آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

الگویابی- دنباله ها

تاریخ:سه شنبه 6 خرداد 1393-09:16 ب.ظ

الگوها-دنباله ها -عددهای متوالی2

الگو ها -عددهای متوالی

الگو ها-شکل



یکسری عدد در زیر داریم:

مثال:                                       1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, ... .


مثال2:                           2, 4, 8, 16, 32, ... هربار عددقبلی 2برابرشده 
یا به عکس

عددهای الگویی

کاربا این عددها خیلی شیرین ودلنشین است .مغزرا به جنب وجوش می اندازد.

عددهای الگویی یاسری حسابی

عددهای بعدی با فاصله معین ازهم ادامه دارند: یعنی اختلاف هردوجمله متوالی ازیکسری عدد مقدار ثابت باشد. به این سری عدد  تصاعد حسابی گویم وفاصله را قدرنسبت می گوییم:

مثال:

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ...

تفاوت بین این سری با فاصله3واحد است .روی محور فاصله ها   3واحد 3واحد را ببینید.:

 

مثال:

3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, ...

تفاوت بین این سری      هردوعددبا فاصله5واحد است .روی محور فاصله ها   5واحد 5واحد را ببینید.:



عددی که به عددبعدی هربا راضافه شود  "اختلاف مشترک"

اختلاف مشترک بین این سری چه عددی است؟

19, 27, 35, 43, ...

پاسخ:8

اختلاف مشترک می تواندمنفی باشد.:

مثال:

25, 23, 21, 19, 17, 15, ...

دراین سری هرعدد 2  -  شده است.
تصویر راببینید:

سری هندسی

دریکسریعددیادنباله از جمله دومی به بعد هرجمله مساوی عددثابتی ضرب در عددقبلی.

مثال:

2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...

این دنباله، عددبعدی2برابرعددقبلی است.
روی محور نشان دادیم:

مثال:

3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, ...

این دنباله، عددبعدی2برابرعددقبلی است..
درمحورزیر ببینید:

 

دنباله های خاص

عددهای مثلثی:مثلثی و ... بنظر شما این اعداد چه ویژگی مشترکی دارند؟ اگر دست به قلم نشویم و شکل نکشیم و آزمایش نکنیم، فهمیدن ارتباط میان آنها کمی دشوار است. به این شکل دقت کنید مشکل شما حل خواهد شد. به اعداد موجود در این سری، اعداد مثلثی می گوییم
1 = 1
3= 1+2
6= 1+2+3
10= 1+2+3+4
15= 1+2+3+4+5
21= 1+2+3+4+5+6 . 

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ...

سری اعدامثلثی اولین بار 1000 سال پیش خیام  ارائه کرد. و400سال پیش پاسکال باکمکایناعداد،سری دیکری ارائه کردوبه مثلث خیام پاسکال معروف شد.

اولی یک نقطه(دکمه)-دومی 3نقطه(دکمه)-سومی 6 نقطه(دکمه) و................

اگر شمار دکمه‌های واقع در یک ضلع مثلث معلوم باشد، تعیین مجموع دکمه‌های آن ساده است. کافی خواهد‌بود، که آن را با تمام اعداد طبیعی متوالی کوچکتر از خود جمع کنیم. مثلاً اگر تعداد دکمه‌ها در یک ضلع ۵ تا باشد، شمارکل دکمه‌ها۱+۲+۳+۴+۵ یعنی ۱۵تا خواهد‌بود.


triangular numbers

اعدادمربعی:

1 مربع = 12 = 1 × 1 = 1
2 مربع = 22 = 2 × 2 = 4
3 مربع = 32 = 3 × 3 = 9
4 مربع = 42 = 4 × 4 = 16
5 مربع = 52 = 5 × 5 = 25
6 مربع = 62 = 6 × 6 = 36

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, ...

یعنی مجذور(مربع) عددهای حسابی از صفرتا.......:

0 (=0×0)
1 (=1×1)
4 (=2×2)
9 (=3×3)
16 (=4×4)
غیره... 

راه دوم:مجموع دو عدد مثلثی متوالی: اگر هر دو عدد پشت سرهم در سری اعداد مثلثی را با هم جمع کنیم حاصل جمع یک عدد مربع می شود. مثلا" 1+3=4 یا 3+6=9 یا 6+10=16 و ...

مکعب  n عددمتوالی

3 مکعب = cube 3x3x3 = 3 × 3 × 3 = 27

مکعب عدد یعنی =33                                                    

4 مکعب = 43 = 4 × 4 × 4 = 64
5 مکعب = 53 = 5 × 5 × 5 = 125
6 مکعب = 63 = 6 × 6 × 6 = 216
1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, ...

1 (=1×1×1)
8 (=2×2×2)
27 (=3×3×3)
64 (=4×4×4)
غیره..

اعدادفیبوناتچی

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

غیر از دو عدد اول اعداد بعدی از جمع دو عدد قبلی خود بدست می‌آید. اولین اعداد این سری عبارت‌اند از: 

0+1
2=  (1+1) و..............

21=(8+13)

55 (21+34)و....

دنباله های زیر جمله عمومی

..777و77و7

   7 ×9÷( 10x-1 )   (   xعددهای طبیعی باشند)

...444و44و4

  4 ×9÷( 10x-1 )   (   xعددهای طبیعی باشند)

9 ×9÷( 10x-1 )      (xعددهای طبیعی باشند)
...999و99و9

(9÷( 10x-1 ) )                  (xعددهای طبیعی باشند)
...111و11و1

9÷( 10x-1 )   (   xعددهای طبیعی باشند)

...0.555و0.55و0.5

    10x  -1)×5÷9( 10x )   (   xعددهای طبیعی باشند)




عددبعدی چیست؟


دنباله های تصویری

  این  تصویر را خودتان الگویابی کنید: مرحله پنجم چند سکه ؟   قانونی برایش بنویسد:

مرحله=1 مرحله=2 مرحله=3 مرحله=4
1 سکه 6 سکه 15 سکه 28 سکه




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
homa
جمعه 28 مهر 1396 09:33 ق.ظ
سلام
جمله عمومی دنباله
۹،۱۴،۲۰ رومیخوام ممنون
سلمان
جمعه 28 مهر 1396 09:05 ق.ظ
جواب این معما چی میشه
؟ 32 81 64 25 6
علی
جمعه 28 مهر 1396 08:15 ق.ظ
رابطه الگوی 1،3،6،10
رابطه الگوی 2،7،23،72
علی
جمعه 28 مهر 1396 08:15 ق.ظ
رابطه الگوی 1،3،6،10
رابطه الگوی 2،7،23،72
پنجشنبه 27 مهر 1396 05:13 ب.ظ
سلام اگه میشه ان م 3.1.4ِ.1.5روبگید خیلی واجبه برای فردا لازم دارم
پنجشنبه 27 مهر 1396 03:22 ب.ظ
باسلام لطفا بفرمایید در الگوی ۱،۵،۱۲،۲۲ عدد نوزدهم چه عددی میشه؟
پاسخ رو میدونم ولی راه حل رو نه
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2/(3n-1)n
حمید
چهارشنبه 26 مهر 1396 10:51 ب.ظ
سلام
144_ 37_ 10_3_1
درالگوی بالا عدد بعد144 چه عددی است؟
امیر وارسا
چهارشنبه 26 مهر 1396 04:03 ب.ظ
الگوی اعداد1،3،8،19چیست
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 42,48
چهارشنبه 26 مهر 1396 03:24 ب.ظ
لطفا رابطه الگوی ۹و ۱۴ و ۲۰ را بگویید
ممنون
جمله ۲۰تا ۳۰ام آن را می خواهم
بهاری خواه
سه شنبه 25 مهر 1396 05:19 ب.ظ
با سلام . در الگوی ۱.۳.۹ شکل بیستم چند تا میشه
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : ( n-1 )^3
بی نام
سه شنبه 25 مهر 1396 05:10 ب.ظ
{...,11,101,1001,10001}
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 10به توانn و +1
اراد فرجی
دوشنبه 24 مهر 1396 01:08 ق.ظ
جمله عمومی این دنباله لطفا
۲،۳،۴،۷،۹
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 14,18,26
محبوبه امیری
یکشنبه 23 مهر 1396 10:43 ب.ظ
عدد بعدی الگوی زمانی
1:20،1:40،3،4:40،7:40
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اشکال عدد
عاطفه
یکشنبه 23 مهر 1396 08:07 ب.ظ
سه عدد بعدی دنباله سری عددی ۳٫۶٫۱۱٫۲۰٫۳۷ چیست؟؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : n+2^n
جمعه 21 مهر 1396 04:08 ب.ظ
الگو۳.۴.۶.۹.۱۳.۱۸ چگونه باید شکل دوازدهم را پیدا کرد.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1/2(n^2-n+6
ایسانا محمودی
جمعه 21 مهر 1396 11:20 ق.ظ
سلام
جمله عمومی دنباله ۳،۱،۴،۱،۵،۰۰۰۰۰۰ چیست؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, ...
محمد
پنجشنبه 20 مهر 1396 06:50 ب.ظ
سلام ،لطفا دهمین عدد دنباله های زیر رو راهنمایی فرمایید
١،٦،٢٨،٤٥
٤،٣٩،١٣٤،٣١٩،٦٢٤
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اشکال در اعداد
بنده ی خدا
پنجشنبه 20 مهر 1396 05:11 ب.ظ
سلام استاد یه سوال داشتم ببخشید خیلی واحبه
nاین جمله چیه؟
1.2.5.15
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : الگوی (1, 1, 2, 5, 15, 52, 203,
1و2و3=5

{{1}, {2}, {3}}
{{1, 2}, {3}}
{{1, 3}, {2}}
{{1}, {2, 3}}
{{1, 2, 3}}.
الگوی 1و2و3و4=15
الگوی 1و2و3و4و5=35
ماهان
پنجشنبه 20 مهر 1396 12:32 ب.ظ
ببخشید عبارتی دادن 1 بر روی 8×5 به علاوه ی 1 بر روی 8×11 به علاوه ی 1 بر روی 14×11 تا ••• 1 بر روی38×35 چند میشه ؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1/5+1/38=43/190
=کسر اولی+ کسر اخری
چون اختلاف دوعدد مخرج 3 هست و در صورت قرار نگرفته
پاسخ تقسیم بر3 می شود
43/190 ÷3=43/570
امیر حسام
چهارشنبه 19 مهر 1396 09:32 ب.ظ
الگو زیر را ادامه دهید
۱،۲،۵،۱۴،.....
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :

دنباله اعداد کاتالان (Catalan Numbers) یکی از دنباله‌های عددی مشهور ریاضیات است که برای عدد نامنفی n به صورت Cn نمایش داده می‌شود.



Cn: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, ...
نیره
چهارشنبه 19 مهر 1396 08:24 ب.ظ
سلام جمله nام 1.4.9.16.25.49ولی اعداد از ابتدا سه تا مثبت و سه تا منفی و همینطور علامت سه تا مثبت و سه تا منفی تا آخر. ممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : منفی ومثبت ها هم الگودارندهر6 تا الگومنفی شروع می شود nامین بر6 تقسیم کن باقیمانده مثبت ومنفی را تعیی می کند
رضا
سه شنبه 18 مهر 1396 09:21 ب.ظ
جمعه نودویکم دنباله حسابی 1،5،9،... رابیابید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 361
محمد
سه شنبه 18 مهر 1396 04:50 ب.ظ
42 30 20 12 6
جملهnام الگوی بالا لطفا
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : n^2+3n+2
مریم
سه شنبه 18 مهر 1396 09:36 ق.ظ
سلام پاسخ به همین رابطه چیست 3'7'15'31'63
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
= (n+1) ^ 1+2-
مژده
سه شنبه 18 مهر 1396 08:47 ق.ظ
سلام
ممنون میشم لطف کنید و الگوی این اعداد رو بهم بگید. به جوابش سریع احتیاج دارم

25 22 11 7 7 2
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : وفاصله نیست
ساناز
دوشنبه 17 مهر 1396 08:19 ب.ظ
جمله nام 3,5,10,12,24
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : شماره×2+شماره
دوشنبه 17 مهر 1396 03:14 ب.ظ
سلام.عدد ۴۵۰ را به ۵۰۰ تقریب میزنیم یا ۴۰۰؟لطفا دلیلش را نیز بگویید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مناسب 500
قطع=400
یکشنبه 16 مهر 1396 04:27 ب.ظ
با سلام.لطفا جواب سوال زیر را ذکر کنید.
با انگشتان یک دست به چند طریق می توان عدد سه را نشان داد؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 6
کیانا کرمانی
شنبه 15 مهر 1396 10:21 ب.ظ
ممنون.اگه تونستم یه روز میام عدالت تا ببینمتون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : عزیزدلم خوشحال می شوم
فاطمه
شنبه 15 مهر 1396 09:57 ب.ظ
جمله عمومی دنباله حسابی....،۷√،۵√،۳√،۱رومیخوام
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : جذراعداد فرد هستند
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30