تبلیغات
معلم5 فتحی

آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

صلوات

تاریخ:دوشنبه 3 تیر 1392-03:52 ب.ظ

.

لطفاً برای اطلاع از مطالب قبلی به فهرست مطالب ،  آرشیو  مطالب قبلی  و یا صفحات جانبی مراجعه نمائید





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

ثابت کنیدقطرهای لوزی یا مربع برهم عمودند.

تاریخ:دوشنبه 25 بهمن 1395-06:16 ق.ظ



اثبات کنید که قطرهای لوزی برهم عمودند.

حل: قطر LN و MPدر لوزی  LMNP هم دیگر را در نقطه  Oقطع کردند.

Prove Congruence with SSS

لازم است اثبات کنید  LM ⊥ NP و LO = ON و MO = OP.

قضیه: LMNPاین 4ضلعی یک لوزی است.

بنابراین , LMNP یک متوازی الاضلاع است.

پس, LO = ON و MO = OP.

در مثلثهای  ∆LOPو ∆LOM;دو ضلع       LP = LM,

[زیرا اضلاع لوزی باهم برابرند

وضلع LO مشترک است

PO = OM, [چون قطر ها همدیگر را نصف کردند]

پس,LOP ∆ ≅ ∆LOM, [با حالت ض ض ض  (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند]

اما, LOP + ∠MOL ∠= دو زاویه راست  هستند.


پس, LO ⊥ MP

, LN ⊥ MP (ثابت شد)

[نکته : اثبات می شود که قطرهای مربع هم برهم عمودن ]






علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

ثابت کنید که 4 ضلعی متوازی الاضلاع است

تاریخ:دوشنبه 25 بهمن 1395-06:14 ق.ظ

اگر زاویه های روبرو در 4 ضلعی باهم مساوی باشند .ثابت کنید که 4 ضلعی متوازی الاضلاع است.


LMNOیک 4 ضلعی متوازی الاضلاع است. اضلاع LM = ON و LO = MN. ثابت کنید  LMNO یک متوازی الاضلاع است.

Rhombus is Parallelogram

رسم: قطر LN را رسم کنید.

اثبات: در ∆LMN و ∆NOL,

LM = ON و MN = LO, [فرض]

LNضلع مشترک.

, LMN ∆≅ ∆NOL, [با حالت ض ض ض  (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند]

T:                , ∠MLN = ∠LNO, [مثلث های  هم نهشت هستند]

Since, LN خط مورب  دو خط  LM و ON را قطع کرده  و  زاویه های متناوب مساوی تشکیل دادند.

پس     , LM ∥ ON

و  , MNL∠ = ∠OLN [مثلث های هم نهشت   هستند. ]

 LN خط مورب که دو خط  LO و MN,  را قطع می کند زاویه های متناوب مساوی تشکیل دادند.

پس , LO ∥ MN

پس, در 4 ضلعی LMNO,

LM ∥ ONو

LO ∥ MN.

پس  , LMNO یک متوازی الاضلاع است. [ثابت شد ]

[نکته : لوزی هم یک متوازی الاضلاع است.]





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

همنهشتی با حالت ضلع زاویه ضلع

تاریخ:شنبه 23 بهمن 1395-07:30 ب.ظ


شرایط همنهشتی با حالت ضلع زاویه ضلع (ض ز ض )
دو مثلث همنهشت هستند اگر دو ضلع و یک زاویه بین  یک مثلث با دو ضلع و یک زاویه بین از مثلث دیگر  باهم مساوی باشند.


شرح اثبات همنهشتی دومثلث با حالت دوضلع ویک زاویه بین  :

∆LMN با  این مشخصات داریم.     LM – 8 cm, MN – 10 cm, ∠M = 60°

Also, مثلث دیگر را رسم کنید  ∆XYZ بامشخصات      XY = 8cm, YZ = 10cm, ∠Y= 60°.

می بینیم که  LM = XY, AC = ∠M = ∠Y و    MN = YZ

Side Angle Side Congruence

یک کپی از مثلث      ∆XYZ بردارید  روی مثلث ∆LMN  بگذارید      Y  روی  M,  و  Xروی L  و Z روی N.

مشاهده می کنید که : دو مثلث کاملا برهم منطبق شدند..

پس    LMN∆ ≅  ∆XYZ


حل تمرین مثلث های هم نهشت با حالت ضلع زاویه ضلع (ض ز ض):



2. همنهشتی دو مثلث:

Identify the Congruent Triangle

حل:

در    ∆LMN,

A:      65° + 45° + ∠L = 180°

B:       110° + ∠L = 180°

C:                 ∠L = 180° - 110°

پس   ,   ∠L = 70°

حالا در ∆XYZ و ∆LMN

      X∠ = ∠L       (در تصویر)

XY = LM      (در تصویر)

XZ = NL      (در تصویر)

پس, ∆XYZ ≅ ∆LMN به حالت زاویه ضلع زاویه ضلع (ض ز ض)هم نهشت هستند.

 

3. با حالت ضلع زاویه ضلع  در مثلث متساوی الساقین ثابت کنید که زاویه های  روبرو به هر ساق،   باهم مساویند.

.

SAS Congruency

حل:

داده ها: ∆PQR مثلث متساوی الساقین است و PQ = PR

رسم: ارتفاع  PO,   را  از راس  ∠P  رسم کنید  ,  تا pQ را در نقطه  Oقطع کند.

اثبات: د ∆رQPO و ∆RPO

        PQ = PR             (داریم)

        PO = PO             (مشترک)

       ∠QPO = ∠RPO       (ایجاد شده )

پس, ∆QPO ≅  ∆RPO      (با حالت ضلع زاویه ضله همنهشت هستند.)

پس, ∠PQO = ∠PRO (باهم مساویند.زاویه های متناوب )


4.ثابت کنید در مثلث متساوی الساقین   نیمساز راس بر قاعده پای دو ساق عمود شده و نصف می کند..

Congruence with SAS


حل:

داده ها: ∆PQRمثلث متساوی الساقین است, و  نیمساز PO از   ∠ Pعمود شده بر ضلع QR

اثبات: در ∆POQ و ∆POR

PQ = PR                         (مثلث متساوی الساقین)

∠QPO = ∠RPO                  (POنیمساز راس زاویه  ∠P)

PO = PO                          (ضلع مشترک )

پس, ∆ POQ ≅ ∆ POR  (با حالت ضلع زاویه ضلع .)


پس, ∠POQ = ∠POR     ( ضلع زاویه ضلع (ض ز ض)هم نهشت هستند)

5. ثایت کنید در مستطیل دوقطر باهم مساویند.

Diagonals of a Rectangle are Equal

5. ثایت کنید در مستطیل دوقطر باهم مساویند.

حل :

در مستطیل  JKLMدوپاره خط    JL و   KM  دو قطر مستطیل هستند. 


ثابت کنید   JL = KM.

اثبات : در ∆JKL و∆KLM

JK = ML [دو ضلع مقابل هم وموازی هم ]

KL = KL  [ضلع مشترک دو مثلث]

∠JKL = ∠KLM                           [هردو زاویه راستند.]

پس, JKL ≅ ∆KLM            [با حالت ضلع زاویه ضلع  همنهشتند.]

پس, JL = KM                   [قسمتهای نظیر به نظیر متشابه هستند.]

نکته : پس با این شرط ها  قطرهای مربع هم باهم مساویند .

 

6. اگر در یک 4 ضلعی  دو قطر همدیگرا نصف کنند .ثابت کنید  که  4 ضلعی متوازی الاضلاع است..

Two Diagonals of a Quadrilateral

حل :

دو قطر  PR و QS در 4 ضلعی  PQRS همدیگر را در نقطه  O قطع کردند .

پس, PO = OR و QO = OS

ثابت کنید  PQRS متوازی الاضلاع است .

اثبات: در  ∆POQ و ∆ROS

PO = OR              [داده ها]

QO = OS              [داده ها]

POQ = ∠ROS

پس, ∆POQ ≅ ∆ROS          [با حالت صلع زاویه  ضلع ]

پس, ∠OPQ = ∠ORS          [زاویه ها و اجزای نظیر به نظیر باهم ]

وقتی, PR دو خط موازی   PQ و RS,را  قطع کرده و زاویه های متناوب باهم مساویند.

پس, PQ ∥ SR

ثابت شده , POS ≅ ∆QOR وPS ∥ QR

در متوازی الاضلاع  PQRS,

PQ ∥ SR و PS ∥ QR

پس, PQRS یک متوازی الاضلاع اشت.


7.اگر در 4 ضلعی ضلع های روبرو مساوی وموازی باشند ثابت کنید ، 4 ضلعی متوازی الاضاع است.

Opposite Sides of a Quadrilateral are Equal and Parallel

حل:

در 4 ضلعی PQRS,

PQ = SRو

PQ ∥ SR.

ثابت کنید PQRS که متوازی الاضلاع است.

رسم : قطر  PR را رسم کنید.

ا: ثبات :   در  ∆PQR و ∆RSP

PQ = SR                       [داریم]

∠QPR = ∠PRS                [وقتی  PQ ∥ SR وPR خط مورب با شد ]

PR = PR                       [ضلع مشترک]

پس, ∆PQR ≅ ∆RSP            [با حالت ضلع زاویه ضلع (ض ز ض)هم نهشت هستند]

پس, ∠QRP = ∠SPR            [اجزای نظیر در مثلث ها باهم مشابه هستند]

اما  خط مورب PR دوخط   موازی   QR و PS را قطع کرده و زاویه های متناوب  باهم مساویند (QRP = ∠SPR).

پس, QR ∥ PS.

پس  PQRSیک متوازی الاضلاع است

PQ ∥ SR                                [داریم ]

QR ∥ PS                                [ثابت شد ]

پس, PQRS متوازی الاضلاع است .

نکته : اگر دو خط موازی ومساوی باشند ،  دوخط ان دو را قطع کنند ، ان دو هم مساوی وموازی خواهند بود.


8. دو قطر در یک 4 ضلعی نامساوی و بر هم عمودند . ثابت کنید 4 ضلعی لوزی است ونه مربع..

SAS Congruent Triangles

حل:

دوقطر  PRو QS در   4 ضلعی  S PQR  همدیگر را در نقطه  O   نصف کردند.

PO = OR;                 QO = OS; PR ≠ QS و        PR ⊥ QS.

ثابت کنید PQRS   لوزی است.

اثبات: قطرهای 4 ضلعی  PQRSهمدیگر را نصف کردند.

پس, PQRS متوازی الاضلاع است.

در ∆POSو ∆ROD,دوباره

PO = OR                        [فرض]

OS = OS                        [ضلع مشترک]

و POs∠ = ∠ROS            [وقتی  PR ⊥ QS]

پس, POS∆ ≅ ∆ROD,  [با حالت ضلع زاویه ضلع (ض ز ض)هم نهشت هستند]

پس, PS = RS                [اضلاع نظیر باهم مشابهند]

ثابت شد که PS = SR = RQ = QP

بنابراین, 4 ضلعی PQRS متوازی الاضلاعی هست 4 ضلع مساوی دارد که قطرها باهم نامساویند.

پس, PQRS لوزی است, نمی تواند مربع باشد زیرا تمام شرایط مربع را ندارد.





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

هم نهشتی مثلث با حالت3ضلع

تاریخ:شنبه 23 بهمن 1395-07:28 ب.ظ



شرایط برای حالت ض.ض.ض - یا ضلع.ضلع.ضلع

اگر 3ضلع از یک مثلث با 3 ضلع از مثلث دیگر باهم مساوی باشند ان دو مثلث به حالت 3 ضلع هم نهشتند.


اثبات هم نهشتی دو مثلث با حالت ض ض ض:

مثلث  ∆LMN را با اندازه های رسم کنید

∆LMN به ضلع  LM = 3 cm, LN = 4 cm, MN = 5 cm.

ومثلث   ∆XYZ به اضلاع    XY = 3cm, XZ = 4cm, YZ= 5cm. 

Side Side Side Congruence

می بینیم که LM = XY, LN = XZ و MN = YZ.

اگر یک کپی از مثلث ∆XYZ  بگیرید یا کاغذ روی ان بگذارید و کپی کنید  و ان را روی مثلث    ∆LMN بگذارید که  X روی  L  باشد, Yروی  M و Z روی N.

2مثلث کاملا همدیگرا پوشانده اند .

بنبراین  ∆LMN∆ ≅ XYZ


حل تمرین با مثلث های متشابه با حالت ض ض ض  (ضلع ضلع ضلع ):

1.در شکل       LM = NO و LO = MN. نشان دهید که   ∆ LON ≅ ∆ NML.

SSS Postulate

حل:


درمثلث  های  ∆LON و ∆NML

LM = NO   →  داریم

LO = MN   → داریم

LN = NL   →   ضلع مشترک


بنابراین,  LON∆ ≅ ∆ NML, با حالت ض ض ض  (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند.


2. اثبات کنید  در شکل به چه دلیل دومثلث هم نهشتند؟.

SSS Congruence

حل:

در دو مثلث  ∆LMN و ∆LON   

LM = LO = 8.9cm  

MN = NO = 4cm

LN = NL = 4.5 cm

بنابراین, LMN∆ ≅ ∆LON,  با حالت ض ض ض  (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند.


3. اثبات کنید  در شکل به چه دلیل دومثلث هم نهشتند؟..

Side Side Side Postulate

حل:

دردو مثلث ∆LNM و ∆OQP

LN = OQ = 3 cm

NM = PQ = 5cm

LM = PO = 8.5cm

بنابراین, ∆LNM ≅ ∆OQP,با حالت ض ض ض  (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند.


4. ∆OLM و ∆NMLدر قاعده LM مشترکند , LO = MN و OM = NL کدام از این  تساوی های زیرصحیح هستند؟.

SSS Congruence Condition

 (i) ∆LMN∆ ≅ LMO

 (ii)  ∆LMO ∆≅ LNM

 (iii) ∆LMO∆ ≅ MLN


حل:

LO = MN و OM = NL   →   داریم

LM = LM    → مشترک

پس, ∆MLN∆ ≅ LMO,با حالت ض ض ض  (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند

بنابراین,عبارت (iii) درست است. دوعبارت, (i) و (ii)  غلط است.

5. با حالت (ض ض ض )اثبات کنید که قطرهای لوزی برهم عمودند.

حل: قطر LN و MPدر لوزی  LMNP هم دیگر را در نقطه  Oقطع کردند.

Prove Congruence with SSS

لازم است اثبات کنید  LM ⊥ NP و LO = ON و MO = OP.

قضیه: LMNPاین 4ضلعی یک لوزی است.

بنابراین , LMNP یک متوازی الاضلاع است.

پس, LO = ON و MO = OP.

در مثلثهای  ∆LOPو ∆LOM;دو ضلع       LP = LM,

[زیرا اضلاع لوزی باهم برابرند

وضلع LO مشترک است

PO = OM, [چون قطر ها همدیگر را نصف کردند]

پس,LOP ∆ ≅ ∆LOM, [با حالت ض ض ض  (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند]

اما, LOP + ∠MOL ∠= دو زاویه راست  هستند.


پس, LO ⊥ MP

, LN ⊥ MP (ثابت شد)

[نکته : اثبات می شود که قطرهای مربع هم برهم عمودن ]


6.      در4ضلعی (  LMNP )       , LM = LP و MN = NP.

ثابت کنید LN ⊥ MP و MO = OP [O نقطه تقاطع  MPو LN]

by SSS Congruence Condition

اثبات:

در  ∆LMN و ∆LPN,

LM = LP,

MN = NP,

   LN = NL

T: , ∆LMN ≅ ∆LPN, [با حالت ض ض ض  (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند]

T:                , ∠MLN = ∠PLN -------- (i)

در ∆LMO و ∆LPO,

LM = LP;

LO مشترک

MLO∠ = ∠PLO

LMO∆ ≅ ∆LPO, [دو مثلث با حالت ض ز ض ]

T:                      , ∠LOM = ∠LOP 

MO = OP, [اثبات شد]

قائمهt ∠LOM + ∠LOP = 2دو زاویه راستند.  .

T:                       =90 =∠LOM = ∠LOP= .

پس, LO ⊥ MP

i., LN ⊥ MP[ثلبت شد]


7. اگر زاویه های روبرو در 4 ضلعی باهم مساوی باشند .ثابت کنید که 4 ضلعی متوازی الاضلاع است

اگر زاویه های روبرو در 4 ضلعی باهم مساوی باشند .ثابت کنید که 4 ضلعی متوازی الاضلاع است.


LMNOیک 4 ضلعی متوازی الاضلاع است. اضلاع LM = ON و LO = MN. ثابت کنید  LMNO یک متوازی الاضلاع است.

Rhombus is Parallelogram

رسم: قطر LN را رسم کنید.

اثبات: در ∆LMN و ∆NOL,

LM = ON و MN = LO, [فرض]

LNضلع مشترک.

, LMN ∆≅ ∆NOL, [با حالت ض ض ض  (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند]

T:                , ∠MLN = ∠LNO, [مثلث های  هم نهشت هستند]

Since, LN خط مورب  دو خط  LM و ON را قطع کرده  و  زاویه های متناوب مساوی تشکیل دادند.

پس     , LM ∥ ON

و  , MNL∠ = ∠OLN [مثلث های هم نهشت   هستند. ]

 LN خط مورب که دو خط  LO و MN,  را قطع می کند زاویه های متناوب مساوی تشکیل دادند.

پس , LO ∥ MN

پس, در 4 ضلعی LMNO,

LM ∥ ONو

LO ∥ MN.

پس  , LMNO یک متوازی الاضلاع است. [ثابت شد ]

[نکته : لوزی هم یک متوازی الاضلاع است.]





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

ادبیات نشانه( ان)

تاریخ:پنجشنبه 21 بهمن 1395-07:33 ب.ظ


انواع ( ان ) :

۱- برای خود واژه است و جدا نمی شود:
 خیابان، بیابان.کاروان

۲- نشانه جمع است : دوستان.درختان

۳- نشانه قید است : شادان

۴- نشانه زمان است
 سحرگاهان پاییزان. بامدادن
شبان

۵- نشانه مکان است: سپاهان گیلان، زنجان

۶- نشانه صفت فاعلی است : ( بن مضارع+ان) : دوان خندان گریان

۷- نشانه شباهت است: کوهان



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

زاویه ها ودوخط موازی

تاریخ:سه شنبه 19 بهمن 1395-07:40 ب.ظ


دوخط موازی وزاویه ها

ادامه


زاویه های روی دو خط موازی وخط موازی چه شرایطی دارند .

وقتی دوخط موازی توسط خط مورب قطع شود:

• چند جفت زاویه متشابه  و مساوی ایجاد می شود.

• چند جفت زاویه های متناوب ومساوی ایجاد می شود.

• چند جفت زاویه های مکمل هم ایجاد می شود.

کار با خطوط موازی و خط مورب وزاویه ها: 

1. در شکل ( l ∥ m )اگر خط مورب ان دو را قطع کند  . اگر ∠1 = 70, پیدا کنید اندازه زا ویه های  ∠3, ∠5, ∠6. 

two parallel lines are cut by the transversal

حل:

وقتی داریم     ∠1 = 70°

∠1 = ∠3 (دوزاویه  1و3 متقابل به راس هستند)

پس    , ∠3 = 70°

حالا, ∠1 = ∠5 (1و5 متشابه هستند)

پس   , ∠5 = 70°
همچنین, ∠3 + ∠6 = 180° (دوزاویه مکملند )

70° + ∠6 = 180°

پس    , ∠6 = 180° - 70° = 110°



2. در شکل AB ∥ CD, ∠BEO = 125°, ∠CFO = 40°. اندازه زاویه   ∠EOF را پیدا کنید.

حل:

parallel and transversal lines



خط  XYرا موازی AB و CD رسم کنید تا  از O بگذرد     AB ∥ XY و CD ∥ X  Y  شوند.

∠BEO + ∠YOE = 180° (دوزاویه مکمل )

پس    , 125° + ∠YOE = 180°

بنابراین    , ∠YOE = 180° - 125° = 55°

همچنین  , ∠CFO = ∠YOF (دوزاویه متناوب)

داریم  ∠CFO = 40°

پس  , ∠YOF = 40°

پس ∠EOF = ∠EOY + ∠FOY

= 55° + 40° = 95°

3. روی شکل داریم   AB ∥ CD ∥ EF و AE ⊥ AB.

داریم    , ∠BAE = 90°. پیدا کنید اندازه   ∠x, ∠y و∠z.

حل:

parallel and transversal



y + 45° = 1800

پس, ∠y = 180° - 45° (زاویه های مکمل هم )

= 135°

y =∠x    ∠  (زاویه های متشابه )

پس, ∠x = 135°

هم چنین   , 90° + ∠z + 45° = 180°

پس, 135° + ∠z = 180°

پس, ∠z = 180° - 135° = 45°



4. در شکل, AB ∥ ED, ED ∥ FG, EF ∥ CD اگر, ∠1 = 60°, ∠3 = 55°, پیدا کمید ∠2, ∠4, ∠5.

حل:

transversal intersects two parallel lines



وقتی  , EF ∥ CD با خط  ED قطع شدند.

پس, ∠3 = ∠5 می دانیم که, ∠3 = 55°

پس, ∠5 = 55°

هم چنین , ED ∥ XY با خط مورب  CD قطع شده

پس, ∠5 = ∠x می دانیم که    ∠5 = 55°

پس,∠x = 55°

همچنین, ∠x + ∠1 + ∠y = 180°

55° + 60° + ∠y = 180°

115° + ∠y = 180°

∠y = 180° - 115°

پس, ∠y = 65°

حالا, y + ∠2 = 1800 ∠(زاویه های مکمل )

Parallel and transversal image



65° + ∠2 = 180°

∠2 = 180° - 65°

∠2 = 115°

وقتی, ED ∥ FG خط موربEF ان دو را قطع کرده

پس, ∠3 + ∠4 = 180°

55° + ∠4 = 180°

A:   , ∠4 = 180° - 55° = 125°


5. در شکل      PQ ∥ XY. هم چنین  نسبت    , y : z = 4 : 5`پیداکنید .

Parallel and transversal lines image


حل:

نسبت ها را بنویسیم

 y = 4a و       z = 5a

همچنین, ∠z = ∠m (زاویه های درونی متناوب)

پس   , z = 5a

, ∠m = 5a [RS ∥ XY     با خط   t قطع شده ]

حالا, m = ∠x ∠(زاویه های متشابه)

      A:        ∠m = 5a

   T:         , ∠x = 5a [PQ ∥ RS  با خط   t قطع شده]

∠x + ∠y = 180° ( خارجی  )

5a + 4a = 1800

9a = 180°

a = 180/9

a = 20

  وقتی  , y = 4a

پس, y = 4 × 20

y = 80°

z = 5a

پس, z = 5 × 20

z = 100°

x = 5a

داریم, x = 5 × 20

x = 100°
پس, ∠x = 100°, ∠y = 80°, ∠z = 100°





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

دوخط موازی وزاویه ها

تاریخ:سه شنبه 19 بهمن 1395-07:38 ب.ظ




خطوط موازی؟
دوخط که هر چه ادامه دهید، یگدیگر را قطع نکنند و  فاصله دو خط درتمام نقاط برابر باشد وثابت بماند.


Parallel Line

خطوط موازی  شرح


علامت دوخط موازی است.( )

اگر خط  l و m موازی هم باشند, می توانیم علامت را بین (  l  ∥  m )بگذاریم که خوانده می شود  ‘l موازی  m’است


زاویه های وابسته به دو خط موازی: 

angles associated with parallel lines


اگر یک خطمورب دوخط موازی را قطع کنند .زاویه هایی ایجاد می شود  که جفت جفت باهم مساویند:

• t:             زاویه های متشابه     (∠2 = ∠6); (∠3 = ∠7); (∠1 = ∠5); (∠4 = ∠8).

• زاویه های متناوب داخلی    (∠4 = ∠6); (∠3 = ∠5).

•  زاویه های متناوب خارجی   (∠1 = ∠7); (∠2 = ∠8).

• زاویه های مکمل                    ∠3 + ∠6 = 180° و       ∠4 + ∠5 = 180°و ..................
برای مثال در شکل  ABوCD    زاویه های مجاور هم ایجاد شده . وقتی  AB و CD توسط خط مورب  MN قطع شود.

two parallel straight lines


(i)زاویه های متناوب داخلی وخارجی هرکدام جفت جفت باهم مساویند.l.

i.e. ∠3 = ∠6 and ∠4 = ∠5 [زاویه های متناوب داخلی]

∠1 = ∠8 and ∠2 = ∠7 [زاویه های متناوب خارجی]

زاویه های متشابه باهم مساویند..

وغیره. ∠1 = ∠5; ∠2 = ∠6; ∠3 = ∠7 و ∠4 = ∠8


(iii) زاویه های  زیر مکمل همند.

i. ∠3 + ∠5 = 180°            و ∠4 + ∠6 = 180°



دونیم خط موازی:


دو نیم خط هم  هر چه ادامه دهید، یگدیگر را قطع نکنند و  فاصله دو خط درتمام نقاط برابر باشد وثابت بماندموازی هستند  .

parallel rays

توازی دو نیم خط

پس , نیمخط AB ∥ نیم خط  MN


توازی دوپاره خط:
دو پاره خط هم می توانند موازی باشند اگر فاصله یکسان داشته باشند  وهرچه ادامه یابند همدیگر را قطع نکنند.

parallel segments

توازی پاره خط ها



پس, پاره خط  AB ∥ پاره خط MN
یک نیم خط ویک پاره خط هم می توانند موازی هم باشند اگر همدیگر را درادامه قطع نکنند ودرتمام نقاط فاصله مساوی داشته باشند.

parallel


پس, پاره خط    AB ∥  نیم خط PQ.

دولبه خطکش باهم موازیند شما موارد دیگر را جستجو کنید.




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

متقابل به راس

تاریخ:سه شنبه 19 بهمن 1395-07:37 ب.ظ



دو زاویه متقابل به راس کدامند؟
وقتی دو خط همدیگر را در یک نقطه قطع کنند زاویه هایی درست شده که دوجفت زاویه متقابل به راس ایجاد می کند.

هریک از دو جفت طرفین نقطه تقاطع قرار داند.

دو خط  AB و CD در نقطه O   همدیگر را قطع کردند. زاویه  AOD و BOC دو زاویه متقابل به راسند; هم  AOC و BOD  زاویه های متقابل به راسند . 

vertically opposite angles diagram, vertically opposite angles


همیشه دوزاویه متقابل به راس هم اندازه هستند.

, ∠AOD = ∠BOC

و ∠AOC = ∠BOD


نکته ها:

opposite angles, vertically opposite angles


در شکل ; نیم خط OM و ON درنقطه  Oبه هم برخورد کردند. رد∠MON (داخلی. ∠a)کوچکتر از زاویه معکوس  ∠MON (معکوس. ∠b).  

ومجموع هردو =360 درجه
مثال; , دو خط WX و YZ در نقطهO همدیگر قطع کردند .

vertically opposite angles image, vertically opposite angles


چهار زاویه تشکیل شده. که ∠1 و ∠3 fمتقابل به راسند; وزاویه های∠2 و ∠4 متقابل به راسند.

جالبه بدانید, زاویه ∠1 و∠2 دوزاویه مکمل هستند

پس :, ∠1 + ∠2 = 180°  

o:                      , ∠1 = 180° - ∠2 …………(i)

هم چنین, ∠2 و ∠3 مکمل هم هستنمد..

T:                         , ∠2 + ∠3 = 180°

o:                   , ∠3 = 180° - ∠2 …………(ii)

نتیجه می گیریم از توضیح (i) و (ii) که;

∠1 = ∠3

و هم چنین   : ∠2 = ∠4

همیشه دوزاویه متقابل به راس مساوی ند.

در شکل زیر ∠1 وو ∠2 are not دوزاویه متقابل به راس نیستند, ضلع ها در امتداد هم نیستند.

vertically opposite angles picture, vertically opposite angles


حل تمرین
1. در شکل زاویه های مجهول را حساب کنید.
vertically opposite angles problems, vertically opposite angles



حل: از انچه داریم در حل کمک  گرفتیم:

(i) ∠3= 60° زاویه 

(ii) ∠2 = 90°

(iii) ∠2 + ∠1 + 60° = 180° (زاویه نیم صفحه)

90° + ∠ 1 + 60° = 180°

150° + ∠ 1 = 180°

T:                , ∠1 = 180° — 150° = 30°


(iv) ∠1 = ∠4 متقابل به راس ند.
پس   , ∠4 = 30°


2. در شکل خطوط PQ, RS, TV در نقطه   O همدیگر را قطع کردند . اگر نسبتها  x : y : z = 1 : 2 : 3,باشند.

 مقدار  x, y, z را پیدا کنید.

problems on vertically opposite angles, vertically opposite angles



حل:

Tمجموع همه زاویه ها= 360°.

∠POR = ∠SOQ = x° (دوزاویه متقابل به راس ومساویند.)

∠VOQ = ∠POT = y° (دوزاویه متقابل به راس ومساویند.)

∠TOS = ∠ROV = z° (دوزاویه متقابل به راس ومساویندl.)

T:                       ∠POT + ∠POR + ∠ROV + ∠VOQ + ∠QOS + ∠SOT = 360°

y + x + z + y + x + z = 360°

⟹ 2x + 2y + 2z = 360°

⟹ 2(x + y + z) = 360°

⟹ x + y + z = 3̶6̶0̶°/2̶

⟹ x + y + z = 180° --------- (i)

اگر  اولی را  a بنامیم داریم:

T:                 , x = a, y = 2a, z = 3a
 

a + 2a + 3a = 180°

⟹ 6a = 180°

⟹ a = 1̶8̶0̶°/6̶

⟹ a = 30°


, x = a, پس x = 30°

y = 2a, پس y = 2 × 30 = 60°

z = 3a,پس z = 3 × 30 = 90°

اندازه هریک= 30°, 60°, 90°.




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

دوزاویه مجاور

تاریخ:سه شنبه 19 بهمن 1395-06:38 ب.ظ



دوزاویه را مجاور گوییم اگر
(i) دارای یک راس مشترک باشند., O

(ii) دریک ضلع مشترک باشند.OB

(iii) دوضلع دیگر زاویه ها طرفین ضلع مشترک باشند..

شکل زیر دو زاویه مجاور داریم:

adjacent angles image, adjacent angles


(i) راس مشترک دو زاویه (O).

(ii) ضلع مشترک  (OB) و (iii) اضلاع   OA و OC طرفین ضلع مشترک OB.


شرح:

∠AOB و ∠BOC راس مشترک O. وضلع مشترک OB دوضلع  OA و OCطرفین ضلع  OB.بنابراین, ∠AOB و ∠BOC دوزاویه مجاورند.


∠AOC و ∠AOB دوزاویه مجاور نیستنددوضلع  OC و OBدو ضلعی که طرفین  OA نیستند.


کار با دوزاویه مشترک:

به جه دلیل درهر شکل دوزاویه مجاوند؟.

problems on adjacent angles, adjacent angles

راه حل:

(a) ∠1و ∠2 دوزاویه مجاور نیستند زیرا ضلع  ها ی طرفین در طرفین ضلع مشترک نیستند.

(b) ∠1 و ∠2 دوزاویه مجاور نیستند ضلع مشترک خارج شکل قرار دارد نه بین دوزاویه.

(c) ∠1 و ∠2 دوزاویه مجاور نیستندزیرا راس مشترک ندارند
(d) ∠1 و ∠2 دوزاویه  مجاورن زیرا راس مشترک وضلع مشترک دارند  .



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

زاویه متمم و مکمل

تاریخ:سه شنبه 19 بهمن 1395-06:36 ب.ظ



زاویه های متمم::
دوزاویه را متمم گوییم اگر مجموع ان دو  90° شود

هریک از دو زاویه متمم دیگری است.مثال, 20° و 70° دوزاویه متمم هستند    زیرا :   A:     20° + 70° = 90°.

واضح است که , 20° متمم زاویه  70° و 70° متمم زاویه  20°.
پس  این دو زاویه هم متتمند      

B:  53° = 90° - 53° = 37°      


زاویه های مکمل:
دوزاویه رامکمل گوییم اگر مجموع ان دو 180°

هریک از دو زاویه متمم دیگری است.مثال, 40° و 140° دوزاویه مکمل هستند    
مثال, 30° و 150° مکمل هم هستند     A:    30° + 150° = 180°.

,واضح است که, 30° مکمل150° و 150° مکمل   30°.
` پس این دو زاویه هم مکملند.     B:                     105° = 180° - 105° = 75°.


حل تمرین :

1. پیدا کنید 2/3 از   90°.

ر: اه حل

  2/3 از 90°

2/3 × 90° = 60°

متمم ان       B: 60° = 90° - 60° = 30°

متمم 2/3 از 90° = 30°


پیدا کنید مکمل 4/5 از90°.

راه حل :

  4/5 از  90°

4/5 × 90° = 72°

مکمل       A:                72° = 180° - 72° = 108°

پس مکمل  4/5 از                     90° = 108°



3. دوزاویه متمم  (2x - 7)° و (x + 4)°. پیداکنید مقدار x.

راه حل ر:

, (2x - 7)° و (x + 4)°, دوزاویه متممند مجموع انها را مساوی 90 قرار دهید;

ّ:     (2x - 7)° + (x + 4)° = 90°

o:                   , 2x - 7° + x + 4° = 90°

o:             , 2x + x - 7° + 4° = 90°

o:                , 3x - 3° = 90°

o:             , 3x - 3° + 3° = 90° + 3°

o:, 3x = 93°

o:          x = 93°/3°

o :, x = 31°

پس x = 31°.



4. دو زاویه باهم مکملند   (3x + 15)° و (2x + 5)°. پیداکنید x.

ر: اه حل
 (3x + 15)° و (2x + 5)°, مجموع انها 180 درجه ;

(3x + 15)° + (2x + 5)° = 180°

o:             , 3x + 15° + 2x + 5° = 180°

o:         , 3x + 2x + 15° + 5° = 180°

o:                  5x + 20° = 180°

o:               , 5x + 20° - 20° = 180° - 20°

o:, 5x = 160°

o:, x = 160°/5°

o:                x = 32°

پس  x = 32°.


5. اختلاف بین دو زاویه متمم  18°. اندازه هریک چقدر .

راه حل:

 زاویه کوچک =   36=2÷(18-90)

زاویه بزرگتر=   54=2÷( 18+90)

  36°, 54°.



6. POQ زاویه نیم صفحه است  OSضلع  بین   PQ. پیداکنید اندازه   x را درهر زاویه    ∠ POS, ∠ SOR و ∠ ROQ.

complementary and supplementary angles



حل:

POQزاویه نیم صفحه .

پس      ∠POS + ∠SOR + ∠ROQ = 180°

o:                  (5x + 4°) + (x - 2°) + (3x + 7°) = 180°

o:                     5x + 4° + x - 2° + 3x + 7° = 180°

o:                 5x + x + 3x + 4° - 2° + 7° = 180°

o:               9x + 9° = 180°

o:             9x + 9° - 9° = 180° - 9°

o: 9x = 171°

o: x = 171/9 

 x = 19°

جایگزین کنی مقدار    x = 19°

 x - 2

A:         = 19 - 2

= 17°

دوباره        3x + 7

= 3 × 19° + 7°

= 570 + 7°

= 64°

دوباره      5x + 4

= 5 × 19° + 4°

= 95° + 4°

= 99°

هریک           17°, 64°, 99°        .




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

دوزاویه مکمل

تاریخ:سه شنبه 19 بهمن 1395-06:34 ب.ظ



دوزاویه را مکمل گوییم اگر مجموع هردو=1800
دوزویه زیر هم مکمل هستند وهم مجاور ند در یک راس ویک ضلع مشترکند.

  ∠AOC و ∠BOC زاویه های مکمل هستند ∠AOC + ∠BOC = 180°.
 اگر مجموع دوزاویه  مجاورهم 180 درجه شوند مجانب هم می گویند

supplementary angles



دوباره, ∠QPR و ∠EDF زاویه های مکمل هستند ∠QPR + ∠EDF = 130° + 50° = 180°.


 supplementary angles image
دوزاویه مجاورهم نیستند اما مکمل هم هستند .پس مجانب نیستند.

زاویه 60° و 120°زاویه های مکمل هستند.

مکمل زاویه 110° هست 70° و مکمل زاویه  70° هست 110°

نکته ها:

(i) دوزاویه حاده نمیتوانند مکمل هم باشند.

(ii) دوزاویه راست همیشه مکمل هم هستند..

(iii) دو زاویه باز نمی توانند مکمل هم باشنذ.

حل تمرین:

1.  ایا دوزاویه مکملند 115°, 65° .

راه حل:

115° + 65° = 180°

بله.

2. مکمل این زاویه چیست؟ (20 + y)°.

حل:

A:    (20 + y)° = 180° - (20 + y)°

B:                = 180° - 20° - y°

C:     = (160 - y) °

3.  (x — 2)° , (2x + 5)° مکمل هم باشند مقدار مجهول چقدر؟.

حل: مجموع ان دو را =180 می گذاریم 

S:                               (x - 2)° + (2x + 5)° = 180°.

T:                       , (x - 2) + (2x + 5) = 180

x - 2 + 2x + 5 = 180

x + 2x - 2 + 5 = 180

3x + 3 = 180

3x + 3 – 3 = 180 — 3

3x = 180 — 3

3x = 177

x = 177/3

x = 59°
مقدار xرا به ازای حساب می کنیم      x = 59°, به جای

x - 2

A:   = 59 — 2

= 57°

A:                , 2x + 5

= 2 × 59 + 5

= 118 + 5

= 123°

پس هریک     57° و 123°.



4. نسبت دو زاویه مکمل 7 به  8. هریک چند درجه .

حل:

   7+8=15

12=15÷180

840=12×7

960=12×8


اندازه هریک  84° و 96°.



5. درشکل زاویه مجهول چند درجه.

problems on supplementary angles



حل:

x + 55° + 40° = 180°

T:                      x + 95° = 180°

x + 95° - 95° = 180° - 95°

x = 85°





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

دوزاویه متمم

تاریخ:سه شنبه 19 بهمن 1395-06:33 ب.ظ


اگر مجموع دوزاویه = 90°, با .شد اندورا  متمم گوییم که هریک متمم دیگری هستند.

در شکل مجموع دوزاویه باهم 90 درجه هستند ∠AOB و ∠BOC متمم هم  هستند. ∠AOB + ∠BOC = 30° + 60° = 90°.

omplementary angles



و, ∠PQR و ∠QRP متمم هم  هستند ∠PQR + ∠QRP = 40° + 50° = 90°.

complementary angles

دو زاویه 25 درجه و65 درجه متمم هم هستند  و همچنین 25درجه متمم 65 درج و به عکس 65درجه متمم25 درجه است.

دو زاویه 58 درجه و32 درجه متمم هم هستند  و همچنین 32درجه متمم 58 درج و به عکس 58درجه متمم32 درجه است.

 


Observations:

(i)دوزاویه که متمم هم باشند باید حاده باشند اما نه هر حاده ای باید مجمع دوزاویه حاده حتما90 درجه شود

 

مثال, زاویه های  30° و 50° متمم هم نیستند.

(ii) دوزاویه باز نمیتوانند متمم هم باشند.

(iii) دوزاویه راست نمی توانند متمم هم باشند.


حل تمرین:

1.متمم این زاویه چند درجه؟:

(a) 68°

حل:     

68°   - 90°       : A:

= 22° 

متمم 68 درجه  68° هست  22°

متمم این زاویه چند درجه؟:

(b)27.20'

حل:       62.80=27.28-90

متمم این زاویه چند درجه؟:

(c) x + 52°

حل:

 = (x + 52°) -90

 A:    = 90° - x + 52°

B:        = 38° - x



متمم این زاویه چند درجه؟:

2 ّ:     (10 + y)°.

O:    (10 + y)° = 90° - (10 + y)°

   A:   = 90° - 10° - y°

B:    = (80 - y)°





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

زاویه

تاریخ:سه شنبه 19 بهمن 1395-06:32 ب.ظ



زاویه های ایجاد شده اطراف یک نقطه,که خطوطی همدیگرا را دران نقطه قطع کنند= 360 درجه.

تمرین:

•  360°.

A: ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 = 360°

sum of all angles

• مجموع زاویه های ایجاد شده روی مرکز زاویه نیم صفحه= 180°.

i: ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360°

Important Geometric Terms

نکاتی موردتوجه درزاویه ها:

1. زاویه های مساوی:

دوزاویه مساوی گوییم که اندازه زاویه ها با هم مساوی باشند. جهت زاویه اهمیت ندارد.

 ∠MNO, ∠XYZ = 90°.

equal angles




2. نیمساز زاویه:
نیم خطی که از راس زاویه بگذرد و زاویه را به دوقسمت مساوی تقسیم کند.

در تصویر, نیم خط BD تقسیم میکند زاویه ∠ABCرا به دوزاویه مساوی ∠ABD و ∠DBC

i:       ∠ABD = ∠DBC.

bisector of an angle


خطوط عمود:
دوخطکه همدیگرا را دریک نقطه قطع کنند و زاویه ایجاد شده بین انها 900 درجه باشد
Two lines in a plane are said to be perpendicular if they intersect in such a way that the angles formed between them are right angles. In the

, خط PQ و RS درنقطه  0   همدیگر را قطع کردند   بنابراین    4زاویه ایجاد شده هریک  ∠ROQ = ∠ ROP = ∠POS = ∠QOS = 90°.

بنابراین , ما می گوییم   PQعمود شده بر  RS   که   (PQ ⊥ RS).

perpendicular lines



عمود منصف پاره خط:

خطی که بر وسط پاره خط عمود شود وپاره خط را به دو قسمت مساوی تقسیم کند
, MNیک پاره خط است. PQعمود منصف   MN    است∠POM = ∠PON = 90° و MO = ON. 

perpendicular bisector






علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

اتحاد مکعب2 جمله ای

تاریخ:سه شنبه 19 بهمن 1395-07:37 ق.ظ



اتحاد مربع 3جمله ای

اتحاد یک جمله مشترک


اتحاد مزدوج

تقسیم عبارت های جبری

ضرب چند جمله ای

عبارت جبری درجه

عبارات جبری -تعداد جمله

اتحاد مربع مجموع دو جمله ای

اتحاد مربع اختلاف2جمله ای

      
A:   (a + b) (a + b) (a + b) = (a + b)3
  یا:
o:            , (a + b) (a + b) (a + b) = (a + b) (a + b)2

                                    = (a + b) (a2 + 2ab + b2),
فرمول زیر:
                                    [U:      (a + b)2 = a2 + 2ab + b2]

               ّA:                 = a(a2 +2ab + b2) + b(a2 + 2ab + b2)

               B:                     = a3 + 2a2 b + ab2 + ba2 + 2ab2 + b3

                     C:               = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3

T:                      (a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3

اگر; a = جمله اول, b = جمله دوم


(جمله اول + جمله دوم)3 = (جمله اول)3 + 3 (جمله اول)2 (جمله دوم) + 3 (جمله اول) (جمله دوم)2 + (جمله دوم)3

حل تمرین:

A:    (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

            = a3 + b3 + 3ab (a + b)

حل تمریت با اتحاد مکعب 2 جمله ای:

1. D:               (3x - 2y)3

راه حل:

W:  (a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3

A:      (3x - 2y)3

  a = 3x, b = 2y

B:    = (3x)3 + 3 (3x)2 (2y) + 3 (3x)(2y)2 + (2y)3

C:            = 27x3 + 3 (9x2) (2y) + 3 (3x)(4y2) + (8y3)

D:             = 27x3 + 54x2y + 36xy2 + 8y3

T:               (3x - 2y)3 = 27x3 + 54x2y + 36xy2 + 8y3
حل  تمرین زیر با اتحاد مکعب 2 جمله ای:

2. U: (105)3.

راه حل:

A:       (105)3


B:            = (100 + 5)3

 ما داریم: 
          W:               (a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3

  a = 100, b = 5

C:             = (100)3 + 3 (100)2 (5) + 3 (100) (5)2 + (5)3

D:     = 1000000 + 15 (10000) + 300 (25) + 125

E:              = 1000000 + 150000 + 7500 + 125

= 1157625

T: (105)3 = 1157625


3. پیداکنید               x3 + 27y3اگر              x + 3y = 5 و        xy = 2.

راه حل:

داریم             , x + 3y = 5
جا گذاری ,

     A:             (x + 3y)3 = (5)3

W:               (a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3

      a = x, b = 3y

B:              ⇒ x3 + 3 (x)2 (3y) + 3 (x)(3y)2 + (3y)3 = 343

C:                     ⇒ x3 + 9(x)2 y + 27xy2 27y3 = 343

D:            ⇒ x3 + 9xy [x + 3y] + 27y3 = 343

جا گذاری یا به ازای   در تمرین داشتیم :                 x + 3y = 5 و xy = 2, 

⇒ x3 + 9 (2) (5) + 27y3 = 343

⇒ x3 + 90 + 27y3 = 343

⇒ x3 + 27y3 = 343 – 90

⇒ x3 +27y3 = 253

T: x3 + 27y3 = 253






علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

اتحاد مکعب 3جمله ای

تاریخ:سه شنبه 19 بهمن 1395-06:34 ق.ظ




اتحاد مکعب2 جمله ای

اتحاد مربع 3جمله ای

اتحاد یک جمله مشترک


اتحاد مزدوج

تقسیم عبارت های جبری

ضرب چند جمله ای

عبارت جبری درجه

عبارات جبری -تعداد جمله

اتحاد مربع مجموع دو جمله ای

اتحاد مربع اختلاف2جمله ای

اتحاد مکعب مجموع دو جمله ای .

A:       (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

        B:    = a3 + 3ab (a + b) + b3

اتحاد مکعب تفاضل دو جمله ای .  


A:     (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

  B:          = a3 – 3ab (a – b) – b3


حل تمرین با اتحادهای مکعب وتفاضل دو جمله ای:


1    A:   . (x + 5y)3 + (x – 5y)3

راه حل: :ما می دانیم که:

W:               (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

و

B:      (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

  a = xو     b = 5y

حالا ما اتحاد را به کار می بریم,

C:       = x3 + 3.x2.5y + 3.x.(5y)2 + (5y)3 + x3 - 3.x2.5y + 3.x.(5y)2 - (5y)3

D:               = x3 + 15x2y + 75xy2 + 125 y3 + x3 - 15x2y + 75xy2 - 125 y3

E:                     = 2x3 + 150xy2

T:               (x + 5y)3 + (x – 5y)3 = 2x3 + 150xy2

3.O:          (2 – 3x)3 – (5 + 3x)3

راه حل: :

A:               (2 – 3x)3 – (5 + 3x)3

B:             = {23 - 3.22.(3x) + 3.2.(3x)2 - (3x)3} – {53 + 3.52.(3x) + 3.5.(3x)2 + (3x)3}

C:                = {8 – 36x + 54 x2 - 27 x3} – {125 + 225x + 135x2 + 27 x3}

D:                = 8 – 36x + 54 x2 - 27 x3 – 125 - 225x - 135x2 - 27 x3

E:                = 8 – 125 – 36x - 225x + 54 x2 - 135x2 - 27 x3 - 27 x3

F:                          = -117 – 261x - 81 x2 - 54 x3

T: (2 – 3x)3 – (5 + 3x)3 = -117 – 261x - 81 x2 - 54 x3


4. O:                   (5m + 2n)3 - (5m – 2n)3

راه حل: :

A:                       (5m + 2n)3 - (5m – 2n)3

B:               = {(5m)3 + 3.(5m)2. (2n) + 3. (5m). (2n)2 + (2n)3} – {(5m)3 - 3.(5m)2. (2n) + 3. (5m). (2n)2 - (2n)3}

C:= {125 m3 + 150 m2 n + 60 m n2 + 8 n3} – {125 m3 - 150 m2 n + 60 m n2 - 8 n3}

D:                = 125 m3 + 150 m2 n + 60 m n2 + 8 n3 – 125 m3 + 150 m2 n - 60 m n2 + 8 n3

E:                       = 125 m3 – 125 m3 + 150 m2 n + 150 m2 n + 60 m n2 - 60 m n2 + 8 n3 + 8 n3

E:                = 300 m2 n + 16 n3

T:                    (5m + 2n)3 - (5m – 2n)3 = 300 m2 n + 16 n3






علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 


  • تعداد صفحات :106
  • 1  
  • 2  
  • 3  
  • 4  
  • 5  
  • 6  
  • 7  
  • ...