آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

صلوات

تاریخ:دوشنبه 3 تیر 1392-02:52 ب.ظ

.

لطفاً برای اطلاع از مطالب قبلی به فهرست مطالب ،  آرشیو  مطالب قبلی  و یا صفحات جانبی مراجعه نمائید.

در پایین همین صفحه شماره های 1و2 تا  .... وجود دارد که روی هر

شماره کلیک کنید صفحه جدیدی برای  مطالعه بگشوده می شود .






علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

اثبات تعداد مقسوم علیه یک عدد

تاریخ:جمعه 21 مهر 1396-04:10 ب.ظ

زیر مجموعه تعداد

نحوه پیدا کردن تعداد مقسوم علیه های یک عدد و همچنین روش تعیین مجموع مقسوم علیه های یک عدد "با استفاده از تجزیه ی اعداد به حاصل ضرب عوامل اول" از جمله روابطی هستند که معمولا در کتب مختلف ویژه مقطع راهنمایی بدون کمترین توضیحی بیان شده است.به همین جهت مناسب دیدم با ذکر چند مثال "در راستای یافتن روابط مورد نظر توسط خود دانش آموزان "تا حدودی به توضیح مطلب پرداخته شود.

مثال1-الف) مجموعه ی مقسوم علیه های عدد 8 را بنویسید.      {8 , 4  ,2   ,1}       

                 ب) عدد 8  را به صورت حاصل ضرب عامل های اول آن بنویسید.    23=8

                 ج) هر یک از مقادیر 20  , 21  , 22  و 23 را حساب کنید.                  

   1=20  ,     2=21    ,   4=22  ,     8=23

      آیا  20  , 21  , 22  و 23  همه ی مقسوم علیه های عدد 23  نیستند؟

آیا بدون نوشتن مقسوم علیه های  عدد  23  می توانستید تعداد مقسوم علیه ها را پیش بینی کنید؟چگونه؟

عدد 72=49 چند مقسوم علیه دارد؟

پاسخ: به جهت اینکه علاوه بر 71  و 72   عدد 70  نیز یک مقسوم علیه 72  می باشد

 پس عدد  72=49دارای (1+2) مقسوم علیه می باشد.

پرسش1- هر یک از اعداد زیر چند مقسوم علیه دارد؟

: 16           : 27            : 59             : 75             : 31

 مثال2-عدد 7×23 =56 چند مقسوم علیه دارد؟

مقسوم علیه های عدد 23 عبارتند از مجموعه ی 4 عضوی:  {20  , 21  , 22  و 23}=A  

و مقسوم علیه های عدد 7 هم عبارت است از: مجموعه ی 2 عضوی: از:{7 و1}=B

اگر هر یک اعداد مجموعه ی B  را در اعضای مجموعه ی  A ضرب کنیم اعداد زیر

 بدست می آید.  20 ×1 ,21 ×1 , 22 ×1 , 23 ×1و 20 ×7 ,21 ×7 , 22 ×7 , 23 ×7 و به

مجموعه ی مقابل می رسیم که "هشت"عضو دارد.{1 , 2 , 4 , 8 , 7 , 14 , 28 , 56}

آیا مجموعه ی بدست آمده همان مجموعه ی مقسوم علیه های عدد 7×23 =56 نیست؟

آیا می توانستیم تعداد مقسوم علیه ای عدد 71×2را پیش بینی کنیم؟ چگونه؟

   عدد 37×52 چند مقسوم علیه دارد؟

پاسخ: طبق آنچه گفته شد عدد 37 دارای 8 مقسوم علیه و عدد 52 دارای 3 مقسوم علیه است. بنابراین  عدد  37×52 دارای (24=8×3) مقسوم علیه خواهد بود.

پرسش2-  هر کدام از اعداد زیر چند مقسوم علیه دارد؟

                    : 34×72×5×24                : 1710×38                : 52×25

                    : 48×35                             :



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

اعداد مستطیلی

تاریخ:جمعه 21 مهر 1396-06:33 ق.ظ



اعداد مستطیلی با عدد را معرفی کنیم مثلا ً

در اینجا روابطی را که شامل اعداد مستطیلی هستند را بیان می کنیم. گرچه این رابطه ها اثبات می شوند ولی شما برای اطمینان خاطر بایستی با چند مثال ، درستی هریک را تحقیق کنید.

1. یک عدد مستطیلی ، مجموع اعداد ِ زوج ِ متوالی است : 2و4=6

2. یک عدد مستطیلی ، دو برابر ِ عدد مثلثی است :

عددهای مثلثی=1و3و6و10و...

3. مجموع دو عدد مربعی ِ متوالی با مربع ِ عدد مستطیلی ِ بین آن ها ، یک مربع ِ کامل است :

اعداد مربعی=1و4و9و16و...

4. مجموع دو عدد ِ مستطیلی ِ متوالی با دو برابر ِ عدد ِ مربعی ِ بین آن ها ، یک مربع کامل است :

5. مجموع ِ یک عدد ِ مستطیلی با عدد ِ مربعی ِ بعد از آن ، یک عدد ِ مثلثی است :

6. مجموع یک عدد ِ مربعی با عدد مستطیلی ِ بعد از آن ، یک عدد مثلثی است :

7. مجموع یک عدد با مربعش، یک عدد مستطیلی است :





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

زیر مجموعه تعداد

تاریخ:جمعه 14 مهر 1396-06:59 ق.ظ



تعداد زیر مجموعه= 2n
پایه استقرا:   رابطه 2n برای یک مجموعه صفر عنصری هم برقراراست. یه مجموعه صفر عنصری همون مجموعه تهی هست که فقط دارای یک زیر مجموعه هست(تهی زیر مجموعه هر مجموعه ای است). از طرفی 20=1. پس پایه استقرا برقرار.

فرض استقرا: فرض می کنیم برای یک مجموعه n-1 عنصری تعداد زیر مجموعه های اون برابر با 2n1 باشه.

گام استقرا: باید نشون بدیم که تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه n عنصری برابر با 2n هست.
  طبق فرض استقرا یک مجموعه n-1 عنصری دارای 2n1 عنصر هست. حالا اگر به مجموعه اولیه یک عنصر جدید اضافه بشه طبیعتا تعداد زیر مجموعه ها افزایش پیدا خواهد کرد. تعداد زیر مجموعه های اضافه شده برابر با 2n1 خواهد بود(کافیه به هر کدوم از زیرمجموعه های مجموعه n-1 عنصری عضو جدید رو اضافه کنیم.) یعنی حالا تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه n عنصری برابر هست با 2n12n1=22n1=2n

n=تعداد عضوها
1-وقتی از اعضای یک مجموعه دوتا کم میشود ۳۸۴ تا زیر مجموعه کم می شود چطور معادله ای را که توان آن مجهول است حل کنیم
 

2n-2=2n-384
384=27×3

2n-2=2n-27×3
مجهولها یکطرف


27×3=2n-2n×1/22    وبا فاکتور وساده شده n=9

2-تعداد زیر مجموعه های rعضوی از یک مجموعه nعضوی کلی :

[ n]
 r                   : 

  =
        !n

r!× (n-r)!   n    



3-اختلاف تعداد زیر مجموعه3عضوی و 4عضوی مجموعه      {     A={  a,b,c,d,e,fچقدر؟       5تا

[ n]
 r                   : 

  =
        !n

r!× (n-r)!   n    

با کمک فرمول بالا هریک را حساب کرده کم می کنیم

[ n]
 r                   : 

 20 =
        !6

3!× (6-3)!   n    



[ n]
 r                   : 

 15 =
        !6

4!× (6-4)!   n    

20-15=5


4- به عضوهای 40 عضوی چند عضو اضافه کنیم تا تعداد زیر مجموعه 8 برابر شود؟
2n=8
n=3

5-تعداد زیر مجموعه یک مجموعه 3+k عضوی برابر 64 میباشد. مقدار k را تعیین کنید.
2n+3=64
26=2k×23

k=3
6-

)تعداد زیر مجموعه های :

الف: تعداد زیر مجموعه های یک عضوی از یک مجموعه ی  n عضوی ، n تا می باشد .


 

ب: تعداد زیر مجموعه های دو عضوی از یک مجموعه ی n عضوی ،  .....  می باشد .  

   (2 n )


 


                    


  =   
  (n-1) n

2    

ج: تعداد زیر مجموعه های سه عضوی از یک مجموعه ی n عضوی ،.....، می باشد. (3 n )



  (n-2)(n-1) n
2    

مثال مجموعه ی{ A= { a,b,c,d  را در نظر بگیرید.

 

تعداد زیر مجموعه های یک عضوی از مجموعه ی A برابر است با 4

 

تعداد زیر مجموعه های دو عضوی از مجموعه ی A برابر است با 6



                    


  6=   
  (4-1) 4

2    

تعداد زیر مجموعه های سه عضوی از مجموعه ی A برابر است با 4  


                    


 4 =   
(4-2)  (4-1) 4

2    

تعدادزیر مجموعه های Kعضوی از یک مجموعه n عضوی با نماد

[ n]
 r                  نشان دادیم
 

اگر تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه (1+k) عضوی ، 24 واحد کمتر از تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه (3+k) عضوی باشد k کدام است ؟

 

د) 4

ج) 3

صحیح  ب)  2

الف) 1

 




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

جمله

تاریخ:جمعه 31 شهریور 1396-07:17 ق.ظ




 اگر هر فعل را یک جمله در نظر بگیریم . مثلاً ، علی به مدرسه رفت و درسش را خواند . ( دارای دو فعل پس دو جمله است. )   باید مواظب فعل هایی که به قرینه حذف می شوند هم باشیم .

مثلاً ، رزمندگان در جبهه دعا می خواندند و قرآن. ( می خواندند) او به مدرسه آمده ( است ) و سپس درس خوانده است  .

نظر شما را به این نکته جلب می نمایم .

که نباید مصدر ها را به عنوان فعل در نظر گرفت زیرامصدرها نه زمان دارند و نه شخص

( ویژگی های فعل را دارا نیستند ) مثلاً ، خوردن و آشامیدن زیاد انسان را بیمار می کند . ( یک جمله است .

اگر هر شبه جمله را به عنوان یک جمله در نظر می گیریم .

در تعریف شبه جمله می گوییم : « واژه هایی که بدون همراهی با فعل ، معنای کاملی دارند .

چون از نظر معنایی شبیه یک جمله هستند . » پس از نظر ساختار مانند جمله نیستند ولی از نظر معنی شبیه جمله اند .

شبه جمله ها بر سه نوع اند

-1 صوت : واژه هایی که برای بیان عواطف و احساسات در موقعیّت های مختلف از جمله خشم ، شگفتی ، اعتراض ، بیان درد و نظایر آن به کار می روند و معمولاً عبارتند از : آخ ، دِ ، وای ، وه ، آوخ . . .

2- غیر صوت : واژه ی معمولی زبان است که کار یک جمله را انجام می دهد .

در غیر صوت ما نه تنها روی صوت تأکید نمی کنیم بلکه به معنی و مفهوم و پیام بیشتر می پردازیم

. مانند : سلام ، درود ، آفرین ، افسوس ، عجب ، ساکت ، یواش ، خفه ، هشدار ، زینهار ، کاش ، حمله و . . .

3- منادا : چه با نقش نمای ندا و چه بدون آن ، جمله به حساب می آید .

مانند : قصّه واگفت و حدیث اژدها ( گفت )  گفت  برخرسی منه دل ، ابلها ( منادا ) پنج جمله

کاش ( غیر صوت ) روزی به کام خود برسید   بچّه ها ( منادا ) آرزوی من این است چهار جمله     



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

آرایه تشبیه

تاریخ:پنجشنبه 30 شهریور 1396-08:25 ق.ظ



تشبیه چیست ؟


تشبیه : تشبیه ادّعای همسانی  یا همانندی است . اگردو یا چند پدیده را که به نوعی ویژگی ها و صفات مشترکی داشته باشند به همدیگر مانند کنیم ،از آرایه ی تشبیه استفاده کرده ایم .

تشبیه یکی از پر کاربردترین آرایه های ادبی می باشد.

هر تشبیه از چهار رکن تشکیل می یابد. ارکان تشبیه عبارتند از :

.مشبّه: چیزی ادّعای تشبیه در آن می شود ، یعنی کلمه ای را که می خواهیم مورد تشبیه قرار دهیم.

مشبّه.به: کلمه ای است که مشبه را به آن تشبیه می کنیم . و از نظر داشتن صفات از مشبه برتر است.

ادات تشبیه: کلماتی که به وسیله آن ها به وجود تشبیه در جمله پی می بریم . از قبیل: مثل ، مانند، چو، شبیه، و ...

وجه.شبه : صفات  و ویژگی های مشترک بین مشبه و مشبه به را می گویند.

 نکته : مشبه و مشبه به را طرفین تشبیه  می گویند  که باید در تمام تشبیه ها حضور داشته باشند ، امّا ادات تشبیه و وجه شبه می توانند از تشبیه حذف شوند.

  مثال :  دانا چو طبله ی عطّار است ، خاموش و هنر نمای                                                                                                                                                                    دانا ( مشبه) طبله ی عطّار ( مشبه به) چو ( ادات تشبیه) خاموش وهنر   نمای  ( وجه شبه ) 

  مثا ل دیگر:     تو  همچون  گل  ز خندیدن لبت با هم نمی آید       روا داری که من بلبل چو بوتیمار بنشینم 

                    مشبه   ادات    مشبه به             وجه شبه

انواع تشبیه :

تشبیه.بلیغ : اگر در یک تشبیه فقط مشبه و مشبه به ذکر شود ، تشبیه بلیغ می گویند. ادات تشبیه و وجه شبه در آن ذکر نمی شود.

تشبیه بلیغ زیباترین و رساترین  نوع تشبیه است . مثل : شهدا خورشیدند.

مثال :

    چو دریای خون شد همه دشت و راغ                  جهان چون شب و تیغ ها چون چراغ

     تو سرو جویباری ، تو لاله ی بهاری                  تو یار غمگساری ، تو حور دلربایی

   دست ازمس وجود چو مردان ره بشوی              تا کیمیای عشق یابی و زر شوی

تشبیه بلیغ گاهی به صورت اضافه ی تشبیهی می آید.                                                                                                                                                                

  مثال:

درختِ دوستی ( مشبه به ، مشبه)

 کتابِ عمر ( مشبه به ،مشبه)

 لب ِ لعل ( مشبه ، مشبه به)

قامت ِ سرو ( مشبه ،مشبه به)

تشبیه مفرد : تشبیهی است که مشبه به آن یک چیز است و صفت یا صفات وجه  شبه از همان یک چیز استنباط می شود . مانند صبح درمثال زیر :

   تو همچو صبحی ومن شمع خلوت سحرم           تبسّمی کن و جان بین که  چون همی سپرم

تشبیه مرکّب: تشبیهی است که وجه شبه در آن از دو یا چند چیز که به هم آمیخته است، گرفته می شود.                                                           به عبارتی مشبه و مشبه به در آن بیش از یک کلمه بوده و گروهی از کلمات به گروهی دیگر ی از کلمات تشبیه می شود .

مثال:

    دیده ی اهل طمع به نعمت دنیا

                پرنشود همچنان چاه با شبنم

بر گل سرخ از نم افتــاده لآلی

          همچون عرق برعذار شاهد غضبان

قرار در کف ازادگان نگیرد مال

       چوصبردردل عاشق چو آب در غربال

آن شاخه های نارنج اندر میان ابر

       چون پاره های اخگر اندر میان دود


114+134=(1+1)+(14+34)=2+44=2+1=3    


علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

دوران چرخشی

تاریخ:چهارشنبه 29 شهریور 1396-06:40 ق.ظ

قرینه تقارن

دوران شکل

روی لینکها کلیک کنید

تقارن محوری

تقارن مرکزی

دوران چرخشی

بعضی شکل ها با دوران غیر از 180 درجه حول نقطه o برخودشان منطبق می شوند که به ان دوران چرخشی می گوییم.

الف-مثلث متساوی الاضلاع حول نقطه oبه اندازه 120 درجه دوران دهیم دوباره برخودش منطبق می شود.

 ب-5 ضلعی منتظم حول نقطه oبه اندازه 72 درجه دوران دهیم دوباره برخودش منطبق می شود.

ج- مثلث متساوی الاضلاع حول نقطه oبه اندازه 120 درجه دوران دهیم دوباره برخودش منطبق می شود.

د- مربع حول نقطه oبه اندازه 90 درجه دوران دهیم دوباره برخودش منطبق می شود.





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

غربال کردن وچندمین عدد

تاریخ:جمعه 10 شهریور 1396-08:30 ق.ظ


اعداد 1 تا 160 را غربال کردیم.

الف)عدد 27 چندمین عددی است که خط میخورد؟

ب)50 امین عددی که خط میخورد چند است؟

ج)سومین مضرب 5 که خط میخورد چند است؟

ه فرمول کلی برای مضارب 2 و مضارب 3 میتوانیم بنویسیم.

اگر اعداد 1 تا n

نوشته شده باشد و عددی مضرب 2 مانند xداده شده باشد این عدد عدد شماره ی x2

است که حذف شده است. ,  مضرب2 حذف می شود

برعکس اگر عدد شماره x

ام داده شده باشد و بگویند چه عددی بوده که حذف شده. اگر شماره عدد کمتر از n2 بوده باشد عدد برابر خواهد بود با 2×x

برای مضارب 3 که مضرب 2 نیستند اگر عدد x

داده شده باشد و بگویند این عدد چندمین عددی است که خط حورده است شماره آن برابر خواهد بود با

[n2]+x36

در این سوال n=160

و x=27

پس شماره آن برابر است با

1602+2736=80+4=84


ویا 80 تا مضرب 2 خط خورده ونوبت مضرب 3 هست که به ترتیب9و15و21و27و33و... که چهارمی است وبا 80 می شود 84

برای سوال آخر باید مضاربی از 5 را بیابیم که مضرب 2 یا 3 نباشند(چون قبلا حذف شده اند) اولین عددی که مضرب 2 یا 3 نیست برابر است با 5 پس اولین عدد مضرب 5 که حذف می شود برابر 5×5=25

است عدد بعدی 7 است لذا دومین عدد 7×5=35 و سومین عدد برابر است با 11 لذا سومین مضرب 5 برابر است با 5×11=55
مضربهای3 که بعد از 2 خط می خورند به ترتیب 3و9و15و21و27و33و...
مضرب 5 که اولین بار خط می خورد 25 و بعدی به ترتیب 35و45 و 55 و 65 و105و...
مضارب2=n/2

مضارب 2و3=                        
n/2+( x-3)/6

   120=  6/(125-3)+ 200/2
در تعیین اعداد اول به روش غربال از بین اعداد ۱ تا ۶۰ به سوالات زیر پاسخ دهید :
  1. اولین عددی که خط میخورد چیست ؟ ⇐ عدد یک
  2. آخرین عددی که خط میخورد ؟ ⇐ عدد ۴۹
  3. عدد ۳۰ چند بار خط میخورد ؟ ⇐ سه بار ، چون ۳۰=۵×۳×۲ یعنی مضرب ۲ و ۳ و ۵ است.
  4. خط زدن مضرب های کدام اعداد اول نیاز بود ؟ ⇐  اعداد اول ۲ ، ۳ ، ۵ ، ۷
  5. آخرین مضرب ۱۱ که خط میخورد چند است ؟ ⇐ کلا نیازی به خط زدن مضرب های ۱۱ نیست !
  6. مضربهای 11 در هنگام خط زدن مضرب 2 همه خط می خورند
  7. عدد ۱۵ زودتر خط میخورد یا ۱۶ ؟ ⇐ عدد ۱۶ چون مضرب ۲ است ولی ۱۵ مضرب ۳ . کلا مضرب های ۲ زودتر از مضرب های ۳ خط میخورند.
  8. کدام مضرب ۵ است که برای اولین بار در زمان خط زدن مضرب های ۵ خط میخورد و قبلا خط نخورده بوده؟ ⇐ عدد ۲۵
-1-در تعیین اعداد اول از یک تا صد، پنجاه و سومین عددی که خط می خورد کدام است؟
از یک تا100 که50 تا مضرب 2 هست
3و 9 و15 که پنجاه و سومین عدد15 هست
2-
در غربال 1 تا 400 ، دویست وششمین عددی که خط می خوذد کدام است؟

ازیک تا 400  که 200 تا مضرب2 هست
حالا مضرب 3 که خط نخوردن= 3و9و15و21و27 و33
 که 33 می شود دویست وششمین عدد




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

حجم ومساحت 20 ضلعی

تاریخ:پنجشنبه 9 شهریور 1396-07:11 ق.ظ


20 ضلعی منتظم.

Regular Icosahedron

گسترده 20 ضلعی                                                                                        

Surface Area of a Regular Icosahedron

مشخصات:                                                   

تعدادوجه: 20.

تعداد راس: 12.

تعداد یال: 30.


مساحت کل 20 ضلعی         

  3√  ×  مجذور یک ضلع×5)=A

                                  

Surface Area of a Regular Icosahedron Formula

حجم  =  مکعب یک ضلع×(     5√ +3)5/12))=حجم

Volume of a Regular Icosahedron Formula


مثال: اگر یک یال 20 ضلعی 5 سانتی متر باشدحجم و مساحت کل چقدر؟

.

مساحت کل 20 ضلعی         

  3√  ×  مجذور یک ضلع×5)=A

3√  ×  52×5)=        216.51  cm2

حجم  =  53×(     5√ +3)5/12))=272.71  

cm3

Icosahedron Solution




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

12 وجهی مساحت وحجم

تاریخ:سه شنبه 7 شهریور 1396-06:44 ق.ظ


ap)ارتفاع در چند ضلعی ها



12 وجهی



Regular Dodecahedron

گسترده                                                        

Surface Area of a Regular Dodecahedron

مشخصات                                               

تعادوجه: 12.

تعدادراس: 20.

تعدادیال: 30.

ابعاد 3 بعدی: 3.

سطح کل  = ارتفاع یک وجه × یک ضلع وجه  × 30                                                                                   

Surface Area of a Regular Dodecahedron Formula

مثال

ارتفاع 5 ضلعی حساب کن به ضلع 6 cm.

Apothem and Radius of a Pentagon
52=a2+32

Apothem of a Regular Pentagon

حجم  =  مکعب ارتفاع یک وجه ×1/4(     5√ 7 +15)=حجم                                                                         

Volume of a Regular Dodecahedron Formula


مثال: اگر یک یال12 وجهی10 س باشد وارتفاع یک وجه 6.88 باشد .حجم ومساحت کل چقدر؟

   سانتیمتر مربع   2.064=6.88× 10 × 30= سطح کل


7663.12سانتیمتر مکعب =  103 ×1/4(     5√ 7 +15)=حجم

Regular Dodecahedron Exercise

Regular Dodecahedron Solution

                                 

                                           



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

قطرمکعب

تاریخ:سه شنبه 7 شهریور 1396-06:31 ق.ظ



مکعب

منشور 4 پهلو  همه وجها مساوی است.

Regular Hexahedron and Cube

گسترده مکعب

Surface Area of a Regular Hexahedron of Cube

مشخصات                                                                

تعدادوجه 6.

تعداد راس: 8.

تعدادیال: 12.

تعداد بعد: 3.

سطح جانبی=  مساحت یک وجه ×4                                                                 

Surface Area of a Cube Formula

Surface Area of a Cube Formula

حجم=     مکعب یک ضلع

Volume of a Cube Formula

قطر مکعب    از یک راس قاعده بالا به را س مقابل در قاعده پایین متصل می شود.

برای محاسبه ضلع از را قطر

                                                                              

Diagonal of a Cube    =ضلع×   3√  =قطرD

Diagonal of a Cube Formula






علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

هلال بقراط

تاریخ:یکشنبه 5 شهریور 1396-08:29 ق.ظ




 



.)  تئوری تالس می گوید::

A, B و Cنقاطی روی دایره هستند.

اگرپاره  خط AB قطر دایره باشد ,

پس زاویه  C همیشه زاویه راست=90 درجه.

Pythagorean theorem, right angle 

2.)

ثانیا طبق تئوری فیثاغورث:

مجذور وتر= مجذور یکصلع قائم + مجذور ضلع قائم دیگریا

 مساحت مریع روی وتر= محت مربع روی یک ضلع قائم+ مساحت مربع روی ضلع قائم دیگر

=روی شکل زیر نشان دادیم
Pythagorean theorem

 

3.) شکل دیگ داریم به  هلال بقراط معروف است.,

منظور بقراط پزشک نیست او در 450 بیش از میلاد می زیست.

 به هلال ال هازن یا ابن هیثم  هم معروف بود

 ریاضی دان  و منجم مسلمان  مبتکر نورشناسی   بین قرن 10و11 میلادی


اگر مثلث قائم الزاویه ای داشته باشیم

بزرگترین نیم دایره وتر را می پوشاند,

دومقطع دایره ظاهر شده روی دوضلع دیگ مثلث قائم الزاویه (Axو Ay) که دولبه دونیمدایره قراردارند.

ودوقطعه نیم دایره  (Ax1و Ay2), را جدا کرده است  و دوهلال(Ax1و Ay2)را ایجاد کرده است.

مساحت دوهلال  (Ax1و Ay2)= مساحت مثلث قائم الزاویه ABC.

Markus Heiss Würzburg Lunes of Hippocrates or Alhazen, squaring the circle

 

4.) در شکل بعدی شما یک قضیه جالب را می بینید:

اگر مثلث قائم الزاویه  ABCیک مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین باشد,

مساحت هلال A1=نصف مساحت مثلثABC که یعنی= مساحت AMC

نتیجه مساحت این هلال = ربع مساحت مربع


Lune of Hippocrates, squarable, squaring the circle

 

5.) درسال 1687 کشف شد که اگر خطی از مرکز Mرسم کنید و هلال روی یک ضلع مربع  را به دوقسمت نامساوی تقسیم کنید باز

= همان ربع مساحت مربع:

.
Lune of Hippocrates, two squarable parts

مارکوس  هیس درسال2013  به قضایای دیگری رسید.


6.


lune of Hippocrates, squarable parts, squaring the circle, Markus Heiss, Würzburg

 

7.) همچنین مدل چرخ بال که به نتایج جالبی دست یافت که مشاهده می کنید

Lune of Hippocrates, squarable parts, wind wheel, Markus Heiss, Würzburg

 

8.)

Markus Heiss Heisss Würzburg
lune of Hippocrates, squarable wedge, squaring the circle, Markus Heiss, Würzburg

eiss.)

lune of Hippocrates, squarable wedge, squaring the circle, Markus Heiss, Würzburg

 

10) Just for completeness:

Nikolai Chebotaryov و Anatoly Dorodnov درسال 1947,

اعلام شد که با 5 هلال میتوان به نتلیج جالبی دست یافت

که 3 هلال ان توسط بقراط اعلام شد و دوتای دیگر

درسال1766 مارتین جان والنیوس..

 



 

5 squarable lunes of Hippocrates Markus Heiss Heisss Würzburg
five squarable lunes Markus Heiss Würzburg fünf quadrierbare Möndchen des Hippokrates
5 squarable Lunes Markus Heiss Heisss Würzburg
5 sqaurable lunes area formula Markus Heiss Würzburg
5 squarable lunes formula area Hippocrates

 

1

lune Hippocrates squarable 5 five lunes

 





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

مساحت برگ داخل دایره

تاریخ:یکشنبه 5 شهریور 1396-06:31 ق.ظ


مساحت برگ  داخل دایره

Circular Segment

مساحت قسمتی از دایره بین وتر وکمان دایره ( قسمتی از محیط دایره).=

مساحت قطاع دایره AOB-مساحت مثلث AOB



Area of a Circular Segment

مثال: دایره ای به شعاع4 س دایریم که قطاع دایره ای به اندازه زاویه 60 درجه ایجاد کردیم .

مساحت رنگی بین  وتر وکمان روبرو به زاویه 60 درجه چقدر؟

28

111

=

60×4×4×3.14

360

 مساحت قطاع


Circular Segment

مساحت  قطاع=



8.38=

60×4×4×3.14

360

 مساحت قطاع سانتیمتر مربع

 اندازه طول ارتفاع  مثلث=  سانتیمتر مربع    3.46    =   22-42 √  =h

6.93=

3.46×4

360

 مساحت مثلث سانتیمتر مربع

مساحت بین وتر وکمان= سانتیمتر مربع     1.45=6.93-8.38


مساحت برگ:راه اول:
 
مساحت برگ
مریم دوتا ربع دایره رابا شعاع برابر  مثل شکل زیر ( چپ)  چرخاند و روی هم قرار داد تا به شکل مربع درامد. ضلع مربع همان شعاع دایره می شود. وتشکیل یک برگ را می دهد/ برای محاسبه مساحت  برگ چند راه هست.



1-                     مساحت مربع         -  مساحت نیم دایره    = مساحت گلبرگ

شعاع یا ضلع مربع=4 س مساحت گلبرگ چقدر؟

                                          9.12  =   (4×4) - (2÷ (4×4×3.14))

2-   اگر قطر مربع رسم شود دومثلث قائم الزاویه به وجود می اید . مساحت یک مثلث قائم الزاویه را از ربع  دایره کم کنید نصف برگ به دست می اید. که حاصل را در 2 ضرب کنید مساحت برگ به دست می اید.

مساحت رنگی داخل مربع   ABCD اگر  AB = 10 cm, و APC, AQC از مرکز دایره کمانهایی روبروی   B و D  به هم وصل شده .

Circular Segment Problem

برگ را دوقسمت کنیم هرقسمت همان مساحت بین وتر .کمان را که در بالا اشاره کردم   را نشان می دهد.

Circular Segment ProblemCircular Segment Problem


مساحت برگ = مساحت قطاع 90 درجه − مساحت مثلث متساوی الساقین که ساق ها  همان شعاع دایره اند .

   سانتیمتر مربع     78.5=   

3.14×10×10×90

360

  =  مساحت قطاع 90 درجه


   سانتیمتر مربع     50=   

10×10

2

  =  مساحت مثلث


مساحت بین وتر وکمان   یا نصف برگ=   سانتیمتر مربع 28.5=50- 78.5   

 مساحت دوقسمت برگ=     سانتیمتر مربع   57=2×28.5

3-اگر مساحت ربع دایره را از مساحت مربع کم کنید  قسمت سفید به دست می اید که ان را دوبرابرکنید و از مساحت مربع کم کنید، مساحت گلبرگ می شود..
                  مساحت سفید              3.44=     (4÷ (4×4×3.14)) -(4×4)
                               مساحت  2 برابر سفید      3.44*2=6.88
   
                16-6.88=9.12


4- اگر شعاع دایره1 سانتیمتر باشد مساحت برگ=0.57 سانتیمترمربع است که میتوان کوتاهترین راه را برای مساحت برگ حساب کرد

 مساحت برگ= مساحت مربع × 0.57

مساحت برگ= 4×4×0.57=9.12



دایره های متحدالمرکز

Concentric Circles


مساحت بین دودایره هم مرکز متداخل: اختلاف دوشعاع×3.14

Area Enclosed between Two Concentric Circles

A= 3.14*(R2-r2)


Circular Trapezoid

اگر مساحت قسمتی از بین دودایره هم مرکز را بخواهیم: مساحت بین را در نسبت زاویه به 360 ضرب کنید

                          360/زاویه ×    A= 3.14×(R2-r2)

Area of a Circular Trapezoid

Area of a Circular Trapezoid Formula

مثال: استخری دایره شکل به شعاع 5 متر در وسط زمین دایره شکل به شعاع 700 متر ایجاد شد  وبقیه زمین پارک تبدیل شد

مساحت پارک چقدر؟

Concentric Circles Problem

                                                                         
A= 3.14×(R2-r2)                   
     متر مربع    1538521.5 =3.14 ×( 52-7002)                      

Concentric Circles Example

    مربعی توسط دایره ای محاط شده است.مساحت دایره محیطی چقدر؟ اگر ضلع مربع=8 متر باشد =25.13


Concentric Circles Problem

شعاع=4                          قطر=8


Concentric Circles Operations

Concentric Circles Operations

Concentric Circles Solution


یک 6 ضلعی به طول ضلع 4 سانتیمتر  دایره ای را احاطه کرده وهمین 6 ضلعی توسط یک دایره محاط شده است.مساحت بین دودایره هم مرکز چقدر؟

Concentric Circles Problem

Concentric Circles Example

Concentric Circles Operations

Concentric Circles Solution

دودایره به شعاع های 5و8 هم مرکز شدند اکر قطاعی به اندازه زاویه 60 درجه رسم کنیم مساحت بین دودایره هم مرکز با زاویه 60 درجه چقدر؟


Circular Trapezoid Problem



Concentric Circles Example




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

کلمات هم آوامعنی

تاریخ:شنبه 4 شهریور 1396-06:53 ب.ظ


نمونه هایی از

 


خوار = کم ارزش و کوچک

خار = تیغ گل یا خاشاک

 


سد = دیواری برای جمع کردن آب

صد = عددی در ریاضی

 


ثری = خاک و زمین

سرا = خانه

 


خیش = گاو آهن

خویش = خود ، فامیل

 


خاست = بلند شد

خواست = میل ، آرزو ، طلب

 


ثواب = پاداش اخروی

صواب = ذرست

 


غازی = جنگجو

قاضی = قضاوت کننده

 


علَم = پرچم

اَلَم =درد و رنج

 


حاسد = حسود

حاصد = درو کننده

 


غریب = بیگانه

قریب = نزدیک

 


نواحی = ناحیه ها

نواهی = نهی شده ها

 


آری = بله

عاری = بدون چیز

 


قوس = کمان

غوث =فریاد

غوص = فرو رفتن در آب

 


عرض = پهنا

ارض = زمین

ارز = پول خارجی

 


نصر = پیروزی

نسر = کرکس

نثر = نوشته ای که شعر نیست

 


غزا = جنگ

قضا = تقدیر الهی

غذا = خوردنی

 


سیف = شمشیر

صیف= تابستان

 


عمارت = آبادانی

امارت =فرمان روایی

 


حیات = زندگی

حیاط = زمین با حد و حدود ،حصار

 


اساس = بنیاد و پایه

اثاث =لوازم خانه

 


خان = سرور ، رئیس

خوان = سفره

 


راضی = خشنود ، قانع

رازی = نام دانشمند ایرانی ، چیز پنهانی

 


حال = چگونگی ، کیفیّت

حوال = حائل میان دو چیز

 


خـُرد =  کوچک که در مقابل بزرگ است

خورد=  خوراک

 


باز= دوباره


باز= باز کردن (مثلا دفتر

باز=نوعی پرنده

 

 

 





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

تضاد و پارادوکس

تاریخ:شنبه 4 شهریور 1396-06:47 ب.ظ



تفاوت پارادوکس  با تضاد تفاوت  دارد  در پارادوكس  تضاد در یك امر وجود دارد نه در دو امر  ولی تضاد  آوردن دو امر متضاد است  بدون آنكه همدیگر را نقض كنند

در پارادوكس آشتی بین دو امر متناقض وجود دارد


تضاد یا طباق یعنی این*که سخنور واژگانی را که در معنی با هم ناسازی و ناسازگاری دارند، در سخن بیاورد برای مثال، وقتی بگوییم «بعضی از بچه*ها خواب و بعضی بیدار بودند»،* بین «خواب» و «بیدار» آرایة تضاد است اما پارادوکس، جمع دو امر متضاد با هم است؛ مثلاً اگر بخواهیم از همان تضاد بالا پارادوکس بسازیم


مثال

شولای عریانی بر تن دارد

سلطنت فقر را می پسندم

ما با توایم و باتو نه ایم اینت بلعجب

باغ بی برگی

؛ بدین گونه است: خفتگان بیدار(برای اصحاب کهف) یا آن*ها خفتگانی بیدار بودند. به طور کلی، پارادوکس را می*توان بهترین و هنری*ترین نوع تضاد دانست.نمونه هایی از پارادوکس:
به پاس یک دل ابری دو چشم بارانی پر است خلوتم از یک حضور نورانی
(عبارت پر بودن خلوت)
هیچ گودالی چنین رفیع ندیده بودم / در حضیض هم می*توان عزیز بود
(عبارت رفیع بودن گودال)
جیب*هایم پر از خالی است




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

کسر مولداعشاری متناوب ساده یا مرکب فرمول

تاریخ:یکشنبه 29 مرداد 1396-06:52 ق.ظ

توضیح کامل در این صفحه  لینک کلیک کن

تبدیل اعشار متناوب به کسر


- عدد اعشاری مختوم:


دسته ای از کسرها  که مخرج آنها عاملهای ۲و۵ باشد بعد از تقسیم صورت به مخرج  ، پس از تعدادی اعشاری وپیشروی در تقسیم ،باقیمانده به صفر می رسد.

 به این کسر ها تحویل پذیر گوییم. گاهی لازم است کسر را ساده کنید بعد صورت رابه مخرج تقسیم کنید. مثل کسر   ۲/۸  که ساده شد به   ۱/۴

اگر در هنگام تقسیم صورت بر مخرج به باقیمانده صفر برسیم، عدد اعشاری ایجاد شده مختوم است. عدد اعشاری مختوم به صورت دهم ، صدم ، هزارم و ... بیان می شوند و خیلی ساده می توان آن ها را به صورت كسر تبدیل كرد مانند:


5

10

  =0.5

=2/5

- عدد اعشاری متناوب:


دسته دوم که مخرج آنها  فقط  عاملهایی   اول( عدد اول) غیر ار از ۲و۵  باشد ، در تقسیم صورت به مخرج هیچگاه باقیمانده به صفر نمی رسد. ودر خارج قسمت مرتب رقم یا ارقامی تکرار می شود.  مثل یک سوم= ۰٫۶۶۶۶۶۶

این نماد اعشاری که مرتب تکرار شود  عدداعشای متناوب ساده گوییم.  ارقام تکراری را دوره ی گردش آن عدد اعشاری متناوب ساده می گوییم.

اگر در تقسیم صورت بر مخرج كسری به باقی مانده صفر نرسیم و مرتبا عددی در خارج قسمت تكرار شود، این عدد ، عدد اعشاری متناوب نام دارد.

کسر مولدهر عدداعشاری متناوب ساده    عدد واحد سر جایش، عدد گردشی صورت و
 به تعداد ارقام گردشی 9 در مخرج می گذاریم به صورت زیر عمل می کنیم:
                                   
=     ...   a/bcdbcd

          






bcd

999

  =a
 


دسته سوم :اگر مخرج کسرها را به عددهای اول تجزیه کنید در مخرج آنها علاوه بر ۲ و۵  عاملهای دیگر اول  هم وجود دارد. اگر صورت بر مخرج تقسیم شود.

وپیشروی کنیم، باقیمانده هیچ گاه به صفر نمی رسدو خارج قسمت  همیشه تقریبی است. مثل  ۰٫۸۳۳۳۳۳۳=۵/۶

به این دسته کسرها نماداعشاری متناوب مرکب  گوییم زیرا غیر از ارقام دوره ی  گردش اعشاری ارقام غیردوره  گردش  هم دارد. در  مثال قبل کسر ۵/۶ عدد۸ رقم غیر گردش وعدد ۳ رقم دوره ی گردش است.

اگر در تجزیه مخرج کسری تحویل نا پذیر   a/b    هم عاملهای اول 2یا 5وهم عاملهای اول دیگر داشته باشد.
پس از تقسیم صورت بر مخرج عدداعشاری متناوب به وجود می اید.
عدداعشاری متناوب مرکب :عددی که بعد از ممیز ابتدا یک یا چند رقم غیر گردشی دارد و سپس یک یا چند رقم گردشی  هست.
 مثال:

:... 3.17268268268
کسر مولد هرعدداعشاری متناوب مرکب     
    ...bc     ارقام غیر گردشی 
...def      ارقام گردشی    

=     ...   a/bc...def


ارقام غیر گردشی-کل عدد گردشی وغیر گردشی بدون ممیز

00 ( صفربه تعداد غیرگردش) 9 ( به تعداد گردش)

   a عدد واحد  



کسر مولد اعشاری متناوب مرکب   ... 0.715323232  
715    ارقام غیر گردش
32 ارقام غیر گردش


70817

99000

=

71532-715

99000

  0 


مثال:... 3.17268268268

17251

99900

=

17268-17

99900

  3 

 در صورت امکان حتما  کسر را ساده کنید.
مثال کسر مولد      ... 0.252252

28

111

=

9÷252

9÷999

  0 
در اعداد زیر خط  /     نشانه خط کسری

به مثال های دیگر توجه کنید:
ارقام دوره گردش در تقسیم  بعضی عدد بر۹ و۹۹و۹۹۹ را ببینید :
۰٫۲۲۲۲۲۲۲۲٫٫٫ = ۲/۹
۰٫۵۴۵۴۵۴۵۴٫٫٫ = ۵۴/۹۹
۰٫۲۹۸۲۹۸۲۹۸٫٫٫ = ۲۹۸/۹۹۹

ارقام دوره گردش در تقسیم  بعضی عدد هابر۹۰ و۹۹۰۰۰و۹۹۹۰۰ را ببینید:
۰٫۰۲۲۲۲۲۲۲۲٫٫٫ = ۲/۹۰
۰٫۰۰۰۵۴۵۴۵۴۵۴٫٫٫ = ۵۴/۹۹۰۰۰
۰٫۰۰۲۹۸۲۹۸۲۹۸٫٫٫ = ۲۹۸/۹۹۹۰۰
دقت کردید که در خارج قسمت تقسیم بر ۹۰ یا۹۹۰۰۰ و…. بعداز ممیز به تعداد صفرها در خارج قسمت صفر می گیرد.

گاهی در تقسیم  صورت به مخرج در خارج قسمت بعداز ممیز رقم های غیر دوره گردش (تکرار) شروع وبعد دوره گردش ارقام شروع می شود  که گفتیم به آنها نماد اعشاری متناوی مرکب  می گوییم, مثل:    ….. ۰٫۲۱۴۵۶۴۵۶۴۵۶۴۵۶۴۵

تبدیل  عدداعشاری   متناوب مرکب به کسر
تبدیل  عدداعشاری ۰٫۲۱۴۵۶۴۵۶۴۵۶۴۵۶۴۵۶ به کسر در حقیقت  به شکل زیر است.
۱-   کسر    مساوی  x   قرار دهید;      وبعد =عدداعشاری                                       ۰٫۲۱۴۵۶۴۵۶۴۵۶۴۵۶۴۵۶  =  x
۲- طرفین تساوی را در  ۱۰ به توان (تعداد ار قام غیر گردش ) در اینجا ۱۰به توان ۲   ضرب کنید
تعداد ارقار م غیر دوره گردش ( ۰٫۲۱)  دورقم        : این چنین:
۰٫۲۱۴۵۶۴۵۶۴۵۶۴۵۶۴۵۶  =  x
۱۰۰x =     ۲۱٫۴۵۶
۳- حالا دوباره طرفین را در  ۱۰ به توان تعداد ارقام دوره ی گردشی  در این جا ۱۰ به توان ۳ بعنی ۱۰۰۰ ضرب کنید.(۴۵۶ عدد دوره  ی گردشی است)
….۱۰۰x =     ۲۱٫۴۵۶
….۱۰۰۰۰۰x =     ۲۱۴۵۶
دو تساوی را از هم کم می کنیم

…۲۱٫۴۵۶- ۲۱۴۵۶=     ۱۰۰۰۰۰x-  ۱۰۰x
پاسخ        ۲۱۴۳۵=۹۹۹۰۰x
۴-معلوم برمجهول تقسیم شود.
۲۱۴۳۵/۹۹۹۰۰  =x
۲۱۴۳۵/۹۹۹۰۰
دراخر ساده کنید  کسر ما درست شد:
۱۴۲۹/۶۶۶۰اگر صورت رابر مخرج تقسیم کردید پاسخ می شود:
= ۰٫۲۱۴۵۶۴۵۶۴۵٫٫٫










علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 


  • تعداد صفحات :115
  • 1  
  • 2  
  • 3  
  • 4  
  • 5  
  • 6  
  • 7  
  • ...