آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عددو(ب.م.م)

تاریخ:پنجشنبه 25 اردیبهشت 1393-04:06 ب.ظ

ترتیب علامتها در ریاضی

مقسوم علیه اول 2

کوچکترین مضرب مشترک دوعدد

مقسوم علیه اول1

ضرب عدد در 10 یا

بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عددو(ب.م.م)

ضرب چند رقمی در یک رقم

تقسیم اعشاری1
ضرب عددهای اعشاری2
ضرب عددهای اعشاری 1
جمع وتفریق عددهای اعشاری2
جمع وتفریق عددهای اعشاری

مقسوم علیه مشترک دوعدد یعنی چه؟"

یک عدد چندین مقسوم علیه دارد: مقسوم علیه 12 =      1, 2, 3, 4, 6 و 12 ... 
2 × 6 = 12,       یا 4 × 3 = 12, یا       1 × 12 = 12

اجازه دهید اول مقسوم علیه  دو عدد را بنویسیم:

مثال: مقسوم های  12 و 30

مقسوم   علیه های12 =       1, 2, 3, 4, 6 و 12
مقسوم   علیه های     30=    1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 و 30

حالا عدد های مشترک هر دولیست را جدا می کنیم::

  • که 1و2و3و6     در مقسوم های هر دو عدد مشترک هستند 
  • پس :مقسوم علیه مشترک دوعدد 12و30   =1و2و3و6
  • بزرگترین عدد که درهردولیست مشترک هست عدد 6 هست.

  • بزرگترین مقسوم علیه مشترک  دو عدد را به اختصار   (ب.م.م)گوییم

بزرگترین مقسوم علیه مشترک دوعدد 12و30 =6    

مثال:مقسوم علیه های  15, 30    و  105

مقسوم  علیه های15=    1, 3, 5,  15
مقسوم  علیه های  30= 1 , 2, 3, 5, 6, 10, 15 30
مقسوم  علیه های     105   =1, 3, 5, 7, 15, 21, 35  105

 

  ببینید مقسوم علیه های مشترک هر 3غدد= 1, 3, 5و 15

  بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م)   15 و30 و105    =15

 در حقیقت بزرگترین عدد که در هر سه لیست  مشترک هست عدد 15    می باشد.


فایده   بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م)?

الف)برای ساده کردن کسر ها:

برای مثال کسر  12/30  را بر6 ساده می کنیم  .زیرا:

  •  :مقسوم علیه مشترک دوعدد 12و30   =1و2و3و6

وبزرگترین مقسوم علیه مشترک دوعدد 12و30 =6  بر 6 ساده شد.

  ÷ 6  

12  =  2


30 5
 
  ÷ 6  

پیدا کردن بزرگترین مقسوم علیه مشترک  دو عدد: سه راه

1.  راه اول:

  • لستی از مقسوم علیه های هر عدد را بنویسیدt
  • بعد عددهای مشترک هر دو لیست را بنویسید.
  • در آخر بزرگترین عددی که بین هردو لیست مشترک است را پیدا کنید..

مثال:

دوعدد    
مقسوم علیه ها
مقسوم علیه مشترک بزرگترین
مقسوم علیه مشترک
کسر ساده
شده
 




9 و12
 
 9: 1,3,9
12: 1,2,3,4,6,12
1,3 3 9/12 = 3/4

مثال دیگر:

دوعدد مقسوم علیه ها مقسوم علیه مشترک بزرگترین
مقسوم علیه مشترک
کسر ساده
شده
6و 18  6: 1,2,3,6
18: 1,2,3,6,9,18
1,2,3,6 6 6/18 = 1/3

 

2. راه دوم تجزیه کردن هر عدد به مقسوم علیهای اول:

دوعدد تجزیه به عامل اول
بزرگترین
مقسوم علیه مشترک
کسر ساده
شده
24 و 108 2 × 2 × 2 × 3 = 24, و
2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 108
2 × 2 × 3 = 12 24/108 = 2/9

 

3. راه سوم نوشتن یک تساوی ضرب برای هر یک:

دوعدد      
تساوی ضرب ... بزرگترین
      مقسوم علیه مشترک       
کسر ساده
شده






 

9و  12 3 × 3 = 9
 3 × 4 = 12
3 9/12 = 3/4

اما دقت کنید بزرگترین عدد انتخابی در هردو مشترک باشد.

چکونه  مقسوم علیه  های  اول یک عدد را پیدا کنیم?

برای پیداکردن مقسوم علیه های یک عدد  یک راه  این که عدد را بر   کوچکترین عدد اول یعنی  2    تقسیم کرده تادیگربر2  تقسیم  نشودبرعدداول بعدی یعنی  3 وبعدی 5 و..... تقسیم کنید وادامه  .

برای پیدا کردن مقسوم های 36 قدم به قدم   عبارت از .

  • 36  را   بر 2 تقسیم
    2 ÷ 36 = 18
  • حالا18 را بر 2
    2 ÷ 18 = 9        عدد9 دیگربر2 بخشپذیر نیست.
  • 9  را بر3 تقسیم کرده
    9 = 3
  • 3را هم بر3 تقیسم می کنیم   1=3÷3)

    بنابراین, 36 = 2 × 2 × 3 × 3

    درنتیجه  به صورت توان می نویسیم: 36 = 22 × 32

مثال دیگر محاسبه مقسوم علیه های  اول 42.

  • 2 ÷ 42 = 21
    21 = 7
  • بنابراین, 42 = 2 × 3 × 7

روشهای محاسبه ب.م.م دوعدد

24 = 2 × 2 × 2 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5

حالا اعدادمشترک هردو را مشخص می کنیم  واز هر مورد یکی  از عدد ها راانتخاب می کنیم..

24 = 2 × 2 × 2 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5

پس بزرگترین مقسوم علیه مشترک    (ب.م.م) 60 و    24     = 2 × 2 × 3 = 12.


تجزیه اعداد

هریک را بر  کوچکترین عدد اول که بر هردو بخش پذیر بود  تقسیم می کنیم.. البته من هردو عدد را با هم تجزیه می کنم ببینید. .  

در این جا بر2 تقسیم می کنم. وخارج قسمت را زیر عدد می نویسم.

2   24                 60    
 12                    30

دوباره بر 2 هریک را تقسیم می کنم..خارج قسمت را زیر عدد می نویسم   ودیگر بر 2 نمی توان تقسیم کرد بر 3 تقسیم می کنیم.

224               60
212               30
36                 15
 2                 5

پس 12 بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م) است.2 × 2 × 3 = 12.


راه دیگر: پیدا کردن بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م)دوعدد   64 و40

عدد بزرگتر را برعددکوچکتر تقسیم می کنیم ودوباره   مقسوم علیه را بر باقیمانده تقسیم می کنیم  ودوباره تکرار تا به آٱخرین تقسیمی برسیم که باقی مانده صفر شود. آخرین مقسوم علیه همان (ب.م.م) است.

ب.م.م دوعدد 64 و40  چه عددی است؟.

  • 40 ÷ 64 = 1     که 24 تا باقی مانده
  • 24 ÷ 40 = 1        که  16 تا   باقی مانده
  • 16 ÷ 24 = 1         که 8تا     باقی مانده     
  • 8 ÷ 16 = 2                وصفر باقی مانده است.    .
    پس ب.م.م دو عدد 40 و64     آخرین مقسوم  علیه  =8




کوچکترین مضرب مشترک   (ک.م.م)دو عدد60 و24

دوعدد را به عامل های اول تجزیه می کنیم.

24 = 23 × 3
60 = 22 × 3 × 5

 23 × 3 × 5 = 120.    هر یک را  به توان می نویسیم وبرای انتخاب  ،

عدد های مشترک با بزرگترین توان  و عامل غیر مشترک را ضرب می کنیم

حاصل ضرب عوامل مشترک  با بیشترین توان در عامل  غیرمشترک با توان خودش

که کوچکترین مضرب مشترک (ک.م.م) این دو عدد=120


استفاده از تجزیه اعداد برای محاسبه ک.م.م  (کوچکترین مضرب مشترک)60و24

من هردو عدد را  باهم تجزیه می کنم.  برعاملهای اول  تقسیم کردیم.

اول بر 2  تقسیم شد ند .12و30 شدند زیر هر عدد قراردادیم


224                    60
 12                    30

در ادامه بر2 تقسیم کردم خارج قسمت را زبر عدد گذاشتم.    6 و15 شدند. حالا هردو را بر 3 تقسیم کردم که  بخش پذیر بود.

224                 60
212                 30
36                    15
 2                     5

= 23 × 3
60 = 22 × 3 × 5

محاسبه ک.م.م دو عدد =حاصل ضرب عوامل مشترک  با بیشترین توان در عامل  غیرمشترک با توان خودش

  2 × 2 × 3 × 2 × 5 = 120.


فرمول   محاسبه( ک.م.م  ) از راه( ب.م.م)دو عدد  a  ,b

.حاصل ضرب دو  عدد     a  ,b   تقسیم بر( ب.م.م)دوعدد
ک.م.م(a,b) =a × b
ب.م.م(a,b)


در فرمول جایگزین می کنیم..

ک.م.م(24,60) =24 × 60 = 120
12





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
manicure
جمعه 18 فروردین 1396 03:59 ب.ظ
Write more, thats all I have to say. Literally, it seems as though you relied on the video to make your point.
You clearly know what youre talking about, why waste your intelligence on just posting videos to your blog when you could be giving us something informative to read?
یکشنبه 13 فروردین 1396 05:46 ب.ظ
تعداد رقم های ۴به توان۱۰را پیش بینی کنید ۴به توان۲۰چند رقم است؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 7
پنجشنبه 10 فروردین 1396 12:39 ب.ظ
ب م م ۱۲و۳۸چیست؟
باتشکر
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2
چهارشنبه 9 فروردین 1396 08:07 ب.ظ
ب م م ۱۲و۳۶چیست؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 12
آوا
سه شنبه 8 فروردین 1396 02:03 ب.ظ
می شه لطفا پاسخ [4,1] را بگویید.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 4
المیرا
سه شنبه 8 فروردین 1396 12:39 ب.ظ
ب.م.م ۸ax(ایکس به توان ۲ )،۲۴axyو۱۸ay(ایگرگ به توان ۲) چند میشود؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2axy
pppppp
جمعه 4 فروردین 1396 11:08 ق.ظ
در چه صورتی ب م م دو عدد یک میشود؟؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : دوعدداول باشند یا متوالی
یکشنبه 29 اسفند 1395 02:00 ب.ظ
چرا گیاهان خاردار ریشه بلندی دارند؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : تا در بیابان ریشه ها را به عمق زمین ببرند برای اب
یکشنبه 29 اسفند 1395 01:58 ب.ظ
چرا گازها بهتر از بنزین داخل مایع و زغال جامد میسوزد؟توضیح از نظر مولکولی
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : سریعتر با مولکولهای اکسیژن ترکیب می شوند وبه دلیل ذرات ریز سریتر گرم می شوند
یکشنبه 29 اسفند 1395 01:57 ب.ظ
در جمله طلا سنگین تر از آلمینیوم است چه چیز نادرست است؟درست این جمله را بنویسید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : الیاژ طلا
شنبه 28 اسفند 1395 12:04 ب.ظ
سلام،خانم فتحی سال نو را پیشاپیش تبریک میگویم،امیدوارم سال خوبی داشته باشید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
سه شنبه 17 اسفند 1395 08:49 ب.ظ
تفاضل نصف و ربع عددی۲۵است ان عدد چیست؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اختلاف نصف وربع =یک چهارم پس کل عدد=100
سه شنبه 17 اسفند 1395 08:48 ب.ظ
سیمی را ب شکل مربعی به ضلع ۹سانتی متر در اوردیم.سپس انرا باز میکنیم و به شکل دایره در میاوریم شعاع دایره چقد است؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 9×4=36 محیطمربع = طول سیم= محیط دایره که بر3.14 تقسیم کن قطر به دست می اید بر2 تقسیم کن شعاع
سه شنبه 17 اسفند 1395 08:47 ب.ظ
ک م م ۶۰و۷۲
وب م م۶۰و۷۲ چیست؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : ب.م.م=12 ک.م.م360
سه شنبه 17 اسفند 1395 08:46 ب.ظ
تمامی اعدادی که با شمارنده های ۳و۵تولید میشن و بین۴۰و۸۰ میباشد چیست؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 45و60و75
شنبه 14 اسفند 1395 03:39 ب.ظ
با تشکراز پاسخ ها و زحمات شما
شنبه 14 اسفند 1395 03:38 ب.ظ
محیط مستطیلی به طول ۷سانتیمتر برابر ۲۴سانتیمتر شده است عرض مستطیل را از راه معادله بدست آورید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 24=2( x+y)
24÷2=12
طول را جایگزین کن=عرض=5
جمعه 13 اسفند 1395 07:17 ب.ظ
مربع(مجذور)و مکعب عدد8؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 8×8
8×8×8
زهرا
جمعه 13 اسفند 1395 11:12 ق.ظ
چند عدد دورقمی داریم که 720 برار شون مربع کامل است؟
تورو خدا زود جواب بدید خانوم باغبادرانی
ممنووووووووووون
یکشنبه 8 اسفند 1395 11:35 ق.ظ
واقعا واقعا واقعا ممنونم خیلی میخواستم یه راه ساده تر پیدا کنم انشا الله موفق باشید
چهارشنبه 27 بهمن 1395 10:46 ق.ظ
برای عبارت زیر مثال عددی بنویسید
( 1+n,n)
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1و2
دوشنبه 25 بهمن 1395 04:11 ب.ظ
دو عدد صحیح بیابید که مجموع ان دو عدد۲۰-وحاصل ضرب انها عدد۹۱-باشد(راهبرد حدس و ازمایش)
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 13-و7
چهارشنبه 20 بهمن 1395 04:03 ب.ظ
ببخشید خانم فتحی از چه راه حلی ۲۱% رو به دست آوردید؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 110٪×110٪
یکشنبه 17 بهمن 1395 03:17 ب.ظ
اگربه ضلع مکعبی ۱۰ درصد اضافه کنیم حجم مکعب چند درصد افزایش یافته است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 21٪
یکشنبه 17 بهمن 1395 11:24 ق.ظ
واقعاوممنونم از پاسخ هاتون
خیلی زحمت میکشید
شنبه 16 بهمن 1395 08:55 ب.ظ
مساحت کل مکعبی۹۶ متر مربع است. حجم این مکعب چقدر است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : ضلع×ضلع×6=96
شنبه 16 بهمن 1395 07:09 ب.ظ
برای روکش کردن بخاری به ابعاد۳۰،۸۵،۱۰۰ سانتی متر چه مقدار پلاستیک روکش لازم داریم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : (100+30)×2=260
260×85= سطح جانبی
سطح جانبی+100×30
سه شنبه 12 بهمن 1395 12:24 ب.ظ
ایا کاشی کردن دیوارهای یک استخر مربوط به مساحت کل ان میشود
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : جانبی
سه شنبه 12 بهمن 1395 12:23 ب.ظ
آیا کادو کردن یک جعبه هدیه مربوط به حجم ان جعبه میشود
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : سطح کل
شنبه 9 بهمن 1395 11:07 ب.ظ
حجم مکعب مستطیلی به ابعاد a,b,c سانتی متر به شکل عبارت جبری بنویسید.
ممنون میشم پاسخ رو بگید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : a*b*c=v
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر



نمایش نظرات 1 تا 30