تبلیغات
معلم5 فتحی - عدد های اول

آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

عدد های اول

تاریخ:شنبه 24 خرداد 1393-06:52 ب.ظ


عدداول توضیح بیشتر
کوچکترین مخرج مشترک  برچسب
بزرگترین مقسوم علیه مشترک   برچسب
 عددهای صحیح (......4و3و2و1و0و1-و2-و3-و......)
عددهای طبیعی شامل عدد یک تا بینهایت....

عدد 2 را به صورت  ضرب  دو 2عدد طبیعی  مینویسیم
  2=2×1  عدد 2 را فقط یکی یکی و  2  می شماریم فقط 1و2
عدد10 را با ضربهای دوعدد می نویسیم:10×1  و   2×5  یعنی 10 را یکی یکی  -2تا2تا  ویا 5تا 5تا  ویک10 می توان شمرد. پس شمارنده های 10 عددهای 1و2و5 و10 یعنی 10 بر1و2و5و10 بخشپذیر است.
12 را  چه طور می توان شمرد؟  
یکی یکی-2تا2تا   -3تا3تا -4تا 4تا -  6تا 6تا- 12 
سوال:آیا  اگر عددی بر7 بخش پذیر بود .می توان گفت7 شمارنده آن عدد هست؟     بله مثال :14 بر7 بخش پذیر است . پس 7 شمارنده14 هست.
عددهایی مثل 2 که فقط دو شمارنده( 1وخودش ) را دارد عدداول گوییم .
اعدا اول به عنوان بلوک های ساختمانی برای اعداد طبیعی به کار می روند.
 وعددهایی مثل 10 که که علاوه بر1وخودش شمارنده  های دیگر دارد ، عددمرکب هستند.
شمارنده ها در حقیقت همان مقسوم علیه  ها هستند.

کوچکترین شمارنده ( مقسوم علیه   )  هر عدد یک  است .      
بزرگترین شمارنده
( مقسوم علیه   ) هر عدد  ،خود عدد است. بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م) هم گوییم

بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عددو(ب.م.م)  کلیک کنید توضیح دادم.

برای انکه  چگونه  بدانیم عددی اول هست یا مرکب ؟ سه قدم مهم است: مثلا یک عدد داریم:
  1. چه  عددها  یا شمارنده هایی ، حاصل ضرب آنها   این عدد را می سازد؟ ویا مقسوم علیه های آن عدد کدامند.
  2. اگر فقط حاصل ضرب آنها دوعدد  یک وخودش بود ،عدداول است.
  3. Iاگر    شمارنده یا مقسوم علیه  آن عدد بیشتر از دومقسوم علیه داشت ، عدد مرکب است
  4. به مثال ها توجه کنید.
مثال1:   آیا 2    مرکب است یا اول
:   شمارنده هایی که 2 را می سازند فقط 1و2 هستند. 2 = 1×2
  2 عدداول است.
مثال 2:   یا 9    مرکب است یا اول؟
:   شمارنده هایی که حاصل ضرب آنها 9 می شوند 3×3 و 1×9
  9 مرکب است.

مثال3:   عددهای اول بین 2تا9 را پیدا کنید:.
  شمارنده های 2: 1 × 2 2 عدداول است.
  شمارنده 3: 1 ×3 3 عدداول است.
   4: 1×4 و 2 ×2   
4 مرکب است
   5: 1 ×5 5 عدداول است.
   6: 1 ×6و 2 ×3 6 مرکب است
   7: 1 ×7 7 عدداول است.
   8: 1 ×8 و 4×2 8 مرکب است
   9: 9×1 و3×3 9 مرکب است
نتیجه:   عددهای اول از 2تا9   : 2, 3, 5 و 7
مثال 4:   عددهای اول10تا9 1را پیدا کنید 10و  19.
  شمارنده هایا مقسوم علیه ها که حاصل ضرب آنها 10 را می سازد: 2×5 و1×10
10  مرکب است.
   11:..... 1×11 11 عدداول است.
   12:.... 12×1 و3×4 و2 ×6    12  مرکب است.
   13: 1 x 13 13 عدداول است.
   14: 1 x 14, 2 x 7 14  مرکب است.
   15: 1×15 و3 ×5 15  مرکب است.
   16 4×4 و   16×1 و 2 ×8    16  مرکب است.
   17: 1 ×17 17 عدداول است.
   18: 1 ×18و9×2و3×6 18  مرکب است.
   19: 1 ×19 19 عدداول است.
نتیجه: عددهای اول از 10 تا 19    می شود:      19 و 11, 13, 17 

عددهای اول ( p)عددطبیعی هستند که ( P>1 )فقط برعددیک وخودش تقسیم می شود و بخش پذیر است.
 فقط دومقسوم علی (دو شمارنده   ) دارد: 1وخودش
کوچکترین عدد اول عدد2 هست.مثل :2, 3, 5, 7, 11, 13,  17 ...,
عددهای اول(    number    prime ) تا 100=2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89  97.
 هر عدد طبیعی که اول نباشد مرکب است و عددهایی که علاوه برعددیک وخودش برعدددیگری بخش پذیر شود . مرکب یا تجزیه پذیر می گوییم  .
عددصفر وعددیک نه مرکب است ونه عدداول
تنها عدد اول زوج عدد 2 است.
هر عدد صحیح بجز یک و منفی یک دارای حداقل یک مقسوم علیه اول است.
عددهای اول دوقلو
: هر دوعدد طبیعی وفرد که 2 اختلاف داردند وهردواولند را یک جفت عدداول دوقلو می نامند.
یعنی عددهای اولی که 2واحد باهم فاصله دارند.( شکل p و p+2    )مثل:
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73)و...... برای دو قلوها های اول پایانی وجود ندارد.
دو عدد صحیح را متباین یا هم‌اول یا نسبت به هم اول می‌گویند چنانچه بزرگترین مقسوم علیه مشترک این دو عدد برابر یک باشد، یا به عبارتی هیچ مقسوم‌علیه مشترکی جز یک نداشته باشند. هم‌اول بودن دو عدد مانند a و b را به صورت a \bot b نمایش می‌دهند.
مثل :
به طور مثال دو عدد ۶ و ۳۵ نسبت به هم‌اول هستند چرا که هر دو به طور مشترک تنها بر ۱ بخش‌پذیر هستند، ولی ۶ و ۲۷ هم‌اول نیستند زیرا هر دو بر ۳ بخش‌پذیر هستند. اعداد ۱ و ۱- تنها اعدادی هستند که با هر عدد صحیح دیگر هم‌اول هستند همچنین تنها اعدادی هستند که با عدد صفر هم‌اول هستند
بی نهایت عدد اول وجود دارد

  • دو عدد متوالی همواره متباین اند.
رقم یکان اعداد اول بزرگ‌تر از ۱۰ فقط ممکن است ارقام ۱، ۳، ۷، و ۹
جدول عددهای اول:


2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67
71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163
167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269
271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383
389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499
503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619
631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751
757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881
883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991
...997

غربال اراتوستنس الگوریتمی ساده و قدیمی برای یافتن همهٔ اعداد اول تا عدد صحیح برگزیده است. این الگوریتم پیش از غربال آتکین، که سریع‌تر و پیچیده‌تر بود، مورد استفاده قرار می‌گرفت. غربال اراتوستنس را اراتوستنس، ریاضیدان یونان باستان در قرن سوم پیش از میلاد ابداع کرد.


یکی از مسائل مورد توجه ریاضی‌دانان، چگونگی توزیع و ترتیب قرارگرفتن اعداد اول درون رشته اعداد طبیعی است. این چگونگی دارای الگوهایی است که یکی از آنها به «الگوی پیشرفت عددی» معروف است.
مثلاً اگر به عدد ۵ که عددی اول است، ۶ واحد اضافه کنیم به ۱۱ و اگر به ۱۱، ۶ واحد اضافه کنیم به ۱۷ و اگر دوباره اضافه کنیم، به ۲۳ و ۲۹ می‌رسیم که همگی اعدادی اولند. اما با اضافه کردن ۶ واحد دیگر به ۳۵ می‌رسیم که عددی اول نیست و الگو متوقف می‌گردد.

29و23و17و11و5

مسئله مورد توجه اینست که در هر الگوی پیشرفت چند عدد اول پیش از رسیدن به اولین عدد غیر اول، بدست می‌آیند؟ طولانی‌ترین رشته‌ای که تاکنون بدست آمده، ۲۲ عدد اول را شامل است. اولین عدد اول این رشته ۱۱۴۱۰۳۳۷۸۵۰۵۵۳ بوده که اگر عدد ۴۶۰۹۰۹۸۶۹۴۲۰۰ به آن اضافه شود عدد اول بعدی بوجود می‌آید و می‌توان ۲۲ بار عدد مذکور را به اعداد اول مرحله قبل افزود و عدد اولی جدید بدست آورد. دو ریاضی‌دان اثبات کرده‌اند برای هر رشته از اعداد اول می‌توان به یک رشته عددی رسید




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
سه شنبه 17 مرداد 1396 07:50 ب.ظ
نشان دهید که دو عدد144و175نسبت به هم اولند.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : تجزیه کنید 144عاملهای اول 2و3

5و7=175
عامل
مشترک فقط 1 است
مهران
یکشنبه 15 مرداد 1396 01:49 ب.ظ
کوچکنرین عددی که دارای 12 شمارنده طبیعی است را به دست آورید؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 72
یکشنبه 8 مرداد 1396 11:46 ب.ظ
در میان اعداد زیر چند عدد اول وجود دارد؟چرا؟
1...111, 11111111, 1111,111111
صدتا
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 111 بر3
11111111 بر 1111
111111 بر111
1111 بر11
هیچی
یکشنبه 8 مرداد 1396 11:41 ب.ظ
سمت راست عدد !53 چند رقم صفر قرار می گیرد؟چرا؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : هرردیف 2×5 =10 یک صفر ایجاد کرده در ردیف 25و50 هر کدام 2 صفر ایجاد می کنند 10 و20 و30 و50 و50 هم 5 تا صفر
جمعا12 تا صفر
یکشنبه 8 مرداد 1396 11:39 ب.ظ
اگرn عددی اول باشد چند عدد اول به صورت1+95n وجود دارد؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : فقط 2 حساب شود اول می شود=191
اگر3 ×95+1=477 بر3 مرکب است
یکشنبه 8 مرداد 1396 11:37 ب.ظ
اگرa,b,cاعداد اول دورقمی باشند، حاصلa به توان2 + b به توان 2 + cبه توان 2+ abc اول است یا مرکب؟چرا؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : ترتیب مشخص نیست که a,b,c
11,13,17 جایگزین کنید توضیح مسئله شمااشکال دارد
یکشنبه 8 مرداد 1396 11:20 ب.ظ
آیاعدد1021اول است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : عدداول
ریحانه
یکشنبه 8 مرداد 1396 12:47 ب.ظ
عدد۳۸به توان ۱۴منهای۵۷به توان ۱۰اول است یا مرکب؟چرا؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مرکب یک مورد اینکه پایه ها بر 19 بخش پذیره و فاکتور 19 دارد
یا اینکه چون یکان اعداد 7 و8 هست توان هریک را بر4 تقسیم میکنیم وبعد یکان هر کدام به توان باقیمانده
4÷4 1 باقیمانده2 حالا 8 به توان2 یکان =4
4÷10 باقیمانده2 و 7 به توان 2 یکان=9
اختلاف4و9 5 که بر 5 بخش پذیرت
ریحانه
یکشنبه 8 مرداد 1396 12:38 ب.ظ
ممنون
ریحانه
شنبه 7 مرداد 1396 04:32 ب.ظ
اگرaحاصل ضرب اعداد اول کوچکتر از ۱۰۰باشد،a+۱چند مقسوم علیه اول دورقمی دارد؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اعداد اول درهم ضرب شوند عدد مرکب تشکیل می دهد وقتی با 1 جمع شوند اول می شوند
لونا
جمعه 30 تیر 1396 02:35 ب.ظ
با سلام.چطور 200 عدد متوالی بنویسیم که همه مرکب باشند?
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 4و6و8و10 تا 402
باران
چهارشنبه 21 تیر 1396 05:15 ب.ظ
اعداد اول از 1تا100 را بگویید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : همین صفحه جدول
فاطمه
شنبه 17 تیر 1396 01:09 ب.ظ
چند عدد طبیعی كمتر از ١٢٠ نسبت به آن اول هستند؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : نسبت به کدام عدد
فاطمه
شنبه 17 تیر 1396 01:08 ب.ظ
٢١٣به چند طریق می توان بصورت مجموع ٢ عدد اول نوشت؟
لطفا مجموع إعداد هم بنویسید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2و211
ساناد
شنبه 17 تیر 1396 01:06 ب.ظ
مجموع ٢ عدد اول ١٢٥ است مكعب مجموع ان دو عدد چند است؟
لطفا توضیح دهید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 123و2
هریک به توان 3 شود وجمع کنید
سارا
شنبه 17 تیر 1396 01:04 ب.ظ
در بین ١٠ عدد طبیعی متوالی حداكثر چند عدد اول وجود دارد ؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 4تا
چهارشنبه 24 خرداد 1396 06:39 ب.ظ
با سلام
چرا عدد ۱ مرکب نیست؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : فقط بر خودش بخش پذیره
احسان
پنجشنبه 11 خرداد 1396 04:50 ب.ظ
سلام هر عدد حداقل چند شمارنده دارد؟شمارنده کل
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : حداقل یکی مثل 1 که فقط یکی دارد
محمدرضا
شنبه 6 خرداد 1396 03:53 ب.ظ
یه سوال خانم فتحی
چند عدد دورقمی داریم فقط ۳ شمارنده دارند؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : شمارنده کل یا اول
مهدی
جمعه 5 خرداد 1396 05:39 ب.ظ
اختلاف دوعدد اول 51است. کدام عدد بزرگتراست؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 13و37
Kiarasg
جمعه 5 خرداد 1396 01:02 ب.ظ
آیاعدد131اول است؟چرا؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بله
http://fathi5.mihanblog.com/post/1733
هانا
جمعه 5 خرداد 1396 10:55 ق.ظ
واینکه چیجوری باید شمارنده های اول یک عدد رابدست بیاریم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : تجزیه کردن
هانا
جمعه 5 خرداد 1396 10:50 ق.ظ
میشهبگین چجوری باید شمارنده های مرکب عدد2520روبدست اورد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : شمارنده ها یکل - 1- شمارنده های اول
لاله
پنجشنبه 4 خرداد 1396 05:03 ب.ظ
شمارنده های عدد 20
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1و2و4و5و10و20
مهسا
پنجشنبه 4 خرداد 1396 12:47 ب.ظ
خیلی ممنون خانم فتحی مشکلم حل شد!
امیر
چهارشنبه 3 خرداد 1396 06:40 ب.ظ
خانم من فردا امتحان دارم؟؟؟؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : موفق باش
چهارشنبه 3 خرداد 1396 04:17 ب.ظ
خانم محترم خواهش می کنم جواب بدید من امتحان دارم
مهیا
چهارشنبه 3 خرداد 1396 04:02 ب.ظ
آیا همه ی اعداد شمارنده اول دارند؟ خواهش می کنم زود جواب بدین ممنون اگر جواب خیر است اگه میشه چند مثال بگین
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خیر مثل1
امیر
چهارشنبه 3 خرداد 1396 12:57 ب.ظ
حاصل ضرب دوعدداول
سعید غفاری
سه شنبه 2 خرداد 1396 05:18 ب.ظ
عدد 1396 چند شمارنده دارد؟؟؟؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2×2×349
8تا شمارنده
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30