بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عددو(ب.م.م)
ترتیب علامتها در ریاضی
مقسوم علیه اول 2کوچکترین مضرب مشترک دوعدد
مقسوم علیه اول1
ضرب عدد در 10 یا
بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عددو(ب.م.م)
ضرب چند رقمی در یک رقم
تقسیم اعشاری1ضرب عددهای اعشاری2
ضرب عددهای اعشاری 1
جمع وتفریق عددهای اعشاری2
جمع وتفریق عددهای اعشاری
مقسوم علیه مشترک دوعدد یعنی چه؟"
یک عدد چندین مقسوم علیه دارد:
مقسوم علیه 12 = 1, 2, 3, 4, 6 و 12 ... 2 × 6 = 12, یا 4 × 3 = 12, یا 1 × 12 = 12
اجازه دهید اول مقسوم علیه دو عدد را بنویسیم:
مثال: مقسوم های 12 و 30
| مقسوم علیه های12 = 1, 2, 3, 4, 6 و 12 |
| مقسوم علیه های 30= 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 و 30 |
حالا عدد های مشترک هر دولیست را جدا می کنیم::
- که 1و2و3و6 در مقسوم های هر دو عدد مشترک هستند
- پس :مقسوم علیه مشترک دوعدد 12و30 =1و2و3و6
- بزرگترین عدد که درهردولیست مشترک هست عدد 6 هست.
بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد را به اختصار (ب.م.م)گوییم
بزرگترین مقسوم علیه مشترک دوعدد 12و30 =6
مثال:مقسوم علیه های 15, 30 و 105
| مقسوم علیه های15= 1, 3, 5, 15 |
| مقسوم علیه های 30= 1 , 2, 3, 5, 6, 10, 15 30 |
| مقسوم علیه های 105 =1, 3, 5, 7, 15, 21, 35 105 |
ببینید مقسوم علیه های مشترک هر 3غدد= 1, 3, 5و 15
بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م) 15 و30 و105 =15
در حقیقت بزرگترین عدد که در هر سه لیست مشترک هست عدد 15 می باشد.
فایده بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م)?
الف)برای ساده کردن کسر ها:
برای مثال کسر 12/30 را بر6 ساده می کنیم .زیرا:
- :مقسوم علیه مشترک دوعدد 12و30 =1و2و3و6
وبزرگترین مقسوم علیه مشترک دوعدد 12و30 =6 بر 6 ساده شد.
| ÷ 6 | ||
| 12 | = | 2 |
| 30 | 5 | |
| ÷ 6 | ||
پیدا کردن بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد: سه راه
1. راه اول:
- لستی از مقسوم علیه های هر عدد را بنویسیدt
- بعد عددهای مشترک هر دو لیست را بنویسید.
- در آخر بزرگترین عددی که بین هردو لیست مشترک است را پیدا کنید..
مثال:
| دوعدد |
مقسوم علیه ها |
مقسوم علیه مشترک | بزرگترین مقسوم علیه مشترک |
کسر ساده شده |
|---|---|---|---|---|
| |
||||
| 9 و12 |
9: 1,3,9 12: 1,2,3,4,6,12 |
1,3 | 3 | 9/12 = 3/4 |
مثال دیگر:
| دوعدد | مقسوم علیه ها | مقسوم علیه مشترک | بزرگترین مقسوم علیه مشترک |
کسر ساده شده |
|---|---|---|---|---|
| 6و 18 | 6: 1,2,3,6 18: 1,2,3,6,9,18 |
1,2,3,6 | 6 | 6/18 = 1/3 |
2. راه دوم تجزیه کردن هر عدد به مقسوم علیهای اول:
| دوعدد | تجزیه به عامل اول |
بزرگترین مقسوم علیه مشترک |
کسر ساده شده |
|---|---|---|---|
| 24 و 108 | 2 × 2 × 2 × 3 = 24, و 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 108 |
2 × 2 × 3 = 12 | 24/108 = 2/9 |
3. راه سوم نوشتن یک تساوی ضرب برای هر یک:
| دوعدد |
تساوی ضرب ... | بزرگترین مقسوم علیه مشترک |
کسر ساده شده |
|---|---|---|---|
| |
|||
| 9و 12 | 3 × 3 = 9 3 × 4 = 12 |
3 | 9/12 = 3/4 |
اما دقت کنید بزرگترین عدد انتخابی در هردو مشترک باشد.
چکونه مقسوم علیه های اول یک عدد را پیدا کنیم?
برای پیداکردن مقسوم علیه های یک عدد یک راه این که عدد را بر کوچکترین عدد اول یعنی 2 تقسیم کرده تادیگربر2 تقسیم نشودبرعدداول بعدی یعنی 3 وبعدی 5 و..... تقسیم کنید وادامه .
برای پیدا کردن مقسوم های 36 قدم به قدم عبارت از .
- 36 را بر 2 تقسیم
2 ÷ 36 = 18 - حالا18 را بر 2
2 ÷ 18 = 9 عدد9 دیگربر2 بخشپذیر نیست. - 9 را بر3 تقسیم کرده
3÷ 9 = 3 - 3را هم بر3 تقیسم می کنیم 1=3÷3)
بنابراین, 36 = 2 × 2 × 3 × 3
درنتیجه به صورت توان می نویسیم: 36 = 22 × 32
مثال دیگر محاسبه مقسوم علیه های اول 42.
- 2 ÷ 42 = 21
3÷ 21 = 7 - بنابراین, 42 = 2 × 3 × 7
روشهای محاسبه ب.م.م دوعدد
24 = 2 × 2 × 2 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5
حالا اعدادمشترک هردو را مشخص می کنیم واز هر مورد یکی از عدد ها راانتخاب می کنیم..
24 = 2 × 2 × 2 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5
پس بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م) 60 و 24 = 2 × 2 × 3 = 12.
تجزیه اعداد
هریک را بر کوچکترین عدد اول که بر هردو بخش پذیر بود تقسیم می کنیم.. البته من هردو عدد را با هم تجزیه می کنم ببینید. .
در این جا بر2 تقسیم می کنم. وخارج قسمت را زیر عدد می نویسم.
| 2 | 24 60 |
| 12 30 |
دوباره بر 2 هریک را تقسیم می کنم..خارج قسمت را زیر عدد می نویسم ودیگر بر 2 نمی توان تقسیم کرد بر 3 تقسیم می کنیم.
| 2 | 24 60 |
| 2 | 12 30 |
| 3 | 6 15 |
| 2 5 |
پس 12 بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م) است.2 × 2 × 3 = 12.
راه دیگر: پیدا کردن بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م)دوعدد 64 و40
ب.م.م دوعدد 64 و40 چه عددی است؟.
- 40 ÷ 64 = 1 که 24 تا باقی مانده
- 24 ÷ 40 = 1 که 16 تا باقی مانده
- 16 ÷ 24 = 1 که 8تا باقی مانده
- 8 ÷ 16 = 2 وصفر باقی مانده است. .
پس ب.م.م دو عدد 40 و64 آخرین مقسوم علیه =8
کوچکترین مضرب مشترک (ک.م.م)دو عدد60 و24
دوعدد را به عامل های اول تجزیه می کنیم.
24 = 23 × 3
60 = 22 × 3 × 5
23 × 3 × 5 = 120. هر یک را به توان می نویسیم وبرای انتخاب ،
عدد های مشترک با بزرگترین توان و عامل غیر مشترک را ضرب می کنیم
حاصل ضرب عوامل مشترک با بیشترین توان در عامل غیرمشترک با توان خودش
که کوچکترین مضرب مشترک (ک.م.م) این دو عدد=120
استفاده از تجزیه اعداد برای محاسبه ک.م.م (کوچکترین مضرب مشترک)60و24
من هردو عدد را باهم تجزیه می کنم. برعاملهای اول تقسیم کردیم.
اول بر 2 تقسیم شد ند .12و30 شدند زیر هر عدد قراردادیم
| 2 | 24 60 |
| 12 30 |
در ادامه بر2 تقسیم کردم خارج قسمت را زبر عدد گذاشتم. 6 و15 شدند. حالا هردو را بر 3 تقسیم کردم که بخش پذیر بود.
| 2 | 24 60 |
| 2 | 12 30 |
| 3 | 6 15 |
| 2 5 |
= 23 × 3
60 = 22 × 3 × 5
محاسبه ک.م.م دو عدد =حاصل ضرب عوامل مشترک با بیشترین توان در عامل غیرمشترک با توان خودش
2 × 2 × 3 × 2 × 5 = 120.
فرمول محاسبه( ک.م.م ) از راه( ب.م.م)دو عدد a ,b
| ک.م.م(a,b) = | a × b |
| ب.م.م(a,b) |
در فرمول جایگزین می کنیم..
| ک.م.م(24,60) = | 24 × 60 | = 120 |
| 12 |
