آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

عدد های اول

تاریخ:شنبه 24 خرداد 1393-06:52 ب.ظ


عدداول توضیح بیشتر
کوچکترین مخرج مشترک  برچسب
بزرگترین مقسوم علیه مشترک   برچسب
 عددهای صحیح (......4و3و2و1و0و1-و2-و3-و......)
عددهای طبیعی شامل عدد یک تا بینهایت....

عدد 2 را به صورت  ضرب  دو 2عدد طبیعی  مینویسیم
  2=2×1  عدد 2 را فقط یکی یکی و  2  می شماریم فقط 1و2
عدد10 را با ضربهای دوعدد می نویسیم:10×1  و   2×5  یعنی 10 را یکی یکی  -2تا2تا  ویا 5تا 5تا  ویک10 می توان شمرد. پس شمارنده های 10 عددهای 1و2و5 و10 یعنی 10 بر1و2و5و10 بخشپذیر است.
12 را  چه طور می توان شمرد؟  
یکی یکی-2تا2تا   -3تا3تا -4تا 4تا -  6تا 6تا- 12 
سوال:آیا  اگر عددی بر7 بخش پذیر بود .می توان گفت7 شمارنده آن عدد هست؟     بله مثال :14 بر7 بخش پذیر است . پس 7 شمارنده14 هست.
عددهایی مثل 2 که فقط دو شمارنده( 1وخودش ) را دارد عدداول گوییم .
اعدا اول به عنوان بلوک های ساختمانی برای اعداد طبیعی به کار می روند.
 وعددهایی مثل 10 که که علاوه بر1وخودش شمارنده  های دیگر دارد ، عددمرکب هستند.
شمارنده ها در حقیقت همان مقسوم علیه  ها هستند.

کوچکترین شمارنده ( مقسوم علیه   )  هر عدد یک  است .      
بزرگترین شمارنده
( مقسوم علیه   ) هر عدد  ،خود عدد است. بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م) هم گوییم

بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عددو(ب.م.م)  کلیک کنید توضیح دادم.

برای انکه  چگونه  بدانیم عددی اول هست یا مرکب ؟ سه قدم مهم است: مثلا یک عدد داریم:
  1. چه  عددها  یا شمارنده هایی ، حاصل ضرب آنها   این عدد را می سازد؟ ویا مقسوم علیه های آن عدد کدامند.
  2. اگر فقط حاصل ضرب آنها دوعدد  یک وخودش بود ،عدداول است.
  3. Iاگر    شمارنده یا مقسوم علیه  آن عدد بیشتر از دومقسوم علیه داشت ، عدد مرکب است
  4. به مثال ها توجه کنید.
مثال1:   آیا 2    مرکب است یا اول
:   شمارنده هایی که 2 را می سازند فقط 1و2 هستند. 2 = 1×2
  2 عدداول است.
مثال 2:   یا 9    مرکب است یا اول؟
:   شمارنده هایی که حاصل ضرب آنها 9 می شوند 3×3 و 1×9
  9 مرکب است.

مثال3:   عددهای اول بین 2تا9 را پیدا کنید:.
  شمارنده های 2: 1 × 2 2 عدداول است.
  شمارنده 3: 1 ×3 3 عدداول است.
   4: 1×4 و 2 ×2   
4 مرکب است
   5: 1 ×5 5 عدداول است.
   6: 1 ×6و 2 ×3 6 مرکب است
   7: 1 ×7 7 عدداول است.
   8: 1 ×8 و 4×2 8 مرکب است
   9: 9×1 و3×3 9 مرکب است
نتیجه:   عددهای اول از 2تا9   : 2, 3, 5 و 7
مثال 4:   عددهای اول10تا9 1را پیدا کنید 10و  19.
  شمارنده هایا مقسوم علیه ها که حاصل ضرب آنها 10 را می سازد: 2×5 و1×10
10  مرکب است.
   11:..... 1×11 11 عدداول است.
   12:.... 12×1 و3×4 و2 ×6    12  مرکب است.
   13: 1 x 13 13 عدداول است.
   14: 1 x 14, 2 x 7 14  مرکب است.
   15: 1×15 و3 ×5 15  مرکب است.
   16 4×4 و   16×1 و 2 ×8    16  مرکب است.
   17: 1 ×17 17 عدداول است.
   18: 1 ×18و9×2و3×6 18  مرکب است.
   19: 1 ×19 19 عدداول است.
نتیجه: عددهای اول از 10 تا 19    می شود:      19 و 11, 13, 17 

عددهای اول ( p)عددطبیعی هستند که ( P>1 )فقط برعددیک وخودش تقسیم می شود و بخش پذیر است.
 فقط دومقسوم علی (دو شمارنده   ) دارد: 1وخودش
کوچکترین عدد اول عدد2 هست.مثل :2, 3, 5, 7, 11, 13,  17 ...,
عددهای اول(    number    prime ) تا 100=2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89  97.
 هر عدد طبیعی که اول نباشد مرکب است و عددهایی که علاوه برعددیک وخودش برعدددیگری بخش پذیر شود . مرکب یا تجزیه پذیر می گوییم  .
عددصفر وعددیک نه مرکب است ونه عدداول
تنها عدد اول زوج عدد 2 است.
هر عدد صحیح بجز یک و منفی یک دارای حداقل یک مقسوم علیه اول است.
عددهای اول دوقلو
: هر دوعدد طبیعی وفرد که 2 اختلاف داردند وهردواولند را یک جفت عدداول دوقلو می نامند.
یعنی عددهای اولی که 2واحد باهم فاصله دارند.( شکل p و p+2    )مثل:
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73)و...... برای دو قلوها های اول پایانی وجود ندارد.
دو عدد صحیح را متباین یا هم‌اول یا نسبت به هم اول می‌گویند چنانچه بزرگترین مقسوم علیه مشترک این دو عدد برابر یک باشد، یا به عبارتی هیچ مقسوم‌علیه مشترکی جز یک نداشته باشند. هم‌اول بودن دو عدد مانند a و b را به صورت a \bot b نمایش می‌دهند.
مثل :
به طور مثال دو عدد ۶ و ۳۵ نسبت به هم‌اول هستند چرا که هر دو به طور مشترک تنها بر ۱ بخش‌پذیر هستند، ولی ۶ و ۲۷ هم‌اول نیستند زیرا هر دو بر ۳ بخش‌پذیر هستند. اعداد ۱ و ۱- تنها اعدادی هستند که با هر عدد صحیح دیگر هم‌اول هستند همچنین تنها اعدادی هستند که با عدد صفر هم‌اول هستند
بی نهایت عدد اول وجود دارد

  • دو عدد متوالی همواره متباین اند.
رقم یکان اعداد اول بزرگ‌تر از ۱۰ فقط ممکن است ارقام ۱، ۳، ۷، و ۹
جدول عددهای اول:


2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67
71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163
167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269
271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383
389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499
503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619
631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751
757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881
883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991
...997

غربال اراتوستنس الگوریتمی ساده و قدیمی برای یافتن همهٔ اعداد اول تا عدد صحیح برگزیده است. این الگوریتم پیش از غربال آتکین، که سریع‌تر و پیچیده‌تر بود، مورد استفاده قرار می‌گرفت. غربال اراتوستنس را اراتوستنس، ریاضیدان یونان باستان در قرن سوم پیش از میلاد ابداع کرد.


یکی از مسائل مورد توجه ریاضی‌دانان، چگونگی توزیع و ترتیب قرارگرفتن اعداد اول درون رشته اعداد طبیعی است. این چگونگی دارای الگوهایی است که یکی از آنها به «الگوی پیشرفت عددی» معروف است.
مثلاً اگر به عدد ۵ که عددی اول است، ۶ واحد اضافه کنیم به ۱۱ و اگر به ۱۱، ۶ واحد اضافه کنیم به ۱۷ و اگر دوباره اضافه کنیم، به ۲۳ و ۲۹ می‌رسیم که همگی اعدادی اولند. اما با اضافه کردن ۶ واحد دیگر به ۳۵ می‌رسیم که عددی اول نیست و الگو متوقف می‌گردد.

29و23و17و11و5

مسئله مورد توجه اینست که در هر الگوی پیشرفت چند عدد اول پیش از رسیدن به اولین عدد غیر اول، بدست می‌آیند؟ طولانی‌ترین رشته‌ای که تاکنون بدست آمده، ۲۲ عدد اول را شامل است. اولین عدد اول این رشته ۱۱۴۱۰۳۳۷۸۵۰۵۵۳ بوده که اگر عدد ۴۶۰۹۰۹۸۶۹۴۲۰۰ به آن اضافه شود عدد اول بعدی بوجود می‌آید و می‌توان ۲۲ بار عدد مذکور را به اعداد اول مرحله قبل افزود و عدد اولی جدید بدست آورد. دو ریاضی‌دان اثبات کرده‌اند برای هر رشته از اعداد اول می‌توان به یک رشته عددی رسید




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
سما
دوشنبه 31 اردیبهشت 1397 10:37 ق.ظ
سلام ببخشید میشه اعداد مرکب رو توضیح بدید ممنون
ابوالفضل
شنبه 29 اردیبهشت 1397 06:27 ب.ظ
تمام عدد های شمارنده ۶۰ را می نویسید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1و2و3و4و5و6و10 و12و15و20 و30 و60
کامیار جهانگیری
سه شنبه 25 اردیبهشت 1397 01:49 ب.ظ
اختلاف بزرگترین و کوچک ترین شمارنده ی اول عدد ۹۹ چیست
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 101و2
یکشنبه 23 اردیبهشت 1397 07:40 ب.ظ
این جمله درسته یا نه؟
هر عدد طبیعی حداقل یك شمارنده دارد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بله
Mhrz
پنجشنبه 20 اردیبهشت 1397 07:31 ب.ظ
آیا صفرویک هم جز مضارب یک عدد محسوب میشوند؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : یک مضرب
MARYAM
دوشنبه 17 اردیبهشت 1397 06:51 ب.ظ
چه عدد طبیعی شمارنده اول تدارد؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1
علی اصغر
یکشنبه 2 اردیبهشت 1397 12:18 ق.ظ
واقعا ممنونم
علی اصغر
جمعه 31 فروردین 1397 01:15 ق.ظ
آیا تعداد مضرب های یک عدد طبیعی از تعداد شمارنده های ان بیشتر است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بله
فاطمه جون
سه شنبه 28 فروردین 1397 02:32 ب.ظ
سلام میشه بگید چندعدد طبیعی دورقمی وجود دارد که شمارنده های اول ان هم عدد۲ باشد و هم عدد۳ باشه؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 6تا
سینا
سه شنبه 21 فروردین 1397 11:00 ق.ظ
ایا 27بر7ساده می شود
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خیر
مژده
دوشنبه 20 فروردین 1397 10:31 ب.ظ
مجموع دو عدد اول۶۴ شده است آن دو عدد چیست

پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 5و59
a
پنجشنبه 16 فروردین 1397 09:37 ب.ظ
عدد ۱ جزو شمارنده های فرد است یا نیست؟؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : فرد
پریا
شنبه 11 فروردین 1397 07:35 ب.ظ
چند عدد دورقمی وجود دارد که شمارنده های اول ان فقط عدد های ۲ و ۳ می باشند
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 6و12و18و24و36و48و54و72و96
مسلم قائدی
دوشنبه 6 فروردین 1397 12:08 ب.ظ
شش عدد که غیر از 5 و 3 شمارنده دیگری نداشته باشند؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 45-75
عدنان.
جمعه 18 اسفند 1396 09:24 ب.ظ
ممنونم]
جمعه 18 اسفند 1396 09:21 ب.ظ
کوچکترین عدد منفی چه می باشد.
با مثال؟
زوتر جوب بدهید]
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : یک رقمی 9-
دورقمی99-
رحمتی احمدی نژاد
جمعه 18 اسفند 1396 08:07 ب.ظ
سلام، وشب بخیر ای آقا عفت فتحی باغبادرانی.
لطفاً این سؤالات جواب بدهید.
1_ مساحت یک مسطیل 24 است. اگر طول وعرض آن أعداد طبیعی باشند محیط آن چه اعدادی
می توان باشد؟
2_ عدد 73 اول است. آیا درست است.
3_ تمام اعدادی که دارایی شمارنده 2 هستند،اول نیستند. آیا درست است.
4_اگرعددی بر عدد a بخش پزیر باشد، آن گاه می توان گفت که عدد a شمارنده آن عدد است.
5_ دردام دسته از اعداد زیر همگی اول هستند؟
گزینه یک ،(61،51،41)
گزینه دو، (31،21،11)
گزینه سه(93، 81،71)
گزینه چهار ، (2،23،97)
منون اگر جواب دادین .
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1- 50و28و20و22
2بله
3بله اول نیست مثل4
4بله
5-گزینه 4
چوبی ماندور
جمعه 18 اسفند 1396 07:21 ب.ظ
1-مجموع دو عدد اول 63 است. آن دو کدام اند؟
2-بزرگترین عدد دو رقمی که از حاصل ضرب دو عدداول متمایز پدید آید جاخالی است.
3 _ کوچکترین عدد دو رقمی که از حاصل ضرب دو عدداول متمایز پدید آید جاخالی است.
4 _ حاصل ضرب دو عدداول 142 شده است،آن دو عدد جاخالی و جاخالی می باشد.
5_کوچکترین عدد با 2 شمارنده اول فرد متفاوت را بنویسید؟
6-اختلاف دو عدد اول 101 است ،مجموع آن دو
عدد را بدست آورید.
7_چنددر صد اعداد1تا20 اول هستند؟
8_اختلاف کوچکترین و بزرگترین شمارنده 139 شده است آن عدد را مشخص کنید.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2-1و61
2- 91=7×13
3- 14
4- 71و2
5- 6
6- 103و2=105
7-40٪

عبد الرحیم خاجایی
جمعه 18 اسفند 1396 03:13 ب.ظ
ممنونم برای این کار را انجام دادین.
سمیر
جمعه 18 اسفند 1396 02:36 ب.ظ
کوچکترین عدد رابنوسید که ففقط 3 شمارنده داشته باشد؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1و2و4=4
رضا
پنجشنبه 17 اسفند 1396 02:00 ب.ظ
از 50 تا70چند عدد او داریم.
لطفاً بنویسید برای ما
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 53-59
61-67
عدنان.
پنجشنبه 17 اسفند 1396 01:46 ب.ظ

تعداد شمارنده های یک عددهمیشه عدد زوج است.
درست یا خیر


پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خیر
عدنان
پنجشنبه 17 اسفند 1396 01:42 ب.ظ
هرعددطبیعی، حداقل دو شمارنده دارد
درست یا درست نیست
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : نادرست زیرا عدد یک فقط خودش
حمید
دوشنبه 7 اسفند 1396 10:17 ب.ظ
چهار عدد که پنج شمارنده داشته باشد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2310
چهارشنبه 25 بهمن 1396 12:45 ق.ظ
سلام خانم فتحی میخاستم ازتون بپرسم که عددی وجود داره که5شمارنده اول باشه اگه هست سریع واسم بفرست ممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2310
شنبه 14 بهمن 1396 10:32 ب.ظ
هر عدد طبیعی بزرگتر از یک حداقل چند شمارنه دارد؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2
شنبه 14 بهمن 1396 08:28 ب.ظ
ایا عدد 163عددی اول است؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بله
«D»
جمعه 13 بهمن 1396 11:34 ق.ظ
سلام لطفا به این سوال جواب بدین

سه عدد بنویسید که حاصل ضرب شمارنده های اول انها برابر با خود ان عدد باشد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 6و10
امیرحسین
چهارشنبه 11 بهمن 1396 08:09 ب.ظ
آیا 1 اول است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خیر نه اول نه مرکب
نگین
سه شنبه 10 بهمن 1396 10:16 ب.ظ
کدام گزینه بر عدد 9 بخش پذیر است؟

1)46به توان 7 به اضافه ی 1
2)46 به توان 7 منهای 1
3)46 به توان 7 به اضافه ی 9
4)46به توان 7 به اضافه ی 2
اگه میشه راه حلش رو هم بنویسید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مشخص نیست که +1 یا+2 یا........ برای توان است یا خود 46
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30