آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

بزرگترین مقسوم علیه مشترک

تاریخ:چهارشنبه 22 مرداد 1393-01:39 ب.ظ

روی لینک زیر هم برای اطلاع بیشتر

کوچکترین مضرب مشترک دوعدد


بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عددو(ب.م.م)

مثال:

مقسوم علیه های مشترک(.م.م)

 20 و 25

مقسوم علیه های مشترک(.م.م)20و25 کدامند؟

  مقسوم علیه های 20  این عددهاهستند: 1, 2, 4, 5, و 20.
  مقسوم علیه های 25 :  1, 5, و 25هستند.
مقسوم علیه های مشترک 20 و 25   عبارت از:     1 و 5.
مثال:

مقسوم علیه های مشترک(.م.م)30و15 کدامند؟


  مقسوم علیه های 15       : 1, 3, 5و,  15.
  مقسوم علیه های 30      : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15,و 30.
مقسوم علیه های مشترک 15 و 30        = 1, 3, 5, و 15.
مثال:

مقسوم علیه های مشترک(.م.م)20و9 کدامند؟

    مقسوم علیه های 9 =1, 3, و 9.
    مقسوم علیه های20 = 1, 2, 4, 5, و 20.
مقسوم علیه های مشترک 9 و20   = 1.

بزرگترین مقسوم علیه های مشترک(ب.م.م)دوعدد

بزرگترین عددی که برهردو عدد بخشپذیر باشد.

مثال:
بزرگترین مقسوم علیه مشترک  20 و 25?
  مقسوم علیه مشترک 20 و 25= 1و5. (بالا را ببینید)
بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م)= 5.
مثال:
بزرگترین مقسوم علیه مشترک  30 و 15?
  مقسوم علیه مشترک 15 و 30 = 1, 3, 5, و 15.
بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م)=15.
مثال:
بزرگترین مقسوم علیه مشترک  20و9  ?
  مقسوم علیه مشترک 9 و 20 = 1.
بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م)= 1.

روش #2:  از راه عددهای اول:برای اطلاع بیشترروی موضوع زیر کلیک کن

عددهای اول

الف-برای محاسبه بزرگترین مقسوم علیه مشترک ب.م.م دوعدد   بهتراست اول مقسوم علیه های اول  هرعدد را  جدا جدا بنویسید .

ب-مقسوم علیه های اول مشترک  دو عدد را جدا بنویسید .

ج- بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م) دو عدد را مشخص کنید.

د- اگر مقسوم علیه مشترک (ب.م.م) دو عددبیشتر از یک رقم شد  درهم ضرب کنید.

مثال:
بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م)= 20 و 25?
  مقسوم علیه های اول  20 = 2×2×5
  مقسوم علیه های اول25 = 5× 5.
  مقسوم علیه های اول مشترک دوعدد= 5.
بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م)= 5.
مثال: بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م)= 15 و 30?
   مقسوم علیه های اول15 =3×5.
   مقسوم علیه های اول30 =2×3×5.
  مقسوم علیه های اول مشترک دوعدد= 3 ×5.
  3 ×5=15
بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م)= 15.

گاهی دوعدد مقسوم علیه مشترک آنها فقط 1    می باشد . نسبت به هم  اولند که متباین هستند.

مثال: : بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م)=  9 و 20?
  مقسوم علیه های اول 9 = 3×3.
  مقسوم علیه های اول 20 =2×2×5.
  9 و 20 هیچ مقسوم علیه مشترک اول ندارند.
بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م)= 1.
  الگوریتم روش اقلیدسی:

ü      اگر عدد بزرگتر بر عدد کوچکتر بخشپذیر است. عدد کوچکتر همان ب م م است. در غیر اینصورت تفاضل دو عدد را حساب کن. (تفاضل اول)

ü      اگر عدد کوچکتر بر تفاضل اول بخشپذیر است. تفاضل اول همان ب م م است. در غیر اینصورت تفاضل عدد کوچکتر را با عدد بدست آمده در مرحله قبل حساب کن. (تفاضل دوم)

ü      این روند تا زمانیکه عدد کوچکتر بر تفاضل بخشپذیر بشود ادامه می یابد.


شروع 
A = 56
B = 36
C =  56 - 36=20
A = 36
B = 20
C =  36 - 20=16
A = 20
B = 16
C =  20 - 16=4
A = 16
B = 4
4 | 16
پایان


.      روش نردبانی یا تقسیم های متوالی:

در این روش عدد بزرگ‌تر را بر عدد کوچک‌تر تقسیم می‌کنیم، اگر باقیمانده برابر صفر شد، عدد کوچک‌تر ب.م.م است و اگر صفر نشد، مقسوم‌ علیه را به‌ عنوان عدد بزرگ‌تر در نظر می‌گیریم و باقیمانده را به‌عنوان عدد کوچک‌تر و سپس عدد بزرگ‌تر را بر عدد کوچک‌تر تقسیم می‌کنیم، آنقدر این کار را تكرار می‌كنیم که باقیمانده برابر صفر شود. وقتی باقیمانده برابر صفر شد، عدد بزرگ‌تر که مقسوم ‌علیه مرحله پیشین است را به‌ عنوان ب.م.م در نظر می‌گیریم.

مثال:

ب.م.م 18 و 12 را به دست آورید.

 

2

1

 

0

6(ب.م.م)

12

18

 

 

12

12

4.      روش تجزیه به عوامل اول:

در این روش ابتدا هر دو عدد را به حاصل ضرب عوامل اول تجزیه می كنیم.  ب . م . م عبارت است از : حاصل ضرب عوامل مشترك با كمترین توان.


56=23 71 
36 = 22 32 

پاسخ نهایی: 22  = 4


5.      روش بازگشتی:

این روش هنگامی که عدد بزرگتر ، بسیار بزرگتر از عدد کوچکتر باشد بکار می آید و با اینکه مانند روش اقلیدسی است ولی راحت تر و سریعتر از آن می باشد  . در حقیقت بسیاری از تفاضل های روش اقلیدسی توسط یک یا چند تقسیم کردن جایگزین می شوند . اما الگوریتم اساسا همان روش اقلیدسی است - تقسیم کردن صرفا نوعی تفریق کردن تکراری است تقسیم متوالی:

GCD(100 , 12) 
GCD(12 , 4) 
GCD(4 , 0) = 4




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 


شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic