آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

عدد های اول

تاریخ:شنبه 24 خرداد 1393-05:52 ب.ظ


عدداول توضیح بیشتر
کوچکترین مخرج مشترک  برچسب
بزرگترین مقسوم علیه مشترک   برچسب
 عددهای صحیح (......4و3و2و1و0و1-و2-و3-و......)
عددهای طبیعی شامل عدد یک تا بینهایت....

عدد 2 را به صورت  ضرب  دو 2عدد طبیعی  مینویسیم
  2=2×1  عدد 2 را فقط یکی یکی و  2  می شماریم فقط 1و2
عدد10 را با ضربهای دوعدد می نویسیم:10×1  و   2×5  یعنی 10 را یکی یکی  -2تا2تا  ویا 5تا 5تا  ویک10 می توان شمرد. پس شمارنده های 10 عددهای 1و2و5 و10 یعنی 10 بر1و2و5و10 بخشپذیر است.
12 را  چه طور می توان شمرد؟  
یکی یکی-2تا2تا   -3تا3تا -4تا 4تا -  6تا 6تا- 12 
سوال:آیا  اگر عددی بر7 بخش پذیر بود .می توان گفت7 شمارنده آن عدد هست؟     بله مثال :14 بر7 بخش پذیر است . پس 7 شمارنده14 هست.
عددهایی مثل 2 که فقط دو شمارنده( 1وخودش ) را دارد عدداول گوییم .
اعدا اول به عنوان بلوک های ساختمانی برای اعداد طبیعی به کار می روند.
 وعددهایی مثل 10 که که علاوه بر1وخودش شمارنده  های دیگر دارد ، عددمرکب هستند.
شمارنده ها در حقیقت همان مقسوم علیه  ها هستند.

کوچکترین شمارنده ( مقسوم علیه   )  هر عدد یک  است .      
بزرگترین شمارنده
( مقسوم علیه   ) هر عدد  ،خود عدد است. بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م) هم گوییم

بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عددو(ب.م.م)  کلیک کنید توضیح دادم.

برای انکه  چگونه  بدانیم عددی اول هست یا مرکب ؟ سه قدم مهم است: مثلا یک عدد داریم:
  1. چه  عددها  یا شمارنده هایی ، حاصل ضرب آنها   این عدد را می سازد؟ ویا مقسوم علیه های آن عدد کدامند.
  2. اگر فقط حاصل ضرب آنها دوعدد  یک وخودش بود ،عدداول است.
  3. Iاگر    شمارنده یا مقسوم علیه  آن عدد بیشتر از دومقسوم علیه داشت ، عدد مرکب است
  4. به مثال ها توجه کنید.
مثال1:   آیا 2    مرکب است یا اول
:   شمارنده هایی که 2 را می سازند فقط 1و2 هستند. 2 = 1×2
  2 عدداول است.
مثال 2:   یا 9    مرکب است یا اول؟
:   شمارنده هایی که حاصل ضرب آنها 9 می شوند 3×3 و 1×9
  9 مرکب است.

مثال3:   عددهای اول بین 2تا9 را پیدا کنید:.
  شمارنده های 2: 1 × 2 2 عدداول است.
  شمارنده 3: 1 ×3 3 عدداول است.
   4: 1×4 و 2 ×2   
4 مرکب است
   5: 1 ×5 5 عدداول است.
   6: 1 ×6و 2 ×3 6 مرکب است
   7: 1 ×7 7 عدداول است.
   8: 1 ×8 و 4×2 8 مرکب است
   9: 9×1 و3×3 9 مرکب است
نتیجه:   عددهای اول از 2تا9   : 2, 3, 5 و 7
مثال 4:   عددهای اول10تا9 1را پیدا کنید 10و  19.
  شمارنده هایا مقسوم علیه ها که حاصل ضرب آنها 10 را می سازد: 2×5 و1×10
10  مرکب است.
   11:..... 1×11 11 عدداول است.
   12:.... 12×1 و3×4 و2 ×6    12  مرکب است.
   13: 1 x 13 13 عدداول است.
   14: 1 x 14, 2 x 7 14  مرکب است.
   15: 1×15 و3 ×5 15  مرکب است.
   16 4×4 و   16×1 و 2 ×8    16  مرکب است.
   17: 1 ×17 17 عدداول است.
   18: 1 ×18و9×2و3×6 18  مرکب است.
   19: 1 ×19 19 عدداول است.
نتیجه: عددهای اول از 10 تا 19    می شود:      19 و 11, 13, 17 

عددهای اول ( p)عددطبیعی هستند که ( P>1 )فقط برعددیک وخودش تقسیم می شود و بخش پذیر است.
 فقط دومقسوم علی (دو شمارنده   ) دارد: 1وخودش
کوچکترین عدد اول عدد2 هست.مثل :2, 3, 5, 7, 11, 13,  17 ...,
عددهای اول(    number    prime ) تا 100=2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89  97.
 هر عدد طبیعی که اول نباشد مرکب است و عددهایی که علاوه برعددیک وخودش برعدددیگری بخش پذیر شود . مرکب یا تجزیه پذیر می گوییم  .
عددصفر وعددیک نه مرکب است ونه عدداول
تنها عدد اول زوج عدد 2 است.
هر عدد صحیح بجز یک و منفی یک دارای حداقل یک مقسوم علیه اول است.
عددهای اول دوقلو
: هر دوعدد طبیعی وفرد که 2 اختلاف داردند وهردواولند را یک جفت عدداول دوقلو می نامند.
یعنی عددهای اولی که 2واحد باهم فاصله دارند.( شکل p و p+2    )مثل:
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73)و...... برای دو قلوها های اول پایانی وجود ندارد.
دو عدد صحیح را متباین یا هم‌اول یا نسبت به هم اول می‌گویند چنانچه بزرگترین مقسوم علیه مشترک این دو عدد برابر یک باشد، یا به عبارتی هیچ مقسوم‌علیه مشترکی جز یک نداشته باشند. هم‌اول بودن دو عدد مانند a و b را به صورت a \bot b نمایش می‌دهند.
مثل :
به طور مثال دو عدد ۶ و ۳۵ نسبت به هم‌اول هستند چرا که هر دو به طور مشترک تنها بر ۱ بخش‌پذیر هستند، ولی ۶ و ۲۷ هم‌اول نیستند زیرا هر دو بر ۳ بخش‌پذیر هستند. اعداد ۱ و ۱- تنها اعدادی هستند که با هر عدد صحیح دیگر هم‌اول هستند همچنین تنها اعدادی هستند که با عدد صفر هم‌اول هستند
بی نهایت عدد اول وجود دارد

  • دو عدد متوالی همواره متباین اند.
رقم یکان اعداد اول بزرگ‌تر از ۱۰ فقط ممکن است ارقام ۱، ۳، ۷، و ۹
جدول عددهای اول:


2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67
71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163
167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269
271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383
389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499
503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619
631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751
757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881
883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991
...997

غربال اراتوستنس الگوریتمی ساده و قدیمی برای یافتن همهٔ اعداد اول تا عدد صحیح برگزیده است. این الگوریتم پیش از غربال آتکین، که سریع‌تر و پیچیده‌تر بود، مورد استفاده قرار می‌گرفت. غربال اراتوستنس را اراتوستنس، ریاضیدان یونان باستان در قرن سوم پیش از میلاد ابداع کرد.


یکی از مسائل مورد توجه ریاضی‌دانان، چگونگی توزیع و ترتیب قرارگرفتن اعداد اول درون رشته اعداد طبیعی است. این چگونگی دارای الگوهایی است که یکی از آنها به «الگوی پیشرفت عددی» معروف است.
مثلاً اگر به عدد ۵ که عددی اول است، ۶ واحد اضافه کنیم به ۱۱ و اگر به ۱۱، ۶ واحد اضافه کنیم به ۱۷ و اگر دوباره اضافه کنیم، به ۲۳ و ۲۹ می‌رسیم که همگی اعدادی اولند. اما با اضافه کردن ۶ واحد دیگر به ۳۵ می‌رسیم که عددی اول نیست و الگو متوقف می‌گردد.

29و23و17و11و5

مسئله مورد توجه اینست که در هر الگوی پیشرفت چند عدد اول پیش از رسیدن به اولین عدد غیر اول، بدست می‌آیند؟ طولانی‌ترین رشته‌ای که تاکنون بدست آمده، ۲۲ عدد اول را شامل است. اولین عدد اول این رشته ۱۱۴۱۰۳۳۷۸۵۰۵۵۳ بوده که اگر عدد ۴۶۰۹۰۹۸۶۹۴۲۰۰ به آن اضافه شود عدد اول بعدی بوجود می‌آید و می‌توان ۲۲ بار عدد مذکور را به اعداد اول مرحله قبل افزود و عدد اولی جدید بدست آورد. دو ریاضی‌دان اثبات کرده‌اند برای هر رشته از اعداد اول می‌توان به یک رشته عددی رسید




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
مهدیار
چهارشنبه 22 آذر 1396 08:36 ب.ظ
سلام یه سوال داشتم
اگر پنج عدد اول را در هم ضرب کنیم عدد حاصل چند شمارنده مرکب دارد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2×3×5×7×11=2310
ازضرب هریک 10
ازحاصل ضرب هم 10
ادامه
امیر حسین
پنجشنبه 16 آذر 1396 12:16 ب.ظ
ممنونم از مطالب مفیدتان
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
امیر
یکشنبه 12 آذر 1396 08:40 ب.ظ
لتفا مضربهای 14 را بگوید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : و42و56و28
بیتا
سه شنبه 7 آذر 1396 05:08 ب.ظ
سلام
اختلاف كوچكترین عدد اول دورقمی و كوچكترین عدد اول سه رقمی بر چه اعدادی بخش پذیرند؟؟؟؟؟
لطفا با راه حل
ممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : كوچكترین عدد اول دورقمی=11
كوچكترین عدد اول سه رقمی101
=90 که بر1و2و3و6و9و18و5و10 و...
مهدی
دوشنبه 6 آذر 1396 07:04 ب.ظ
چند عدد كوچكتر از 200وجود دارد كه 3 شمارنده اول داشته باشد؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مثل4
مهرداد
جمعه 3 آذر 1396 08:35 ب.ظ
سلام ببخشید هر عدد اول چند شمارنده دارد؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2
سارا
سه شنبه 30 آبان 1396 11:22 ب.ظ
سلام
شمارنده اول متمایز یعنی چی؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مختلف
سه شنبه 30 آبان 1396 05:44 ب.ظ
اثبات (تعداد اعداد طبیعیکوچک تر از nکهنسبت به n اول باشند )چیست؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : متوجه نشدم
عسل
یکشنبه 28 آبان 1396 04:14 ب.ظ
سلام..
نظر قبلی ام ی سوال بوده الان سوالش رو بهتون میگم اشتباه بهتون گفته بودم
اینه
تنها مضرب اول هر عدد.....خود آن عدد است‌..
داخل نقطه چین رو باید با چه عددی پر کنیم..
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خود عدد
عسل
یکشنبه 28 آبان 1396 04:09 ب.ظ
سلام..
آیا تنها مضرب اول هر عدد خود آن عدد است؟؟؟درسته ؟؟

پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بله
لاله
چهارشنبه 24 آبان 1396 08:55 ب.ظ
اگر امیر بتواند یک برگه رااز وسط تا زده وسپس همین کاررا روی ۸ بار ادامه دهد وبعد روی این کاغذها ۸سوراخ درست کند وکاغذرا که باز میکند تعداد سوراخ ها چندتا است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 128 تا خورده وهر تایی 8 سوراخ
لاله
چهارشنبه 24 آبان 1396 08:50 ب.ظ
سلام من چندتا سئوال داشتم مرسی
چند عدد سه رقمی داریم که هم بر 2و هم بر ۳بخش پذیر باشد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 150
لاله
چهارشنبه 24 آبان 1396 04:41 ب.ظ
سلام
چند عدد فرد دورقمی داریم که بر۱۵بخش پذیر است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 6
سه شنبه 23 آبان 1396 06:27 ب.ظ
2 عدد مركب بنویسید كه نسبت به هم اول هستند ؟؟؟

میشه لطفا به سوالم پاسخ بدید ؟؟

ممنونم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 4و9
سه شنبه 23 آبان 1396 06:21 ب.ظ
خوب بود در واقع عالى بود ولى اى كاش از ١٢٠ به بعد هم مینوشتید
دوشنبه 22 آبان 1396 10:54 ب.ظ
باقی مانده ی یک عدد بر 7 راچگونه به دست می آورند ؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : تقسیم کنید راه ساده تر
دوشنبه 22 آبان 1396 10:53 ب.ظ
باقی مانده ی تقسیم 127+...+5+3+1 بر4 چند است ؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 128&2=64
64*64=
باقیمانده صفر
سعیده
یکشنبه 21 آبان 1396 11:14 ب.ظ
سلام.عدد های اول بین 110تا140به روش غربال چجوری بدست میاد؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بر2و3و5و7 و11 هرکدام بخش پذیره خط می خورد
نگار
شنبه 20 آبان 1396 08:53 ب.ظ
اگر شمارنده های عددی 6و4 باشند 4 شمارنده دیگر ان عدد را بنویسید
ببخشید این جوابش چی میشه
خواهش می کنم کمک کنید فردا امتحان ریاضی دارم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1و2و3و4و6و8و12و24
شنبه 20 آبان 1396 08:50 ب.ظ
ممنون بخاطر کمکاتون
شنبه 20 آبان 1396 10:06 ق.ظ
در میان اعداد زیر چند عدد اول وجود دارد؟چرا؟
1...111, 11111111, 1111,111111
صدتا
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مرتب بنویسید
امیر
جمعه 19 آبان 1396 04:09 ب.ظ
عدد۴۹۰۰ چند شمارنده دار چگونه آنهارا به دست آوریم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 100= 2^5× 2^2
49=7^2
= 2^5× 2^2 × 2^7
mohaddese
پنجشنبه 18 آبان 1396 11:54 ق.ظ
سلام عدد 187 اول است یا مرکب ؟؟؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اول
محمد
سه شنبه 16 آبان 1396 09:08 ب.ظ
سلام
اولین مضرب 13که در غربال خط میخورد چیست؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 169
امیر
سه شنبه 16 آبان 1396 06:23 ب.ظ
عدد ۱۸۰۱۸ چند شمارنده غیر اول دارند؟
لطف سریع جواب بدهید.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2*7*11*13*2^3
تعداد شمارنده ها- تعداد شمارنده اول -1
محمد
دوشنبه 15 آبان 1396 08:41 ب.ظ
مجموع دو عدد اول 99 است چه عدد هایی هستند؟ لطفا پاسخ دهید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2و97
سجاد
دوشنبه 15 آبان 1396 07:23 ب.ظ
لطفا سریع جواب بدید
(برای اینکه بفهمیم عدد های کمتر از ۱۰۰ اول اند یا نه کافی است آنها را بر ۲و۳و۵و۷ تقسیم کنیم) آیا این جمله درست است؟ چرا؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بله
یکشنبه 14 آبان 1396 04:52 ب.ظ
آیا عدد ۳۶۷ مرکب است؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اول است بر اعداد اول میتوان تقسیم کرد
ستایش
شنبه 13 آبان 1396 03:51 ب.ظ
در غربال1 تا 1200 ششصدوهشتادمین عددی که خط میخورد چیست؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/2039
جمعه 12 آبان 1396 07:50 ب.ظ
عددی از 120 کوچکتر و از 100 بزرگ تر است . برای اینکه بفهمیم این عدد اول است یا نه حداکثر چند تقسیم انجام می دهیم؟چرا؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بر2و3و5و7و
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30