آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

جذر-مجذور-ریشه عدد-رادیکال -کلاس هفتم

تاریخ:شنبه 1 شهریور 1393-09:43 ق.ظ



مجذور و جذر:

مجذوراعداد 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
ریشه یا جذراعداد
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

مثال:

    5 2 =  5

"ریشه یاجذر25 =5"

به این علامت        رادیکال یا ریشه یا جذر اعداد گوییم.به   5 2 می گوییم رادیکال 25  واینطورمیخوانیم.:

ریشه دوم یا جذر عدد25 رابا     5 2     و 5 2 - نشان دادیم و  مساوی5   هست.

تنمرین1.   ریشه یا جذر عددها را محاسبه کنید.. سعی کنید  پاسخ هارا بپوشانید خودتان جواب دهید وبعد مقایسه کنید.

مجذورعددصفر همان صفراست.

   a)   64 =  8   b)   144 =  12   c)   400 =  20
 
   d)   289   =  17   e)     1   =  1   f)  کسر 81 /49  =   7
9
 

مثال 1.  مفاهیم جذر وریشه وتوان دوم ومجذور

جذر 13×13 √مساوی13

, 13× 13      یعنی مجذور13                           وعدد13 ریشه د وم  یا جذر   13× 13 هست exclamation و  132 را توان دوم یا مجذور13   گوییم.

توان دوم یا مجذور13- را با 2(13-) نمایش می دهیم.

زیشه دوم یا جذر2 a   رابه این صورت نوشتیم  :

     a=  a  .a 

( درریاضی    نقطه (.)  بین دوعدد  یعنی ضرب    a.a=   a×a

تمرین 2.   حل کنید وریشه یا جذراعدادرا حساب کنید..


   a)      28×28  √   =  28   b)       135×135  √   =  135.  
  c)      2.3.5.2.3.5  √   =  2· 3· 5 = 30.

مجذوریک عدد=عدد×خودش

 الف-ازاین مجذوراستفاده میکنیم در  این که ببینیم اعداداز ضرب چه عددهای ایجاد شده واگر مجذور کنیم چه می شود؟.و اعدادی جدید  ایجادکنیم که هریکمجذور یک عددباشند.

برای مثال:

36· 81 = 6· 6· 9· 9 = 6· 9· 6· 9 = 54· 54

ب-درتمرین زیر  از ضرب دوعدد   ببینید  جه اعدادی می سازیم که  مجذور یک عدد باشند. ازچپ به راست

a)  25· 64 = 5· 8· 5· 8 = 40· 40

b)  16· 49 = 4· 7· 4· 7 = 28· 28

c)  4· 9· 25 = 2· 3· 5· 2· 3· 5 = 30· 30

نسبتها ی دوعدد

تناسب

اعداد گویا یا اعداد منطقی در حقیقت همان کسرها (نه همه کسرها) هستند که دارای علامت‌های مثبت و منفی هستند. درواقع اعداد صحیح،طبیعی و اعداد حسابی همه زیر مجموعه‌ای از اعداد گویا هستند. اعداد گویا را می‌توان روی محور نمایش داد. مخرج تمامی اعداد طبیعی یک است و علامت آن‌ها مثبت در نتیجه همهٔ آنان کسر هستند. اعداد اعشاری را می‌توان جزو اعداد گویا به حساب آورد زیرا جزء اعداد حسابی هستند و در نتیجه آنان نیز جزء اعداد گویا به حساب می‌آیند. برای نمایش آنان روی محور می‌توان آنان را به کسر تبدیل نمود. اعداد گویا حاصل تقسیم دو عدد (تقسیم یک عدد صحیح بر یک عدد طبیعی هستند. بی نهایت کسر بین دو عدد گویا وجود دارد. اعداد گویا با علامت مثبت بزرگتر از اعداد گویا با علامت منفی هستند. اعداد گویا از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت ادامه دارند. ضمنا نماد اعداد گویا Q می باشد.

اشتباه نسبتاً رایج، گاهی اعداد کسری را با اعداد گویا یکی می‌دانند. این در حالی‌ست که، اعداد گویا فقط کسرهایی هستند که از تقسیم دو عدد صحیح حاصل‌آمده باشد.

به عنوان نمونه، نسبت  3 /     کسر هست، ولی، گویا نیست، بلکه اصم یا عدد گنگ است.

 عددهای گویاهرکجانسبت a به b داریم می توانیم به شکل کسر بنویسیم 
a
b
 , 

iبه شرطی که (b ≠ 0)باشد.

تمرین 4.   کدام اعدادزیر گویا هستند؟

1     −6       ½ 3 عددمخلوط  
4
5
    −  13
 5
    0     7.38609

همه آنها گویا هستند زیرا میتوان هریک را کسری هم نوشت.

دانش آموزان ممکن است گویند آیا عددی هست که کسری باشد ولی گویا نباشد؟

بله  به طور مثال         یک عدد گویا نیست زیرا جذر 2   تا بی نهایت ادامه دارد. زیرا هیچ عدد نیست که 2 بار درخودش ضرب شود. =   شود


پاسخ  این است جذر یاریشه توان دوم 2= (2√)  = 1.4142135623730950...

واین عدد را نمیتوان کسری یا عدد صحیح یا...نوشت. پس جذر کامل ندارد.

کسر زیر جذردارد .زیرا یک کسر در خودش 2بار ضرب شده و آن را ایجاد کرده


7
5
·   7
5
  =   49
25

-- اگر با حروف نشان دهیم: دوعدد که کسری بنویسیم ودر خودش ضرب کنیم دراین صورت میتوان جذر گرفت.


m
n
·   m
n
 =  m· m
 n· n
 = 2.
سوال ریشه عددی کدام عددهای طبیعی گویا هستند.؟


جواب.   فقط ریشه یا جذرعددهای مجذور.مثل: √ و4    √و√ و...

= 1  گویا

        گویا نیست.l

       گویا نیست. و

 = 2  گویا هست.l

,  ,  ,√و گویا نیست.l

= 3  گویا

ادامه دارد...

عددهای 2و3و5و6و7و8 چون جذر ندارند ما بانام جذرهمان عدد می خوانیم. را می خوانیم جذر3

هریک از عددهارا می خوانیم .

   a)   جذر 3   b)   8 جذر 8   c)   =
   d)   4/25 √=
  
2
5
کسر  
e)     10    =جذر 10

سوال  x² = a, اگر   xیک عددحقیقی و   a  یک عددمثبت باشد, ریشه دوم عددها را نشان دهید:مثال:

  x²  =  25.
 
  حل: ریشه های دوم25
x  =  یا  5-,   همچنین2 (5-) = 25, و.
 
        ریشه دوم یا جذر25 را این طور نشان می دهیم,
  x  =  25    یا        25−.

به عبارت دیگر      5= 25  √ و      5-  = 25  √-

 دقت کنید که  منفی رادیکال25     :      25  √-  =(05+)-  =5-  

نکته :  25  -√  یا 16- ریشه دوم ندارد. زیرا مثلا عددهای 4و-4 ریشه 16- باشد.بایدتوان   42  و42-
دوم این عدد مساوی 16- شود. ولی توان دوم هرعدد حقیقی هیچگاه عددمنفی نیست.

4و4- ریشه های دوم16 هست. پس:

اعدادمنفی مثل   4-  و     25-  و...یا100-ومنفی کسر 1/9    ریشه دوم حقیقی ندارند.

ریشه های دوم 2 مساوی=√ و     2 -  که میخوانیم جذر2   که تقریبی حساب می شود.

اما          2 =     = 2 (2 -)    و    9  =  81   = 2 (9-  )     ریشه دوم دارند.  تفاوت را دقت کن.

 ولی   92ریشه دوم ندارد . زیرا  = 81 -  جذر ندارد.  

مثال:    =  5                  8-=  64  √-               جذرندارد =  36  -             6- =  36  -
  81  - =9-

  جذرریشه های دوم 10 مساوی

  x²  =  10.
 
   حل. x  = 10 
  یا  10  −.

اگر   xیک عددحقیقی و   a  یک عددمثبت باشد,

  x²  =  a,
 
  ریشه های دوم عددa :
 
  x  =     یا
 
        ماعلامت مثبت ومنفی را به صورت جفت   ± ("مثبت منفی") مینویسیم.:
 
  x  =  ±

تمرین ریشه دوم اعدادزیر کدامند؟.

   a)   x² = 9  ریشه دوم x = ±3   b)   x² = 144  ریشه دوم x = ±12
 
   c)   x² = 5  ریشه دوم    2±= x     d)   x² = 3  ریشه دوم 3± =x 
3
 
   e)   x² = ab  ریشه دوم  x=±  a  -b     
ساده کردن رادیکالها.

مثال 1.   33, برای مثال, مقسوم علیه مجذور ندارد.  از حاصل ضرب  3× 11درست شده که

اگرهیچکدام مجذور نیستند.از رادیکال خارج نمی شوند..  بنابرین

                        33   =     11  .   = 3×11    =    33√  جذر 33   به ساده ترین صورت خودش است.

مثال2-18  را   ساده ترین صورت: بهتراست که برای ساده کردن رادیکالها ببینین عدداز حاصل ضرب چه عددهای درست شده که البته اگر مجذور باشند ساده می شوند.   18=2×9     عدد9مجذوراست که جذرآن مساوی3 که از رادیکال خارج می شود وسمت چپ رادیکال 2 قرار می گیرد زیرا رادیکال2 جذر ندارد بلکه جذر تقریب دارد.که اینجا از بحث ما خارج است.

           2   3=    .   2×9    = 18 

نتیجه: برای ساده کردن رادیکال پس اول عددهارا به صورت  ضرب مقسوم علیه ها در آورید (حداکثر  در صورت امکان مقسوم علیه های مجذور)وسپس جداجدا عددهای مجذوررا جذر بگیرید.از رادیکال خارج کنید.
   جذر100 رابه ساده ترین صورت بنویس.:  
)   10=  5×2 = 25  .    4 25×4    = 100 
 مثال3- 
75  √ را به ساده ترین صورت بنویس .

راه حل3   5=    .   25  3×25    = 75     

مثال4.  جذر 42 را حساب کنید42   =    .   2×3  7×6    =42 

عدد42 حاصل ضرب6×7     هست وهیچگدام جذر کامل نیستند  درصورت ادامه  به مقسوم علیه اول یعنی  7×3×2تبدیل می شودکه از رادیکال خارج نمی شوند پس جذر42  خودجذر42 است.

مثال4جذر 180 را حساب کنید.

حل:.  میتوانیم 180  را به مقسوم علیه های اول تجزیه کنیم . ازعددهای که مجذور می شوند یا جفت هستند جذر بگیریم

180 = 36×5 =  4× 9× 5 = 2× 2× 3× 3× 5

  5 6 =    36  .   36×5  180

درس بعدی جمع وتفریق رادیکال

جذر تقریبی یک عدد

جذرتقریبی

محاسبه جذر اعداد با فرجه دلخواه

جذر چند عدد حل تمرین


   ریشه جذر- جمع وتفریق



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
...
چهارشنبه 4 تیر 1399 06:17 ب.ظ
اعدادی که اعشارین و کوچک تر از یک هر چی به توانی بیشتر برسن کوچیک تر میشن
به جز اعداد منفی که توضیح زیادی داره
...
چهارشنبه 4 تیر 1399 06:12 ب.ظ
داداش اشتباه میزنی ریشه دوم عدد 25 دوتاست یکی منفی پنج و یکی پنج
لطفا اصلاح کنید
سلام
شنبه 10 خرداد 1399 02:35 ب.ظ
چرا اعداد
زهرا
پنجشنبه 8 خرداد 1399 10:05 ب.ظ
مجذور دو سوم چیست
سه شنبه 6 خرداد 1399 11:36 ب.ظ
چه اعدادی جذر ندارند
گبگل
جمعه 26 اردیبهشت 1399 05:12 ق.ظ
گبگبگلگل
فلانی
دوشنبه 22 اردیبهشت 1399 06:08 ق.ظ
واقعا که خالم به هم خورد با این سایتشون
دوشنبه 22 اردیبهشت 1399 06:06 ق.ظ
مسخره ست
helia
جمعه 19 اردیبهشت 1399 09:29 ب.ظ
من هیچ سر در نمیادم
امیررضا
چهارشنبه 17 اردیبهشت 1399 04:06 ب.ظ
سلام لطفآ جواب دهید جذر یا مجذور چه عددی از خودش بزرگتر است
خدبجه
چهارشنبه 17 اردیبهشت 1399 12:06 ق.ظ
جڋر900بگید چند میشه
جمعه 5 اردیبهشت 1399 05:14 ب.ظ
سلام از عددی دوبار جذر گر فتیم یعنی چه
یکشنبه 31 فروردین 1399 10:18 ب.ظ
مجذور عدد 8
دوشنبه 25 فروردین 1399 12:48 ق.ظ
مرسی
یکشنبه 24 فروردین 1399 01:09 ب.ظ
سلام ببخشید
رادیکال 1 صدم جه عددی میشه
اگر عدد یک باشه جزرش چه عددی می شه
M
شنبه 23 فروردین 1399 10:28 ب.ظ
سلام چراجواب نمیدید
بهاره
شنبه 23 فروردین 1399 01:49 ق.ظ
جذر هر عدد کوچکتر از واحد خودش ......... است؟
سه شنبه 19 فروردین 1399 06:32 ب.ظ
این جوابش چی میشه مجذور (-7)=لطفا زود بگید
سه شنبه 19 فروردین 1399 03:10 ب.ظ
جذر رادیکال ۸۱ میشه ۳
سه شنبه 19 فروردین 1399 03:09 ب.ظ
مجذور عدد ۳/۴ چند است
یکشنبه 17 فروردین 1399 01:12 ب.ظ
حاصل عبارت رادیکال ۲۵+۹ چی میشه
الهام
شنبه 16 فروردین 1399 10:12 ب.ظ
جواب رادیکال۲۸
ایناز
شنبه 16 فروردین 1399 09:07 ب.ظ
اعداد زیر را به صورت ضرب اعداد توان دار بنویسید
576
9009
2700
ایناز
شنبه 16 فروردین 1399 09:07 ب.ظ
اعداد زیر را به صورت ضرب اعداد توان دار بنویسید
576
9009
2700
ایناز
شنبه 16 فروردین 1399 09:07 ب.ظ
اعداد زیر را به صورت ضرب اعداد توان دار بنویسید
576
9009
2700
ایناز
شنبه 16 فروردین 1399 09:07 ب.ظ
اعداد زیر را به صورت ضرب اعداد توان دار بنویسید
576
9009
2700
ایناز
شنبه 16 فروردین 1399 09:07 ب.ظ
اعداد زیر را به صورت ضرب اعداد توان دار بنویسید
576
9009
2700
ایناز
جمعه 15 فروردین 1399 06:41 ب.ظ
سلام ببخشید
جواب این سوال درست است؟
سوال: از عددی دو بار جذر گرفتیم ،حاصل 5 شده است،ان عدد چیست؟
جواب:25
ناشناس
جمعه 15 فروردین 1399 02:11 ب.ظ
چه اعدادی هستند که هرچه به توان بیشتر برسند کوچک تر میشوند
ناشناس
جمعه 15 فروردین 1399 02:05 ب.ظ
حاصلش به صورت عدد توان دار
۳۲×۲به توان ۷


نمایش نظرات 1 تا 30
شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic