تبلیغات
معلم5 فتحی - عدد های اول

آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

عدد های اول

تاریخ:شنبه 24 خرداد 1393-05:52 ب.ظ


عدداول توضیح بیشتر
کوچکترین مخرج مشترک  برچسب
بزرگترین مقسوم علیه مشترک   برچسب
 عددهای صحیح (......4و3و2و1و0و1-و2-و3-و......)
عددهای طبیعی شامل عدد یک تا بینهایت....

عدد 2 را به صورت  ضرب  دو 2عدد طبیعی  مینویسیم
  2=2×1  عدد 2 را فقط یکی یکی و  2  می شماریم فقط 1و2
عدد10 را با ضربهای دوعدد می نویسیم:10×1  و   2×5  یعنی 10 را یکی یکی  -2تا2تا  ویا 5تا 5تا  ویک10 می توان شمرد. پس شمارنده های 10 عددهای 1و2و5 و10 یعنی 10 بر1و2و5و10 بخشپذیر است.
12 را  چه طور می توان شمرد؟  
یکی یکی-2تا2تا   -3تا3تا -4تا 4تا -  6تا 6تا- 12 
سوال:آیا  اگر عددی بر7 بخش پذیر بود .می توان گفت7 شمارنده آن عدد هست؟     بله مثال :14 بر7 بخش پذیر است . پس 7 شمارنده14 هست.
عددهایی مثل 2 که فقط دو شمارنده( 1وخودش ) را دارد عدداول گوییم .
اعدا اول به عنوان بلوک های ساختمانی برای اعداد طبیعی به کار می روند.
 وعددهایی مثل 10 که که علاوه بر1وخودش شمارنده  های دیگر دارد ، عددمرکب هستند.
شمارنده ها در حقیقت همان مقسوم علیه  ها هستند.

کوچکترین شمارنده ( مقسوم علیه   )  هر عدد یک  است .      
بزرگترین شمارنده
( مقسوم علیه   ) هر عدد  ،خود عدد است. بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م) هم گوییم

بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عددو(ب.م.م)  کلیک کنید توضیح دادم.

برای انکه  چگونه  بدانیم عددی اول هست یا مرکب ؟ سه قدم مهم است: مثلا یک عدد داریم:
  1. چه  عددها  یا شمارنده هایی ، حاصل ضرب آنها   این عدد را می سازد؟ ویا مقسوم علیه های آن عدد کدامند.
  2. اگر فقط حاصل ضرب آنها دوعدد  یک وخودش بود ،عدداول است.
  3. Iاگر    شمارنده یا مقسوم علیه  آن عدد بیشتر از دومقسوم علیه داشت ، عدد مرکب است
  4. به مثال ها توجه کنید.
مثال1:   آیا 2    مرکب است یا اول
:   شمارنده هایی که 2 را می سازند فقط 1و2 هستند. 2 = 1×2
  2 عدداول است.
مثال 2:   یا 9    مرکب است یا اول؟
:   شمارنده هایی که حاصل ضرب آنها 9 می شوند 3×3 و 1×9
  9 مرکب است.

مثال3:   عددهای اول بین 2تا9 را پیدا کنید:.
  شمارنده های 2: 1 × 2 2 عدداول است.
  شمارنده 3: 1 ×3 3 عدداول است.
   4: 1×4 و 2 ×2   
4 مرکب است
   5: 1 ×5 5 عدداول است.
   6: 1 ×6و 2 ×3 6 مرکب است
   7: 1 ×7 7 عدداول است.
   8: 1 ×8 و 4×2 8 مرکب است
   9: 9×1 و3×3 9 مرکب است
نتیجه:   عددهای اول از 2تا9   : 2, 3, 5 و 7
مثال 4:   عددهای اول10تا9 1را پیدا کنید 10و  19.
  شمارنده هایا مقسوم علیه ها که حاصل ضرب آنها 10 را می سازد: 2×5 و1×10
10  مرکب است.
   11:..... 1×11 11 عدداول است.
   12:.... 12×1 و3×4 و2 ×6    12  مرکب است.
   13: 1 x 13 13 عدداول است.
   14: 1 x 14, 2 x 7 14  مرکب است.
   15: 1×15 و3 ×5 15  مرکب است.
   16 4×4 و   16×1 و 2 ×8    16  مرکب است.
   17: 1 ×17 17 عدداول است.
   18: 1 ×18و9×2و3×6 18  مرکب است.
   19: 1 ×19 19 عدداول است.
نتیجه: عددهای اول از 10 تا 19    می شود:      19 و 11, 13, 17 

عددهای اول ( p)عددطبیعی هستند که ( P>1 )فقط برعددیک وخودش تقسیم می شود و بخش پذیر است.
 فقط دومقسوم علی (دو شمارنده   ) دارد: 1وخودش
کوچکترین عدد اول عدد2 هست.مثل :2, 3, 5, 7, 11, 13,  17 ...,
عددهای اول(    number    prime ) تا 100=2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89  97.
 هر عدد طبیعی که اول نباشد مرکب است و عددهایی که علاوه برعددیک وخودش برعدددیگری بخش پذیر شود . مرکب یا تجزیه پذیر می گوییم  .
عددصفر وعددیک نه مرکب است ونه عدداول
تنها عدد اول زوج عدد 2 است.
هر عدد صحیح بجز یک و منفی یک دارای حداقل یک مقسوم علیه اول است.
عددهای اول دوقلو
: هر دوعدد طبیعی وفرد که 2 اختلاف داردند وهردواولند را یک جفت عدداول دوقلو می نامند.
یعنی عددهای اولی که 2واحد باهم فاصله دارند.( شکل p و p+2    )مثل:
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73)و...... برای دو قلوها های اول پایانی وجود ندارد.
دو عدد صحیح را متباین یا هم‌اول یا نسبت به هم اول می‌گویند چنانچه بزرگترین مقسوم علیه مشترک این دو عدد برابر یک باشد، یا به عبارتی هیچ مقسوم‌علیه مشترکی جز یک نداشته باشند. هم‌اول بودن دو عدد مانند a و b را به صورت a \bot b نمایش می‌دهند.
مثل :
به طور مثال دو عدد ۶ و ۳۵ نسبت به هم‌اول هستند چرا که هر دو به طور مشترک تنها بر ۱ بخش‌پذیر هستند، ولی ۶ و ۲۷ هم‌اول نیستند زیرا هر دو بر ۳ بخش‌پذیر هستند. اعداد ۱ و ۱- تنها اعدادی هستند که با هر عدد صحیح دیگر هم‌اول هستند همچنین تنها اعدادی هستند که با عدد صفر هم‌اول هستند
بی نهایت عدد اول وجود دارد

  • دو عدد متوالی همواره متباین اند.
رقم یکان اعداد اول بزرگ‌تر از ۱۰ فقط ممکن است ارقام ۱، ۳، ۷، و ۹
جدول عددهای اول:


2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67
71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163
167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269
271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383
389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499
503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619
631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751
757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881
883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991
...997

غربال اراتوستنس الگوریتمی ساده و قدیمی برای یافتن همهٔ اعداد اول تا عدد صحیح برگزیده است. این الگوریتم پیش از غربال آتکین، که سریع‌تر و پیچیده‌تر بود، مورد استفاده قرار می‌گرفت. غربال اراتوستنس را اراتوستنس، ریاضیدان یونان باستان در قرن سوم پیش از میلاد ابداع کرد.


یکی از مسائل مورد توجه ریاضی‌دانان، چگونگی توزیع و ترتیب قرارگرفتن اعداد اول درون رشته اعداد طبیعی است. این چگونگی دارای الگوهایی است که یکی از آنها به «الگوی پیشرفت عددی» معروف است.
مثلاً اگر به عدد ۵ که عددی اول است، ۶ واحد اضافه کنیم به ۱۱ و اگر به ۱۱، ۶ واحد اضافه کنیم به ۱۷ و اگر دوباره اضافه کنیم، به ۲۳ و ۲۹ می‌رسیم که همگی اعدادی اولند. اما با اضافه کردن ۶ واحد دیگر به ۳۵ می‌رسیم که عددی اول نیست و الگو متوقف می‌گردد.

29و23و17و11و5

مسئله مورد توجه اینست که در هر الگوی پیشرفت چند عدد اول پیش از رسیدن به اولین عدد غیر اول، بدست می‌آیند؟ طولانی‌ترین رشته‌ای که تاکنون بدست آمده، ۲۲ عدد اول را شامل است. اولین عدد اول این رشته ۱۱۴۱۰۳۳۷۸۵۰۵۵۳ بوده که اگر عدد ۴۶۰۹۰۹۸۶۹۴۲۰۰ به آن اضافه شود عدد اول بعدی بوجود می‌آید و می‌توان ۲۲ بار عدد مذکور را به اعداد اول مرحله قبل افزود و عدد اولی جدید بدست آورد. دو ریاضی‌دان اثبات کرده‌اند برای هر رشته از اعداد اول می‌توان به یک رشته عددی رسید




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
جمعه 28 مهر 1396 03:13 ب.ظ
مجموع دو عدد اول ۹۹ است آن عدد چند است؟؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2و97
نیکا
پنجشنبه 27 مهر 1396 03:26 ب.ظ
شمارنده های عدد ۲۵۲ که دورقمی باشد ۶ شمارنده مثال بزنید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 63,12,14,21,18,28
چهارشنبه 26 مهر 1396 09:20 ب.ظ
اگر عددی اول نباشد مرکب است؟
ممنون میشم اگه پاسخ بدید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خیر عددیک نه اوله ونه مرکب
صبا
سه شنبه 25 مهر 1396 02:36 ب.ظ
چراعدد یک نه اول است نه مرکب
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : زیرا مرکب علاوه بر1وخودش حداقل بریک عدد دیگر بخش پذیره
واول یعنی فقط بر 1 وخودش
اما یک نه اول ونه مرکب چون فقط یک شمارنه خودش را دارد
یسنا
دوشنبه 24 مهر 1396 08:08 ب.ظ
مجموع دو عدد اول 99 اسن ان اعدا چند هستند
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2و97
یسنا
دوشنبه 24 مهر 1396 08:08 ب.ظ
پنچ عدد بنویسید که عیر از 2و3 شمارنده دیگری نداشته باشند.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 6و12و24
فاطمه
یکشنبه 23 مهر 1396 10:31 ب.ظ
سلام ممنون میشم پاسخ بدید
تفاضل دو عدد ۴۱ است آن دو عدد را بیابید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : کامل نبود
بانوی سرخ
یکشنبه 23 مهر 1396 01:49 ب.ظ
عددهای غیر اول بین 1تا50
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 4و6و8و9و12و...
ماه
جمعه 21 مهر 1396 09:17 ق.ظ
سلام. خسته نباشید. "فاکتوریه ی عددی + یک عدد اول" جوابش مرکب است یا اول؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : هم اول وهم مرکب
فاکتوریل1+2=3
فاکتوریل2+2=4
فاکتوریل2+3=5
چهارشنبه 19 مهر 1396 06:15 ق.ظ
سلام خانجانپور هستم دبیر ریاضی حاصل ضرب اعداد اول بعلاوه یک ثابت نشده است. ارادتمند
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : عزیزم ممنون از توجه شما
سارا
سه شنبه 18 مهر 1396 07:28 ب.ظ
شمارنده های یک عدد را چگونه به دست آوریم؟مانند 12 یا 18
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : تجزیه کردن یا بخش پذیری
12=1و2و3و4و6و12
18=1و3و6و18و9و2
مینا
شنبه 15 مهر 1396 08:07 ب.ظ
عدد 8به توان 12ضربدر 25به توان 15یک عدد چند رقمی است؟
با راه حل
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
=36^2×30^5
6^2×30^2×30^5
=30^10×64
بارانا
چهارشنبه 12 مهر 1396 04:33 ب.ظ
در جدول آمارواحتمالات خط نشان با فراوانی برابر است یا با متوسط دسته ها؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : فراوانی
سارا
چهارشنبه 12 مهر 1396 04:28 ب.ظ
احتمال زوج یا فردآمدن درتاس بیشتر است یا احتمال پشت یا روآمدن درسکه؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : برابر
آیسان
چهارشنبه 12 مهر 1396 04:24 ب.ظ
با اعداد 9و2و0و7چند عدد سه رقمی میتوان نوشت:

الف)بدون تکرار ارقام:

ب)با تکرار ارقام:
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : الف-18
ب-48
روشنک
چهارشنبه 12 مهر 1396 03:59 ب.ظ
دامنه ی تغییرات یک بسته ی آماری برابر است با اختلاف بزرگ ترین وکوچک ترین داده.

جمله ی بالایی درست است یا نادرست؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : برای بدست آوردن دمنه تغییرات بزرگترین داده را منهای کوچکترین داده
ترانه
سه شنبه 11 مهر 1396 05:10 ب.ظ
شمارنده های 6 از 1تا6
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1و2و3و6
محمد
سه شنبه 11 مهر 1396 02:03 ق.ظ
با سلام هر عدد فرد بزرگتر از را میتوان به صورت مجموع 3 عدد اول نوشت ..... ایا این جمله بالا گزاره است؟ و اگر هست درست است یا غلط؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : جمله ناکامل بزرگتر از چی
دختر کاراته کار
پنجشنبه 6 مهر 1396 04:26 ب.ظ
عددهای اول دو رقمی که مضرب 7 باشد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : وجود ندارد
دوشنبه 3 مهر 1396 03:26 ب.ظ
عدد های صحیح مثبت وکمتر از 10
عدد هایی که 6وجه یک تاس معمولی رامشخص کند
عدد های صحیح منفی وبزرگ تر از منفی 8
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1تا9
1تا6
ازمنفی 1 تا منفی7
پریا
یکشنبه 2 مهر 1396 08:38 ب.ظ
عدد های طبیعی مضرب 5 و کوجکتر لز 100
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 5,10,15,...
سارا
سه شنبه 28 شهریور 1396 12:11 ب.ظ
تمام شمارنده عدد256
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : چند تا می نویسم 1و2و4و16و8و32و64و128و256و
مریم
یکشنبه 12 شهریور 1396 10:13 ق.ظ
در غربال 1 تا 200، عدد 91 چندمیبن عددی است که خط می خورد؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 182
1تا200 =100تا مضرب2 که باید 9تا برگردی=182
نگین
سه شنبه 7 شهریور 1396 08:03 ق.ظ
اگر اعداد 1 تا 200 را غربال کنیم عدد 125 چندمین عددی است که خط می خورد؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 100تا مضرب 2 خط خورده
66تا مضرب 3 داریم که 33تا مضرب 2و3 قبلا خط خورده
تااینجا 133 تا خط خورده
مضرب 5 =5و25و35و55و65و85و95و125
که 141 عدد خط خورده
نگین
سه شنبه 7 شهریور 1396 08:02 ق.ظ
در غربال 1 تا 400 ، دویست وششمین عددی که خط می خوذد کدام است؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1تا400 می شود 200 تا خط خورده مضرب 2 بوده مضرب 3 ششمین که خط نخورده=33 3
3و9و15و21و27و33
دویست وششمین عدد33
نگین
سه شنبه 7 شهریور 1396 08:01 ق.ظ
در تعیین اعداد اول از یک تا صد، پنجاه و سومین عددی که خط می خورد کدام است؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : از یک تا100 که50 تا مضرب 2 هست
3و 9 و15 که پنجاه و سومین عدد15 هست
نگین
سه شنبه 7 شهریور 1396 07:59 ق.ظ
رقم یکان عدد زیر را به دست آورید.
17 به توان 18 فاکتوریل
و
11 به توان 11 فاکتوریل+12 به توان 12 فاکتوریل+13 به توان 13 فاکتوریل+ 14 به توان 14 فاکتوریل
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
نگین
سه شنبه 7 شهریور 1396 07:46 ق.ظ
عدد !79+!c=157 اول است یا مرکب؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مرکب
سه شنبه 17 مرداد 1396 06:50 ب.ظ
نشان دهید که دو عدد144و175نسبت به هم اولند.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : تجزیه کنید 144عاملهای اول 2و3

5و7=175
عامل
مشترک فقط 1 است
مهران
یکشنبه 15 مرداد 1396 12:49 ب.ظ
کوچکنرین عددی که دارای 12 شمارنده طبیعی است را به دست آورید؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 72
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30