آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

کوچکترین مضرب مشترک دوعدد ک.م.م یا

تاریخ:سه شنبه 23 اردیبهشت 1393-02:57 ب.ظ

ترتیب علامتها در ریاضی


کوچکترین مضرب مشترک دوعدد

مقسوم علیه اول

ضرب عدد در 10 یا

بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عددو(ب.م.م)

ضرب چند رقمی در یک رقم

تقسیم اعشاری1
ضرب عددهای اعشاری2
ضرب عددهای اعشاری 1
جمع وتفریق عددهای اعشاری2
جمع وتفریق عددهای اعشاری
تدریس

بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م)

برای به دست آوردن بزرگترین مقسوم علیه مشترک بین دو عدد یا همان ب.م.م که با علامت ، سه راه وجود دارد.

1)    روش مقسوم علیه‌ها:

ابتدا مقسوم علیه‌‌های هر کدام از اعداد را می‌نویسیم و سپس مقسوم علیه‌های مشترک را جدا می‌کنیم و در نهایت بزرگترین مقسوم علیه مشترک یا همان ب.م.م را به دست می‌آوریم.

مثال:

ب.م.م اعداد 18 و 12 را به دست آورید.

{1،2،3،6،9،18} 18                          {1،2،3،4،6،12} 12

مقسوم علیه‌های مشترک      {1،2،3،6}               ب.م.م  {6}

2)    روش تقسیم‌های متوالی:

در این روش تقسیم‌های متوالی بین دو عدد را آنقدر تکرار می‌کنیم تا باقیمانده صفر شود. آن زمان مقسوم علیه تقسیم آخر را به عنوان ب.م.م اعلام می‌کنیم.

مثال:

ب.م.م 18 و 12 را به دست آورید.

18

12

12

6 =

ب.م.م

12

1

12

2

 

6

 

0

 

 

3)    روش نردبانی:

این روش در حقیقت همان روش تقسیم‌های متوالی است، با تغییراتی در نوشتن که با مثالی به توضیح آن می‌پردازیم.



مثال:

ب.م.م اعداد 18 و 12 را به دست آورید.

 

2

1

 

0

6(ب.م.م)

12

18

 

 

12

  12

کوچکترین مضرب مشترک دوعدد:ک.م.م یا کوچکترین مخرج مشترک

برای تعیین مضرب مشترک دوعدد :

الف مضربهای هر عددرا   جدا جدا  بنویسید( هرعدد ضربدر 1و2و3و4و......................

ب- مضرب مشرک هردو را جدا کنید.

مثال:
مضرب مشترک دوعدد  2و 3?
  مضربهای  2:      2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24...
  مضربهای 3:             3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27...
مضرب مشترک های  2 و 3 شامل  : 6, 12, 18, و 24.
مثال::
مضرب مشترک دوعدد 25 و 30کدامند؟
  مضربهای  25:         25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225, 250, 275, 300, 325...
  مضربهای  30:                       30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300, 330...
مضرب مشترک های 25 و 30 شامل:    150 و 300.

کوچکترین مضرب مشترک دوعدد را می توان کوچکترین مخرج مشترک هم بگوییم. .

دو روش برای محاسبه کوچکترین مضرب مشترک دو عدد هست..

روش 1: مضربهای هرعدد را لیست کنید:

الف) مضربهای هر عدد جدا جدارا لیست کنید.

ب)کوچکترین مضرب مشترک که بر هردو بخشپذیر شد را انتخاب کنید.

مثال:
کوچکترین مضرب مشترک 2و3  کدام است؟
  مضربهای 2:             2  , 4, 6, 8...
  مضربهای 3:               3, 6, 9...
کوچکترین مضرب مشترک 2 و 3 = 6.
مثال:
کوچکترین مضرب مشترک5 2و30  کدام است؟
    مضربهای 25:     25, 50, 75, 100, 125, 150, 175...
    مضربهای 30:          30, 60, 90, 120, 150, 180...
کوچکترین مضرب مشترک 25 و 30 = 150

روش 2: راه مقسوم علیه ها ی اول

الف-مقسوم علیه های اول هر عدد را لیست کنید.

ب-  بزرگترین مقسوم علیه های اول  مشترک  هر دو عدد را مشخص  کنید (اگر بیش از یک رقم بود درهم ضرب کنید)

ج-دوعدد اصلی را ضرب کنید بر  بزرگترین مقسوم علیه مشترک تقسیم کنید.

مثال:
کوچکترین مضرب مشترک5 2و30  کدام است؟
  مقسوم علیه های اول25 = 5 ×5.
   مقسوم علیه های اول30 =2×3×5.
توجه کنید که مقسوم علیه اول مشترک  25و30   = 5 .
  پس حاصلضرب 25و30 رابر 5 تقسیم می کنیم:
  25 150=5÷ (25×30)
کوچکترین مضرب  مشترک  25 و 30= 150.

مثال دیگر

مثال:
کوچکترین مضرب مشترک42و48  کدام است؟
  مقسوم علیه های اول 42 = 2×3×7
  مقسوم علیه های اول 48 = 2×2×2×2×3
  توجه کنید که مقسوم علیه اول مشترک 42و48=2×3
   پس حاصلضرب 42و48 رابر 6 تقسیم می کنیم:
  336=6÷(42×48)
کوچکترین مضرب  مشترک42 و 48 = 336.

اگردوعدد مقسوم علیه اول  مشترک ندارند چه کنیم؟

مثال:
کوچکترین مضرب مشترک44و45  کدام است؟
  مقسوم علیه های اول 44 = 2×2×11.
  مقسوم علیه های اول 45 = 5×3×3.
  44 و 45 مقسوم علیه مشترک ندارند.
پس:
 مقسوم علیه های اول   45  را در 44ضرب کنید.
   44×3×3×5 = 19804
یا:
  مقسوم علیه های  اول  44را در45 ضرب کنید.
  45  2 2×2×11 = 1980.
یا: دو عدد را درهم ضرب کنید.
   44× 45 = 1980.کوچکترین مضرب مشترک دوعدد 44 و 45=1980

نتیجه: اگردوعدد مقسوم علیه اول مشترک ندارند باید 2عددرا درهم ضرب کنید.

اگر یک عدد منفی ویک عدد مرکب داریم چه کنیم؟

عدد مرکب عددی که علاوه بر خودش بر یک یا چند عدد دیگر بخش پذیر شود.

مثال:
کوچکترین مضرب مشترک7و30  کدام است؟?
  7 یک عدد اول است.
  مقسوم علیه های اول30 =2×3×5.
  7 و30 مقسوم علیه اول مشترک ندارند پس درهم ضرب کنید..
  30×7 = 210.
کوچکترین مضرب مشترک دوعدد 7 و 30 = 210.
 ک.م.م دو عدد اول
مثال:

کوچکترین مضرب مشترک 2و 3?
  2 عدد اول است.
  3 عدداول است.
  2 و 3 مقسوم علیه مشترک ندارند.
   2×3=6
کوچکترین مضرب مشترک دوعدد 2 و 3 = 6.
مثال:کوچکترین مضرب مشترک 3 و 30?
  3 عدداول
  مقسوم علیه های اول 30 =2×3×5.
  توجه کنید که مقسوم علیه اول مشترک3و30=3

پس:
   پس حاصلضرب 30و3 رابر 3 تقسیم می کنیم:.
   30=3÷(3×30)
یا:
 نتیجه وقتی بزرگترین مقسوم علیه دوعدد = یکی از دوعدد باشد عدد بزرگتر ،همان کوچکترین مخرج یا مضرب مشترک است.
  پس کوچکترین مضرب مشترک دوعدد3و  30   همان عدد30 هست.
خلاصه مطلب

برای پیداکردن ک.م.م یا    کوچکترین مضرب مشترک دوعدد یک راه این است که مضربهای دوعدد را بنویسید

مضرب یعنی هرعدد را در1و2و3و4و..... ضرب کنید.

مضرب 6= 6, 12, 18, 24, 30, 36, ..

مضرب8=8, 16, 24, 32, 40, ....مضرب3=3, 6, 9, 12, 15, 18, 21,

مثال1:   صرب عدد ها در 4 را محاسبه کنید..
مضرب:   4x  1 4x  2 4  ×3 4x 4 4x 5 4x 6 4x  7 4×  8
حاصل ضرب عدد در4:   4 8 12 16 20 24 28 32
نتیجه:   چند تا حاصلصرب عدد در 4 مثل  4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32,...

مثال 2:   صرب عدد ها در5 را محاسبه کنید...
مضرب:   5×  1 5 × 2 5×  3 5×  4 5×  5 5×  6 5×  7 5×  8
حاصل ضرب عدد در5:   5 10 15 20 25 30 35 40
نتیجه:   چند تا حاصلصرب عدد در 5 مثل 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40,...

مثال 3:   صرب عدد ها در7 را محاسبه کنید... 7.
7 1x
7 2x 7 × 3 7 × 4 7× x 5 7 × 6 7×  7 7 × 8
حاصل ضرب عدد در 7:   7 14 21 28 35 42 49 56
نتیجه:   چند تا حاصلصرب عدد در 5 مثل 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56,...


معما:   درطی ماههای تابستان  یک  ماشین بستنی فروشی هر 4 روز یک بار به کوچه ی ما می اید یک بستنی فروش دیگر هم هر 5روز یکبار می آید امروز هردو به کوچه ما امدندچند روز دیگر این دو دوباره با هم به کوچه ما خواهند امد؟ ?
مضرب های هر یک را بنویسید:

شماره بستنی فروش         
روزهای دیدار

              1  
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44,...

             2 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55,...
نتیجه:   هردو بستنی فروش 20 روزدیگر دوباره در این کوچه یک دیگر را ملاقات می کنند.


پس کوچکترین مضرب مشترک 4و5 =20 .

برای پیداکردن کوچکترین مضرب مشترک دوعدد:

  1. مضربهای هر عدد را بنویسید.
  2. آنقدر مضرب هارا ادامه دهید تا هردو به یک عدد مشترک برسند.
  3. آن عدد مشترک را مشخص کنید..
نعدد کوچکترین مضرب مشترک دوعدد( ک.م.م) هست.که در ریاضی به اختصار( ک.م.م)  هست

مثال4:   پیدا کنید (ب.م.م)دوعدد 12 و 15.
مضربهای 12:  12 و24 و36 و48 و60 و72 و84 و96 و108 و120
مضربهای15:   15و 30و 45 و60 و75 و90 و105 و120
 
  مضربهای مشترک 12 و15 دوعدد60 و120 هست.
  اما کوچکترین مضرب مشترک دوعدد 12و 15 عدد60 هست .
نتیجه:   ب.م.م = 60  [IMAGE]

مثال 5:   پیدا کنید (ب.م.م)دوعدد 18 و24 .
مضربهای 18:    18 و36 و54 و72 و90 و108 و126 و144

 مضربهای24:    24 و48 و72 و96 و120  و144
 
  مضربهای مشترک 18 و24 دوعدد72 و144 هست .
  اما کوچکترین مضرب مشترک دوعدد18 و 24عدد72 هست
حاصلضرب 18و24 رابر ب.م.م تقسیم می کنیم
پس حاصلضرب 18و24 رابر 6 تقسیم می کنیم:
  72=6÷(24×18)
نتیجه:   ک.م.م = 72  [IMAGE]







علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
مهدی عسکری
دوشنبه 29 آبان 1396 07:43 ب.ظ
لطفا سریع جوابم رو بدین
دوشنبه 29 آبان 1396 07:42 ب.ظ
اگر بخواهیم ک م م رااز طریق ب م م حساب کرد چه فرمولی داشت؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : حاصل ضرب دوعدد تقسیم بر ب.م.م
مبینا عسکری
پنجشنبه 18 آبان 1396 09:39 ب.ظ
ب.م.م ۹و8و۶و۵چیه
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 360
یکشنبه 7 آبان 1396 03:38 ب.ظ
سلام ببخشید ب.م.م 6و10 چی میشه
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2
سجاد
یکشنبه 7 آبان 1396 03:27 ب.ظ
مخرج مشترک اعداد11و13
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 143
شنبه 6 آبان 1396 05:35 ب.ظ
سلام ماپارسال ک.م.م بهصورت ۳×۳×۳ مینتعوشتیم اماامسال گفتن به توان بنوسید چیکار کنم خوب یاد نگرفتم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/620
محمد حسین
جمعه 28 مهر 1396 01:43 ب.ظ
ب.م.م اعدادی مرکبی که عامل مشترک ندارند رو چجوری بدست میاریم
مثل ۱۵و۴
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1
محمد حسین
پنجشنبه 27 مهر 1396 09:28 ب.ظ
ب.م.م اعدادی مرکبی که عامل مشترک ندارند رو چجوری بدست میاریم
مثل ۱۵و۴
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : همیشه1
عرفان
دوشنبه 24 مهر 1396 04:28 ب.ظ
الهام
شنبه 22 مهر 1396 04:55 ب.ظ
چرا ۱ نه اول است و نه مرکب
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : فقط بر خودش بخش پذیره
فاطمه
دوشنبه 17 مهر 1396 08:38 ب.ظ
سلام چرا اعداد متوالی عامل مشترک ندارند؟ و ب.م.م آنها یک میشود؟ لطفا سریعا ج بدید.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : فاصله فقط یک است.
تینا
پنجشنبه 6 مهر 1396 04:06 ب.ظ
salam bbkhshid k.m.m 7,14,21 chand mishe ? mmnoon mishm zood j bdid
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 42
negin
دوشنبه 20 شهریور 1396 02:33 ب.ظ
البته ب.م.م 12 و 18 میشه 6..
من اشتباه کردم :D
negin
دوشنبه 20 شهریور 1396 02:29 ب.ظ
من فکر میکردم برای همه عدد ها میشه از این روش استفاده کرد :|
میشه دو عدد مثال بزنید که با این روش جوابش درست نمیشه؟؟؟؟
فاطمه
دوشنبه 20 شهریور 1396 10:23 ق.ظ
سلام ک م م ۱۸و۱۲میشه ۳۶.. اگه دو عبارت کسری جمع داشته باشیم بعد صورت دو کسر رو باید تو ۳۶ضرب کنیم؟؟؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مخرج 36 را بنویس و نگاه کن که هر مخرج درچه عددی ضرب شودتا36 شود همان عدد را در صورت کسرش ضرب کن
negin
یکشنبه 19 شهریور 1396 09:48 ب.ظ
یه روش راحت برای پیدا کردن ک.م.م و ب.م.م :)
مثلا دو عدد 12 و 18:
اول اونو به صورت کسر مینویسیم و کسرو با سادش میکنیم..
پس کسر دوازده هیجدهم سادش کنیم میشه دو سوم..
حالا طرفین وسطین (یا همون روش نون بربری)میکنمش..یعنی دوازده ضربدر سه و هیجده ضربدر دو..
جوابش میشه 36 که میشه ک.م.م :)))
حالا عددی که کسرو باهاش ساده کردیم یعنی 2..میشه ب.م.م :))))
خدافظ..
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : برای هر دوعددی نمی شو د .عزیزم برای بعضی درست نه برای همه
فاطمه
یکشنبه 12 شهریور 1396 03:55 ب.ظ
کوچکترین مضرب مشترک برای هر عدد ..... است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : کوچکترین مضرب مشترک دوعدد داریم نه هر عدد
علی
سه شنبه 7 شهریور 1396 04:31 ب.ظ
ک م م دو عدد۹۶ و ب م م ان دو ۱۶ است ان دو عدد کدامند
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : x*y /16=96

اندو 16 و96
یکشنبه 5 شهریور 1396 01:07 ب.ظ
دو عدد هفت و سی چند مضرب مشترک دارند؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اولین مضرب مشترک=210
ادامه 420و630 و...
علی
شنبه 4 شهریور 1396 02:05 ب.ظ
ک م م یه عدد۹ و ب م م ۸۱ است ان عدد چیست
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اشتباه
ب.م.م9وک.م.م 81
پانیک
یکشنبه 15 مرداد 1396 02:38 ب.ظ
سلام خسته نباشید میشه طرز مخرج مشترک گرفتن برای کسر های گویا رو توضیح بدید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : دوعدد مخرج درهم ضرب و بر ب.م.م تقسیم شود
رضا
چهارشنبه 17 خرداد 1396 08:42 ب.ظ
سلام
توی نکته جروه مون گفته:
اگر a عددی اول باشد،ب.م.م a وعددی دیگر مانند b و یک ،برابر است باخود a
چرا؟؟؟؟؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : واضح نبود
AbOlFaZl
شنبه 13 خرداد 1396 07:41 ق.ظ
سلام ک.م.م عددهای162.42.72چندمیشه لطفا زود
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/1989
13608
احمد ایزدی
جمعه 5 خرداد 1396 10:42 ق.ظ
سلام.لطفا آلگوریتم غربال ارا تستن را توضیح دهید .وعدد های اول40تا65را با همین روش به دست آورید.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/1733
http://fathi5.mihanblog.com/post/1549
احمد ایزدی
جمعه 5 خرداد 1396 10:37 ق.ظ
روش پیدا کردن (ب.م.م)به روش نردبانیو و تقسیمات متوالی را توضیح دهید.لطفا جواب بدید.ممن.ن.
احمد ایزدی
جمعه 5 خرداد 1396 10:29 ق.ظ
(ب.م.م )چه اعدادی فقط یک می شود؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : دوعدد متوالی یا دوعدد اول
محمدمهدی
پنجشنبه 4 خرداد 1396 06:16 ب.ظ
ببخشید ک.م.م. ۲۰ و ۳۰ از راه تجزیه چی میشه
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 60
فاطمه
چهارشنبه 3 خرداد 1396 12:31 ب.ظ
ببخشید ک.م.م دوعدد متوالی برابر ...... است لطفا زود جواب بدید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : حاصل ضرب ان دو
Ashkan
چهارشنبه 3 خرداد 1396 12:11 ب.ظ
اگه میشه پاسخ این سوال رو بدین...
ب م م (۵و۵) وک م م [۵و۵]
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : ب.م.م.5
ک.م.م 5
نازی
سه شنبه 2 خرداد 1396 04:52 ب.ظ
لطفا زود جواب بدین دوران 90درجه رو چطوربدست بیاریم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/1458
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30