آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

کوچکترین مضرب مشترک دوعدد ک.م.م یا

تاریخ:سه شنبه 23 اردیبهشت 1393-03:57 ب.ظ

ترتیب علامتها در ریاضی


کوچکترین مضرب مشترک دوعدد

مقسوم علیه اول

ضرب عدد در 10 یا

بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عددو(ب.م.م)

ضرب چند رقمی در یک رقم

تقسیم اعشاری1
ضرب عددهای اعشاری2
ضرب عددهای اعشاری 1
جمع وتفریق عددهای اعشاری2
جمع وتفریق عددهای اعشاری
تدریس

بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م)

برای به دست آوردن بزرگترین مقسوم علیه مشترک بین دو عدد یا همان ب.م.م که با علامت ، سه راه وجود دارد.

1)    روش مقسوم علیه‌ها:

ابتدا مقسوم علیه‌‌های هر کدام از اعداد را می‌نویسیم و سپس مقسوم علیه‌های مشترک را جدا می‌کنیم و در نهایت بزرگترین مقسوم علیه مشترک یا همان ب.م.م را به دست می‌آوریم.

مثال:

ب.م.م اعداد 18 و 12 را به دست آورید.

{1،2،3،6،9،18} 18                          {1،2،3،4،6،12} 12

مقسوم علیه‌های مشترک      {1،2،3،6}               ب.م.م  {6}

2)    روش تقسیم‌های متوالی:

در این روش تقسیم‌های متوالی بین دو عدد را آنقدر تکرار می‌کنیم تا باقیمانده صفر شود. آن زمان مقسوم علیه تقسیم آخر را به عنوان ب.م.م اعلام می‌کنیم.

مثال:

ب.م.م 18 و 12 را به دست آورید.

18

12

12

6 =

ب.م.م

12

1

12

2

 

6

 

0

 

 

3)    روش نردبانی:

این روش در حقیقت همان روش تقسیم‌های متوالی است، با تغییراتی در نوشتن که با مثالی به توضیح آن می‌پردازیم.



مثال:

ب.م.م اعداد 18 و 12 را به دست آورید.

 

2

1

 

0

6(ب.م.م)

12

18

 

 

12

  12

کوچکترین مضرب مشترک دوعدد:ک.م.م یا کوچکترین مخرج مشترک

برای تعیین مضرب مشترک دوعدد :

الف مضربهای هر عددرا   جدا جدا  بنویسید( هرعدد ضربدر 1و2و3و4و......................

ب- مضرب مشرک هردو را جدا کنید.

مثال:
مضرب مشترک دوعدد  2و 3?
  مضربهای  2:      2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24...
  مضربهای 3:             3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27...
مضرب مشترک های  2 و 3 شامل  : 6, 12, 18, و 24.
مثال::
مضرب مشترک دوعدد 25 و 30کدامند؟
  مضربهای  25:         25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225, 250, 275, 300, 325...
  مضربهای  30:                       30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300, 330...
مضرب مشترک های 25 و 30 شامل:    150 و 300.

کوچکترین مضرب مشترک دوعدد را می توان کوچکترین مخرج مشترک هم بگوییم. .

دو روش برای محاسبه کوچکترین مضرب مشترک دو عدد هست..

روش 1: مضربهای هرعدد را لیست کنید:

الف) مضربهای هر عدد جدا جدارا لیست کنید.

ب)کوچکترین مضرب مشترک که بر هردو بخشپذیر شد را انتخاب کنید.

مثال:
کوچکترین مضرب مشترک 2و3  کدام است؟
  مضربهای 2:             2  , 4, 6, 8...
  مضربهای 3:               3, 6, 9...
کوچکترین مضرب مشترک 2 و 3 = 6.
مثال:
کوچکترین مضرب مشترک5 2و30  کدام است؟
    مضربهای 25:     25, 50, 75, 100, 125, 150, 175...
    مضربهای 30:          30, 60, 90, 120, 150, 180...
کوچکترین مضرب مشترک 25 و 30 = 150

روش 2: راه مقسوم علیه ها ی اول

الف-مقسوم علیه های اول هر عدد را لیست کنید.

ب-  بزرگترین مقسوم علیه های اول  مشترک  هر دو عدد را مشخص  کنید (اگر بیش از یک رقم بود درهم ضرب کنید)

ج-دوعدد اصلی را ضرب کنید بر  بزرگترین مقسوم علیه مشترک تقسیم کنید.

مثال:
کوچکترین مضرب مشترک5 2و30  کدام است؟
  مقسوم علیه های اول25 = 5 ×5.
   مقسوم علیه های اول30 =2×3×5.
توجه کنید که مقسوم علیه اول مشترک  25و30   = 5 .
  پس حاصلضرب 25و30 رابر 5 تقسیم می کنیم:
  25 150=5÷ (25×30)
کوچکترین مضرب  مشترک  25 و 30= 150.

مثال دیگر

مثال:
کوچکترین مضرب مشترک42و48  کدام است؟
  مقسوم علیه های اول 42 = 2×3×7
  مقسوم علیه های اول 48 = 2×2×2×2×3
  توجه کنید که مقسوم علیه اول مشترک 42و48=2×3
   پس حاصلضرب 42و48 رابر 6 تقسیم می کنیم:
  336=6÷(42×48)
کوچکترین مضرب  مشترک42 و 48 = 336.

اگردوعدد مقسوم علیه اول  مشترک ندارند چه کنیم؟

مثال:
کوچکترین مضرب مشترک44و45  کدام است؟
  مقسوم علیه های اول 44 = 2×2×11.
  مقسوم علیه های اول 45 = 5×3×3.
  44 و 45 مقسوم علیه مشترک ندارند.
پس:
 مقسوم علیه های اول   45  را در 44ضرب کنید.
   44×3×3×5 = 19804
یا:
  مقسوم علیه های  اول  44را در45 ضرب کنید.
  45  2 2×2×11 = 1980.
یا: دو عدد را درهم ضرب کنید.
   44× 45 = 1980.کوچکترین مضرب مشترک دوعدد 44 و 45=1980

نتیجه: اگردوعدد مقسوم علیه اول مشترک ندارند باید 2عددرا درهم ضرب کنید.

اگر یک عدد منفی ویک عدد مرکب داریم چه کنیم؟

عدد مرکب عددی که علاوه بر خودش بر یک یا چند عدد دیگر بخش پذیر شود.

مثال:
کوچکترین مضرب مشترک7و30  کدام است؟?
  7 یک عدد اول است.
  مقسوم علیه های اول30 =2×3×5.
  7 و30 مقسوم علیه اول مشترک ندارند پس درهم ضرب کنید..
  30×7 = 210.
کوچکترین مضرب مشترک دوعدد 7 و 30 = 210.
 ک.م.م دو عدد اول
مثال:

کوچکترین مضرب مشترک 2و 3?
  2 عدد اول است.
  3 عدداول است.
  2 و 3 مقسوم علیه مشترک ندارند.
   2×3=6
کوچکترین مضرب مشترک دوعدد 2 و 3 = 6.
مثال:کوچکترین مضرب مشترک 3 و 30?
  3 عدداول
  مقسوم علیه های اول 30 =2×3×5.
  توجه کنید که مقسوم علیه اول مشترک3و30=3

پس:
   پس حاصلضرب 30و3 رابر 3 تقسیم می کنیم:.
   30=3÷(3×30)
یا:
 نتیجه وقتی بزرگترین مقسوم علیه دوعدد = یکی از دوعدد باشد عدد بزرگتر ،همان کوچکترین مخرج یا مضرب مشترک است.
  پس کوچکترین مضرب مشترک دوعدد3و  30   همان عدد30 هست.
خلاصه مطلب

برای پیداکردن ک.م.م یا    کوچکترین مضرب مشترک دوعدد یک راه این است که مضربهای دوعدد را بنویسید

مضرب یعنی هرعدد را در1و2و3و4و..... ضرب کنید.

مضرب 6= 6, 12, 18, 24, 30, 36, ..

مضرب8=8, 16, 24, 32, 40, ....مضرب3=3, 6, 9, 12, 15, 18, 21,

مثال1:   صرب عدد ها در 4 را محاسبه کنید..
مضرب:   4x  1 4x  2 4  ×3 4x 4 4x 5 4x 6 4x  7 4×  8
حاصل ضرب عدد در4:   4 8 12 16 20 24 28 32
نتیجه:   چند تا حاصلصرب عدد در 4 مثل  4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32,...

مثال 2:   صرب عدد ها در5 را محاسبه کنید...
مضرب:   5×  1 5 × 2 5×  3 5×  4 5×  5 5×  6 5×  7 5×  8
حاصل ضرب عدد در5:   5 10 15 20 25 30 35 40
نتیجه:   چند تا حاصلصرب عدد در 5 مثل 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40,...

مثال 3:   صرب عدد ها در7 را محاسبه کنید... 7.
7 1x
7 2x 7 × 3 7 × 4 7× x 5 7 × 6 7×  7 7 × 8
حاصل ضرب عدد در 7:   7 14 21 28 35 42 49 56
نتیجه:   چند تا حاصلصرب عدد در 5 مثل 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56,...


معما:   درطی ماههای تابستان  یک  ماشین بستنی فروشی هر 4 روز یک بار به کوچه ی ما می اید یک بستنی فروش دیگر هم هر 5روز یکبار می آید امروز هردو به کوچه ما امدندچند روز دیگر این دو دوباره با هم به کوچه ما خواهند امد؟ ?
مضرب های هر یک را بنویسید:

شماره بستنی فروش         
روزهای دیدار

              1  
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44,...

             2 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55,...
نتیجه:   هردو بستنی فروش 20 روزدیگر دوباره در این کوچه یک دیگر را ملاقات می کنند.


پس کوچکترین مضرب مشترک 4و5 =20 .

برای پیداکردن کوچکترین مضرب مشترک دوعدد:

  1. مضربهای هر عدد را بنویسید.
  2. آنقدر مضرب هارا ادامه دهید تا هردو به یک عدد مشترک برسند.
  3. آن عدد مشترک را مشخص کنید..
نعدد کوچکترین مضرب مشترک دوعدد( ک.م.م) هست.که در ریاضی به اختصار( ک.م.م)  هست

مثال4:   پیدا کنید (ب.م.م)دوعدد 12 و 15.
مضربهای 12:  12 و24 و36 و48 و60 و72 و84 و96 و108 و120
مضربهای15:   15و 30و 45 و60 و75 و90 و105 و120
 
  مضربهای مشترک 12 و15 دوعدد60 و120 هست.
  اما کوچکترین مضرب مشترک دوعدد 12و 15 عدد60 هست .
نتیجه:   ب.م.م = 60  [IMAGE]

مثال 5:   پیدا کنید (ب.م.م)دوعدد 18 و24 .
مضربهای 18:    18 و36 و54 و72 و90 و108 و126 و144

 مضربهای24:    24 و48 و72 و96 و120  و144
 
  مضربهای مشترک 18 و24 دوعدد72 و144 هست .
  اما کوچکترین مضرب مشترک دوعدد18 و 24عدد72 هست
حاصلضرب 18و24 رابر ب.م.م تقسیم می کنیم
پس حاصلضرب 18و24 رابر 6 تقسیم می کنیم:
  72=6÷(24×18)
نتیجه:   ک.م.م = 72  [IMAGE]







علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
اسمی
سه شنبه 25 اردیبهشت 1397 06:01 ب.ظ
ک.م.م دو عدد ۲۴۰ و ب.م.م انها ۱۲ است اگر یکی از دو عدد ۶۰ باشد عدد دیگر چند است(لطفا با راه حل)
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : عدد دیگر=48
240=12÷60×....
حیدری
یکشنبه 23 اردیبهشت 1397 01:11 ب.ظ
سلام.
اگر عدد نسبت به هم اول باشند که.م.م انها برابر با ..... است.
جواب این جای خالی چی میشه؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : حاصل ضرب ان دو
امیر
یکشنبه 9 اردیبهشت 1397 04:34 ب.ظ
ببخشید . کوچکترین مضرب 24 و 18 چند است؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 72
یلدا
پنجشنبه 23 فروردین 1397 11:15 ق.ظ
مخرج مشترک 14-7-19-10
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1330
یکشنبه 12 فروردین 1397 12:05 ب.ظ
پنجمین مضرب مشترک 18 و30
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 450
چهارشنبه 8 فروردین 1397 11:52 ق.ظ
ک.م.م اعداد 2 و 3 و 4 و 5 و6 چنده که از 100 هم کوچکتره

پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 60
مهتاب
شنبه 26 اسفند 1396 05:50 ب.ظ
اگر 9a=4b باشد و ك م م a و b ٢٥٢ باشد. ب م م آن ها چیست؟
میشه جواب این رو با راه حلش بفرمایید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : a=28
b=63
ب.م.م a,b=7
9×28=4×63
سها
یکشنبه 20 اسفند 1396 05:49 ب.ظ
کوچک ترین عددی که از 4 شمارنده اول ساخته شده را بنویسید .
کوچک ترین عددی که با دو شمارنده اول دو رقمی ساخته شده
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 210
143
سها
یکشنبه 20 اسفند 1396 05:46 ب.ظ
دو عددی که ب.م.م انها 8 و ک.م.م انها 40 باشد را بگویید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 40و8
عاطی
پنجشنبه 26 بهمن 1396 01:13 ب.ظ
سلام وقت بخیر.میشه اینو جواب بدین
a و b دو عدد طبیعی هستند وa-b=118 و59=(a,b) می باشد.کمترین مقدار a+b کدام است؟
59/118/177/236
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 59و177
عاطی
پنجشنبه 26 بهمن 1396 01:47 ق.ظ
سلام وقت بخیر.میشه اینو جواب بدین
a و b دو عدد طبیعی هستند وa-b=118 و59=(a,b) می باشد.کمترین مقدار a+b کدام است؟
59/118/177/236
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : دوعدد=59و177
احمد رضا
سه شنبه 17 بهمن 1396 08:22 ب.ظ
سلام مخرج مشترک بین سه کسر 4 و 14 و 8
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 56
احمد رضا
سه شنبه 17 بهمن 1396 08:19 ب.ظ
مخرج مشترک بین 14 و 4 و 10
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 140
جاستین
یکشنبه 15 بهمن 1396 05:23 ب.ظ
سلام مطلب شما بسار عالی بود.باتشکر فراوان...جاستین هستم ۱۴ساله اگه کسی خواس بیاد پی ویم ( J_M_83)
امیرمحمد
جمعه 13 بهمن 1396 11:58 ق.ظ
ک.م.م دو عدد 41و23 چی میشود؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 41×23
فاطمه
چهارشنبه 11 بهمن 1396 11:10 ق.ظ
ک.م.م 60 و 36 چی میشه
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 180
دوشنبه 9 بهمن 1396 06:13 ب.ظ
(36و72)
فرنیا
دوشنبه 9 بهمن 1396 04:39 ب.ظ
ک م م 14و35 کدام است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 70
اکبری
یکشنبه 8 بهمن 1396 08:27 ب.ظ
ممنونم از زحمات شما
چهارشنبه 4 بهمن 1396 06:15 ب.ظ
مهناز
یکشنبه 24 دی 1396 07:18 ب.ظ
ببخشید مضرب مشترک 12 و7 چجوری میشه؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 84
RrBHFSXC
یکشنبه 24 دی 1396 09:24 ق.ظ
ب م م عدد 60 و 36
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 12
سلام
جمعه 22 دی 1396 10:53 ق.ظ
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : علیک السلام
666
شنبه 16 دی 1396 10:18 ق.ظ
ک.م.م 28 و 36 چی میشه
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 252
مبینا الاهی
شنبه 25 آذر 1396 09:28 ب.ظ
25 چند مضرب دارد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بی شمار
جمعه 24 آذر 1396 01:44 ب.ظ
ک.م.م بین 51و11 برابربا.......میباشد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 51×11
مهدی عسکری
دوشنبه 29 آبان 1396 07:43 ب.ظ
لطفا سریع جوابم رو بدین
دوشنبه 29 آبان 1396 07:42 ب.ظ
اگر بخواهیم ک م م رااز طریق ب م م حساب کرد چه فرمولی داشت؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : حاصل ضرب دوعدد تقسیم بر ب.م.م
مبینا عسکری
پنجشنبه 18 آبان 1396 09:39 ب.ظ
ب.م.م ۹و8و۶و۵چیه
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 360
یکشنبه 7 آبان 1396 03:38 ب.ظ
سلام ببخشید ب.م.م 6و10 چی میشه
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30