آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

عدد های اول

تاریخ:شنبه 24 خرداد 1393-06:52 ب.ظ


عدداول توضیح بیشتر
کوچکترین مخرج مشترک  برچسب
بزرگترین مقسوم علیه مشترک   برچسب
 عددهای صحیح (......4و3و2و1و0و1-و2-و3-و......)
عددهای طبیعی شامل عدد یک تا بینهایت....

عدد 2 را به صورت  ضرب  دو 2عدد طبیعی  مینویسیم
  2=2×1  عدد 2 را فقط یکی یکی و  2  می شماریم فقط 1و2
عدد10 را با ضربهای دوعدد می نویسیم:10×1  و   2×5  یعنی 10 را یکی یکی  -2تا2تا  ویا 5تا 5تا  ویک10 می توان شمرد. پس شمارنده های 10 عددهای 1و2و5 و10 یعنی 10 بر1و2و5و10 بخشپذیر است.
12 را  چه طور می توان شمرد؟  
یکی یکی-2تا2تا   -3تا3تا -4تا 4تا -  6تا 6تا- 12 
سوال:آیا  اگر عددی بر7 بخش پذیر بود .می توان گفت7 شمارنده آن عدد هست؟     بله مثال :14 بر7 بخش پذیر است . پس 7 شمارنده14 هست.
عددهایی مثل 2 که فقط دو شمارنده( 1وخودش ) را دارد عدداول گوییم .
اعدا اول به عنوان بلوک های ساختمانی برای اعداد طبیعی به کار می روند.
 وعددهایی مثل 10 که که علاوه بر1وخودش شمارنده  های دیگر دارد ، عددمرکب هستند.
شمارنده ها در حقیقت همان مقسوم علیه  ها هستند.

کوچکترین شمارنده ( مقسوم علیه   )  هر عدد یک  است .      
بزرگترین شمارنده
( مقسوم علیه   ) هر عدد  ،خود عدد است. بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م) هم گوییم

بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عددو(ب.م.م)  کلیک کنید توضیح دادم.

برای انکه  چگونه  بدانیم عددی اول هست یا مرکب ؟ سه قدم مهم است: مثلا یک عدد داریم:
  1. چه  عددها  یا شمارنده هایی ، حاصل ضرب آنها   این عدد را می سازد؟ ویا مقسوم علیه های آن عدد کدامند.
  2. اگر فقط حاصل ضرب آنها دوعدد  یک وخودش بود ،عدداول است.
  3. Iاگر    شمارنده یا مقسوم علیه  آن عدد بیشتر از دومقسوم علیه داشت ، عدد مرکب است
  4. به مثال ها توجه کنید.
مثال1:   آیا 2    مرکب است یا اول
:   شمارنده هایی که 2 را می سازند فقط 1و2 هستند. 2 = 1×2
  2 عدداول است.
مثال 2:   یا 9    مرکب است یا اول؟
:   شمارنده هایی که حاصل ضرب آنها 9 می شوند 3×3 و 1×9
  9 مرکب است.

مثال3:   عددهای اول بین 2تا9 را پیدا کنید:.
  شمارنده های 2: 1 × 2 2 عدداول است.
  شمارنده 3: 1 ×3 3 عدداول است.
   4: 1×4 و 2 ×2   
4 مرکب است
   5: 1 ×5 5 عدداول است.
   6: 1 ×6و 2 ×3 6 مرکب است
   7: 1 ×7 7 عدداول است.
   8: 1 ×8 و 4×2 8 مرکب است
   9: 9×1 و3×3 9 مرکب است
نتیجه:   عددهای اول از 2تا9   : 2, 3, 5 و 7
مثال 4:   عددهای اول10تا9 1را پیدا کنید 10و  19.
  شمارنده هایا مقسوم علیه ها که حاصل ضرب آنها 10 را می سازد: 2×5 و1×10
10  مرکب است.
   11:..... 1×11 11 عدداول است.
   12:.... 12×1 و3×4 و2 ×6    12  مرکب است.
   13: 1 x 13 13 عدداول است.
   14: 1 x 14, 2 x 7 14  مرکب است.
   15: 1×15 و3 ×5 15  مرکب است.
   16 4×4 و   16×1 و 2 ×8    16  مرکب است.
   17: 1 ×17 17 عدداول است.
   18: 1 ×18و9×2و3×6 18  مرکب است.
   19: 1 ×19 19 عدداول است.
نتیجه: عددهای اول از 10 تا 19    می شود:      19 و 11, 13, 17 

عددهای اول ( p)عددطبیعی هستند که ( P>1 )فقط برعددیک وخودش تقسیم می شود و بخش پذیر است.
 فقط دومقسوم علی (دو شمارنده   ) دارد: 1وخودش
کوچکترین عدد اول عدد2 هست.مثل :2, 3, 5, 7, 11, 13,  17 ...,
عددهای اول(    number    prime ) تا 100=2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89  97.
 هر عدد طبیعی که اول نباشد مرکب است و عددهایی که علاوه برعددیک وخودش برعدددیگری بخش پذیر شود . مرکب یا تجزیه پذیر می گوییم  .
عددصفر وعددیک نه مرکب است ونه عدداول
تنها عدد اول زوج عدد 2 است.
هر عدد صحیح بجز یک و منفی یک دارای حداقل یک مقسوم علیه اول است.
عددهای اول دوقلو
: هر دوعدد طبیعی وفرد که 2 اختلاف داردند وهردواولند را یک جفت عدداول دوقلو می نامند.
یعنی عددهای اولی که 2واحد باهم فاصله دارند.( شکل p و p+2    )مثل:
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73)و...... برای دو قلوها های اول پایانی وجود ندارد.
دو عدد صحیح را متباین یا هم‌اول یا نسبت به هم اول می‌گویند چنانچه بزرگترین مقسوم علیه مشترک این دو عدد برابر یک باشد، یا به عبارتی هیچ مقسوم‌علیه مشترکی جز یک نداشته باشند. هم‌اول بودن دو عدد مانند a و b را به صورت a \bot b نمایش می‌دهند.
مثل :
به طور مثال دو عدد ۶ و ۳۵ نسبت به هم‌اول هستند چرا که هر دو به طور مشترک تنها بر ۱ بخش‌پذیر هستند، ولی ۶ و ۲۷ هم‌اول نیستند زیرا هر دو بر ۳ بخش‌پذیر هستند. اعداد ۱ و ۱- تنها اعدادی هستند که با هر عدد صحیح دیگر هم‌اول هستند همچنین تنها اعدادی هستند که با عدد صفر هم‌اول هستند
بی نهایت عدد اول وجود دارد

  • دو عدد متوالی همواره متباین اند.
رقم یکان اعداد اول بزرگ‌تر از ۱۰ فقط ممکن است ارقام ۱، ۳، ۷، و ۹
جدول عددهای اول:


2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67
71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163
167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269
271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383
389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499
503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619
631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751
757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881
883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991
...997

غربال اراتوستنس الگوریتمی ساده و قدیمی برای یافتن همهٔ اعداد اول تا عدد صحیح برگزیده است. این الگوریتم پیش از غربال آتکین، که سریع‌تر و پیچیده‌تر بود، مورد استفاده قرار می‌گرفت. غربال اراتوستنس را اراتوستنس، ریاضیدان یونان باستان در قرن سوم پیش از میلاد ابداع کرد.


یکی از مسائل مورد توجه ریاضی‌دانان، چگونگی توزیع و ترتیب قرارگرفتن اعداد اول درون رشته اعداد طبیعی است. این چگونگی دارای الگوهایی است که یکی از آنها به «الگوی پیشرفت عددی» معروف است.
مثلاً اگر به عدد ۵ که عددی اول است، ۶ واحد اضافه کنیم به ۱۱ و اگر به ۱۱، ۶ واحد اضافه کنیم به ۱۷ و اگر دوباره اضافه کنیم، به ۲۳ و ۲۹ می‌رسیم که همگی اعدادی اولند. اما با اضافه کردن ۶ واحد دیگر به ۳۵ می‌رسیم که عددی اول نیست و الگو متوقف می‌گردد.

29و23و17و11و5

مسئله مورد توجه اینست که در هر الگوی پیشرفت چند عدد اول پیش از رسیدن به اولین عدد غیر اول، بدست می‌آیند؟ طولانی‌ترین رشته‌ای که تاکنون بدست آمده، ۲۲ عدد اول را شامل است. اولین عدد اول این رشته ۱۱۴۱۰۳۳۷۸۵۰۵۵۳ بوده که اگر عدد ۴۶۰۹۰۹۸۶۹۴۲۰۰ به آن اضافه شود عدد اول بعدی بوجود می‌آید و می‌توان ۲۲ بار عدد مذکور را به اعداد اول مرحله قبل افزود و عدد اولی جدید بدست آورد. دو ریاضی‌دان اثبات کرده‌اند برای هر رشته از اعداد اول می‌توان به یک رشته عددی رسید




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
مجتبی
پنجشنبه 15 خرداد 1399 10:14 ق.ظ
لطفاًجواب بدین
مجتبی
پنجشنبه 15 خرداد 1399 10:10 ق.ظ
عددی را بنویسید که هیچ شمارنده اولی ندارد
مجتبی
پنجشنبه 15 خرداد 1399 10:09 ق.ظ
با استفاده شمارندهای های اول2و3چند عددمرکب می توان نوشت؟سه تای آنها را بنویسید
چهارشنبه 14 خرداد 1399 06:24 ب.ظ
مجموع دو عدد اول 103 شده حاصل ضرب این دو عدد برابر چند است
جمعه 2 خرداد 1399 08:21 ب.ظ
آیا 67عددی اول است؟
maleki
یکشنبه 28 اردیبهشت 1399 04:16 ب.ظ
اعداد کوچکتر از 101 که فقط 3 شمارنده دارند بنویسید
خانم دکتر
جمعه 26 اردیبهشت 1399 11:26 ب.ظ
ایا جمله ی هر عدد طبیعی حداقل یک شمارنده ی اول دارد درست است؟ لطفا اگه درست نیست بهم جواب درستش رو بگید.ممنون میشم.لطفا جوابم رو هم بدین.❤❤
حنانه
سه شنبه 23 اردیبهشت 1399 10:02 ب.ظ
میشه لطفا جواب بدین
حنانه
سه شنبه 23 اردیبهشت 1399 10:01 ب.ظ
سه عدد که به جز ۲و۵شمارنده دیگری ندارد
دوشنبه 25 فروردین 1399 11:49 ق.ظ
کوچترین عدد صحیح بزرگتر از منفی 7 و یک سوم
محمد
دوشنبه 25 فروردین 1399 11:46 ق.ظ
چند عدد کوچکتر از 24 داریم که فقط دارای چهار شمارنده باشد
غزل
یکشنبه 17 فروردین 1399 02:14 ب.ظ
لطفا جوابم رو بدید
یکشنبه 17 فروردین 1399 01:57 ب.ظ
سلام خدمت شما ، میخواستم بپرسم تنها عدد طبیعی که شمارنده اول ندارد چه عددی هست ؟
ا
سه شنبه 24 دی 1398 06:57 ب.ظ
لطفا جواب بدین سه عدد بنویسید که شمارنده های اول آن فقط 2و11 باشد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 22-44-
--
شنبه 14 دی 1398 08:47 ب.ظ
سلام میشه بگین این جمله درسته یا غلط:
اعداد طبیعی حداقل 1شمارنده اول دارد.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : غلط عدد1 اول نیست
Arr
چهارشنبه 7 فروردین 1398 02:39 ب.ظ
سلام ممنون میشم جواب من رو با توضیح و کامل بدید با تشکر. چند تا عدد کوچکتر از ۷۰ داریم که فقط دارای سه شمارنده ی اول متمایز(مختلف)هستند انها را بنویسید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 66-30-42
Elina amiri
دوشنبه 6 اسفند 1397 06:12 ب.ظ
اعداد بین ۲۰ تا ۳۰ را در هم ضرب میکنیم حاصل چند شمارنده اول دارد؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 3تا
Nima
یکشنبه 28 بهمن 1397 08:16 ب.ظ
سلام عدد۱۸۰۱۸ چند شمارنده غیر اول دارد؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/2053
زهرا
دوشنبه 15 بهمن 1397 08:32 ب.ظ
عدد 420 دارای 5 شمارنده اول است درست است یا غلط
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بله2و3و5و7
یکشنبه 14 بهمن 1397 09:32 ب.ظ
کوچکترین عددی که چهارشمارننده داشته باشد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 210
جمعه 12 بهمن 1397 10:41 ق.ظ
چرا اگر عددی بر عدد دیگری بخش پذیر باشد،عدد کوچکتر ب.م.م دو عدد است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : هردو بران بخش پذیر باشند
شنبه 6 بهمن 1397 11:06 ب.ظ
عدد طبیعی که شمارنده اول نداشته باشد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1
Mohammad
دوشنبه 1 بهمن 1397 08:45 ب.ظ
عددی مثال بزنید که پنج شمارنده اول دارد لطفا سریع جواب بدید ممنون میشم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2310
امیرعلی
شنبه 29 دی 1397 07:16 ب.ظ
شمارنده های 1080
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اول=2و5و3
ستایش
شنبه 29 دی 1397 06:23 ب.ظ
سلام،میشه بگید 73 عدداول است یانه؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اول
محمد
جمعه 28 دی 1397 10:20 ب.ظ
اختلاف دو عدد اول 59 است حاصل ضرب آن چند است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 57×2=
سه شنبه 25 دی 1397 10:22 ب.ظ
سه کسر بنویسید که بعد از این که ساده می شود ۳ خط کسری ۵ شود لطفا سریع جواب بدهید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 6/10-12/20 -15/25
فائزه
سه شنبه 25 دی 1397 07:40 ب.ظ
شمارنده عدد19 لطفا
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1و19
جمعه 21 دی 1397 12:46 ق.ظ
چند عدد وجود دارد که شمارنده های آنها ۳ تا باشد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : از چند تا چند
پنجشنبه 20 دی 1397 01:30 ب.ظ
سلام میشه پاسخ سوالمو بدهید:
آنچه عددی است که همراه با صفر آمده و دورقمی است و عدد اول است و بر دو بخش پذیر نیست.

توی کتاب کار امتحانی ام اومده خوشحال میشم پاسخ بدید. متشکرم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : متوجه نشدم


نمایش نظرات 1 تا 30
شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic