آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

عدد های اول

تاریخ:شنبه 24 خرداد 1393-06:52 ب.ظ


عدداول توضیح بیشتر
کوچکترین مخرج مشترک  برچسب
بزرگترین مقسوم علیه مشترک   برچسب
 عددهای صحیح (......4و3و2و1و0و1-و2-و3-و......)
عددهای طبیعی شامل عدد یک تا بینهایت....

عدد 2 را به صورت  ضرب  دو 2عدد طبیعی  مینویسیم
  2=2×1  عدد 2 را فقط یکی یکی و  2  می شماریم فقط 1و2
عدد10 را با ضربهای دوعدد می نویسیم:10×1  و   2×5  یعنی 10 را یکی یکی  -2تا2تا  ویا 5تا 5تا  ویک10 می توان شمرد. پس شمارنده های 10 عددهای 1و2و5 و10 یعنی 10 بر1و2و5و10 بخشپذیر است.
12 را  چه طور می توان شمرد؟  
یکی یکی-2تا2تا   -3تا3تا -4تا 4تا -  6تا 6تا- 12 
سوال:آیا  اگر عددی بر7 بخش پذیر بود .می توان گفت7 شمارنده آن عدد هست؟     بله مثال :14 بر7 بخش پذیر است . پس 7 شمارنده14 هست.
عددهایی مثل 2 که فقط دو شمارنده( 1وخودش ) را دارد عدداول گوییم .
اعدا اول به عنوان بلوک های ساختمانی برای اعداد طبیعی به کار می روند.
 وعددهایی مثل 10 که که علاوه بر1وخودش شمارنده  های دیگر دارد ، عددمرکب هستند.
شمارنده ها در حقیقت همان مقسوم علیه  ها هستند.

کوچکترین شمارنده ( مقسوم علیه   )  هر عدد یک  است .      
بزرگترین شمارنده
( مقسوم علیه   ) هر عدد  ،خود عدد است. بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م) هم گوییم

بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عددو(ب.م.م)  کلیک کنید توضیح دادم.

برای انکه  چگونه  بدانیم عددی اول هست یا مرکب ؟ سه قدم مهم است: مثلا یک عدد داریم:
  1. چه  عددها  یا شمارنده هایی ، حاصل ضرب آنها   این عدد را می سازد؟ ویا مقسوم علیه های آن عدد کدامند.
  2. اگر فقط حاصل ضرب آنها دوعدد  یک وخودش بود ،عدداول است.
  3. Iاگر    شمارنده یا مقسوم علیه  آن عدد بیشتر از دومقسوم علیه داشت ، عدد مرکب است
  4. به مثال ها توجه کنید.
مثال1:   آیا 2    مرکب است یا اول
:   شمارنده هایی که 2 را می سازند فقط 1و2 هستند. 2 = 1×2
  2 عدداول است.
مثال 2:   یا 9    مرکب است یا اول؟
:   شمارنده هایی که حاصل ضرب آنها 9 می شوند 3×3 و 1×9
  9 مرکب است.

مثال3:   عددهای اول بین 2تا9 را پیدا کنید:.
  شمارنده های 2: 1 × 2 2 عدداول است.
  شمارنده 3: 1 ×3 3 عدداول است.
   4: 1×4 و 2 ×2   
4 مرکب است
   5: 1 ×5 5 عدداول است.
   6: 1 ×6و 2 ×3 6 مرکب است
   7: 1 ×7 7 عدداول است.
   8: 1 ×8 و 4×2 8 مرکب است
   9: 9×1 و3×3 9 مرکب است
نتیجه:   عددهای اول از 2تا9   : 2, 3, 5 و 7
مثال 4:   عددهای اول10تا9 1را پیدا کنید 10و  19.
  شمارنده هایا مقسوم علیه ها که حاصل ضرب آنها 10 را می سازد: 2×5 و1×10
10  مرکب است.
   11:..... 1×11 11 عدداول است.
   12:.... 12×1 و3×4 و2 ×6    12  مرکب است.
   13: 1 x 13 13 عدداول است.
   14: 1 x 14, 2 x 7 14  مرکب است.
   15: 1×15 و3 ×5 15  مرکب است.
   16 4×4 و   16×1 و 2 ×8    16  مرکب است.
   17: 1 ×17 17 عدداول است.
   18: 1 ×18و9×2و3×6 18  مرکب است.
   19: 1 ×19 19 عدداول است.
نتیجه: عددهای اول از 10 تا 19    می شود:      19 و 11, 13, 17 

عددهای اول ( p)عددطبیعی هستند که ( P>1 )فقط برعددیک وخودش تقسیم می شود و بخش پذیر است.
 فقط دومقسوم علی (دو شمارنده   ) دارد: 1وخودش
کوچکترین عدد اول عدد2 هست.مثل :2, 3, 5, 7, 11, 13,  17 ...,
عددهای اول(    number    prime ) تا 100=2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89  97.
 هر عدد طبیعی که اول نباشد مرکب است و عددهایی که علاوه برعددیک وخودش برعدددیگری بخش پذیر شود . مرکب یا تجزیه پذیر می گوییم  .
عددصفر وعددیک نه مرکب است ونه عدداول
تنها عدد اول زوج عدد 2 است.
هر عدد صحیح بجز یک و منفی یک دارای حداقل یک مقسوم علیه اول است.
عددهای اول دوقلو
: هر دوعدد طبیعی وفرد که 2 اختلاف داردند وهردواولند را یک جفت عدداول دوقلو می نامند.
یعنی عددهای اولی که 2واحد باهم فاصله دارند.( شکل p و p+2    )مثل:
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73)و...... برای دو قلوها های اول پایانی وجود ندارد.
دو عدد صحیح را متباین یا هم‌اول یا نسبت به هم اول می‌گویند چنانچه بزرگترین مقسوم علیه مشترک این دو عدد برابر یک باشد، یا به عبارتی هیچ مقسوم‌علیه مشترکی جز یک نداشته باشند. هم‌اول بودن دو عدد مانند a و b را به صورت a \bot b نمایش می‌دهند.
مثل :
به طور مثال دو عدد ۶ و ۳۵ نسبت به هم‌اول هستند چرا که هر دو به طور مشترک تنها بر ۱ بخش‌پذیر هستند، ولی ۶ و ۲۷ هم‌اول نیستند زیرا هر دو بر ۳ بخش‌پذیر هستند. اعداد ۱ و ۱- تنها اعدادی هستند که با هر عدد صحیح دیگر هم‌اول هستند همچنین تنها اعدادی هستند که با عدد صفر هم‌اول هستند
بی نهایت عدد اول وجود دارد

  • دو عدد متوالی همواره متباین اند.
رقم یکان اعداد اول بزرگ‌تر از ۱۰ فقط ممکن است ارقام ۱، ۳، ۷، و ۹
جدول عددهای اول:


2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67
71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163
167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269
271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383
389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499
503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619
631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751
757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881
883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991
...997

غربال اراتوستنس الگوریتمی ساده و قدیمی برای یافتن همهٔ اعداد اول تا عدد صحیح برگزیده است. این الگوریتم پیش از غربال آتکین، که سریع‌تر و پیچیده‌تر بود، مورد استفاده قرار می‌گرفت. غربال اراتوستنس را اراتوستنس، ریاضیدان یونان باستان در قرن سوم پیش از میلاد ابداع کرد.


یکی از مسائل مورد توجه ریاضی‌دانان، چگونگی توزیع و ترتیب قرارگرفتن اعداد اول درون رشته اعداد طبیعی است. این چگونگی دارای الگوهایی است که یکی از آنها به «الگوی پیشرفت عددی» معروف است.
مثلاً اگر به عدد ۵ که عددی اول است، ۶ واحد اضافه کنیم به ۱۱ و اگر به ۱۱، ۶ واحد اضافه کنیم به ۱۷ و اگر دوباره اضافه کنیم، به ۲۳ و ۲۹ می‌رسیم که همگی اعدادی اولند. اما با اضافه کردن ۶ واحد دیگر به ۳۵ می‌رسیم که عددی اول نیست و الگو متوقف می‌گردد.

29و23و17و11و5

مسئله مورد توجه اینست که در هر الگوی پیشرفت چند عدد اول پیش از رسیدن به اولین عدد غیر اول، بدست می‌آیند؟ طولانی‌ترین رشته‌ای که تاکنون بدست آمده، ۲۲ عدد اول را شامل است. اولین عدد اول این رشته ۱۱۴۱۰۳۳۷۸۵۰۵۵۳ بوده که اگر عدد ۴۶۰۹۰۹۸۶۹۴۲۰۰ به آن اضافه شود عدد اول بعدی بوجود می‌آید و می‌توان ۲۲ بار عدد مذکور را به اعداد اول مرحله قبل افزود و عدد اولی جدید بدست آورد. دو ریاضی‌دان اثبات کرده‌اند برای هر رشته از اعداد اول می‌توان به یک رشته عددی رسید




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
نازی
پنجشنبه 10 فروردین 1396 04:34 ب.ظ
چند عدد اول کوچکتر از 100 وجود دارد که مضربی از عدد 7 باشد ?? مممنون
ونداد
پنجشنبه 10 فروردین 1396 01:21 ب.ظ
عدد 256 چند شمارنده اول دارد
Elin
سه شنبه 8 فروردین 1396 06:35 ب.ظ
با عرض سلام

میشه بگید عدد ٧٣ چند شمارنده اول دارد؟
نازی
سه شنبه 8 فروردین 1396 05:18 ب.ظ
چند عدد اول کوچکتر از 100 وجود دارد که مضربی از عدد 7 باشد ?? مممنون
آرام
سه شنبه 8 فروردین 1396 03:04 ب.ظ
دو عدد که شمارنده اول ان فقط2و7 باشد
Elin
سه شنبه 8 فروردین 1396 01:53 ب.ظ
با عرض سلام

میشه بگید عدد ٧٣ چند شمارنده اول دارد؟
دوشنبه 7 فروردین 1396 07:56 ب.ظ
سلام ببخشید دو عدد که شمارنذه های آن فقط 2و7 باشد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : فقط شمارنده اول ان 2و7 باشد 14
kosar
دوشنبه 7 فروردین 1396 03:58 ب.ظ
سلام لطفا هرچه زود تر پاسخ بدید شمارنده های عدد بیست و سه
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1و23
شنبه 5 فروردین 1396 05:07 ب.ظ
چند عدد اول می توان نوشت که مضرب 17 باشد چرا
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اگرعددی اول درعددی غیرازیک ضرب شود عدد مرکب می شود
نازی
پنجشنبه 3 فروردین 1396 12:58 ب.ظ
چند عدد اول کوچکتر از 100 وجود دارد که مضربی از عدد 7 باشد ?? مممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : به ترتیب مضرب ها را بنویس تا به 100 برسی
7و17و21و28و...
المیرا
چهارشنبه 2 فروردین 1396 01:42 ب.ظ
عدد 2700چندشمارنده اول دارد؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 3تا2و3و5
2^2×3^3×2^5
ساغر
جمعه 27 اسفند 1395 01:58 ب.ظ
اعداد منفی و صفر اول و مرکب دارند؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : صفر خیر یک هم همین طور
ا...
چهارشنبه 25 اسفند 1395 09:21 ب.ظ
کوچکترین وبزرگترین مضرب طبیعی هر عدد ؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : کوچکترین خود عدد وبزرگتری تا هرکجا ادامه دهی
شبنم
دوشنبه 23 اسفند 1395 03:23 ب.ظ
ایا عدد فرد میتواند شمارنده زوج داشته باشد؟؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خیر
مهلا
دوشنبه 9 اسفند 1395 07:31 ب.ظ
چند عدد طبیعی نسبت به 71 اول است؟
محمد
پنجشنبه 5 اسفند 1395 01:42 ق.ظ
دریک سرشماری یک مرد به مامور سرشماری میگه من سه مرد دارم.که امروز تولد سه نفرشون است.حاصل ضرب سنشون میشه 72.مجموع سنشون اندازه پلاک در خونه من است.مامور رفت که شماره پلاک خونه رو ببینه و وقتی دید گفت من بازم نمی توانم سنشان را بفهمم.وقتی یازم مرد سرشماری سنشان را نفهمید.مرد جواب داد فراموش کردم که پسر بزرگم خیلی بستنی دوست داره.سن سه مرد چقدر است؟؟؟؟لطفا به این پاسخ دهید
Ghazal
سه شنبه 26 بهمن 1395 11:22 ب.ظ
كوچكترین عددی كه فقط چهار شمارنده اول داد چیست ؟
الف)١٢٠
ب)٢١٠
ج)٢٤
د)٣٠
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 210
امیرطاها
سه شنبه 26 بهمن 1395 12:52 ب.ظ
16 به توان 41 ضربدر 25 به توان 72 چند رقمی می شود
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 157
جمعه 22 بهمن 1395 07:52 ب.ظ
سلام آیا عدد یک شمارنده ی اول است ؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خیر
ریحآنه
پنجشنبه 21 بهمن 1395 03:57 ب.ظ
الان اینایی که گفتین برای کدوم سواله ؟ :|
ریحآنه
چهارشنبه 20 بهمن 1395 07:43 ب.ظ
ببخشید سوال 1 تصحیح میکنم » آن دوعدد را بدست آورید !

خانم فتحی باغبادرانی یه سوال دیگه ((: چهار عدد بگید که 8و6شمارنده های آن هاباشند : 48و24و72 میشه اون یکیشو نمیدونم ؟!
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بله
ریحآنه
چهارشنبه 20 بهمن 1395 07:34 ب.ظ
سلام خسته نباشید (:

سوال 1) اگر تفاضل دوعدد اول 35 باشد،آن عدد اول را بدست آورید .

سوال2) تمام عددهای کوچکتر از 100 را که فقط دارای شمارنده ی اول 3 هستند بنویسید.

سوال 3)تمام عددهای کوچکتر از 200 را که فقط دارای دوشمارنده اول 3و5 هستند بنویسید.


ممنون میشم جواب بدید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2و33

3و9و27و81
پویان
سه شنبه 19 بهمن 1395 08:04 ب.ظ
سلام آیا عددی هست که بیشتر از 5 شمارنده ی اول داشته باشد? اگر هست بگید لطفا
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بله می توان 6 شمارنده اول را درهم ضرب کنید همان عدد مورد نظر است
سه شنبه 19 بهمن 1395 11:09 ق.ظ
سلام شمارندهای عدد100لطفا
سه شنبه 19 بهمن 1395 11:03 ق.ظ
شمارنده 100
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1و2و4و5و10و20و25و50و100
بهی
دوشنبه 18 بهمن 1395 08:06 ب.ظ
سلام ببخشید تنها عدد طبیعی که شمارنده اول ندارد؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1
دوشنبه 18 بهمن 1395 05:46 ب.ظ
الگوی عددی 6تایی پیدا کنید همه اعداد اول و اختلاف هر دو عضو متوالی یکسان باشد
یکشنبه 17 بهمن 1395 11:55 ب.ظ
سلام شمارنده های عدد 56 لطفا
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1,2,4,7,8,14,28,56
شنبه 16 بهمن 1395 08:51 ب.ظ
میشه عددی بگید که 4شمارنده اول داشته باشد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 210
mikgo
جمعه 15 بهمن 1395 08:03 ب.ظ
مجموع دو عدد اول 139 است ان دو عدد اول چند است ؟.؟ لطفا زود جواب بدهید عجله دارم خواهش
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2و137
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30