تبلیغات
معلم5 فتحی

آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

صلوات

تاریخ:دوشنبه 3 تیر 1392-03:52 ب.ظ

.

لطفاً برای اطلاع از مطالب قبلی به فهرست مطالب ،  آرشیو  مطالب قبلی  و یا صفحات جانبی مراجعه نمائید





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

رسم قطرهادر ذوزنقه متساوی الساقین زاویه ها چه تغییری میکند

تاریخ:پنجشنبه 28 بهمن 1395-06:56 ق.ظ




رسم قطرهادر ذوزنقه متساوی الساقین زاویه ها چه تغییری میکند
دومثلث با مساحت مساوی ایجاد می شود. و زاویه ها واضلاع هرکدام با دیگری مساوی است

خصوصیات ذوزنقه ی متساوی الساقین:

1-  زاویه های مجاور به هر ساق مکمل یکدیگرند.

2-   زاویه های مجاور به هر قاعده با هم مساوی اند.

3-   در ذوزنقه ی مستاوی الساقین قطرها با هم مساوی اند.






علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

ثابت کنید در مثلث متساوی الساقین نیمساز راس مثلث را نصف کرده

تاریخ:سه شنبه 26 بهمن 1395-07:28 ق.ظ



ثابت کنید در مثلث متساوی الساقین   نیمساز راس بر قاعده پای دو ساق عمود شده و نصف می کند..

Congruence with SAS


حل:

داده ها: ∆PQRمثلث متساوی الساقین است, و  نیمساز PO از   ∠ Pعمود شده بر ضلع QR

اثبات: در ∆POQ و ∆POR

PQ = PR                         (مثلث متساوی الساقین)

∠QPO = ∠RPO                  (POنیمساز راس زاویه  ∠P)

PO = PO                          (ضلع مشترک )

پس, ∆ POQ ≅ ∆ POR  (با حالت ضلع زاویه ضلع .)


پس, ∠POQ = ∠POR     ( ضلع زاویه ضلع (ض ز ض)هم نهشت هستند)





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

ثایت کنید در مستطیل دوقطر باهم مساویند.

تاریخ:سه شنبه 26 بهمن 1395-07:26 ق.ظ



ثایت کنید در مستطیل دوقطر باهم مساویند.

Diagonals of a Rectangle are Equal

5. ثایت کنید در مستطیل دوقطر باهم مساویند.

حل :

در مستطیل  JKLMدوپاره خط    JL و   KM  دو قطر مستطیل هستند. 


ثابت کنید   JL = KM.

اثبات : در ∆JKL و∆KLM

JK = ML [دو ضلع مقابل هم وموازی هم ]

KL = KL  [ضلع مشترک دو مثلث]

∠JKL = ∠KLM                           [هردو زاویه راستند.]

پس, JKL ≅ ∆KLM            [با حالت ضلع زاویه ضلع  همنهشتند.]

پس, JL = KM                   [قسمتهای نظیر به نظیر متشابه هستند.]

نکته : پس با این شرط ها  قطرهای مربع هم باهم مساویند .





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

ثایت کنید در مستطیل دوقطر باهم مساویند.

تاریخ:سه شنبه 26 بهمن 1395-07:26 ق.ظ



ثایت کنید در مستطیل دوقطر باهم مساویند.

Diagonals of a Rectangle are Equal

5. ثایت کنید در مستطیل دوقطر باهم مساویند.

حل :

در مستطیل  JKLMدوپاره خط    JL و   KM  دو قطر مستطیل هستند. 


ثابت کنید   JL = KM.

اثبات : در ∆JKL و∆KLM

JK = ML [دو ضلع مقابل هم وموازی هم ]

KL = KL  [ضلع مشترک دو مثلث]

∠JKL = ∠KLM                           [هردو زاویه راستند.]

پس, JKL ≅ ∆KLM            [با حالت ضلع زاویه ضلع  همنهشتند.]

پس, JL = KM                   [قسمتهای نظیر به نظیر متشابه هستند.]

نکته : پس با این شرط ها  قطرهای مربع هم باهم مساویند .





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

ثابت کنید همنهشتی مثلث قائم الزاویه

تاریخ:سه شنبه 26 بهمن 1395-06:33 ق.ظ

شرایط برای حالت زاویه راست. وتر. ضلع - یا (ز. وتر  .ض)

دومثلث قائم الزاویه  همنهشتند اگر وتر ویک ضلع  از مثلث با وتر ویک ضلع  از مثلث دیگر مساوی باشند.


اثبات همنهشتی  دومثلث قائم الزاویه:( وتر ویک ضلع)

Right Angle Hypotenuse Side congruence

رسم کنید    یک مثلث  ∆LMN با شرایط      ∠M = 9, LM = 3cm LN = 5 cm,

رسم کنید    یک مثلث ∆XYZ با شرایط     Y = 90 °, XY = 3cm و XZ = 5cm.

می بینیم که     ∠M = ∠Y, LM = XY و   LN = XZ.

یک کپی از مثلث    ∆XYZ  تهیه کنید  بر روی مثلث  ∆LMN بگذارید   X روی  Lو Y روی  Mو Z روی  N.

مشاهده کنید که : دقیقا بر هم منطبق هستند..

پس, LMN∆ ∆XYZ

حل تمرین  هم نهشتی دومثلث قائم الزاویه باحالت وتر وضلع   (وتر ویک ضلع):

1. ∆PQR یک مثلث متساوی الساقین است که PQ = PR, ثابت کنید که ارتفاع  POاز  Pروی  QR  عمود شده  که   PQ.  را نصف کرده   

HL Postulate

حل :

درمثلث  های قائم الزاویه های  POQو POR,

POQ = POR = 90°

PQ = PR           [چون , ∆PQRمتساوی الساقین است. داریم  PQ = PR]

PO = OP           [ضلع مشترک ]

T:     ∆ POQ ∆ POR با حالت وترو ضلع متشابهند.

پس, QO = RO (اجزای نظیر هم درمثلث مشابهند)


2. ∆XYZ یک مثلث متساوی الساقین است که XY = XZ, ثابت کنید ارتفاع  XOاز Xروی  YZ عمود شده که YZ را نصف کرده

Conditions for the RHS

حل:

در مثلث های  XOY و XOZ,

XOY = XOZ = 90°

XY = XZ          [وقتی , ∆XYZ متساوی الساقین است . داریم XY = XZ]

XO = OX         [ضلع مشترک]


پس  XOY∆ ∆ XOZ با حالت  وتر وضلع  متشابهند.


پس, YO = ZO (اجزای مثلث ها هم مشابهند)


3. درشکل زیر, داریم  AB = BC    , YB = BZ,   BA ⊥ XY و    BC ⊥ XZ. ثابت کنید  XY = XZ

Right Angle Hypotenuse side Congruence Triangles

حل:

           در مثلث های YAB و BCZ ما داریم  ,درمثلث

YB = BZ          [داریم]

AB = BC          [داریم ]

پس, با حالت وتر ویک ضلع  مشابهند.

 YAB∆ ∆ BCZ

Y = ∠Z (چون  اجزای نظیر به نظیر  مشابهند )

XZ = XY (اضلاع مقابل به زاویه های مساوی ،  با هم برابرند.)





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

تابت کنیدهمنهشتی با حالت زاویه زاویه ضلع

تاریخ:سه شنبه 26 بهمن 1395-06:31 ق.ظ


شرایط برای حالت ز ز ض - یا زاویه.زاویه ضلع

اگر2 زاویه وضلع   از یک مثلث با 2 زاویه وضلع  از مثلث دیگر باهم مساوی باشند ان دو مثلث به حالت ز ز ض هم نهشتند.

اثبات هم نهشتی دو مثلث با حالت ز زض:

رسم کنید ∆LMN  را با    شرایط  M = 4, N = 70°, LN = 3 cm.

همچنین مثلثی ∆XYZرسم کنید      با شرایط  با     Y = 40°, Z = 70°, XZ = 3cm.

Angle Angle Side Congruence

می بینیم که   M = Y, N = Z و     و      LN = XZ

یک کپی از مثلث  ∆XYZ ان را برمثلث  LMN   منطبق کنید با توجه به این که    X رویL  منطبق شود   Yروی  M و Z روی  N. منطبق شوند.

پس    LMN∆ ∆XYZ

نکته :

زاویه .زاویه. ضلع  کنار  (ز.ز.ض ) و زاویه .ضلع بین . زاویه (ز.ض.ز) از نظر اثبات  تقریبا مثل همند وهمنهشتند.


حل تمرین باحالت زاویه و زاویه وضلع کنار  (ز  زض):

1. OB نیمساز زاویه      AOC∠  و PM ┴ OA و PN ┴ OC. اثبات کنید که  MPO∆ ∆NPO.

Angle Angle Side Congruence Triangles

حل :در مثلث

 ∆MPO و ∆NPO

PM ┴ OM و PN ┴ ON

T:                         PMO = PNO = 90°

همچنین , OB نیمساز  AOC

T:                        MOP = NOP

OP = OP ضلع مشترک


پس ,MPO ∆ ∆NPO  باحالت زاویه و زاویه وضلع کنار  (ز  زض)





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

ثابت کنیدهم نهشتی با حالت زاویه ضلع زاویه

تاریخ:سه شنبه 26 بهمن 1395-06:29 ق.ظ



شرایط برای حالت ز.ض.ز - یا زاویه.ضلع.زاویه

اگر2 زاویه وضلع بین دو زاویه  از یک مثلث با 2 زاویه وضلع بین دو زاویه از مثلث دیگر باهم مساوی باشند ان دو مثلث به حالت ز ض ز هم نهشتند.


اثبات هم نهشتی دو مثلث با حالت ز ض ز::

رسم کنید  ∆LMN با شرایط M = 60°, MN = 5 cm, N = 30°.

Angle Side Angle Congruence

مثلثی XYZ∆       را رسم کنید با این شرایط    Y = 60°, YZ = 5cm, Z = 30°.

می بینیم که   M = Y       , MN = YZ و        N = Z.

یک کپی بگیرید  یا کمک از کاغذ شفاف   از مثلث  ∆XYZ روی مثلث  ∆LMN  بگذارید   X روی  Y, L روی  M و Zروی  N.

مشاهده می کنید که : دو مثلث کاملا برهم منطبقند.

پس LMN ∆ ∆XYZ


حل تمرین باحالت زاویه وضلع وزاویه  (ز ض ز):

1. PQR∆ ∆XYZ دومثلث با حالت ز ض ز هم نهشتند . پیدا کنید مقدار   x و yچن درجه  است؟.

Problems on Angle Side Angle Congruence

حل:

می دانیم که       PQR∆ ∆XYZ با حالت  ز ض ز     هم نهشتند.

                     Q = ∠Y   , x + 15 = 80° و    R = Z    ., 5y + 10 = 30°.

همچنین   اضلاع    , QR = YZ.

   وقتی     , x + 15 = 80°

T:                           x = 80 – 15 = 65°

همچنین      , 5y + 10 = 30°

S:                        , 5y = 30 – 10

T:                               5y = 20

⇒ y = 20/5

⇒ y = 4°

اندازه    x و y  مساوی      65° و 4°.


2. ثابت کنید قطرهای متوازی الاضلاع همدیگرا نصف می کنند. .

ASA Congruence

در متوازی الاضلاع JKLM, قطر  JL و KM   در نقطه  O هم دیگر را قطع کردند

اثابات کنید    JO = OL و  KO = OM

اثبات :  ∆JOM و ∆KOL

OJM = ∠OLK    زیرا  [وقتی   , JM ∥ KL و JL خط موربی  است که دو خط موازی را قطع کرده ]

 JM = KL [ضلع های مقابل باهم مساویند]

OMJ = ∠OKL [چون , JM ∥ KL وKM خط موربی  است که دو خط موازی را قطع کرده ]

                  , ∆JOM و ∆KOL [ باحالت زاویه وضلع وزاویه هم نهشتند  ]

پس    , JO = OL و KO = OM [اضلا ع دو مثلث ]


3. ∆XYZ مثلث متساوی الاضلاعی است که خط   XO زاویهX   را نصف کرده   و نیمساز های هر زاویه در o   هم دیگر را قطع کردند

همچنین       اثبات کنید , XYO = XZO. نشان دهید  که YXO∆ ∆ZXO

Angle Side Angle Postulate

حل:

∆ XYZ مثلث متساوی الاضلاع است.                       

         , XY = YZ = ZX       

, YXO = ZXO

داده ها : XYO = XZO           

داده ها : XY = XZ

پس    , YXO ∆ ∆ZXOباحالت زاویه وضلع وزاویه هم نهشتند


4. خطی مورب بردو ضلع روبروی هم در  متوازی الاضلاع طوری رسم کردیم که از نقطه تقاطع دو قطر عبور کند

و متوازی الاضلاع را به دو قسمت مساوی تقسیم کند .(  دوذوزنقه)

حل :

Prove Congruence with ASA

O نقطه تقاطع دو قطر  JL و KM  است در متواز ی الاضلاع    JKLM.

خط  XOY در نقطه    X    به ضلع  JK   و LM در نقطه   Y     برخورد کرده  .

ثابت کنید  JXYM  مساوی   LYXK.


اثبات :        در  ∆JXO و ∆LYO       وJO = OL [قطر ها هم دیگر را نصف کردند]

∠OJX= زاویه های متناوب  ∠OLY

  JOX = ∠LOY

JOX ∆≅ LOY [باحالت زاویه وضلع وزاویه هم نهشتند]

, JX = LY

, KX = MY [چون , JK = ML]

در 4 ضلعی  JXYM و LYXK, JX = LY; XY = YX, YM = XK و MJ = KLو ∠MJX  = ∠KLY

[باحالت زاویه وضلع وزاویه هم نهشتند]

پس4 ضلعی  JXYM =XKLY.





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

ثابت کنیدقطرهای لوزی یا مربع برهم عمودند.

تاریخ:دوشنبه 25 بهمن 1395-07:16 ق.ظ



اثبات کنید که قطرهای لوزی برهم عمودند.

حل: قطر LN و MPدر لوزی  LMNP هم دیگر را در نقطه  Oقطع کردند.

Prove Congruence with SSS

لازم است اثبات کنید  LM ⊥ NP و LO = ON و MO = OP.

قضیه: LMNPاین 4ضلعی یک لوزی است.

بنابراین , LMNP یک متوازی الاضلاع است.

پس, LO = ON و MO = OP.

در مثلثهای  ∆LOPو ∆LOM;دو ضلع       LP = LM,

[زیرا اضلاع لوزی باهم برابرند

وضلع LO مشترک است

PO = OM, [چون قطر ها همدیگر را نصف کردند]

پس,LOP ∆ ≅ ∆LOM, [با حالت ض ض ض  (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند]

اما, LOP + ∠MOL ∠= دو زاویه راست  هستند.


پس, LO ⊥ MP

, LN ⊥ MP (ثابت شد)

[نکته : اثبات می شود که قطرهای مربع هم برهم عمودن ]






علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

ثابت کنید که 4 ضلعی متوازی الاضلاع است

تاریخ:دوشنبه 25 بهمن 1395-07:14 ق.ظ

اگر زاویه های روبرو در 4 ضلعی باهم مساوی باشند .ثابت کنید که 4 ضلعی متوازی الاضلاع است.


LMNOیک 4 ضلعی متوازی الاضلاع است. اضلاع LM = ON و LO = MN. ثابت کنید  LMNO یک متوازی الاضلاع است.

Rhombus is Parallelogram

رسم: قطر LN را رسم کنید.

اثبات: در ∆LMN و ∆NOL,

LM = ON و MN = LO, [فرض]

LNضلع مشترک.

, LMN ∆≅ ∆NOL, [با حالت ض ض ض  (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند]

T:                , ∠MLN = ∠LNO, [مثلث های  هم نهشت هستند]

Since, LN خط مورب  دو خط  LM و ON را قطع کرده  و  زاویه های متناوب مساوی تشکیل دادند.

پس     , LM ∥ ON

و  , MNL∠ = ∠OLN [مثلث های هم نهشت   هستند. ]

 LN خط مورب که دو خط  LO و MN,  را قطع می کند زاویه های متناوب مساوی تشکیل دادند.

پس , LO ∥ MN

پس, در 4 ضلعی LMNO,

LM ∥ ONو

LO ∥ MN.

پس  , LMNO یک متوازی الاضلاع است. [ثابت شد ]

[نکته : لوزی هم یک متوازی الاضلاع است.]





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

همنهشتی با حالت ضلع زاویه ضلع

تاریخ:شنبه 23 بهمن 1395-08:30 ب.ظ


شرایط همنهشتی با حالت ضلع زاویه ضلع (ض ز ض )
دو مثلث همنهشت هستند اگر دو ضلع و یک زاویه بین  یک مثلث با دو ضلع و یک زاویه بین از مثلث دیگر  باهم مساوی باشند.


شرح اثبات همنهشتی دومثلث با حالت دوضلع ویک زاویه بین  :

∆LMN با  این مشخصات داریم.     LM – 8 cm, MN – 10 cm, ∠M = 60°

Also, مثلث دیگر را رسم کنید  ∆XYZ بامشخصات      XY = 8cm, YZ = 10cm, ∠Y= 60°.

می بینیم که  LM = XY, AC = ∠M = ∠Y و    MN = YZ

Side Angle Side Congruence

یک کپی از مثلث      ∆XYZ بردارید  روی مثلث ∆LMN  بگذارید      Y  روی  M,  و  Xروی L  و Z روی N.

مشاهده می کنید که : دو مثلث کاملا برهم منطبق شدند..

پس    LMN∆ ≅  ∆XYZ


حل تمرین مثلث های هم نهشت با حالت ضلع زاویه ضلع (ض ز ض):



2. همنهشتی دو مثلث:

Identify the Congruent Triangle

حل:

در    ∆LMN,

A:      65° + 45° + ∠L = 180°

B:       110° + ∠L = 180°

C:                 ∠L = 180° - 110°

پس   ,   ∠L = 70°

حالا در ∆XYZ و ∆LMN

      X∠ = ∠L       (در تصویر)

XY = LM      (در تصویر)

XZ = NL      (در تصویر)

پس, ∆XYZ ≅ ∆LMN به حالت زاویه ضلع زاویه ضلع (ض ز ض)هم نهشت هستند.

 

3. با حالت ضلع زاویه ضلع  در مثلث متساوی الساقین ثابت کنید که زاویه های  روبرو به هر ساق،   باهم مساویند.

.

SAS Congruency

حل:

داده ها: ∆PQR مثلث متساوی الساقین است و PQ = PR

رسم: ارتفاع  PO,   را  از راس  ∠P  رسم کنید  ,  تا pQ را در نقطه  Oقطع کند.

اثبات: د ∆رQPO و ∆RPO

        PQ = PR             (داریم)

        PO = PO             (مشترک)

       ∠QPO = ∠RPO       (ایجاد شده )

پس, ∆QPO ≅  ∆RPO      (با حالت ضلع زاویه ضله همنهشت هستند.)

پس, ∠PQO = ∠PRO (باهم مساویند.زاویه های متناوب )


4.ثابت کنید در مثلث متساوی الساقین   نیمساز راس بر قاعده پای دو ساق عمود شده و نصف می کند..

Congruence with SAS


حل:

داده ها: ∆PQRمثلث متساوی الساقین است, و  نیمساز PO از   ∠ Pعمود شده بر ضلع QR

اثبات: در ∆POQ و ∆POR

PQ = PR                         (مثلث متساوی الساقین)

∠QPO = ∠RPO                  (POنیمساز راس زاویه  ∠P)

PO = PO                          (ضلع مشترک )

پس, ∆ POQ ≅ ∆ POR  (با حالت ضلع زاویه ضلع .)


پس, ∠POQ = ∠POR     ( ضلع زاویه ضلع (ض ز ض)هم نهشت هستند)

5. ثایت کنید در مستطیل دوقطر باهم مساویند.

Diagonals of a Rectangle are Equal

5. ثایت کنید در مستطیل دوقطر باهم مساویند.

حل :

در مستطیل  JKLMدوپاره خط    JL و   KM  دو قطر مستطیل هستند. 


ثابت کنید   JL = KM.

اثبات : در ∆JKL و∆KLM

JK = ML [دو ضلع مقابل هم وموازی هم ]

KL = KL  [ضلع مشترک دو مثلث]

∠JKL = ∠KLM                           [هردو زاویه راستند.]

پس, JKL ≅ ∆KLM            [با حالت ضلع زاویه ضلع  همنهشتند.]

پس, JL = KM                   [قسمتهای نظیر به نظیر متشابه هستند.]

نکته : پس با این شرط ها  قطرهای مربع هم باهم مساویند .

 

6. اگر در یک 4 ضلعی  دو قطر همدیگرا نصف کنند .ثابت کنید  که  4 ضلعی متوازی الاضلاع است..

Two Diagonals of a Quadrilateral

حل :

دو قطر  PR و QS در 4 ضلعی  PQRS همدیگر را در نقطه  O قطع کردند .

پس, PO = OR و QO = OS

ثابت کنید  PQRS متوازی الاضلاع است .

اثبات: در  ∆POQ و ∆ROS

PO = OR              [داده ها]

QO = OS              [داده ها]

POQ = ∠ROS

پس, ∆POQ ≅ ∆ROS          [با حالت صلع زاویه  ضلع ]

پس, ∠OPQ = ∠ORS          [زاویه ها و اجزای نظیر به نظیر باهم ]

وقتی, PR دو خط موازی   PQ و RS,را  قطع کرده و زاویه های متناوب باهم مساویند.

پس, PQ ∥ SR

ثابت شده , POS ≅ ∆QOR وPS ∥ QR

در متوازی الاضلاع  PQRS,

PQ ∥ SR و PS ∥ QR

پس, PQRS یک متوازی الاضلاع اشت.


7.اگر در 4 ضلعی ضلع های روبرو مساوی وموازی باشند ثابت کنید ، 4 ضلعی متوازی الاضاع است.

Opposite Sides of a Quadrilateral are Equal and Parallel

حل:

در 4 ضلعی PQRS,

PQ = SRو

PQ ∥ SR.

ثابت کنید PQRS که متوازی الاضلاع است.

رسم : قطر  PR را رسم کنید.

ا: ثبات :   در  ∆PQR و ∆RSP

PQ = SR                       [داریم]

∠QPR = ∠PRS                [وقتی  PQ ∥ SR وPR خط مورب با شد ]

PR = PR                       [ضلع مشترک]

پس, ∆PQR ≅ ∆RSP            [با حالت ضلع زاویه ضلع (ض ز ض)هم نهشت هستند]

پس, ∠QRP = ∠SPR            [اجزای نظیر در مثلث ها باهم مشابه هستند]

اما  خط مورب PR دوخط   موازی   QR و PS را قطع کرده و زاویه های متناوب  باهم مساویند (QRP = ∠SPR).

پس, QR ∥ PS.

پس  PQRSیک متوازی الاضلاع است

PQ ∥ SR                                [داریم ]

QR ∥ PS                                [ثابت شد ]

پس, PQRS متوازی الاضلاع است .

نکته : اگر دو خط موازی ومساوی باشند ،  دوخط ان دو را قطع کنند ، ان دو هم مساوی وموازی خواهند بود.


8. دو قطر در یک 4 ضلعی نامساوی و بر هم عمودند . ثابت کنید 4 ضلعی لوزی است ونه مربع..

SAS Congruent Triangles

حل:

دوقطر  PRو QS در   4 ضلعی  S PQR  همدیگر را در نقطه  O   نصف کردند.

PO = OR;                 QO = OS; PR ≠ QS و        PR ⊥ QS.

ثابت کنید PQRS   لوزی است.

اثبات: قطرهای 4 ضلعی  PQRSهمدیگر را نصف کردند.

پس, PQRS متوازی الاضلاع است.

در ∆POSو ∆ROD,دوباره

PO = OR                        [فرض]

OS = OS                        [ضلع مشترک]

و POs∠ = ∠ROS            [وقتی  PR ⊥ QS]

پس, POS∆ ≅ ∆ROD,  [با حالت ضلع زاویه ضلع (ض ز ض)هم نهشت هستند]

پس, PS = RS                [اضلاع نظیر باهم مشابهند]

ثابت شد که PS = SR = RQ = QP

بنابراین, 4 ضلعی PQRS متوازی الاضلاعی هست 4 ضلع مساوی دارد که قطرها باهم نامساویند.

پس, PQRS لوزی است, نمی تواند مربع باشد زیرا تمام شرایط مربع را ندارد.





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

هم نهشتی مثلث با حالت3ضلع

تاریخ:شنبه 23 بهمن 1395-08:28 ب.ظ



شرایط برای حالت ض.ض.ض - یا ضلع.ضلع.ضلع

اگر 3ضلع از یک مثلث با 3 ضلع از مثلث دیگر باهم مساوی باشند ان دو مثلث به حالت 3 ضلع هم نهشتند.


اثبات هم نهشتی دو مثلث با حالت ض ض ض:

مثلث  ∆LMN را با اندازه های رسم کنید

∆LMN به ضلع  LM = 3 cm, LN = 4 cm, MN = 5 cm.

ومثلث   ∆XYZ به اضلاع    XY = 3cm, XZ = 4cm, YZ= 5cm. 

Side Side Side Congruence

می بینیم که LM = XY, LN = XZ و MN = YZ.

اگر یک کپی از مثلث ∆XYZ  بگیرید یا کاغذ روی ان بگذارید و کپی کنید  و ان را روی مثلث    ∆LMN بگذارید که  X روی  L  باشد, Yروی  M و Z روی N.

2مثلث کاملا همدیگرا پوشانده اند .

بنبراین  ∆LMN∆ ≅ XYZ


حل تمرین با مثلث های متشابه با حالت ض ض ض  (ضلع ضلع ضلع ):

1.در شکل       LM = NO و LO = MN. نشان دهید که   ∆ LON ≅ ∆ NML.

SSS Postulate

حل:


درمثلث  های  ∆LON و ∆NML

LM = NO   →  داریم

LO = MN   → داریم

LN = NL   →   ضلع مشترک


بنابراین,  LON∆ ≅ ∆ NML, با حالت ض ض ض  (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند.


2. اثبات کنید  در شکل به چه دلیل دومثلث هم نهشتند؟.

SSS Congruence

حل:

در دو مثلث  ∆LMN و ∆LON   

LM = LO = 8.9cm  

MN = NO = 4cm

LN = NL = 4.5 cm

بنابراین, LMN∆ ≅ ∆LON,  با حالت ض ض ض  (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند.


3. اثبات کنید  در شکل به چه دلیل دومثلث هم نهشتند؟..

Side Side Side Postulate

حل:

دردو مثلث ∆LNM و ∆OQP

LN = OQ = 3 cm

NM = PQ = 5cm

LM = PO = 8.5cm

بنابراین, ∆LNM ≅ ∆OQP,با حالت ض ض ض  (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند.


4. ∆OLM و ∆NMLدر قاعده LM مشترکند , LO = MN و OM = NL کدام از این  تساوی های زیرصحیح هستند؟.

SSS Congruence Condition

 (i) ∆LMN∆ ≅ LMO

 (ii)  ∆LMO ∆≅ LNM

 (iii) ∆LMO∆ ≅ MLN


حل:

LO = MN و OM = NL   →   داریم

LM = LM    → مشترک

پس, ∆MLN∆ ≅ LMO,با حالت ض ض ض  (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند

بنابراین,عبارت (iii) درست است. دوعبارت, (i) و (ii)  غلط است.

5. با حالت (ض ض ض )اثبات کنید که قطرهای لوزی برهم عمودند.

حل: قطر LN و MPدر لوزی  LMNP هم دیگر را در نقطه  Oقطع کردند.

Prove Congruence with SSS

لازم است اثبات کنید  LM ⊥ NP و LO = ON و MO = OP.

قضیه: LMNPاین 4ضلعی یک لوزی است.

بنابراین , LMNP یک متوازی الاضلاع است.

پس, LO = ON و MO = OP.

در مثلثهای  ∆LOPو ∆LOM;دو ضلع       LP = LM,

[زیرا اضلاع لوزی باهم برابرند

وضلع LO مشترک است

PO = OM, [چون قطر ها همدیگر را نصف کردند]

پس,LOP ∆ ≅ ∆LOM, [با حالت ض ض ض  (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند]

اما, LOP + ∠MOL ∠= دو زاویه راست  هستند.


پس, LO ⊥ MP

, LN ⊥ MP (ثابت شد)

[نکته : اثبات می شود که قطرهای مربع هم برهم عمودن ]


6.      در4ضلعی (  LMNP )       , LM = LP و MN = NP.

ثابت کنید LN ⊥ MP و MO = OP [O نقطه تقاطع  MPو LN]

by SSS Congruence Condition

اثبات:

در  ∆LMN و ∆LPN,

LM = LP,

MN = NP,

   LN = NL

T: , ∆LMN ≅ ∆LPN, [با حالت ض ض ض  (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند]

T:                , ∠MLN = ∠PLN -------- (i)

در ∆LMO و ∆LPO,

LM = LP;

LO مشترک

MLO∠ = ∠PLO

LMO∆ ≅ ∆LPO, [دو مثلث با حالت ض ز ض ]

T:                      , ∠LOM = ∠LOP 

MO = OP, [اثبات شد]

قائمهt ∠LOM + ∠LOP = 2دو زاویه راستند.  .

T:                       =90 =∠LOM = ∠LOP= .

پس, LO ⊥ MP

i., LN ⊥ MP[ثلبت شد]


7. اگر زاویه های روبرو در 4 ضلعی باهم مساوی باشند .ثابت کنید که 4 ضلعی متوازی الاضلاع است

اگر زاویه های روبرو در 4 ضلعی باهم مساوی باشند .ثابت کنید که 4 ضلعی متوازی الاضلاع است.


LMNOیک 4 ضلعی متوازی الاضلاع است. اضلاع LM = ON و LO = MN. ثابت کنید  LMNO یک متوازی الاضلاع است.

Rhombus is Parallelogram

رسم: قطر LN را رسم کنید.

اثبات: در ∆LMN و ∆NOL,

LM = ON و MN = LO, [فرض]

LNضلع مشترک.

, LMN ∆≅ ∆NOL, [با حالت ض ض ض  (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند]

T:                , ∠MLN = ∠LNO, [مثلث های  هم نهشت هستند]

Since, LN خط مورب  دو خط  LM و ON را قطع کرده  و  زاویه های متناوب مساوی تشکیل دادند.

پس     , LM ∥ ON

و  , MNL∠ = ∠OLN [مثلث های هم نهشت   هستند. ]

 LN خط مورب که دو خط  LO و MN,  را قطع می کند زاویه های متناوب مساوی تشکیل دادند.

پس , LO ∥ MN

پس, در 4 ضلعی LMNO,

LM ∥ ONو

LO ∥ MN.

پس  , LMNO یک متوازی الاضلاع است. [ثابت شد ]

[نکته : لوزی هم یک متوازی الاضلاع است.]





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

ادبیات نشانه( ان)

تاریخ:پنجشنبه 21 بهمن 1395-08:33 ب.ظ


انواع ( ان ) :

۱- برای خود واژه است و جدا نمی شود:
 خیابان، بیابان.کاروان

۲- نشانه جمع است : دوستان.درختان

۳- نشانه قید است : شادان

۴- نشانه زمان است
 سحرگاهان پاییزان. بامدادن
شبان

۵- نشانه مکان است: سپاهان گیلان، زنجان

۶- نشانه صفت فاعلی است : ( بن مضارع+ان) : دوان خندان گریان

۷- نشانه شباهت است: کوهان



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

زاویه ها ودوخط موازی

تاریخ:سه شنبه 19 بهمن 1395-08:40 ب.ظ


دوخط موازی وزاویه ها

ادامه


زاویه های روی دو خط موازی وخط موازی چه شرایطی دارند .

وقتی دوخط موازی توسط خط مورب قطع شود:

• چند جفت زاویه متشابه  و مساوی ایجاد می شود.

• چند جفت زاویه های متناوب ومساوی ایجاد می شود.

• چند جفت زاویه های مکمل هم ایجاد می شود.

کار با خطوط موازی و خط مورب وزاویه ها: 

1. در شکل ( l ∥ m )اگر خط مورب ان دو را قطع کند  . اگر ∠1 = 70, پیدا کنید اندازه زا ویه های  ∠3, ∠5, ∠6. 

two parallel lines are cut by the transversal

حل:

وقتی داریم     ∠1 = 70°

∠1 = ∠3 (دوزاویه  1و3 متقابل به راس هستند)

پس    , ∠3 = 70°

حالا, ∠1 = ∠5 (1و5 متشابه هستند)

پس   , ∠5 = 70°
همچنین, ∠3 + ∠6 = 180° (دوزاویه مکملند )

70° + ∠6 = 180°

پس    , ∠6 = 180° - 70° = 110°



2. در شکل AB ∥ CD, ∠BEO = 125°, ∠CFO = 40°. اندازه زاویه   ∠EOF را پیدا کنید.

حل:

parallel and transversal lines



خط  XYرا موازی AB و CD رسم کنید تا  از O بگذرد     AB ∥ XY و CD ∥ X  Y  شوند.

∠BEO + ∠YOE = 180° (دوزاویه مکمل )

پس    , 125° + ∠YOE = 180°

بنابراین    , ∠YOE = 180° - 125° = 55°

همچنین  , ∠CFO = ∠YOF (دوزاویه متناوب)

داریم  ∠CFO = 40°

پس  , ∠YOF = 40°

پس ∠EOF = ∠EOY + ∠FOY

= 55° + 40° = 95°

3. روی شکل داریم   AB ∥ CD ∥ EF و AE ⊥ AB.

داریم    , ∠BAE = 90°. پیدا کنید اندازه   ∠x, ∠y و∠z.

حل:

parallel and transversal



y + 45° = 1800

پس, ∠y = 180° - 45° (زاویه های مکمل هم )

= 135°

y =∠x    ∠  (زاویه های متشابه )

پس, ∠x = 135°

هم چنین   , 90° + ∠z + 45° = 180°

پس, 135° + ∠z = 180°

پس, ∠z = 180° - 135° = 45°



4. در شکل, AB ∥ ED, ED ∥ FG, EF ∥ CD اگر, ∠1 = 60°, ∠3 = 55°, پیدا کمید ∠2, ∠4, ∠5.

حل:

transversal intersects two parallel lines



وقتی  , EF ∥ CD با خط  ED قطع شدند.

پس, ∠3 = ∠5 می دانیم که, ∠3 = 55°

پس, ∠5 = 55°

هم چنین , ED ∥ XY با خط مورب  CD قطع شده

پس, ∠5 = ∠x می دانیم که    ∠5 = 55°

پس,∠x = 55°

همچنین, ∠x + ∠1 + ∠y = 180°

55° + 60° + ∠y = 180°

115° + ∠y = 180°

∠y = 180° - 115°

پس, ∠y = 65°

حالا, y + ∠2 = 1800 ∠(زاویه های مکمل )

Parallel and transversal image



65° + ∠2 = 180°

∠2 = 180° - 65°

∠2 = 115°

وقتی, ED ∥ FG خط موربEF ان دو را قطع کرده

پس, ∠3 + ∠4 = 180°

55° + ∠4 = 180°

A:   , ∠4 = 180° - 55° = 125°


5. در شکل      PQ ∥ XY. هم چنین  نسبت    , y : z = 4 : 5`پیداکنید .

Parallel and transversal lines image


حل:

نسبت ها را بنویسیم

 y = 4a و       z = 5a

همچنین, ∠z = ∠m (زاویه های درونی متناوب)

پس   , z = 5a

, ∠m = 5a [RS ∥ XY     با خط   t قطع شده ]

حالا, m = ∠x ∠(زاویه های متشابه)

      A:        ∠m = 5a

   T:         , ∠x = 5a [PQ ∥ RS  با خط   t قطع شده]

∠x + ∠y = 180° ( خارجی  )

5a + 4a = 1800

9a = 180°

a = 180/9

a = 20

  وقتی  , y = 4a

پس, y = 4 × 20

y = 80°

z = 5a

پس, z = 5 × 20

z = 100°

x = 5a

داریم, x = 5 × 20

x = 100°
پس, ∠x = 100°, ∠y = 80°, ∠z = 100°





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

دوخط موازی وزاویه ها

تاریخ:سه شنبه 19 بهمن 1395-08:38 ب.ظ




خطوط موازی؟
دوخط که هر چه ادامه دهید، یگدیگر را قطع نکنند و  فاصله دو خط درتمام نقاط برابر باشد وثابت بماند.


Parallel Line

خطوط موازی  شرح


علامت دوخط موازی است.( )

اگر خط  l و m موازی هم باشند, می توانیم علامت را بین (  l  ∥  m )بگذاریم که خوانده می شود  ‘l موازی  m’است


زاویه های وابسته به دو خط موازی: 

angles associated with parallel lines


اگر یک خطمورب دوخط موازی را قطع کنند .زاویه هایی ایجاد می شود  که جفت جفت باهم مساویند:

• t:             زاویه های متشابه     (∠2 = ∠6); (∠3 = ∠7); (∠1 = ∠5); (∠4 = ∠8).

• زاویه های متناوب داخلی    (∠4 = ∠6); (∠3 = ∠5).

•  زاویه های متناوب خارجی   (∠1 = ∠7); (∠2 = ∠8).

• زاویه های مکمل                    ∠3 + ∠6 = 180° و       ∠4 + ∠5 = 180°و ..................
برای مثال در شکل  ABوCD    زاویه های مجاور هم ایجاد شده . وقتی  AB و CD توسط خط مورب  MN قطع شود.

two parallel straight lines


(i)زاویه های متناوب داخلی وخارجی هرکدام جفت جفت باهم مساویند.l.

i.e. ∠3 = ∠6 and ∠4 = ∠5 [زاویه های متناوب داخلی]

∠1 = ∠8 and ∠2 = ∠7 [زاویه های متناوب خارجی]

زاویه های متشابه باهم مساویند..

وغیره. ∠1 = ∠5; ∠2 = ∠6; ∠3 = ∠7 و ∠4 = ∠8


(iii) زاویه های  زیر مکمل همند.

i. ∠3 + ∠5 = 180°            و ∠4 + ∠6 = 180°



دونیم خط موازی:


دو نیم خط هم  هر چه ادامه دهید، یگدیگر را قطع نکنند و  فاصله دو خط درتمام نقاط برابر باشد وثابت بماندموازی هستند  .

parallel rays

توازی دو نیم خط

پس , نیمخط AB ∥ نیم خط  MN


توازی دوپاره خط:
دو پاره خط هم می توانند موازی باشند اگر فاصله یکسان داشته باشند  وهرچه ادامه یابند همدیگر را قطع نکنند.

parallel segments

توازی پاره خط ها



پس, پاره خط  AB ∥ پاره خط MN
یک نیم خط ویک پاره خط هم می توانند موازی هم باشند اگر همدیگر را درادامه قطع نکنند ودرتمام نقاط فاصله مساوی داشته باشند.

parallel


پس, پاره خط    AB ∥  نیم خط PQ.

دولبه خطکش باهم موازیند شما موارد دیگر را جستجو کنید.




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

متقابل به راس

تاریخ:سه شنبه 19 بهمن 1395-08:37 ب.ظ



دو زاویه متقابل به راس کدامند؟
وقتی دو خط همدیگر را در یک نقطه قطع کنند زاویه هایی درست شده که دوجفت زاویه متقابل به راس ایجاد می کند.

هریک از دو جفت طرفین نقطه تقاطع قرار داند.

دو خط  AB و CD در نقطه O   همدیگر را قطع کردند. زاویه  AOD و BOC دو زاویه متقابل به راسند; هم  AOC و BOD  زاویه های متقابل به راسند . 

vertically opposite angles diagram, vertically opposite angles


همیشه دوزاویه متقابل به راس هم اندازه هستند.

, ∠AOD = ∠BOC

و ∠AOC = ∠BOD


نکته ها:

opposite angles, vertically opposite angles


در شکل ; نیم خط OM و ON درنقطه  Oبه هم برخورد کردند. رد∠MON (داخلی. ∠a)کوچکتر از زاویه معکوس  ∠MON (معکوس. ∠b).  

ومجموع هردو =360 درجه
مثال; , دو خط WX و YZ در نقطهO همدیگر قطع کردند .

vertically opposite angles image, vertically opposite angles


چهار زاویه تشکیل شده. که ∠1 و ∠3 fمتقابل به راسند; وزاویه های∠2 و ∠4 متقابل به راسند.

جالبه بدانید, زاویه ∠1 و∠2 دوزاویه مکمل هستند

پس :, ∠1 + ∠2 = 180°  

o:                      , ∠1 = 180° - ∠2 …………(i)

هم چنین, ∠2 و ∠3 مکمل هم هستنمد..

T:                         , ∠2 + ∠3 = 180°

o:                   , ∠3 = 180° - ∠2 …………(ii)

نتیجه می گیریم از توضیح (i) و (ii) که;

∠1 = ∠3

و هم چنین   : ∠2 = ∠4

همیشه دوزاویه متقابل به راس مساوی ند.

در شکل زیر ∠1 وو ∠2 are not دوزاویه متقابل به راس نیستند, ضلع ها در امتداد هم نیستند.

vertically opposite angles picture, vertically opposite angles


حل تمرین
1. در شکل زاویه های مجهول را حساب کنید.
vertically opposite angles problems, vertically opposite angles



حل: از انچه داریم در حل کمک  گرفتیم:

(i) ∠3= 60° زاویه 

(ii) ∠2 = 90°

(iii) ∠2 + ∠1 + 60° = 180° (زاویه نیم صفحه)

90° + ∠ 1 + 60° = 180°

150° + ∠ 1 = 180°

T:                , ∠1 = 180° — 150° = 30°


(iv) ∠1 = ∠4 متقابل به راس ند.
پس   , ∠4 = 30°


2. در شکل خطوط PQ, RS, TV در نقطه   O همدیگر را قطع کردند . اگر نسبتها  x : y : z = 1 : 2 : 3,باشند.

 مقدار  x, y, z را پیدا کنید.

problems on vertically opposite angles, vertically opposite angles



حل:

Tمجموع همه زاویه ها= 360°.

∠POR = ∠SOQ = x° (دوزاویه متقابل به راس ومساویند.)

∠VOQ = ∠POT = y° (دوزاویه متقابل به راس ومساویند.)

∠TOS = ∠ROV = z° (دوزاویه متقابل به راس ومساویندl.)

T:                       ∠POT + ∠POR + ∠ROV + ∠VOQ + ∠QOS + ∠SOT = 360°

y + x + z + y + x + z = 360°

⟹ 2x + 2y + 2z = 360°

⟹ 2(x + y + z) = 360°

⟹ x + y + z = 3̶6̶0̶°/2̶

⟹ x + y + z = 180° --------- (i)

اگر  اولی را  a بنامیم داریم:

T:                 , x = a, y = 2a, z = 3a
 

a + 2a + 3a = 180°

⟹ 6a = 180°

⟹ a = 1̶8̶0̶°/6̶

⟹ a = 30°


, x = a, پس x = 30°

y = 2a, پس y = 2 × 30 = 60°

z = 3a,پس z = 3 × 30 = 90°

اندازه هریک= 30°, 60°, 90°.




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 


  • تعداد صفحات :112
  • ...  
  • 4  
  • 5  
  • 6  
  • 7  
  • 8  
  • 9  
  • 10  
  • ...