آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

مجموع عددهای زوج یا فردمتوالی

تاریخ:شنبه 4 مرداد 1393-12:07 ب.ظ

اطلاعات بیشتر روی موضوع کلیک کنید.

مجموع عددهای متوالی

مجموع توان سوم عددهای متوالی

مجموع عددهای فرد متوالی

مجموع عددهای زوج متوالی

1-مجموع عددهای زوج 99تا301 چقدر؟
توجه کنید که ما زوج را می خواهیم پس از 100 تا 300 را حساب می کنیم .
فرمول: میانگین × تعداد
میانگین = 2÷ (مجموع اولی وآخری)
تعداد=  1+  2÷ (اولی- آخری)

میانگین  =2 ÷(100+300)= 150
تعداد =1+ [2÷(300-100)] = 101

پاسخ     15150 =101×150

2-مجمع عددهای زوج1 تا 199
توجه کنید که     198آخرین عددزوج از1تا199    می باشد.

== 2 + 4 +6+ 8 + ... + 198 == 2 ×(1 + 2 + 3 + ... 99) =   2 ÷ 2 × (99 ×100) = 9900
یا فرمول :  مجموع عددهای زوج= نصف آخرین عدد× (اولی+1)
                                                                   9900=100×99            99=2÷198

3-مجموع عددهای فرد100 تا 300  چقدر؟
== 101 + 103 + ... + 299
فرمول: میانگین×تعداد
میانگین = 2÷ (مجموع اولی وآخری)
تعداد=  1+  2÷ (اولی- آخری)

میانگین ==> میانگین =                           200  = 2÷(101 + 299)
تعداد =                         100   = 1+ 2÷ (299 - 101)

مجموع عددهای فرد100 تا 300 = 200 × 100 = 20000

4-مجموع عددهای زوج بین 99و301 کدام گزینه است؟
A. 10,100
B. 20,200
C. 22,650
D. 40,200
E. 45,150
پاسخ= B.
راه حل:
مجموع عددهای بین = (n/2) × (a +L)

چگونه؟
n = تعداد
a = عدداولی
L=عددآخری
فرمول: میانگین×تعداد
میانگین = 2÷ (مجموع اولی وآخری)
تعداد=  1-  2÷ (اولی- آخری)
دراینجا چون عددهای بین را خواسته  یک واحد کم شد 
 تعداد  =   2 ÷   201 =2÷(1- 99-301)

n = 201÷2    , a = 99,L = 301

مجموع عددهای بین = (99+301) ×(2÷201)= 201 × 200 = 20,200
  
5-بررسی کنید: مجموع عددهای 22+24+...+98
22 + 24 + ... + 98,
تساوی را به شکل زیر می نویسیم:
(2×11)+(2×12)+...+(2×49)

     تساوی را خلاصه می نویسیم:     (11+12+...+49)×2

   اول مجموع عددهای  متوالی   1تا49 را  با فرمول     n(n+1)÷2   حساب می کنیم   n=49

                            1225 =   2÷(50)(49) 

مجموع عددهای  متوالی   1تا10 را  با فرمول     n(n+1)÷2   حساب می کنیم   n=10
                                                     55 =   2÷(11)(10) 
    از هم کم می کنیم.  
پس   در آخرمجموع عددهای زیر
22 + 24 + ... + 98
  (2×11)+(2×12)+...+(2×49)
= 2× (55 - 1225)
= 2 × 1170
= 2340

   راه دوم سوال5 :مجموع عددهای زوج بین  21 و 99


تساوی ما   به این صورت     است.        22 + 24 + ... + 98
تعداد        =                  39 =  1+   2  ×(22 – 98)
n= تعداد=39
a = اولین عدد. = 22
d = فاصله عددها = 2
S = n/2[2a + (n – 1)d        ]
= 39/2[76 + 44]
= 2340




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
Arstan
جمعه 22 فروردین 1399 03:39 ب.ظ
سلام
در سوال اول میانگین را اشتباه حساب کردین جمعش میشه ۴۰۰ که میانگین میشه ۲۰۰ نه ۱۵۰
یاحا زارع
پنجشنبه 12 مهر 1397 11:41 ق.ظ
مجموع اعداد طبیعی زوج کوچکتر ۱۰۱چند است؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : نصف100 × 51
شنبه 28 اسفند 1395 02:13 ب.ظ
با درود خدمت شما. مطالب مربوط به مجموع اعداد پشت سرهم مابین دو عدد را خواندم. بسیار خوب بود. سپاس از شما


شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic