تبلیغات
معلم5 فتحی - عدد های اول

آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

عدد های اول

تاریخ:شنبه 24 خرداد 1393-05:52 ب.ظ


عدداول توضیح بیشتر
کوچکترین مخرج مشترک  برچسب
بزرگترین مقسوم علیه مشترک   برچسب
 عددهای صحیح (......4و3و2و1و0و1-و2-و3-و......)
عددهای طبیعی شامل عدد یک تا بینهایت....

عدد 2 را به صورت  ضرب  دو 2عدد طبیعی  مینویسیم
  2=2×1  عدد 2 را فقط یکی یکی و  2  می شماریم فقط 1و2
عدد10 را با ضربهای دوعدد می نویسیم:10×1  و   2×5  یعنی 10 را یکی یکی  -2تا2تا  ویا 5تا 5تا  ویک10 می توان شمرد. پس شمارنده های 10 عددهای 1و2و5 و10 یعنی 10 بر1و2و5و10 بخشپذیر است.
12 را  چه طور می توان شمرد؟  
یکی یکی-2تا2تا   -3تا3تا -4تا 4تا -  6تا 6تا- 12 
سوال:آیا  اگر عددی بر7 بخش پذیر بود .می توان گفت7 شمارنده آن عدد هست؟     بله مثال :14 بر7 بخش پذیر است . پس 7 شمارنده14 هست.
عددهایی مثل 2 که فقط دو شمارنده( 1وخودش ) را دارد عدداول گوییم .
اعدا اول به عنوان بلوک های ساختمانی برای اعداد طبیعی به کار می روند.
 وعددهایی مثل 10 که که علاوه بر1وخودش شمارنده  های دیگر دارد ، عددمرکب هستند.
شمارنده ها در حقیقت همان مقسوم علیه  ها هستند.

کوچکترین شمارنده ( مقسوم علیه   )  هر عدد یک  است .      
بزرگترین شمارنده
( مقسوم علیه   ) هر عدد  ،خود عدد است. بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م) هم گوییم

بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عددو(ب.م.م)  کلیک کنید توضیح دادم.

برای انکه  چگونه  بدانیم عددی اول هست یا مرکب ؟ سه قدم مهم است: مثلا یک عدد داریم:
  1. چه  عددها  یا شمارنده هایی ، حاصل ضرب آنها   این عدد را می سازد؟ ویا مقسوم علیه های آن عدد کدامند.
  2. اگر فقط حاصل ضرب آنها دوعدد  یک وخودش بود ،عدداول است.
  3. Iاگر    شمارنده یا مقسوم علیه  آن عدد بیشتر از دومقسوم علیه داشت ، عدد مرکب است
  4. به مثال ها توجه کنید.
مثال1:   آیا 2    مرکب است یا اول
:   شمارنده هایی که 2 را می سازند فقط 1و2 هستند. 2 = 1×2
  2 عدداول است.
مثال 2:   یا 9    مرکب است یا اول؟
:   شمارنده هایی که حاصل ضرب آنها 9 می شوند 3×3 و 1×9
  9 مرکب است.

مثال3:   عددهای اول بین 2تا9 را پیدا کنید:.
  شمارنده های 2: 1 × 2 2 عدداول است.
  شمارنده 3: 1 ×3 3 عدداول است.
   4: 1×4 و 2 ×2   
4 مرکب است
   5: 1 ×5 5 عدداول است.
   6: 1 ×6و 2 ×3 6 مرکب است
   7: 1 ×7 7 عدداول است.
   8: 1 ×8 و 4×2 8 مرکب است
   9: 9×1 و3×3 9 مرکب است
نتیجه:   عددهای اول از 2تا9   : 2, 3, 5 و 7
مثال 4:   عددهای اول10تا9 1را پیدا کنید 10و  19.
  شمارنده هایا مقسوم علیه ها که حاصل ضرب آنها 10 را می سازد: 2×5 و1×10
10  مرکب است.
   11:..... 1×11 11 عدداول است.
   12:.... 12×1 و3×4 و2 ×6    12  مرکب است.
   13: 1 x 13 13 عدداول است.
   14: 1 x 14, 2 x 7 14  مرکب است.
   15: 1×15 و3 ×5 15  مرکب است.
   16 4×4 و   16×1 و 2 ×8    16  مرکب است.
   17: 1 ×17 17 عدداول است.
   18: 1 ×18و9×2و3×6 18  مرکب است.
   19: 1 ×19 19 عدداول است.
نتیجه: عددهای اول از 10 تا 19    می شود:      19 و 11, 13, 17 

عددهای اول ( p)عددطبیعی هستند که ( P>1 )فقط برعددیک وخودش تقسیم می شود و بخش پذیر است.
 فقط دومقسوم علی (دو شمارنده   ) دارد: 1وخودش
کوچکترین عدد اول عدد2 هست.مثل :2, 3, 5, 7, 11, 13,  17 ...,
عددهای اول(    number    prime ) تا 100=2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89  97.
 هر عدد طبیعی که اول نباشد مرکب است و عددهایی که علاوه برعددیک وخودش برعدددیگری بخش پذیر شود . مرکب یا تجزیه پذیر می گوییم  .
عددصفر وعددیک نه مرکب است ونه عدداول
تنها عدد اول زوج عدد 2 است.
هر عدد صحیح بجز یک و منفی یک دارای حداقل یک مقسوم علیه اول است.
عددهای اول دوقلو
: هر دوعدد طبیعی وفرد که 2 اختلاف داردند وهردواولند را یک جفت عدداول دوقلو می نامند.
یعنی عددهای اولی که 2واحد باهم فاصله دارند.( شکل p و p+2    )مثل:
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73)و...... برای دو قلوها های اول پایانی وجود ندارد.
دو عدد صحیح را متباین یا هم‌اول یا نسبت به هم اول می‌گویند چنانچه بزرگترین مقسوم علیه مشترک این دو عدد برابر یک باشد، یا به عبارتی هیچ مقسوم‌علیه مشترکی جز یک نداشته باشند. هم‌اول بودن دو عدد مانند a و b را به صورت a \bot b نمایش می‌دهند.
مثل :
به طور مثال دو عدد ۶ و ۳۵ نسبت به هم‌اول هستند چرا که هر دو به طور مشترک تنها بر ۱ بخش‌پذیر هستند، ولی ۶ و ۲۷ هم‌اول نیستند زیرا هر دو بر ۳ بخش‌پذیر هستند. اعداد ۱ و ۱- تنها اعدادی هستند که با هر عدد صحیح دیگر هم‌اول هستند همچنین تنها اعدادی هستند که با عدد صفر هم‌اول هستند
بی نهایت عدد اول وجود دارد

  • دو عدد متوالی همواره متباین اند.
رقم یکان اعداد اول بزرگ‌تر از ۱۰ فقط ممکن است ارقام ۱، ۳، ۷، و ۹
جدول عددهای اول:


2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67
71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163
167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269
271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383
389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499
503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619
631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751
757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881
883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991
...997

غربال اراتوستنس الگوریتمی ساده و قدیمی برای یافتن همهٔ اعداد اول تا عدد صحیح برگزیده است. این الگوریتم پیش از غربال آتکین، که سریع‌تر و پیچیده‌تر بود، مورد استفاده قرار می‌گرفت. غربال اراتوستنس را اراتوستنس، ریاضیدان یونان باستان در قرن سوم پیش از میلاد ابداع کرد.


یکی از مسائل مورد توجه ریاضی‌دانان، چگونگی توزیع و ترتیب قرارگرفتن اعداد اول درون رشته اعداد طبیعی است. این چگونگی دارای الگوهایی است که یکی از آنها به «الگوی پیشرفت عددی» معروف است.
مثلاً اگر به عدد ۵ که عددی اول است، ۶ واحد اضافه کنیم به ۱۱ و اگر به ۱۱، ۶ واحد اضافه کنیم به ۱۷ و اگر دوباره اضافه کنیم، به ۲۳ و ۲۹ می‌رسیم که همگی اعدادی اولند. اما با اضافه کردن ۶ واحد دیگر به ۳۵ می‌رسیم که عددی اول نیست و الگو متوقف می‌گردد.

29و23و17و11و5

مسئله مورد توجه اینست که در هر الگوی پیشرفت چند عدد اول پیش از رسیدن به اولین عدد غیر اول، بدست می‌آیند؟ طولانی‌ترین رشته‌ای که تاکنون بدست آمده، ۲۲ عدد اول را شامل است. اولین عدد اول این رشته ۱۱۴۱۰۳۳۷۸۵۰۵۵۳ بوده که اگر عدد ۴۶۰۹۰۹۸۶۹۴۲۰۰ به آن اضافه شود عدد اول بعدی بوجود می‌آید و می‌توان ۲۲ بار عدد مذکور را به اعداد اول مرحله قبل افزود و عدد اولی جدید بدست آورد. دو ریاضی‌دان اثبات کرده‌اند برای هر رشته از اعداد اول می‌توان به یک رشته عددی رسید




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
بهار
جمعه 1 بهمن 1395 12:17 ق.ظ
ی سوال دیگ داشتم لطفا اگ میش پاسخ بدید مرسی:-):-):-*
شمارنده های اول صورت یک کسر 2و3 هستند و شمارنده های اول مخرج ان کسر 5و7 هستند ایا این کسر ساده میشود ؟ چرا

خواهش میکنم لطفا توضیح بدید تا متوج بشم خیلی ممنونم
بهار
جمعه 1 بهمن 1395 12:13 ق.ظ
اووووووووو سلام من فهمیدم قضیه چیه این اعداد که فرمودید شمارنده های اول عدد2310 هستند مرسی از راهنمایی تون سپاسگزارم
نیایش
پنجشنبه 30 دی 1395 08:03 ب.ظ
سلام خسته نباشید
میشه.لطفاً شش عدد اول بگین که فواصل هر دو عدد اول متوالی پیدا شده با هم مساوی باشد؟
مثلاً مثل اعداد 5،11،17،23،29 که هم اول هستن هم فواصل مساوی دارن
پنجشنبه 30 دی 1395 05:15 ب.ظ
عدد144 دارای چند شمارنده ی اول است؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2و3
عمران محمدی
پنجشنبه 30 دی 1395 12:32 ب.ظ
سلام ببخشید درکدام اعداد فقط بر٢بخشپذیر هستند؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2 فقط
زیرا 4 بر خودش و2 هست
6 بر2 و3 وخودش هست
بهار
پنجشنبه 30 دی 1395 12:40 ق.ظ
سلام ببخشید ایا این جمله درسته
هیچ عددی پیدا نمیشود که 5 شمارنده اول داشته باشد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : راه ساده 2و3و5و7و11 را درهم ضرب کن
صالح
چهارشنبه 29 دی 1395 08:49 ق.ظ
آیا هیچ عددی پیدا نمی شود که ۵ شمارنده ی اول داشته باشد؟ممنون میشم سریع پاسخ بدین
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : ساده 2×5×7×3×11
خشایار
سه شنبه 28 دی 1395 09:54 ب.ظ
سلام 5 عدد که سه شمارنده دارند
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 4
شیدا
دوشنبه 27 دی 1395 09:38 ب.ظ
هر عدد طبیعی بزرگ تر از یک حداقل چند شمارنده دارد ؟؟ ممنون مبشم سریع پاسخ بدید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2تا
amin
دوشنبه 27 دی 1395 02:13 ب.ظ
عد2064 برکدام بخش پذیر است

6
3
2
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 6 زیرا بر 2و3 هم هست
zahra
یکشنبه 26 دی 1395 09:23 ب.ظ
سلام میشه 3 تا عدد اول بگید که به جز 2 و 5 شمارنده دیگری نداشته باشند؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : هیچ عدد اولی نداریم که شمارنده ای به جز یک وخودش داشته
محمدجواد
یکشنبه 26 دی 1395 06:26 ب.ظ
سلام خانم فتحی میشه این سوال رو سریع پاسخ بدید فردا امتحان دارم:بین اعداد 1تا 100 کدام سه عدد بیشترین شمارنده را دارند(به ترتیب بیشترین عدد که شمارنده دارند به کمتر)؟؟؟؟لطفا سریع پاسخ بدید...؟؟؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 72- 60- 84
جمعه 24 دی 1395 07:58 ب.ظ
ببخشید عدد 1080 چند شمارنده اول داره
لطفا سریع پاسخ بدین
N81
جمعه 24 دی 1395 04:44 ب.ظ
سلام عدد 17 چند مضرب دارد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بی شمار
ملیکا
پنجشنبه 23 دی 1395 12:31 ب.ظ
راه تشخیص اعداد اول چیست
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : فقط بریک وخودش بخشپذیره
یاس
چهارشنبه 22 دی 1395 02:16 ب.ظ
سلام. میخواستم بپرسم صفر عدد أوله یا مرکب ؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : هیچ کدام
چهارشنبه 22 دی 1395 01:19 ب.ظ
سلام عدد 143 اول یا مرکب .؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بر11 بخش پذیره مرکب است
سه شنبه 21 دی 1395 08:31 ق.ظ
کوچکترین عدد طبیعی که دارای سه شمارنده اول متفاوت است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 30
امیرطاها
دوشنبه 20 دی 1395 09:03 ق.ظ
سلام. 43 به توان 18 مرکب است یا اول.دلیل ریاضی می خوام
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مرکب هر عدد اول که به توان برسد مرکب می شود
شنبه 18 دی 1395 04:23 ب.ظ
سلام خانم ببخشید مجموع دو عدد اول عددی
جا خالی است.جاخالی چیه؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مرکب
Salar
شنبه 18 دی 1395 11:56 ق.ظ
ممنون فقط با سه صورت میتوانیم بفهمیم ک اول هست
امیرطاها
جمعه 17 دی 1395 02:03 ب.ظ
یک سوال داشتم عدد 82 به توان 43 مرکب است یا اول؟چرا؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : عددی که به توان رسیده مرکب است مثال 2 به توان 2=4
اشکان
پنجشنبه 16 دی 1395 06:05 ب.ظ
عدد 20 به پایین دارای چند عدد مرکب است؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : عددهای4و6و8و9و15و16و18
امیرطاها
پنجشنبه 16 دی 1395 04:28 ب.ظ
چگونه بفهمیم که 71 به توان 7 ضربدر 98 به توان 6 اول است یا مرکب
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : به توان یرسد مرکب است
سه شنبه 14 دی 1395 06:31 ب.ظ
سلام. من یه سوال داشتم. آیا اعداد منفی جذر ندارند
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خیر
ابوالفضل
دوشنبه 13 دی 1395 12:23 ق.ظ
ببخشید وقتی می گویند شمارنده عدد...
یعنی چه؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : برچه عددهایی بخش پذیره
عرفان
یکشنبه 12 دی 1395 10:44 ب.ظ
سلام عدد251اول هس یا مرکب زود باشین لطفا
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اول
مریم
شنبه 11 دی 1395 06:33 ب.ظ
سلام خسته نباشید میشه این اشکالم رو بر طرف کنین (عدد 15×28 ×a= 21 رادرنظر بگیرید این عدد چند شمارنده دارد که از دوشمارنده ی اول متفاوت ساخته شده باشند؟ ممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 5× 7به توان2×2به توان2×3به توان2
جمعه 10 دی 1395 10:38 ب.ظ
ببخشید اشتباه شد حرف شما درست بود من سوال دوستمون رو اشتباه فهمیدم
همون عمیشگی
جمعه 10 دی 1395 08:08 ب.ظ
آیا عددی پیدا میشود که ۵شمارنده اول داشته باشد . جواب بدین اگر هست با ذکر مثال
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 5 شمارنده اول را درهم ضرب کن
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30