تبلیغات
معلم5 فتحی - بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عددو(ب.م.م)

آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عددو(ب.م.م)

تاریخ:پنجشنبه 25 اردیبهشت 1393-03:06 ب.ظ

ترتیب علامتها در ریاضی

مقسوم علیه اول 2

کوچکترین مضرب مشترک دوعدد

مقسوم علیه اول1

ضرب عدد در 10 یا

بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عددو(ب.م.م)

ضرب چند رقمی در یک رقم

تقسیم اعشاری1
ضرب عددهای اعشاری2
ضرب عددهای اعشاری 1
جمع وتفریق عددهای اعشاری2
جمع وتفریق عددهای اعشاری

مقسوم علیه مشترک دوعدد یعنی چه؟"

یک عدد چندین مقسوم علیه دارد: مقسوم علیه 12 =      1, 2, 3, 4, 6 و 12 ... 
2 × 6 = 12,       یا 4 × 3 = 12, یا       1 × 12 = 12

اجازه دهید اول مقسوم علیه  دو عدد را بنویسیم:

مثال: مقسوم های  12 و 30

مقسوم   علیه های12 =       1, 2, 3, 4, 6 و 12
مقسوم   علیه های     30=    1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 و 30

حالا عدد های مشترک هر دولیست را جدا می کنیم::

  • که 1و2و3و6     در مقسوم های هر دو عدد مشترک هستند 
  • پس :مقسوم علیه مشترک دوعدد 12و30   =1و2و3و6
  • بزرگترین عدد که درهردولیست مشترک هست عدد 6 هست.

  • بزرگترین مقسوم علیه مشترک  دو عدد را به اختصار   (ب.م.م)گوییم

بزرگترین مقسوم علیه مشترک دوعدد 12و30 =6    

مثال:مقسوم علیه های  15, 30    و  105

مقسوم  علیه های15=    1, 3, 5,  15
مقسوم  علیه های  30= 1 , 2, 3, 5, 6, 10, 15 30
مقسوم  علیه های     105   =1, 3, 5, 7, 15, 21, 35  105

 

  ببینید مقسوم علیه های مشترک هر 3غدد= 1, 3, 5و 15

  بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م)   15 و30 و105    =15

 در حقیقت بزرگترین عدد که در هر سه لیست  مشترک هست عدد 15    می باشد.


فایده   بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م)?

الف)برای ساده کردن کسر ها:

برای مثال کسر  12/30  را بر6 ساده می کنیم  .زیرا:

  •  :مقسوم علیه مشترک دوعدد 12و30   =1و2و3و6

وبزرگترین مقسوم علیه مشترک دوعدد 12و30 =6  بر 6 ساده شد.

  ÷ 6  

12  =  2


30 5
 
  ÷ 6  

پیدا کردن بزرگترین مقسوم علیه مشترک  دو عدد: سه راه

1.  راه اول:

  • لستی از مقسوم علیه های هر عدد را بنویسیدt
  • بعد عددهای مشترک هر دو لیست را بنویسید.
  • در آخر بزرگترین عددی که بین هردو لیست مشترک است را پیدا کنید..

مثال:

دوعدد    
مقسوم علیه ها
مقسوم علیه مشترک بزرگترین
مقسوم علیه مشترک
کسر ساده
شده
 




9 و12
 
 9: 1,3,9
12: 1,2,3,4,6,12
1,3 3 9/12 = 3/4

مثال دیگر:

دوعدد مقسوم علیه ها مقسوم علیه مشترک بزرگترین
مقسوم علیه مشترک
کسر ساده
شده
6و 18  6: 1,2,3,6
18: 1,2,3,6,9,18
1,2,3,6 6 6/18 = 1/3

 

2. راه دوم تجزیه کردن هر عدد به مقسوم علیهای اول:

دوعدد تجزیه به عامل اول
بزرگترین
مقسوم علیه مشترک
کسر ساده
شده
24 و 108 2 × 2 × 2 × 3 = 24, و
2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 108
2 × 2 × 3 = 12 24/108 = 2/9

 

3. راه سوم نوشتن یک تساوی ضرب برای هر یک:

دوعدد      
تساوی ضرب ... بزرگترین
      مقسوم علیه مشترک       
کسر ساده
شده






 

9و  12 3 × 3 = 9
 3 × 4 = 12
3 9/12 = 3/4

اما دقت کنید بزرگترین عدد انتخابی در هردو مشترک باشد.

چکونه  مقسوم علیه  های  اول یک عدد را پیدا کنیم?

برای پیداکردن مقسوم علیه های یک عدد  یک راه  این که عدد را بر   کوچکترین عدد اول یعنی  2    تقسیم کرده تادیگربر2  تقسیم  نشودبرعدداول بعدی یعنی  3 وبعدی 5 و..... تقسیم کنید وادامه  .

برای پیدا کردن مقسوم های 36 قدم به قدم   عبارت از .

  • 36  را   بر 2 تقسیم
    2 ÷ 36 = 18
  • حالا18 را بر 2
    2 ÷ 18 = 9        عدد9 دیگربر2 بخشپذیر نیست.
  • 9  را بر3 تقسیم کرده
    9 = 3
  • 3را هم بر3 تقیسم می کنیم   1=3÷3)

    بنابراین, 36 = 2 × 2 × 3 × 3

    درنتیجه  به صورت توان می نویسیم: 36 = 22 × 32

مثال دیگر محاسبه مقسوم علیه های  اول 42.

  • 2 ÷ 42 = 21
    21 = 7
  • بنابراین, 42 = 2 × 3 × 7

روشهای محاسبه ب.م.م دوعدد

24 = 2 × 2 × 2 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5

حالا اعدادمشترک هردو را مشخص می کنیم  واز هر مورد یکی  از عدد ها راانتخاب می کنیم..

24 = 2 × 2 × 2 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5

پس بزرگترین مقسوم علیه مشترک    (ب.م.م) 60 و    24     = 2 × 2 × 3 = 12.


تجزیه اعداد

هریک را بر  کوچکترین عدد اول که بر هردو بخش پذیر بود  تقسیم می کنیم.. البته من هردو عدد را با هم تجزیه می کنم ببینید. .  

در این جا بر2 تقسیم می کنم. وخارج قسمت را زیر عدد می نویسم.

2   24                 60    
 12                    30

دوباره بر 2 هریک را تقسیم می کنم..خارج قسمت را زیر عدد می نویسم   ودیگر بر 2 نمی توان تقسیم کرد بر 3 تقسیم می کنیم.

224               60
212               30
36                 15
 2                 5

پس 12 بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م) است.2 × 2 × 3 = 12.


راه دیگر: پیدا کردن بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م)دوعدد   64 و40

عدد بزرگتر را برعددکوچکتر تقسیم می کنیم ودوباره   مقسوم علیه را بر باقیمانده تقسیم می کنیم  ودوباره تکرار تا به آٱخرین تقسیمی برسیم که باقی مانده صفر شود. آخرین مقسوم علیه همان (ب.م.م) است.

ب.م.م دوعدد 64 و40  چه عددی است؟.

  • 40 ÷ 64 = 1     که 24 تا باقی مانده
  • 24 ÷ 40 = 1        که  16 تا   باقی مانده
  • 16 ÷ 24 = 1         که 8تا     باقی مانده     
  • 8 ÷ 16 = 2                وصفر باقی مانده است.    .
    پس ب.م.م دو عدد 40 و64     آخرین مقسوم  علیه  =8




کوچکترین مضرب مشترک   (ک.م.م)دو عدد60 و24

دوعدد را به عامل های اول تجزیه می کنیم.

24 = 23 × 3
60 = 22 × 3 × 5

 23 × 3 × 5 = 120.    هر یک را  به توان می نویسیم وبرای انتخاب  ،

عدد های مشترک با بزرگترین توان  و عامل غیر مشترک را ضرب می کنیم

حاصل ضرب عوامل مشترک  با بیشترین توان در عامل  غیرمشترک با توان خودش

که کوچکترین مضرب مشترک (ک.م.م) این دو عدد=120


استفاده از تجزیه اعداد برای محاسبه ک.م.م  (کوچکترین مضرب مشترک)60و24

من هردو عدد را  باهم تجزیه می کنم.  برعاملهای اول  تقسیم کردیم.

اول بر 2  تقسیم شد ند .12و30 شدند زیر هر عدد قراردادیم


224                    60
 12                    30

در ادامه بر2 تقسیم کردم خارج قسمت را زبر عدد گذاشتم.    6 و15 شدند. حالا هردو را بر 3 تقسیم کردم که  بخش پذیر بود.

224                 60
212                 30
36                    15
 2                     5

= 23 × 3
60 = 22 × 3 × 5

محاسبه ک.م.م دو عدد =حاصل ضرب عوامل مشترک  با بیشترین توان در عامل  غیرمشترک با توان خودش

  2 × 2 × 3 × 2 × 5 = 120.


فرمول   محاسبه( ک.م.م  ) از راه( ب.م.م)دو عدد  a  ,b

.حاصل ضرب دو  عدد     a  ,b   تقسیم بر( ب.م.م)دوعدد
ک.م.م(a,b) =a × b
ب.م.م(a,b)


در فرمول جایگزین می کنیم..

ک.م.م(24,60) =24 × 60 = 120
12





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
فاطمه
پنجشنبه 30 دی 1395 09:20 ق.ظ
[(۳–۲۸)÷[۹–۱۵+(۹–۲۴)]]۵-۳- جواب اینو بگید بیزحمت
متشکرم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : -593
امیر علی
چهارشنبه 29 دی 1395 09:55 ب.ظ
سلام من کلاس هفتم هستم لطفا کتاب کمک درسی ریاضی معرفی کنید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : جویا مجد ها چند نوع دارن باید ببینی کدام برای سطح شما مناسب است
مریم
چهارشنبه 29 دی 1395 11:41 ق.ظ
چهاربرابر عددی به اضافه ثلث خودش برابر با ۳۹ ان عدد به کمک معادله کدام است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 4x+1/3x=39
x=9
مریم
چهارشنبه 29 دی 1395 11:29 ق.ظ
ممنون از زحماتی که میکشید، بیزحمت جواب این چی میشه
مریم
چهارشنبه 29 دی 1395 11:29 ق.ظ
ممنون از زحماتی که میکشید، بیزحمت جواب این چی میشه
.❄. shakiba..❄
سه شنبه 28 دی 1395 01:26 ب.ظ
عالیـــــــــــــ
فاطمه
سه شنبه 28 دی 1395 12:00 ب.ظ
جمله nام عبارت مقابل چیست
1,8,27
متشکرم از وقتی که میزارید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : nبه توان3
شکیبا
سه شنبه 28 دی 1395 11:36 ق.ظ
اگر عددaبرbبخش پذیر باشد حاصل عبارت[ a,b]و (a,b)چیست
ممنون از لطف شما
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : [ a,b]=a
( a,b )=b
ali
جمعه 24 دی 1395 11:19 ق.ظ
سلام خانم فتحی لطفا توضیح بدید وقطی دو عدی مقسوم علیه مشترک ندارند باید چی کار کنیم و اینم بی زحمت بگید که دو عدد مث 8و6 که فقط یک مقسوم علیه مشترک دارن چه طور حساب میشه لطفا سریع جواب بدید فردا امتحان دارم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اگر مقسوم علیه مشترک ندارند فقط درهم ضربکن تا ک.م.م به دست اید
اگر داشتند با تجزیه درختی یا ستونی انجام دهی یا
6=2×3
8=2×4
ب.م.م=2
Fateme
شنبه 18 دی 1395 08:39 ب.ظ
سلام ببخشید ب.م.م (۱۰۰٫۱۰۰) چند میشه؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 100
سارا
جمعه 17 دی 1395 11:42 ب.ظ
سلانم ب م م 4و 9 چند میشه بنظر من اینها ب.م.م ندارن ولی داخل کتاب ذکر شده
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1
Arsham
جمعه 17 دی 1395 11:55 ق.ظ
لطفا ب.م.م ۳۵و۵۰ رو سریع بگین
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 5
هانا
جمعه 10 دی 1395 02:41 ب.ظ
سلام خیلی عالی بود و خیلی هم خوب توضیح داده شده بود
هانا
جمعه 10 دی 1395 02:27 ب.ظ
سلام خیلی عالی بود و خیلی هم خوب توضیح داده شده بود
امیر محمد
جمعه 3 دی 1395 05:32 ب.ظ
سلام لطفا جواب رو بدید ب.م‌.‌م ۴۸ و۵۸ سریع
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2
حانیه
چهارشنبه 19 آبان 1395 09:11 ب.ظ
خانم فتحی عاشقتم خخخخخ
amir
شنبه 15 آبان 1395 09:23 ق.ظ
لطفا پاسخ ب.م.م۱=(۹و۸)به من بگید همین الان بگید سریع
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : درسته
شبنم
چهارشنبه 12 آبان 1395 10:41 ب.ظ
سلام خانوم فتحی من تو تیزهوشان اسلامشهر درس میخونم ریاضیم خیلی افت کرده و هشتمم همه ی راه هارم رفتم لطفاراهنماییم کنید چون همه ی درسای دیگم یویه حتی فیزیک و شیمی اما ریاضیم ضعیفه ممنون میشم یه راهی جلو پام بزارید ممنونم از سایت خوبتون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : کتابهای درسی را جدی بگیر و درکنارش کمک درسی ها را بخوان نگذار دیر شود
شبنم
چهارشنبه 12 آبان 1395 10:38 ب.ظ
سلام خانوم فتحی خسته نـــــــباشـــید❤❤❤من امسال هشتمم سال شیشم که آزمون تیزهوشان داشتم ڪلی توی سایتای شما می چرخیدم خداروشکر آزمون تیزهوشان قبول شدم و در حال حاضرم تو فرزانگان اسلامشهر درس میخونم ببخشید میخواستم بدونم که شما معلم سمپاد کدوم شهرین و اینکه من ریاضیم خــــــیلی افت کرده دیگه کاری نمونده که نکنم میشه راهنماییم کنید؟
مهدی آذری
سه شنبه 11 آبان 1395 03:15 ب.ظ
میشه یکم سریع تر جواب بدید عجله دارم
مهدی آذری
سه شنبه 11 آبان 1395 03:13 ب.ظ
سلام ببخشید ب.م.م دوعدد که بر هم بخش پذیر باشند عدد کوچکتر میشه درسته ؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خیر بزرگترین عددی که هردوعدد بر ان بخش پذیر شود مثل 18 و24 که 6=ب.م.م
ورسوم
سه شنبه 20 مهر 1395 05:13 ب.ظ
لطفا پاسخ به. م. م. 16 و 9 به من بگید؟ سریع
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 16 بر1و2و4و8و16 بخشپذیر است
9 بر1و3و9
پس برهیچ عدد مشترکی به جز یک بخشپذیر نیستند
ب.م.م هردویک است
جمعه 16 مهر 1395 11:17 ق.ظ
سلاااامممم...

بلههه دقیقا خوشحالم از اینکهه من و پگاه رو فراموش نکردین(مرسییی که تموم چیزا رو با جزئیات گفتین)
پگاه هم حالش خوبه حتما بهش خبر میدم جویا احوالش شدین
نگاه
دوشنبه 5 مهر 1395 07:21 ب.ظ
سلام خانم فتحی عزیزم خوب هستین؟

منو یادتون میاد ؟ امروز به صورت اتفاقی دوباره اومدم اینجا دلم براتون تنگ شده بود...از آخرین کامنتم تو سایت خیلی وقته میگذره
راستش امسال انتخاب رشته دارم و سال نسبتا سختی در پیش روعه... امیدوارم منم تو دعاهاتون جایی داشته باشم...
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : سلام شما فکر کنم همان دلنواز از ساری هستید با شماره 2...از پگاه چه خبر؟ من برای همه گل هایم دعا میکنم..
mohadese
پنجشنبه 24 تیر 1395 12:01 ب.ظ
خانم فتحی ممنون از زحماتتونعالی بود
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
P 8
جمعه 31 اردیبهشت 1395 10:45 ق.ظ
مرسی از وبلاگ خوبتون
..
یکشنبه 26 اردیبهشت 1395 05:32 ب.ظ
خیلی روش پیچیده ای بود
محک
یکشنبه 19 اردیبهشت 1395 10:20 ق.ظ
ولی اگه مطالبشون رو درباره ی همه ی درسا کنن بهتره
محک
یکشنبه 19 اردیبهشت 1395 10:19 ق.ظ
خیلی خوب بود خیلی کمکم کرد شمام بخونین حتما
یکشنبه 19 اردیبهشت 1395 09:59 ق.ظ
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30