تبلیغات
معلم5 فتحی

آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

صلوات

تاریخ:دوشنبه 3 تیر 1392-02:52 ب.ظ

.

لطفاً برای اطلاع از مطالب قبلی به فهرست مطالب ،  آرشیو  مطالب قبلی  و یا صفحات جانبی مراجعه نمائید.

در پایین همین صفحه شماره های 1و2 تا  .... وجود دارد که روی هر

شماره کلیک کنید صفحه جدیدی برای  مطالعه بگشوده می شود .






علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

زاویه متمم و مکمل

تاریخ:سه شنبه 19 بهمن 1395-06:36 ب.ظ



زاویه های متمم::
دوزاویه را متمم گوییم اگر مجموع ان دو  90° شود

هریک از دو زاویه متمم دیگری است.مثال, 20° و 70° دوزاویه متمم هستند    زیرا :   A:     20° + 70° = 90°.

واضح است که , 20° متمم زاویه  70° و 70° متمم زاویه  20°.
پس  این دو زاویه هم متتمند      

B:  53° = 90° - 53° = 37°      


زاویه های مکمل:
دوزاویه رامکمل گوییم اگر مجموع ان دو 180°

هریک از دو زاویه متمم دیگری است.مثال, 40° و 140° دوزاویه مکمل هستند    
مثال, 30° و 150° مکمل هم هستند     A:    30° + 150° = 180°.

,واضح است که, 30° مکمل150° و 150° مکمل   30°.
` پس این دو زاویه هم مکملند.     B:                     105° = 180° - 105° = 75°.


حل تمرین :

1. پیدا کنید 2/3 از   90°.

ر: اه حل

  2/3 از 90°

2/3 × 90° = 60°

متمم ان       B: 60° = 90° - 60° = 30°

متمم 2/3 از 90° = 30°


پیدا کنید مکمل 4/5 از90°.

راه حل :

  4/5 از  90°

4/5 × 90° = 72°

مکمل       A:                72° = 180° - 72° = 108°

پس مکمل  4/5 از                     90° = 108°



3. دوزاویه متمم  (2x - 7)° و (x + 4)°. پیداکنید مقدار x.

راه حل ر:

, (2x - 7)° و (x + 4)°, دوزاویه متممند مجموع انها را مساوی 90 قرار دهید;

ّ:     (2x - 7)° + (x + 4)° = 90°

o:                   , 2x - 7° + x + 4° = 90°

o:             , 2x + x - 7° + 4° = 90°

o:                , 3x - 3° = 90°

o:             , 3x - 3° + 3° = 90° + 3°

o:, 3x = 93°

o:          x = 93°/3°

o :, x = 31°

پس x = 31°.



4. دو زاویه باهم مکملند   (3x + 15)° و (2x + 5)°. پیداکنید x.

ر: اه حل
 (3x + 15)° و (2x + 5)°, مجموع انها 180 درجه ;

(3x + 15)° + (2x + 5)° = 180°

o:             , 3x + 15° + 2x + 5° = 180°

o:         , 3x + 2x + 15° + 5° = 180°

o:                  5x + 20° = 180°

o:               , 5x + 20° - 20° = 180° - 20°

o:, 5x = 160°

o:, x = 160°/5°

o:                x = 32°

پس  x = 32°.


5. اختلاف بین دو زاویه متمم  18°. اندازه هریک چقدر .

راه حل:

 زاویه کوچک =   36=2÷(18-90)

زاویه بزرگتر=   54=2÷( 18+90)

  36°, 54°.



6. POQ زاویه نیم صفحه است  OSضلع  بین   PQ. پیداکنید اندازه   x را درهر زاویه    ∠ POS, ∠ SOR و ∠ ROQ.

complementary and supplementary angles



حل:

POQزاویه نیم صفحه .

پس      ∠POS + ∠SOR + ∠ROQ = 180°

o:                  (5x + 4°) + (x - 2°) + (3x + 7°) = 180°

o:                     5x + 4° + x - 2° + 3x + 7° = 180°

o:                 5x + x + 3x + 4° - 2° + 7° = 180°

o:               9x + 9° = 180°

o:             9x + 9° - 9° = 180° - 9°

o: 9x = 171°

o: x = 171/9 

 x = 19°

جایگزین کنی مقدار    x = 19°

 x - 2

A:         = 19 - 2

= 17°

دوباره        3x + 7

= 3 × 19° + 7°

= 570 + 7°

= 64°

دوباره      5x + 4

= 5 × 19° + 4°

= 95° + 4°

= 99°

هریک           17°, 64°, 99°        .




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

دوزاویه مکمل

تاریخ:سه شنبه 19 بهمن 1395-06:34 ب.ظ



دوزاویه را مکمل گوییم اگر مجموع هردو=1800
دوزویه زیر هم مکمل هستند وهم مجاور ند در یک راس ویک ضلع مشترکند.

  ∠AOC و ∠BOC زاویه های مکمل هستند ∠AOC + ∠BOC = 180°.
 اگر مجموع دوزاویه  مجاورهم 180 درجه شوند مجانب هم می گویند

supplementary angles



دوباره, ∠QPR و ∠EDF زاویه های مکمل هستند ∠QPR + ∠EDF = 130° + 50° = 180°.


 supplementary angles image
دوزاویه مجاورهم نیستند اما مکمل هم هستند .پس مجانب نیستند.

زاویه 60° و 120°زاویه های مکمل هستند.

مکمل زاویه 110° هست 70° و مکمل زاویه  70° هست 110°

نکته ها:

(i) دوزاویه حاده نمیتوانند مکمل هم باشند.

(ii) دوزاویه راست همیشه مکمل هم هستند..

(iii) دو زاویه باز نمی توانند مکمل هم باشنذ.

حل تمرین:

1.  ایا دوزاویه مکملند 115°, 65° .

راه حل:

115° + 65° = 180°

بله.

2. مکمل این زاویه چیست؟ (20 + y)°.

حل:

A:    (20 + y)° = 180° - (20 + y)°

B:                = 180° - 20° - y°

C:     = (160 - y) °

3.  (x — 2)° , (2x + 5)° مکمل هم باشند مقدار مجهول چقدر؟.

حل: مجموع ان دو را =180 می گذاریم 

S:                               (x - 2)° + (2x + 5)° = 180°.

T:                       , (x - 2) + (2x + 5) = 180

x - 2 + 2x + 5 = 180

x + 2x - 2 + 5 = 180

3x + 3 = 180

3x + 3 – 3 = 180 — 3

3x = 180 — 3

3x = 177

x = 177/3

x = 59°
مقدار xرا به ازای حساب می کنیم      x = 59°, به جای

x - 2

A:   = 59 — 2

= 57°

A:                , 2x + 5

= 2 × 59 + 5

= 118 + 5

= 123°

پس هریک     57° و 123°.



4. نسبت دو زاویه مکمل 7 به  8. هریک چند درجه .

حل:

   7+8=15

12=15÷180

840=12×7

960=12×8


اندازه هریک  84° و 96°.



5. درشکل زاویه مجهول چند درجه.

problems on supplementary angles



حل:

x + 55° + 40° = 180°

T:                      x + 95° = 180°

x + 95° - 95° = 180° - 95°

x = 85°





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

دوزاویه متمم

تاریخ:سه شنبه 19 بهمن 1395-06:33 ب.ظ


اگر مجموع دوزاویه = 90°, با .شد اندورا  متمم گوییم که هریک متمم دیگری هستند.

در شکل مجموع دوزاویه باهم 90 درجه هستند ∠AOB و ∠BOC متمم هم  هستند. ∠AOB + ∠BOC = 30° + 60° = 90°.

omplementary angles



و, ∠PQR و ∠QRP متمم هم  هستند ∠PQR + ∠QRP = 40° + 50° = 90°.

complementary angles

دو زاویه 25 درجه و65 درجه متمم هم هستند  و همچنین 25درجه متمم 65 درج و به عکس 65درجه متمم25 درجه است.

دو زاویه 58 درجه و32 درجه متمم هم هستند  و همچنین 32درجه متمم 58 درج و به عکس 58درجه متمم32 درجه است.

 


Observations:

(i)دوزاویه که متمم هم باشند باید حاده باشند اما نه هر حاده ای باید مجمع دوزاویه حاده حتما90 درجه شود

 

مثال, زاویه های  30° و 50° متمم هم نیستند.

(ii) دوزاویه باز نمیتوانند متمم هم باشند.

(iii) دوزاویه راست نمی توانند متمم هم باشند.


حل تمرین:

1.متمم این زاویه چند درجه؟:

(a) 68°

حل:     

68°   - 90°       : A:

= 22° 

متمم 68 درجه  68° هست  22°

متمم این زاویه چند درجه؟:

(b)27.20'

حل:       62.80=27.28-90

متمم این زاویه چند درجه؟:

(c) x + 52°

حل:

 = (x + 52°) -90

 A:    = 90° - x + 52°

B:        = 38° - x



متمم این زاویه چند درجه؟:

2 ّ:     (10 + y)°.

O:    (10 + y)° = 90° - (10 + y)°

   A:   = 90° - 10° - y°

B:    = (80 - y)°





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

زاویه

تاریخ:سه شنبه 19 بهمن 1395-06:32 ب.ظ



زاویه های ایجاد شده اطراف یک نقطه,که خطوطی همدیگرا را دران نقطه قطع کنند= 360 درجه.

تمرین:

•  360°.

A: ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 = 360°

sum of all angles

• مجموع زاویه های ایجاد شده روی مرکز زاویه نیم صفحه= 180°.

i: ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360°

Important Geometric Terms

نکاتی موردتوجه درزاویه ها:

1. زاویه های مساوی:

دوزاویه مساوی گوییم که اندازه زاویه ها با هم مساوی باشند. جهت زاویه اهمیت ندارد.

 ∠MNO, ∠XYZ = 90°.

equal angles




2. نیمساز زاویه:
نیم خطی که از راس زاویه بگذرد و زاویه را به دوقسمت مساوی تقسیم کند.

در تصویر, نیم خط BD تقسیم میکند زاویه ∠ABCرا به دوزاویه مساوی ∠ABD و ∠DBC

i:       ∠ABD = ∠DBC.

bisector of an angle


خطوط عمود:
دوخطکه همدیگرا را دریک نقطه قطع کنند و زاویه ایجاد شده بین انها 900 درجه باشد
Two lines in a plane are said to be perpendicular if they intersect in such a way that the angles formed between them are right angles. In the

, خط PQ و RS درنقطه  0   همدیگر را قطع کردند   بنابراین    4زاویه ایجاد شده هریک  ∠ROQ = ∠ ROP = ∠POS = ∠QOS = 90°.

بنابراین , ما می گوییم   PQعمود شده بر  RS   که   (PQ ⊥ RS).

perpendicular lines



عمود منصف پاره خط:

خطی که بر وسط پاره خط عمود شود وپاره خط را به دو قسمت مساوی تقسیم کند
, MNیک پاره خط است. PQعمود منصف   MN    است∠POM = ∠PON = 90° و MO = ON. 

perpendicular bisector






علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

اتحاد مکعب2 جمله ای

تاریخ:سه شنبه 19 بهمن 1395-07:37 ق.ظ



اتحاد مربع 3جمله ای

اتحاد یک جمله مشترک


اتحاد مزدوج

تقسیم عبارت های جبری

ضرب چند جمله ای

عبارت جبری درجه

عبارات جبری -تعداد جمله

اتحاد مربع مجموع دو جمله ای

اتحاد مربع اختلاف2جمله ای

      
A:   (a + b) (a + b) (a + b) = (a + b)3
  یا:
o:            , (a + b) (a + b) (a + b) = (a + b) (a + b)2

                                    = (a + b) (a2 + 2ab + b2),
فرمول زیر:
                                    [U:      (a + b)2 = a2 + 2ab + b2]

               ّA:                 = a(a2 +2ab + b2) + b(a2 + 2ab + b2)

               B:                     = a3 + 2a2 b + ab2 + ba2 + 2ab2 + b3

                     C:               = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3

T:                      (a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3

اگر; a = جمله اول, b = جمله دوم


(جمله اول + جمله دوم)3 = (جمله اول)3 + 3 (جمله اول)2 (جمله دوم) + 3 (جمله اول) (جمله دوم)2 + (جمله دوم)3

حل تمرین:

A:    (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

            = a3 + b3 + 3ab (a + b)

حل تمریت با اتحاد مکعب 2 جمله ای:

1. D:               (3x - 2y)3

راه حل:

W:  (a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3

A:      (3x - 2y)3

  a = 3x, b = 2y

B:    = (3x)3 + 3 (3x)2 (2y) + 3 (3x)(2y)2 + (2y)3

C:            = 27x3 + 3 (9x2) (2y) + 3 (3x)(4y2) + (8y3)

D:             = 27x3 + 54x2y + 36xy2 + 8y3

T:               (3x - 2y)3 = 27x3 + 54x2y + 36xy2 + 8y3
حل  تمرین زیر با اتحاد مکعب 2 جمله ای:

2. U: (105)3.

راه حل:

A:       (105)3


B:            = (100 + 5)3

 ما داریم: 
          W:               (a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3

  a = 100, b = 5

C:             = (100)3 + 3 (100)2 (5) + 3 (100) (5)2 + (5)3

D:     = 1000000 + 15 (10000) + 300 (25) + 125

E:              = 1000000 + 150000 + 7500 + 125

= 1157625

T: (105)3 = 1157625


3. پیداکنید               x3 + 27y3اگر              x + 3y = 5 و        xy = 2.

راه حل:

داریم             , x + 3y = 5
جا گذاری ,

     A:             (x + 3y)3 = (5)3

W:               (a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3

      a = x, b = 3y

B:              ⇒ x3 + 3 (x)2 (3y) + 3 (x)(3y)2 + (3y)3 = 343

C:                     ⇒ x3 + 9(x)2 y + 27xy2 27y3 = 343

D:            ⇒ x3 + 9xy [x + 3y] + 27y3 = 343

جا گذاری یا به ازای   در تمرین داشتیم :                 x + 3y = 5 و xy = 2, 

⇒ x3 + 9 (2) (5) + 27y3 = 343

⇒ x3 + 90 + 27y3 = 343

⇒ x3 + 27y3 = 343 – 90

⇒ x3 +27y3 = 253

T: x3 + 27y3 = 253






علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

اتحاد مکعب 3جمله ای

تاریخ:سه شنبه 19 بهمن 1395-06:34 ق.ظ




اتحاد مکعب2 جمله ای

اتحاد مربع 3جمله ای

اتحاد یک جمله مشترک


اتحاد مزدوج

تقسیم عبارت های جبری

ضرب چند جمله ای

عبارت جبری درجه

عبارات جبری -تعداد جمله

اتحاد مربع مجموع دو جمله ای

اتحاد مربع اختلاف2جمله ای

اتحاد مکعب مجموع دو جمله ای .

A:       (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

        B:    = a3 + 3ab (a + b) + b3

اتحاد مکعب تفاضل دو جمله ای .  


A:     (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

  B:          = a3 – 3ab (a – b) – b3


حل تمرین با اتحادهای مکعب وتفاضل دو جمله ای:


1    A:   . (x + 5y)3 + (x – 5y)3

راه حل: :ما می دانیم که:

W:               (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

و

B:      (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

  a = xو     b = 5y

حالا ما اتحاد را به کار می بریم,

C:       = x3 + 3.x2.5y + 3.x.(5y)2 + (5y)3 + x3 - 3.x2.5y + 3.x.(5y)2 - (5y)3

D:               = x3 + 15x2y + 75xy2 + 125 y3 + x3 - 15x2y + 75xy2 - 125 y3

E:                     = 2x3 + 150xy2

T:               (x + 5y)3 + (x – 5y)3 = 2x3 + 150xy2

3.O:          (2 – 3x)3 – (5 + 3x)3

راه حل: :

A:               (2 – 3x)3 – (5 + 3x)3

B:             = {23 - 3.22.(3x) + 3.2.(3x)2 - (3x)3} – {53 + 3.52.(3x) + 3.5.(3x)2 + (3x)3}

C:                = {8 – 36x + 54 x2 - 27 x3} – {125 + 225x + 135x2 + 27 x3}

D:                = 8 – 36x + 54 x2 - 27 x3 – 125 - 225x - 135x2 - 27 x3

E:                = 8 – 125 – 36x - 225x + 54 x2 - 135x2 - 27 x3 - 27 x3

F:                          = -117 – 261x - 81 x2 - 54 x3

T: (2 – 3x)3 – (5 + 3x)3 = -117 – 261x - 81 x2 - 54 x3


4. O:                   (5m + 2n)3 - (5m – 2n)3

راه حل: :

A:                       (5m + 2n)3 - (5m – 2n)3

B:               = {(5m)3 + 3.(5m)2. (2n) + 3. (5m). (2n)2 + (2n)3} – {(5m)3 - 3.(5m)2. (2n) + 3. (5m). (2n)2 - (2n)3}

C:= {125 m3 + 150 m2 n + 60 m n2 + 8 n3} – {125 m3 - 150 m2 n + 60 m n2 - 8 n3}

D:                = 125 m3 + 150 m2 n + 60 m n2 + 8 n3 – 125 m3 + 150 m2 n - 60 m n2 + 8 n3

E:                       = 125 m3 – 125 m3 + 150 m2 n + 150 m2 n + 60 m n2 - 60 m n2 + 8 n3 + 8 n3

E:                = 300 m2 n + 16 n3

T:                    (5m + 2n)3 - (5m – 2n)3 = 300 m2 n + 16 n3






علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

اتحاد مکعب تفاضل دوجمله ای

تاریخ:سه شنبه 19 بهمن 1395-06:17 ق.ظ

شرح مراحل:
اتحادمکعب  تفاضل دو جمله ای
A:     (a - b) (a - b) (a - b) = (a - b)3

o:      (a - b) (a - b) (a - b) = (a - b) (a - b)2
 
                                   = (a – b) (a2 + b2 - 2ab),
                                   [U:                    (a + b) 2 = a2 - 2ab + b2]

                              B:     = a (a2 + b2 – 2ab) – b (a2 + b2 – 2ab)

                         C:          = a3 + ab2 – 2a2b – ba2 – b3 + 2ab2

                   D:                = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

T:, (a - b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

انچه داریم   ; a = جمله اول, b = [جمله دوم

(جمله اول – جمله دوم)3 = (جمله اول)3 - 3 (جمله اول)2 (جمله دوم) + 3 (جمله اول) (جمله دوم)2 - (جمله دوم)3

بنابراین اتحاد  مکعب تفاضل دوجمله ای را می نویسیم:

A:     (a - b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

    B:        = a3 – b3 – 3ab (a - b)


حل تمریت با اتحاد مکعب 2 جمله ای:

1. D:       (3x – 4y)3

راه حل:

W:    (a - b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

ّA:     (3x – 4y)3

  a = 3x, b = 4y

       B:= (3x)3 – 3 (3x)2 (4y) + 3 (3x) (4y)2 – (4y)3

C:            = 27x3 – 3 (9x2) (4y) + 3 (3x) (16y2) – 64y3

D:                = 27x3 – 108x2y + 144xy2 – 64y3

T:              (3x – 4y)3 = 27x3 – 108x2y + 144xy2 – 64y3
حل تمریت با اتحاد مکعب 2 جمله ای:

2. U:               (997)3

راه حل:

A:                (997)3 = (1000 – 3)3

W:                  (a - b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

, a = 1000, b = 3

B:      (1000 – 3)3

C:                     = (1000)3 – 3 (1000)2 (3) + 3 (1000) (3)2 – (3)3

D:                = 1000000000 – 9 (1000000) + (3000) 9 – 27

E:               = 1000000000 – 9000000 + 27000 – 27

= 991026973

T: (997)3 = 991026973






علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

اتحاد مربع 3جمله ای

تاریخ:سه شنبه 19 بهمن 1395-06:12 ق.ظ

 

اتحاد یک جمله مشترک

اتحاد مزدوج

تقسیم عبارت های جبری

ضرب چند جمله ای

عبارت جبری درجه

عبارات جبری -تعداد جمله

اتحاد مربع مجموع دو جمله ای

اتحاد مربع اختلاف2جمله ای

    


3 جمله ای را داریم

N:    (a + b + c).

اگر:

L: (b + c) = x   

روش اول: تبدیل به اتحاد مربع 3 جمله ای به اتحاد مربع دو جمله ای 

T:    (a + b + c)2 = (a + x)2 = a2 + 2ax + x2

                       
A: = a2 + 2a (b + c) + (b + c)2

        B:                 = a2 + 2ab + 2ac + (b2 + c2 + 2bc)

    C:                     = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca

T: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca


A1:● (a + b - c)2 = [a + b + (-c)]2

  B:                 = a2 + b2 + (-c)2 + 2ab + 2 (b) (-c) + 2 (-c) (a)

  C:                 = a2 + b2 + c2 + 2ab – 2bc - 2ca

T: (a + b - c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab – 2bc - 2ca


A2:● (a - b + c)2 = [a + (- b) + c]2

              B :    = a2 + (-b2) + c2 + 2 (a) (-b) + 2 (-b) (-c) + 2 (c) (a)

            C:       = a2 + b2 + c2 – 2ab – 2bc + 2ca

T: (a - b + c)2 = a2 + b2 + c2 – 2ab – 2bc + 2ca


A3● (a - b - c)2 = [a + (-b) + (-c)]2

   B:                = a2 + (-b2) + (-c2) + 2 (a) (-b) + 2 (-b) (-c) + 2 (-c) (a)

     C:              = a2 + b2 + c2 – 2ab + 2bc – 2ca

T:   (a - b - c)2 = a2 + b2 + c2 – 2ab + 2bc – 2cav

 حل تمرین:

1. محاسبه تمرین های مبع 3جمله ای.

(i)A:    (2x + 3y + 5z)2
راه حل:

  B:     (2x + 3y + 5z)2

W:          (a + b + c)2 = = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca

  a = 2x, b = 3y,  c = 5z  

  A:          = (2x)2 + (3y)2 + (5z)2 + 2 (2x) (3y) + 2 (3y) (5z) + 2 (5z) (2x)

B:                      = 4x2 + 9y2 + 25z2 + 12xy + 30yz + 20zx

T:                (2x + 3y + 5z)2 = 4x2 + 9y2 + 25z2 + 12xy + 30yz + 20zx


(ii)    O:                            (2l – 3m + 4n)2

راه حل:

A:                 (2l – 3m + 4n)2

W:                      (a - b + c)2 = a2 + b2 + c2 – 2ab - 2bc + 2ca
 a = 2l, b = -3m, c = 4n

A:       (2l + (-3m) + 4n)2

B:               = (2l)2 + (3m)2 + (4n)2 + 2 (2l) (-3m) + 2 (-3m) (4n) + 2 (4n) (2l)

C:              = 4l2 + 9m2 + 16n2 – 12lm – 24mn + 16nl

T: (2l – 3m + 4n)2 = 4l2 + 9m2 + 16n2 – 12lm – 24mn + 16nl


(iii)    O:                       (3x – 2y – z)2

راه حل:

A:              (3x – 2y – z)2

W:               (a - b - c) 2 = a2 + b2 + c2 – 2ab + 2bc – 2ca

  a = 3x, b = -2y , c = -z

A:       [3x + (-2y) + (-z)]2

B:              = (3x)2 + (-2y)2 + (-z)2 + 2 (3x) (-2y) + 2 (-2y) (-z) + 2 (-z) (3x)

C:              = 9x2 + 4y2 + z2 – 12xy + 4yz – 6zx



2.         ساده کنید  اگر :         a + b + c = 25 و                  ab + bc + ca = 59.
    تمرین را حل کنید. a2 + b2 + c2.

راه حل: 

A:                      a + b + c = 25

مربع 3 جمله ای را نوشته

 B:    (a+ b + c)2 = (25)2

a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca = 625     

a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 625

a2 + b2 + c2 + 2 × 59 = 625        [, ab + bc + ca = 59]

a2 + b2 + c2 + 118 = 625

a2 + b2 + c2 + 118 – 118 = 625 – 118 [از طرفین 118 را کم کنید:]

T:              a2 + b2 + c2 = 507






علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

اتحاد یک جمله مشترک

تاریخ:دوشنبه 18 بهمن 1395-06:03 ق.ظ

اتحاد مزدوج

تقسیم عبارت های جبری

ضرب چند جمله ای

عبارت جبری درجه

عبارات جبری -تعداد جمله

اتحاد مربع مجموع دو جمله ای

اتحاد مربع اختلاف2جمله ای



اتحاد جمله مشترک  (x + a) (x + b)دارای جمله مشترک x هست. و جمله های دوم متفاوت هستند.

حاصل ضرب دوعبارت دوجمله ای که یک جمله مشترک دارند(x + a) (x + b) برابر با:

         ضرب جمله های مشترک+  (  جمله مشترک    )(  مجموع جمله های غیر مشترک  )  +  2 ( جمله مشترک)

 A::     (x + a) (x + b) = x (x + b) + a (x + b)

    B:                 = x2 + xb + xa + ab

             C:       = x2 + x (b + a) + ab

T:               (x + a) (x + b) = x2 + x(a + b) + ab      

حل تمرین:

A:● (x + a) (x - b) = (x + a) [x + (-b)]

      B:              = x2 + x [a + (-b)] + a × (-b)

     ِ:               = x2 + x (a – b) – ab

T: (x + a) (x - b) = x2 + x (a – b) – ab


B:● (x - a) (x + b) = [x + (-a)] (x + b)

     C:               = x2 + x (-a + b) + (-a) (b)

       D:             = x2 + x (b – a) – ab

T: (x - a) (x + b) = x2 + x (b – a) – ab


C:● (x - a) (x - b) = [x + (-a)] [x + (-b)]

  A:                   = x2 + x [(-a) + (-b) + (-a) (-b)]

    B:                = x2 + x (-a - b) + ab

        C:            = x2 – x (a + b) + ab

T: (x - a) (x - b) = x2 – x (a + b) + ab
حل تمرین های اتحاد جمله مشترک:

1. :

(i) (y + 2) (y + 5)                               

راه حل:

W:          (x + a) (x + b) = x2 + x(a + b) + ab
 a = 2 , b = 5

    A:            = (y)2 + y(2 + 5) + 2 × 5

B:               = y2 + 7y + 10

T:                  (x + 2) (x + 5) = y2 + 7y + 10


(ii) (p – 2) (p – 3)

راه حل:

W:              , [x + (-a)] [x + (- b)] = x2 + x [(- a) + (- b)] + (-a) (-b)

T:                  (p – 2) (p – 3) = [p + (- 2)] [p + (- 3)]

  a = -2 ,     b = -3

B:       [p + (- 2)] [p + (- 3)]

      C:= p2 + p [(-2) + (-3)] + (-2) (-3)

D:             = p2 + p (-2 - 3) + 6

  E:             = p2 – 5p + 6

T:, (p – 2) (p – 3) = p2 – 5p + 6


(iii) (m + 3) (m – 2)

راه حل:

W: [x + a] [x + (-b)] = x2 + x [a + (-b)] + a (-b)

T: (m + 3) (m – 2) = (m + 3) [m + (-2)]

  a = 3, b= -2

A:   (m + 3) [m + (-2)]

B:     = m2 + m [3 + (-2)] + (3) (-2)

     C:= m2 + m [3 - 2] + (-6)

      D:           = m2 + m (1) - 6

= m2 + m – 6

T:                  (m + 3) (m – 2) = m2 + m – 6



2. با کمک اتحاد جمله مشترک  (x + a) (x + b) حاصل این تمرین را پیدا کنید:    63 × 59

ره حل:

63 × 59 = (60 + 3) (60 – 1)

= [60 + 3] [60 + ( - 1)]

W:                (x + a) [x + (-b)] = x2 + x [a – (-b)] + (a) (-b)

  x = 60, a = 3, b = -1

T:      (60 + 3) (60 – 1) = (60)2 + 60 [3 + (-1)] + (3) (-1)

           A:                           = 3600 + 60 [3 – 1] + (-3)

           B:                           = 3600 + 60 × 2 - 3

              C:                         = 3600 + 120 – 3

                    D:                  = 3720 – 3

                        E:              = 3717

T: 63 × 59 = 3717


3.  با کمک اتحاد جمله مشترک  (x + a) (x + b) حاصل این تمرین را پیدا کنید::

(i) 91 × 93           

راه حل:

A:      91 × 93 = (90 + 1) (90 + 3)     

W:    , (x + a) (x + y) = x2 + x (a + b) + ab}

     x = 90, a = 1, b = 3

T:                  (90 + 1) (90 + 3) = (90)2 + 90 (1 + 3) + 1 × 3

                        A:               = 8100 + 90 × 4 + 3

                       B:                = 8100 + 360 + 3

                        C:               = 8460 + 3

                              D:         = 8463

T: 91 × 93 = 8463


(ii) 305 × 298

راه حل:

M:         305 × 298 = (300 + 5) (300 – 2)       

W: (x + a) (x - y) = x2 + x (a - b) - ab}

  x = 300, a = 5, b = 2

T: (300 + 5) (300 – 2) = (300)2 + 300 [5 + (-2)] + (5)(-2)

                    A:                      = 90000 + 300 × 3 – 10

                    B:                      = 90000 + 900 – 10

                        C:                  = 90900 – 10

                           D:               = 90890

T:305 × 298 = 90890




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

اتحاد مزدوج

تاریخ:دوشنبه 18 بهمن 1395-06:00 ق.ظ

تقسیم عبارت های جبری

ضرب چند جمله ای

عبارت جبری درجه

عبارات جبری -تعداد جمله

اتحاد مربع مجموع دو جمله ای

اتحاد مربع اختلاف2جمله ای


اتحاد مزدوج:   (a + b) (a – b) = a2 – b2      ,  

ّA
ّّّ ّA:    (a + b) (a – b) = a(a – b) + b (a – b)

                     = a2ab + ba + b2

                     = a2 – b2

T:             (a + b) (a – b) = a2 – b2

اتحاد مزدوج= حاصلضرب مجموع دو جمله  در تفاضل همان دو جمله برابربا مربع جمله اول - مربع جمله دوم
(جمله دوم +جمله اول) (جمله دوم –جمله اول ) = 2(جمله دوم) – 2(جمله اول) 

حل تمرین با کمک اتحاد مزدوج:مثال ها

1.             F:                     (2x + 7y) (2x – 7y) .

راه حل و شرح: 

W:                (a + b) (a – b) = a2 – b2

         a = 2x    و b= 7y

  A:      = (2x)2 – (7y)2

B:       = 4x2 – 49y2

T:                             (2x + 7y)(2x – 7y) = 4x2 – 49y2


2.مثال2 حل تمرین با کمک اتحاد مزدوج
E:                      502 – 492

راه حل و شرح:

W:                           a2 – b2 = (a + b)(a – b)

  a = 50,              b = 49

    c:                = (50 + 49) (50 – 49)

D:              = 99 × 1

= 99

T:                 , 502 – 492 = 99
حل تمرین با کمک اتحاد مزدوج

3. S:      63 × 57              .

راه حل و شرح:

A:                63 × 57 = (60 + 3) (60 – 3)

W:              (a + b) (a – b) = a2 – b2

      B:                    = (60)2 – (3)2

               c:              = 3600 – 9

= 3591

T:               , 63 × 57 = 3591


4. F:                پیدا کنید مقدار   x اگر   A:     232 – 172 = 6x

حل تمرین با کمک اتحاد مزدوج

W:        a2 – b2 = (a + b) (a – b)

  a = 23 ,       b = 17

T:             232 – 172 = 6x

B:            (23 + 17)(23 – 17) = 6x

C:    40 × 6 = 6x

240 = 6x

6x/6 = 240/6

T:               x = 40


5.                     S:          43 × 37 
شرح وراه حل:

A:                  43 × 37 = (40 + 3)( 40 – 3)

W: (a + b) (a – b) = a2 – b2

  a = 40, b = 3

     B:= (40)2 – (3)2

C:= 1600 – 9

= 1591

T: 43 × 37 = 1591







علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

اتحاد مربع اختلاف2جمله ای

تاریخ:دوشنبه 18 بهمن 1395-05:58 ق.ظ


تقسیم عبارت های جبری

ضرب چند جمله ای

عبارت جبری درجه

عبارات جبری -تعداد جمله

اتحاد مربع مجموع دو جمله ای

چگونه مربع اختلاف دو جمله ای را پیدا کنیم وکجا کاربرد دارد؟



A:      (a - b) (a - b) =   a(a - b) - b(a - b)

                     = a2 - ab - ba + b2

                     = a2 - 2ab + b2

                     = a2 + b2 - 2ab

C:                     , (a - b)2 = a2 + b2 - 2ab      ::


مربع اختلاف دو جمله ای= مربع جمله اول + مربع جمله دوم    -   2برابر جمله اول در جمله دوم

که به ان مربع دوجمله ای گوییم.

تمرین وفعالیت:

با کمک اتحاد مربع دوجمله ای تمرینها را حل کنید:

1.                       E: (4x - 7y)2    .

شرح مراحل        قدم به قدم:
مربع جمله اول + مربع جمله دوم    -   2برابر جمله اول در جمله دوم


                   , a = 4x و       b = 7y

 A:      = (4x)2 + (7y)2 - 2 (4x) (7y)

= 16x2 + 49y2 - 56xy

B:                        , (4x + 7y)2 = 16x2 + 49y2 - 56xy.


2.
 
E:              (3m - 5/6 n)2 با کمک از اتحاد         (a - b)2:  

Solution:

W:                        (a - b)2 = a2 + b2 - 2ab
, a = 3m ,               b = 5/6 n

     B:        = (3m)2 + (5/6 n)2 - 2 (3m) (5/6 n)

= 9 m2 + 25/36 n2 - 30/6 mn

= 9 m2 + 25/36 n2 - 5 mn

T:                      , (3m - 5/6 n)2 = 9 m2 + 25/36 n2 - 5 mn.
با کمک اتحاد مربع دو جمله ای  تورین زیر را حل کنید:

3.                        E:                   (999)2 =.

شرح مراحل:

  A:     (999)2 = (1000 – 1)2

W:                          , (a – b)2 = a2 + b2 – 2ab

   a = 1000       , b = 1

B:       (1000 – 1)2

c:        = (1000)2 + (1)2 – 2 (1000) (1)

 D:        = 1000000 + 1 – 2000

= 998001

T:                  , (999)2 = 998001

با کمک اتحاد مربع دو جمله ای  تورین زیر را حل کنید:
4. U:                 (0.1 m – 0.2 n) (0.1 m – 0.2 n).

شرح مراحل:

A:      (0.1 m – 0.2 n) (0.1 m – 0.2 n) = (0.1 m – 0.2 n)2

W:        (a – b)2 = a2 + b2 – 2ab      
 a = 0.1 m , b = 0.2 n

B:         = (0.1 m)2 + (0.2 n) 2 - 2 (0.1 m) (0.2 n)

       C:                     = 0.01 m2 + 0.04 n2 - 0.04 mn

T:      (0.1 m – 0.2 n) (0.1 m – 0.2 n) = 0.01 m2 + 0.04 n2 - 0.04 mn    

از این اتحاد در بسیاری از محاسبات عبارتهای جبری کاربرد دارد.



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

اتحاد مربع مجموع دو جمله ای

تاریخ:دوشنبه 18 بهمن 1395-05:55 ق.ظ

تقسیم عبارت های جبری

ضرب چند جمله ای

عبارت جبری درجه

عبارات جبری -تعداد جمله

چگونه مربع مجموع دو جمله ای را پیدا کنیم وکجا کاربرد دارد؟

مراحل را قدم به قدم توجه کنید

       A:                  = (a + b) (a + b) = a(a + b) + b(a + b)

                     = a2 + ab + ba + b2

                     = a2 + 2ab + b2

                     = a2 + b2+ 2ab



, 2(a + b)     =        = a2 + b2 + 2ab

مربع مجموع دو جمله ای= مربع جمله اول + مربع جمله دوم+ 2برابر جمله اول در جمله دوم

به ان مربع دو جمله ای گوییم

به مثالها  توجه کنید.:

1.                    A   :           (2x + 3y)2, .

  مراحل :

می دانیم که :          B:                  , (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab

      , a = 2x                            b = 3y

= (2x)2 + (3y)2 + 2 (2x) (3y)

= 4x2 + 9y2 + 12xy

T:       , (2x + 3y)2 = 4x2 + 9y2 + 12xy    بنابراین.


2. می خواهیم     حاصل  1052   را از راه اتحاد محاسبه کنیم:      فرمول    2 (a + b).

نتیجه:  از اتحاد کمک گرفته ایم:

1052 =2 (5 + 100)

W:                      (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab

, a = 100              و        b = 5

2 (5 + 100)

= 2(100) +2 (5) +  (100) (5) 2

= 10000 + 25 + 1000

= 11025

          , 1052 = 11025


3. E:                        (10.1)2   مربع عدداعشاری.

شرح:

       2(10.1) =      2(10 + 0.1)

مدانیم        W:       , (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab

        , a = 10         و b = 0.1

(10 + 0.1)2

= 2(10) + 2(0.1) +  (10) (0.1)2

= 100 + 0.01 + 2

= 102.01

   2 (10.1) = 102.01

با کمک اتجاد مربع دوجمله ای تمرین را حل کنید

4. U: 1                     (1/5 x + 3/2 y) (1/5 x + 3/2 y).

نتیجه وشرح:

(1/5 x + 3/2 y) (1/5 x + 3/2 y) =2 :                         (1/5 x + 3/2 y)2

  W:                    (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab

, a = 1/5 x و                      b = 3/2 y

   p:                  = ( 1/5 x  )2 + (3/2 y)2 + 2 (1/5 x) (3/2 y)                                 

  q:                = 1/25   x2 + 9/4 y2 + 3/5 xy

R:                                  , (1/5 x + 3/2 y) (1/5 x + 3/2 y) = 1/25 x2 + 9/4 y2 + 3/5 xy.




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

تقسیم عبارت های جبری

تاریخ:شنبه 16 بهمن 1395-07:00 ق.ظ



1. تقسیم یک جمله ای بر یک جمله ایl:

(i) 27x2 ÷ 9x

(ii) 14m2n2 ÷ 7mn

(iii) 15a4b3 ÷ 12a2b

(iv) 48m2n ÷ (-12mn2)

(v) (-76a2b3c) ÷ (-19abc)

(vi) 24m2n4 ÷ 6m2n

(vii) 27x4 ÷ (–x2)

(viii) abz2 ÷ (-az)

(ix) (-35m6) ÷ 7m3

(x) m^3n3 ÷ m2n


2.حاصل تقسیم ها را پیدا کنید:

(i) (3a3) بر  (a2)

(ii) (4x2y2z3) بر (xy2z2)

(iii) (12p6q6r6) بر (-3p4q2r)

(iv) (-x5z9) بر (-xz3)

(v) (15a5b7c4)بر (5a2b2c2)

(vi) (-16m3n2) بر (-4mn2)

(vii) (-48x9) بر (-8x3)

(viii) (35m11) بر (7m7)

(ix) (63p7q8r3) بر (9p5q5r3)

(x) (7x2yz) بر (-7x2yz)


3. از چپ به را ست تقسیم کنید:

(i) 14ab, 2b

(ii) 45x2z, 3z

(iii) 12ax4y, 6x4

(iv) 15u7, (-u5)

(v) 18mn4, 3mn

(vi) 56a4b3, 7a2b

(vii) 102a3bc, 2bc

(viii) (-80w4yz), 10w3z

(ix) 48x2y4, (-8xy)

(x) 45a3b2, 9ab2


4. تقسیم کنید:

(i) (36ab) بر (-9b)

(ii) (28p4q3) بر (-4p3q)

(iii) (16p2ba2) بر(-2ab)

(iv) (-50a3b3)بر (-5a3b)

(v) (-36a4m5n6)بر (4a3m2n2)

(vi) (16m) بر(-4)

(vii) (20a2) بر (5a)

(viii) (30y2) بر (-10y2)

(ix) (14x3y3)بر (2x2)

(x) (50m2n4) بر (2mn2).


پاسخ تمرینها:


1. (i) 3x

(ii) 2mn

(iii)(5a2b2)/4

(iv) -(4m)/n

(v) 4ab2

(vi) 4n3

(vii) -27x

(viii) -bz

(ix) -5m3

(x) mn2



2. (i) 3a

(ii) 4xz

(iii) -4p2q4r5

(iv) x4z6

(v) 3a3b5c2

(vi) 4m2

(vii) 6x6

(viii) 5m4

(ix) 7p2q3

(x) -1



3. (i) 7a

(ii) 15x2

(iii) 2ay

(iv) -15u2

(v) 6n3

(vi) 8a2b2

(vii) 51a3

(viii) -8wy

(ix) -6xy3

(x) 5a2



4. (i) -4a

(ii) -7pq2

(iii) -8p2a

(iv) 10b2

(v) -9am3n4

(vi) -4m

(vii) 4a

(viii) -3

(ix) 7xy3

(x) 25mn2





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

ضرب چند جمله ای ها

تاریخ:شنبه 16 بهمن 1395-06:57 ق.ظ


ضرب چند جمله ای ها

1. ضربیک جمله ای در چند جمله ای:

(i) (x + x2 + 1) × 5x

(ii) (am + bm2 + 5m) × m2

(iii) (1 + z + z3) × 9z

(iv) (5p – 3pq + 7q) × (–p5)

(v) (p + q + r) × (-p)

(vi) (y – z + x) × (-4x)

(vii) (mn + m2n + 5mn2) × m2n2

(viii) (2b2 + 3a2 + 5a3b) × ab

(ix) (3x2 – 2x2y + 9y2) × (–y2)

(x) (-ab + bc + ac) × (-abc)


2. ضرب چند جمله ای در یک جمله:

(i) 2q × (3p – 7q + r)

(ii) (-2c) × (a – 2b + 3c)

(iii) 2abc× (-4ab – 3bc – 2ac)

(iv) 6p3q2s2 × (2p2q – 3p3s2 – 4q3s)

(v) (-5x2y3z4) × (3x3y2 – 2x2yz3 – 7xy2z2)

(vi) (-5ab2c) × (4a2b + 5bc2 – 9cb2)

(vii) (-mn) × (m2 – 2n2 + 3m2n2)

(viii) (-2pq2r) × (-4pq – 3qr – 2pr)

(ix) 3ab3c × (-2a3b2 – 3a3c2 – 4b3c2)

(x) (pqr2) × (p2qr + pq2r – 7pqr2)


3. حاصل ضرب ها را پیدا کن:

(i) 10ab(ab + bc + ca)

(ii) (-15a2)(1 + ax + by)

(iii) 4m2n(mn + 1 – n2)

(iv) axy(ax – yx + ay)

(v) -11ab2c(5ab + 2bc – 4ca)




پاسخ تمرینها:


1. (i) 5x2 + 5x3 + 5x

(ii) am3 + bm4 + 5m3

(iii) 9z + 9z2 + 9z4

(iv) -5p6 + 3p6q – 7p5q

(v) –p2 –pq - pr

(vi) -4xy + 4xz - 4x2

(vii) m3n3 + m4n3 + 5m3n4

(viii) 2ab3 + 3a3b + 5a4b2

(ix) -3x2y3+ 2x2y4 – 9y5

(x) a2b2c – ab2c2 – a2bc2



2. (i) 6pq – 14q2 + 2qr

(ii) -2ac + 4bc – 6c2

(iii) -8a2b2c – 6ab2c2 – 4a2bc2

(iv) 12p5q3s2 – 18p6q2s4 – 24p3q5s3

(v) -15x5y5z4 + 10x4y4z7 + 35x3y5z6

(vi) -20a3b3c – 25ab3c3 + 45ab4c2

(vii) –m3n + 2mn3 – 3m3n3

(viii) 8p2q3r + 6pq3r2 + 4p2q2r2

(ix) -6a4b5c – 9a4b3c3 – 12ab6c3

(x) p3q2r3 + p2q3r3 - 7p2q2r4



3. (i) 10a2b2 + 10ab2c + 10a2bc

(ii) -15a2 – 15a3x -15a2by

(iii) 4m3n2 + 4m2n – 4m2n3

(iv) a2x2y – ax2y2 + a2xy2

(v) -11a2b3c – 22ab3c2 + 44a2b2c2






علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

ضرب چند جمله ای

تاریخ:شنبه 16 بهمن 1395-06:55 ق.ظ


ضرب انواع یک جمله ای

ضرب یک جمله ایها را انجام دهید.

1. جاهای خالی را به طور مناسب پر کنید:

(i) 5 × 4 = _____

(ii) 7 × 9 = _____

(iii) 3 × 6 = _____

(iv) 6 × 8 = _____

(v) 2 × 7 = _____

(vi) 9 × 12 = _____

(vii) 3 × 7 = _____

(viii) 8 × 1 = _____

(ix) 9 × 0 = _____

(x) 11 × 4 = _____
و

و

و

و

و

و

و

و

و

و
5a × 4a = _____

7a2 × 9a3 = _____

3a × 6b = _____

6am × 8m = _____

2pq × 7pq = _____

9ay2 × 12ay = _____

3a3b2 × 7a2b5 = _____

8a2mn2 × a3m2n = _____

9p5q4 × 0 = _____

11z × 4yz7 = _____

2. حاصل ضرب یک جمله ای ها کدامند؟:

(i) 7x × 8x =

(ii) 3x × 5x × 4 = 

(iii) 2xy × 7ay

(iv) a × 4a2 × 6a3 =

(v) 9 × 9m2 =

(vi) 4 × 4p2 × 6p2q2 =

(vii) (-5x) × 8x2y =

(viii) (- 7m2n2) × (- 5mn) =

(ix) (-3a) × (-2a2b) × (-8ab2) =

(x) 12abc2 × (-2ab2c) × 0 =


3. حاصل ضرب یک جمله ای ها کدامند:

(i) 11x5 × 3x2

(ii) (-4m2) × 4p2

(iii) 2abc × 8a2c3

(iv) abcd × abc

(v) 6p2q2r2 × 2x2y2z2

(vi) 9m3n5 × 4m5n7

(vii) 3a3b3 × (-4a5b3)

(viii) 0 × (15x4y4z2)

(ix) 1 × 17x5z2

(x) b5c4 × m4z5


4. حاصل ضرب یک جمله ای ها کدامند::

(i) 4xy× -5xy

(ii) xy4 × (-x3y4)

(iii) 4ax× 3ay

(iv) 12ab2c × 4ab2

(v) 5mp2 × 3mn2p


5. حاصل ضرب یک جمله ای ها کدامند::

(i) 7ab2c5× 4a3b2c2 ×2abc2

(ii) xy2× 2x2y × xy

(iii) x5× y2x5 × xyz

(iv) (-b2c)×(-2bc) × 10c2b

(v) mn3× m2n4 × 5mn


6. حاصل ضرب یک جمله ای ها کدامند:l:

(i) 5a× 7

(ii) 4x2 × 9

(iii) 12uv× 3

(iv) –pq × 16

(v) 31pxy × 2

(vi) 5x2× (-13x4y)

(vii) (-2xy) × (5xy)

(viii) (-7mn2) × (-6m3n5)

(ix) 16xyz × 5x2z2

(x) 102a2bc × 0


پاسخ تمرینها:


1. (i) 20, 20a2 (ii) 63, 63a5

(iii) 18, 18ab

(iv) 48, 48am2

(v) 14, 14p2q2

(vi) 108, 18a2y3

(vii) 21, 21a5b7

(viii) 8, 8a5m3n3

(ix) 0, 0

(x) 44, 44yz8



2. (i) 56x2

(ii) 60x2

(iii) 14axy2

(iv) 24a6

(v) 81m2

(vi) 96p4q2

(vii) -40x3y

(viii) 35m3n3

(ix) -48a4b3

(x) 0



3. (i) 33x7

(ii) -16m2p2

(iii) 16a3bc4

(iv) a2b2c2d

(v) 12p2q2r2x2y2z2

(vi) 36m8n12

(vii) -12a8b6

(viii) 0

(ix) 17x5z2

(x) b5c4m4z5



4. (i) -20x2y2

(ii) -x4y8

(iii) 12a2xy

(iv) 48a2b4c

(v) 15m2n2p3



5. (i) 56a5b5c9

(ii) 2x4y4

(iii) x11y3z

(iv) 20b4c4

(v) 5m4n8



6. (i) 35a

(ii) 36x2

(iii) 36uv

(iv) –16pq

(v) 62pxy

(vi) -65x6y

(vii) -10x2y2

(viii) 42m4n7

(ix) 80x3yz3

(x) 0




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 


  • تعداد صفحات :115
  • ...  
  • 8  
  • 9  
  • 10  
  • 11  
  • 12  
  • 13  
  • 14  
  • ...