تبلیغات
معلم5 فتحی - کوچکترین مضرب مشترک دوعدد ک.م.م یا

آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

کوچکترین مضرب مشترک دوعدد ک.م.م یا

تاریخ:سه شنبه 23 اردیبهشت 1393-03:57 ب.ظ

ترتیب علامتها در ریاضی


کوچکترین مضرب مشترک دوعدد

مقسوم علیه اول

ضرب عدد در 10 یا

بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عددو(ب.م.م)

ضرب چند رقمی در یک رقم

تقسیم اعشاری1
ضرب عددهای اعشاری2
ضرب عددهای اعشاری 1
جمع وتفریق عددهای اعشاری2
جمع وتفریق عددهای اعشاری
تدریس

بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م)

برای به دست آوردن بزرگترین مقسوم علیه مشترک بین دو عدد یا همان ب.م.م که با علامت ، سه راه وجود دارد.

1)    روش مقسوم علیه‌ها:

ابتدا مقسوم علیه‌‌های هر کدام از اعداد را می‌نویسیم و سپس مقسوم علیه‌های مشترک را جدا می‌کنیم و در نهایت بزرگترین مقسوم علیه مشترک یا همان ب.م.م را به دست می‌آوریم.

مثال:

ب.م.م اعداد 18 و 12 را به دست آورید.

{1،2،3،6،9،18} 18                          {1،2،3،4،6،12} 12

مقسوم علیه‌های مشترک      {1،2،3،6}               ب.م.م  {6}

2)    روش تقسیم‌های متوالی:

در این روش تقسیم‌های متوالی بین دو عدد را آنقدر تکرار می‌کنیم تا باقیمانده صفر شود. آن زمان مقسوم علیه تقسیم آخر را به عنوان ب.م.م اعلام می‌کنیم.

مثال:

ب.م.م 18 و 12 را به دست آورید.

18

12

12

6 =

ب.م.م

12

1

12

2

 

6

 

0

 

 

3)    روش نردبانی:

این روش در حقیقت همان روش تقسیم‌های متوالی است، با تغییراتی در نوشتن که با مثالی به توضیح آن می‌پردازیم.



مثال:

ب.م.م اعداد 18 و 12 را به دست آورید.

 

2

1

 

0

6(ب.م.م)

12

18

 

 

12

  12

کوچکترین مضرب مشترک دوعدد:ک.م.م یا کوچکترین مخرج مشترک

برای تعیین مضرب مشترک دوعدد :

الف مضربهای هر عددرا   جدا جدا  بنویسید( هرعدد ضربدر 1و2و3و4و......................

ب- مضرب مشرک هردو را جدا کنید.

مثال:
مضرب مشترک دوعدد  2و 3?
  مضربهای  2:      2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24...
  مضربهای 3:             3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27...
مضرب مشترک های  2 و 3 شامل  : 6, 12, 18, و 24.
مثال::
مضرب مشترک دوعدد 25 و 30کدامند؟
  مضربهای  25:         25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225, 250, 275, 300, 325...
  مضربهای  30:                       30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300, 330...
مضرب مشترک های 25 و 30 شامل:    150 و 300.

کوچکترین مضرب مشترک دوعدد را می توان کوچکترین مخرج مشترک هم بگوییم. .

دو روش برای محاسبه کوچکترین مضرب مشترک دو عدد هست..

روش 1: مضربهای هرعدد را لیست کنید:

الف) مضربهای هر عدد جدا جدارا لیست کنید.

ب)کوچکترین مضرب مشترک که بر هردو بخشپذیر شد را انتخاب کنید.

مثال:
کوچکترین مضرب مشترک 2و3  کدام است؟
  مضربهای 2:             2  , 4, 6, 8...
  مضربهای 3:               3, 6, 9...
کوچکترین مضرب مشترک 2 و 3 = 6.
مثال:
کوچکترین مضرب مشترک5 2و30  کدام است؟
    مضربهای 25:     25, 50, 75, 100, 125, 150, 175...
    مضربهای 30:          30, 60, 90, 120, 150, 180...
کوچکترین مضرب مشترک 25 و 30 = 150

روش 2: راه مقسوم علیه ها ی اول

الف-مقسوم علیه های اول هر عدد را لیست کنید.

ب-  بزرگترین مقسوم علیه های اول  مشترک  هر دو عدد را مشخص  کنید (اگر بیش از یک رقم بود درهم ضرب کنید)

ج-دوعدد اصلی را ضرب کنید بر  بزرگترین مقسوم علیه مشترک تقسیم کنید.

مثال:
کوچکترین مضرب مشترک5 2و30  کدام است؟
  مقسوم علیه های اول25 = 5 ×5.
   مقسوم علیه های اول30 =2×3×5.
توجه کنید که مقسوم علیه اول مشترک  25و30   = 5 .
  پس حاصلضرب 25و30 رابر 5 تقسیم می کنیم:
  25 150=5÷ (25×30)
کوچکترین مضرب  مشترک  25 و 30= 150.

مثال دیگر

مثال:
کوچکترین مضرب مشترک42و48  کدام است؟
  مقسوم علیه های اول 42 = 2×3×7
  مقسوم علیه های اول 48 = 2×2×2×2×3
  توجه کنید که مقسوم علیه اول مشترک 42و48=2×3
   پس حاصلضرب 42و48 رابر 6 تقسیم می کنیم:
  336=6÷(42×48)
کوچکترین مضرب  مشترک42 و 48 = 336.

اگردوعدد مقسوم علیه اول  مشترک ندارند چه کنیم؟

مثال:
کوچکترین مضرب مشترک44و45  کدام است؟
  مقسوم علیه های اول 44 = 2×2×11.
  مقسوم علیه های اول 45 = 5×3×3.
  44 و 45 مقسوم علیه مشترک ندارند.
پس:
 مقسوم علیه های اول   45  را در 44ضرب کنید.
   44×3×3×5 = 19804
یا:
  مقسوم علیه های  اول  44را در45 ضرب کنید.
  45  2 2×2×11 = 1980.
یا: دو عدد را درهم ضرب کنید.
   44× 45 = 1980.کوچکترین مضرب مشترک دوعدد 44 و 45=1980

نتیجه: اگردوعدد مقسوم علیه اول مشترک ندارند باید 2عددرا درهم ضرب کنید.

اگر یک عدد منفی ویک عدد مرکب داریم چه کنیم؟

عدد مرکب عددی که علاوه بر خودش بر یک یا چند عدد دیگر بخش پذیر شود.

مثال:
کوچکترین مضرب مشترک7و30  کدام است؟?
  7 یک عدد اول است.
  مقسوم علیه های اول30 =2×3×5.
  7 و30 مقسوم علیه اول مشترک ندارند پس درهم ضرب کنید..
  30×7 = 210.
کوچکترین مضرب مشترک دوعدد 7 و 30 = 210.
 ک.م.م دو عدد اول
مثال:

کوچکترین مضرب مشترک 2و 3?
  2 عدد اول است.
  3 عدداول است.
  2 و 3 مقسوم علیه مشترک ندارند.
   2×3=6
کوچکترین مضرب مشترک دوعدد 2 و 3 = 6.
مثال:کوچکترین مضرب مشترک 3 و 30?
  3 عدداول
  مقسوم علیه های اول 30 =2×3×5.
  توجه کنید که مقسوم علیه اول مشترک3و30=3

پس:
   پس حاصلضرب 30و3 رابر 3 تقسیم می کنیم:.
   30=3÷(3×30)
یا:
 نتیجه وقتی بزرگترین مقسوم علیه دوعدد = یکی از دوعدد باشد عدد بزرگتر ،همان کوچکترین مخرج یا مضرب مشترک است.
  پس کوچکترین مضرب مشترک دوعدد3و  30   همان عدد30 هست.
خلاصه مطلب

برای پیداکردن ک.م.م یا    کوچکترین مضرب مشترک دوعدد یک راه این است که مضربهای دوعدد را بنویسید

مضرب یعنی هرعدد را در1و2و3و4و..... ضرب کنید.

مضرب 6= 6, 12, 18, 24, 30, 36, ..

مضرب8=8, 16, 24, 32, 40, ....مضرب3=3, 6, 9, 12, 15, 18, 21,

مثال1:   صرب عدد ها در 4 را محاسبه کنید..
مضرب:   4x  1 4x  2 4  ×3 4x 4 4x 5 4x 6 4x  7 4×  8
حاصل ضرب عدد در4:   4 8 12 16 20 24 28 32
نتیجه:   چند تا حاصلصرب عدد در 4 مثل  4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32,...

مثال 2:   صرب عدد ها در5 را محاسبه کنید...
مضرب:   5×  1 5 × 2 5×  3 5×  4 5×  5 5×  6 5×  7 5×  8
حاصل ضرب عدد در5:   5 10 15 20 25 30 35 40
نتیجه:   چند تا حاصلصرب عدد در 5 مثل 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40,...

مثال 3:   صرب عدد ها در7 را محاسبه کنید... 7.
7 1x
7 2x 7 × 3 7 × 4 7× x 5 7 × 6 7×  7 7 × 8
حاصل ضرب عدد در 7:   7 14 21 28 35 42 49 56
نتیجه:   چند تا حاصلصرب عدد در 5 مثل 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56,...


معما:   درطی ماههای تابستان  یک  ماشین بستنی فروشی هر 4 روز یک بار به کوچه ی ما می اید یک بستنی فروش دیگر هم هر 5روز یکبار می آید امروز هردو به کوچه ما امدندچند روز دیگر این دو دوباره با هم به کوچه ما خواهند امد؟ ?
مضرب های هر یک را بنویسید:

شماره بستنی فروش         
روزهای دیدار

              1  
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44,...

             2 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55,...
نتیجه:   هردو بستنی فروش 20 روزدیگر دوباره در این کوچه یک دیگر را ملاقات می کنند.


پس کوچکترین مضرب مشترک 4و5 =20 .

برای پیداکردن کوچکترین مضرب مشترک دوعدد:

  1. مضربهای هر عدد را بنویسید.
  2. آنقدر مضرب هارا ادامه دهید تا هردو به یک عدد مشترک برسند.
  3. آن عدد مشترک را مشخص کنید..
نعدد کوچکترین مضرب مشترک دوعدد( ک.م.م) هست.که در ریاضی به اختصار( ک.م.م)  هست

مثال4:   پیدا کنید (ب.م.م)دوعدد 12 و 15.
مضربهای 12:  12 و24 و36 و48 و60 و72 و84 و96 و108 و120
مضربهای15:   15و 30و 45 و60 و75 و90 و105 و120
 
  مضربهای مشترک 12 و15 دوعدد60 و120 هست.
  اما کوچکترین مضرب مشترک دوعدد 12و 15 عدد60 هست .
نتیجه:   ب.م.م = 60  [IMAGE]

مثال 5:   پیدا کنید (ب.م.م)دوعدد 18 و24 .
مضربهای 18:    18 و36 و54 و72 و90 و108 و126 و144

 مضربهای24:    24 و48 و72 و96 و120  و144
 
  مضربهای مشترک 18 و24 دوعدد72 و144 هست .
  اما کوچکترین مضرب مشترک دوعدد18 و 24عدد72 هست
حاصلضرب 18و24 رابر ب.م.م تقسیم می کنیم
پس حاصلضرب 18و24 رابر 6 تقسیم می کنیم:
  72=6÷(24×18)
نتیجه:   ک.م.م = 72  [IMAGE]







علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
نادیا
یکشنبه 6 فروردین 1396 12:29 ب.ظ
به ما میگفتن از طریق شمارنده های اول باید بدست بیاریم
ترانه
جمعه 27 اسفند 1395 10:42 ب.ظ
ببخشید این سوال گیجم کرده میشه جوابمو بدین؟؟؟اگه میشه راه حل هم بگید.
اگر طول و عرض و ارتفاع مکعب مستطسیی به ترتیب 7 و 4 و 3 سانتی متر باشد مساحت جانبی و مساحت کل را به دیت آورید.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : جانبی =محیط قاعده × ارتفاع
مساحت کل= سطح جانبی + مساحت دوقاعده
ترانه
جمعه 27 اسفند 1395 01:12 ب.ظ
ممنون از اینکه جوابمو دادین
ترانه
پنجشنبه 26 اسفند 1395 11:21 ب.ظ
سلام میشه بگید چطور میتوان ک.م.م 10 و 11 رو به دست آورد؟؟؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : ب.م.م اندو 1 هست پس باید درهم ضرب کنید تا ک.م.م. به دست اید
ماروسا
چهارشنبه 25 اسفند 1395 05:17 ب.ظ
ک.م.م دو عدد 150 و 35 چیست
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1050
سه شنبه 24 اسفند 1395 11:41 ق.ظ
خیلی ممنونم واقعا خییلی عالی بود در امتحان خیلی به من کمک میکنه
سوگند
سه شنبه 24 اسفند 1395 10:58 ق.ظ
من میخوام بدونم مضرب های عدد 4 چطوری بدست میان
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : ×2 یا×3 یا×4 ................
دلا
جمعه 20 اسفند 1395 04:44 ب.ظ
خانوم فتحی جون من جواب بده فردا امتحان دارم خوووووووووووووو
دلا
جمعه 20 اسفند 1395 04:26 ب.ظ
سلام میشه ک.م.م سه عدد را توضیح دهید؟؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : یا ب.م.م هر3 را به دست اور هر3عددرا درهم ضرب کن برب.م.م. تقسیم کن یا
بسته به اعداد دارد
ارتین
جمعه 20 اسفند 1395 12:22 ق.ظ
با سلام میشه لطفا بگین اگه عددی بر عددی دیگر بخش پذیر باشه ک.م.م ان دو عدد ... است را جواب بدید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : عددبزرگتر
حسام
دوشنبه 16 اسفند 1395 11:27 ق.ظ
ممنونم خانم فتحی.واقعا این مطلب به من کمک کرد چون امروز امتحان ریاضی داشتم،بسیار سپاسگزارم
سبا
پنجشنبه 12 اسفند 1395 12:38 ب.ظ
خانم فتحی برای محاسبه ک.م.م سه عدد باید هرسه تا را یک دفعه تجزیه کنیم وک.م.م بگیریم یا اینکه دوتا دوتا بگیریم مثلا {12،24،36}؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : دوتا دوتا بهتر اما کاهی هرسه ساده هم هستند هرسه را درهم ضرب کن بر12 تقسیم
رضا
یکشنبه 8 اسفند 1395 08:57 ب.ظ
من کی سوال است نمی دانم می توانید به من کمک کنید. سوال : ب م م و ک م م دو عدد 1500 و 4800 را با روش تجزیه (استفاده از نمودار درختی ) به دست آورید ؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 100 و3 درهردو مشترک است ب.م.م=300
دو راه داری برای ک.م.م
دوعددرا ضرب کنی بر300 تقسیم کنی
یا 1500 رابر 300 تقسیم کنی 5 می شود در 4800 ضرب کنی ک.م.م=24000
ایسل
پنجشنبه 5 اسفند 1395 06:55 ب.ظ
خواهشـــــا یه ذره زودتر
ایسل
پنجشنبه 5 اسفند 1395 06:49 ب.ظ
ک م م بین اعداد 6و4و5 چی میشه ؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 60
سه شنبه 3 اسفند 1395 12:33 ق.ظ
اگر یک همچین سوالی باشد که حاصل عبارت های زیر «که کسری اند» را حساب کرده و ودر مخرج گیری از ک م م استفاده کنید راه حل چیست خاهش میکنم جواب بدید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مضربهای هر مخرج را بنویس تا به عدد مشترک برسی می شود ک.م.م.
حسین
شنبه 30 بهمن 1395 05:33 ب.ظ
چرا جواب منو نمی دید؟
؟؟؟؟؟؟
امیر
یکشنبه 24 بهمن 1395 10:09 ب.ظ
سلام
اگر در ک.م.م عددی اول باشد ودیگری اول نباشد ک.م.م میشود چند؟
؟={7و20}
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : ضرب هردو
ناشناس
یکشنبه 24 بهمن 1395 09:51 ب.ظ
واقعا ازتون ممنون عالی بود
رایحه
جمعه 22 بهمن 1395 04:17 ب.ظ
دلیل درستی موردهای زیر چیست؟
۱.اگر ب م م دو عدد یک باشد ک م م دو عدد برابر حاصل ضرب دو عدد است.
۲.ک.م.م دو عدد اول برابر حاصل ضرب آنهاست.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : درست زیرا ک.م.م =عدداولی ×دومی تقسیم بر ب.م.م.
وقتی ب.م.م. یک باشد فقط ضرب می کنیم
زیرا ب.م.م1 هست
حسین
پنجشنبه 21 بهمن 1395 04:32 ب.ظ
همون که روش تصویر برج تغرل هست
حسین
پنجشنبه 21 بهمن 1395 04:31 ب.ظ
خانم فتحی فتحی ششم نویسنده اش شمایی؟
یه سمپادی
سه شنبه 19 بهمن 1395 06:49 ب.ظ
ببخشید ;ب م م هر عددی با یک چند میشود
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1
====
جمعه 15 بهمن 1395 08:58 ب.ظ
سلام کمم عدد 24 و 18 را با تجزیه توزیح دهید هر کاری کردم ج اشتباه
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 24=3×3^2
18=2×2^3
ب.م.م=6
54 = 6÷24 ×18=
امیرحسین
سه شنبه 12 بهمن 1395 09:27 ب.ظ
ب.م.م دو عدد، شمارنده کدام گزینه نیست؟ بامثال لطفا سریعتر جواب بدین
1) عدد بزرگ تر
2) عدد کوچکتر
3) حاصل ضرب دو عدد
4) حاصل جمع دو عدد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 4
farzad
سه شنبه 12 بهمن 1395 11:02 ق.ظ
سلام
باشمارنده های اول۵و۲دوعدد بنویسیدکه ب.م.م ان ها۲۰وک.م.م ان ها۱۶۰باشد
جواب چی میشه؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 800 و4
رویا
دوشنبه 11 بهمن 1395 11:44 ب.ظ
سلام نماد ک.م.م به جز کروشه و ب.م.م به جز پرانتز چیست؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : همان عامتها
یکشنبه 10 بهمن 1395 11:19 ب.ظ
از راه حل اول اگه تو امتحان استفاده کنیم نمره میدن ؟ یعنی راه حله کتابه ؟ سال هفتم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : شما به جواب درست برسید نمره دارد
amir
یکشنبه 10 بهمن 1395 08:13 ب.ظ
سلام
میشه بگید ایا عدد 63 نسبت به 25 اول است یا نیست
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بله
شبنم
یکشنبه 10 بهمن 1395 05:17 ب.ظ
خانم فتحی میشه راه های به دست آوردن ک. م.م و ب.م.م را بنویسید خواهشا واضح بنویسید
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30