آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

فاکتورگیری تجزیه

تاریخ:شنبه 14 تیر 1393-06:27 ب.ظ

فاکتور وتجزیه کردن

حل معادله یا عبارت جبری

کلیک کنید.
جمله ها  ی عبارت جبری

تمرین معادله

تمرین معادله درجه اول  

معادله درجه اول ساده :درس

توازن درحل معادله ها درس

چگونه معادله حل کنیم
برای اطلاع بیشتر  در رابطه با ب.م.م  روی موضوعات کلیک کنید.
بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد

کوچکترین مضرب مشترک دوعدد

برای این که موضوع در س برای شما واضح باشد یک ماجرایی که برای یک از همکاران رخ داده را نوشتم.

همیشه با خودم فکر می کردم این تجزیه عبارت ها (اعم از فاکتورگیری یا تجزیه به عوامل و ...) چه فایده ای می تونه داشته باشه و غیر از بالا بردن قابلیت ابتکار و افزایش قدرت خلاقیت آیا کاربرد دیگری هم می تواند داشته باشد...؟

تا دیروز....

موقع رانندگی بودم که مادرم باهام تماس گرفتند و گفتند: موقع برگشتن به خانه یکسری خرید هم انجام بده.

پرسیدم چی بخرم؟

گفتند: موز و خیار و گوجه سبز و گوجه فرنگی...

من هم موقع رانندگی امکان یادداشت برداری برایم میسر نبود. اما عجیب آنکه همانطور که مادرم می گفتند یک رابطه بین هر مورد با مورد بعدی در ذهنم پیدا می شد و همه را حفظ می کردم!

بعد که خریدم رو انجام دادم و رسیدم خونه (بر طبق علاقه شخصی و درگیری های کار جدیدی که در حوزه فراشناخت پیدا کردم) فکرم رو این نکته متمرکز شد که در ذهن من چه اتفاقی افتاد که تونستم بین این موارد یه رابطه پیدا کنم؟

کمی بیشتر که فکر کردم دیدم من در واقع از خاصیت «فاکتور گیری» استفاده کرده ام. یعنی در ذهن از عامل مشترک بین هر مورد با مورد بعدی گرفته و فقط به آن عوامل مشترک توجهم را معطوف کرده ام.

موز و خیار (عامل مشترک: شکل فیزیکی)
خیار و گوجه سبز (عامل مشترک: رنگ سبز)
گوجه سبز و گوجه فرنگی (عامل مشترک: کلمه گوجه)

به این ترتیب فقط با حفظ کردن «موز» توانستم بقیه موارد را بیابم....

=====================================

فکر می کنم اگر ما کمی تفکر فراشناختی داشته باشیم (یعنی تفکر درباره تفکر) آنگاه روابط ریاضی زیادی را خواهیم دید که بر نحوه فکر کردن ما تاثیر گذارده اند...

من که اینگونه فکر می کنم....!

ما از فاکتورگیری برای تجزیه چند جمله ای ها  و... استفاده می کنیم.

توضیح ب.م.م را روی لینک های ذکر شده کلیک کنید.
بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد

وقتی دو عدد در هم ضرب شوند یک حاصلضرب ایجاد می شود.
ایندو عدد ضرب شده مقسوم علیه ها یا فاکتور های آن حاصلضرب هستند..

3 • 6 = 18
(3 و 6 مقسوم علیه یا فاکتورهای 18)هستند.

 

ب.م.م یا بزرگترین مقسوم علیه مشترک  چند عددهمان بزرگترین فاکتور مشترک  چند عدد هست..

عددهای 18, 24, و 36

راداریم.
ب.م.م یا بزرگترین مقسوم علیه مشترک یا بزرگترین فاکتور مشترک این 3عدد =6هست.
( یعنی  هر 3عدد بالابر ب.م.م یعنی 6 تقسیم می شوند. )
 

 فاکتور گیری در معنی لغوی و ریاضیات به معنی فشرده سازی و خلاصه کردن است که برای ساده کردن حل عبارات  جبری مختلف ریاضی بکار می رود. فاکتور گیری بدین صورت انجام می گیرد که( ب.م.م )   وتمام عامل های مشتر ک متغیر ها، باکمترین  توانها  که همان فاکتور است را پشت پرانتز می نویسیم.

وهریک از جمله ها  ی عبارت جبری را  بربزرگترین مقسوم علیه مشترک تقسیم می کنیم.

و پاسخ تقسیم را به ترتیب از چپ به راست  داخل پرانتز می نویسیم.

بزرگترین مقسوم علیه مشترک چند عدد=بزرگترین فاکتور چند عدد

گام1 -مثال:  10x2y3 و 15xy

عاملهای مشترک را انتخاب می کنیم:
بزرگترین مقسوم علیه مشترک دوعبارت بالا= 5xy2
بزرگترین فاکتور 10 و 15 هست5
بین     x  و2 xما   متغیر با کمترین توان،
x را
انتخاب می کنیم

بین   3 y  و2 yما   حرف با کمترین توان،2 y را
انتخاب می کنیم
  5xy2

گام2:می خواهیم جمع دوجمله ای را فاکتور گیری کنیم::  15xy2 + 10x2y3
درگام 1 بزرگترین مقسوم علیه مشترک(ب.م.م) این دوجمله =5xy2شد.

ب.م.م را پشت پرانتز می نویسیم و هریک از جمله ها را بر (ب.م.م) تقسیم می کنیم وبه ترتیب از چپ به راست داخل پرانتز می نویسم:

پاسخ:(   5xy2(3 +2xy 

وقتی می خواهیم دو جمله ای ها را فاکتور گیری کنیم.، باید اول( ب.م.م )دو جمله ای را پیدا کنیم.

فاکتور گیری کنید.:  4x + 8y
بزرگترین عددی که 4 و 8 برآن تقسیم می شوند4هست .     بین (x یا  y) , ما نمی توانیم بین متغیر ها فاکتور بگیریم زیرا مشترک ندارند..
پس بزرگترین ب.م.م یا فاکتور ما فقط  4هست.

4x(x + 2y:پاسخ  

  هر جمله را بر  4   یعنی ب.م.م تقسیم می کنیم

 

 مثال :فاکتور بگیرید:  15x2y3 + 10xy2
بزرگترین عددی که 15 و 10 برآن تقسیم می شوند5 هست .     


بین     x  و2 xما   حرف با کمترین توان،x را
انتخاب می کنیم

بین   3 y  و2 yما   حرف با کمترین توان،2 y را
انتخاب می کنیم.
پس  ب.م.م  دوجمله = 5xy2 حالا هر جمله را بر(  ب.م.م(تقسیم می کنیم:
پاسخ:(  5xy2(3xy + 2

مربع عدد= مجذور عدد


این عبارت جبری را اتحاد مزدوج می گوییم..
مجذور جمله دوم - مجذور جمله اول
روی اتحاد مزدوج کلیک کنید برای اطلاعات بیشتر
(نکته مهم :بین دوجمله باید منفی (علامت منها)باشد.)
a2-b2

 شما در ضرب عبارتهای جبری توضیحات را دیدید ...  برای توضیح روی جمله کلیک کنید.

 a+b)(a-b)=a2-b2 )
  

اگر به خاطر آوردید برویم سراغ فاکتور  :

 فاکتور) یا،ب.م.م این دوجمله a2-b2 



(a+b)


و

(a-b)

 

یادآوری:اتحاد مزدوجa2-b2
گاهی دراتحاد مزدوج درجمله  اول مجذور   یک متغیر  است وجمله دومی مجذور یک عدد است . به مثلا توجه کن!

 

مثال 1:

فاکتور بگیرید:   x2 - 9

هردو x2 و 9 مربع متغیر ویک عدد هستند وبین دو جمله علامت منها(-) هست.

مجذور چه متغیری= x2 ?  پاسخ x  هست.
مجذور چه عددی  9 ?  پاسخ 3 هست.

که این جوابها در دوپرانتز  که بین انها یکی مثبت ودیگری منفی است.

مشاهده کنید:.

فاکتورها (x + 3)و (x - 3).پاسخ:  (x + 3) (x - 3)  یا   (x - 3) (x +3 )   جابه جایی مهم نسیت)

 

مثال 2:

فاکتور بگیرید. 4y2 - 36y6 

ب.م.م یا بزرگترین مقسوم علیه مشترک  4y2  هست. هر جمله را بر ب.م.م تقسیم کردیم ودر پرانتز  نوشتیم.
                                      (   4y2 (1 - 9y4

 جالب است ببینید که داخل پرانتز  (   4y2 (1 - 9y4اتحاد مزدوج داریم در فاکتورما

(1 و  9y4  هر یک مجذور   هستند. .

مجذور چه عددی = 1   هست?  پاسخ 1هست.
مجذور چه متغیری= 9y4 ?  پاسخ3y2 هست
فاکتور=,
4y2 (1 - 3y2) (1 + 3y2
`پاسخ:  4y2 (1 + 3y2) (1 - 3y2) یا   4y2 (1 - 3y2) (1 + 3y2

 __________________________________________________________

تمرین بالا را از راه دیگر فاکتور می گیریم:

اگر شما ب.م.م4y2 - 36y6 را  محاسبه نکردید . چون هر دو  4y2 و 36y6  مجذور هستند (وعلامت تفریق هم بین دو جمله هست به این صورت عمل می کنیم:

چه عددو متغیر در خودش ضرب شود ،می شود 4y2 ?  پاسخ 2y
وچه عددو متغیر در خودش  ضرب شود ، می شود 36y6 ?  پاسخ 6y3

فاکتور = (2y + 6y3) و (2y - 6y3).
پاسخ:  (2y + 6y3) (2y - 6y3 یا  (2y - 6y3) (2y + 6y3
دوباره از هر پرانتز فاکتور می گیریم: ب.م.م =2y:
    (  2y (1 + 3y2) × 2y (1 - 3y2) = 4y2 (1 + 3y2) (1 - 3y2

 

 

دقت کنید!!
این دو جمله فاکتور ندارند
a 2 + b 2.

تمرین: فاکتور بگیرید:

12x + 8

12x + 8 = 4(3x + 2

(b)

x3 + x2

x3 + x2 = x2 (x + 1)

(c)

3x2 + 15x

3x2 + 15x = 3x(x + 5






علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
پنجشنبه 23 آذر 1396 12:23 ب.ظ
جواب این چی میشه
(6a-8b+7-2(3a+4b-9
یاسین
جمعه 3 آذر 1396 11:55 ق.ظ
۸xبه توان ۲ y به توان ۳ منهای ۴ xو yبه توان ۲ برابر با چند است خانم فتحی با توضیح کامل بگویید ؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : متوجه نشدم
نگین
پنجشنبه 11 خرداد 1396 12:26 ب.ظ
سلام این عبارت رو چطور تجزیه میکنند؟
2xدو به علاوه سه x به علاوه یک
رومینا
پنجشنبه 4 خرداد 1396 10:33 ب.ظ
من وقتی روی سوال رو برا شما نوشتم شما جواب دادین تو جوابتون( sqrt(x نوشتین من اون رو متوجه نشدم میهواستم خواهش کنم میشه بیشتر توضیح بدین
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : جذر
محمد فتحی
پنجشنبه 4 خرداد 1396 10:33 ب.ظ
ممنون از شما عالی بود.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
alireza
پنجشنبه 4 خرداد 1396 03:54 ب.ظ
alireza
پنجشنبه 4 خرداد 1396 03:43 ب.ظ
سلام خسته نباشید جواب این سوال چی می شه

9xبه توان 2 yبه توان3+3xy
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : واضح نبود
IMC
پنجشنبه 4 خرداد 1396 02:43 ب.ظ
sqrt به معنی ریشه است (رادیکال)
رضا
چهارشنبه 3 خرداد 1396 10:56 ب.ظ
سلام رضا هستم ۱۲ سالمه کلاس هفتمم
به ریاضی علاقه خیلیییییی شدیدی دارم
میخوام تو دوران تابستان که وقتم آزاده موضوعاتی (در ریاضی) بخونم که هم کاربردی باشه و مربوط به پایه های بالا تر باشه و هم پایه چیزای جذاب دیگه باشه .، میشع چند تا موضوع خوب (در ریاضی) بهم معرفی کنید
تشکر :-)
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : معادلات- جذر-بردارها
رومینا
چهارشنبه 3 خرداد 1396 07:11 ب.ظ
سلام استاد خسته نباشید من متوجه sqrt نشدم اخه من در حد دبیرستانی تا حالا همچین ندیدیم میشه بیشتر توضیح ببدید خیلی ممنون میشم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : متوجه نشدم
آیلار
چهارشنبه 3 خرداد 1396 04:11 ب.ظ
ممنون
رومینا
دوشنبه 18 اردیبهشت 1396 10:51 ق.ظ
سلام خسته نباشی استاد
استاد اگه بخوایم از عبارتی فاکتور بگیریم اینا آسونن( y=x√x+5 +√x(x+5
—ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
حاصلش چی میشه
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : y = x^(3\/2) + (x + 5) sqrt(x) + 5
( y=x√x+5 +√x(x+5
راه اول=

y = x^(3/2) + (x + 5) √(x) + 5
{y عضو عددهای حقیقی R : y>=5}



علی
سه شنبه 5 اردیبهشت 1396 02:27 ب.ظ
واقعاً ممنون از شما
زهرا
جمعه 13 اسفند 1395 12:33 ب.ظ
تورو خدا جواب بدید
زهرا
جمعه 13 اسفند 1395 12:30 ب.ظ
س اگر میشه دو عبارت جبری بگید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/1890
س
سه شنبه 10 اسفند 1395 08:29 ب.ظ
سلام،ازفاکتورگیری نهم هم بگید
شکیبا
جمعه 29 بهمن 1395 10:45 ق.ظ
سلام خانم فتحی ممنون از مطالب خوبتون لطف کنین چند رقمی بودن اعداد توان دار هم توضیح بدین
پارسا
چهارشنبه 27 بهمن 1395 02:53 ب.ظ
aبه توان 10 + aبه توان 2 + 2
میشه تجزیه کنین به اتحاد تبدیل کنین
ممنون می شم
مائده
جمعه 22 بهمن 1395 01:55 ب.ظ
عالی
ارسلان
جمعه 22 بهمن 1395 01:02 ق.ظ
س واقعا عالیه همیشه از همین فیلما بزارید و به استعداد های ما اضافه کنید
مریم
پنجشنبه 21 بهمن 1395 12:05 ب.ظ
سلام
ساده شده عبارت
(a+3)7+a(a+3) روی
5a+35
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 49+a^3+6a^2+14a
ابوالفضل
دوشنبه 18 بهمن 1395 08:09 ب.ظ
سلام جواب این نوع سوال ها که گفته حاصل عبارت زیر را به ساده ترین صورت بنویسید چیست؟ مثلا گفته :
(2-ایکس)به توان دو بعدش ایکس4- به توان دو 4x+ مساوی است با:؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : فاکتور بگیراز 2X
جمعه 15 بهمن 1395 07:47 ب.ظ
عالی بود
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
سه شنبه 12 بهمن 1395 03:53 ب.ظ
x2+9 تجزیه کنید عدد 2 توان ان است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : علامت باید منها باشد( x-3 ) ( x+3 )
سپهر
یکشنبه 10 بهمن 1395 09:12 ب.ظ
واقعا خسته نباشی خیلی ممنون واقعا بدردم خورد
جمعه 8 بهمن 1395 02:40 ب.ظ
خیلی خوب بود.فقط مسائل کتاب مثل صحیح غلط ها و خود مسئله های سخت اون هارو هم رو هم اموزش بدید
زهرا
یکشنبه 3 بهمن 1395 02:13 ب.ظ
سلاممممممممممممممممممممم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : علیک
زهرا
شنبه 2 بهمن 1395 04:01 ب.ظ
سلام خانم فتحی ممنونم از مطلباتون یه سوال داشتم خدمتتون اگه توان منفی باشه چی
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : توان منفی که کسر یاصورت 1 مینویسم و عددتوانداررا بدون علامت منفی به مخرج می بریم
مهرانا
یکشنبه 19 دی 1395 08:48 ب.ظ
سلام خانم فتحی لطفا میشه جواب بدید که اونایی که توان متغییر دارن رو چطوری فاکتور گیری میکنن؟ لطفا کمکم کنید تورو خدا
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اانواع دارند
abolfazl
یکشنبه 19 دی 1395 08:41 ب.ظ
سلام خانم فتحی مثلا اگه توان هاشون یک متغییر باشه مثل aوzو... اون موقع چیکار میکنیم لطفا سریع جوابمو بدید به خدا عجله دارم انش الله خیر ببینید... مرسی ممنون از زحماتتون.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : باید نمونه تمرین باشد
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30