آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

صلوات

تاریخ:دوشنبه 3 تیر 1392-02:52 ب.ظ

.

لطفاً برای اطلاع از مطالب قبلی به فهرست مطالب ،  آرشیو  مطالب قبلی  و یا صفحات جانبی مراجعه نمائید.

در پایین همین صفحه شماره های 1و2 تا  .... وجود دارد که روی هر

شماره کلیک کنید صفحه جدیدی برای  مطالعه بگشوده می شود .






علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

دایره-اجزا

تاریخ:سه شنبه 2 خرداد 1396-05:41 ق.ظ

مثلثها - مثلث قائم الزاویه ومثلث فیثاغورث


دایره


خط منحنی بسته  که فاصله هر نقطه روی محیط دایره تا مرکز(c )همه یک اندازه هستند.:
فاصله هرنقطه از محیط دایره تا مرکز شعاع نام دارد.


Circle

مرکز: وسط دایره که فاصله ان نقطه مرکز تا همه نقاط روی دایره  یکسان است.

شعاع: فاصله مرکز تا دایره

وتر

Chord

پاره خط  فاصله بین دونقطه از روی دایره

قطر

Diameter of a Circle

همان وتر دایره که ازمرکز بگذرد.

کمان

Arc of a Circle

 قسمتی ازمحیط   دایره که توسط وتر تقسیم شده  که معمولا وتر بزرگ وکوچک است  که بیشتر کوچکتر را در نظر می گیرند.


نیم دایره :قطر دایره را دوقسمت مساوی تقسیم کرده هر قسمت را نیم دایره گوییم

Semicircle


مساحت دایره : شعاع ×شعاع×3.14                                                          

Area of a Circle

Area of a Circle Formula

مثالها- میزی مربع شکل به ضلع یک متر داریم که دوطرف عرص  ان دونیمدایره  چسبیده  مساحت میز چقدر؟

مساحت مربع+ مساحت یک دایره

مساحت مربع=1×1=1 متر مربع

Square and Circle Area Problem

شعاع=1/2 متر      مساحت میز   مترمربع    1.785=1+ (1/2×1/2×3.14)

-2- صفحه  فلزی دایره ای به شعاع 6 سانتیمتر داریم . که 4 دایره کوچکتر به شعاع 2 س از درون ان برداشتیم مساحت باقیمانده چقدر؟
 مساحت باقیمانده=62.8 سانتیمتر مربع

Area of a Circle Problem


Circle Operations

Circle Operations

Circle Solution

4-پارک دایره ای به شعاع250 m داریم . که 7 حوض کوچکتر به شعاع 1 m ایجاد شده وبقیه زمین چمن کاری شده  مساحت چمن کاری چقدر؟
پاسخ=196327.55مترمربع

Area of a Circle Problem


Circle Operations

5- طول وتر دایره ای 48 cmوفاصله وتر تا مرکز    7 cm   است مساحت دایره چقدر؟

ازرا ه فیثاغورث:a2 + b2 = c2


Area of a Circle Problem

r2=242+72

شعاع=25

25×25×3.14=

Circle Operations

Circle Solution

6- مربعی داریم به ضلع    6 cm      که دایره ای به شعاع 3 cm   ازدرون ان خارج کردیم مساحت مانده چقدر؟
Area of a Circle Problem

Circle Operations

Circle Operations

Circle Solution





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

مساحت نیم کره

تاریخ:یکشنبه 31 اردیبهشت 1396-06:53 ب.ظ


حجم مساحت کره


مساحت کره:4× شعا8شعاع× عددپی

A=4πr2

مساحت نیم کره  1/2 نصف مساحت کره :

4πr222πr2

اگر شعاع=5 باشد:

H=2π52

            H=50π                H=2π25


مثال2: مساحت نیم کره به شعاع 8.3 cm. بدون کف.
حل:
r = 8.3 cm

مساحت نیم کره =

2πr2
SA = 2 × π × r2
SA = 2 × π × 8.32
SA = 432.62
مساحت نیم کره= 432.62 cm2.




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

اثبات جبری مجموع دوعدد زوج وفرد

تاریخ:یکشنبه 31 اردیبهشت 1396-05:19 ق.ظ

مجموع دوعدد زوج وفرد ، عددی فرد می شود:
 اثبات:
حل= a,b دوعدد داریم که a فرداست وb زوج باشد اگر
     ' a=2k   و  
b=2k+1
مجموع انها  :  
b=2k+1   ,     ' a=  2k   

            =   (  'a+b=2k+1+( 2k                  
(k'+k)1+2=
اگرعبارت 
(k'+k)  را   " k    بنامیم حاصل جمع  دوعدد a+b برابر    2k"+1  می شود .پس:
که حاصل جمع دو عدد a,bزوج وفرد  عددی فرد می شود.





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

کلید اولیه آزمون تیزهوشان هفتم و نهم

تاریخ:دوشنبه 25 اردیبهشت 1396-06:56 ق.ظ


كلید اولیّۀ آزمون ورودی دبیرستان‌های دورۀ اوّل و دوم استعدادهای درخشان برای سال تحصیلی ۹7-1396 از سوی مركز ملّی پرورش استعدادهای درخشان و دانش‌پژوهان جوان منتشر شد.


معلّمان و صاحب‌نظران گرامی و دیگر علاقمندان می‌توانند نظرات و پیشنهادهای خود را جهت بررسی، در قالب نمون‌برگ‌های پیوست (نمون‌برگ دریافت نظرات و پیشنهادها در خصوص كلید اوّلیّۀ آزمون ورودی) تنظیم و حدّاكثر تا پایان وقت اداری روز سه‌شنبه دوم خرداد ماه ۱۳۹6، از طریق رایانامه به نشانی sampad@medu.ir ارسال نمایند. لازم به ذكر است، نظرات و پیشنهادهای مربوط به هر سؤال می‌بایست در یك نمون‌برگ جداگانه نوشته شود. به نظرات و پیشنهادهایی كه در قالب نمون برگ پیوست نباشد هیچ‌گونه ترتیب اثری داده نخواهد شد.

گفتنی است آزمون ورودی دبیرستان‌های دورۀ اوّل و دوم استعدادهای درخشان برای سال تحصیلی ۹7-۱۳۹6 روزهای پنج‌شنبه و جمعه 14 و 15 اردیبهشت ماه 1396در سراسر كشور برگزار گردید. نتایج این آزمون در اوایل تیرماه (بعد از آزمون ورودی مدارس نمونه دولتی)  اعلام خواهد شد. برای دریافت فایل مورد نظرتان بر روی جمللات زیر کلیک کنید

كلید اوّلیة آزمون ورودی دبیرستان‌های دورة اوّل

نمون برگ دریافت نظرات و پیشنهاد‌های آزمون‌ ورودی دبیرستان‌های دورة اوّل

 

كلید اوّلیة آزمون ورودی دبیرستان‌های دورة دوم

نمون‌برگ دریافت نظرات و پیشنهاد‌های آزمون‌ ورودی دبیرستان‌های دورة دوم

 منبع:مرکز ملی استعدادهای درخشان ایران





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

تصویر درآینه مقعر

تاریخ:شنبه 23 اردیبهشت 1396-06:03 ق.ظ

  

منبع :http://elearning.roshd.ir/samirayan/ketab1/html/k1-f4-046.htm

چگونگی تشكیل تصویر در آینه مقعر

2- جسم خارج از C       P>C

تصویر بین F و و   

كوچكتر از جسم- معكوس- حقیقی   q< p  و q >0

 

1- جسم در بی‌نهایت

تصویر در كانون كوچكتر از جسم q=f

حقیقی- معكوس q< p  و q >0

چون پرتوها از بی‌نهایت می‌تابد پس تصویر در F تشكیل می‌شود

4- جسم بین F و C   و  q >0

تصویر خارج از C   

بزرگتر از جسم   q >C

معكوس- حقیقی 

3- جسم روی مركز C 

تصویر برابر جسم حقیقی- معكوس

 

 

6- جسم بین F و آینه

تصویر پشت آینه p<f بزرگتر از جسم و مجازی

و مستقیم   q>p

 

5- جسم روی كانون   

تصویر در بی‌نهایت p=4

بزرگتر از جسم 

حقیقی- معكوس 

فعالیت تحقیقی

یك شمع را بین آینه تا فاصله بی‌نهایت از آینه مقعر دور كنید چگونگی بزرگی و مكان تصویر و جسم را مقایسه كنید.

در یك آینه مقعر

اكر جسم بین F و C جابجا شود تصویر بین C و بی نهایت جابجا می شود.

 اگر جسمی بینC و بی نهایت جابجا شود تصویر بین C و F جابجا می شود.

اگر جسمی بین F و بی نهایت جابجا شود تصویر بین بی نهایت و F جابجا می شود.

اگر جسمی بین F و C با سرعت V جابجا شود، تصویرش بین بی نهایت و C با سرعت َV جابجا می‌شود كه

اگر جسمی بین C و بی نهایت با سرعت  V جابجا شود، و تصویرش بین  C و F با سرعت َV جابجا می‌شود كه

كاربرد آینه‌ها

2- فرستنده در كانون  (گیرنده در ماهواره)

1- تصویر ستارگان و سیارات پس از برخورد به آینه‌های مقعر در كانون قابل رصد است.

4- آینه‌های قابل استفاده در خودروها آینه راننده در بالای فرمان و آینه بغل (آینه محدب)

3- آینه‌های دندانپزشكی (آینه مقعر) تصویر مجازی و مستقیم

دندان بیمار در آینه‌های دندانپزشكی در فاصله كانونی آینه قرار دارد تصویر آن توسط پزشك قابل رویت است.

6- آینه مقعر در لامپ چراغ

5- آینه در جاده‌ها (محدب)

  8- آینه‌های مورد استفاده در آرایشگاهها (آینه تخت)

7- پریسكوپ در زیر  دریایی‌ها و جبهه‌های جنگ (آینه تخت)

آینه‌های محدب

اگر سطح بیرونی كره‌ای آینه باشدآن را آینه محدب می‌گویند. حال به بررسی چند نقطه مهم در مورد یك آینه كروی محدب می‌پردازیم.

كانون آینه محدب: اگر چند پرتو، به طور موازی به یك آینه محدب بتابد پرتوهای بازتاب از هم دور می شوند و امتداد آنها همدیگر را در نقطه ای پشت آینه قطع می كنند به آن نقطه كانون آینه محدب گویند.

مركز انحنای آینه:  مركز كره ای كه آینه از آن جدا شده مركز انحنای آینه محدب می‌گویند كه پشت آینه واقع است.

 شعاع انحنای آینه: شعاع كره ای  كه آینه از آن جدا شده، شعاع انحنای آینه محدب می‌گویند.

 مـحور اصـلی: به خطی كه مركز انحنای آینه را به كانون آینه وصل می‌كند محور اصلی می‌گویند.

 رأس آینه : محل تقاطع محور اصـلی و آینـه را رأس آیـنه می‌گوینـد. در شـكل مقابـل نقاط فوق نشان داده شده، رابطه زیر در آینه محدب نیز صادق است.

در آینه محدب نیز مانند آینه مقعر پرتوهایی هستند كه موقع تشكیل تصویر از آنها استفاده می كنیم. به جدول زیر توجه كنید.

2) اگر پرتوی موازی با محور اصلی بتابد طوری بازتاب می كند كه امتداد پرتو بازتاب از كانون عبور می‌كند.

1) اگر پرتوی طوری بتابد كه امتداد آن از كانون عبور كند به طور موازی با محور اصلی بازتاب می كند.

4) اگر پرتوی به راس طوری بتابد كه با محور اصلی زاویه

بسازد در طرف دیگر طوری بازتاب می كند كه با محور زاویه بسازد.

3) اگر پرتوی طوری بتابد كه امتداد آن از مركز انحنا بگذرد بر روی خود بازتاب می كند.

 

بدین ترتیب می توان به كمك پرتوهای فوق تصویر جسمی را كه در مقابل آینه واقع شده است تشكیل داد.

تصویر در آینه‌های محدب

شمعی به طول AB را در مقابل آینه محدب قرار می‌دهیم از نقطه A در راس شمع

 1)یك پرتو موازی با محور اصلی به آینه می‌تابانیم امتداد بازتاب آن در پشت آینه در كانون مجازی جمع می‌شود. (عبور می‌كند)

 2) یك پرتو از راس جسم و مركز آینه محدب عبور می‌دهیم این دو پرتو همدیگر را در هر جایی كه قطع كنند محل قطع پرتوها محل تشكیل تصویر مجازی است.





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

نیم دایره

تاریخ:جمعه 22 اردیبهشت 1396-07:03 ق.ظ


قطاعها ی دایره:   قسمتی از دایره را قطاع گویند.
یک قطاع بارسم وتر(پاره خطی که از یک نقطه روی محیط به یک نقطه دیگر روی محیط وصل  شود.) یا رسم  دو یا چند شعاع ایجاد می شودشکلها ی زیر
     قطاع-نیم دایره            قطاع-یک چهارم دایره
 در شکل های بالا   نیم دایره ویک چهارم دایره   هم قطاع  های دایره هستند.
مساحت  یک قطاع دایره:شما   با توجه به شکل  می توانید مساحت یک دایره  را به دست آورید مساحت قطاع را با مقایسه اندازه زاویه قطاع و زاویه کل دایره  محاسبه کنیم

   نیم دایره ای به قطر 400 سانتی متر داریم . محیط آن را حساب کنید؟

 محیط=2÷ (قطر×3.14)+ قطر

400×3.14=1256

12.56÷2=628                       628+400=1028 محیط نیم دایره

1-      راه بدست آوردن محیط دایره را به طور کامل با رسم شکل بیان کنید؟


 

 مساحت دایره= شعاع ×شعاع×3.14 = πR2, اگر  R شعاع باشد.π عددپی

پس مساحت نیم دایره:  نصف مساحت دایره است.

مساحت نیم دایره =
π
R2

2
پس:
R  =شعاع
π = عددپی, تقریبا 3.142

مثال 1:

مساحت نیم دایره به شعاع 7 cm.                                                        

حل:                                        

مساحت نیم دایره =نصف مساحت دایره  = (1/2) Π r²

   r= 7 cm     و    Π = 3.14

   cm²      76.93  =  (1/2)×  (3.14)× 7×7                                

    

          


مثال 2:

مساحت نیم دایره به شعاع3.5 cm.                                                        

حل:

مساحت نیم دایره =نصف مساحت دایره  = (1/2) Π r²

                             شعاع r = 3.5 cm  و                       Π = 3.14                         cm²              19.2325  =  (1/2)×  (3.14)×3.5×3.5                                                                              

                


حالا محیط نیم دایره.

محیط  دایره =  3.14 ×قطر

محیط نیم دایره = محیط نصف دایره +قطر

مثال 1 :

محیط نیم دایره به قطر  7 cm.                                                                         

r شعاع = نصف قطر

r = 7/2

r = 3.5

می توان عدد پی را 22/7 بگیریم=3.14                                                                            

محیط نیم دایره = محیط نصف دایره +قطر

                                                          10.99+7=17.99         10.99=2÷(3.5×2×3.14 )  


              شعاعr = 3.5    و Π = 3.14

          



شعاع, قطر, کمان و محیط (واحد. متر), مساحت (. واحد مترمربع).



Semicircle, radius
شعاع دایره
Semicircle, diameter
قطر دایره

Semicircle, arc length
کمان دایره
Semicircle, perimeter and area
محیط نیم دایره p( زرد   ), مساحت ( خاکستریA


 

29.6 =محیط نیم دایره +4+8.4+4=


 

4-      نسبت محیط یک مربع به محیط یک دایره 1 به 2 است اگر قطر دایره 16 سانتی متر باشد مساحت مربع را حساب کنید؟

 

5-      شعاع دایره ای 25/ 0 است محیط آن را حساب کنید؟

 

6-      25%ار یک دایره به شعاع 200 سانتی متر را رنگ زده ایم محیط قسمت رنگ زده را حساب کنید؟

 

7-      اگر محیط یک میدان به شکل دایره 70/15 متر باشد . فکر می کنید شعاع دایره چند متر باشد؟

 

8-      اگر 10 سانتی متر به قطر دایره ای افزوده شود . چند سانتی متر به محیط آن افزوده می شود؟

 

9-      در داخل یک دایره به قطر 400 سانتی متر یک مربع به ضلع 20 سانتی متر رنگ شده است . محیط شکل را حساب کنید؟

10-  محیط دایره ای با محیط مربعی برابر است . اگر شعاع دایره 200 متر باشد . محیط مربع را حساب کنید؟

 

11-  یک مثلث متساوی الاضلاع  داریم که محیط آن 30 سانتی متراست. با کمک هر ضلع  این مثلث نیم دایره ای رسم کنید . اکنون محیط کل شکل را حساب کنید ؟(هر ضلع مثلث قطر دایره می شود)

 







علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

11 گسترده مکعب

تاریخ:پنجشنبه 21 اردیبهشت 1396-05:39 ق.ظ



گسترده مکعب

مکعب از 6 وجه تشکیل می شود که این وجه ها به صورتهای مختلف کنارهم قرار می گیرند.

11مورد گسترده میتواند ایجاد شود که شرایط ایجاد یک مکعب را فراهم کند


nets of cubes





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

منشور

تاریخ:چهارشنبه 20 اردیبهشت 1396-05:47 ق.ظ



Image result for ‫منشور مایل‬‎

منشور ها جسمی 3 بعدی هستند .

منشورها:دوقاعده موازی ومساوی دارند. با نام تعداد پهلو ( ازروی تعداد ضلع قاعده) نام گذاری می شوند مثلا منشور 3 پهلو دارای قاعده 3 ضلعی است.

سطوح جانبی هریک مستطیل شکل هستند . منشور زیر سمت راست منشور 4پهلو و سمت چپ 3 پهلو نام دارند.

منشور قائم  قاعده عمود بر سطوح جانبی  هستند . اما اگر عمود نباشند منشور مایل نام دارد.

Image result for ‫منشور مایل‬‎

اگر برش مقطعی یک منشور را ببینیم متوجه می شویم که قاعده همان اندازه است.

مثال:



حجم منشور قائم=مساحت قاعده × ارتفاع

حجم = مساحت قاعده × ارتفاع = Ah

پس Aمساحت قاعده و hارتفاع منشور.


مثال:

حجم منشور قائم زیر چقدر؟.

حل:

حجم = Ah
= 25 cm2 × 9 cm
= 225 cm3

مثال:

حجم منشور قائم زیر چقدر؟.

 

حل:

اول مساحت مثلث  را حساب کن.وچون ارتفاع را نداریم از فرمول فیثاغورث استفاده می کنیم

 


h 2 + 32 = 52

  ارتفاع=4
مساحت =
= × 6 × 4
= 12 cm2


حجم منشور = Ah
= 12 cm2× 8 cm
= 96 cm3




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

حجم شکلهای هندسی

تاریخ:یکشنبه 17 اردیبهشت 1396-07:02 ق.ظ

گسترده مکعب.

cube net of cube net of cube

مکعب یک نوع منشور است . زیرا دو قاعد ه مساوی دارد.

 مکعب دارای 6 وجه و3 بعد دارد 4قطر و12 یال و 8 گوشه.

cube

به تصویر توجه کنید.

اگر یک ضلع مکعب را ْ sبنامیم      حجم مکعب=  s × s × s

حجم مکعب  = s3

میتوان گفت مساحت قاعده ×ارتفاع s2. یا مساحت یک وجه × 6,

s2×6= مساحت کل مکعب

مساحت جانبی مکعب= 4s2


تمرین?

طول ضلع مکعب یک واحد باشدحجم چقدر؟.


 

The volume of a unit cube
=  1واحد × 1 واحد ×1 واحد
= 1واحد3 ( می خوانیم یک واحد مکعب )

اگر طول ضلع یک سانتیمتر باشد=  cm 1× 1 cm × 1 cm1

 

حجم = 1 cm1 × 1 cm × 1 cm = 1 cm3 ( می خوانیم یک سانتیمتر مکعب )

یک سانتیمتر مکعب: = یک سی سی=1000 میلی متر مکعب
  cm3 1= 1,000 mm3
یک مترمکعب =  1000000 سانتی متر مکعب                    = 
m3 1= 1,000, 000 cm3


به مکعب مکعب مستطیل هم می گوییم اما به مکعب مستطیل نمیتوان مکعب گفت.

منشور یا مکعب مستطیل

مکعی مستطیل یک نوع 3 بعدی است که طول، عرض، ارتفاع متفاوت دارد..

طول= L                           عرض= w                 ارتفاع=h

rectangular solid

حجم مکعب مستطیل= طول×عرض×ارتفاع

حجم مکعب مستطیل =lwh

مساحت کل قدم به قدم=

مجموع مساحت بالا وپایین    یا 2 برابر مساحت کف  lw + lw = 2lw
مجموع مساحت جلو وعقب   یا 2 برابر مساحت جلو lh + lh = 2lh
مجموع مساحت های دو پهلو   یا 2 برابر مساحت یک پهلو     wh + wh = 2wh
مساحت کل = مجموع مساحتهای بالا    = 2lw + 2lh + 2wh = 2(lw + lh + wh)

حجم مکعی مستطیل یا منشور4 پهلو چقدر؟.

حل:

حجم = l × w × h

= 6 cm × 3 cm × 4 cm

= 72 cm3

منشور 3 پهلو یا 5 پهلو:

منشور 3 پهلو از دوقاعده 3ضلعی درست شده و منشور5 پهلو از دوقاعده 5ضلعی درست شده و فاصله دو قاعده را ارتفاع گوییم.


triangle base pentagon base
منشور 3 پهلوبا قاعده مثلث
منشور5 پهلوبا قاعده 5ضلعی

منشورها با توجه به تعدا دضلع قاعده  .نامگذاری می شوند منشور 3 پهلو که مستطیل شکل هستند= 3 سطح جانی ودوقاعده مثلثی دارد .

توجه کنید که هر پهلو در منشو شکل مستطیل دارد.


حجم منشور  = مساحت قاعده × ارتفاع

سطح جانبی=.محیط قاعده × ارتفاع

مساحت کل منشور = 2 × مساحت قاعده + محیط قاعده × ارتفاع


یک استوانه دوقاعده دایره شکل دارد. وسطح جانبی مستطیل شکل است. که اطراف قاعده دایره شکل قرار می گیرد

cylinder

شعاع دایره روی شکل را   r     مینامیم و ارتفاع را h  

حجم استوانه=مساحت قاعده×ارتفاع


Tگسترده استوانه را مشاهده کنید..

مساحت جانبی وسطح کل

گسترد استوانه  از دوقاعده و یک مستطیل که اطراف قاعده قرار می گیرد.

طول مستطیل همان محیط قاعده وعرض مستطیل همان فاصله دوقاعده یا ارتفاع است.

 سطح جانبی= محیط قاعده×ارتفاع

سطح کل= سطح جانبی+ مساحت دوقاعده

مساحت کل    = 2πr 2 + 2πrh = 2πr (r + h)

کره: جسمی که فاصله هرنقطه تا مرکز یکسان باشد.


sphere
حجم کره =  4/3× مکعب شعاع× عددپی
مساحت کره = 4× عددپی× مجذور شعاع
مخروط
 دارای قاعده دایره شکل


مخروط یکی از گونه‌های هرم است که قاعدهٔ آن دایره است.

یک مخروط یک شکل هندسی سه‌بُعدی است که از پایهٔ تختش (سطح مقطع مخروط) به آرامی یا به سرعت (به سطح قاعده و ارتفاع بستگی دارد) تا راس باریک می‌شود. به طور جزئی‌تر شکلی جامد است که به یک صفحهٔ پایه (سطح مقطع مخروط)، محدود می‌شود و سطح جانبی آن نیز مکان هندسی خطوط راستی است که نوک مخروط را به نقاط پیرامون پایه (سطح مقطع) پیوند می‌زنند. واژهٔ مخروط گاهی به رویهٔ این جسم توپر گفته می‌شود و گاه تنها به رویهٔ پهلویی آن.

مخروط‌ها می‌توانند به صورت قائم و یا اریب باشند. لازم است ذکر شود که حجم یک مخروط اریب با مساحت سطح مقطع معین و ارتفاع مشخص، با حجم یک مخروط قائم با همان مساحت و ارتفاع معین، برابر است.

حجم V یک مخروط جامد یک سوم مساحت سطح پایهb ضرب در ارتفاعh است.

{\displaystyle V={\frac {1}{3}}bh}


cone


حجم مخروط  = 1/3 × مساحت قاعده × ارتفاع

گسترده مخروط  ازقسمتی از دایره یا قطاع دایره  و قاعد دایره شکل

مساحت = مساحت قطاع دایره + مساحت دایره

= πrs + πr2 = πr(r + s)

مخروطی که در آن فاصلهٔ همهٔ نقاط دایرهٔ قائده از راس مخروط یکسان باشد، مخروط قائم نامیده می‌شود. در واقع در مخروط قائم، اگر خطی عمود از مرکز قائدهٔ دایره‌ای شکل رسم کنیم، به راس مخروط خواهیم رسید. حجم مخروط قائم، برابر با ۱/۳ حجم استوانه‌ای است که با همان قائده و ارتفاع می‌توان ساخت؛ بنابراین حجم مخروط قائم به شعاع r و ارتفاع h از رابطهٔ زیر به دست می‌آید.

{\displaystyle V={\frac {1}{3}}\pi r^{2}h}

surface area of cone


سطح کل مخروط = مساحت قطاع + مساحت دایره

مثال:

مخروطی با شعاع قاعده 10 cm وارتفاع  30 cm. مساحت کل چقدر؟.

حل:

مساحت = πr(r + s)

=

= 1,257.14 cm2

هرم: جسمی با قاعده چند ضلعی کی دارای سطح جانبی  به تعداد ضلعهای قاعده دارد و تمام هرم ها هر سطح جانبی هرکدام مثلثی هستندکه همه درراس به هم میرسند.
 هرم مربعی قاعده مربع شکل و سطوح جانبی هرکدام مثلثی شکل دارند.

pyramid

حجم هرم  = 1/3 × مساحت قاعده × ارتفاع


فرمولها:

حجم منشور واستوانه = مساحت قاعده × ارتفاع?

حجم هرم ومخروط = 1/3 × مساحت قاعده × ارتفاع




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

دفترچه سوالهای تیز هوشان ورودی نهم به دهم 97-96

تاریخ:یکشنبه 17 اردیبهشت 1396-06:19 ق.ظ




دفترچه سوالهای تیز هوشان ورودی نهم به دهم 97-96




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

استوانه حجم ومساحت

تاریخ:یکشنبه 17 اردیبهشت 1396-05:41 ق.ظ



یک استوانه دوقاعده دایره شکل دارد. وسطح جانبی مستطیل شکل است. که اطراف قاعده دایره شکل قرار می گیرد

cylinder   surface area of cylinder

شعاع دایره روی شکل را   r     مینامیم و ارتفاع را h  

حجم استوانه=مساحت قاعده×ارتفاع

گاهی درون  استوانه   یک استوانه دیگر وجود دارد مثل یک لوله

 اول مساحت حلقه را حساب کنید یعنی مساحت دایره بزرگتر- مساحت دایره کوچکتر

volune hollow cylinder

حجم استوانه  سوراخ دار:
= πR2 h – πr 2 h
= πh (R2r2)

مثال:

 استوانه سوراخ داری داریم که شکل نی مانند تو خالی  است.شعاع دایره درونی=2سانتیمتروشعاع دایره خارجی=2.4 سانتیمتر

ارتفاع نی 10 سانتیمتر حجم نی چقدر است؟

 

حل:

قاعده شکل یک حلقه است: π =عددپی
مساحت حلقه = [ π (2.4)2– π (2)2]= 1.76× π ×cm2

حجم =  π×1.76 × 10 = 55.3 cm3
حجم نی = 55.3 cm3

مساحت جانبی وسطح کل

گسترد استوانه  از دوقاعده و یک مستطیل که اطراف قاعده قرار می گیرد.

طول مستطیل همان محیط قاعده وعرض مستطیل همان فاصله دوقاعده یا ارتفاع است.

 سطح جانبی= محیط قاعده×ارتفاع

سطح کل= سطح جانبی+ مساحت دوقاعده


surface area of cylinder

به زبان دیگر:   شعاع=r           ارتفاع=h          عددپی=π
سطح کل = 2 × مساحت دایره + مساحت مستطیل
مساحت کل   = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
شعاع r است hارتفاع.

قطر قاعده استوانه12 cm وارتفاع 8 cm. مساحت استوانه چقدر؟.

حل:   مساحت کل= جانبی+ مساحت دو قاعده

جانبی= محیط قاعده× ارتفاع

یا راه دوم

شعاع = 6 cm
سطح کل    = 2πr (r + h)

22/7×6×(8+6)
=
= 528 cm2





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

نوشتن علائم نگارشی در word

تاریخ:یکشنبه 17 اردیبهشت 1396-05:34 ق.ظ



نگارش ویرگول ( ، ): Shift+T
نگارش نقطه ویرگول ( ؛ ): Shift+Y
نگارش ( [ ): Shift+O
نگارش ( ] ): Shift+I
نگارش گیومه ( « ): Shift+K
نگارش گیومه ( » ):  Shift+L

 حرکت گذاری (اعراب گذاری) در word
نگارش ( ژ ): Shift+C
نگارش تشدید ( اّ ): Shift+F
نگارش فتحه ( اَ ): Shift+A
نگارش کسره ( اِ ): Shift+D
نگارش ضمه (اُ): Shift+S
نگارش تنوین (اً): Shift+Q
نگارش تنوین ( اٍ ): Shift+E
نگارش تنوین ( اٌ ): Shift+W
نگارش همزه ( ۀ ): Shift+G
نگارش همزه ( أ ): Shift+N
نگارش همزه ( إ ): Shift+B
نگارش همزه ( ؤ ): Shift+V
نگارش همزه ( ء یا ئ ): Shift+M



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

شکلهای هندسی- و محیطمساحت رنگی

تاریخ:جمعه 15 اردیبهشت 1396-06:00 ق.ظ


چگونه مساحت رنگی را محاسبه کنید؟
گام 1: محاسبه شکل درونی
گام 2: محاسبه شکل بیرونی
گام 3: مساحت رنگی = مساحت شکل کل یا بیرونی –مساحت شکل درونی

مثال:

مساحت رنگی چقدر؟:

area of shaded region

راه حل:
گام 1: محاسبه شکل درونی یا مربع = 2 cm × 2 cm = 4 cm2

گام 2: محاسبه شکل بیرونی = (2 cm × 3 cm) + (10 cm × 3 cm)
                                                        = 6 cm2 + 30 cm2
                                                        = 36 cm2

گام 3:  مساحت رنگی = مساحت شکل کل یا بیرونی – مساحت شکل درونی
                                = 36 cm2 – 4 cm2
                                = 32 cm2


مساحت رنگی چقدر؟:
area of shaded region

مثال دیگر:  اگر دقت کنید  اندازه میط یا طول کمانNM = زاویه مرکزی A=درجه45


 arc of circle, angle

اندازه مساحت رنگی یا قطاع دایره   = مساحت دایره× نسبت اندازه زاویه به 360

area sectorarea of sector

اندازه مساحت رنگی دایره ( قطاع دایره) با شعاع 5 سانتیمتربا زاویه 60 درجه=

اندازه  =

=13.09 cm2

مثال:


اندازه مساحت ( قطاع دایره) با شعاع6 سانتیمتر=35.4 سانتیمتر مربع اندازه زاویه مرکزی یا قطاع دایره چند درجه است؟

. (عددپی را =  π = 3.142).

حل:


    
 





  مساحت دایره×   

زاویه مرکزی  

  360

  =  مساحت قطاع.

زاویه  =

= 112.67°

calculate arc length

محیط دایره54 cm, طول کمان ABCچقدر ؟

نتیجه:

محیط = 2πr = 54
زاویه 120 درجه به 360 درجه=یک سوم محیط
پس محیط را دریک سوم ضرب کنید.

arc length





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

سوالهای ازمون ورودی هفتم تیزهوشان با پاسخ 96-97

تاریخ:پنجشنبه 14 اردیبهشت 1396-07:45 ب.ظ




 سوالها ی ازمون ورودی  هفتم تیزهوشان     با پاسخ تشریحی  97 -   96 


نحوه محاسبه امتیاز :

-فارسی ،هدیه ،علوم درست در ۳ ضرب کن منهای غلط حاصل را در دوسوم ضرب کن

-مطالعات وتفکر درست در ۳ ضرب میشه واز غلط کم میشه حاصل در یک سوم ضرب

-ریاضی در سه ضرب منهای غلط

-استعداد تحلیلی در ۳ ضرب منهای غلط در شش دهم ضرب
تاارسال كلید نهایی از سوی سمپاد نیز صبور باشید



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

دفترچه آزمون سوالات تیزهوشان سال 97-96

تاریخ:پنجشنبه 14 اردیبهشت 1396-07:43 ب.ظ


مطابق مفادّ دستورالعمل اجرایی آزمون ورودی مدارس استعدادهای درخشان ، دفترچۀ سؤالات آزمون ورودی دبیرستان‌های دورة اوّل و دوم استعدادهای درخشان سال تحصیلی 97-1396 به پیوست منتشر می‌شود و «کلید اوّلیّۀ تصحیح آزمون» نیز تا اواخر هفتۀ جاری بر روی همین پایگاه اینترنتی انتشار خواهد یافت.

جهت دریافت دفترچۀ سؤالات آزمون دوره اول  كلیك كنید .

جهت دریافت دفترچۀ سؤالات آزمون دوره دوم  كلیك كنید .




سوالها ی ازمون ورودی  هفتم تیزهوشان     با پاسخ تشریحی  97 -   96 

برای دانلود دفترچه سوالات آزمون فرزانگان سال67-66 بر روی جمله زیر کلیک کنید


دفترچه آزمون تیزهوشان  67-1366



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 


  • تعداد صفحات :113
  • ...  
  • 2  
  • 3  
  • 4  
  • 5  
  • 6  
  • 7  
  • 8  
  • ...