آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

رادیکال-فرجه-توان کسری-منفی

تاریخ:شنبه 8 شهریور 1393-01:58 ب.ظ

جذرتقریبی

گویا کردن- رادیکالها

رادیکال-ضرب-تقسیم-گویا کردن رادیکالدرس3

جذر - ساده کردن رادیکال -جمع وتفریق درس2

جذر-مجذور-ریشه عدد-رادیکال -کلاس هفتم درس1

دنباله درس گویا کردن رادیکال

به تمرینهای زیر توجه کنید. که چگونه می خوانیم  اگر به تون داریم وریشه عددی را بخواهیم  چه کنیم؟

ریشه عددرا بخواهیم ،عددرا زیر رادیکال نوشته وتوان  یا ریشه مورد نظر  را بالای رادیکال(فرجه) مینویسیم.

مثال,                              8  = 23        می خوانیم ریشه سوم8  مساوی2  :    2   =  83

                     8-  =  3(2-)    زیرا   می خوانیم ریشه سوم منفی8مساوی2-    :    2-   =  8-3

          64  =  6(2)    زیرا   می خوانیم ریشه ششم 64   مساوی 2  :               2   =  646      
(/ )  علامت خط کسری       
   
            81/16  = 4 (3/2)    زیرا   ریشه چهارم 81 شانزدهم  مساوی دوسوم         3/2   =  81/164

 ریشه پنجم 32  مساوی2                                                  32  =  5(2)    زیرا           2   =  325

   منظورما :    a = bn    یعنی b =n a

 برابربا      n a )n   = a     

بخوانید: n a  "ریشه    n ام   a "

مثال:درمثال زیر ببینید که توان پشت پرانتز  عددما  با توان فرجه ساده شده است.

  مثال 1.ریشه هشتم11 به توان 8
8( 118)   = 11

 
   325 = 2,   زیرا 25 = 32.
 
      100004 = 10,   زیرا 104 = 10,000.
 
    =  32-5 = 2-,   زیرا 5(2-) = 32-

اگر فرجه رادیکال عددی زوج باشد وعددیا عبارت زیر رادیکال همواره منفی باشد. در این صورت عددیا عبارت رادیکالی در مجموعه عددهای حقیقی بی معنی است. 

تمرین1.   به تساوی ها توجه کنید.

   a)    273 =   b)  
 27-3= 3-
  c)  
 164=
   d)  
 16-4= عددمنفی ریشه زوج ندارد.
  e)  
 125-3= 5-
   f)  
 16=  1    g)  
 1-6= ریشه زوج ندارد..   h)  
 1-7= 1-
   مسئله 2.   اثبات:  
                         a
 2x;          ( 3ax    


rational exponents

  قانون:توان کسری(/ )  علامت خط کسری     رادیکال2= 2به توان  یک دوم                          2 √= 21/2              

     2 √× 2 √=2          برابر با      21/2

  قانون: دقت کنید که       a1/2   = رادیکالa                

                                             2 (  a=( a     یا برابربا                  a1/2    =   a

 قانون:           a1/2  )2  =  a1=a=a1/2

قانون:  اگررادیکال عدد را به توان  کسرنوشتیم ،عددزیررادیکا ل به توان کسر می نویسیم   ، که مخرج کسر همان توان فرجه است  .وصورت  کسر همان توان عددزیر رادیکال   است.      

                      1/3 8   =    83               یا         n a    = a 1/n 


یا       rational exponents  =  rational exponents

  مثال 2. 81/3  یعنی 8به توان یک سوم یاریشه سوم 8, مساوی 2.
 
                  =
811/4  یعنی81به توان یک چهارم یاریشه چهارم1 8, مساوی  3.
 
                    =
1/5(32-)  یعنی( 32- ) به توان  یک پنجم یاریشه پنجم 32-, مساوی 2-.

               83     =81/3

مسئله 3.   محاسبه کنید وتساوی هریک را بنویسید..

   a)   91/2 =  3   b)   161/2  =  4   c)   251/2 =  5
 
   d)   271/3=  3   e)   1251/3  =  5   f)   1/3(125-)rational exponents  =  5-
 
   g)   811/4  =  3   h)   1/5(243-)  =  3-   i)   1281/7  =  2
 
   j)   16.25  =  161/4 = 2

مسئله 4.   عددبه توان های کسری را به صورت رادیکال بنویسید.

   
   e:  x=x 1/4    b)   a1/3    =3a  

  c)   32-5  = 1/5(32-)

توجه داشته باشید که      a2/3   را می خوانیم  a  به توان 2سوم

 قانون: توان پشت پرانتز × توان عدد داخل پرانتز             e:  (a1/3 )2   =(a )1/3  = a2/3

قانون توان کسری ورادیکال:  مخرج توان کسری همان توان فرجه است.   وصورت توان کسری همان توان عددزیر رادیکال است.
                 r:                           = ( 3a) 2   =a 2/3    ) = 3a2                      


مثال:                                                                                       4 =         2 2   =   2(    81/3   =  82/3

زیرا              a) :                      =8 2/3    ) = 382   =       3(23)2        =     2 2  =4                            


به طور عمومی:                                       =         n am   =   ( n a )m = a m/n

مسئله 5.   تساوی هریک از توان های کسری را بنویسید..(/ )  علامت خط کسری

   a)   272/3  =  2(1/3 27 ) = 32 = 9   b)   43/23(41/2) = 23 = 8
 
   c)   324/54(1/5 32) = 24 = 16   d)   3/5(32-)  =  3(2-)= 8-
 
   e)   815/45(811/4) = 35 = 243   f)   4/3(125-)  =  4(5-) = 625
 
   g)   95/2  =  35 = 243   h)   5/3(8-)  = 5 (2-) = 32-

مسئله 6.   تساوی هریک از رادیکالهارا به توان کسری بنویسید..

   a)        e:  x=x 1/2            b)   e:  3x=x 1/3   c)     e:  4x5=x 5/4  
 
   d)   e:  5x4=x 4/5   e)   e:  x5=x 5/2  


f)   nam   =    a m/n

توان منفی: یک عددبا توان منفی را می توان با توان مثبت در مخرج  کسر با صورت 1 نوشت.


a−v  =    1 
av

a−v را به صورت  avدرمخرج کسربا صورت 1 نوشتیم. 

بنابراین عددبا توان  کسر منفی را میتوان  به صورت رادیکال در مخرج کسری با صورت 1 نوشت.

 1 
a
=  1 
a1/2
= a-1/2

تمرین 7.   عددها با توان منفی یا کسر منفی را به صورت تساوی  یک کسر دارای رادیکال بنویسید..

   a)     1  
53
  =    1 
51/3
  =  1/3- 5      b)     1  
95
  = 1/5-
9
 
   c)     1  
543
  =    1 
84/3
  =      4/3-
8      d)     1  
nam
  =   a -m/n

lمسئله 8.   توان کسری را به صورت رادیکال بنویسید..

 a)   a1/2 = a   b)  
a-3/5=   1  
n5a3
 
 c)   a-1/3 = 1        
n3a
  d)  
a-4/5= 1        
n5a4

نکته ها:   اگرما عددتوان دار      24  - را داشته باشیم فقط 2به توان4 می رسد.    16- =      24  -       ومنفی دراخر کنار پاسخ قرارمی گیرد.

اما دراین تمرین           4 (2- )  هردوعددوعلامت به توان می رسند.             16+ =  4 (2- )         دقت کنید به پاسخ

توجه کنید:   به دوتمرین زیر :

8-2/3 یعنی منفی8به توان 2سوم=       82/3

 الف)           4 -=   22 -    =  82/3

ب)          4 +=   2(2-)    = 2/3( 8-)    


مسئله 9.   تساویها را  دقت کنید..

   a)   9−2   =    1 
92
  =    1 
81
  b)   91/2   =   3   c)   9-1/2   =   1
3
   d)   91/2-   =   3-   e)        92 -  =   81-   f)   2(9-)   =   81
 
   g)           2-
9 -=  
 1 -
81
  h)   2-(9-)   =    1 
81
  i)   272/3-   =   9-
  j)   2/3(27-)   =   9   k)   27-2/3   =   1
9
  l) -2/3
(27-)   =   1
9
دنباله همین درس بعدی را ببینید.


توجه توجه:عدد به توان منفی  به مخرج کسر میرود .اگر صفر را به توان عددی منفی برسانیم،  چون حاصل در مخرج صفر دارد و تعریف نشده‌است.



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
❤Mani❤
شنبه 14 دی 1398 02:44 ب.ظ
عالیییییییی بود
ممنون
شنبه 14 دی 1398 02:02 ب.ظ
جواب رادیکال8 فرجه ی دو
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2 رادیکال2
یکشنبه 14 بهمن 1397 11:26 ب.ظ
سلام بر شما
ببخشید می تونم بپرسم جذر 1 با فرجه 3 ضربدر جذر 4 با فرجه 2 چند میشه؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اولی=1
دومی2
حاصل2
یکشنبه 14 بهمن 1397 08:11 ب.ظ
2به توان یک چهارم چند میشه
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : یعنی رادیکال2 فرجه4= 1.18
رضا چترزرین
پنجشنبه 11 بهمن 1397 04:26 ب.ظ
سلام
جذر 32
چچوری میشه 2 √4
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 32=16×2
جذر16=4
جذر2=رادیکال2
رایحه
شنبه 6 بهمن 1397 04:39 ب.ظ
تو رو خدا بگید اگه رادیکال ۶۰ رو توی پرانتز بزاریم بعد بیرون پرانتز یه توان ۲ داشته باشیم چی کار باید بکنیم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 60 بیرون رادیکال می رود
سامان
جمعه 21 دی 1397 01:36 ب.ظ
رادیکال۲۵به فرجه۳×رادیکال یک پنجم تو پرانتزبهتوان۴- به فرجه ۶ چند میشه
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 5 رادیکال فرجه 3 زیر رادیکال5
سید مرتضی
دوشنبه 3 دی 1397 09:59 ب.ظ
عدد پشت رادیکال یعنی چی
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : قبل از رادیکال
Na
جمعه 26 مرداد 1397 03:31 ب.ظ
سلام جواب
یک دوم 36√
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 3
یکشنبه 27 خرداد 1397 04:34 ب.ظ
سلام اگر بخواهیم عدد زیر رادیکال رو مقایسه کنیم در صورت برابر بودن رادیکال باید چی کار کنیم؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : قوانین متفاوت دارند ک.م.م. فرجه ها-
جذر اعدادبزرگتراز 1 از خودشان کوچکتراست
اگر فرجه ها مساوی است خود اعداد را مقایسه کن
ریشه سوم اعداد بین اعداد 0و1 از خودشان بزرگتراست
فاطمه
شنبه 12 خرداد 1397 02:51 ق.ظ
سلام مقدار سینوس زاویه شصت و چهل و پنج چند میشه؟ یعنی اندازه رادیکال ۳ تقسیم بر ۲ و رادیکال ۲تقسیم بر ۲
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بله
حسین
شنبه 22 اردیبهشت 1397 06:42 ب.ظ
جذر عدد ۱ با فرجه ۸
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1
غزل خان محمدیان مقدم
یکشنبه 26 فروردین 1397 02:31 ب.ظ
سلام اگر x منفی باشد حاصل x در رادیکال با فرجه ۳ چند است میدانیم اعداد در رادیکال با فرجه ۳ خودش بیرون میاید یعنی خودش که منفی است منفیx بیرون میاید آیا درسته لصفا سریع پاسخ دهید فوربه ممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : به شرطی که توان عدد زیر فرجه 3 باشد
سه شنبه 14 فروردین 1397 06:44 ب.ظ
سلام خسته نباشید.عبارت زیر چگونه محاسبه میشه:
در صورت عدد 1 و در مخرج رادیکال 4 با فورجه 3 بهعلاوه رادیکال 9 با فورجه 3 بهعلاوه رایدیکال 6 با فورجه 3 را چگونه گویا کنیم؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : گویا کنید
رامتین
سه شنبه 15 اسفند 1396 10:06 ب.ظ
واقعا عالییییییییییییییییییییییییییییییییییی و مفیددددددددددددددددددددددددددددددددد
علیرضاهمایونی
یکشنبه 13 اسفند 1396 10:06 ب.ظ
سلام خسته نباشین...اگر رادیکال فرجه نداشت،فرجه آن چند میشود.موفق باشین یاعلی
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2
004
دوشنبه 7 اسفند 1396 10:04 ب.ظ
عدد به توان رادیکال چجوری بدست میاد؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : یا یک پنجم به توان یک دوم
یا منفی صورت رادیکال5 مخرج5
محمد
شنبه 7 بهمن 1396 05:10 ب.ظ
سلام 2به توان رادیکال 3چند میشه؟ خیلی فوریه
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 3.1 تقریبا
پنجشنبه 28 دی 1396 01:33 ب.ظ
فرجه سه ایکس به توان ۲۷ چند میشه
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 3
Sheida
یکشنبه 24 دی 1396 10:50 ب.ظ
سلام جواب 25√³ چی میشع؟؟؟؟ خیلی ضروریه لطفا جواب بدید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2.92
میترا
جمعه 22 دی 1396 11:19 ق.ظ
سلام،وقت بخیر
رادیکال 288با فوریه 5چندمیشه ؟
ممنون میشم پاسخ رو زودتر بهم بگین
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 3.10 تقریبا
ماندانا داودی دوست
چهارشنبه 13 دی 1396 11:01 ب.ظ
اعداد مختلط چیه چطور هست
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/1607
http://fathi5.mihanblog.com/post/1606
ریحانه
چهارشنبه 13 دی 1396 10:02 ب.ظ
سلام راه حل این عبارت رو میخواستم



18√با فرجه 3ضرب در8√با فرجه3
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 18√2
فرجه3
ترنم
چهارشنبه 13 دی 1396 01:37 ب.ظ
سلام رادیكال ٣ ضربدر رادیكال ٣ فرجه ٣ ضربدر رادیكال ٩ به توان ٣ فرجه ی ٤ ؟؟؟
ممنون میشم بگید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : متوجه نشدم
مریم
شنبه 9 دی 1396 05:15 ب.ظ
ببخشید بین فرجه سوم و فرجه چهارم بیست و پنج صدم کدوم بزرگتره؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : فرجه سوم
صابر
یکشنبه 3 دی 1396 12:36 ق.ظ
با سلام
ایا عبارت چند جمله ای زیر رادیکال را میتوان بدون حذف رادیکال بصورت اتحاد نوشت؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بله
سه شنبه 14 آذر 1396 12:34 ق.ظ
ببخشید چطور میشه اعداد رو با فرجه رو ماشین حساب زد من نمیدونم معلمونم نمیگه
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اول عدد را بنویس بعد بزن روی رادیکال
رضا
جمعه 10 آذر 1396 10:01 ب.ظ
سلام ریشه پنجم شانزده چی میشه
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1.7
سجاد
پنجشنبه 9 آذر 1396 01:07 ب.ظ
مقدار x را پیدا کنید
پنج ششم = x پانزهم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : طرفین وسطین
6x=75
x=75/6
مجتبی
شنبه 6 آبان 1396 12:42 ق.ظ
با عرض سلام و خدا قوت
میتونید بهم بگید یک عبارت رادیکالی چطور به عدد e تبدیل میشه ؟
مثلا {فرجه nام رادیکال c میشه}: {e به توان (1/n(یک تقسیم بر n))}
و در نهایت همین توان (1/n) در lnc ضرب میشه

اخه این چطور ممکنه - ممنون میشم کمکم کنید.


پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/497
نظرات پس از تایید نشان داده خواهند شد.


نمایش نظرات 1 تا 30
شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic