آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

الگویابی- دنباله ها

تاریخ:سه شنبه 6 خرداد 1393-10:16 ب.ظ

الگوها-دنباله ها -عددهای متوالی2

الگو ها -عددهای متوالی

الگو ها-شکل



یکسری عدد در زیر داریم:

مثال:                                       1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, ... .


مثال2:                           2, 4, 8, 16, 32, ... هربار عددقبلی 2برابرشده 
یا به عکس

عددهای الگویی

کاربا این عددها خیلی شیرین ودلنشین است .مغزرا به جنب وجوش می اندازد.

عددهای الگویی یاسری حسابی

عددهای بعدی با فاصله معین ازهم ادامه دارند: یعنی اختلاف هردوجمله متوالی ازیکسری عدد مقدار ثابت باشد. به این سری عدد  تصاعد حسابی گویم وفاصله را قدرنسبت می گوییم:

مثال:

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ...

تفاوت بین این سری با فاصله3واحد است .روی محور فاصله ها   3واحد 3واحد را ببینید.:

 

مثال:

3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, ...

تفاوت بین این سری      هردوعددبا فاصله5واحد است .روی محور فاصله ها   5واحد 5واحد را ببینید.:



عددی که به عددبعدی هربا راضافه شود  "اختلاف مشترک"

اختلاف مشترک بین این سری چه عددی است؟

19, 27, 35, 43, ...

پاسخ:8

اختلاف مشترک می تواندمنفی باشد.:

مثال:

25, 23, 21, 19, 17, 15, ...

دراین سری هرعدد 2  -  شده است.
تصویر راببینید:

سری هندسی

دریکسریعددیادنباله از جمله دومی به بعد هرجمله مساوی عددثابتی ضرب در عددقبلی.

مثال:

2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...

این دنباله، عددبعدی2برابرعددقبلی است.
روی محور نشان دادیم:

مثال:

3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, ...

این دنباله، عددبعدی2برابرعددقبلی است..
درمحورزیر ببینید:

 

دنباله های خاص

عددهای مثلثی:مثلثی و ... بنظر شما این اعداد چه ویژگی مشترکی دارند؟ اگر دست به قلم نشویم و شکل نکشیم و آزمایش نکنیم، فهمیدن ارتباط میان آنها کمی دشوار است. به این شکل دقت کنید مشکل شما حل خواهد شد. به اعداد موجود در این سری، اعداد مثلثی می گوییم
1 = 1
3= 1+2
6= 1+2+3
10= 1+2+3+4
15= 1+2+3+4+5
21= 1+2+3+4+5+6 . 

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ...

سری اعدامثلثی اولین بار 1000 سال پیش خیام  ارائه کرد. و400سال پیش پاسکال باکمکایناعداد،سری دیکری ارائه کردوبه مثلث خیام پاسکال معروف شد.

اولی یک نقطه(دکمه)-دومی 3نقطه(دکمه)-سومی 6 نقطه(دکمه) و................

اگر شمار دکمه‌های واقع در یک ضلع مثلث معلوم باشد، تعیین مجموع دکمه‌های آن ساده است. کافی خواهد‌بود، که آن را با تمام اعداد طبیعی متوالی کوچکتر از خود جمع کنیم. مثلاً اگر تعداد دکمه‌ها در یک ضلع ۵ تا باشد، شمارکل دکمه‌ها۱+۲+۳+۴+۵ یعنی ۱۵تا خواهد‌بود.


triangular numbers

اعدادمربعی:

1 مربع = 12 = 1 × 1 = 1
2 مربع = 22 = 2 × 2 = 4
3 مربع = 32 = 3 × 3 = 9
4 مربع = 42 = 4 × 4 = 16
5 مربع = 52 = 5 × 5 = 25
6 مربع = 62 = 6 × 6 = 36

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, ...

یعنی مجذور(مربع) عددهای حسابی از صفرتا.......:

0 (=0×0)
1 (=1×1)
4 (=2×2)
9 (=3×3)
16 (=4×4)
غیره... 

راه دوم:مجموع دو عدد مثلثی متوالی: اگر هر دو عدد پشت سرهم در سری اعداد مثلثی را با هم جمع کنیم حاصل جمع یک عدد مربع می شود. مثلا" 1+3=4 یا 3+6=9 یا 6+10=16 و ...

مکعب  n عددمتوالی

3 مکعب = cube 3x3x3 = 3 × 3 × 3 = 27

مکعب عدد یعنی =33                                                    

4 مکعب = 43 = 4 × 4 × 4 = 64
5 مکعب = 53 = 5 × 5 × 5 = 125
6 مکعب = 63 = 6 × 6 × 6 = 216
1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, ...

1 (=1×1×1)
8 (=2×2×2)
27 (=3×3×3)
64 (=4×4×4)
غیره..

اعدادفیبوناتچی

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

غیر از دو عدد اول اعداد بعدی از جمع دو عدد قبلی خود بدست می‌آید. اولین اعداد این سری عبارت‌اند از: 

0+1
2=  (1+1) و..............

21=(8+13)

55 (21+34)و....

دنباله های زیر جمله عمومی

..777و77و7

   7 ×9÷( 10x-1 )   (   xعددهای طبیعی باشند)

...444و44و4

  4 ×9÷( 10x-1 )   (   xعددهای طبیعی باشند)

9 ×9÷( 10x-1 )      (xعددهای طبیعی باشند)
...999و99و9

(9÷( 10x-1 ) )                  (xعددهای طبیعی باشند)
...111و11و1

9÷( 10x-1 )   (   xعددهای طبیعی باشند)

...0.555و0.55و0.5

    10x  -1)×5÷9( 10x )   (   xعددهای طبیعی باشند)


فرمول: 20و2020و202020


20 ×99÷( 100x-1 )


دنباله های تصویری

  این  تصویر را خودتان الگویابی کنید: مرحله پنجم چند سکه ؟   قانونی برایش بنویسد:

مرحله=1 مرحله=2 مرحله=3 مرحله=4
1 سکه 6 سکه 15 سکه 28 سکه




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
هادی رنجبر
شنبه 29 اردیبهشت 1397 10:41 ب.ظ
سلام.ببخشید الگوی مربوط به جمله زیر چیست؟
۲-۹-۱۵-۲۰-۲۴
ممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1/2×(n^2+17n-12-)
مبی
جمعه 28 اردیبهشت 1397 10:40 ق.ظ
جملهnام3،6،12،24
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 3*(2 به توانn-1
مبی
جمعه 28 اردیبهشت 1397 10:40 ق.ظ
21,23,21,27جملهnام
امیر
پنجشنبه 20 اردیبهشت 1397 02:08 ق.ظ
جمله nام ۱+۴+۸....+۱۰۰
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اشکال دارد
سلام عدد بعد19 چی میشه؟؟؟
پنجشنبه 30 فروردین 1397 05:30 ق.ظ
3,5,8,11,16,19,
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اولی 2 باشد
24
Mobina9
پنجشنبه 23 فروردین 1397 03:51 ب.ظ
6,12,20,30,42
پانزدهمین عدد چند است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 272
نگین
یکشنبه 12 فروردین 1397 07:25 ب.ظ
میشه مسئله رو برام حل کنید .
اگر از دو برابر عددی 6 واحد کم کنیم حاصل 5برابر همان عدد به دست می اید ان عدد چند است؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2x-5x=6
x=-2
یزدان
یکشنبه 12 فروردین 1397 07:18 ب.ظ
واسه الگو زیر جمله nام بنویسید
4،8،12،16
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 4n
سه شنبه 24 بهمن 1396 07:26 ب.ظ
عایییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییی
ژاله
یکشنبه 1 بهمن 1396 02:22 ب.ظ
.....,60....,15....,10,20

رابطه بین اونها برام مهم تره که چرا جوابش شده این،لطفا با دلیل و رابطه جواب بدین ممنون میشم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 3-1000-16
ژاله
یکشنبه 1 بهمن 1396 02:12 ب.ظ
....,60....15,....,10,20
باسلام مجدد.لطفا جواب نقطه چین ها رو با دلیلش و رابطه ی بین اونها توضیح بدین،شما جواب دادین۳ و ۱۰۰۰ اما نگفتین چرا؟ درضمن سه تا جای خالی هست،ممنون میشم جواب بدین
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : ده بیست سه پانزده هزارو شصت وشانزده
ژاله
شنبه 30 دی 1396 10:15 ب.ظ
60,.....,15,.....,10,20
لطفا جواب نقطه چین ها رو بگید و رابطه ی بین اونها
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 3,1000 بازی شمارش
علی
چهارشنبه 27 دی 1396 03:36 ب.ظ
سلام لطفا الگوی سری اعداد زیر را بفرمایید. ممنون
1-4-9-17-29-46...
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اشکال دارد
شنبه 23 دی 1396 07:26 ب.ظ
1.11.21.1211
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : یک
یکی یک
دوتایکی
حمید اسدی
جمعه 22 دی 1396 01:56 ب.ظ
جمله عمومی دنباله زیر رو.میخواستم
...,1,11,101,1001
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1, 11, 101, 1001, 10001, 100001, 1000001, 10000001, 100000001, 1000000001, 10000000001, 100000000001, 1000000000001, 10000000000001, ...
علی
جمعه 24 آذر 1396 12:49 ق.ظ
سلام
لطفا الگوی اعداد زیر را بگید
۱،۲،۱۱،۴۱،۱۰۹
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اشکال دارد
آتنا
چهارشنبه 15 آذر 1396 08:56 ب.ظ
فرمول؟
4،10،18،28
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : n^+2n
mino
سه شنبه 14 آذر 1396 08:43 ب.ظ
سلام جواب این چی میشه 85، 11، 9 ؟؟اگه میشه زود جواب بدید ممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 4جمله باشد
ملیکا
دوشنبه 13 آذر 1396 02:00 ب.ظ
الگو ی بین 7 و77 و777
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : همین صفحه
آتنا
چهارشنبه 8 آذر 1396 05:31 ب.ظ
4و10و18و...
فرمول؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 4موردعدد
mino
سه شنبه 7 آذر 1396 07:56 ب.ظ
سلام جواب این چی میشه 85، 11، 9 ؟؟اگه میشه زود جواب بدید ممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اشکال عدد
مینا
سه شنبه 7 آذر 1396 03:25 ب.ظ
سلام ببخشید دنباله این 10 6 3 1 چی میشه؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : n(n+1)/2
قدیمی
یکشنبه 5 آذر 1396 09:46 ب.ظ
سلام فرمول رابطه اعداد ذیل را لطفا برای من بفرستید
3,9,18,30,45,63
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 3/2(n^2+n
رضا
یکشنبه 5 آذر 1396 09:08 ب.ظ
سلام لطفا جمله nام الگورابگین 1.4.16.64.256
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 4 به توانn-1
شنبه 4 آذر 1396 11:17 ق.ظ
سلام بی زحمت یه الگوی ساده برای کلاس پنجمیهابرای اعدادمربعی ومثلثی بگیدکه قابل فهمشون باشه
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مربعی=شماره ×خودش
مثلثی= شماره ×یکی بیشتر تقسیم بر2
شنبه 4 آذر 1396 11:15 ق.ظ
سلام ببزحمتو جواب الگوی ۲،۵،۱۰،۱۷،۲۶رابدید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : n^2+1
آرام
جمعه 3 آذر 1396 10:25 ب.ظ
قانون الگو 2،4،8،14،26،48،88،162،298
خواهشا جواب بدید
محمددیاکو
جمعه 3 آذر 1396 08:46 ب.ظ
سلام.ببخشین جواب این الگو چیە؟
13,15,19,27,32,?
عدد بعد از 32چیە؟ چرا؟الگو اگە دارە لطف کنین بگین
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 11) +2به توانn
امیر
پنجشنبه 2 آذر 1396 05:45 ب.ظ
جمله انم1.3.6.10
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : n(n+1)/2
ne
پنجشنبه 2 آذر 1396 03:06 ب.ظ
سلام دو دنباله زیر را در نظر بگیرید.
چند عددطبیعی مشترکا در هردو آمده است؟
2004،.......،2،13،24،35
2003.،.......1،8،15،22
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 26 تا
مضربهای 77
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30