آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

نماد علمی . توان علمی عدد

تاریخ:پنجشنبه 23 مرداد 1393-02:03 ب.ظ

درس

نماد علمی روشی است برای نوشتن اعدادی که خیلی بزرگ یا خیلی کوچکند و نمی‌توان به سادگی آن‌ها را در نماد دهدهی نوشت. نماد علمی تعدادی ویژگی‌های کاربردی دارد و استفاده از آن در ماشین‌حساب‌ها و توسط دانشمندان، ریاضی‌دانان، متخصصین سلامت و مهندسان رایج است.

در نماد علمی، کلیهٔ اعداد به شکل:

a×10b

(عدد ضربدر ۱۰ به توان b) نوشته می‌شوند. که در آن توان b یک عدد صحیح، و ضریب a یک عدد حقیقی است.


نماد دهدهی استاندارد نماد علمی نرمال‌شده
۳۰۰ ۳×۱۰۲
۴٬۰۰۰ ۴×۱۰۳
-۵۳٬۰۰۰ −۵٫۳×۱۰۴
۶٬۷۲۰٬۰۰۰٬۰۰۰ ۶٫۷۲×۱۰۹
۰.۰۰۰ ۰۰۰ ۰۰۷ ۵۱ ۷٫۵۱×۱۰−۹
  • می خواهیم  124 را به صورت نماد علمی بنویسیم..
  • 124 البته عدد خیلی بزرگی نیست  اما برای مثال ما مناسب است.
  • الف- اول عددرا به صورت دو رقم  اعشاری  1.24   نوشتیم  یعنی    124=100×1.24    وما  می دانیم
    100 =  102     پس : نمادعلمی    124  به این صورت:  1.24 × 102    هست.
    102


  • این نماد علمی را  به اعشار بنویسید:  3.6 × 1012

     میدانیم که توان 10 ما مثبت 12 هست  یعنی عددما بزرگ است پس ممیزما درعدد 3.6  باید 12 رقم به سمت راست  حرکت کند. کمبود رقم را با گذاشتن صفر جبران می کنیم  یک رقم 6 بعد از ممیز و11رقم صفر داریم:

      3.600،000،000،000

    11رقم صفر ویک رقم 6  می شود 12 رقم:   Copyright © Elizabeth Stapel 2000-2011 All Rights Reserved

    یعنی 3,600,000,000,000, یا 3.6 تریلیون =هزار بیلیون یا    هزارهزار میلیون  به زبانهای مختلف

  • این عدد 0.0000000000436 را به صورت نمادعلمی یا توان علمی بنویسید
  • عددما کوچک است پس باید در  10 به توان منفی ضرب شود. اگر انتخاب ممیز  طوری انتخاب کنیم که یک رقم عدد صحیح باشد می شود 4.36
  •  پس باید 11رقم ممیز  به سمت راست بشماریم وحرکت کنیم.  یعنی  در  10 به توان 11-  ضرب کنیم.

      مثل    4.36 × 11- 10

  • این عدد   نماد علمی  4.2 × 7-10 را به اعشار تبدیل کنید.
  • چون 10 به توان  منفی7 است، پس عددما کوچک است.ممیز باید 7رقم به سمت چپ حرکت کند.وچون یک رقم عدد صحیح داریم پس 6صفر لازم داریم .

     0.00000042

  • عدد 0.00000000578 به نماد علمی تبدیل کنید.

    عددما کوچک است.و درعدد10 به توان منفی ضرب می شود می خواهیم عددما یک رقم عددصحیح داشته باشد.  پس ممیزما سمت راست 5 قرار می گیرد.

    از 5  تعدادرقمهای سمت چپ را می شماریم ببینیم چند رقم اعشار می شود؟  9رقم   ، که عدد ما در 10 به توان منفی9 ضرب می شود. پاسخ :

     5.78 ×9 -10

  • عدد93,000,000 را به نماد علمی تبدیل کن.
  • چون عددما بزرگ است، در10 به توان مثبت ضرب می شود. می خواهیم عددما یک رقم عددصحیح داشته باشد.  پس ممیزما سمت راست 9 قرار می گیرد 9.3     . از مکان 9 رقم های سمت راست را می شماریم می شود 7مثبت   که پاسخ= 

     9.3 × 107

 

نکته:

 


درتمرینهای زیر  عدد×10به توان مثبت ومنفی را ببینید
 وحرکت ممیز ها را  بررسی کنید همچنین مشاهده کنید که
 مثبت ومنفی بودن  خود عدد  درتوان 10 یا تعداد صفرها بی تاثیر است اما علامت مثبت ومنفی  حذف نشده
:

    0.00036 -= 3.6- ×4- 10
      0.00036 = 3.6 ×4- 10
      36,000 = 3.6 × 104
    36,000 - = 3.6 -× 104

مواظب باش اشتباه نکنی!


تمرین های  زیر را گام به گام بررسی کنید.

  • a: (2.6 × 105) (9.2 × 10–13)

    برای ضرب این نماد علمی آنهارا جداجدا داخل  (   )      می نویسیم.:  

    جمله های 10  توان دار که مشابه هستند کنار هم نوشتیم .

    درعددهایی  توانداربا پایه مساوی ، در ضرب ، توانهارا ازباهم   جمع کردیم .

      (2.6 × 105) (9.2 ×13- 10)
          = (2.6)(105)(9.2)( 13- 10)
          = (2.6)(9.2)(105)( 13- 10)
          = (2.6)(9.2)(   13+5- 10 )
          = (2.6)(9.2)( 10-8   )

    حالا  2.6 و 9.2, را درهم ضرب می کنیم:       23.92=2.6×9.2   وچون می خواهیم یک رقم عددصحیح داشته باشیم  می نویسیم:

    2.392×101

      2.6 × 9.2 = 23.92 = 2.392 × 10 = 2.392 × 101

    دوباره از اول گام به گام  تمام مراحل را نشان می دهیم.:

      (2.6 × 105) (9.2 ×13- 10)
          = (2.6)(9.2)( 10-8   )
          = (2.392 × 101)(10-8)
          = (2.392)(101)(10-8)
          = (2.392)(  10-8+1  )
          = 2.392 ×10-7

    در آخر        (2.6 × 105) (9.2 ×13- 10) = 2.392 ×7- 10 

تمرین2 :  تقسیم زیر را با توجه به نماد علمی حل کنید ودر آخر به صورت نمادعلمی بنویسید.

  • b:  (1.247 × 10–3) ÷ (2.9 × 10–2)

    درعددهایی  توانداربا پایه مساوی ، در تقسیم توانهارا ازهم کم می کنیم با ت:

      (2.9 × 10-2) ÷ (1.247 × 10-3)
          = (2.9 ÷ 1.247) (10-2 ÷ 10-3)
          = (2.9 ÷ 1.247) (2-)-  10-3)
          = (2.9 ÷ 1.247) ( 1- 10 )

    0.43=(2.9÷1.247):وجواب تقسیم ما 0.43 که اگر یک رقم عدد صحیح حساب کنیم  می شود 4.3× 1-  10

      0.43==2.9 ÷ 1.247

      4.3 × 1- 10

    حالا از اول دوباره همه باهم حل کنیم :

      (2.9 × 10-2) ÷ (1.247 × 10-3)
         = (2.9 ÷ 1.247) ( 1- 10 )
          = (4.3 × ( 1- 10 )( 1- 10 )
          = (4.3)( 2- 10 )
          

    s:  (1.247 × 10–3) ÷ (2.9 × 10–2) = 4.3 × 10–2

تقریب زدن دراعداد نماد علمی
در عدد 13460972 می خواهیم  به صورت نماد علمی  عددرا باتقریب کمتراز 100000  بنویسیم که دورقم عددصحیح داشته باشد.
عددبزرگ است .ضربدر10به توان مثبت می نویسیم .
               13460972  باتقریب کمتراز100000      تقریبا=13500000
عدد13500000 را اعشاری با دورقم عددصحیح =  13.5×106

یا  به شکل زیر نوشته بعد تقریب می زنیم. 
13.460972 ×   106                   =     00000    13.5×106     = 13.5×106


  • به توان علمی s: 472,690,128,340 بنویسید..باتقریب کمتراز 10 میلیون

    عددما  12 رقم دارد که  باید 3رقم اعشاری داشته باشد .


     472,690,128,340را با تقریب تقریبا= 472،700،000،000 چون بعداز رقم تقریب عدد9 هست یک واحد به 6 اضافه می شود

    و چون عددما باید 3رقم اعشار داشته باشددر109  ضرب می شود.
    پاسخ=

      472.690128340 × 109, یا472.7 بیلیون.

  • d: 83,201 به نماد علمی . با 3رقم اعشار

    3 رقم اعشار داریم پس::

      83.201 × 103, یا 83.201 هزار.

  • e 0.000 063 8 به نماد علمی.

    عدد 0.0000638 را اگربا4 رقم اعشار  ممیز 3رقم به سمت راست حرکت می کند می نویسیم="0.0638"

    واگر بخواهیم 9رقم به سمت راست برویم عددما  "63800"  می شود

    .اما من می خواهم 6رقم به سمت راست بروم   عددما 63.8 میشود که در6- 10 ضرب می شود.

    چون عددما کوچک است در 10  توان منفی ضرب می شود.

      63.8 ×6- 10, یا63.8 میلیون.

  • f:0.397 53نماد علمی
  • ما درعدد         0.39753        سه رقم  عددصحیح داشته باشیم.
  • پس ممیز 3رقم به راست حرکت می کند ود ر 3- 10 ضرب می شود.


      397.53 ×3- 10 , یا 397.53 هزارم .



  برای اطلاعات بیشترتان بر روی هر کدام از عناوین مقابل که می خواهید کلیک کنید تا باز شود
  اعداد1تا12 به توان               کسرهاوتبدیل به اعشارودرصد               فاکتوریل           مجذور وجذر 1تا100         

          قانون توان          جمع وتفریق عددهای توان دار                          توان اعدادبایکان1         توان اعشاری 10
عدد با توان منفی          رادیکال وتوان           رادیکال وتوان2          عددوتوان کسری         توان کسری  توان کسری-منفی
رادیکال-فرجه-توان کسری-منفی
گویا کردن -رادیکال ها 2
گویا کردن -رادیکال ها
توان علمی پاسخ به سوال
رادیکال-ضرب کردن رادیکال -تقسیم کردن رادیکال -گویا کردن رادیکال
جذر - ساده کردن رادیکال -جمع وتفریق رادیکال
تجزیه عدد
جذر-مجذور-ریشه عدد-رادیکال -کلاس هفتم


علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
Nazy
شنبه 27 اردیبهشت 1399 11:57 ب.ظ
نماد علمی عدد 3-*10×752٫3 چنده؟؟؟
نیوشا
دوشنبه 22 اردیبهشت 1399 06:09 ب.ظ
رادیکال ۷ ضرب در ده به توان ۱۱ و منفی یک دوم به توان ۲ ضرب در ۱۰ به توان۹ میتوان عدد بصورت نماد علمی در نظر گرفت؟
نگین خرمدل
دوشنبه 18 فروردین 1399 01:53 ق.ظ
سلام خسته نباشید.
اگر عدد۳۰ بدون پرانتز اول به توان ۲ و بالای توان۲،عدد۳ قرار گیرد جواب چه میشود
فرینا
پنجشنبه 14 فروردین 1399 07:26 ب.ظ
نماد علمی عدد 2016
نگار
پنجشنبه 8 شهریور 1397 03:01 ب.ظ
نماد علمی عدد 3600 میشه بگین
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 3.6× 3^10
Mobin
چهارشنبه 12 اردیبهشت 1397 01:43 ب.ظ
سلام نورو خدا جواب اینو به من بگین الان میرم امتحان:
نماد علمی0/00029چند است؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2.9×10 به توان 4 -
منا
یکشنبه 12 فروردین 1397 04:19 ب.ظ
جمع 0/0351 *10به توان -1395 با 531 * 10 ه توان -1396 چی میشه؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : معلوم نیست توان برای هردو عامل ضرب است با یکی
-1395 برای هردو 10×0.0351
فاطمه
یکشنبه 27 اسفند 1396 02:29 ب.ظ
سلام عدد ۳۰ نمادگذاری علمیش میشه ۳ ضرب در ده به توان ۱؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : درست
ساناز
دوشنبه 2 بهمن 1396 10:18 ب.ظ
خیلی خوب بو اگه میشه نمونه سوال بیشتری بزارید از همه درس ریاضی نهم ممنون میشم
a
دوشنبه 18 دی 1396 01:15 ب.ظ
سلام اگه بشه به این سوال جواب بدین:
*سرعت نور 300000000 متر بر ثانیه است .مسافت طی شده آن چقدر است؟(به نماد علمی).
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 3×10به توان8
Amir
شنبه 16 دی 1396 11:43 ق.ظ
16/2375نماد علمی
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1.6×10
چهارشنبه 13 دی 1396 08:09 ب.ظ
پاسخ نماد علمی 999999/995 چنداست
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : تقریب بزنید=10 بهتوان6
ال
شنبه 9 دی 1396 10:58 ق.ظ
نمایش اعشاری ۱۳۰ضربدر۱۰بتوان منفی۳
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 0.13
اصغر
جمعه 8 دی 1396 02:04 ب.ظ
ثلث عدد 27 بهتوان 11
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 11^3
علیz
جمعه 24 آذر 1396 06:55 ب.ظ
نماد علمی به توان 4-10×2700000 چیه؟؟؟؟ خیلی لازم دارم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : با تقریب بنویسی
2.7×6^10
پنجشنبه 23 آذر 1396 05:10 ب.ظ
چگونه موشود که در نماد علمی دو رقم قبل اعشار بیاید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : با انتخاب محل تقریب
امیر
پنجشنبه 25 آبان 1396 07:00 ب.ظ
سلام. یه عدد اعشاری دارم. 0/001به توان چهار رسیده چطوری به عدد طبیعی برگردونمش
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 0/001به توان چهار =12رقم اعشاری میتوان عدد طبیعی برگردانی در هزار میلیارد ضرب کنید
فکر کنم سوال چیزی دیگر بوده
☺☺
پنجشنبه 18 آبان 1396 11:28 ب.ظ
با عرض سلام
جواب ۱۰ به توان ۲- ضرب در ۳ میشه ۰/۰۳ ؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بله
جمعه 5 آبان 1396 07:47 ب.ظ
نماد علمی ۰۰۰۸۰۰۰۸/
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 8.008 ×10 به توان منفی4
مانیااا
سه شنبه 25 مهر 1396 01:28 ب.ظ
سلام ببخشید 1.70000000 رو با نماد علمی چطور بنویسیم ؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1.7× 0^10
حسین
جمعه 21 مهر 1396 07:34 ب.ظ
دوستان چه طوری یک نماد علمی را بر یک نماد علمی دیگر تقسیم کنیم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : ساده کنید
محسن
پنجشنبه 20 مهر 1396 05:36 ب.ظ
سلام ببخشید میشه نماد علمی توضیح بدین با مثال
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مطالب همین صفحه
...........
دوشنبه 17 مهر 1396 03:35 ب.ظ
پنجاه ضربدر ده به توان پنج چی میشه؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 10 به توان5=100000
50×100000
هانیه
دوشنبه 10 مهر 1396 11:16 ب.ظ
سلام ببخشید میتونید بگید نماد علمی 247 چقدر میشه
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2.47*2^10
Ali
جمعه 7 مهر 1396 09:23 ق.ظ
نماد علمی عدد 5 چی میشه؟؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 5×0^10
محمد علی
چهارشنبه 15 شهریور 1396 09:33 ب.ظ
4×10به توان منفی 11میکروکولن چه جوری می شود40×10به توان منفی 12
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://lopekalam.ir/محاسبات-قانون-کولن/
احمد
پنجشنبه 9 شهریور 1396 11:39 ق.ظ
با سلام
این مطلب درسته که برا نشان دادن نماد علمی اعداد استاندارد اینه که ما یک رقم عدد صحیح داشته باشیم یا بصورت دلخواه می باشد؟؟
مثلاً.0.000345 استانداردش اینه که بنویسیم 3.45 ضربدر 10 بتوان منفی4
یا فرقی نداره که 34.5 ضربدر......
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : حتما یک رقم صحیح بنویسیم 3.45 ضربدر 10 بتوان منفی4
محمد
پنجشنبه 11 خرداد 1396 07:24 ق.ظ
سلام
نماد علمی۱۰۰۰۰۰ چند میشه ؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 10 به توان6
PARHAM
پنجشنبه 4 خرداد 1396 08:34 ب.ظ
ممنون از شما و مطالب خوبتان
پنجشنبه 4 خرداد 1396 04:09 ب.ظ
سلام با تشکر از مطالب خوبتون لطفا نماد علمی این اعداد رو بگید
۲۵۶/۷۵۶
۰/۰۰۰۰۰۶
ممنون میشم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : ۲۵۶/۷۵۶=2.56756× 10 به توان2
= 6×10 به توان منفی6= ۰/۰۰۰۰۰۶


نمایش نظرات 1 تا 30
شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic