آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

قواعد بخش پذیری

تاریخ:یکشنبه 8 خرداد 1390-02:33 ب.ظ


قوانین بخش پذیری 
بخش پذیری 2
 
قواعد بخش پذیری بر اعداد طبیعی

برای تقسیم بر بیشتر  اعداد طبیعی قاعده هایی وجود دارد. حتی برای برخی از اعداد بیشتر از سه قاعده به دست آمده است که می توان به کمک آن ها بخش پذیری اعداد را بررسی کرد و باقی مانده ه تقسیم آن ها را نیز تعیین نمود. البته در برخی موارد انجام عمل تقسیم، راحت تر از کاربرد قاعده به نظر می رسد. این به مقسوم و مقسوم علیه بستگی دارد. قاعده تقسیم بر اعداد طبیعی از 1 تا ۱۵ در زیر آورده شده است.

 

قاعده تقسیم بر 1 :  

همه ی اعداد بر یک بخش پذیر هستند.

قاعده تقسیم بر 2 :

عددی بر 2 بخش پذیر است که رقم یکانش بر 2 بخش پذیر باشد. باقی مانده تقسیم هرعدد بر 2 باقی مانده تقسیم رقم یکان عدد بر 2 است.

مثال- همه ی اعداد زوج بر 2 بخش پذیر هستند.

قاعده تقسیم بر 3 :

عددی بر 3 بخش پذیر است که مجموع ارقامش بر 3 بخش پذیر باشد. باقی مانده ی تقسیم عدد بر 3 همان باقی مانده تقسیم مجموع ارقام آن عدد بر 3 است.

مثال- مجموع رقم های عدد 7۵12 برابر 1۵ است و 1۵ بر 3 بخش پذیر می باشد، بنابراین عدد7۵12 بر 3 بخش پذیر است.

قاعده تقسیم بر 4 :

الف) عددی بر 4 قابل قسمت است که دو رقم سمت راست آن بر4 قابل قسمت باشد. باقی مانده تقسیم هر عدد بر 4 مساوی باقی مانده تقسیم دو رقم سمت راست آن عدد بر4 .

مثال- عدد ۵248 بر 4 بخش پذیر است. زیرا 48 بر 4 بخش پذیر است.

ب)عددی بر4 بخش پذیر است که رقم یکان به اضافه ی 2 برابر رقم دهگان آن بر 4 بخش پذیر باشد.

مثال- عدد 1۵68 بر 4 بخش پذیر است. زیرا 20 = 8 + 6 * 2 و 20 بر 4 بخش پذیر می باشد.واعدادی كه دورقم سمت راست انها دوصفرباشدمثل300

قاعده تقسیم بر 5 : 

عددی بر۵بخش پذیر است که رقم یکانش بر۵ بخش پذیر باشد. باقی مانده تقسیم هرعدد بر۵ باقی مانده تقسیم رقم یکان عدد بر ۵ است.

مثال- اعداد ۶۵،  240 و 800  بر۵ بخش پذیر هستند.

قاعده تقسیم بر 6 :

عددی بر 6 بخش پذیر است که  بر2 و3 بخش پذیر باشد. ( 3 * 2 = 6)

مثال- عدد 132 هم بر 2 و هم بر 3 بخش پذیراست. پس بر6 نیز بخش پذیر است.

قاعده تقسیم بر 7 :

عددی بر 7 بخش پذیر است که اگر 2 برابر رقم یکان آن را از عددی که از حذف یکان به دست آمده کم کنیم، حاصل بر7 بخش پذیر باشد.(در صورت لزوم این عمل را چندین بار تکرار می کنیم تا به نتیجه برسیم.)

مثال- عدد ۵194 بر 7 بخش پذیر است. زیرا:         

( 8 = 2 * 4)                            5194

                                                                         ( 2= 2 *1)              511  = 8 – 

                                                                                             49 = 2- 51

49 مضربی از 7 است. بنابراین۵۱۹۴ بر 7 بخش پذیر است.

قاعده تقسیم بر 8 :

الف) عددی بر8  قابل قسمت است که سه رقم سمت راست آن بر 8 قابل قسمت باشد.

مثال- اعداد 4۵000 و706۵6 بر 8 بخش پذیرهستند. زیرا سه رقم سمت راست آن ها یعنی صفر و6۵6 بر 8 بخش پذیرهستند.

ب) عددی بر8 بخش پذیر است که 2 برابررقم دهگان به اضافه ی 4 برابر رقم صدگان آن بر 8 بخش پذیر باشد.

مثال- عدد 6۵321 بر 8 بخش پذیر است. زیرا 16 = 2 * 2 + 3 * 4 و 16 بر 8 بخش پذیر می باشد.

قاعده تقسیم بر 9 :

عددی بر 9 بخش پذیراست که مجموع ارقامش بر9 بخش پذیر باشد. باقی مانده تقسیم عدد بر9 همان باقی مانده تقسیم مجموع ارقام آن عدد بر9 است.

مثال- عدد ۵148 بر 9 بخش پذیراست. زیرا مجموع رقم های آن یعنی 18 بر 9 بخش پذیر است.

قاعده تقسیم بر 10 :

 عددی بر 10 بخش پذیر است که رقم یکان آن صفر باشد.

مثال- اعداد 70  ، 1200 و  810  بر 10 بخش پذیر هستند.

قاعده تقسیم بر 11 :

عددی بر 11 بخش پذیر است که اگر ارقام آن را یکی در میان به دو دسته تقسیم کنیم و مجموع ارقام هر دسته را به دست آوریم و سپس دو عدد به دست آمده را از هم کم کنیم عدد حاصل بر 11 بخش پذیر باشد.

مثال-عدد ۵240312 بر 11 بخش پذیر است زیرا:

14 = 2 + 3 + 4 + 5

3 = 1 + 0 + 2

11 = 3 - 14

قاعده تقسیم بر 12 :

عددی بر 12 بخش پذیر است که بر 3 و 4 بخش پذیر باشد.

مثال- اعداد 72 و  120  و 480 بر 12 بخش پذیر هستند.

قاعده تقسیم بر 13 :

عددی بر 13 بخش پذیر است که اگر 4 برابر رقم یکان آن را با عددی که از حذف یکان به دست آمده جمع کنیم، حاصل بر 13 بخش پذیرباشد. (در صورت لزوم این عمل را چندین بار تکرار می کنیم تا به نتیجه برسیم.)

مثال- عدد 247 بر 13 بخش پذیر است. زیرا:

         ( 28 = 7 * 4)                             247

( 8 = 2 * 4)               52 = 28 + 24

13 = 8 + 5

قاعده تقسیم بر 14 :

عددی بر 14 بخش پذیر است که   بر 2 و 7 بخش پذیر باشد. ( 7 * 2 =  14)

مثال- عدد 3۵42 هم بر 2 وهم بر7 بخش پذیر است. پس بر 14 نیز بخش پذیر است.

قاعده تقسیم بر 15 :

عددی بر 1۵ بخش پذیر است که بر 3 و 5 بخش پذیر باشد. ( ۵ * 3 = 1۵)

مثال- عدد 43۵0 هم بر 3 و هم بر 5 بخش پذیر است. پس بر 43۵0 نیز بخش پذیر است.
تمرین:
- باقی مانده کدام یک از اعداد زیر بر 9 برابر 5 است ؟

1 ) 1                 2 ) 5555                   3) 1235                         4)1720

2- اگر 379 تومان را بین 5 نفر به طور مساوی تقسیم کنیم چند تومان باقی می ماند

 1) 1                      2) 2                        3 ) 3                    4) 4

3- اختلاف کوچکترین عدد چهار رقمی که بر 3 و 9 بخش پذیر باشد و بزرگترین عدد سه رقمی که بر 3 و 5 و 9 بخش پذیر باشد چند است ؟

1) 18                         2) 12                                3) 9                          4) 56

4- مجموع رقم های عددی 125 است . باقیمانده ی آن عدد بر 3 و 9 به ترتیب کدام عدد ها می باشد ؟

1) ( 2 و 8 )          2) (2 و 2 )                 3) ( 2 و 5 )               4) ( 0 و 8 )

5- بزرگترین عدد سه رقمی کوچک تر از 200 که بر 9 و 3 بخش پذیر است کدام عدد می باشد 1) 198                      2 ) 180                           3) 189                         4 ) 199

6- کوچکترین عدد چهار رقمی را که بر 6 بخش پذیر است مشخص کنید؟

1 ) 1000                2) 1002                       3) 1005                           4) 1008

7- کدام یک از عددهای زیر هم بر 2 هم بر 3 و هم بر 5 بخش پذیر است ؟

1) 486                  2) 950                         3) 870                             4) 936

 8- به عدد 7001 چند واحد اضافه کنیم تا بر 5 بخش پذیر باشد.

1 ) 6                   2) 7                           3) 8                                 4) 9

9- چه عددی بر ده بخش پذیر است ؟

1) 6                   2) 2                          3) صفر                            4) 3

10- باقی مانده ی تقسیم عبارت ( 333 + 999 + 777 + 13587 + 111 + 555 ) بر 3 کدام است ؟

1) 1                 2) 2                           3) صفر                           4) 3 

11- داخل چه رقمی  قرار دهیم تا عدد حاصل بر 6 بخش پذیر شود ؟

137

1) 6                          2 ) 1                       3) 4                        4) 2

12- باقیمانده ی کدام یک از اعداد زیر بر 9 مساوی 8 است ؟

1) 558             2) 431                          3 ) 785                        4) 697

13- اگر در یک عمل تقسیم ، از مقسوم علیه کوچکتر باشد ، باقیمانده برابر با ........................... است .

1) صفر            2) مقسوم علیه           3) مقسوم                4) خارج قسمت

14- باقیمانده ی تقسیم عدد 115 + 114 + 113 + 112 + 111 بر 5 چیست ؟

1) صفر                 2) 1                                 3) 2                                 4) 3

15- باقیمانده ی تقسیم ( 13579 + 999 + 777 + 555 + 333 + 111 ) بر 3 چیست ؟

1) صفر               2) 1                        3) 2                4) نمی توان تعیین کرد

اگر عدد 32000 را 320 بنویسیم چه تغییری در آن داده ایم ؟

1) 100 تا کم داریم        2) 100 برابر کوچک کرده ایم

3) 200 تا کم کرده ایم                          4) 200 برابر کوچک کرده ایم

 17- عدد 18 را در چه عددی ضرب کنیم حاصل ضرب برابر مجموع دو عدد 72 و 54 شود ؟

1  (   6                         2) 7                             3) 8                      4) 9 

18- مجموع ارقام کوچکترین عدد چهار رقمی که هم بر 3 و هم بر 2 بخش پذیر باشد کدام است ؟

1 ) 1                       2) 2                            3) 3                       4)6
19- کدام یک از اعداد زیر بر 2 و 5 و 9 بخشپذیرند ؟

1) 2835                 2) 9432                     3) 4410                    4) 43210

 20- یکان حاصلضرب 14 × 13 × 12 × 11 کدام است ؟

1) 2                    2) 4                          3) 6                        4) 8

21- رقم یکان حاصلضرب 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8   کدام است ؟

1) صفر                  2) 2                         3) 4                               4) 7

22- باقیمانده ی  تقسیم یک عدد چهار رقمی بر 9 برابر 5 است . اگر ارقام این عدد چهاررقمی را بر عکس بنویسیم باقیمانده عدد حاصل بر 9 چند خواهد بود ؟

1) 0                        2) 2                           3) 3                              4) 5  

23- هر یک از اعداد زیر بر 7 بخش پذیر ند کدام یک از آنها بر 21 هم بخش پذیر است؟

1) 7511                  2) 882                       3) 1463                           4 )2275

24- کدام یک از اعداد زیر بر 4 بخش پذیر است ؟

1)4194                 2) 5026                  3)8902                     4)3444

25- اگر عدد زوجی را در 3 ضرب کنیم حاصل ضرب همراه بر چه عددی بخش پذیر است ؟

1)9                      2) 12                       3)6                         4) 18





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
فتحی
جمعه 15 بهمن 1395 10:26 ب.ظ
بسیار عالی
بسیار درود
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر