تبلیغات
معلم5 فتحی - اتحاد- جبری

آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

اتحاد- جبری

تاریخ:جمعه 27 تیر 1393-10:10 ق.ظ

در ریاضیات اتحادها تساوی هایی هستند که به ازای هر مقدار عددی از دامنه خود که بجای متغییرهایشان قرار دهیم همواره برقرار باشند. به عنوان مثال تساوی           (  x2+x= x(x+1  برای هر x عضو دامنه برقرار است. لذا این عبارت جبری یک اتحاد است، اما تساوی                 x2+1= 2x    فقط برای x=1 برقرار است. پس این عبارت یک اتحاد نمی باشد. در واقع در مورد یک اتحاد در اصل به یک تساوی بدیهی چون 0=0 می رسیم.
به عنوان مثال در اتحاد مثال زده شده     
(  x2+x= x(x+1   دو طرف ساده شده و تساوی 0=0 حاصل می شود.
به این ترتیب تفاوت میان یک اتحاد جبری و یک معادله جبری در این است که اتحاد جبری به ازای همه مقادیر دامنه برقرار است در صورتی که یک معادله جبری به ازای تعداد محدودی از اعضای دامنه(مجموعه جواب معادله) برقرار است.

عبارات زیر نمونه ای از اتحاد است:

2x(x+3)=2 x2+6xو یا
 
2i(3x-1)=6 x2-2
در میان اتحادهای جبری، برخی از اتحادها بسیار مهم و کاربردی می باشند و در حل معادلات، محاسبات جبری، تجزیه عبارت جبری و... بسیار کاربرد دارند. از این رو دانستن و به کاربردن آنها از اهمیت خاصی برخوردار است. در این قسمت به بررسی این اتحادهای مهم می پردازیم.

مربع دو جمله‌ای:

         a+b)2=a2+b2+2ab),

                                      :  مثال,(a-b)2=a2+b2-2ab,
(,2x+3)2=(,2x)2 +2 × (2x)×3+32=4x2+12x+9
(,4x-3y)2=(,4x)2 -2 (4x) (3y)+(3y)2=16x2-24xy+9y2

مربع سه جمله‌ای

                                 مثال:         a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc),

                                            

(,5x-3y+2z)2=,25x2 +9y2 +4z2 -30xy+20xz-12yz

  

مکعب مجموع دو جمله

                              a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3),

مثال:(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3,

  مثال:
(2a+3b)3=8a3+36a2b+54ab2+27b3,

 

اتحاد بسط دو جمله ای نیوتن

در دو اتحاد قبل مشاهدی کردید که عبارت مجموع با تفاضل دو جمله چون (a+b)،(a-b) به توان های دو و سه رسیدند. حال این اتحاد برای توانهای طبیعی n هم قابل تعمیم است و به آن اتحاد بسط دو جمله ای نیوتن می گویند.

مثال:


اتحاد مزدوج   ,مثال:

a-b) (a+b)=a2-b2 ),

7x2-3y) (7x2+3y)=49x4-9y2 )

اتحاد جمله مشترک   -مثال:

                       x+a) (x+b)   =x2+(a +b)x+ab),                                           

    

x+a) (x-b)   =x2+(a -b)x-ab),

 

7x-11) (7x+3)=( 7x2 )+(11+3) 7x+(-11)(3)=49x2-56x-33 )

مجموع و تفاضل مکعبات دوجمله (چاق و لاغر)

a+b) (a2-ab+b2)   =a3+b3),

اثبات: 

a+b) (a2-ab+b2)=a(a2-ab+b)+b(a2-ab+b2)=

  a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3      ساده شدند:

(a-b) (a2+ab+b2)   =a3-b3,


اتحاد اویلر (اولر)

(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=a^3+b^3+c^3-3abc \,\!

a+b+c) (a2+b2 +c2 -ab-ac-bc) =a3  +b3+c3-3abc),

تایج اتحاد اویلر:
  • اگر a+b+c=0 آنگاه ;   

    a3  +b3+c3=3abc

  • اگر a=b=c آنگاه :

    a3  +b3+c3=3abc

اتحاد لاگرانژ

a2+b2)(x2+y2) =(ax+by )2+ (a y -b x)2),


(a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2+(ay-bx)^2 \,\!


4a2+b2) (x2+9y2)=( 2ax+3by)2 +(6ay-bx) )

(a+b)2 = a2 + 2ab + b2

(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd

a2 - b2 = (a+b)(a-b) (تفاوت مربع دو جمله )

a3 + b3 = (a + b)(a2+ ab + b2) (جمع وتفریق مکعب دوجمله)

x 2 + (a+b)x + ab = (x + a)(x + b)

اگر ax2 + bx + c = 0 پس x = ( -b +(b2 - 4ac) ) / 2a (فرمول معادله در جه 2)




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
چهارشنبه 13 بهمن 1395 09:08 ق.ظ
یکشنبه 10 بهمن 1395 03:37 ب.ظ
شنبه 27 آذر 1395 12:49 ق.ظ
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر