تبلیغات
معلم5 فتحی

آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

صلوات

تاریخ:دوشنبه 3 تیر 1392-02:52 ب.ظ

.

لطفاً برای اطلاع از مطالب قبلی به فهرست مطالب ،  آرشیو  مطالب قبلی  و یا صفحات جانبی مراجعه نمائید.

در پایین همین صفحه شماره های 1و2 تا  .... وجود دارد که روی هر

شماره کلیک کنید صفحه جدیدی برای  مطالعه بگشوده می شود .






علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

چه عددی مکعب کامل است؟

تاریخ:دوشنبه 8 خرداد 1396-05:24 ق.ظ

ریشه سوم یک عددچگونه محاسبه می شود؟

چه عددی مکعب کامل است؟

روش نردبانی-ستونی ک.م.م و ب.م.م

مکعب یک عدد

مکعب کامل  = حاصل عددی به توان3 رسیده است  یاحاصل عددی که  3 بار در خودش ضرب شده باشد را مکعب کامل گوییم.
چگونه بفهمیم که عددما مکعب کامل هست یا خیر?

حل:  الف:   عددرا با روش ستونی یا نردبانی به شمارنده های اول تجزیه کنید: کلیک کنید
 اگر  هرشمارنده اول 3 بار در خودش ضرب شده پس مکب کامل است

مثال : کدام عدد مکعب کامل نیست ؟: عدد را باروش ستونی نردبانی به شمارنده های اول تجزیه کنید:

1.


(i) 250

(ii) 5832

(i) 250


حل: تجزیه به شمارنده اول

 250 2
 125 5
 25 5
 5 5
 1 

Perfect Cube

250 = 2 × 5 × 5 × 5

2 به توان یک رسیده  بنابراین 250 مکعب کامل نیست..

ii) 5832

حل: تجزیه به شمارنده اول

 5832 2
 2916 2
 1458 2
 729 3
 243 3
81
3
 27 3
 9 3
 3 3
 1 
  


Perfect Cube


5832 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3

هریک از شمارنده ها به توان3 رسیده  پس عددمکعب کامل است.

 
2. پیدا کنید که ایا 1944 مکعب کامل است؟
تجزیه به شمارنده اول:

حل:  الف:   عددرا با روش ستونی یا نردبانی به شمارنده های اول تجزیه کنید: کلیک کنید
 اگر  هرشمارنده اول 3 بار در خودش ضرب شده پس مکب کامل است


Perfect Cube


1944 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3

بعد از تجزیه به شمارنده های اول  میبینیم که 3 یکبار به توان 3 رسیده اما 3 بعدی به توان2 هست که  عدد مکعب کامل نیست وباید در عدد 3 ضرب شود تا مکعب کامل شود.


3. پیدا کنید کوچکترین عددی که باید عدد 4394 بر ان تقسیم شود تا مکعب کامل شود کدامست؟.

حل:  الف:   عددرا با روش ستونی یا نردبانی به شمارنده های اول تجزیه کنید: کلیک کنید
 اگر  هرشمارنده اول 3 بار در خودش ضرب شده پس مکب کامل است

 4394 2
 2197 13
 169 13
 13 13
 1 


Perfect Cube


4394 = 2 × 13 × 13 × 13
باید عدد 4394را بر2 تقسیم کنید =2197





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

مکعب یک عدد چیست

تاریخ:دوشنبه 8 خرداد 1396-05:20 ق.ظ

روش نردبانی-ستونی ک.م.م و ب.م.م


ریشه سوم یک عددچگونه محاسبه می شود؟

چه عددی مکعب کامل است؟

روش نردبانی-ستونی ک.م.م 2عددیا بیشتر قسمت2روشی جالب

اگر عدد را 3 بار در خودش ضرب کنید می گوییم مکعب ان عدد
 
یا اینکه عدد را بنویسیم و توان 3 بالای ان قرار دهیم:



می خوانیم xبه توان3 “ مکعب   x”.


مکعب عدد:

عددی را 3 با در خودش ضرب کردیم مکعب عدد گوییم .

مثال     , توضیح ان , مکعب عدد m  = m × m × m, یعنی     m³.

مثال:

(i) 2³ = (2 × 2 × 2) = 8.

مکعب2=   8.

(ii) 3³ = (3 × 3 × 3) = 27.

مکعب3= 27.

(iii) 4 × 4 × 4 = 64,اینجا 64 مکعب  4       هست.

(iv) 5 × 5 × 5 = 125,اینجا 125 مکعب 5

یک عدد طبیعی (n) مکعب ان (n = m³) .

مثال:

1³ =1

2³ = 8

3³ =27

4³ =64

5³ =125,غیره.

بنابراین 1, 8, 27, 64, 125, غیره. مکعب کامل هستند.

مکعب کامل  = حاصل عددی به توان3 رسیده است  یاحاصل عددی که  3 بار در خودش ضرب شده باشد را مکعب کامل گوییم.

مکعب عددهای منفی:

مکعب عددهای منفی همیشه منفی است.

مثال:

(1-)³ = (1-) × (1-) × (1-) = 1-

³ (2-)= (2-) ×  (2-) × (2-) = 8-

³ (3-) = (3-) × (3-) × (3-) = 27-, غیره.

مکعب عددهای گویا: گویا عددهایی که به کسر بتوان نوشت. کسرهایی که به توان 3 برسند صورت ومخرج هریک به توان 3 می رسند   .   (  /  علامت خط کسری)

W:                                        , (a/b) ³ = a/b × a/b × a/b = (a × a × a)/(b × b × b) = a³/b³

e:                                 , (a/b) ³ = a³/ b³

مثال:

(i)     a :                                         (3/5) ³ = 3³/5 ³ = (3 × 3 × 3)/(5 × 5 × 5) = 27/125                                     

(ii) b:                            (-2/3) ³ = (-2) ³/ 3³ = {(-2) × (-2) × (-2)}/(3 × 3 × 3) = -8/27

خواص مکعب اعداد:

(i) مکعب اعداد فر د،   فرد می شود.

(ii) مکعب اعداد زوج ، زوج می شود.

مکعب کامل عدد گام به کام;

1. نشان دهید که عدد 189 مکعب کامل نیست.
حل:  الف:   عددرا با روش ستونی یا نردبانی به شمارنده های اول تجزیه کنید: کلیک کنید

الف: عددرا با روش ستونی یا نردبانی مشاهده کنید:

 سمت راست عدد و خارج قسمتها -سمت چپ شمارنده های اول  ، که عدد بران تقسیم شود.

 189 3
 63 3
 21 3
 7 7
 1 


189 = 3 × 3 × 3 × 7

به صورت ضرب شمارنده های اول  می نویسیم.

بنبراین , 189 نمی توان مکعب کامل باشد زیرا 7  به توان 1 هست .

2. نشان دهید که عدد 216 مکعب کامل هست

حل:
الف:   عددرا با روش ستونی یا نردبانی به شمارنده های اول تجزیه کنید: کلیک کنید


216 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = (2 × 3) × (2 × 3) × (2 × 3)

= (6 × 6 × 6)

= 6³

بنابراین , 216 مکعب کامل است زیرا هر عدد اول توان 3 دارد.

وهمچنین 6 به توان3=216

3. کوچکترین عددی که  لازم داریم تاعدد 3087  مکعب کامل شود  را پیدا کنید.

حل:
الف:   عددرا با روش ستونی یا نردبانی به شمارنده های اول تجزیه کنید: کلیک کنید

 3087 3
 1029 3
 343 7
 49 7
 7
1
 7

3087 = 3 × 3 × 7 × 7 × 7

می بینیم که 3 باید به توان 3 برسد پس عدد 3 لازم داریم.

4. . کوچکترین عددی که  لازم داریم تاعدد 392  مکعب کامل شود  را پیدا کنید. حل:

حل: الف:   عددرا با روش ستونی یا نردبانی به شمارنده های اول تجزیه کنید: کلیک کنید

 392 2
 196 2
98
 2
 49 7
 7 7
 1 


392 = 2 × 2 × 2 × 7 × 7
واضح است که ما  (7 × 7), داریم وباید7 به توان3 برسد  پس عدد مورد لزوم7  هست.

5.مکعب هریک از اعداد زیر را حساب کنید:: :

A:                              (i) (-70 )          (ii) 1²/₃          (iii) 2.5          (iv) 0.06

حل:

(i)    a:                               (-7)³


b:                    = (-7) × (-7) × (-7)

= 343 -


(ii)  a:                    (1²/₃)³

b:                          = (5/3) ³

= 5³/3³

= (5 × 5 × 5)/(3 × 3 × 3)

= 125/27


(iii) a:                               (2.5)³

b:                               = (25/10)³

c:                                  = (5/2)³

= 5³/3³

= (5× 5 × 5)/(3× 3× 3)

= 125/27



(iv)a:                             (0.06) ³

b:                                    = (6/100)³

c:                          = (3/50)³ = 3³/(50)³

= (3 × 3 × 3)/(50 × 50 × 50)

= 27/125000



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

روش نردبانی-ستونی کوچکترین و بزرگترین مضرب مشترک1

تاریخ:شنبه 6 خرداد 1396-06:07 ق.ظ

مضربهای یک عددقسمت1

ک.م.م از راه مضرب و تجزیه2


برای پیداکردن .ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد ) گام های زیر لازم است .

گام1: یک خط عمودی رسم کنید و با خطهای افقی خط را به چند قسمت تقسیم کنید تا عملیات جدا شوند:

عدداصلی سمت راست    مینویسیم ودوباره جواب تقسیم را زی عدداصلی  وبرعددهای اول که تقسیم می شوند  سمت چپ 



گام2: هر عدد اصلی را  بالا راست یاچپ  خط  بنویسید فرقی ندارد  وبر کوچکترین اعداد اول  بخش پذیر تقسیم کنید ان را  روبروی عدداصلی بنویسید.

گام 3:زیرانها خط می کشیم .پاسخ تقسیم را زیر عدد اصلی  ردیف دوم میگذاریم.

گام 4:عددجدید را بر عدداول بخشپذیر بران دوباره تقسیم می کنیم  ادامه می دهیم .


گام 5:  عددهای اول  دراین جا سمت چپ را  به صورت ضرب می نویسیم: 


مثال زیر .


1. ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد )  21 و 49 با روش تجزیه به اعداد اول کدامند?
 الف: تجزیه به عددهای اول و به صورت توان بنویسی

ب‌:  حاصل ضرب عوامل مشترک با توان بزرگتر و عوامل غیر مشترک



راه حل گام به گام :


هر عدد رابه صورت ضرب  شمارنده های اولمی نویسیم .

21 = 3 × 7

49 = 7 × 7 = 7²
 


= 3 × 7² = 3 × 7 × 7 = 147. 

ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد )  21 و49 = 147

. ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد )36 و 14با تجزیه به شمارنده های اول روش  نردبانی یا ستونی کدام است?
حل:  الف: تجزیه به عددهای اول و به صورت توان بنویسی

ب‌:  حاصل ضرب عوامل مشترک با توان بزرگتر و عوامل غیر مشترک





هر عدد رابه صورت ضرب  شمارنده های اول می نویسیم .

36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2² × 3²

14 = 2 × 7

= 2² × 3² × 7 = 2 × 2 × 3 × 3 × 7 = 252.
ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد )  36 و 14 = 252.



3. ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد ) 5, 4 با تجزیه به شمارنده های اول روش  نردبانی یا ستونی کدام است?

حل : جدا جدا رسم ستون



هر عدد رابه صورت ضرب  شمارنده های اول می نویسیم ..

5 = 5 × 1.

4 = 2 × 2.

16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁴.

= 2⁴ × 5 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 = 80.

ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد ) 5, 4 و 16 = 80.



4. پیداکنی ( ک.م.م) 504 و 594 با تجزیه به شمارنده های اول  روش  نردبانی یا ستونی.

حل:


پیداکنیدک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد ). 504و594.

504 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 7 = 2³ × 3³ × 7.

594 = 2 × 3 × 3 × 3 × 11 = 2 × 3³ × 11.

= 2³ × 3³ × 7 × 11 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 7 × 11 = 16632.

ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد )504 و 594 = 16632.

بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد( ب.م.م) با روش ستونی یا نردبانی

یکی از روش های محاسبه ب م م یا همان بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد ، تجزیه آنها به روش نردبانی و نوشتن اعداد به صورت حاصلضرب شمارنده های اول است. این جمله رو به خاطر بسپارید :

ب. م. م برابر است با حاصلضرب شمارنده های اول مشترک با کمترین توان.یا تکرار

مثال وحل پاسخ در پایین صفحه

در سوالهای ریر ب.م.م وک.م.م را حساب کنید

I. پیداکنید  بزرگترین مقسوم علیه مشترک ( ب.م.م):

الف: تجزیه به عددهای اول و به صورت توان بنویسی
ب.م.م=حاصلضرب شمارنده های اول مشترک با کمترین توان

(i) 48, 56, 72

(ii) 198, 360

(iii) 102, 68, 136

(iv) 1024, 576

(v) 405, 783, 513


II.پیدا کنید ب.م.م اعدا را با روش نردبانی  ستونی:

الف: تجزیه به عددهای اول و به صورت توان بنویسی
ب.م.م=حاصلضرب شمارنده های اول مشترک با کمترین توان

(i) 84, 144

(ii) 120, 168


(iii)430, 516, 817
iv) 632, 790, 869

(v) 291, 582, 776

(vi) 219, 1321, 2320, 8526


III. پیدا کنید ک.م.م اعدا را با روش نردبانی  ستونی:


حل:  الف: تجزیه به عددهای اول و به صورت توان بنویسی

ب‌:  حاصل ضرب عوامل مشترک با توان بزرگتر و عوامل غیر مشترک

(i) 16, 24, 40

(ii) 40, 56, 60

(iii) 207, 138

(iv) 72, 96, 120

(v) 120, 150, 135

(vi) 102, 170, 136

.


پاسخ ها:

I. :

 (i) 8

(ii) 18

(iii) 34

(iv) 64

(v) 27

II.

 (i) 12

(ii) 24

(iii) 43

(iv) 79

(v) 97

(vi) 1

III.

 (i) 240

(ii) 840

(iii) 414

(iv) 1440

(v) 5400

(vi) 2040





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

ک.م.م از راه مضرب و تجزیه2

تاریخ:شنبه 6 خرداد 1396-06:02 ق.ظ

قبل از شروع قسمت اول را کلیک کنید ومطالعه کنید.

 مضربهای یک عددقسمت1

مضربهای یک عدد  یعنی در1و2و3و4و..... ضرب شوند دراین ضورت مضربهای هرعدد بران عدد بخشپذیرند
مضرب مشترک دوعدد یا بیشتر  :عددهایی  هستندکه دقیقا بر هریک از ان اعداد بخشپذیر باشند.



ادامه بحث.

(i) مضرب های  3 عبارتند از: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, …………وغیره.

مضرب های 4عبارتند از: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, …………… وغیره.

بنابراین, مضرب مشترک 3 و 4 = 12, 24, ………..وغیره.

[مضرب مشترک 12, 24, وغیره., iدقیقا بر هردو 3 و 4بخشپذیرن].



(ii) مضرب های 2 عبارتند از: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ………… وغیره.

مضرب های5 عبارتند از: 5, 10, 15, 20, 25, ………… وغیره.


بنابراین, مضرب مشترک 2 و 5 = 10, 20, ………..وغیره.

[مضرب مشترک 10, 20, وغیره., دقیقا بر هردو2و5 بخشپذیرند].



(iii) مضرب های 2 عبارتند از: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, ……وغیره.

مضرب های3 عبارتند از: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ………… وغیره.

مضرب های6 عبارتند از = 6, 12, 18, 24, …………… وغیره.


بنابراین, مضرب مشترک 2, 3 و6 = 6, 12, 18, 24, ……….وغیره.

[مضرب مشترک 6, 12, 18, 24, وغیره, دقیقا بر هر3 بخشپذیرند 2, 3 و 6

ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک دوعدد ) دوعد دیا بیشترکوچکترین عددی است که بردوعدد یا بیشتر بخشپذیراست. 

ک.م.م .  2, 3 و 4.

 راه حل ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک دوعدد )اول :راه مضربها

 الف - اول مضربهای هر عددرا می نویسیم:

مضربهای  2عبارتند از 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, ...... وغیره.  

مضربهای3 عبارتند از 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, ......  وغیره.

مضربهای 4عبارتند از 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ...... وغیره.

ب - مضرب مشترک هرسه عدد  2, 3 و 4 عبارتند از 12, 24, 36, ......  وغیره.

ج - ک.م.م یا کوچکترین مضرب مشترک هرسه عدد  2, 3 و 4 عبارت است از 12

ادامه کار:.

(i) 12  ک.م.م یا کوچکترین مضرب مشترک هر2 عدد 3 و 4 هست.

(ii) 6ک.م.م یا کوچکترین مضرب مشترک عددهای 2, 3 و 6. 

(iii) 10 ک.م.م یا کوچکترین مضرب مشترک عددهای2 و 5. 

راه حل دوم ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد )راه تجزیه کردن اعداد:


پیدا کردن ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد ) 24, 36 و 40,

 الف: تجزیه به عددهای اول و به صورت توان بنویسی

ب‌:  حاصل ضرب عوامل مشترک با توان بزرگتر و عوامل غیر مشترک

24 = 2 × 2 × 2 × 3 =×31× 23

36 = 2 × 2 × 3 × 3 =32   ×    22

40 = 2 × 2 × 2 × 5 =23×51

ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد ) 24, 36 و 40,ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد ) 24, 36 و 40,

ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد ) 24, 36 و 40,=     51×   32 ×   23   =

    360= 5×9× 8

مثالهای پایین ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد ) محاسبه شدندو :

پیدا کنید ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد ) 8, 12, 16, 24 و 36

 الف: تجزیه به عددهای اول و به صورت توان بنویسی

ب‌:  حاصل ضرب عوامل مشترک با توان بزرگتر و عوامل غیر مشترک

8= 2 × 2 × 2 =23

12 = 2 × 2 × 3 =22×31

16 = 2 × 2 × 2 × 2 =24

24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 23×31

36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 22×32

ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد ) 8, 12, 16, 24 و 36 =

24×32 = 144




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

مضربهای یک عددقسمت1

تاریخ:شنبه 6 خرداد 1396-06:00 ق.ظ



مضربهای یک عدد  یعنی در1و2و3و4و..... ضرب شوند دراین ضورت مضربهای هرعدد بران عدد بخشپذیرند: وبران عدد تقسیم می شوند
می خواهیم که مثالهایی بزنیم ومفهوم را واضحتر بنویسیم:.


(i) مضربهای 4 عبارتند از: 4, 8, 12, 16, 20, 24……………, وغیره. که تمام انها دقیقا بر 4 بخشپذیرند .


(ii) همینطور, مضربهای  5 عبارتند از5, 10, 15, 20, 25, 30……………, وغیره. که تمام انها دقیقا بر 5 بخشپذیرند .


(iii) مضربهای7 عبارتند از 7, 14, 21, 28, 35, 42……………, وغیره. که تمام انها دقیقا بر 7 بخشپذیرند.


(iv) مضربهای9 عبارتند از 9, 18, 27, 36, 45, 54……………, وغیره. که تمام انها دقیقا بر9 بخشپذیرند.


(v) مضربهای 12 عبارتند از 12, 24, 36, 48, 60, 72……………, وغیره. که تمام انها دقیقا بر12 بخشپذیرند.


مضرب مشترک دوعدد یا بیشتر  :عددهایی  هستندکه دقیقا بر هریک از ان اعداد بخشپذیر باشند:


(i) مضربهای 3 عبارتند از: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, …………وغیره.

مضربهای  4 عبارتند از: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, …………… وغیره
بنابراین, مضرب مشترک 3 و 4 = 12, 24, ………..وغیره.
می بینیم که 12, 24, و...مضرب مشترک  هستند که دقیقا بر 3و  4]بخشپذیرند



(ii) مضربهای2 عبارتند از: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ………… وغیره.

مضربهای 5 عبارتند از: 5, 10, 15, 20, 25, ………… وغیره.

بنابراین, مضرب مشترک 2 عبارتنداز 5 = 10, 20, ………..وغیره.
هریک ازاعداد  10, 20, ....., مضرب مشترک  هستند که دقیقا بر 2 و 5]بخشپذیراست.



(iii) مضربهای 2 عبارتند از: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, ……وغیره.

مضربهای3 عبارتند از: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ………… وغیره.

مضربهای 6 عبارتند از = 6, 12, 18, 24, ……………وغیره.

بنابراین, مضرب مشترک 2, 3 عبارتنداز 6 = 6, 12, 18, 24, ………..وغیره.

[هریک از اعداد 6, 12, 18, 24, مضرب مشترک  هستند که دقیقا  بخشپذیربر 2, 3 و 6



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

روش نردبانی-ستونی ک.م.م 3 عددقسمت2روشی جالب

تاریخ:شنبه 6 خرداد 1396-05:51 ق.ظ

لطفا اول

روش نردبانی-ستونی ک.م.م و ب.م.م1

را مطالعه کنید

مضربهای یک عددقسمت1

ک.م.م از راه مضرب و تجزیه2

برای پیدا کردن ک.م.م گام های زیر لازم است.

گام1: یک خط عمودی رسم کنید و با خطهای افقی خط را به چند قسمت تقسیم کنید تا عملیات جدا شوند:

عدداصلی سمت راست    مینویسیم ودوباره جواب تقسیم را زی عدداصلی  وبرعددهای اول که تقسیم می شوند  سمت چپ 



گام2: هر عدد اصلی را  بالا راست یاچپ  خط  بنویسید فرقی ندارد  وبر کوچکترین اعداد اول  بخش پذیر تقسیم کنید ان را  روبروی عدداصلی بنویسید.

گام 3:زیرانها خط می کشیم .پاسخ تقسیم را زیر عدد اصلی  ردیف دوم میگذاریم.

گام 4:عددجدید را بر عدداول بخشپذیر بران دوباره تقسیم می کنیم  ادامه می دهیم .


گام 5:  عددهای اول  دراین جا سمت چپ را  به صورت ضرب می نویسیم:

1.  پیدا کنید ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد )20 و 30 با روش  نردبانی با تجزیه به شمارنده های اول.

حل:الف: تجزیه به عددهای اول و به صورت توان بنویسی

ب‌:  حاصل ضرب عوامل مشترک با توان بزرگتر و عوامل غیر مشترک

least common multiple (L.C.M) of 20 and 30

ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد ) 20 و 30 = 2 × 2 × 5 × 3 = 60.



2. پیدا کنید ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد )50 و 75 با روش  نردبانی با تجزیه به شمارنده های اول.

حل:

Least Common Multiple (L.C.M) of 50 and 75

ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد ) 50 و 75 = 5× 5 × 2 × 3 = 150.

حالا اگر ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد )2 عدد یا بیشتر را بخواهیم:


ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد ) 120, 144, 160 و 180 باروش تجزیه ستونی-نردبانی.

اعداد 120, 144, 160 و 180  را بالای جدول ستونی جدا جدا با فاصله می نویسیم .

  هر4 عدد بران2  بخش پذیر است  را در مقابل انها می نویسیم وهمه را بر 2 تقسیم کرده خارج قسمت را زیر هرعدداصلی در جدول بنویس

 180  160     144      120
 2
 90     80      72          60
 

دوباره میبینیم که هر4 عدد بر2 بخشپذیر است   2 را ردیف دوم مقابل  خارج قسمتها بنویس.

 180  160  144  120
 2


90   80    72     60
45   40   36    30
45   20   18   15
45  10    9     15
15    10    3     5


 2
2
2
3
3

 ردیف 4 توجه توجه: درریف سوم 45 بر2 بخش پذیر نیست اما 40 و36و30 بر2 هنوز بخش پذیر است

 بنابراین خود 45 را می نویسیم  وبقیه را بر 2 تقسیم می کنیم ودر ردیف چهارم خارج قسمتها را می نویسیم

ردیف5: در ردیف 4  فقط 20 و18 بر2 بخش پذیرند پس 45و15  خودش را می نویسیم و18 و20 رابر2 تقسیم می کنیم. ودر ردیف 5 می گذاریم.

ردیف  6 :     در ردیف 5   عددهای 15 و45و 9 بر3 بخش پذیرند 3 را مقابل اعداد در چپ نوشته و خارج قسمت انها را در ردیف  6 می گذاریم.و10 را خودش را می نویسیم.

ردیف 7 : اعداد 15و3  در ردیف 6 به عدد 3 بخش پذیر است 3 را در ردیف 6 چپ می نویسیم واعدادردیف 6  را بر3 تقسیم کرده در ردیف 7 خارج قسمت را نوشتیم.

ادامه کار تا همه به خارج قسمت 1 برسند.

Lowest Common Multiple by using Division Method

کوچکترین مضرب مشترک   اعداد = . 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 2 = 1440.

حاصل ضرب عوامل مشترک با توان بزرگتر و عوامل غیر مشترک اعداد120و144و160 و 180 =1440
چند تمرین:

1. پیدا کنید ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد )18 و 24روش تقسیم به شمارنده های اول  راه نردبانی?

حل:

ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد )18 و 24 = 2 × 2 × 3 × 2 = 24

پیدا کنید ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد ) 32 و 60 روش تقسیم به شمارنده های اول  راه نردبانی?

حل:


ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد )32 و 60 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 480.



3. پیدا کنید ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد ) 30 و 33روش تقسیم به شمارنده های اول  راه نردبانی?

حل:



ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد ) 30 و 33 = 3 × 2 × 5 × 11 = 330.



4. پیدا کنید ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد ) 104 و 169روش تقسیم به شمارنده های اول  راه نردبانی?

حل:


ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد ) 104 و 169 = 13 × 13 × 2 × 2 × 2 =1352


1. پیدا کنید ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد ) 3, 12 و 16 روش تقسیم به شمارنده های اول  راه نردبانی?

حل:


ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد )3, 12 و 16 = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48. 





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

مخرج مشترک معادلات کسری 2

تاریخ:چهارشنبه 3 خرداد 1396-06:05 ب.ظ


معادلات کسری2


معادلات کسری 1مقدمه

مخرج مشترک معادلات کسری 1مقدمه

حتما قسمت مخرج مشترک 1 مقدمه را بخوانید

قدم به قدم

سوال 8.مخرج مشترک بگیرید


ک.م.م در معادلات کسری با داشتن مخرج های متفاوت:

الف باید مخرج مشترک بگیرید :

 درحقیقت کوچکترین مخرج مشترک چند کسر  ابتدا هر كدام از عبارات را تجزیه می كنیم، سپس از میان عبارات تجزیه شده، عاملهای مشترك با توان بزرگ تر ضربدرعاملهای غیر مشترك را به عنوان كوچك ترین مضرب مشترك جمله ها معرفی می كنیم

 در تمرین های زیر از ساده شروع می کنیم:

ب- انتخاب عامل های مشترک وغیر مشترک


  a)    1
x
 +    2 
3x
 =   3 + 2
  3x
 =    5 
3x
    b)     4
2x2
 −    3
2x
 =   3x − 4
   2x2
  c)         1     
2(x + 1)
  +       2    
(x + 1)
  =   1 + 2(x + 1)
   2(x + 1)
  =   1 + 2x + 2
   2(x + 1)
 =    2x + 3 
2(x + 1)
  d)         6     
x(x − 1)
 +        2     
x(x − 2)
  =   6(x − 2) + 2(x − 1)
   x(x − 1)(x − 2)
 
    =   6x − 12 + 2x − 2
  x(x − 1)(x − 2)
 
    =       _8x − 14_   
x(x − 1)(x − 2)
  مثال 7.   حل معادله    
     4     
x2 − 25
 −           3        
x2 − 6x + 5

     4     
x 2 − 25
 −           3        
x2 − 6x + 5
  =           _4_       
(x + 5)(x − 5)
 −           _3_       
(x − 5)(x − 1)
 
    =    4(x − 1) − 3(x + 5) 
(x + 5)(x − 5)(x − 1)
 
    =   _4x − 4 − 3x − 15_
(x + 5)(x − 5)(x − 1)
 
    =          __x − 19__      
(x + 5)(x − 5)(x − 1)

مثال 9.   حل معادله .   مخرج مشترک بگیرید:

  a)    x
2
 +    _5_  
2x + 2
  =   x
2
 +     _5_   
2(x + 1)
 
    =   x(x + 1) + 5
   2(x + 1)
 
    =   x2 + x + 5
 2(x + 1)
  b)        1   
x2x
 +   2
x
  =      _1_   
x(x − 1)
 +  2
x
 
    =   1 + 2(x − 1)
  x(x − 1)
 
    =   1 + 2x − 2
  x(x − 1)
 
    =    2x − 1 
x(x − 1)
  c)       2   
x + 3
 +      12   
x2 − 9
  =      2   
x + 3
 +      __12__    
(x + 3)(x − 3)
 
    =   2(x − 3) + 12
(x + 3)(x − 3)
 
    =     2x − 6 + 12  
 (x + 3)(x − 3)
 
    =   ___2x + 6___
 (x + 3)(x − 3)
 
    =   __ 2(x + 3) __
 (x + 3)(x − 3)
 
    =     _2_  
 x − 3
  d)      ___6___  
x2 + 5x + 6
 +    ___2___ 
x2x − 6
  =       ___6___    
(x + 2)(x + 3 )
 +     ___ 2___   
(x + 2)(x − 3)
 
    =    6(x − 3) + 2(x + 3) 
(x + 2)(x + 3)(x − 3)
 
    =   _ 6x − 18 + 2x + 6 _
(x + 2)(x + 3)(x − 3)
 
    =   _____8x − 12_____
(x + 2)(x + 3)(x − 3)
 
    =     ___ 4(2x − 3) ___  
(x + 2)(x + 3)(x − 3)

مخرج مشترک بگیرید

  e)      ___3___  
x2 − 7x + 10
 −    __2__ 
x2 − 25
  =       ___3___    
(x − 2)(x − 5)
 −     ___ 2___   
(x + 5)(x − 5)
 
    =    3(x + 5) − 2(x − 2) 
(x − 2)(x − 5)(x + 5)
 
    =   _ 3x + 15 − 2x + 4 _
(x − 2)(x − 5)(x + 5)
 
    =   ___ __x + 19__ ___
(x − 2)(x − 5)(x + 5)
   f)       ___7___   
3x2 − 5x + 2
 −     ___4___  
3x2 + x − 2
  =       ___7___    
(3x − 2)(x − 1)
 −      ___ 4___    
(3x − 2)(x + 1)
 
    =     7(x + 1) − 4(x − 1)  
(3x − 2)(x − 1)(x + 1)
 
    =    _ 7x + 7 − 4x + 4_  
(3x − 2)(x − 1)(x + 1)
 
    =   ___ __3x + 11__ ___
(3x − 2)(x − 1)(x + 1)

مثال 8.   مخرج مشترک  فقط d:

a + b + c
      d
a
d
+ b
d
+ c
d
.

سوال 10.   مروری بر کسرهای دوره  ابتدایی پنجم وششم وکمک در حل معادله

  a)    1 + 2 + 3
      6
= 1
6
+ 2
6
+ 3
6
= 1
6
+ 1
3
+ 1
2
  b)    2n2 − 4n + 1
      n2
= 2n2
 n2
4n
n2
+  1 
n2
= 2 4
n
+  1 
n2
  c)    x³ + 4x2 + 2
       2x5
=  x³ 
2x5
+ 4x2
2x5
+  2 
2x5
=  1 
2x2
+  2 
x3
+  1 
x5
  d)    x − 1
x + 1
=    x   
x + 1
   1   
x + 1
  مثال 9.   ساده تر کنید  
add fractions
  حل.     add fractions   =   add fractions
 
 دور در دور نزدیک در نزدیک
یا صورت برمخرج تقسیم شود.
  =   c×
   ab   
b + a
  
 
    =     cab  
b + a
  یا 
  abc  
a + b

سوال 11.  حل معادله.

  a)   add fractions   =  
add fractions
  =   1
6
×
 1 
10
  =    1 
60
  b)   add fractions   =  
add fractions
  =  z×
  xy  
y + x
 =    zxy  
y + x
add fractions   =   x − (x + h)
  (x + h)x
×
1
h
    =   xxh
  (x + h)x
×
1
h
    =       −h    
(x + h)x
×
1
h
    =          1 -   
(x + h)x
, دو کسر ساده شده  h'.


  d)    add fractions   =  
add fractions
  =   (x + 1)(x − 1)
         x2
×   x  
x − 1
  =   x + 1
   x

در ضربها می توان جمله های مشابه  صورت ومخرج را ساده کرد:

  add fractions   =   add fractions   =  1 +  1
x
 =   x + 1
   x
 e)    add fractions   =  
add fractions
 
    =   (a + b)(ab)
        ba
·    ba  
a + b
 
    =   ab





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

مخرج مشترک معادلات کسری مقدمه

تاریخ:چهارشنبه 3 خرداد 1396-06:04 ب.ظ



معادلات کسری 1مقدمه


معادلات کسری2

در اینجا ما سه کسر داریم با مخرج مساوی پس که ک.م.م همان مخرج است :

ک.م.م ( کوچکترین مخرج مشترک)=C

در اینجا مخرج مشترک را cمی نویسیم وصورتها باهم جمع می شوندذ.

جواب هر معادله با رنگ قرمز داده شده

 

a
c
 +   b
c
 =   a + b
   c

ک.م.م سوال زیر=5

.
  مثال 1.      6x + 3
    5
 +   4x − 1
    5
 =   10x + 2
     5

وتفریق زیر اگر ک.م.م 5 انتخاب شود  علامت منفی  در (4x - 1  ) ضرب  می شود :

  مثال 2.      4x - 1
     5
 −   6x + 3
    5

.

4x - 1
     5
 −   6x + 3
    5
 =   6x + 3 − 4x + 1
          5
 =   2x + 4
    5

نمونه 1.

دقت کنید که معالات زیر را ک.م.م.  یا کوچکترین مخرج مشترک گرفتیم: جواب با قرمز

  a)    x
3
 +   y
3
 =   x + y
   3
    b)    5
x
 −   2
x
 =   3
x
  c)       x   
x − 1
 +   x + 1
x − 1
 =   2x + 1
 x − 1
    d)    3x − 4
 x − 4
 +   x − 5
x − 4
 =   4x − 9
 x − 4
  e)  منفی وسط در کسر بعدی تاثیر دارد   
4x + 5
 x − 3
    6x + 1
 x − 3
 =   6x + 1 − 4x − 5
       x − 3
 =   2x − 4
 x − 3
  f)    x − 4
 x − 2
    2x − 3
x − 2
 =   2x − 3 − x + 4
       x − 2
 =   x + 1
x − 2

ک.م.م در معادلات کسری با داشتن مخرج های متفاوت:

الف باید مخرج مشترک بگیرید :

 درحقیقت کوچکترین مخرج مشترک چند کسر  ابتدا هر كدام از عبارات را تجزیه می كنیم، سپس از میان عبارات تجزیه شده، عاملهای مشترك با توان بزرگ تر ضربدرعاملهای غیر مشترك را به عنوان كوچك ترین مضرب مشترك جمله ها معرفی می كنیم

 در تمرین های زیر از ساده شروع می کنیم:

ب- انتخاب عامل های مشترک وغیر مشترک

مثالب, معادله 3 عضوی : ک.م.م. را پیدا کن

pq   pr   ps

شروع ک.م.م جمله اول

ک.م.م = pq

جمله دوم   pr   هست که p   را دارد و تکرار است  پس به r  نیاز داریم

ک.م.م.تا جمله دوم  = pqr

جمله سوم   ps   هست که p   را دارد و تکرار است  پس به s  نیاز داریم

;.ک.م.م تا جمله سوم = pqrs.


مثال 3.   ک.م.م.3 جمله :  x,  x2,  x3.

حل.   ک.م.م.    x  هست زیرا عامل مشترک هست وعامل غیر مشترک ندارد.

ک.م.م     جمله اول= x

می دانیم که  x2 -- یعنی  که  x ·x.  :

ک.م.م جمله دوم  = x2

ک.م.م جمله سوم  = x3.

پس باید جمله ای انتخاب شود که برهر3 بخش پذیر باشد.x3بر x,  x2,  و  x3 بخش پذیر است.

پس می بینیم که ک م.م.  در جمله های توان دار،عوامل مشترک با بزرگترین توان انتخاب شده

مثال 2. ک.م.م جملات زیررا پیدا کنید:     جواب با قرمز.

   a)   ab,  bc,  cd.   abcd   b)   pqr,  qrs,  rst pqrst
 
   c)   a,  a2,  a3,  a4.   a4   d)   a2b,  ab2.   a2b2

 e)   ab,  cd.    abcd

حالا وارد مرحله بعدی می شویم.

 البته  مراحل مختلف را توضیح می دهیم :
  مثال 4.   مجموع این معادله را حساب کنید:      3 
ab
 +    4 
bc
 +    5 
cd

حل.   اول مخرج مشترک بگیرید. کوچکترین مخرج مشترک .  با انتخاب abcd.   که برهر مخرج تقسیم کنیده ودرصورت ضرب می کنیم    abcd.

   یک مخرج بنویسید یا هربار  را در هر کسر ضرب کنید و با مخرج ساده کنید وپاسخ را صورت بنویسید


 
ab
 +    4 
bc
 +    5 
cd
  =   3cd + 4ad + 5ab
       abcd
 گام اول =با کسر   
 3 
ab
 را ضرب در   abcd می کنیم ,وقتی ضرب می شود

ab را ازدست میدهد(ساده شد   ) ,  می ماند cd.  پس, ما باید 3 در  cd.  ضرب کنیم .
3cd

گام دوم= کسر   
 
bc
 را ضرب در   abcd   می کنیم ,وقتی ضرب می شود

bc را ازدست میدهد(ساده می شود   ) ,  adمی ماند .  پس, ما باید4  صورت را در  ad.  ضرب کنیم .


گام سوم کسر   
 
cd
 را ضرب در   abcd   می کنیم ,وقتی ضرب می شود
cd را ازدست میدهد(ساده می شود   ) ,  abمی ماند .  پس, ما باید5  صورت را در  ab  ضرب کنیم .



سوال بعد مخرج مشترک بگیرید . راه حل 

  a)     5 
ab
 +    6 
ac
 =   5c + 6b
   abc
  b)     2 
pq
 +    3 
qr
 +    4 
rs
 =   2rs + 3ps + 4pq
       pqrs
  c)     7 
ab
 +    8 
bc
 +     9  
abc
 =   7c + 8a + 9
      abc
  d)    1
a
 +    2 
a2
 +    3 
a3
 =   a2 + 2a + 3
      a3
  e)     3 
a2b
 +    4 
ab2
 =   3b + 4a
   a2b2
  f)     5 
ab
 +    6 
cd
 =   5cd + 6ab
   abcd
  g)        _2_   
x(x + 2)
 +         __3__      
(x + 2)(x − 3)
  =    2(x − 3) + 3x 
x(x + 2)(x − 3)
 
    =   _ 2x − 6 + 3x_
x(x + 2)(x − 3)
 
    =        _5x − 6_    
x(x + 2)(x − 3)

سطح دوم :

  سوال 4.   مخرج مشترک بگیرید:    1 −  1
a
 +   c + 1
  ab
.  

1 − را جدا کرده وبین دوکسر مخرج مشترک می گیریم.

1 −  1
a
 +   c + 1
  ab
 =  1 − ( 1
a
 −   c + 1
  ab
)  =  1 −  b − (c + 1)
ab      
 =  1 −  bc − 1
ab      

مثال 5.   مخرج مشترک .

 a 
m
 +   b
n

ک.م.م   =, mn.

 a 
m
 +   b
n
 =   an + bm
   mn


an + bm


  مثال 6.        1  
x
 −   2
x-1

حل.   مخرج مشترک ما ضرب دو عامل   x و x − 1.  می باشد.  .

   1  
x
 −   2
x-1
 =   2x − (x − 1)
   (x − 1)x
 =   2xx + 1
   (x − 1)x
 =   _x + 1_
(x − 1)x

نکته:  دقت کنید که علامت منفی بین دوکسر در صورت کسر بعدی تاثیر می گذار وضرب می شود.

سوال 5. مخرج مشترک بگیرید:

  a)    x
a
 +   y
b
 =   xb + ya
    ab
    b)    x
5
 +   3x
 2
 =   2x + 15x
    10
 =   17x
 10
  c)       6   
x − 1
 +      3   
x + 1
  =   6(x + 1) + 3(x − 1)
    (x + 1)(x − 1)
 
    =   6x + 6 + 3x − 3
  (x + 1)(x − 1)
 
    =      _9x + 3_   
(x + 1)(x − 1)
  d)       6   
x − 1
 −      3   
x + 1
  =   6(x + 1) − 3(x − 1)
    (x + 1)(x − 1)
 
    =   6x + 6 − 3x + 3
  (x + 1)(x − 1)
 
    =      _3x + 9_   
(x + 1)(x − 1)
  e)       2  
x
 −   3     
x − 3
  =   3x − 2(x − 3)
   (x − 3)x
 
    =   3x − 2x + 6
   (x − 3)x
 
    =     x + 6  
(x − 3)x
  f)       1  
x
 −   3   
x − 3
  =   3x − (x − 3)
   (x − 3)x
 
    =   3xx + 3
   (x − 3)x
 
    =     2x + 3 
(x − 3)x
  g)    1
x
 +   2
y
 +   3
z
  =   yz + 2xz + 3xy
       xyz
  مثال 7.   مخرج مشترک بگیرید:   a b
c
.

حل=ک.م.م= c   

a  = ac
 c
 

پس:,

a b
c
 =   ac + b
    c
.

سوال 6.

  الف:   r + p
q
 + 
  =   p + qr
   q
    b)    1
x
 −  1   =   1 − x
   x
     ج:   x 
1
x
- x=   x2 − 1
   x
  د:           
 1 
x2
 +1=   x2 + 1
   x2
  ن:    
   1   
x + 1
- 1=   x + 1 − 1
   x + 1
 =      x   
x + 1
  و:    
   2   
x + 1
 3+=   3x + 3 + 2
    x + 1
 =   3x + 5
 x + 1
  سوال 7. به یاد مخرج مشترک در ابتدایی   
1
2
  +   1
3
.

1
2
  +   1
3
  =   3 + 2
   6
  =   5
6
موفق باشید مقدمه 
6
5
.
 حتما این قسمت ها را مطالعه کنید:

مخرج مشترک معادلات کسری مقدمه

معادلات کسری 1مقدمه

معادلات کسری2





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

معادلات کسری2

تاریخ:چهارشنبه 3 خرداد 1396-05:56 ب.ظ

معادلات کسری 1مقدمه


مخرج مشترک معادلات کسری 1مقدمه

مخرج مشترک معادلات کسری 2

لطفا اول قسمت اول را مطالعه کنید
قسمت دوم
برای حل این معادله اول ک.م.م می گیریم طرفین هر کسر را در ک.م.م   ضرب میکنیم هر  مخرج را با ک.م. م ساده کرده  انچه می ماند در صورت ضرب می شود. ومخرج حذف می شود.
2
a
 +   3
b
 +   4
c

-- راه اول  : ک.م.م   سه کسر  abc. مخرج مشترک گرفته 

2
a
 +   3
b
 +   4
c
  =   2bc + 3ac + 4ab
        abc


 یا دراین مرحله در مراحل زیر می بینیم هر  مخرج را با ک.م. م ساده کرده  انچه می ماند در 2و3و4  صورتها  ضرب می شود. ومخرج حذف می شود. که مخرج از بین رفت.:

2
a
 +   3
b
 =  4
c
 
2bc + 3ac  = 4ab


مثال 1.   محاسبه  x:

 1 
2x
 +     1   
x − 1
 =       1     
2(x − 1)
 
 حل.   ک.م.م   3 کسر=  2x(x −1).
 
      ک.م.م  را در هرکسر ضرب کنید با مخرج ساده کنید انچه ماند در صورت ضرب کنید مخرج حذف شده :
 
              x − 1 + 2x  = x.
 
      حالا عبارتهای مشابه را به طرفین تساوی می بریم:
 
                        2x  = 1
 
                          x  = 1
2

نمونه بعدی  حل معادل با 3 کسر .

مثال 9.   محاسبه  x:

                                    9  
                            3x − 5
 +     _1_  
x + 2
 =     4  
x − 2
 
      برای حل این معادل دوباره ک.م.م در مخرج میگیریم  که هر 3 مخرج ک.م.م انتخاب می شود:

 هرمرحله با رنگ نشان دادیم: ک.م.م  ، مخرج هر کسر را ساده کرده ودرصورت ضرب شده
 در گام بعدی  (   ) ها درهم ضرب می شوند. سپس عبارت مشابه به طرفین تساوی می روند.

 
9(x + 2)(x − 2) + (3x − 5)(x − 2)    
 =  4(3x − 5)(x + 2)
 
9(x² − 4) + 3x² − 11x + 10      
 =  4(3x² + x − 10)
 
9x² − 36 + 3x² − 11x + 10  =  12x² + 4x − 40
 
12x² + − 11x − 26  =  12x² + 4x − 40
 
                                                 - 11x − 4x  =  −40 + 26
 
                                                 - 15x  =  −14
 
                                                        x  =  14
15

 .

مثال 10.   محاسبه x:

                                          1
                                         x
  +     1   
x − 1
 =    1 
8x
 +     _1_   
8(x − 1)
 
       ک.م.م هر4 کسر  8x(x − 1).   =:
 
                              8(x − 1) +   8x  =  x − 1 + x
 
                                        8x − 8 + 8x  =  2x − 1
 
                                        16x − 2x  =  −1 + 8
 
                                              14x  =  7
 
                                                    x  =  1
2

مثال 11.   مخرج ها را به کمک ک.م.م حذف کرده ومحاسبه  x:

   _1_   
x² − 2x
       _8_       
3x² − 5x − 2
=    _4_   
3x² + x
   _1_   
x(x − 2)
        _8_        
(3x + 1)(x − 2)
=     _4_    
x(3x + 1)

ک.م.م  هر3 کسر  x(x − 2)(3x + 1).   :

3x + 1 − 8x = 4(x − 2)
 
       1 −    5x = 4x − 8
 
−5x − 4x = −8 − 1
 
−9x = −9
 
                   x = 1

مثال12.   مخرج ها را به کمک ک.م.م حذف کرده ومحاسبه   x:

 x + 6 
x² − 9
  +        x − 9     
x² − 4x + 3
 =      _2x − 1_  
x² + 2 x − 3
  __x + 6__  
(x + 3)(x − 3)
  +         x − 9      
(x − 1)(x − 3)
 =       _2x − 1_   
(x + 3)(x − 1)

ک.م.م =  (x + 3)(x − 3)(x − 1).   :

(x + 6)(x − 1) + (x − 9)(x + 3) = (2x − 1)(x − 3)
 
x² + 5x − 6 + x² − 6x − 27 = 2x² − 7x + 3
 
                       2x² − x − 33 = 2x² − 7x + 3
 
                                  -  x + 7x = 3 + 33
 
                                    6x = 36
                                         x = 6
  مثال 2.میتوان طرفین وسطین کنید و x را حساب کنید بدون ک.م.م
ax
 b
  =    c 
d


  x   =    bc 
ad

میتوان مثل تناسب  مجهولxرا بنویسید وطرفین درهم× کنید وبردیگری تقسیم کنید.

  مثال 3نمونه
2s
3t
 =   pq
rx

 وسپس بر ضریب xتقسیم کنید



  x  =   3tpq
2sr

نمونه 13.   برای محاسبه x:اگر حتی یک کسر راهم جا به جا کنید  اشکالی ندارد

ab
cd
 =   mx 
npq
 
mx
npq
 =  ab
cd
   تغییرجا.
 
x  =  npqab
 mcd 

نمونه 14.   محاسبه x:

ab
c  
 =      _st_    
u(v + w)x
 
x  =    __cst__  
abu(v + w)

محاسبه کن x.

   نمونه 15. طرفین در2 ضرب شد
A  =  ½Bx
 
  2A  =  Bx
 
  x  =  2A
 B
   نمونه 16.طرفین در2 ضرب شد
         s  =  ½(x + w)t
 
  (x + w)t  =  2s
 
  xt + wt  =  2s
 
         xt  =  2swt
 
         x  =  2swt
    t
   نمونه 17.  s  =  sx
  at
 
  sat  =  sx
 
  x  =  ssat
   نمونه 18. طرفین را در (2-x  ) ضرب می کنیم.
A  =  B(   2x  
x − 2
 
  A(x − 2)  =  2Bx
 
  Ax − 2A  =  2Bx
 
  Ax − 2Bx  =  2A
 
  x(A − 2B)  =  2A
 
            x  =     2A   
A − 2B

مثال 4.  درمثال زیر یک راه ک.م.م گرفت وبا کمک انحذف مخرج  و ادامه

  1
3
  +   1
x
 =   1
2


   وگاه می توان مجهول را جدا کنید و مشابه ها را جدا حل کنید
1
x
, .

داریم:

  1
3
  +   1
x
  =   1
2
 
          جدا حل شود مجهول یک طرف و جملات مشابه طرف دیگر
 
                                              1
                                            x
  =   1
2
 −   1
3
 
    =  3 − 2
   6
 
1
 x
        =   1
 6
 
         
 
                                                         x   =  6.
.
  مثال دیگر 19. 1
r
  +   1
p
 =   1
x
 
  p + r
pr   
 =  1
x
 
  x  =     pr  
p + r
  مثال 20. 1
a
 =  1
x
1
b
 
  1
a
 −  1
b
 =  1
x
 
  ba
ab   
 =  1
x
 
         x  =     ab  
ba





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

معادلات کسری 1مقدمه

تاریخ:چهارشنبه 3 خرداد 1396-05:55 ب.ظ


معادلات کسری2


مخرج مشترک معادلات کسری 1مقدمه

مخرج مشترک معادلات کسری2

مثال 1.   چقدر؟ x:

x
3
  +   x − 2
   5
 =  6

راه حل.   اول حذف مخرج کسرها با مخرج مشترک:  چگونه؟//// با ک.م.م یا کوچکترین مخرج مشترک 3و5=15

پس طرفین را در15 ضرب می کنیم . البته صورت هرکسر را را در 15 ضرب کنید:  مخرج هر کسر با 15 ساده می شود    وخارج قسمت تقسیم در صورت هرکسر ضرب می شود: 

15×
x
3
  +   15×
x − 2
   5
 = 15× 6

که مخرج کسر ازبین می رود.:

5x + 3(x − 2)  =  90.
 
      ساده شد حالا مرحله بعدی :عددها یکطرف و xها یک طرف تساوی
 
5x + 3x −6
 =  90
 
8x  =90
 +6
طرفین بر8 تقسیم شود.
x  =  96
 8
 
   x 12.

مثال 2.   مخرج مشترک بگیرید و تا مخرج ازبین برود ومحاسبه کنید  x  را:

5x
6
 −   x
 2
 =   1
9

حل.   ک.م.م  2, 6, و9  می شود 18. (هر کسر را در 18 ضرب کنید ومخرج ها  از بین برود..

9x − 15x  =  2.

میبینیم که    18 با مخرج کسر  x/2  ساده شده 9 میشود ودرصورت ضرب می شود  = 9x

میبینیم که    18 با مخرج کسر  5x/6  ساده شده 3 میشود ودرصورت ضرب می شود

s             : 3× −5x = −15x.

بلاخره که    18 با مخرج کسر  1/9  ساده شده 2 میشود ودرصورت ضرب می شود

 2 · 1 = 2.

نتیجه  معادله  :

9x − 15x = 2
 
−6x = 2
 
x =   2  
−6
 
x =
1−
3

مثال 3.   حساب کنید  x:

½(5x − 2) = 2x + 4.

نتیجه.   اینجا فقط یک کسر هست با مخرج 2که . مخرج مشترک2 هست ودر طرفین ضرب می شود.:

5x − 2 = 4x + 8
 
5x − 4x = 8 + 2
 

x= 10.

  مثال: 1. x
5
  −  x
2
 =  3
 
       ک.م.م این دو کسر= 10.   که در طرفین 10 ضرب می شود. و مخرج حذف شده:
 
  2x   − 5x  =  30
 
  3x  =  30
 
 
  x 10.

  مثال 2. x
6
 =    1 
12
  +   x
8
    ک.م.م این دو کسر= 24   که در طرفین 24 ضرب می شود. و مخرج حذف شده:
      
 
  4x  =   2 + 3x
 
  4x − 3x  =   2
 
 
  x=   2
  مثال 3. x − 2
5   
  +  x
3
 =  x
2
 
         ک.م.م این دو کسر= 30   که در طرفین30 ضرب می شود. و مخرج حذف شده::
 
  6(x − 2) + 10x   =  15x
 
  6x − 12 + 10x   =  15x
 
  16x − 15x   =  12
 
 
  x=  12.

مثال 4.  معادله کسر= کسر.

                                           x − 1  
                                                 4
 =  x
7
 
        ک.م.م این دو کسر= 28   که در طرفین28 ضرب می شود. و مخرج حذف شده:::
 

  7(x − 1) 4x
 

  7x − 7 4x
 

  7x − 4x=   7
 

  3x=   7
 

  x=   7
3

اکر دومعادله کسری مساوی هم باشند می توان طرفین وسطیم درهم ضرب کنید بدون مخرج مشترک."

اگر  
  a
b
 =   c
d
پس  
  ad  =  bc.
  مثال نمونه سوال 5. x − 3
3   
 =  x − 5
   2
 

 
  2(x − 3)  =  3(x − 5)
 
  2x − 6  =  3x − 15
 
  2x − 3x  =  − 15 + 6
 
  x  =   −9
 
  x  =   9
  نمونه سوال دیگر x − 3
x − 1
 =  x + 1
x + 2
 
        طرفین ووسطین:
 
  (x − 3)(x + 2)  =  (x − 1)(x + 1)
 
  x² −x − 6  =  x² − 1
 
  x  =  −1 + 6
 
  x  =   5
 
  x  =   −5.
  نمونه  دیگر          . 2x − 3
9    
 +   x + 1
   2
 =  x − 4
 
       ک.م.م= 18  طرفین در 18 ضرب شود:
 
  4x − 6 + 9x + 9  =  18x − 72
 
  13x + 3  =  18x − 72
 
  13x − 18x  =  − 72 − 3
 
  −5x  =  −75
 
  x  =  15.
  نمونه                      
2
x
 −   3 
8x
 =  1
4
 
       ک.م.م= 8x. نمونه دیگر  :
 
  16 − 3  =  2x
 
  2x  =  13
 
  x  =  13
 2





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

دایره-اجزا

تاریخ:سه شنبه 2 خرداد 1396-05:41 ق.ظ

مثلثها - مثلث قائم الزاویه ومثلث فیثاغورث


دایره


خط منحنی بسته  که فاصله هر نقطه روی محیط دایره تا مرکز(c )همه یک اندازه هستند.:
فاصله هرنقطه از محیط دایره تا مرکز شعاع نام دارد.


Circle

مرکز: وسط دایره که فاصله ان نقطه مرکز تا همه نقاط روی دایره  یکسان است.

شعاع: فاصله مرکز تا دایره

وتر

Chord

پاره خط  فاصله بین دونقطه از روی دایره

قطر

Diameter of a Circle

همان وتر دایره که ازمرکز بگذرد.

کمان

Arc of a Circle

 قسمتی ازمحیط   دایره که توسط وتر تقسیم شده  که معمولا وتر بزرگ وکوچک است  که بیشتر کوچکتر را در نظر می گیرند.


نیم دایره :قطر دایره را دوقسمت مساوی تقسیم کرده هر قسمت را نیم دایره گوییم

Semicircle


مساحت دایره : شعاع ×شعاع×3.14                                                          

Area of a Circle

Area of a Circle Formula

مثالها- میزی مربع شکل به ضلع یک متر داریم که دوطرف عرص  ان دونیمدایره  چسبیده  مساحت میز چقدر؟

مساحت مربع+ مساحت یک دایره

مساحت مربع=1×1=1 متر مربع

Square and Circle Area Problem

شعاع=1/2 متر      مساحت میز   مترمربع    1.785=1+ (1/2×1/2×3.14)

-2- صفحه  فلزی دایره ای به شعاع 6 سانتیمتر داریم . که 4 دایره کوچکتر به شعاع 2 س از درون ان برداشتیم مساحت باقیمانده چقدر؟
 مساحت باقیمانده=62.8 سانتیمتر مربع

Area of a Circle Problem


Circle Operations

Circle Operations

Circle Solution

4-پارک دایره ای به شعاع250 m داریم . که 7 حوض کوچکتر به شعاع 1 m ایجاد شده وبقیه زمین چمن کاری شده  مساحت چمن کاری چقدر؟
پاسخ=196327.55مترمربع

Area of a Circle Problem


Circle Operations

5- طول وتر دایره ای 48 cmوفاصله وتر تا مرکز    7 cm   است مساحت دایره چقدر؟

ازرا ه فیثاغورث:a2 + b2 = c2


Area of a Circle Problem

r2=242+72

شعاع=25

25×25×3.14=

Circle Operations

Circle Solution

6- مربعی داریم به ضلع    6 cm      که دایره ای به شعاع 3 cm   ازدرون ان خارج کردیم مساحت مانده چقدر؟
Area of a Circle Problem

Circle Operations

Circle Operations

Circle Solution





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

مساحت نیم کره

تاریخ:یکشنبه 31 اردیبهشت 1396-06:53 ب.ظ


حجم مساحت کره


مساحت کره:4× شعا8شعاع× عددپی

A=4πr2

مساحت نیم کره  1/2 نصف مساحت کره :

4πr222πr2

اگر شعاع=5 باشد:

H=2π52

            H=50π                H=2π25


مثال2: مساحت نیم کره به شعاع 8.3 cm. بدون کف.
حل:
r = 8.3 cm

مساحت نیم کره =

2πr2
SA = 2 × π × r2
SA = 2 × π × 8.32
SA = 432.62
مساحت نیم کره= 432.62 cm2.




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

اثبات جبری مجموع دوعدد زوج وفرد

تاریخ:یکشنبه 31 اردیبهشت 1396-05:19 ق.ظ

مجموع دوعدد زوج وفرد ، عددی فرد می شود:
 اثبات:
حل= a,b دوعدد داریم که a فرداست وb زوج باشد اگر
     ' a=2k   و  
b=2k+1
مجموع انها  :  
b=2k+1   ,     ' a=  2k   

            =   (  'a+b=2k+1+( 2k                  
(k'+k)1+2=
اگرعبارت 
(k'+k)  را   " k    بنامیم حاصل جمع  دوعدد a+b برابر    2k"+1  می شود .پس:
که حاصل جمع دو عدد a,bزوج وفرد  عددی فرد می شود.





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

کلید اولیه آزمون تیزهوشان هفتم و نهم

تاریخ:دوشنبه 25 اردیبهشت 1396-06:56 ق.ظ


كلید اولیّۀ آزمون ورودی دبیرستان‌های دورۀ اوّل و دوم استعدادهای درخشان برای سال تحصیلی ۹7-1396 از سوی مركز ملّی پرورش استعدادهای درخشان و دانش‌پژوهان جوان منتشر شد.


معلّمان و صاحب‌نظران گرامی و دیگر علاقمندان می‌توانند نظرات و پیشنهادهای خود را جهت بررسی، در قالب نمون‌برگ‌های پیوست (نمون‌برگ دریافت نظرات و پیشنهادها در خصوص كلید اوّلیّۀ آزمون ورودی) تنظیم و حدّاكثر تا پایان وقت اداری روز سه‌شنبه دوم خرداد ماه ۱۳۹6، از طریق رایانامه به نشانی sampad@medu.ir ارسال نمایند. لازم به ذكر است، نظرات و پیشنهادهای مربوط به هر سؤال می‌بایست در یك نمون‌برگ جداگانه نوشته شود. به نظرات و پیشنهادهایی كه در قالب نمون برگ پیوست نباشد هیچ‌گونه ترتیب اثری داده نخواهد شد.

گفتنی است آزمون ورودی دبیرستان‌های دورۀ اوّل و دوم استعدادهای درخشان برای سال تحصیلی ۹7-۱۳۹6 روزهای پنج‌شنبه و جمعه 14 و 15 اردیبهشت ماه 1396در سراسر كشور برگزار گردید. نتایج این آزمون در اوایل تیرماه (بعد از آزمون ورودی مدارس نمونه دولتی)  اعلام خواهد شد. برای دریافت فایل مورد نظرتان بر روی جمللات زیر کلیک کنید

كلید اوّلیة آزمون ورودی دبیرستان‌های دورة اوّل

نمون برگ دریافت نظرات و پیشنهاد‌های آزمون‌ ورودی دبیرستان‌های دورة اوّل

 

كلید اوّلیة آزمون ورودی دبیرستان‌های دورة دوم

نمون‌برگ دریافت نظرات و پیشنهاد‌های آزمون‌ ورودی دبیرستان‌های دورة دوم

 منبع:مرکز ملی استعدادهای درخشان ایران





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

تصویر درآینه مقعر

تاریخ:شنبه 23 اردیبهشت 1396-06:03 ق.ظ

  

منبع :http://elearning.roshd.ir/samirayan/ketab1/html/k1-f4-046.htm

چگونگی تشكیل تصویر در آینه مقعر

2- جسم خارج از C       P>C

تصویر بین F و و   

كوچكتر از جسم- معكوس- حقیقی   q< p  و q >0

 

1- جسم در بی‌نهایت

تصویر در كانون كوچكتر از جسم q=f

حقیقی- معكوس q< p  و q >0

چون پرتوها از بی‌نهایت می‌تابد پس تصویر در F تشكیل می‌شود

4- جسم بین F و C   و  q >0

تصویر خارج از C   

بزرگتر از جسم   q >C

معكوس- حقیقی 

3- جسم روی مركز C 

تصویر برابر جسم حقیقی- معكوس

 

 

6- جسم بین F و آینه

تصویر پشت آینه p<f بزرگتر از جسم و مجازی

و مستقیم   q>p

 

5- جسم روی كانون   

تصویر در بی‌نهایت p=4

بزرگتر از جسم 

حقیقی- معكوس 

فعالیت تحقیقی

یك شمع را بین آینه تا فاصله بی‌نهایت از آینه مقعر دور كنید چگونگی بزرگی و مكان تصویر و جسم را مقایسه كنید.

در یك آینه مقعر

اكر جسم بین F و C جابجا شود تصویر بین C و بی نهایت جابجا می شود.

 اگر جسمی بینC و بی نهایت جابجا شود تصویر بین C و F جابجا می شود.

اگر جسمی بین F و بی نهایت جابجا شود تصویر بین بی نهایت و F جابجا می شود.

اگر جسمی بین F و C با سرعت V جابجا شود، تصویرش بین بی نهایت و C با سرعت َV جابجا می‌شود كه

اگر جسمی بین C و بی نهایت با سرعت  V جابجا شود، و تصویرش بین  C و F با سرعت َV جابجا می‌شود كه

كاربرد آینه‌ها

2- فرستنده در كانون  (گیرنده در ماهواره)

1- تصویر ستارگان و سیارات پس از برخورد به آینه‌های مقعر در كانون قابل رصد است.

4- آینه‌های قابل استفاده در خودروها آینه راننده در بالای فرمان و آینه بغل (آینه محدب)

3- آینه‌های دندانپزشكی (آینه مقعر) تصویر مجازی و مستقیم

دندان بیمار در آینه‌های دندانپزشكی در فاصله كانونی آینه قرار دارد تصویر آن توسط پزشك قابل رویت است.

6- آینه مقعر در لامپ چراغ

5- آینه در جاده‌ها (محدب)

  8- آینه‌های مورد استفاده در آرایشگاهها (آینه تخت)

7- پریسكوپ در زیر  دریایی‌ها و جبهه‌های جنگ (آینه تخت)

آینه‌های محدب

اگر سطح بیرونی كره‌ای آینه باشدآن را آینه محدب می‌گویند. حال به بررسی چند نقطه مهم در مورد یك آینه كروی محدب می‌پردازیم.

كانون آینه محدب: اگر چند پرتو، به طور موازی به یك آینه محدب بتابد پرتوهای بازتاب از هم دور می شوند و امتداد آنها همدیگر را در نقطه ای پشت آینه قطع می كنند به آن نقطه كانون آینه محدب گویند.

مركز انحنای آینه:  مركز كره ای كه آینه از آن جدا شده مركز انحنای آینه محدب می‌گویند كه پشت آینه واقع است.

 شعاع انحنای آینه: شعاع كره ای  كه آینه از آن جدا شده، شعاع انحنای آینه محدب می‌گویند.

 مـحور اصـلی: به خطی كه مركز انحنای آینه را به كانون آینه وصل می‌كند محور اصلی می‌گویند.

 رأس آینه : محل تقاطع محور اصـلی و آینـه را رأس آیـنه می‌گوینـد. در شـكل مقابـل نقاط فوق نشان داده شده، رابطه زیر در آینه محدب نیز صادق است.

در آینه محدب نیز مانند آینه مقعر پرتوهایی هستند كه موقع تشكیل تصویر از آنها استفاده می كنیم. به جدول زیر توجه كنید.

2) اگر پرتوی موازی با محور اصلی بتابد طوری بازتاب می كند كه امتداد پرتو بازتاب از كانون عبور می‌كند.

1) اگر پرتوی طوری بتابد كه امتداد آن از كانون عبور كند به طور موازی با محور اصلی بازتاب می كند.

4) اگر پرتوی به راس طوری بتابد كه با محور اصلی زاویه

بسازد در طرف دیگر طوری بازتاب می كند كه با محور زاویه بسازد.

3) اگر پرتوی طوری بتابد كه امتداد آن از مركز انحنا بگذرد بر روی خود بازتاب می كند.

 

بدین ترتیب می توان به كمك پرتوهای فوق تصویر جسمی را كه در مقابل آینه واقع شده است تشكیل داد.

تصویر در آینه‌های محدب

شمعی به طول AB را در مقابل آینه محدب قرار می‌دهیم از نقطه A در راس شمع

 1)یك پرتو موازی با محور اصلی به آینه می‌تابانیم امتداد بازتاب آن در پشت آینه در كانون مجازی جمع می‌شود. (عبور می‌كند)

 2) یك پرتو از راس جسم و مركز آینه محدب عبور می‌دهیم این دو پرتو همدیگر را در هر جایی كه قطع كنند محل قطع پرتوها محل تشكیل تصویر مجازی است.





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 


  • تعداد صفحات :115
  • ...  
  • 4  
  • 5  
  • 6  
  • 7  
  • 8  
  • 9  
  • 10  
  • ...