آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

قانونها-درریاضی

تاریخ:سه شنبه 11 شهریور 1393-01:47 ب.ظ


درریاضی  فرمولها، وعللمتهایی به شکلهای مختلف، وبا مفاهیم مختلف ،کاربرد دارد.  4=2+2
   a):                                    a-b=a+(-b
عدد×1=خودعدد
            
1×    a =  
a
 
  (1 این تساوی ها را در ریاضی کاربرد فراوان دارد.   ضرب علامتها ، و)  
 
 ضرب عدددرمنفی1                 (1-)     a   =  a-
 
 قرینه قرینه عددصحیح برابر خودان عدد.
                    (a-)-               =  a+  
 
 
                         a + (−b   =  ab.  
 
 
                  a − (−b   =  a + b.  
 
 

جابه جایی در تساوی ها:

اگر  a  =  b,  پس  :  b  =  a.
تفریق درعدد از راه   جمع با قرینه
                                                      p+(-q                                        p     =  pq
 
 



اگر  
  15  =  2x + 7,
 
  میتوانید تساوی را این گونه هم بنویسید.
 
  2x + 7  =  15.
قوانین زیر در ریاضی کاربرد زیاد دارد.
   a) ضرب در1 یا
1· x  =  x x = 1· x   b)   (1-)x  =  −x x =-x (−1
 
   c) جمع با صفر یا 1
x + 0  =  x x = x + 0   d)   10  =  3x + 1 3x + 1 = 10
   e)ساده شدن 
x
y
 =  ax
ay
  ax
ay
 =  x
y
  f)   x + (−y) = xy   xy = x + (−y
   g) جمع کسرها      
a
2
 +   b
2
  =   a + b
   2
  a + b
   2
 =  a
2
 +  b
2
جابه جایی درجمع در دو جمله یا چند جمله:

a + b   =  b + a

a + b − c + d  =  b + d + a − c  =  −c + a + d + b.

                                       pq   =   p + (−q).
 
          بنابراین:
 
                                          q −   p   =  q p-

*

جابه جایی در ضرب دوعدد :

ab  =  ba        2×4=4×2

ویا ضرب چند عدد

abcd  = dbac  = cdba.              1×2×3×4=4×3×2×1=2×3×4×1

جابه جایی در ضرب مقسوم علیه های یک عدد.

(abc)d = b(dac) = (ca)(db).


مثال 2.   ضرب کنید.        2x  · 3y  · 5z.

نتیجه .  عددهارا درهم ضرب کنیدو حروف را کنارهم سمت راس عدد بنویسید. .

2x· 3y· 5z = 2· 3· 5xyz = 30xyz.

تمرین2.   ضرب کنید..   مقسوم علیه های یک عدد را داریم درهم ضرب کنید.تا عدداصلی حاصل شود.

   a)   3x  · 5y  = 15xy   b)   7p  · 6q = 42pq   c)   3a  · 4b · 5c = 60abc

تمرین 3.   جابه جایی درجمع یا ضرب پرانتزها:


   c)   (x − 2) + (x + 1) = (x + 1) + (x − 2)
 
   d)   (x − 2)(x + 1) = (x + 1)(x − 2)

قانون صفر

جمع  عددبا صفر  بی اثر می گوییم.

a + 0 = 0 + a = a

جمع صفربا معکوس عدد هم =خود معکوس

tدرتمرین     4+5 زیر : اگر یکی از دوجمله رابا قرینه اش جمع کنیم صفر می شود و حاصل ما مساوی  عدد دیگر است:

5 + 4 + (4-)  =  5 + 0  =  5.

جمع هر عدد با قرینه اش =صفر:

a + (−a)  =  (−a) + a   =  0

صفررا در تمرینها ی یا معادله های زیر بررسی کنید.

   a)   xyz + 0 = xyz   b)   0 + (q) = (−q   c)   ¼ - )+ 0 = ¼ -
 
   d)   ½ + (½ -) = 0   e)   pqr - pqr = 0   f)   x + abcabc = x

 g)                      sin x + cos x + (−cos x) = sin x


   a)   pq + (−pq) = 0   b)   z  + (−z) = 0   c)   &2$ - &2$ = 0
 
 جمع صفربا عددتوان   
d:   x 1/2+ 0 =x ½x     0 + f:  -qr = −qr   f)   0+e:     -π   = −π

 g)                    tan x + cot x + (−cot x) = tan x.

مادوقانون در تساوی ها داریم:
قانون
1.
  
اگر  
    a  =  b
  پس:  
 
  a + c  =  b + c

یعنی به طرفین یک مقدارجمع کنید  یا کم کنید باز مساوی هستند.: ازاین راه برای حل معادله کاربرد دارد.

زیرا برای ساده کردن معادله ها وحذف اعدا دوقتی طرفین تساوی را با قرینه عدد را بدهیم صفر می شود. حاصل=صفر است  0=2+2-

   مثال 3.    اگر داشته باشیم:    
  x − 2  =  6,
 
برای محاسبه    x یک مقدار مساوی با  طرفین
جمع کنیم
                                                                  2+  2-  x  =  6 + 2
 دراینجا با 2+ جمع کنید.
   x 8

-- در تمرین زیر از طرفین  2-  تفریق  کنید:

   مثال 4.    اگر داشته باشیم:    
                    
x + 2  =  6,
 
محاسبه  x    
                                       2-  2+  x  =2-
6
                    
  x 4


       تمرین     =برای محاسبه    x یک مقدار مساوی با  طرفین کم یا زیاد کنید.

   a)    اگرداشته باشیم:     b) اگرداشته باشیم:
 
    x − 1  =  5,     x + 1  =  5,
طرفین رابا 1+ جمع کنید.
  
  1+x − 1 = 1+5,
       
 ازطرفین 1- کم کنید
  1-x + 1 =1-
5,

                          
                                         x  =  6.                                         x  =  4.
 
  برای حل معادله به طرفین عددمناسب اضافه کنید.. ازطرفین عددمناسب  کم کنید.
 
   c)    اگرداشته باشیم:     d) اگرداشته باشیم:
 
    x − 4  =  6-     x + 4  =  6-
 
  x − 4+4+ =(4+ )
−6,
   
 
  4-x + 4 = (4-)−6,
                                          x  =  2-                                              x  =  10-.
 
  4تا اضافه کردیم.. منفی4 کم کردیم.
قانو ن2.   اگریعنی به طرفین دریک مقدارضرب کنید  یا تقسیم کنید باز مساوی هستند.: ازاین راه برای حل معادله کاربرد دارد.  
    a  =  b
  طرفین را در  c  ضرب کردیم.
 
 
  ca  =  cb.

مثال:

مثال:   اگر داشته باشیم:

2x  =    3

 

10x  =  ?

اگر2 را در5 ضرب کنیم، طرف دیگرتساوی=؟

                                

2x×5 5× 3

10x = 15.

مثال 6.  اگر داشته باشیم:

  x
2
 =  5          ,
 
اگر 5را 2برابرکردیم x هم 2برابر می شود.  که 2با2مخرج ساده می شود.
 
2x
2
 = 5×2          ,
 
  x  =  10

مثال 7.  اگرداشته باشیم.

  2x  =  14                  ,
 
طرفین را بر2 تقسیم می کنیم.
 
 
  x  =  7

مثال 7.

   a) اگرداشته باشیم.     b) اگرداشته باشیم.
    x  =  5               ,             x  =  7-               ,
 
طرفین را در2 ضرب کردیم

 طرفین در4 ضرب شد                   
                                2x  =  10 −                                      4x   =  28-
 
   c) اگرداشته باشیم.     d) اگرداشته باشیم.
  x
3
 =  2   x      
 4
 =  2-
 طرفین را در3 ضرب کردیم                                         طرفین را در4 ضرب کردیم
                            

 
                                 x  =  6.                                          x  =  8-.
 

.
   برای محاسبه  x:     تمرین برای تقسیم طرفین.

 
   a)    اگرداشته باشیم.     b) اگرداشته باشیم.
 
    3x  =  12,     2x  =  14-
 
طرفین را بر3 تقسیم کردیم
 طرفین را بر2 تقسیم کردیم
 
                                      x  =  4                                      x  =  7-
 
 

 
   c)    اگرداشته باشیم.     d) اگرداشته باشیم.
 
    6x  =  5,        3x  -=  6-
 
طرفین را بر6 تقسیم کردیم .  طرفین را بر3 تقسیم کردیم
 
                                    x  =  5
6
                                       x  =  2

تساوی ها ی مهم در ریاضی 

   a)   x - =  5   b)   x  -=  5-   c)   x - =  0  
 
  x  =  5-     x  =  5     x  =  0 -= 0  


   a)   اگر  x = 9,  پس  x−9-   b)   اگر  x = −9,  پس  x = 9-.
 
   c)   اگر  x = 2-, پس  x−2.   d)   اگر  x = −2  پس  -x2






علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
نظرات پس از تایید نشان داده خواهند شد.


شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic