آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

کوچکترین مضرب مشترک دوعدد ک.م.م یا

تاریخ:سه شنبه 23 اردیبهشت 1393-02:57 ب.ظ

ترتیب علامتها در ریاضی


کوچکترین مضرب مشترک دوعدد

مقسوم علیه اول

ضرب عدد در 10 یا

بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عددو(ب.م.م)

ضرب چند رقمی در یک رقم

تقسیم اعشاری1
ضرب عددهای اعشاری2
ضرب عددهای اعشاری 1
جمع وتفریق عددهای اعشاری2
جمع وتفریق عددهای اعشاری
تدریس

بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م)

برای به دست آوردن بزرگترین مقسوم علیه مشترک بین دو عدد یا همان ب.م.م که با علامت ، سه راه وجود دارد.

1)    روش مقسوم علیه‌ها:

ابتدا مقسوم علیه‌‌های هر کدام از اعداد را می‌نویسیم و سپس مقسوم علیه‌های مشترک را جدا می‌کنیم و در نهایت بزرگترین مقسوم علیه مشترک یا همان ب.م.م را به دست می‌آوریم.

مثال:

ب.م.م اعداد 18 و 12 را به دست آورید.

{1،2،3،6،9،18} 18                          {1،2،3،4،6،12} 12

مقسوم علیه‌های مشترک      {1،2،3،6}               ب.م.م  {6}

2)    روش تقسیم‌های متوالی:

در این روش تقسیم‌های متوالی بین دو عدد را آنقدر تکرار می‌کنیم تا باقیمانده صفر شود. آن زمان مقسوم علیه تقسیم آخر را به عنوان ب.م.م اعلام می‌کنیم.

مثال:

ب.م.م 18 و 12 را به دست آورید.

18

12

12

6 =

ب.م.م

12

1

12

2

 

6

 

0

 

 

3)    روش نردبانی:

این روش در حقیقت همان روش تقسیم‌های متوالی است، با تغییراتی در نوشتن که با مثالی به توضیح آن می‌پردازیم.



مثال:

ب.م.م اعداد 18 و 12 را به دست آورید.

 

2

1

 

0

6(ب.م.م)

12

18

 

 

12

  12

کوچکترین مضرب مشترک دوعدد:ک.م.م یا کوچکترین مخرج مشترک

برای تعیین مضرب مشترک دوعدد :

الف مضربهای هر عددرا   جدا جدا  بنویسید( هرعدد ضربدر 1و2و3و4و......................

ب- مضرب مشرک هردو را جدا کنید.

مثال:
مضرب مشترک دوعدد  2و 3?
  مضربهای  2:      2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24...
  مضربهای 3:             3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27...
مضرب مشترک های  2 و 3 شامل  : 6, 12, 18, و 24.
مثال::
مضرب مشترک دوعدد 25 و 30کدامند؟
  مضربهای  25:         25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225, 250, 275, 300, 325...
  مضربهای  30:                       30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300, 330...
مضرب مشترک های 25 و 30 شامل:    150 و 300.

کوچکترین مضرب مشترک دوعدد را می توان کوچکترین مخرج مشترک هم بگوییم. .

دو روش برای محاسبه کوچکترین مضرب مشترک دو عدد هست..

روش 1: مضربهای هرعدد را لیست کنید:

الف) مضربهای هر عدد جدا جدارا لیست کنید.

ب)کوچکترین مضرب مشترک که بر هردو بخشپذیر شد را انتخاب کنید.

مثال:
کوچکترین مضرب مشترک 2و3  کدام است؟
  مضربهای 2:             2  , 4, 6, 8...
  مضربهای 3:               3, 6, 9...
کوچکترین مضرب مشترک 2 و 3 = 6.
مثال:
کوچکترین مضرب مشترک5 2و30  کدام است؟
    مضربهای 25:     25, 50, 75, 100, 125, 150, 175...
    مضربهای 30:          30, 60, 90, 120, 150, 180...
کوچکترین مضرب مشترک 25 و 30 = 150

روش 2: راه مقسوم علیه ها ی اول

الف-مقسوم علیه های اول هر عدد را لیست کنید.

ب-  بزرگترین مقسوم علیه های اول  مشترک  هر دو عدد را مشخص  کنید (اگر بیش از یک رقم بود درهم ضرب کنید)

ج-دوعدد اصلی را ضرب کنید بر  بزرگترین مقسوم علیه مشترک تقسیم کنید.

مثال:
کوچکترین مضرب مشترک5 2و30  کدام است؟
  مقسوم علیه های اول25 = 5 ×5.
   مقسوم علیه های اول30 =2×3×5.
توجه کنید که مقسوم علیه اول مشترک  25و30   = 5 .
  پس حاصلضرب 25و30 رابر 5 تقسیم می کنیم:
  25 150=5÷ (25×30)
کوچکترین مضرب  مشترک  25 و 30= 150.

مثال دیگر

مثال:
کوچکترین مضرب مشترک42و48  کدام است؟
  مقسوم علیه های اول 42 = 2×3×7
  مقسوم علیه های اول 48 = 2×2×2×2×3
  توجه کنید که مقسوم علیه اول مشترک 42و48=2×3
   پس حاصلضرب 42و48 رابر 6 تقسیم می کنیم:
  336=6÷(42×48)
کوچکترین مضرب  مشترک42 و 48 = 336.

اگردوعدد مقسوم علیه اول  مشترک ندارند چه کنیم؟

مثال:
کوچکترین مضرب مشترک44و45  کدام است؟
  مقسوم علیه های اول 44 = 2×2×11.
  مقسوم علیه های اول 45 = 5×3×3.
  44 و 45 مقسوم علیه مشترک ندارند.
پس:
 مقسوم علیه های اول   45  را در 44ضرب کنید.
   44×3×3×5 = 19804
یا:
  مقسوم علیه های  اول  44را در45 ضرب کنید.
  45  2 2×2×11 = 1980.
یا: دو عدد را درهم ضرب کنید.
   44× 45 = 1980.کوچکترین مضرب مشترک دوعدد 44 و 45=1980

نتیجه: اگردوعدد مقسوم علیه اول مشترک ندارند باید 2عددرا درهم ضرب کنید.

اگر یک عدد منفی ویک عدد مرکب داریم چه کنیم؟

عدد مرکب عددی که علاوه بر خودش بر یک یا چند عدد دیگر بخش پذیر شود.

مثال:
کوچکترین مضرب مشترک7و30  کدام است؟?
  7 یک عدد اول است.
  مقسوم علیه های اول30 =2×3×5.
  7 و30 مقسوم علیه اول مشترک ندارند پس درهم ضرب کنید..
  30×7 = 210.
کوچکترین مضرب مشترک دوعدد 7 و 30 = 210.
 ک.م.م دو عدد اول
مثال:

کوچکترین مضرب مشترک 2و 3?
  2 عدد اول است.
  3 عدداول است.
  2 و 3 مقسوم علیه مشترک ندارند.
   2×3=6
کوچکترین مضرب مشترک دوعدد 2 و 3 = 6.
مثال:کوچکترین مضرب مشترک 3 و 30?
  3 عدداول
  مقسوم علیه های اول 30 =2×3×5.
  توجه کنید که مقسوم علیه اول مشترک3و30=3

پس:
   پس حاصلضرب 30و3 رابر 3 تقسیم می کنیم:.
   30=3÷(3×30)
یا:
 نتیجه وقتی بزرگترین مقسوم علیه دوعدد = یکی از دوعدد باشد عدد بزرگتر ،همان کوچکترین مخرج یا مضرب مشترک است.
  پس کوچکترین مضرب مشترک دوعدد3و  30   همان عدد30 هست.
خلاصه مطلب

برای پیداکردن ک.م.م یا    کوچکترین مضرب مشترک دوعدد یک راه این است که مضربهای دوعدد را بنویسید

مضرب یعنی هرعدد را در1و2و3و4و..... ضرب کنید.

مضرب 6= 6, 12, 18, 24, 30, 36, ..

مضرب8=8, 16, 24, 32, 40, ....مضرب3=3, 6, 9, 12, 15, 18, 21,

مثال1:   صرب عدد ها در 4 را محاسبه کنید..
مضرب:   4x  1 4x  2 4  ×3 4x 4 4x 5 4x 6 4x  7 4×  8
حاصل ضرب عدد در4:   4 8 12 16 20 24 28 32
نتیجه:   چند تا حاصلصرب عدد در 4 مثل  4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32,...

مثال 2:   صرب عدد ها در5 را محاسبه کنید...
مضرب:   5×  1 5 × 2 5×  3 5×  4 5×  5 5×  6 5×  7 5×  8
حاصل ضرب عدد در5:   5 10 15 20 25 30 35 40
نتیجه:   چند تا حاصلصرب عدد در 5 مثل 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40,...

مثال 3:   صرب عدد ها در7 را محاسبه کنید... 7.
7 1x
7 2x 7 × 3 7 × 4 7× x 5 7 × 6 7×  7 7 × 8
حاصل ضرب عدد در 7:   7 14 21 28 35 42 49 56
نتیجه:   چند تا حاصلصرب عدد در 5 مثل 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56,...


معما:   درطی ماههای تابستان  یک  ماشین بستنی فروشی هر 4 روز یک بار به کوچه ی ما می اید یک بستنی فروش دیگر هم هر 5روز یکبار می آید امروز هردو به کوچه ما امدندچند روز دیگر این دو دوباره با هم به کوچه ما خواهند امد؟ ?
مضرب های هر یک را بنویسید:

شماره بستنی فروش         
روزهای دیدار

              1  
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44,...

             2 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55,...
نتیجه:   هردو بستنی فروش 20 روزدیگر دوباره در این کوچه یک دیگر را ملاقات می کنند.


پس کوچکترین مضرب مشترک 4و5 =20 .

برای پیداکردن کوچکترین مضرب مشترک دوعدد:

  1. مضربهای هر عدد را بنویسید.
  2. آنقدر مضرب هارا ادامه دهید تا هردو به یک عدد مشترک برسند.
  3. آن عدد مشترک را مشخص کنید..
نعدد کوچکترین مضرب مشترک دوعدد( ک.م.م) هست.که در ریاضی به اختصار( ک.م.م)  هست

مثال4:   پیدا کنید (ب.م.م)دوعدد 12 و 15.
مضربهای 12:  12 و24 و36 و48 و60 و72 و84 و96 و108 و120
مضربهای15:   15و 30و 45 و60 و75 و90 و105 و120
 
  مضربهای مشترک 12 و15 دوعدد60 و120 هست.
  اما کوچکترین مضرب مشترک دوعدد 12و 15 عدد60 هست .
نتیجه:   ب.م.م = 60  [IMAGE]

مثال 5:   پیدا کنید (ب.م.م)دوعدد 18 و24 .
مضربهای 18:    18 و36 و54 و72 و90 و108 و126 و144

 مضربهای24:    24 و48 و72 و96 و120  و144
 
  مضربهای مشترک 18 و24 دوعدد72 و144 هست .
  اما کوچکترین مضرب مشترک دوعدد18 و 24عدد72 هست
حاصلضرب 18و24 رابر ب.م.م تقسیم می کنیم
پس حاصلضرب 18و24 رابر 6 تقسیم می کنیم:
  72=6÷(24×18)
نتیجه:   ک.م.م = 72  [IMAGE]







علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
محمد صفاری
دوشنبه 4 بهمن 1395 12:51 ق.ظ
بهترین روش ب م م و ک م م تجزیه به عوامل اول هستش اما روشی هم که واسه ک م م عفت خانم اشاره کردن عالیه و سریع شما رو به جواب میرسونه(ضرب دو عدد تقسیم بر ب م م)
وبلاگ بسیار پربار و کارآمدی هستش
موفق باشید
آنالی
جمعه 1 بهمن 1395 03:09 ب.ظ
سلام خدمت شما
اولا بابت توضیحاتتون تشکر میکنم اما یک انتقاد هم داشتم خیلی پیچیده توضیح دادید یک تعریف ساده کافی بود
امیر علی
سه شنبه 28 دی 1395 07:41 ب.ظ
لطفا توان را توضیح دهید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/1596
نفی
سه شنبه 28 دی 1395 06:36 ب.ظ
خانم فتحی جواب بدین لطفا
سه شنبه 28 دی 1395 06:35 ب.ظ
سلام میشه بگین ک م م عدد 12و24و48 چی میشه؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 48
sofia
دوشنبه 27 دی 1395 10:37 ب.ظ
سه عدد 2100و 840و560چند مقسوم علیه مشترک دارند
مرسی
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : از راه تجزیه کردن
ایلیا
دوشنبه 27 دی 1395 06:19 ب.ظ
خانم فتحی لطفا جواب بدیذ
ایلیا
دوشنبه 27 دی 1395 06:07 ب.ظ
ببخشید ک.م.م سه عدد متوالی مثل 10و 11 و 12 چند میشود
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : حاصل ضرب هرسه
حسین منتظری
شنبه 25 دی 1395 11:26 ق.ظ
خیلی ممنون
جمعه 24 دی 1395 04:58 ب.ظ
کوچک ترین مضرب 72و100

پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2700
جمعه 24 دی 1395 01:48 ب.ظ
ببخشید ک.م.م 15 و 20 و 10 چند میشود
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 60
جمعه 24 دی 1395 01:48 ب.ظ
ببخشید ک.م.م 15 و 20 و 10 چند میشود
جمعه 24 دی 1395 01:48 ب.ظ
ببخشید ک.م.م 15 و 20 و 10 چند میشود
جمعه 24 دی 1395 01:48 ب.ظ
ببخشید ک.م.م 15 و 20 و 10 چند میشود
سپیده
سه شنبه 21 دی 1395 05:34 ب.ظ
سلام،میبخشید بین،1 و ۱/۶ ک.م.م،چه جوری ۱ میشود؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : زیرا فقط بر 1 هردو بخش پذیرند
f.
دوشنبه 20 دی 1395 11:54 ق.ظ
مجموع کوچکترین شمارنده و بزرگ ترین شمارنده عددی 2003 است این عدد چند شمارنده دارد؟ لطفا جواب بدید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خودش ویک
سارا
شنبه 18 دی 1395 08:31 ب.ظ
واقعا که خیلی مزخرف هستید چرا جواب نمیدید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : پاسخگوی شما معلمینتون هستند و این وب لاگ شخصیه و من فرصتم کمه
احمد رضا
جمعه 17 دی 1395 08:28 ب.ظ
دمت گرم شاهی واقعا لایک داری :-):-):-):-):-);-)
جمعه 17 دی 1395 11:00 ق.ظ
ک.م.م 5و2و6 چند است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 30
سارا
جمعه 17 دی 1395 09:43 ق.ظ
سلام ب.م.م 4و 9 چند میشه بنظر من ندارن ولی داخل کتاب ذکر شدن زود جواب بدین امتحان دارم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1
Sadra
جمعه 17 دی 1395 08:57 ق.ظ
با سلام
ببخشید ب.م.م عددهای۲۲و۴۹چند میشود
ممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1
سه شنبه 14 دی 1395 11:39 ب.ظ
واقعاعالی بود ممنون
شکیبا
دوشنبه 13 دی 1395 12:45 ب.ظ
ب .م.م دو عدد۵وک.م.م انها۶۰است اگر یکی از اعداد ۱۵باشد عدد دیگر را به دست اوردید



لطفا زود جواب بدید اخه امتحان دارم:)
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 60×5 تقسیم بر15
HamidReza
شنبه 11 دی 1395 08:31 ق.ظ
عالیه ممنون از لطفتون
HamidReza
شنبه 11 دی 1395 08:31 ق.ظ
عالیه ممنون از لطفتون
الینا دارابی
جمعه 10 دی 1395 10:41 ب.ظ
سلام خانم فتحی عزیز من نمیدانم چند روش برای بدست آور دن ک م م از طریق ب م م وجود دارد اگر ممکن است همین الا برام راه حل هاش وهمینطور تعدادش را بفرستید خواهش میکنم فردا امتحان دارم خوااااهش ‌
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : دوعدد درهم ضرب کن بر ب.م.م تقسیم کن از راه ساده کردن
جمعه 10 دی 1395 09:24 ب.ظ
مرسیییییی
امیرعطا
پنجشنبه 9 دی 1395 07:17 ب.ظ
با اجازه از خانم فتحی
فاطمه خانم:
حاصل ضرب ب م م در ک م م برابر با حاصل ضرب دو عدد یعنی باید 900 رو بر 15 تقسیم کنید
که مساوی است با 60
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : از کمک شما بسیار ممنونم دستیار عزیز
فاطمه
پنجشنبه 9 دی 1395 06:06 ب.ظ
سلام خانم فتحی میشه جواب این سوال رو به من بدید ب م م دو عدد 15و حاصل ضرب ان ها 900 شده است ک م م این دو عدد چه عددی است لطفا زود تر جواب بدید ممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 60
پنجشنبه 9 دی 1395 09:24 ق.ظ
سلام.بخشید ما معلممون یک کسر داد و گفت با استفادت از ک.م.م بدست بیار کسره هم این هستش
70و28روی98و49
لطف کنید سریع تر جوابمو بدید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 98 ک.م.م است زیرا بر 49 بخش پذیره
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30