آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

جذر تقریبی گام به گام2

تاریخ:سه شنبه 14 مرداد 1393-04:27 ب.ظ

برای اطلاع از مطالب زیر بر رویشان کلیک کنید .

جذرتقریبی

محاسبه جذر اعداد با فرجه دلخواه

جذر چند عدد حل تمرین

رادیکالها

     پیداکردن جذر یک عدد از راه حدس زدن

20 √  ?

میخواهیم جذرعدد20 را حساب کنیم :

بچه هامعمولا  بیشتر  دوست دارند با اعدادی که جذردقیق دارند ومجذور کامل هستندکار کنند. مثل جذر64 ، 49 ، 25 و...

اما جذر 20 را را باید   جذر تقریبی   کلیک کنید حساب کنیم.

ما جذر تقریبی را قبلا بیان کردیم   کلیک کنید.

ما برای جذر 20 ببینیم جذر بین کدام اعداد هست   42=16     52=25

16 √ = 4 و25 √ = 5, پس  جذر  20 √باید بین  4و 5باشد.

در توضیح زیر مراحل پیداکردن  تقریبی یک عدد را اره جدول راهبردی  شرح می دهیم: 

6√  

می خواهیم جذر عدد 6 را تا 4رقم اعشاری حساب کنیم : ما پیشنهاد می کمیم اول این مراحل را حتما یاد بگیرید .تا راه های دیگر را برای شما توضیح دهیم . وجذر اعشاری برای شما شیرین تر شود.

اگر 22 = 4 و 32 = 9, میدانیم که6  √ بین 2 و3. اگر حدس بزنیم که جذر6 عدد  2.5باشد مجذور2( 2.5) = 6.25. که زیاد تر از 6 شد .

بنابراین حدس کمتر میزنیم و2.4 را انتخاب می کنیم.    که مجذور آن :      5.76=2.4×2.4

 میبینیم که نزدیکتر شد حالا برای دقیق شدن محاسبه ما  ارقام مختلف را بعداز    رقم اعشاری  2.4    را بررسی می کنیم.

در جدول راهبردی زیر  ما اعشار را تا 5رقم بررسی کردیم وسپس گرد می کنیم.

حدس ما     
مجذور حدس ما            
بیشتر/کم تر از 6
2.45.76کمتر
2.456.0025بیشتر اما نزدیکترشد
2.4495.997601کمتر
2.44956.00005025بالاتر امابین 2.449 و 2.4495
2.44935.99907049کمتر
2.44945.99956036کمتر امابین 2.4494 و 2.4495
2.449455.9998053025کمتر, امابین 2.44945 و 2.4495

کافی است بدانیم عددماتقریبا 2.4495 (ونه   این  2.4494).

 

اگر یک عدد  اعشلری را مجذور کنید تعداد ارقام اعشاری زوج می شود.         0.36=2 (0.6)
 پس ابتدا برای یافتن جذراعشاری به تعداد رقم اعشاری توجه کنید اگربخواهیم جذر ما دورقم اعشاری باشد باید 4 رقم اعشاری داشته باشیم و کمبود را باصفر پیش روی جبران کنیم.
.

مثال: پیداکنید جذر  645

را تادورقم اعشار وبعدبا تقریب کمتراز0.1 گردکنید.


  
456√

  جذر را تا دورقم باید حساب کنیم .

اول باید تعداد ارقام اعشاری را درست کنیم

چون می خواهیم تا دو رقم اعشار جذر بگیریم

بایدعدد   0000.  645 چهار رقم اعشار داشته باشد .4 صفر می گیرد.

حالا اسمت راست دورقم دورقم جدا می کنیم. که 6 می ماند.
عدد را از سمت راست ، دورقم دورقم  جدا می کنیم. دراینجا دورقم 45  جدا شده و6 می ماند . جذر تقریبی که به  6  نزدیک است   عدد2 است .4=2×  2 که از 6 کم می کنیم.


 2  جذرما
45.00.00.6√

  2
45.6√
  
  4-
5 4 2


  2

45.6
4=2×2
 
  4-
(---4 ) 45   2


2

45.6√
4=2×2
 
  4-
(225=5×45) 45   2
الف)مجذور2 , می شود 4, عدد4 را زیر6
می نویسیم از هم کم می کنیم .وبعد یک جفت عدد 45را پایین می آوریم..
ب)عددجذریعنی2 را 2برابر میکنیم.
 (4را پایین آوردیم ویک جای خالی ----درسمت راست آن نوشتیم  .
ج)فکر کنیم ببینیم در جای خالی سمت راست4 چه عدد ی بگذاریم وبعد در همان عدد ضرب کنیم تابه 245 نزدیک شود.  5 و6را امتحان می کنیم.
225= 5×45
276= 6×46 , وچون 276 بزرگتراز 245 هست  پس عدد 5 مناسب هست.



5  2جذرما

00.45.6√
4=2×2
 

  4-
(225=5×45)
45   2


25   2-


20   0


52

00.45.6√
4=2×2
 

  4-
(225=5×45)
45   2
50=2×25

25   2-
(---50)
00
20    0






3.

25

    00
.45.6√
4=2×2

 4- 
(225=5×45)
45   2
50=2×25

25 2-
( ---50)             00
20 0





د)حاصل ضرب  5×45 را  زیر عدد245 می نویسیم از245 کم می کنیم. باقیمانده 20  شد.
اکنون عدد5 را بالا سمت
راست  2 می نویسیم ، جذرما تاکنون می شود25
چون یک رقم اعشار باید حساب کنیم  ممیز ودورقم صفر سمت راست   عدد645  می  نویسیم.

م)دوصفر را پایین می آوریم. و یک ممیز بالا سمت راست 25 می نویسیم. حالا
25 را پایین می آوریم و2برابر می کنیم .50=2×25
حالارا 50 پایین آوردیم  در داخل پرانتزویک جای خالی ----درسمت راست 50 نوشتیم  .
ن)فکر کنیم ببینیم در جای خالی سمت راست50 چه عدد ی بگذاریم وبعد در همان عدد ضرب کنیم تابه 2000 نزدیک  یا مساوی شود.
 3 و4را امتحان می کنیم.

  1509=3×503
2016 = 4×504,  چون بیشتراز 2000شد بنابراین عدد3 مناسب است .
پس 3را بالا سمت راست  25 نوشتیم تاکنون جذرما شده 235


3

. 5 2


.00.45.6

  4=2×2


  4-
( 225=5×45
)
   45
 2 

50=2×25

  25
2-
(1509=3×503 
00
  20  0

        
09   15-



91

 4 0



3

. 5 2

               
.00.45.6

  4=2×2


  4-
( 225=5×45)

   45
 2 

50=2×25

  25
2-
(1509=3×503 
00
  20  0

        
09  15-


506=2×253
(---506
)

91

 4 0



39

. 5 2


00.00.45.6√

4=2×2

  4-

( 225=5×45
 45
  2


50=2×25          
  25
 2- 

(1509=3×503)       00  20 0



       09
15-

506=2×253 
45621=9×5069)
 باقیمانده =3479
      049100    
 45621-
     
  


و)پاسخ 1509=3×  503, را زیر 2000
  , نوشتیم وازهم کم می کنیم .
حالا عدد 3 را که بالا سمت راست 25  نوشتیم ، جذرما می شود:25.3
ه)حالا برای ادامه دوصفر دوبار اضافه کردیم  عدد253 رااز بالا به  پایین اوردیم  وآنر 2برابر می کنیم. بعد  حاصل ضرب  یعنی506 را داخل پرانتز   نوشته سمت راست ان جاخالی ---506می گذاریم.: ی)2صفر دیگر را پایین اوردیم:فکر کنیم ببینیم در جای خالی سمت راست
-- - 506 چه عدد ی بگذاریم وبعد در همان عدد ضرب کنیم تابه 49100 نزدیک  یا مساوی شود.
 8 و9را امتحان می کنیم.
 40544=8×5068
45621=9×5069
پس 9 رابالا سمت راست 235 نوشتیم
میبینیم که در9 ضرب شود به 49100 نزدیک تر است. از هم کم کردیم،شد:
0.3479=49100-45621

                  جذر عدد ما        25.39= 645

بنابراین جذر عددما   گردشده کمتر از   0.1  گرد شد      25.4= 645

باقیمانده= 0.3479
در آخر ممیز جذر وباقی مانده را درج می کنیم.
تعدادارقام اعشاری جذر  نصف تعداد ارقام اعشاری عدد اصلی است.
تعدادارقام اعشاری باقیمانده مساوی تعداد ارقام عدد اصلی است.

امتحان جذر:

اگر یک جذر را درست انجام داده باشیم:

الف- دو برابر جذر به اضافه یک از باقیمانده ی جذر بزرگتر است.

ب- مجذور جذر به اضافه باقیمانده ، مساوی عدد داده شده است. 

نکته/-اگر بخواهیم جذر یک عدد اعشاری را امتحان کنیم، در مورد قسمت الف قبل از درج ممیزها، امتحان جذر را انجام می دهیم.

امتحان جذر عدد0000 .0645 : 

 الف ) -                                     3479 < 1 + ( 2539 ) × 2

    ب ) -            0000/ 645  = 0.3479 + ( 25/39 × 25.39 )

 چند نکته مهم / -

1-  اگر زیر رادیکال جمع یا تفریق داشته باشیم ، نمی توانیم از تک تک جملات جذر بگیریم بلکه باید حاصل جمع یا تفریق را به دست آورده سپس جذر بگیریم.

2. جذرگیری از راه تجزیه: می خواهیم جذر عددی را از راه تجزیه محاسبه کنیم، ابتدا عدد را به حاصل ضرب عوامل اول تجزیه می کنیم. سپس از حاصل ضرب آن عوامل جذر می گیریم.

اگر توان عددی زوج باشد، کافی است پایه را نوشته و توان  آن را نصف کنیم.

مثال  :                   52 × 26  =2 5  × 22 ×2 =100 × 16  = 1600
 جذر 1600= 5×23      



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
Mohammad
چهارشنبه 21 شهریور 1397 10:37 ب.ظ
باعرض، سلام وخسته باشید.
واقعا ممنونم از مطالب وآموزش های مفیدتون .
مریم
چهارشنبه 21 شهریور 1397 02:11 ق.ظ
ممنون خیلی خوب بود
محمد
دوشنبه 3 اردیبهشت 1397 04:37 ب.ظ
لطفا جذر تقریبی رادیکال ۴۲ با راه حل بنویسید
با تشکر از سایت خوبتان
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/1704
زهرا
پنجشنبه 30 فروردین 1397 03:28 ب.ظ
سلام میشه بگید جذر2 و3و4و6و7و8و9و10و11و13بین کدام اعداد قرار داره
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1تا4
پنجشنبه 9 آذر 1396 03:23 ب.ظ
ایول
یکشنبه 5 آذر 1396 09:11 ب.ظ
بسیار خوب بود ممنون
ملینا
شنبه 6 خرداد 1396 01:10 ب.ظ
بسیار عالی اما اگر با جدول باشه بهتر است
پنجشنبه 10 فروردین 1396 11:27 ب.ظ
جذر تقریبی رادیکال ۷۷ چیست؟ لطفا جواب بدید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/1704
من
یکشنبه 8 اسفند 1395 08:59 ب.ظ
اگر به ما گفتند جذر را تا یک رقم به اعشار به دست آورید بدون ماشین حساب چطوری هست
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/1704
كیمیا
شنبه 8 آبان 1395 01:00 ب.ظ
سلام ببخشید در كلاس تیزهوشان من جلسه اول نبودم و جزر هارو یاد ندارم و دیگه توضیح نمیدن و با ما بازی سرعتی میكنن مثلا میگن ٥٠٠ جذر بگیر و ... مثلا ١٠ تا چیزی میگن توش ضرب و تقسیم و مكعب بگیر هم داره اما من جذر نمیدونم ممنون میشم بدون روش فقط حذّر ١ تا ٢٠ بگید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : از ماشین حساب کمک بگیر
نوید
یکشنبه 11 مهر 1395 01:11 ب.ظ
سلام بسیار مفید بود ولی یه سری اشتباهات تایپی داره اگه اوناروهم برطرف کنید بی نظیرین
نیما
جمعه 31 اردیبهشت 1395 01:26 ب.ظ
بسیار جالب بود ممنونم خیلی کامل توضیح داده اید سپاسگذارم.
نظرات پس از تایید نشان داده خواهند شد.


شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic