آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

عدد های اول

تاریخ:شنبه 24 خرداد 1393-06:52 ب.ظ


عدداول توضیح بیشتر
کوچکترین مخرج مشترک  برچسب
بزرگترین مقسوم علیه مشترک   برچسب
 عددهای صحیح (......4و3و2و1و0و1-و2-و3-و......)
عددهای طبیعی شامل عدد یک تا بینهایت....

عدد 2 را به صورت  ضرب  دو 2عدد طبیعی  مینویسیم
  2=2×1  عدد 2 را فقط یکی یکی و  2  می شماریم فقط 1و2
عدد10 را با ضربهای دوعدد می نویسیم:10×1  و   2×5  یعنی 10 را یکی یکی  -2تا2تا  ویا 5تا 5تا  ویک10 می توان شمرد. پس شمارنده های 10 عددهای 1و2و5 و10 یعنی 10 بر1و2و5و10 بخشپذیر است.
12 را  چه طور می توان شمرد؟  
یکی یکی-2تا2تا   -3تا3تا -4تا 4تا -  6تا 6تا- 12 
سوال:آیا  اگر عددی بر7 بخش پذیر بود .می توان گفت7 شمارنده آن عدد هست؟     بله مثال :14 بر7 بخش پذیر است . پس 7 شمارنده14 هست.
عددهایی مثل 2 که فقط دو شمارنده( 1وخودش ) را دارد عدداول گوییم .
اعدا اول به عنوان بلوک های ساختمانی برای اعداد طبیعی به کار می روند.
 وعددهایی مثل 10 که که علاوه بر1وخودش شمارنده  های دیگر دارد ، عددمرکب هستند.
شمارنده ها در حقیقت همان مقسوم علیه  ها هستند.

کوچکترین شمارنده ( مقسوم علیه   )  هر عدد یک  است .      
بزرگترین شمارنده
( مقسوم علیه   ) هر عدد  ،خود عدد است. بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م) هم گوییم

بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عددو(ب.م.م)  کلیک کنید توضیح دادم.

برای انکه  چگونه  بدانیم عددی اول هست یا مرکب ؟ سه قدم مهم است: مثلا یک عدد داریم:
  1. چه  عددها  یا شمارنده هایی ، حاصل ضرب آنها   این عدد را می سازد؟ ویا مقسوم علیه های آن عدد کدامند.
  2. اگر فقط حاصل ضرب آنها دوعدد  یک وخودش بود ،عدداول است.
  3. Iاگر    شمارنده یا مقسوم علیه  آن عدد بیشتر از دومقسوم علیه داشت ، عدد مرکب است
  4. به مثال ها توجه کنید.
مثال1:   آیا 2    مرکب است یا اول
:   شمارنده هایی که 2 را می سازند فقط 1و2 هستند. 2 = 1×2
  2 عدداول است.
مثال 2:   یا 9    مرکب است یا اول؟
:   شمارنده هایی که حاصل ضرب آنها 9 می شوند 3×3 و 1×9
  9 مرکب است.

مثال3:   عددهای اول بین 2تا9 را پیدا کنید:.
  شمارنده های 2: 1 × 2 2 عدداول است.
  شمارنده 3: 1 ×3 3 عدداول است.
   4: 1×4 و 2 ×2   
4 مرکب است
   5: 1 ×5 5 عدداول است.
   6: 1 ×6و 2 ×3 6 مرکب است
   7: 1 ×7 7 عدداول است.
   8: 1 ×8 و 4×2 8 مرکب است
   9: 9×1 و3×3 9 مرکب است
نتیجه:   عددهای اول از 2تا9   : 2, 3, 5 و 7
مثال 4:   عددهای اول10تا9 1را پیدا کنید 10و  19.
  شمارنده هایا مقسوم علیه ها که حاصل ضرب آنها 10 را می سازد: 2×5 و1×10
10  مرکب است.
   11:..... 1×11 11 عدداول است.
   12:.... 12×1 و3×4 و2 ×6    12  مرکب است.
   13: 1 x 13 13 عدداول است.
   14: 1 x 14, 2 x 7 14  مرکب است.
   15: 1×15 و3 ×5 15  مرکب است.
   16 4×4 و   16×1 و 2 ×8    16  مرکب است.
   17: 1 ×17 17 عدداول است.
   18: 1 ×18و9×2و3×6 18  مرکب است.
   19: 1 ×19 19 عدداول است.
نتیجه: عددهای اول از 10 تا 19    می شود:      19 و 11, 13, 17 

عددهای اول ( p)عددطبیعی هستند که ( P>1 )فقط برعددیک وخودش تقسیم می شود و بخش پذیر است.
 فقط دومقسوم علی (دو شمارنده   ) دارد: 1وخودش
کوچکترین عدد اول عدد2 هست.مثل :2, 3, 5, 7, 11, 13,  17 ...,
عددهای اول(    number    prime ) تا 100=2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89  97.
 هر عدد طبیعی که اول نباشد مرکب است و عددهایی که علاوه برعددیک وخودش برعدددیگری بخش پذیر شود . مرکب یا تجزیه پذیر می گوییم  .
عددصفر وعددیک نه مرکب است ونه عدداول
تنها عدد اول زوج عدد 2 است.
هر عدد صحیح بجز یک و منفی یک دارای حداقل یک مقسوم علیه اول است.
عددهای اول دوقلو
: هر دوعدد طبیعی وفرد که 2 اختلاف داردند وهردواولند را یک جفت عدداول دوقلو می نامند.
یعنی عددهای اولی که 2واحد باهم فاصله دارند.( شکل p و p+2    )مثل:
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73)و...... برای دو قلوها های اول پایانی وجود ندارد.
دو عدد صحیح را متباین یا هم‌اول یا نسبت به هم اول می‌گویند چنانچه بزرگترین مقسوم علیه مشترک این دو عدد برابر یک باشد، یا به عبارتی هیچ مقسوم‌علیه مشترکی جز یک نداشته باشند. هم‌اول بودن دو عدد مانند a و b را به صورت a \bot b نمایش می‌دهند.
مثل :
به طور مثال دو عدد ۶ و ۳۵ نسبت به هم‌اول هستند چرا که هر دو به طور مشترک تنها بر ۱ بخش‌پذیر هستند، ولی ۶ و ۲۷ هم‌اول نیستند زیرا هر دو بر ۳ بخش‌پذیر هستند. اعداد ۱ و ۱- تنها اعدادی هستند که با هر عدد صحیح دیگر هم‌اول هستند همچنین تنها اعدادی هستند که با عدد صفر هم‌اول هستند
بی نهایت عدد اول وجود دارد

  • دو عدد متوالی همواره متباین اند.
رقم یکان اعداد اول بزرگ‌تر از ۱۰ فقط ممکن است ارقام ۱، ۳، ۷، و ۹
جدول عددهای اول:


2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67
71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163
167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269
271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383
389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499
503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619
631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751
757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881
883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991
...997

غربال اراتوستنس الگوریتمی ساده و قدیمی برای یافتن همهٔ اعداد اول تا عدد صحیح برگزیده است. این الگوریتم پیش از غربال آتکین، که سریع‌تر و پیچیده‌تر بود، مورد استفاده قرار می‌گرفت. غربال اراتوستنس را اراتوستنس، ریاضیدان یونان باستان در قرن سوم پیش از میلاد ابداع کرد.


یکی از مسائل مورد توجه ریاضی‌دانان، چگونگی توزیع و ترتیب قرارگرفتن اعداد اول درون رشته اعداد طبیعی است. این چگونگی دارای الگوهایی است که یکی از آنها به «الگوی پیشرفت عددی» معروف است.
مثلاً اگر به عدد ۵ که عددی اول است، ۶ واحد اضافه کنیم به ۱۱ و اگر به ۱۱، ۶ واحد اضافه کنیم به ۱۷ و اگر دوباره اضافه کنیم، به ۲۳ و ۲۹ می‌رسیم که همگی اعدادی اولند. اما با اضافه کردن ۶ واحد دیگر به ۳۵ می‌رسیم که عددی اول نیست و الگو متوقف می‌گردد.

29و23و17و11و5

مسئله مورد توجه اینست که در هر الگوی پیشرفت چند عدد اول پیش از رسیدن به اولین عدد غیر اول، بدست می‌آیند؟ طولانی‌ترین رشته‌ای که تاکنون بدست آمده، ۲۲ عدد اول را شامل است. اولین عدد اول این رشته ۱۱۴۱۰۳۳۷۸۵۰۵۵۳ بوده که اگر عدد ۴۶۰۹۰۹۸۶۹۴۲۰۰ به آن اضافه شود عدد اول بعدی بوجود می‌آید و می‌توان ۲۲ بار عدد مذکور را به اعداد اول مرحله قبل افزود و عدد اولی جدید بدست آورد. دو ریاضی‌دان اثبات کرده‌اند برای هر رشته از اعداد اول می‌توان به یک رشته عددی رسید




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
حسین
سه شنبه 2 خرداد 1396 11:29 ق.ظ
یه سوال دیگه مثلا ۹۰۰چند شمارنده داره طبق فرمول شما میشه ۹تا اما ۹۰۰بالای ده شمارنده دارد ممنون اگه زودتر جواب بدید.
حسین
سه شنبه 2 خرداد 1396 11:04 ق.ظ
و فرمولش چیه
حسین
سه شنبه 2 خرداد 1396 10:45 ق.ظ
سلام .۱۸۰۱۸چند شمارنده غیر اول دارد؟
مهدی
یکشنبه 31 اردیبهشت 1396 04:30 ب.ظ
تنها عددی که شمارنده اول ندارد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : یک
flora
یکشنبه 31 اردیبهشت 1396 04:24 ب.ظ
میشه یکم زود جواب بدید
flora
یکشنبه 31 اردیبهشت 1396 01:09 ب.ظ
یک عدد که چهارشمارنده اول متفاوت داشته باشد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 210
خیام
پنجشنبه 28 اردیبهشت 1396 10:12 ب.ظ
اگر عددی مرکب است مضرب هایش هم برکب اند چرا؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بله مضرب یعنی درعددی ضرب شدن پس برهمان عدد ضرب شده بخش پذیر شده
F.h
سه شنبه 26 اردیبهشت 1396 12:00 ب.ظ
ببخشید چطور باید بفهمیم یه عدد چند تا شمارنده مرکب داره؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : تعداد شمارنده های مرکب= تعداد شمارنده های یک عدد-شمرنده های اول-عدد 1
دوشنبه 18 اردیبهشت 1396 08:10 ب.ظ
یک الگوی عددی با 10 عضو که همه ی اعضای ان عدد اول باشند و اختلاف هر دو عضو متوالی ان یکسان باشد چیست
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 3و5و7و29و31و41و43و71و73
مهسا
یکشنبه 10 اردیبهشت 1396 04:31 ب.ظ
مساحت مستطیلی که طولش (2a+3) وعرضش(ایکسx)هست.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2ax+3x=(2a+3)×(x
مهسا
یکشنبه 10 اردیبهشت 1396 04:09 ب.ظ
تو امتحانمو ی همچین چیزی بود! شمارنده های عدد بالا 70*4*6 (ستاره ها ضربن)میشه جواب بدین؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : شمارنده های اول= 2و5و7و3
مریم
شنبه 9 اردیبهشت 1396 08:27 ب.ظ
هر عدد شمارنده ...... است.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : عددیک شمارنده همه اعداد است
چهارشنبه 6 اردیبهشت 1396 09:09 ب.ظ
یک عدد دورقمی حد اکثر چند شمارنده ی اول دارد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 3تا 2و3و5
چهارشنبه 6 اردیبهشت 1396 11:25 ق.ظ
سلام یک عدد که 5 شمارنده داشته باشد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 16=1,2,4,8,16
جمعه 1 اردیبهشت 1396 06:28 ب.ظ
فرمولی برای به دست اوردن اعداد مرکب واعداد اول برای اعداد بزرگ لطف کنید بگید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : عدد مرکب عددی طبیعی بجز یک است که اول نباشد.

اعداد مرکب از حاصلضرب دو عدد طبیعی بزرگتر از یک حاصل می‌شود
یاس
پنجشنبه 31 فروردین 1396 03:14 ب.ظ
سلام
آیا عددهای منفی و رادیکال ها اول و مرکب دارند؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بله و متفاوت
sara
پنجشنبه 24 فروردین 1396 01:01 ب.ظ
ببخشید ب.م.م سه عدد72 این سه عددچند شمارنده مشترک دارن؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : همان شمارنده های 72
saba
چهارشنبه 23 فروردین 1396 02:17 ب.ظ
آیا صفر0 مضرب مشترک هر عددی است ؟ سوال قبلی اشتباه شد
ممنون میشم اگه پاسخ بدبد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خیر
saba
چهارشنبه 23 فروردین 1396 02:17 ب.ظ
سلام. آیا صفر (0 )شمارنده مشترک هر عددی است؟
ممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خیر
شنبه 19 فروردین 1396 11:05 ب.ظ
عدد 54 چرا شمارنده اول داره؟؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بر2و3 بخش پذیره
faezeh
جمعه 18 فروردین 1396 04:43 ب.ظ
ببخشید عدد۱۰۰ چند شمارنده ی مرکب دارد ؟؟؟منظور روش تستی
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 6
زینت
جمعه 18 فروردین 1396 12:30 ب.ظ
عدد 600 چند شمارنده دارد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : تجزیه کن وبه هرتوان1واحد اضافه کن و توانها را درهم ضرب کن=24
احمد
سه شنبه 15 فروردین 1396 07:53 ب.ظ
عدد مرکبی که نسبت به پنج اول باشد؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 5و8
امیر حسین
سه شنبه 15 فروردین 1396 01:25 ق.ظ
دو عدد طبیعی که شمارنده های اول.آن 2 ،3،5 باشد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 30و60
عسل
دوشنبه 14 فروردین 1396 05:59 ب.ظ
مجموع دو عدد اول که حاصل 31 شود
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2و29
علی
دوشنبه 14 فروردین 1396 05:45 ب.ظ
سلام ببخشید
بزرگترین شمارنده هر عدد چند است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خود عدد
elnaz
دوشنبه 14 فروردین 1396 12:25 ب.ظ
اﻳﺎ 143 ﻣﻀﺮﺏ 12 اﺳﺖ?ﭼﺮا?
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مضرب یعنی بران عدد بخش پذیر باشد خیر
aaaa
یکشنبه 13 فروردین 1396 02:29 ب.ظ
چند عدد دو رقمی وجود دارد که شمارنده اول آن فقطدووسه باشد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مضرب های 6 تا99
هانی
یکشنبه 13 فروردین 1396 01:08 ب.ظ
کدام عدد دوازده شمارنده دارد؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 72
نرگس
شنبه 12 فروردین 1396 11:08 ق.ظ
لطفا اعداد کوچکتر از 200 رو که فقط دو شمارنده 5و3 رو دارند بگین من جواب رو می نویسم اما فکر می کنم اشتباه می خوام بدونم درست می نویسم یا نه
باتشکر
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : منظوردوشمارنده اول باشد مضربهای15
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30