آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

اعداد باینری برپایه2

تاریخ:پنجشنبه 9 مرداد 1393-09:52 ق.ظ


اعداد باینری-قسمت1

مامعمولا با عددهایی برپایه 10 عملیات ریاضی را انجام می دهیم. اما ما میخواهیم با عددهایی برپایه 2 کارکنیم که به آنها اعدادباینری یا دودویی گوییم.

 عددهای برپایه 10 را  با رقمهای  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 و 9می نویسیم.

عددهای باینری  برپایه 2فقط دو رقم دارند:    0 و 1

اعد ادباینری قلب محاسبات کامپیوتری ومدارهای الکتریکی و.... است. در دیسکهای مغناطیسی نیز از نقاط دارای مغناطیس (یک) و بدون آن (صفر) برای نمایش داده‌ها و اعداد استفاده می‌شود.لامپ روشن وخاموش را در نظر بگیر لامپ روشن(1) وخاموش(0)

 ارزش مکانی عددها برپایه دهدهی را  ما  اینگونه کار کردیم: وگسترده آن را ببینید

1
یکان
10
دهگان
100
صدگان
1000
 هزارگان
51245 × 1 + 1 × 10 + 2×0 10 + 4 × 1000
20132 ×1 + 10×0+ 1 × 100 + 3 × 1000
دراین ارزش مکانی هر چه اعداد به سمت چپ می رویند 10 برابر عدد سمت راستی  می شوند.

 ارزش مکانی عددها برپایه دو دویی   1و2و4و8و16و32و64 را  ما  اینگونه کار کردیم: وگسترده آن را ببینید

 20 21 22 23 24 25 26

1 2
 4
 8  
16    32
    64       

 0
 0
 0     
0    0   1  
1 × 64 = 64
10 0 10    0   11 ×1 + 1 × 8 + 1 × 64 = 73
دراین ارزش مکانی    دو دویی هر چه اعداد به سمت چپ می رویند 2 برابر عدد سمت راستی  می شوند.

   الف )تبدیل اعداد  ده دهی به دودویی:
یکی از روشهای تبدیل از مبنای ده‌دهی به دودویی تقسیم متوالی بر عدد دو است. که طی آن باقی‌مانده‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرند. هربار خارج قسمت را بر2 تقسیم می کنیم .وباقی مانده را نگه می داریم ودوباره  تکرار تقسیم
تقسیمات را تا صفر شدن خارج‌قسمت انجام می‌دهیم. در نهایت آخرین خارج قسمت و بعد از آن باقی‌مانده‌ها را از آخر به اول کنار همدیگر قرار می‌دهیم. عدد بدست آمده معادل دودویی خواهد بود. وبه عکس
         7   =111         
                     
(a)3
3 = 2 + 1 → 1 1
(b)11
11 = 8 + 2 + 1 → 1 0 1 1
(c)140
140 = 128 + 8 + 4 → 1 0 0 0 1 1 0 0

7    = 111        مراحل تقسیم راببینید:

                              

__2_ا

7
3
  6  
    1باقیمانده
   


                

_2__)

3
1اخرین  خارج قسمت
  2  
      1باقیمانده



دیگر نمی توان خارج قسمت را بر2 تقسیم کرد 
در نهایت آخرین خارج قسمت و بعد از آن باقی‌مانده‌ها را از آخر به اول کنار همدیگر قرار می‌دهیم.
111=7 
ب)تبدیل  اعداددودویی به ده دهی:

ابتدا ارزش مکانی رقم‌ها را محاسبه نموده بدین طریق که رقم اول از سمت راست در جایگاه20  ورقم دوم در جایگاه 21 و.... می‌باشند. سپس هر کدام از رقم‌ها را در ارزش مکانیش ضرب کرده و همه را با هم جمع می‌کنیم(جمع در مبنای ده) عدد به دست آمده در مبنای ده وبرابر عدد ابتدایی در مبنای دو است.
جدول ارزش مکانی دو دویی:
        

 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26

(a)  111
             1×1 + 2 ×1+ 4×1 = 7



(b)   101
                1+ 0+ 4 = 5
(c)1100110
                   2×1+ 4×1 + 32 ×1+ 64×1 = 102


تمرین1 :اعداد دودویی را به ده دهی  تبدیل کنید :   از بخش (ب) کمک بگیرید. از سمت راست رقم اول را در ارزش مکانی خودش ضرب کنید وبعد همه را با هم جمع کنید.
(a) 110
(b) 1111
(c) 1001
(d) 1101
(e) 10001
(f) 11011
(g) 1111111
(h) 1110001
(i) 10101010
(j) 11001101
(k) 111000111
(l) 1100110
پاسخ ها
a=5             b=15                   c =9       d =13                    e=17            f =27                g=127                          h=113           i=170
102= j =205    k=455                         l
تمرین2:اعداد ده دهی را به دودویی تبدیل کنید:   تقسیم متوالی بر2  در بالا ذکر شد: از بخش الف)کمک بگیرید.

(a) 9
(b) 8
(c) 14
(d) 17
(e) 18
(f) 30
(g) 47
(h) 52
(i) 67
(j) 84
(k) 200
(l) 500
پاسخ
a=1001            b=1000                   c =1110       d =10001
                    e=10010            f =11110               g=101111                          h=110100          i=1000011
l=111110100                                              j =1010100    k=11001000                                


علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
پنجشنبه 9 مرداد 1393 10:13 ق.ظ
کسب درآمد ماهانه بیشتراز500هزار تومان با افزایش فوق العاده درآمد
--------
1-تا 60% پورسانت واقعی
2-تا80 % درحال ارسال
3-تا5-30 % ضریب افزایشی
4-عدم کسر هزینه برگشتی
5-تسویه حساب منظم
6-بهترین سیستم همکاری درفروش
7-کسب درآمد درصورت آفلاین بودن شما
8-تا15%ازفروش زیر مجموعه
سیستم پایگان شفاف ترین سیستم تسویه حساب و واریز درآمد را دارا می باشد شما در لحظه در جریان میزان درآمد و نیز واریزی های خود قرار خواهید گرفت. واریزی های ٶ)


شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic