= a,b دوعدد داریم که a فرداست وb زوج باشد اگر
     ' a=2k   و  
b=2k+1
مجموع انها  :  
b=2k+1   ,     ' a=  2k   

            =   (  'a+b=2k+1+( 2k                  
(k'+k)1+2=
اگرعبارت 
(k'+k)  را   " k    بنامیم حاصل جمع  دوعدد a+b برابر    2k"+1  می شود .پس:
که حاصل جمع دو عدد a,bزوج وفرد  عددی فرد می شود.





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

کلید اولیه آزمون تیزهوشان هفتم و نهم

تاریخ:دوشنبه 25 اردیبهشت 1396-07:56 ق.ظ


كلید اولیّۀ آزمون ورودی دبیرستان‌های دورۀ اوّل و دوم استعدادهای درخشان برای سال تحصیلی ۹7-1396 از سوی مركز ملّی پرورش استعدادهای درخشان و دانش‌پژوهان جوان منتشر شد.


معلّمان و صاحب‌نظران گرامی و دیگر علاقمندان می‌توانند نظرات و پیشنهادهای خود را جهت بررسی، در قالب نمون‌برگ‌های پیوست (نمون‌برگ دریافت نظرات و پیشنهادها در خصوص كلید اوّلیّۀ آزمون ورودی) تنظیم و حدّاكثر تا پایان وقت اداری روز سه‌شنبه دوم خرداد ماه ۱۳۹6، از طریق رایانامه به نشانی sampad@medu.ir ارسال نمایند. لازم به ذكر است، نظرات و پیشنهادهای مربوط به هر سؤال می‌بایست در یك نمون‌برگ جداگانه نوشته شود. به نظرات و پیشنهادهایی كه در قالب نمون برگ پیوست نباشد هیچ‌گونه ترتیب اثری داده نخواهد شد.

گفتنی است آزمون ورودی دبیرستان‌های دورۀ اوّل و دوم استعدادهای درخشان برای سال تحصیلی ۹7-۱۳۹6 روزهای پنج‌شنبه و جمعه 14 و 15 اردیبهشت ماه 1396در سراسر كشور برگزار گردید. نتایج این آزمون در اوایل تیرماه (بعد از آزمون ورودی مدارس نمونه دولتی)  اعلام خواهد شد. برای دریافت فایل مورد نظرتان بر روی جمللات زیر کلیک کنید

كلید اوّلیة آزمون ورودی دبیرستان‌های دورة اوّل

نمون برگ دریافت نظرات و پیشنهاد‌های آزمون‌ ورودی دبیرستان‌های دورة اوّل

 

كلید اوّلیة آزمون ورودی دبیرستان‌های دورة دوم

نمون‌برگ دریافت نظرات و پیشنهاد‌های آزمون‌ ورودی دبیرستان‌های دورة دوم

 منبع:مرکز ملی استعدادهای درخشان ایران





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

تصویر درآینه مقعر

تاریخ:شنبه 23 اردیبهشت 1396-07:03 ق.ظ

  

منبع :http://elearning.roshd.ir/samirayan/ketab1/html/k1-f4-046.htm

چگونگی تشكیل تصویر در آینه مقعر

2- جسم خارج از C       P>C

تصویر بین F و و   

كوچكتر از جسم- معكوس- حقیقی   q< p  و q >0

 

1- جسم در بی‌نهایت

تصویر در كانون كوچكتر از جسم q=f

حقیقی- معكوس q< p  و q >0

چون پرتوها از بی‌نهایت می‌تابد پس تصویر در F تشكیل می‌شود

4- جسم بین F و C   و  q >0

تصویر خارج از C   

بزرگتر از جسم   q >C

معكوس- حقیقی 

3- جسم روی مركز C 

تصویر برابر جسم حقیقی- معكوس

 

 

6- جسم بین F و آینه

تصویر پشت آینه p<f بزرگتر از جسم و مجازی

و مستقیم   q>p

 

5- جسم روی كانون   

تصویر در بی‌نهایت p=4

بزرگتر از جسم 

حقیقی- معكوس 

فعالیت تحقیقی

یك شمع را بین آینه تا فاصله بی‌نهایت از آینه مقعر دور كنید چگونگی بزرگی و مكان تصویر و جسم را مقایسه كنید.

در یك آینه مقعر

اكر جسم بین F و C جابجا شود تصویر بین C و بی نهایت جابجا می شود.

 اگر جسمی بینC و بی نهایت جابجا شود تصویر بین C و F جابجا می شود.

اگر جسمی بین F و بی نهایت جابجا شود تصویر بین بی نهایت و F جابجا می شود.

اگر جسمی بین F و C با سرعت V جابجا شود، تصویرش بین بی نهایت و C با سرعت َV جابجا می‌شود كه

اگر جسمی بین C و بی نهایت با سرعت  V جابجا شود، و تصویرش بین  C و F با سرعت َV جابجا می‌شود كه

كاربرد آینه‌ها

2- فرستنده در كانون  (گیرنده در ماهواره)

1- تصویر ستارگان و سیارات پس از برخورد به آینه‌های مقعر در كانون قابل رصد است.

4- آینه‌های قابل استفاده در خودروها آینه راننده در بالای فرمان و آینه بغل (آینه محدب)

3- آینه‌های دندانپزشكی (آینه مقعر) تصویر مجازی و مستقیم

دندان بیمار در آینه‌های دندانپزشكی در فاصله كانونی آینه قرار دارد تصویر آن توسط پزشك قابل رویت است.

6- آینه مقعر در لامپ چراغ

5- آینه در جاده‌ها (محدب)

  8- آینه‌های مورد استفاده در آرایشگاهها (آینه تخت)

7- پریسكوپ در زیر  دریایی‌ها و جبهه‌های جنگ (آینه تخت)

آینه‌های محدب

اگر سطح بیرونی كره‌ای آینه باشدآن را آینه محدب می‌گویند. حال به بررسی چند نقطه مهم در مورد یك آینه كروی محدب می‌پردازیم.

كانون آینه محدب: اگر چند پرتو، به طور موازی به یك آینه محدب بتابد پرتوهای بازتاب از هم دور می شوند و امتداد آنها همدیگر را در نقطه ای پشت آینه قطع می كنند به آن نقطه كانون آینه محدب گویند.

مركز انحنای آینه:  مركز كره ای كه آینه از آن جدا شده مركز انحنای آینه محدب می‌گویند كه پشت آینه واقع است.

 شعاع انحنای آینه: شعاع كره ای  كه آینه از آن جدا شده، شعاع انحنای آینه محدب می‌گویند.

 مـحور اصـلی: به خطی كه مركز انحنای آینه را به كانون آینه وصل می‌كند محور اصلی می‌گویند.

 رأس آینه : محل تقاطع محور اصـلی و آینـه را رأس آیـنه می‌گوینـد. در شـكل مقابـل نقاط فوق نشان داده شده، رابطه زیر در آینه محدب نیز صادق است.

در آینه محدب نیز مانند آینه مقعر پرتوهایی هستند كه موقع تشكیل تصویر از آنها استفاده می كنیم. به جدول زیر توجه كنید.

2) اگر پرتوی موازی با محور اصلی بتابد طوری بازتاب می كند كه امتداد پرتو بازتاب از كانون عبور می‌كند.

1) اگر پرتوی طوری بتابد كه امتداد آن از كانون عبور كند به طور موازی با محور اصلی بازتاب می كند.

4) اگر پرتوی به راس طوری بتابد كه با محور اصلی زاویه

بسازد در طرف دیگر طوری بازتاب می كند كه با محور زاویه بسازد.

3) اگر پرتوی طوری بتابد كه امتداد آن از مركز انحنا بگذرد بر روی خود بازتاب می كند.

 

بدین ترتیب می توان به كمك پرتوهای فوق تصویر جسمی را كه در مقابل آینه واقع شده است تشكیل داد.

تصویر در آینه‌های محدب

شمعی به طول AB را در مقابل آینه محدب قرار می‌دهیم از نقطه A در راس شمع

 1)یك پرتو موازی با محور اصلی به آینه می‌تابانیم امتداد بازتاب آن در پشت آینه در كانون مجازی جمع می‌شود. (عبور می‌كند)

 2) یك پرتو از راس جسم و مركز آینه محدب عبور می‌دهیم این دو پرتو همدیگر را در هر جایی كه قطع كنند محل قطع پرتوها محل تشكیل تصویر مجازی است.





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

نیم دایره

تاریخ:جمعه 22 اردیبهشت 1396-08:03 ق.ظ


قطاعها ی دایره:   قسمتی از دایره را قطاع گویند.
یک قطاع بارسم وتر(پاره خطی که از یک نقطه روی محیط به یک نقطه دیگر روی محیط وصل  شود.) یا رسم  دو یا چند شعاع ایجاد می شودشکلها ی زیر
     قطاع-نیم دایره            قطاع-یک چهارم دایره
 در شکل های بالا   نیم دایره ویک چهارم دایره   هم قطاع  های دایره هستند.
مساحت  یک قطاع دایره:شما   با توجه به شکل  می توانید مساحت یک دایره  را به دست آورید مساحت قطاع را با مقایسه اندازه زاویه قطاع و زاویه کل دایره  محاسبه کنیم

   نیم دایره ای به قطر 400 سانتی متر داریم . محیط آن را حساب کنید؟

 محیط=2÷ (قطر×3.14)+ قطر

400×3.14=1256

12.56÷2=628                       628+400=1028 محیط نیم دایره

1-      راه بدست آوردن محیط دایره را به طور کامل با رسم شکل بیان کنید؟


 

 مساحت دایره= شعاع ×شعاع×3.14 = πR2, اگر  R شعاع باشد.π عددپی

پس مساحت نیم دایره:  نصف مساحت دایره است.

مساحت نیم دایره =
π
R2

2
پس:
R  =شعاع
π = عددپی, تقریبا 3.142

مثال 1:

مساحت نیم دایره به شعاع 7 cm.                                                        

حل:                                        

مساحت نیم دایره =نصف مساحت دایره  = (1/2) Π r²

   r= 7 cm     و    Π = 3.14

   cm²      76.93  =  (1/2)×  (3.14)× 7×7                                

    

          


مثال 2:

مساحت نیم دایره به شعاع3.5 cm.                                                        

حل:

مساحت نیم دایره =نصف مساحت دایره  = (1/2) Π r²

                             شعاع r = 3.5 cm  و                       Π = 3.14                         cm²              19.2325  =  (1/2)×  (3.14)×3.5×3.5                                                                              

                


حالا محیط نیم دایره.

محیط  دایره =  3.14 ×قطر

محیط نیم دایره = محیط نصف دایره +قطر

مثال 1 :

محیط نیم دایره به قطر  7 cm.                                                                         

r شعاع = نصف قطر

r = 7/2

r = 3.5

می توان عدد پی را 22/7 بگیریم=3.14                                                                            

محیط نیم دایره = محیط نصف دایره +قطر

                                                          10.99+7=17.99         10.99=2÷(3.5×2×3.14 )  


              شعاعr = 3.5    و Π = 3.14

          



شعاع, قطر, کمان و محیط (واحد. متر), مساحت (. واحد مترمربع).



Semicircle, radius
شعاع دایره
Semicircle, diameter
قطر دایره

Semicircle, arc length
کمان دایره
Semicircle, perimeter and area
محیط نیم دایره p( زرد   ), مساحت ( خاکستریA


 

29.6 =محیط نیم دایره +4+8.4+4=


 

4-      نسبت محیط یک مربع به محیط یک دایره 1 به 2 است اگر قطر دایره 16 سانتی متر باشد مساحت مربع را حساب کنید؟

 

5-      شعاع دایره ای 25/ 0 است محیط آن را حساب کنید؟

 

6-      25%ار یک دایره به شعاع 200 سانتی متر را رنگ زده ایم محیط قسمت رنگ زده را حساب کنید؟

 

7-      اگر محیط یک میدان به شکل دایره 70/15 متر باشد . فکر می کنید شعاع دایره چند متر باشد؟

 

8-      اگر 10 سانتی متر به قطر دایره ای افزوده شود . چند سانتی متر به محیط آن افزوده می شود؟

 

9-      در داخل یک دایره به قطر 400 سانتی متر یک مربع به ضلع 20 سانتی متر رنگ شده است . محیط شکل را حساب کنید؟

10-  محیط دایره ای با محیط مربعی برابر است . اگر شعاع دایره 200 متر باشد . محیط مربع را حساب کنید؟

 

11-  یک مثلث متساوی الاضلاع  داریم که محیط آن 30 سانتی متراست. با کمک هر ضلع  این مثلث نیم دایره ای رسم کنید . اکنون محیط کل شکل را حساب کنید ؟(هر ضلع مثلث قطر دایره می شود)

 







علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

11 گسترده مکعب

تاریخ:پنجشنبه 21 اردیبهشت 1396-06:39 ق.ظ



گسترده مکعب

مکعب از 6 وجه تشکیل می شود که این وجه ها به صورتهای مختلف کنارهم قرار می گیرند.

11مورد گسترده میتواند ایجاد شود که شرایط ایجاد یک مکعب را فراهم کند


nets of cubes





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

منشور

تاریخ:چهارشنبه 20 اردیبهشت 1396-06:47 ق.ظ



Image result for ‫منشور مایل‬‎

منشور ها جسمی 3 بعدی هستند .

منشورها:دوقاعده موازی ومساوی دارند. با نام تعداد پهلو ( ازروی تعداد ضلع قاعده) نام گذاری می شوند مثلا منشور 3 پهلو دارای قاعده 3 ضلعی است.

سطوح جانبی هریک مستطیل شکل هستند . منشور زیر سمت راست منشور 4پهلو و سمت چپ 3 پهلو نام دارند.

منشور قائم  قاعده عمود بر سطوح جانبی  هستند . اما اگر عمود نباشند منشور مایل نام دارد.

Image result for ‫منشور مایل‬‎

اگر برش مقطعی یک منشور را ببینیم متوجه می شویم که قاعده همان اندازه است.

مثال:



حجم منشور قائم=مساحت قاعده × ارتفاع

حجم = مساحت قاعده × ارتفاع = Ah

پس Aمساحت قاعده و hارتفاع منشور.


مثال:

حجم منشور قائم زیر چقدر؟.

حل:

حجم = Ah
= 25 cm2 × 9 cm
= 225 cm3

مثال:

حجم منشور قائم زیر چقدر؟.

 

حل:

اول مساحت مثلث  را حساب کن.وچون ارتفاع را نداریم از فرمول فیثاغورث استفاده می کنیم

 


h 2 + 32 = 52

  ارتفاع=4
مساحت =
= × 6 × 4
= 12 cm2


حجم منشور = Ah
= 12 cm2× 8 cm
= 96 cm3




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

حجم شکلهای هندسی

تاریخ:یکشنبه 17 اردیبهشت 1396-08:02 ق.ظ

گسترده مکعب.

cube net of cube net of cube

مکعب یک نوع منشور است . زیرا دو قاعد ه مساوی دارد.

 مکعب دارای 6 وجه و3 بعد دارد 4قطر و12 یال و 8 گوشه.

cube

به تصویر توجه کنید.

اگر یک ضلع مکعب را ْ sبنامیم      حجم مکعب=  s × s × s

حجم مکعب  = s3

میتوان گفت مساحت قاعده ×ارتفاع s2. یا مساحت یک وجه × 6,

s2×6= مساحت کل مکعب

مساحت جانبی مکعب= 4s2


تمرین?

طول ضلع مکعب یک واحد باشدحجم چقدر؟.


 

The volume of a unit cube
=  1واحد × 1 واحد ×1 واحد
= 1واحد3 ( می خوانیم یک واحد مکعب )

اگر طول ضلع یک سانتیمتر باشد=  cm 1× 1 cm × 1 cm1

 

حجم = 1 cm1 × 1 cm × 1 cm = 1 cm3 ( می خوانیم یک سانتیمتر مکعب )

یک سانتیمتر مکعب: = یک سی سی=1000 میلی متر مکعب
  cm3 1= 1,000 mm3
یک مترمکعب =  1000000 سانتی متر مکعب                    = 
m3 1= 1,000, 000 cm3


به مکعب مکعب مستطیل هم می گوییم اما به مکعب مستطیل نمیتوان مکعب گفت.

منشور یا مکعب مستطیل

مکعی مستطیل یک نوع 3 بعدی است که طول، عرض، ارتفاع متفاوت دارد..

طول= L                           عرض= w                 ارتفاع=h

rectangular solid

حجم مکعب مستطیل= طول×عرض×ارتفاع

حجم مکعب مستطیل =lwh

مساحت کل قدم به قدم=

مجموع مساحت بالا وپایین    یا 2 برابر مساحت کف  lw + lw = 2lw
مجموع مساحت جلو وعقب   یا 2 برابر مساحت جلو lh + lh = 2lh
مجموع مساحت های دو پهلو   یا 2 برابر مساحت یک پهلو     wh + wh = 2wh
مساحت کل = مجموع مساحتهای بالا    = 2lw + 2lh + 2wh = 2(lw + lh + wh)

حجم مکعی مستطیل یا منشور4 پهلو چقدر؟.

حل:

حجم = l × w × h

= 6 cm × 3 cm × 4 cm

= 72 cm3

منشور 3 پهلو یا 5 پهلو:

منشور 3 پهلو از دوقاعده 3ضلعی درست شده و منشور5 پهلو از دوقاعده 5ضلعی درست شده و فاصله دو قاعده را ارتفاع گوییم.


triangle base pentagon base
منشور 3 پهلوبا قاعده مثلث
منشور5 پهلوبا قاعده 5ضلعی

منشورها با توجه به تعدا دضلع قاعده  .نامگذاری می شوند منشور 3 پهلو که مستطیل شکل هستند= 3 سطح جانی ودوقاعده مثلثی دارد .

توجه کنید که هر پهلو در منشو شکل مستطیل دارد.


حجم منشور  = مساحت قاعده × ارتفاع

سطح جانبی=.محیط قاعده × ارتفاع

مساحت کل منشور = 2 × مساحت قاعده + محیط قاعده × ارتفاع


یک استوانه دوقاعده دایره شکل دارد. وسطح جانبی مستطیل شکل است. که اطراف قاعده دایره شکل قرار می گیرد

cylinder

شعاع دایره روی شکل را   r     مینامیم و ارتفاع را h  

حجم استوانه=مساحت قاعده×ارتفاع


Tگسترده استوانه را مشاهده کنید..

مساحت جانبی وسطح کل

گسترد استوانه  از دوقاعده و یک مستطیل که اطراف قاعده قرار می گیرد.

طول مستطیل همان محیط قاعده وعرض مستطیل همان فاصله دوقاعده یا ارتفاع است.

 سطح جانبی= محیط قاعده×ارتفاع

سطح کل= سطح جانبی+ مساحت دوقاعده

مساحت کل    = 2πr 2 + 2πrh = 2πr (r + h)

کره: جسمی که فاصله هرنقطه تا مرکز یکسان باشد.


sphere
حجم کره =  4/3× مکعب شعاع× عددپی
مساحت کره = 4× عددپی× مجذور شعاع
مخروط
 دارای قاعده دایره شکل


مخروط یکی از گونه‌های هرم است که قاعدهٔ آن دایره است.

یک مخروط یک شکل هندسی سه‌بُعدی است که از پایهٔ تختش (سطح مقطع مخروط) به آرامی یا به سرعت (به سطح قاعده و ارتفاع بستگی دارد) تا راس باریک می‌شود. به طور جزئی‌تر شکلی جامد است که به یک صفحهٔ پایه (سطح مقطع مخروط)، محدود می‌شود و سطح جانبی آن نیز مکان هندسی خطوط راستی است که نوک مخروط را به نقاط پیرامون پایه (سطح مقطع) پیوند می‌زنند. واژهٔ مخروط گاهی به رویهٔ این جسم توپر گفته می‌شود و گاه تنها به رویهٔ پهلویی آن.

مخروط‌ها می‌توانند به صورت قائم و یا اریب باشند. لازم است ذکر شود که حجم یک مخروط اریب با مساحت سطح مقطع معین و ارتفاع مشخص، با حجم یک مخروط قائم با همان مساحت و ارتفاع معین، برابر است.

حجم V یک مخروط جامد یک سوم مساحت سطح پایهb ضرب در ارتفاعh است.

{\displaystyle V={\frac {1}{3}}bh}


cone


حجم مخروط  = 1/3 × مساحت قاعده × ارتفاع

گسترده مخروط  ازقسمتی از دایره یا قطاع دایره  و قاعد دایره شکل

مساحت = مساحت قطاع دایره + مساحت دایره

= πrs + πr2 = πr(r + s)

مخروطی که در آن فاصلهٔ همهٔ نقاط دایرهٔ قائده از راس مخروط یکسان باشد، مخروط قائم نامیده می‌شود. در واقع در مخروط قائم، اگر خطی عمود از مرکز قائدهٔ دایره‌ای شکل رسم کنیم، به راس مخروط خواهیم رسید. حجم مخروط قائم، برابر با ۱/۳ حجم استوانه‌ای است که با همان قائده و ارتفاع می‌توان ساخت؛ بنابراین حجم مخروط قائم به شعاع r و ارتفاع h از رابطهٔ زیر به دست می‌آید.

{\displaystyle V={\frac {1}{3}}\pi r^{2}h}

surface area of cone


سطح کل مخروط = مساحت قطاع + مساحت دایره

مثال:

مخروطی با شعاع قاعده 10 cm وارتفاع  30 cm. مساحت کل چقدر؟.

حل:

مساحت = πr(r + s)

=

= 1,257.14 cm2

هرم: جسمی با قاعده چند ضلعی کی دارای سطح جانبی  به تعداد ضلعهای قاعده دارد و تمام هرم ها هر سطح جانبی هرکدام مثلثی هستندکه همه درراس به هم میرسند.
 هرم مربعی قاعده مربع شکل و سطوح جانبی هرکدام مثلثی شکل دارند.

pyramid

حجم هرم  = 1/3 × مساحت قاعده × ارتفاع


فرمولها:

حجم منشور واستوانه = مساحت قاعده × ارتفاع?

حجم هرم ومخروط = 1/3 × مساحت قاعده × ارتفاع




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

دفترچه سوالهای تیز هوشان ورودی نهم به دهم 97-96

تاریخ:یکشنبه 17 اردیبهشت 1396-07:19 ق.ظ




دفترچه سوالهای تیز هوشان ورودی نهم به دهم 97-96




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

استوانه حجم ومساحت

تاریخ:یکشنبه 17 اردیبهشت 1396-06:41 ق.ظ



یک استوانه دوقاعده دایره شکل دارد. وسطح جانبی مستطیل شکل است. که اطراف قاعده دایره شکل قرار می گیرد

cylinder   surface area of cylinder

شعاع دایره روی شکل را   r     مینامیم و ارتفاع را h  

حجم استوانه=مساحت قاعده×ارتفاع

گاهی درون  استوانه   یک استوانه دیگر وجود دارد مثل یک لوله

 اول مساحت حلقه را حساب کنید یعنی مساحت دایره بزرگتر- مساحت دایره کوچکتر

volune hollow cylinder

حجم استوانه  سوراخ دار:
= πR2 h – πr 2 h
= πh (R2r2)

مثال:

 استوانه سوراخ داری داریم که شکل نی مانند تو خالی  است.شعاع دایره درونی=2سانتیمتروشعاع دایره خارجی=2.4 سانتیمتر

ارتفاع نی 10 سانتیمتر حجم نی چقدر است؟

 

حل:

قاعده شکل یک حلقه است: π =عددپی
مساحت حلقه = [ π (2.4)2– π (2)2]= 1.76× π ×cm2

حجم =  π×1.76 × 10 = 55.3 cm3
حجم نی = 55.3 cm3

مساحت جانبی وسطح کل

گسترد استوانه  از دوقاعده و یک مستطیل که اطراف قاعده قرار می گیرد.

طول مستطیل همان محیط قاعده وعرض مستطیل همان فاصله دوقاعده یا ارتفاع است.

 سطح جانبی= محیط قاعده×ارتفاع

سطح کل= سطح جانبی+ مساحت دوقاعده


surface area of cylinder

به زبان دیگر:   شعاع=r           ارتفاع=h          عددپی=π
سطح کل = 2 × مساحت دایره + مساحت مستطیل
مساحت کل   = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
شعاع r است hارتفاع.

قطر قاعده استوانه12 cm وارتفاع 8 cm. مساحت استوانه چقدر؟.

حل:   مساحت کل= جانبی+ مساحت دو قاعده

جانبی= محیط قاعده× ارتفاع

یا راه دوم

شعاع = 6 cm
سطح کل    = 2πr (r + h)

22/7×6×(8+6)
=
= 528 cm2





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 


  • تعداد صفحات :109
  • 1  
  • 2  
  • 3  
  • 4  
  • 5  
  • 6  
  • 7  
  • ...