آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

فاکتور گیری تجزیه عبارت جبری2

تاریخ:دوشنبه 16 تیر 1393-02:22 ب.ظ


فاکتور گیری1

 برای اطلاع بیشترکلیک کنید.
جمله ها  ی عبارت جبری

تمرین معادله

تمرین معادله درجه اول  

معادله درجه اول ساده :درس

توازن درحل معادله ها درس

چگونه معادله حل کنیم
برای اطلاع بیشتر  در رابطه با ب.م.م  روی موضوعات کلیک کنید.
بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد

کوچکترین مضرب مشترک دوعدد


نکته:می خواهیم 3جمله ای زیر را  تجزیه کنیم.


ax2+bx-c


اگر به جای a ضریب   x2   عدد 1 باشد . می توان فاکتور گرفت.

مثال  :    6-x2+x

مثال:

به صورت دو حاصل ضرب دو پرانتز می نویسیم: چرا؟در دنباله این مطلب شرح می دهیم.

(x2+x-6 =(x+3) (x-2

به این  6-x2+xعبارت جبری درجه2 گوییم ، زیرا   x2   توان دو دارد . حالامی خواهیم مراحل را  شرح دهیم.

 

کارآ گاه جستجو می کند.:
ما درحال جستجو هستیم ببینید چگونه 3جمله ای درجه 2 را فاکتور بگیریم ؟ باید راه های مختلف را بررسی کنیم تا به معما را حل کنیم. ببینیم  با بررسی راها چه اتفاقی می افتد  ؟  

اجازه دهید  فاکتور بگیریم ببینیم چه اتفاقی می افتد؟  .

1.

ما  x², x  راداریم  . از  x شروع می کنیم  و به عنوان ب.م.م انتخاب می کنیم:                                                                                
                                       (       x       ) (  x )

 

2. بینیم حاصل ضرب چه عددهایی در هم   6-  می شوند: چند مورد زیر:
6+و 1-
6- و 1+
3+و 2-
3- و2+

همه ی این موارد درهم ضرب شوند 6   -  می شوند.

حالاجفت جفت عددهارا داخل پرانتز می گذاریم:

x(x+6) (x-1) (x-6) (x+1)  (x+3) (x-2
(x-3) (x+2)

 

 

3.

 

همگی درست اما  حاصلضرب دوعدد 6- شود   واختلاف آندو  عدد

ضریب عددوسطی  شود یعنی ضریبx+   یک است.x2+x-6
x + 6)(x - 1) 
اختلاف شد : 5x
x - 6)(x + 1) 
اختلاف شد : 5x-
x + 3)(x - 2)  
اختلاف شد :  x   +x  بله!!!!
(x - 3)(x + 2)  
اختلاف شد :  x-

 

4. پاسخ : (x2+x-6 )=(x+3) (x-2  
پس باید دوعددپیدا کنیم که :
حاصل ضرب آنهامساوی جمله سوم شود واختلاف آندو مساوی ضریب جمله وسطی شود.
نکته :  گاهی  در 3 جمله ای همه علامتها جمع هستند:پس:
حاصلضرب دوعددمساوی جمله سوم شود.ومجموع آن دو عدد مساوی ضریب جمله وسطی

 

مراحل تجزیه 3جمله ای درجه 2:
اگر ضریب   x2     یک هست ,
پس داریم : x2 + bx + c = (x + m)(x + n)
حاصل ضرب  m و n می شود c
مجموع mوn می شود b

 اگرحاصلضرب دوعددمساوی جمله سوم شود.
"
چه زمانی مجموع این دوعددمساوی ضریب  وسطی است؟"

در3 جمله ای , x2+x-6, باید حاصل ضرب دوعدد 6- شود واختلاف آن دوعدد1+ شود .
این دوعدد  3 +و 2-  بودتجزیه :  (x + 3) (x - 2)



ax2+bx+c
اگر به جای a ضریب   x2   عدد 1 باشد . می توان فاکتور گرفت

x2+7x+12 مثال:مراحل  تجزیه را شرح می دهیم.. 


به مراحل زیر توجه کنید --گام اول!!!.

x2+7x+12  تجزیه

(x2+3x+4x+12 =(x+3) (x+4

 

 دوعدد 3و4درهم ضرب شوند جمله سوم را ایجاد می کند واگر جمع شوند ضریب عددوسطی

ایجاد می شوند,
شما نکته را متوجه شدید:

حاصل جمع مساوی ضریب عدد وسطی, 3x+4x=+7x .

پس جواب: x+3) (x+4)=x2+7x+12 )

 


ax2+bx+cدر فاکتورگیری 3 جمله ای ها به
شرطی که ضریب 
x2  یک باشد :

از روشهای مختلف می توان فاکتور گرفت.

Iدر روش قبل گفتیم باید حاصل ضرب دوعدد ما جمله سوم شود وحاصل جمع دوعدد ضریب جمله وسط شود. حالا روش دومی (روش گروه بندی یا دسته بندی ) را در زیر توضیح می دهیم:


ax2+bx+c

مثال:  از راه دسته بندی تجزیه کن: x2+6x+8

1.

  می دانیم که با ضرب دو عدد جمله سوم یا  c ایجاد می شود. بهتر است اول با عدد1 شروع کنیم وبعد 2 و.....

حاصل ضرب کدام  دوعدد 8 می شود؟ , 1و8  = c
                                      1 × (8+) = 8+

(توجه کنید که باید تمام عدد هایی که حاصل ضرب آنها 8 هست را امتحان کنید.

 وقتی چندبارتمرین کردید  کار برای شما اسان می شود.

2.
شروع کنید: دوعدد ---و----درهم ضرب شوند جمله سوم را ایجاد می کند واگر جمع شوند ضریب عددوسطی را ایجاد می کند.

ax2+bx+c

  x2+6x+8

مقسوم علیه های 8+
(1) × (8)
(2) × (4)
 

3.
بعد ببینید که کدام دوعدد وقتی با هم جمع شدند      ضریب جمله وسطی(b  ) می شوند.
        ax2+bx+c                                    2 + 4 = 6
 
x2+6x+8 
4.

 

  وقتی مشخص شد،جمله وسط را به صورت زیر بنویسد: تا بهتر درک کنید.
                                    x2 + 2x +4x +8
 
5. حالا با گذاشتن پرانتز گروه بندی کنید.
                               (x2 + 2x) + (4
x + 8)
 
6. از هر گروه  ب.م.م را انتخاب کنید  x  و 4
از هر گروه ب.م.م را پشت پرانتز بگذار  و هر جمله را بر(ب.م.م )تقسیم کن                                ( x(x + 2) + 4(x + 2)
 
7. حالا ببینیند که از پرانتز تکراری صرف نظر شد و:x2+6x+8
                                        (x + 2)(x +4پاسخ:
 

 

اجازه دهید ببینیم با این مسئله چه کنیم؟.

 از راه دسته بندی تجزیه کنید. x2-10x-24 

1.

حاصل ضرب کدام دوعدد جمله سوم یا  24- می شود؟

همیشه  با ضرب  عددسوم در  1 شروع کنید:, 1
                                     
1  ×(24-) =24-

2.
لیست عددهایی که حاصلضرب آنها 24مساوی ( 24- ) 


مقسوم علیه های  24-
(1) × (
24-)
(2)
× (12-)
(3)
× ( 8-)
(4)
× (6-)
( 1-)
× (24)
( 2-)
× (12)
( 3-)
× (8)
( 4-)
× (6)

3.
از این لیست مجموع کدام دوعدد ضریب عددوسط bخواهد شد؟ یعنی 10-
                                            (2) + ( 12-) =  10-
 
4.

 

عدد وسط را به صورت دوجمع بنویس):
                                    x2 + 2x - 12x - 24
 
5. حالا با گذاشتن پرانتز گروه بندی کنید.
.
                               (x2 + 2x) + (-12
x - 24)
 
6. از هر گروه ب.م.م را پشت پرانتز بگذار x   و 12- 
 و هر جمله گروه را بر(ب.م.م )تقسیم کن
                              ( x(x + 2) - 12(x + 2
 
7. حالا  به پاسخ نگاه کنید از پرانتز تکراری صرفنظر شد.:x2-10x-24
                                       (x + 2)(x - 12پاسخ:
 

 

اگر از راه گروه بندی  کارکنید خیلی راحت تر است.

مراحل بالا را خلاصه می کنیم: 

شرح مراحل باروش گروه بندی  تجزیه 3 جمله ای: 

1.   باضرب  جمله سوم در1
شروع  میکنیم    1 ×c

2.  پیداکنید مقسوم علیه های  c را که جمع آن دو  bشود.یعنی ضریب وسطی

3.  جمله وسط را به صورت دو جمع بنویسید.

4.  گروه بندی کنی و به صورت جفت در دو پرانتز بگذارید.

5.  از هر پرانتز ب.م.م را جدا کنید وجمله های هر پرانتز را به ب.م.م تقسیم کنید.

6.  هردو ب.م.م را داخل پرانتز ببرید .

x2 + bx + c

 

 


بعضی دوجمله ای ها تجزیه نمی شوند  (مثل x2 + 16), .
بعضی از چند جمله ای ها عاملها کامل هستند . یعنی نیازی نداریم  که بعد از فاکتور گیری تجزیه را ادامه دهیم  وبا کمی دقت متوجه می شوید . به مثالها توجه کنید.
  
 

عامل ها ی کامل:
1.  اول ب.م.م (بزرگترین مقسوم علیه مشترک را ) پیدا کرده در پشت پرانتز بنویسیم.و هر جمله رابر ب.م.م تقسیم کنید.

2.  دقت کنید که 3جمله ای است یا دوجمله ای.

3.  دقت کنید که  برای تجزیه بعد از این مرحله ببینید از کدام روش استفاده می شود.


مقسوم علیه مشترک:5
x2-45  

1.

اول ب.م.م (بزرگترین مقسوم علیه مشترک را ) پیدا کرده در پشت پرانتز بنویسید.دراین مثال عدد 5  ب.م.م. است.هر جمله را بر 5 تقسیم کنید:
                     (5x2-45 =5(x2-9     

 

2. حالا توجه کنید که دوجمله ای است و  x2 - 9   با کمک اتحاد مردوج آن را تجزیه می کنیم .ب.م.م را پشت پرانتز می نویسیم:
                
(x5(x2-9 )=5(x-3) (x+3   

 

3.

 

می بینیم که این دو ضرب دیگر تجزیه نمی شوند. (x - 3) و  x + 3) تجزیه ما به صورت زیر  در آمد.
                  
=(x-3) (x+3 )ر5

تجزیه کنید :4x2-24x-28    

1.

اول ب.م.م (بزرگترین مقسوم علیه مشترک را ) پیدا کرده در پشت پرانتز بنویسید.دراین مثال عدد 4  ب.م.م. است.هر جمله را بر 4 تقسیم کنید.
           (  
4x2-24x-28 =4(x2-6x-7)    

2.  
می بینیم که  داخل پرانتز 3 جمله ای است.  
با استفاده از روش گروه بندی که در بالا توضیح دادیم  ببینیم که حاصلضرب کدام دوعدد 7 می شود واختلاف ان دو عدد 6 می شود؟    
          


x - 7)(x + 1)  =4(x2-6x-7  )ط4

3.   (x - 7) و (x + 1) این دو پرانتز دیگر تجزیه نمی شوند پاسخ ما:
x - 7)(x + 1) ط4

ط



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
امیر
شنبه 8 دی 1397 11:43 ق.ظ
سلام میشه تجزیه عبارت ایکس به توان 5 به اضافه ایکس به اضافه ی یک رو بگید ممنون میشم خیلی لازممه
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : x(x^4+1)+1
fatemeh.vakillian99
یکشنبه 22 بهمن 1396 06:02 ب.ظ
باعرض سلام وخسته نباشید خدمت همه ی دوستان ممنون از توضیح فاکتور گیری من از این مطلب خیلی استفاده کردم خیلی مطلب خوبی بود من که بهره بردمخداحافظ
چهارشنبه 3 آبان 1396 07:51 ب.ظ
با سلام ببخشید می خواستم توازی دو خط در هندسه نااقلیدسی برایم توضیح دهید
چطور با استفاده از کروی بودن زمین این رو اثبات کردند.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : صل توازی اقلیدس که به اصل پنجم اقلیدس نیز معروف است (چون پنجمین اصل از اصول اقلیدس در هندسه است) این‌گونه‌است: اگر دو خط راست به‌وسیلهٔ یک خط سوم قطع شوند، در همان طرفی از خط سوم که زوایای داخلی، مجموع کوچک‌تر از دوقائمه تشکیل می‌دهند یک‌دیگر را قطع می‌کنند.

این اصل در شکل امروزی آن اینگونه بیان می‌شود: اگر دو خط به وسیلهٔ موربی چنان قطع شوند که مجموع اندازهٔ درجه‌های دو زاویهٔ درونی واقع در یک طرف مورب کمتر از ۱۸۰ درجه باشد، آنگاه این دو خط یک‌دیگر را در همان طرف مورب تلاقی می‌کنند. شکل مشهورتر این اصل چنین است: به ازای هر خط l و نقطهٔ p غیر واقع بر آن تنها یک خط مانند m وجود دارد چنانکه از p می‌گذرد و با l موازی است
s
سه شنبه 24 مرداد 1396 04:57 ب.ظ
دهکده ای 100 خانه دارد روی هر 10 خانه ان حداقل 3 انتن وجود دارد.
حداقل چند اتن در این دهکده وجود دارد؟
می شود با راه حل توضیح بدید ؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 98×3
محسن
جمعه 1 بهمن 1395 12:25 ب.ظ
سلام.دانش اموز ریاضی هستم و میخوام حل معادله درجه دو به روش خوارزمی و هندسی رو به عنوان مقاله برای معلمم ببرم اما نتونستم منبعی پیدا کنم.ممنون میشم اگه کمکم کنید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://www.nenomatica.com/3-6روش-خوارزمی/
نازنین
پنجشنبه 9 دی 1395 08:15 ب.ظ
میشه جواب بدیدخیییلی زود:

72xy_27xyایکس در27توان2وایگرگ توان3دارد72ایگرگ توان دودارد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مفهوم نیست
karen
دوشنبه 29 آذر 1395 12:42 ب.ظ
چرا مجموع دو عدد زوج ، عددى زوج میشود؟

چرا مجموع دو دو عدد فرد عددى زوج میشود؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : با مثال واثبات
دوشنبه 22 آذر 1395 10:59 ب.ظ
ببخشید تجزیه چند عدد را براتون بفرستم جواب میدهید
جمعه 21 آبان 1395 05:42 ب.ظ
فاکتور گیری در معادله با فکتور گیری درخرید و معامله چه تفاوتی دارد?لطفا سریعتر پاسخ دهید.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : ماکتور درمعادله انچه مشترک دارد یا ب.م.م انرا انتخاب کرد ه پشت پرانتز گذاشته و هر جمله رابر ب.م.م. تقسیم کره انچه ماند در پرانتتز می گذاری و ....
درمعامله انچه خرید کردی یا فروختی در جدول می نویسی با تخفیف ها وسود وفروش هرکدام در خانه ای جدا
aida
پنجشنبه 22 مهر 1395 04:35 ب.ظ
شماسوالاتتون را از کتاب تکمیلی می نویسید؟
aida
پنجشنبه 22 مهر 1395 04:32 ب.ظ
در جعبه ای 100 مهره به رنگ های سفید و قرمز و آبی داریم در تاریکی چند مهره از جعبه برداریم که حداقل 10 مهره ی همرنگ داشته باشیم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بدشانش هربار یک رنگ درمی اورد 3+3+3=9
که هربار اتفاق می افتد 27=3×9
27 +1=28 مهره دراید
هستی
جمعه 16 مهر 1395 12:12 ب.ظ
سلام سوال گلابی و پرتغال و توت فرنگی تعداد میوه ها باید 8 تا باشد ولی جواب شما 7 تا است
حبیب خوشرفتار
سه شنبه 1 دی 1394 12:52 ق.ظ
در ضمن دهكده ی كلاغ هم مشد صد و نود و هفت
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : حداقل 200
حبیب خوشرفتار
سه شنبه 1 دی 1394 12:51 ق.ظ
ببخشید خانم شما خیلی از جواب ها رو اشتباه میگید مثلا دهقان رو خرا گفتید میشه بیست خرگوش و سی مرغ و اون سوال ورزش های سه گانه هم خراب گفتید میشد پنجاه و یك و نیم البته ببخشید قصد بی احترامی نداشتم و در ضمن خیلی عالیه كه سوالات تكملی تیزهوشان رو جوابش رو میزارید ولی لطفا كمی دقت كنید باز هم من رو ببخشید قصد بی احترامی نداشتم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : ورزشی را دوباره حل کنید از توجه شما ممنون
ریاحی
چهارشنبه 30 اردیبهشت 1394 02:11 ب.ظ
اونو من نوشته بودم یادم رفت اسمم رو بنویسم فقط توهین نکن همه ی اون نظراتی هم که من داده بودم پاک کن بی زحمت از سایتت هیچ چیزی دستگیرمون نشد
چهارشنبه 30 اردیبهشت 1394 01:47 ب.ظ
اونایی که بدون اسمن و سوالای پاکان ریاحی
پاکان ریاحی
یکشنبه 27 اردیبهشت 1394 04:53 ب.ظ
روبات های جهنده ی خرگوشی و ملخی طوری برنامه ریزی شده اند که خرگوشی 15 متر و ملخی 12 متر می جهد اگر جهنده ی خرگوش از نقطه ی چهار و جهنده ملخی از نقطه ی 1 شروع به جهش کند اولین بار روی چه ععدی جای پای هر دو حک می شود دومین بار چطور چهارمنین ار چطور؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اولین بار 49
دومین بار 109
پاکان ریاحی
یکشنبه 27 اردیبهشت 1394 04:50 ب.ظ
دو دونده تصمیم دارند با یکدیگر در پیاده روی مسابق بدن دونده ی اول دور میدان را در 7 دقیقه و دونده ی دوم دور میدان را در5دقیقه طی می کنداگر این دو دونده در یک زمان و یک مکان مسابق را آغاز کنند و هر یک هشت بار میدان را دور بزنند پس از چند دقیقه برای اولین بار بعد از حرکت کنار یکدیگر قرار خواهند گرفت؟> با راه حل
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 7 دقیقه
پاکان ریاحی
یکشنبه 27 اردیبهشت 1394 04:41 ب.ظ
تا ساعت 24 امشب لطفا
پاکان ریاحی
یکشنبه 27 اردیبهشت 1394 04:40 ب.ظ
سلام از آزمون گذشته و نزدیک امتحان ترم هستش من و دوستام رو ی شما حساب می کنیم لطفا جواب سوال هارو با راه حل کامل بدین در ضمن خیلی هم وقت گیر نیست پس لطفا کامل بدین لطفا قربون شما پاکان و بچه ها.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : برو صفحه نخست اصلی
پاکان ریاحی
یکشنبه 20 اردیبهشت 1394 03:52 ب.ظ
جواب اینا رو با توضیح بنویسید برای فردا به اینا نیاز دارم
پاکان ریاحی
شنبه 12 اردیبهشت 1394 03:14 ب.ظ
در کنار جاده ای تیر های سیمانی به فاصله هایز برابر قرار دارند حامد از تیر اول آغاز به حرکت کرد و بعد از 6 دقیقه از کنار تیر ششم گذشت اگر حامد با همین سرعت ادامه دهد پس از چند دقیقه از کنار تیر بیست و ششم می گذرد؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 30دقیقه
پاکان ریاحی
شنبه 12 اردیبهشت 1394 03:10 ب.ظ
نرگس تعداد زیادی مکعب مستطیل با ابعاد 1در 2در 3 ادارد او می خواهد با چسباندن تعدادی از این مکعب مستطیل ها به هم یک مکعب تو پر بسازد کمترین ترین تعداد مکعب مستطیل هایی که نیاز دارد چند تا است؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 36
پاکان ریاحی
شنبه 12 اردیبهشت 1394 03:08 ب.ظ
در جعبه ای 100 مهره به رنگ های سفید و قرمز و آبی داریم در تاریکی چند مهره از جعبه بیرون بیاوریم که در بین ؟آن حداقل 10 مهره همرنگ وجود داشته باشد با توضیح برام مهمه
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : کامل نیست
پاکان ریاحی
شنبه 12 اردیبهشت 1394 03:06 ب.ظ
خواهش می کنم زود تر جواب اینارو بدین واسه فردا نیازشون دارم
پاکان ریاحی
پنجشنبه 10 اردیبهشت 1394 01:11 ب.ظ
دستمزد سالانه ی یک بازیکن در سال 1368 حدود 300 هزار تومان بوده است در سال 1392 هر فوتبالیست یک میلیارد تومات در آمد سالانه داشته است در این مدت دستمزد سالانه فوتبالیست ها چند درصد افزایش یافته است؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : تقریبا300 هزاردرصد
پاکان ریاحی
پنجشنبه 10 اردیبهشت 1394 01:09 ب.ظ
دهکده ایث 100 خانه دارد .روی هر 3 خانه حد اقل دو آنتن وجود دارد و روی هر 2 آنتن حد اقل 3 کلاغ نشسته اند این دهکده حد اقل چند کلاغ آنتن نشین دارد؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : منظور حداقل200
پاکان ریاحی
پنجشنبه 10 اردیبهشت 1394 01:05 ب.ظ
گلی شنبه شب یک دوم کتاب قصه را برای عروسک هایش خواند . یک شنبه شب نیز یک سوم از باقی مانده کتاب را خواند . و دوشنبه شب یک چهارم از باقی مانده ی کتاب ر برای عروسک ها خواند سه شنبه شب یک پنجم باقی مانده را خواند گلی چه کسری از کتاب را برای عروسک هایش نخوانه است؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 3بیستم مانده
پاکان ریاحی
پنجشنبه 10 اردیبهشت 1394 12:38 ب.ظ
مسابقات سه گانه شنا و دوچرخه سواری و دو تشکیل شده است در المپیک ورزشکاران این رشته ابتدا 3 صدو سوم (کسری)را شنا می کنند سپس 4 پنجم (کسری) راه را رکاب می زنند و بعد 10 کیلو متر می دوند تا به خط پایان برسند طول مسیر مسابقات سه گانه در المپیک چه قدر است؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 58/5کیلومتر
پاکان ریاحی
چهارشنبه 9 اردیبهشت 1394 06:57 ب.ظ
حالا جواب اونایی که نوشتم همون طوری بدین واسه مراحلش یه فکری می کنم.
نظرات پس از تایید نشان داده خواهند شد.


نمایش نظرات 1 تا 30
شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic