آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

فاکتوریل

تاریخ:سه شنبه 6 خرداد 1393-07:06 ب.ظ



فاکتوریل (n!)

فاکتوریل !n   از1تا n.

باید n>0,

n! = 1×2×3×4×...×n

اگر n=0,

0! = 1

فرمول فاکتوریل=

n!=\begin{Bmatrix}1 & ,n=0 \\ \prod_{k=1}^{n}k & ,n>0\end{matrix}

مثال:

!1 = 1

! 2= 1×2 = 2

! 3= 1×2×3 = 6

! 4= 1×2×3×4 = 24

! 5= 1×2×3×4×5 =120 

! 10= 10 × 9!

! 10= 10 × 362,880 = 3,628,800

          قانون:   !(1-   n   =  n×  (n!
   


  • 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
  • 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
  • 1! =
  • n n!    
    1 1 1 1
    2 2 × 1 = 2 × 1! = 2
    3 3 × 2 × 1 = 3 × 2! = 6
    4 4 × 3 × 2 × 1 = 4 × 3! = 24
    5 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5 × 4! = 120
    6 ... ...


قانون:   !(1-   n !  =  n×  (n

مثال:     120=24×5=!4×5=(1-5)×5=!5


تقریب:

n!\approx \sqrt{2\pi n}\cdot n^n\cdot e^{-n}

مثال:2π5...·=5! ≈√2π5·55·e-5 = 118.019


جدول فاکتوریل :

عدد

n

فاکتوریل

n!

0 1
1 1
2 2
3 6
4 24
5 120
6 720
7 5040
8 40320
9 362880
10 3628800
11 3.991680x107
12 4.790016x108
13 6.227021x109
14 8.717829x1010
15 1.307674x1012
16 2.092279x1013
17 3.556874x1014
18 6.402374x1015
19 1.216451x1017
20 2.432902x1018

فاکتوریل 

!4 ÷ !7

7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
  = 7 × 6 × 5 = 210

4 × 3 × 2 × 1

 

n n!
0 1
1 1
2 2
3 6
4 24
5 120
6 720
7 5,040
8 40,320
9 362,880
10 3,628,800
11 39,916,800
12 479,001,600
13 6,227,020,800
14 87,178,291,200
15 1,307,674,368,000
16 20,922,789,888,000
17 355,687,428,096,000
18 6,402,373,705,728,000
19 121,645,100,408,832,000
20 2,432,902,008,176,640,000
21 51,090,942,171,709,440,000
22 1,124,000,727,777,607,680,000
23 25,852,016,738,884,976,640,000
24 620,448,401,733,239,439,360,000
25 15,511,210,043,330,985,984,000,000
جدول
n n!
(-½)! √π
(½)! (½)√π
(3/2)! (3/4)√π
(5/2)! (15/8)√π
کسری  فاکتوریل
3/2)! = (3/2) × (1/2)!
(5/2)! = (5/2) × (3/2)!




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
Mehdi
پنجشنبه 18 آبان 1396 09:14 ب.ظ
از 10دستگاه تلویزیون موجود در یک فروشگاه3دستگاه ارزان7دستگاه گران قیمت به چند طریق میتوان4دستگاه از تلویزیون ها خریداری کرد بطوری که حداقل2دستگاه ارزان باشد?
حل جواب خودم 90 بدست اوردم،ایا درست است?و به من بگویید چطوری و در چه حالت از"ترتیب" یا "ترکیب"باید استفاده کرد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : فرمول مجموعه ها
Mehdi
دوشنبه 15 آبان 1396 10:31 ب.ظ
کتاب مفید به من معرفی کنید که مثال با جواب داشته باشه
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مرشد
Mehdi
دوشنبه 15 آبان 1396 09:29 ق.ظ
الف)4*5*5*5*5
ب)1*2*3*4*4
ممنون ،لطفا اگر امکانش هست برای جواب گزینه الف آن را شرح دهید،ممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 5×5×5×5×4
Mehdi
یکشنبه 14 آبان 1396 10:51 ب.ظ
سلام میشه اینو جواب بدین:
تعداد ارقام 5 رقمی توسط 5عدد 0,1,2,3,4,رابیابید بطوریکه:
الف)تکرار ارقام مجاز باشد
ب)تکرار ارقام مجاز نباشد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 4*5*5*5*5
4*4*3*2*1
HEMN
یکشنبه 30 مهر 1396 09:55 ب.ظ
سلام یک مجموعه 9عضوی دارای چند زیر مجموعه 6عضوی است؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 84
معصومه
پنجشنبه 13 مهر 1396 09:37 ق.ظ
اگر مجموعه ای دارای nعضو باشد تعداد زیر مجموعه های ۲عضوی از این مجموعه وزیر مجموعه های ۳عضوی و ... ب طوری کلی زیر مجموعه هاkعضوی از این مجموعه با چ فرمولی محاسبه میشود ؟ جواب بدین لصفا
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/2043
یاشار
جمعه 16 تیر 1396 11:48 ب.ظ
۱۲!-۸!۵! با راه حل مرسی
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : عدد مشخص نیست
معمای مهمانان فضول
دوشنبه 14 فروردین 1396 06:52 ب.ظ
لطفا جواب مرا بدهید
معمای مهمانان فضول
سه شنبه 10 اسفند 1395 04:14 ب.ظ
در مهمانی سفره ای بزرگ پهن شده است که بر روی آن 100 عدد لیوان بر عکس چیده شده است و این مهمانی 100 مهمان دارد.هر مهمانی که از در وارد می شود مضرب های خود را برعکس می کند. حالا پس از این که همه ی مهمانها نشسته اند.چند لیوان برعکس و چند لیوان راست قرار دارد؟
پنجشنبه 23 دی 1395 07:45 ب.ظ
سلام لطفا سوالمو جواب بدید:
چند زیر مجموعه از مجموعه {1و2و3و4و5و6و7و8و9و10 } حداقل 3 عضو دارد؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/1869
جمعه 26 آذر 1395 01:53 ب.ظ
سلام خسته نباشید...فرمول جمع فاکتوریل ها چیه؟!!
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://opedia.ir/آموزش/ترکیبیات/فاکتوریل
لاله
سه شنبه 16 آذر 1395 09:14 ب.ظ
عالی بود
فاطمه
جمعه 5 آذر 1395 01:49 ب.ظ
در حاصل ضرب اعداد ۱تا۷۹٬ چند صفر در سمت راست عدد ظاهر می شود؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 18
سجاد
جمعه 28 آبان 1395 11:09 ب.ظ
سلام با 5عدد چند عدد 3رقمی میتوان نوشته؟؟و چند عدد3رقمی زوج وفرد میتوان نوشته ؟؟؟لطفا فرمولشم بذارین باتشکر
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : برای سوال دوم اعداد مشخص نیست 5×5×5
احمد
پنجشنبه 20 آبان 1395 09:13 ب.ظ
حالصل جمع اعداد 1تا 20 به صورت فکتوریل چگونه به دست می اید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : معمولا با فاکتوریل دیگری ساده می شود
fafa
دوشنبه 3 آبان 1395 05:34 ب.ظ
سلام یه سوال را حل به دست آوردن n داخل فاكتوریل زیر چیست؟
n!=40320
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1*2*3*4*5 = 120
6! = 720
7! = 5040
8! = 40320.
hasan
یکشنبه 25 مهر 1395 05:25 ب.ظ
عالی ممنون از همگی
hasan
چهارشنبه 21 مهر 1395 06:59 ب.ظ
با سلام با استفاده از 26 حرف زبان انگلیسی میخواهیم تعدادی عبارت سه حرفی بسازیم .چند عبارت سه حرفی میتوان ساخت؟
ممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/1817
یکشنبه 11 مهر 1395 08:48 ب.ظ
جواب سوال 23فاکتوریل عدد 5و6 ان چند است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : متوجه نشدم
فائزه
جمعه 4 تیر 1395 12:34 ب.ظ
این
{[(M-n)! + N-2]! ÷ [(M-n)! × (N-2)!]} × {[(M! ×(N-1)!] ÷ [(M+N-1)!]}
فائزه
جمعه 4 تیر 1395 12:34 ب.ظ
این
{[(M-n)! + N-2]! ÷ [(M-n)! × (N-2)!]} × {[(M! ×(N-1)!] ÷ [(M+N-1)!]}
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : علامتها جابه جا
(M! (N-1)! ((M-n)!+N-2)!)\/((N-2)! (M-n)! (M+N-1)!)
فائزه
جمعه 4 تیر 1395 12:31 ب.ظ
سلام ببخشید فاکتوریل زیر رو چطور باید حل کرد؟
فائزه
جمعه 4 تیر 1395 12:31 ب.ظ
سلام ببخشید فاکتوریل زیر رو چطور باید حل کرد؟
یکشنبه 25 بهمن 1394 04:05 ب.ظ
والا با فرمول هم همچین اسون نمیشه
مهرداد
شنبه 10 بهمن 1394 10:02 ب.ظ
عالیه خیلی آسونه.درس ریاضی رو خیلی دوست دارم.تشکر از اطلاعاتتو
افلاطون
شنبه 10 بهمن 1394 05:00 ب.ظ
اهان فیهمیدم
افلاطون
جمعه 9 بهمن 1394 01:08 ب.ظ
میدونم جوابش 216 میشه ولی راه حلشو نمیدونم
افلاطون
جمعه 9 بهمن 1394 01:07 ب.ظ
عدد!10چند مقسوم علیه دارد؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
پنجشنبه 1 بهمن 1394 10:11 ب.ظ
سلام ببخشید یک دوم فاکتوریل ضربدر سه دوک فاکتوریل چجوری میشه سه دوم فاکتوریل ممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : !2/3=!(1/2×3/2)
شنبه 19 دی 1394 09:08 ق.ظ
سلام،ببخشید چگونه میتوان گفت که حاصلضرب ۲فاکتوریل در ۳فاکتوریل برابر ۶فاکتوریل نیست؟با تشکر
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خیر !6= 1×2×3×4×5×6
!2=1×2
!3=1×2×3
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30