تبلیغات
معلم5 فتحی - معادله ها توازن درس1

آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

معادله ها توازن درس1

تاریخ:چهارشنبه 14 خرداد 1393-11:26 ق.ظ

تمرین معادله

تمرین معادله درجه اول  

معادله درجه اول ساده :درس

توازن در حل معادله2

بعضی مسائل  ریاضی و یا رویدادهای زندگی را مدل سازی می کنیم . و با عبارت جبری نشان می دهیم .
از حروف ونماد برای بین مسائل نامعلوم یا نامشخص استفاده می کنیم.
ضلع یک مربع a  باشد.محیط مربع
  a  4  =4 ×a         این a4= a ×4     یک عبارت جبری است.
مریم   n  صفحه  قرآن روزانه می خواند. در یک هفته چند صفحه  می خواند  ؟(  n)    7  
یک معادله  است.  
 پس به کمک حروف وعبارتهای  مختلف  که به صورت کلامی یا نوشتن بیان  می شود  می توان آنهارا به صورت عبارتهای جبری نوشت.    عبارت    2×3=3×2     را به  عبارت جبری می نویسیم:a×b=b×a  
یک عبارت جبری شامل یک یا چند عدد   ، نماد یا متغیر،  وشامل عمل ضرب ،تقسیم،جمع،تفریق  می باشد.
مثل:             2   +a   3    ،     n 6   ،  a n    ،   b /a
عبارت های جبری مثل   a n    یعنی ضرب دو نماد  .  که از گذاشتن علامت × در بین دو نماد خودداری می شود تا با علامت  x اشتباه نشود. درعبارتهای جبری به جای علامت ضرب از   نقطه(.)  یا پرانتز (  ) استفاده می شود: به نومونه ها توجه کنید همگی ضرب دومتغیر را نشان داده ویکسان هستند.:
    X . a.     ،  x ( a )      ،     x))  a   ،   ( x )( a)   ،     x a 
 به هر عبارت جبری  را یک جمله ای یا دو جمله ای یا  چند جمله ای گویند
یک جمله ای مثل-  a   3    ،     n 6   ،  a n       که n 6   ،  9 n     یک جمله متشابه هستند.
 اما   a   3    ،     n 6    یک جمله ای غیر متشابه  گوییم. 
عبارت های  جبری از  تمام قوانین ریاضی ، ترتیب علامتها  ، منفی در منفی ومثبت در مثبت و خاصیت جمع  وتفریق وجابه جایی در ضرب و..... پیروی می کنند.
چند عبارت جبری  کلامی :  1-  قیمت 10 سیب :  n 10
2-قیمت هر بلیط اتوبوس2 +a   3       باشد قیمت 7 بلیط چقدر؟    (2+ 3
a     ) ×  هفت= ؟
 گاهی در عبارتهای جبری به جای نماد ها یا متغیر ها عدد قرار می دهیم.  ومحاسبه می کنیم.
یک تساوی جبری که  یک مقدارعددی  به ازای  هر حرف قرار دهیم تا به تساوی عددی تبدیل شود  یک معادله نام دارد.
مثال:   قیمت هر بلیط اتوبوس2 +a   3       باشد قیمت 7 بلیط چقدر؟   

(2+ 3a     ) ×  هفت= ؟ اگر    a =1000 تومان باشد  هزینه بلیط ها چقدر؟
                                   21014   =  3002   × 7   = (   2  +1000 × 3   ) 7=

(2+ 3a     ) ×  هفت= ؟که  در معادله به  جای a     ما 1000 قراردادیم وحل کردیم.
کاربرد عبارتهای جبری ومعدله ها در بیان الگوها محاسبات محیط ومساحت وحجم و................ وکمک به حل مسائل است.

معادله یعنی توازن یعنی برابری در دو طرف تساوی اگر x + 3 = 5را داشته باشیم .فرض کنید معادله را  در یک ترازو بگذارید.

یک طرف تساوی دریک کفه وطرف دیگر در یک کفه بگذارید. به جای   x یک مربع میگذاریم.وبه جای عدد تعدادی توپ فرض کردیم.

  می گوییم چند توپ با 3   توپ  جمع   شده تا 5    توپ شود؟2توپ

 پس به جای        2 توپ  می گذاریم.    


 

دراین معادله توازن برقراراست. به جای مربع چند توپ بگذاریم تا

 تا کاملا برابرشوند. جای خالی همان xاست.

x + 3 = 5
 

        


...بنابراین :
(3  توپ با چه چند توپ می شود 5  ؟
میتوانید 3رااز 5 کم کنید.=2    شد.)

x = 2



 


1-دراینجا یکطرف ترازو   x2 و6توپ داریم
وطرف دیگر 3جای خالی و2توپ
 از هرطرف 2جای خالی را برمی داریم:

3x + 2 = 2x + 6
 




2--حالا توازن به این شد: x + 2 = 6
از هر طرف 2 توپ برا داشتیم:
2با چه عددی جمع شود تا 6 شود؟4=2-6

x + 2 = 6
 

     


نتیجه!

x = 4



 
حالا همان معادله بالارا از راه بدون شکل  حل می کنیم.

3x + 2
     2x-     

=
 
 2x + 6
        2x  -
        
(   ازهرطرف  معادله 2x برمی داریم  )

x + 2
2-

 =
 
 6
2-

 
(از باقی مانده  هر طرف تساوی منهای 2 می کنیم.)

 x

 = 4

تقسیم در معادله

 در معادله باید توازن برقرارکنیم .ببینیم که طرفین برچه عددی بخش پذیرند ؟در معادله زیر 2جای خالی و8 توپ داریم.هردو بر2 بخشپذیرند.

 

 

توپ ها را نصف کردیم .ودوجای خالی را هم نصف کردیم.  

2x = 8
 

     


x = 4


 


اینجا چه فکر می کنید! 

شکل را ببینید...

3x = 9
 

     


...طرفین رابر3 تقسیم کردیم.

x = 3



 

خلاصه

قانون ها در معادلات:

  • تفریق  طرفین   معادله  از( x  ها یا   عددها   یا  x و  ضریب آن)
  • جمع طرفین   معادله با  ( x  ها یا   عددها   یا  x و  ضریب آن)
  • تقسیم  طرفین  معادله بر (x  ها یا   عددها   غیر از صفر یا  x و  ضریب آن)
  • ضرب طرفین  معادله  در (x  ها یا   عددها   غیراز صفر  یا  x و  ضریب آن)

در مثالهای بالا اولین مثال:یک طرف x   با عدد  جمع شد ه  وطرف دیگر معادله   عدد بود  ( 5  =   2 +  x  )    اختلاف  دوعدد   5و2  که بستگی به علامت دارد که جمع یا تفریق کنیم.x
وقتی دریک طرف  معادله  x   و ضریب  آن باشد وطرف دیگر فقط عدد باشد .طرفین بر عددمناسب تقسیم کردیم.( 2x = 8   )
درمعادله        های نمونه زیر:        وقتی درمعادله  2/3x = 12ضریب   x   کمتر از واحد باشد یعنی کسری شد باید طرفین را بر ضریب   x   تقسیم کرد.     بعد از تقسیم طرفین :         18 =   x

1/4x = 13  در این معادله باید طرفین را بر یک چهارم تقسیم کرد.که بعداز تقسیم   طرفین :   54     =  x 


   در این معادله(1/2x + 14 = 20) :   اختلاف 14و20 =7               پس :  7=1/2x      که طرفین را بریک دوم تقسیم کردیم    :14     = 
x


مثال   های دیگر معادله:  کاربرد تقسیم وتفریق در جاهای مختلف معادله

4x + 2 = 2x + 5

در مثال    معادله  که روی شکل ترازو قرار دادیم
 - دریک کفه ترازو 2 بلوک مربع و5 توپ و
طرف دیگر ترازو 4 بلوک مربع و2 توپ داریم:از هر طرف 2 بلوک
حذف کردیم. 4x + 2 = 2x + 5

می شود:
2x + 2 = 5

2x + 2 = 5

حالا از هر طرف2x + 2 = 5     دوتوپ حذف کردیم..
 شد:2x = 3

2x = 3

حالا یک طرف فقط عدد ویکطرف فقط   x    با ضریب داریم
 در این مواقع گفتیم   که  طرفین را بر ضریب  x  تقسیم می کنیم.
 یا طرف معلوم   تقسیم  برضریب مجهول  می کنیم.

x = 1 1/2

نتیجه   یک   توپ ونصف =x

x = 1 1/2

.

حالا برای چک کردن یا صحیح بودن جواب معادله بهتر است که  در معادله به جای x  عددرا بگذاریم و هر طرف  محاسبه کنیم:
                                    4x + 2 = 2x + 5   !

                               8 =   8                           5    +   3  =    2   +    6=  5+  (1.5)2=2+(1.5)4

می بینیم که درست درآمد!

معادلات زیر را حل کنید .و x   را به دست اورید   ودر معادله به جای  x   عدد را بگذارید  وبررسی کنید :

  1. 2x + 3 = 5
  2. 2x + 5 = x + 9
  3. 3x + 2 = 2x + 4
  4. 3x + 3 = 5 + x
  5. 5x + 4 = 3x + 6
  6. 6x + 2 = 3x + 6
  7. 6x + 3 = 2x +




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
fatemeh ronaldo
سه شنبه 2 آذر 1395 06:34 ب.ظ
عالییییییییی بود مرسی ممنون بازم سر میزنم
محمد
پنجشنبه 15 خرداد 1393 07:21 ب.ظ
نفهمیدم اینو میشه بیشتر توضیح بدید؟
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر