آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

مربع جادویی و آموزش

تاریخ:یکشنبه 22 تیر 1393-07:56 ق.ظ

Magic Squares Picture that rotates between a 3 x 3 Magic Square, a 4 x 4 Magic Square and a 5 x 5 Magic Square


در ریاضی شگفتی ها و زیبایی ها فراوان است :

الگوهایی در مربع جادویی

 
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
 
مجموع 4 مربع گوشه ها=34
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
 
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
 
مجموع چهار مربع  دو به دو به صورت افقی وعمودی = 34
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
 
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
 
مجموع چهار مربع دو به دو قرینه مثل عدد  مربع های (3 5 12 14) و
 (2 8 9 15) =  34 شکل را ببینید.
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
 
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
 
مجموع چهار مربع که باهم در یک گوشه هستند (مثل 16 3 10 5) = 34 بقیه را بررسی کن.
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
 

 
مجموع ردیف بالا ومجموع ردیف پایین افقی هم هر یک =34 مجموع ردیف دوم وردیف سوم افقی هم هر یک =34. 
 
مجموع مربعها در قطر ها هم هر یک =34
 
حالا هر عدد را مجذور کنید ودوباره ردیف ها را بررسی کنید باز مجموع ها  با هم مساوی هستند..
  حالا می خواهیم مربع های جادویی 5×5 بسازیم
.

   مثل شکل انجام دهید: هر نقطه نشانه یک عدد  است هر ردیف 5 نقطه(نشانه 5 عدد)

                 . . . . .
                 . . . . .
                 . . . . .
                 . . . . .
                 . . . . .

   باید از یک تا 25 ویا 52 را روی این مربع ها بنویسیم  چگونه ؟
 برای مثال اگر 12 را در دومین ردیف از سمت چپ در ردیف چهارم نوشتید  مراحل بعدی مهم است
:

               .  .  .  .  .
               .  .  .  .  .
               .  .  .  .  .
               .  .  . 12  .
               .  .  .  .  .

پس باید 13و14و15 را در قطر جا بدهید:


               15  .  .  .  .
               .  14  .  .  .
               .  .  13  .  .
               .  .  .   12 .
               .  .  .   .  .

حالا می خواهی از عدد یک شروع کنیم:
ببینیم ردیف وسط از بالا کجاست؟    اولین عدد فرد را همان  جا عدد یک را می نویسیم.

               . . 1 . .
               . . . . .
               . . . . .
               . . . . .
               . . . . .

   اولین کار بعد از نوشتن عددیک  حرکت مورب از این مکان است . در وسط از جایی که هستیم یعنی خانه ای که عدد 1 را نوشتیم .
ببینیم که چه حرکت هایی راباید انجام داد
  1. شما در ردیف بالا عدد وسط هستید پس بالا نمیتوانید بروید.
  2. اگر 1 را در گوشه سمت راست بنویسید باز نمی توان به سمت راست رفت.
  3. دراین صورت  به  اخرین  ستون سمت چپ  حرکت می کنید  
  4.  اگر در حرکت مورب روبه بالا به عددی برخوردید به پایین و زیر عدد قبلی ،عدد بعد را بنویس


این مکان جایی است که عدد 2 را باید بنویسید:
 اگر شما ردیف بالا هستید باید به  ستون سمت راست پایین  آخرین ردیف   نقطه دوم  عدد 2 را مینویسیم

  1. البته باید فرض کنید   آخرین ردیف را ، بالا روی ردیف یک فرض کنید 
  2.  و با حرکت مورب به سمت راست بروید و2 را بنویسید
             .  .  1  .  .
             .  .  .  .  .
             .  .  .  .  .
             .  .  .  .  .
             .  2  .  .  .
    
    


  3. مرحله بعدی   از محل 2 بلافاصله عدد3 را سمت راست 2 در ردیف بالای 2 بنویسید.
    
             .  .  1  .  .
             .  .  .  .  .
             .  .  .  .  .
             3  .  .  .  .
             .  2  .  .  .
    
    
  4. اگر بخواهیم  عدد4 را سمت راست 3 روی ردیف بالا بنویسم   نمی توانیم مورب به سمت راست برویم پس به  بالا به اخرین  ستون سمت چپ  در آخرین خانه 4 را می نویسیم . وعدد5 را   مورب سمت راست4 روی ردیف بالا می نویسیم 
    
             .  .  1  .  .
             .  .  .  5  .
             .  .  .  .  4
             3  .  .  .  .
             .  2  .  .  .
    
    
  5.  اگر بخواهیم  6 را  با حرکت مورب سمت راست 5 روی ردیف بالایی بنویسیم به عدد 1 برخورد می کنیم .پس قانون مورب به سمت راست را ترک می کنیم ویک خانه به پایین 5 می رویم.و6 را زیر 5 می نویسیم.
    
             .  .  1  .  .
             .  .  .  5  .
             .  .  .  6  4
             3  .  .  .  .
             .  2  .  .  .
    
    
   برمی گردیم به قانون مورب روبه بالا سمت راست  ،ودوباره ادامه می دهیم و    با حرکت مورب 7را  می نویسیم. وبعد با حرکت مورب 8 را بالا می نویسیم.

             .  8  1  .  .
             .  .  7  5  .
             .  .  .  6  4
             3  .  .  .  .
             .  2  .  .  .

   و9 را نمیتوان با حرکت مورب سمت راست 8 بالا تر نوشت. راه بسته است.دوباره  پایین ترین  ردیف  را بالای جایی که 8رانوشتیم فرض می کنیم و9را اگر مورب بنویسیم به گوشه راست پایین می رودو....... جدول کامل شده است.

              15  8   1  24   17 
              16  14  7   5   23 
              22  20  13  6    4
              3   21  19  12  10
              9   2   25  18  11

   درزیر ادامه نوشتن شماره ها  با رعایت قانو ن مربع جادویی نشان داده.

              15  8  1  . .
              .  14  7 5  .
              .  . 13  6  4
              3  . .  12 10
             9  2  .  .  11

توجه کنید که بعد از 9 دوباره نمی توان به سمت را با حرکت مورب ادامه دهیم  مثل قانون 3و4 عمل می کنیم و10 را سمت چپ اخرین ستون نوشتیم بعد با حرکت مورب 12و13و14و15 را نوشتیم .بعد  از 15 نمیتوان مورب حرکت کرد پس یک خانه به پایین رفتیم و16 را نوشتیم بعد از 16 همان قانون 9و10 را انجام دادیم و17 رانوشتیم .

              15  8  1  . 17
              16  5  7 14 .
              .  .  13 6  4
              3  .  . 12 10
             9  2  .  .  11

   توجه کنید که قانون  حرکت مورب به سمت راست بالا وادامه انرا انجام می  دهیم. .

همان قانون دررابطه با مربع3× 3 خانه هم رعایت شده است. 3x3 :

                  8 1 6
                  3 5 7
                  4 9 2

همان قانون دررابطه با مربع7× 7 خانه هم رعایت شده است.:

           30 39 48  1 10 19 28
           38 47  7  9 18 27 29
           46  6  8 17 26 35 37
            5 14 16 25 34 36 45
           13 15 24 33 42 44  4
           21 23 32 41 43  3 12
           22 31 40 49  2 11 20

یا مربع 17x17 :
    155 174 193 212 231 250 269 288   1  20  39  58  77  96 115 134 153
    173 192 211 230 249 268 287  17  19  38  57  76  95 114 133 152 154
    191 210 229 248 267 286  16  18  37  56  75  94 113 132 151 170 172
    209 228 247 266 285  15  34  36  55  74  93 112 131 150 169 171 190
    227 246 265 284  14  33  35  54  73  92 111 130 149 168 187 189 208
    245 264 283  13  32  51  53  72  91 110 129 148 167 186 188 207 226
    263 282  12  31  50  52  71  90 109 128 147 166 185 204 206 225 244
    281  11  30  49  68  70  89 108 127 146 165 184 203 205 224 243 262
     10  29  48  67  69  88 107 126 145 164 183 202 221 223 242 261 280
     28  47  66  85  87 106 125 144 163 182 201 220 222 241 260 279   9
     46  65  84  86 105 124 143 162 181 200 219 238 240 259 278   8  27
     64  83 102 104 123 142 161 180 199 218 237 239 258 277   7  26  45
     82 101 103 122 141 160 179 198 217 236 255 257 276   6  25  44  63
    100 119 121 140 159 178 197 216 235 254 256 275   5  24  43  62  81
    118 120 139 158 177 196 215 234 253 272 274   4  23  42  61  80  99
    136 138 157 176 195 214 233 252 271 273   3  22  41  60  79  98 117
    137 156 175 194 213 232 251 270 289   2  21  40  59  78  97 116 135
    
    
    
   به طور کل مجموع خانه ها ی مربع جادویی  در هر ردیف یا قطرها یا افقی یا عمودی را از فرمول زیر حساب می کنیم اگر تعدادخانه هر ردیف را با حرف  N   نشان دهیم
مجموع =   (N× N × N + N)÷2
فرض کنید مربع4×4 داریم:     34=2÷(4+4×4×4)
جدول راببینید وبا فرمول  مربع جادویی  مقایسه کنید
.
تعداد خانه
هر ردیف
مجموع
315
434
565
6111
7175

معمای دوازدهم:

۱۲-آن چیست می خوردخون سیاه می رود راه سفید

پاسخ پس از معمای بیستم



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
درسا
سه شنبه 25 مهر 1396 11:40 ب.ظ
سلام .ببخشید خانم فتحی دلیل اینکه مربع جادویی3×3همیشه مجوع ردیف و ستون و قطرش میشه 15چه هست یا هر عدد دیگه ای 4×4یا5×5
در کل چرا در مربع های جادویی وابسته به تعداد خانه ،مجموع قطر و ستون و ردیف همیشه یکسان است؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : در3×3مجموع از یک تا 9 را حداقل درون ان بگذارید=45 می شود 3 ردیف دارد هرردیف=15 می شود
مبینا
پنجشنبه 20 مهر 1396 09:12 ب.ظ
سلام ببخشید من دانش اموز فرزانگان یک هستم و در کتاب تکمیلی سوال داده که یک مربع 3×3رو که سه عددش رو خودش نوشته با اعداد اول دو رقمی پر کنیم چگونه باید اینکارو بکنیم ایا راه حل خاصی داره
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : شرایط دارد ستون وقطر واعداد داده شده
مهران
شنبه 15 مهر 1396 05:31 ب.ظ
عالی بود توی کناب تکمیلی کلاس هشتم هم هست
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
محمد
یکشنبه 29 اسفند 1395 10:36 ق.ظ
سلام.چرا در مربع جادویی عدد خانه ی وسطی همیشه 5 است؟
گلشید
چهارشنبه 20 بهمن 1395 07:49 ب.ظ
سلام من میخواستم یه سوالی بکنم.
میتونیم یه مربع جادویی بسازیم که اعداد تشکیل دهندش اول باشن؟
آدم
چهارشنبه 17 آذر 1395 11:49 ق.ظ
سلام. در حال نوشتن یک پروژه نرم افزاری با مشکلی مواجه شدم که مقالۀ شما مشکلم را حل کرد. ممنون. فقط شعارتون رو دوست نداشتم. به نظرم نباید انتظار داشته باشیم که آدم باید یا مسلمان باشه یا بمیره . به نظرتون افکار شما متحجرانه نیست؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : در چه صفحه ای این شعار هست؟
سه شنبه 2 آذر 1395 08:54 ب.ظ
قانون خاصی برای مربع های زوج در زوج وجود داره؟مثل مربع های فرد در فرد؟
راضیه
جمعه 21 آبان 1395 09:52 ب.ظ
بسیار بسیار ممنون
مائده
پنجشنبه 13 آبان 1395 04:20 ب.ظ
سلام. شما توی توضیحات مربع ۵×۵ گفتید که یکی به سمت بالا حرکت میکنیم و یکی به راست اما توی حل مربع ۳×۳ یا ۷×۷ برای نوشتن عدد بعدی به بالا رفتید و سمت چپ. خواهشا بگید بالاخره کدوم درسته؟
بنده خدا
چهارشنبه 12 آبان 1395 03:11 ب.ظ
سلام.وبلاگتون عالیه خیلی به دردم خورد ‌
یه دنیا ممنونتونم
کیمیا
جمعه 30 مهر 1395 12:56 ب.ظ
سلام. ببخشید یعنی برای بدست آوردن اعداد در مربع های جادویی زوج الگویی نداریم؟
لطفا الگو را بگویید.
سارینا
پنجشنبه 15 مهر 1395 08:00 ق.ظ
سلام من کلاس پنجمم و خیلی در مورد این موضوع فکر کردم من از مدرسه ملل در اصفهان هستم
ایلیا جعفری
سه شنبه 6 مهر 1395 05:33 ب.ظ
سلام من دانش آموزی از تیزهوشان اهواز هستم از شهید بهشتی و میخواستم از مطالب خوبتون تشکر کنم واقعا کمکم کردن ممنون.
هومن
یکشنبه 10 آبان 1394 02:37 ب.ظ
سلام خانوم ی راه دیگهواره هم برای بدست آوردن 34 است اگه خواستین صلاح می دونین. بنویسم ممنون
هومن
شنبه 9 آبان 1394 05:20 ب.ظ
سلام خانوم ی راه دیگهواره هم برای بدست آوردن 34 است اگه خواستین صلاح می دونین. بنویسم ممنون
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر