آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

ضرب عبارت های جبری2- کلاس هفتم

تاریخ:سه شنبه 10 تیر 1393-01:20 ب.ظ

یک جمله چند جمله ای شرح جمله ها کلیک

چندجمله ای مسئله

خاصیت جمع وضرب اعداد



به این الگوهای ضرب دوجمله ای ها توجه کنید.:

حل مربع یک دوجمله ای- :      a + b)²   )

الف)به صورت ضرب دو پرانتز می نویسیم:    مراحل را شرح می دهیم: a را از پرانتز اول در هریک از جمله های پرانتز دومی ضرب می کنیم. وبعد b را در هریک از جمله های پرانتز دومی ضرب می کنیم..                                 

=(a + b)(a + b)


a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)

a + b)(a + b)  =a. a + a b b. a + b.b       

a² - 2ab + b²   =                                                    

(a + b)² = a² + 2ab + b²  )
    a - b)² = a² - 2ab + b²

ب)یا خلاصه کرده می نویسیم:مجذور جمله اول + دوبرابرجمله دوم+مجذورجمله سوم

این دو جمله ای در ریاضی به( اتحادمربع دوجمله ای) مشهور است


مثال 1:  (   x + 3)²

= (x + 3)(x + 3)
  = x² + 3x + 3x + 9      :شرح مراحل
  پاسخ= x² + 6x + 9

به دوجمله متشابه وسطی توجه کنید که دوبرابردر پاسخ آمده

 

مثال 2: x - 4)²

= (x - 4)(x - 4)
  = x² - 4x - 4x + 16    شرح مراحل
  = x² - 8x + 16

* به دوجمله متشابه وسطی توجه کنید که دوبرابردر پاسخ آمده

 

ضرب دوجمله ای با داشتن علامت جمع وتفریق         :

(به ضرب دوجمله ای  ها درهم  دیگر که بین جمع وتفریق است) توجه کنید


  )a + b)(a - b) = a(a - b) + b(a - b


a + b)(a + b)  =a. a - a b b. a + b.b


  خلاصه     :

a² - ab - ba + b2


a² - b²

a + b)(a - b) = a² - b²   )

توجه کنید در ضرب جمله ها، دوجمله وسط ،باهم صفر می شوند .

دراین مورد   خلاصه  می نویسیم مجذور جمله اولی - مجذور دومی


a² - b² این دوجمله ای درریاضی به ( اتحاد مزدوج  مشهور است.


مثال 3:   (x + 3)(x - 3)

= x² - 3x + 3x - 9   : شرح مراحل
  = x² - 9

*توجه کنید در ضرب جمله ها، دوجمله وسط ،باهم صفر می شوند.

 x + 3)(x - 3)=x² - 9 اتحاد مزدوج

مثال 4:

(2x + 3y)(2x - 3y)

= 4x² - 6xy + 6xy - 9y²      : شرح مراحل
  = 4x² - 9y²

*توجه کنید در ضرب جمله ها، دوجمله وسط ،باهم صفر می شوند.



 ضرب دو جمله ای در 3جمله ای

 

ضرب چند جمله ای ها : دیگر به صورت خلاصه حل می کنیم.. به مثال زیر توجه کنید.
جمله 
x  را  در  هر یک از 3جمله پرانتز بعدی  ضرب کنید با قرمز نشان دادیم.
بعد 3 را در

هر یک از 3جمله پرانتز بعدی  ضرب کنید با رنگ آبی نشان دادیم.
 

روش   افقی  :

(x + 3)(x² + 2x + 4)

 = x³ + 2x² + 4x + 3x² + 6x + 12

 = x³ + 2x² + 3x² + 4x + 6x + 12 
جمله های متشابه را کنار هم گذاشتیم..
خلاصه کردیم: ساده شد:
 = x³ + 5x² + 10x + 12     جمله ای متشابه را باهم حل می کنیم .

 

روش عمودی:   زیرهم نوشتیم مثل جمع در دوره ابتدایی:

x² + 2x + 4


x + 3


Chocbrn.jpg (2624 bytes)

x³ + 2x² + 4x


3x² + 6x + 12

  جمله های متشابه را کنار هم گذاشتیم...
Chocbrn.jpg (2624 bytes)

x³ + 5x² + 10x + 12

  جمع کردیم.
 

 

 
 
 
مکعب یک دوجمله ای یا توان سوم:
 

توان سوم:    

در ریاضی به اتحاد مکعب مجموع مشهور است.

  x + 3)³

یعنی دوجمله ای ما 3بار درهم ضرب می شود. و (x + 3)و (x + 3),  و  (x + 3).  !

 در ضرب 3 پرانتز باید از روشهای  بالا مرحله به مرحله کمک بگیرید.

(x + 3)³

 = (x + 3)(x + 3)(x + 3)

 = (x² + 3x + 3x + 9)(x + 3)     دوپرانتز اولی را مثل ضرب دوجمله ای در بالاشرح دادیم حل می کنیم . با قرمز نوشتیم.

 = (x + 3) (x² + 6x + 9)       وسپس در پرانتز سومی ضرب می کنیم.

 = x³ + 6x² + 9x + 3x² + 18x + 27   مراحل را با رنگ نشان دادیم.

 = x³ + 9x² + 27x + 27      جمله های متشابه راجمع وجور کردیم .

x + 3)³=x³ + 9x² + 27x + 27




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
چهارشنبه 26 آبان 1395 12:08 ق.ظ
ضرب در درس جبر و معادله چند جمله ای است

پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : یک جمله به نوع جمله هم بستگی دارد
فاطمه زهرا
پنجشنبه 19 تیر 1393 09:33 ق.ظ
خانم فتحی نتایج آزمون نمونه ی پایه ی هفتم استان سیستان و بلوچستان کی می آید لطفا جواب بدین ممنون
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر