آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

عدد پی چیست . تعداد رقمهای عدد پی

تاریخ:سه شنبه 24 تیر 1393-12:52 ب.ظ


عدد پی چیست ؟

عدد پی سرگذشتی بس شنیدنی دارد  . سرگذشت  این عدد به حدود 3700 سال  برمی گردد . عدد پی  یکی از مشهورترین عددهای دنیا به  حساب می آید  مانند  اعدادی مثل  نپر ، اپسیلن و .... برای نمایش این عدد در دنیا از نماد  که یکی از حروف الفبای لاتین  است  استفاده می کنیم  . مصریان  باستان پس از اختراع چرخ که یکی از مهمترین  اختراعات بشری است  سعی داشتند برای ساختن  ارابه ها از چرخ های یکسان  استفاده کنند 22 متر دایره ای سا ختند  و پس از  اندازه گیری قطر آن  دایره  مشاهده کردند  که قطر دایره  طول  این طناب یعنی  7 متر است  . در آزمایشات  بعدی معلوم  شد  که  از تقسیم  محیط هر دایره  به قطر همان  دایره  به عدد 3 می رسند  . بنابراین  این عدد را عدد مقدس نامیدند . مصریان  عدد پی را  (3)  محاسبه  کرده بودند .

اما قدیمی ترین محاسبه ی به دست  آمده به 1700 سال پیش از میلاد  و مسیح یعنی در حدود  3700 سال پیش مربوط می شود  . این محاسبات  روی پاپروسی نوشته شده است  که در حال حاضر در مسکو  نگهداری می شود  .

اولین  محاسبه ی ریاضی توسط ارشیمدس و با کمک  چند ضلعی ها انجام شد . او با   96 ضلعی منتظم  عدد پی را بین دو کسر  و  بدست آورد  . اودلف وان کولن  آامانی در قرن  هفدهم  به کمک  720 ،254،212،32 ضلعی منتظم   مقدار  را تا سی و دو رقم  اعشار حساب کرد .

غیاث الدین جمشید کاشانی در کتاب محیطیه   را با 17 رقم اعشار حساب کرده است  .

بهاسیک  هندی در سال 1150 آن را به  صورت   نشان داد . در سال   1949 میلادی به کمک کامپیوتر اینیاک عدد پی  تا 2037 رقم  محاسبه   شد . به تازگی  برادران چودنوفسکی با بیش از پنج  سال  کار مداوم  به کمک  کامپیوتر  را تا 691/011/1 رقم  پس از ممیز حساب کردند .

رقمهای عددپی

اول 100 رقمی
3.1415926535

                              
                                   ...    8628034825   0628620899  5923078164 5820974944     6939937510    5028841971     2643383279   8979323846 

حالا 1000 رقمی
3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

5 میلیون, 10 میلیون, 100 میلیون, و 200 میلیون رقم

فرمول برای Pi


فرمول ویتاز

2/PI = sqrt2/2 * sqrt( 2 + sqrt2 )/2 * sqrt(2 + ( sqrt( 2 + sqrt2) ) )/2 * ...c

لایپنیتز فرمول

PI/4 = 1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...

Wallis فرمول

PI/2 = 2/1 * 2/3 * 4/3 * 4/5 * 6/5 * 6/7 * ...

2/PI = (1 - 1/22)(1 - 1/42)(1 - 1/62)...

فرمول لرد بیونکرد                 +   1 =(   عدد پی   ÷4 )

                 1
           ----------------
           2 +     32
               ------------
               2 +   52
                  ---------
                  2 + 72 ...

...+(PI2)/8 = 1/12 + 1/32 + 1/52  

...+(PI2)/24 = 1/22 + 1/42 + 1/62 

فرمول اولر

..+PI2)/6 = SUM (n = 1..inf) 1/n2 = 1/12 + 1/22 + 1/32

(یا بیشتر..............)

SUM (n = 1..inf) 1/n(2k) = (-1)(k-1) PI(2k) 2(2k) B(2k) / ( 2(2k)!)سیگما.




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
امینا
شنبه 4 مرداد 1393 01:21 ب.ظ
خانم فتحی لطفا از پایه هفتم هم بذارید چون من در تابستون می خوام هفتم رو بخونم اخه در تیز هوشان قبول شدم وفکر می کنم الان یک مروری داشته باشم بهتره.
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر