آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

عددگویا -کسر بین 2کسر

تاریخ:چهارشنبه 9 مهر 1393-07:08 ق.ظ



دانستنی های اعداد گویا
مجموعه  اعداد گویا را با حرف Q حرف اول کلمه ی Quotient به معنی «خارج قسمت» نمایش می دهند . 

اعداد گویا یا اعداد منطقی در حقیقت همان کسرها (نه همه کسرها) هستند که دارای علامت‌های مثبت و منفی هستند. درواقع اعداد صحیح،طبیعی و اعداد حسابی همه زیر مجموعه‌ای از اعداد گویا هستند.گویا صفت فاعلی از مصدر گفتن می باشد. اعداد گویا را می‌توان روی محور نمایش داد.

آیا هر عددصحیح وهرعددطبیعی ،میتواند عددگویا باشد؟بله زیرا به آنها مخرج یک بدهید گویا می شوند.

بین دو عدد صحیح بی شمار کسر وجود دارد.

مخرج تمامی اعداد طبیعی یک است و علامت آن‌ها مثبت در نتیجه همهٔ آنان کسر هم هستند.


 5
100

 9
1
 +    3 
10
 + 
     0
    1

اعداد اعشاری را می‌توان جزو اعداد گویا به حساب آورد زیرا جزء اعداد حسابی هستند و در نتیجه آنان نیز جزء اعداد گویا به حساب می‌آیند. 2- ، 0 ، 3+ ،2/3 -، 25/0-

برای نمایش آنان روی محور می‌توان آنان را به کسر تبدیل نمود. اعداد گویا حاصل تقسیم دو عدد (تقسیم یک عدد صحیح بر یک عدد طبیعی هستند. بی نهایت کسر بین دو عدد گویا وجود دارد. اعداد گویا با علامت مثبت بزرگتر از اعداد گویا با علامت منفی هستند. اعداد گویا از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت ادامه دارند. ضمنا نماد اعداد گویا Q می باشد.

اشتباه نسبتاً رایج، گاهی اعداد کسری را با اعداد گویا یکی می‌دانند. این در حالی‌ست که، اعداد گویا فقط کسرهایی هستند که از تقسیم دو عدد صحیح حاصل‌آمده باشد. به عنوان نمونه، نسبت


      3      
       2     

  کسر هست، ولی، گویا نیست، بلکه اصم یا عدد گنگ است.

بطور کلی می توان اعداد گویا را بدین سان نمایش داد : {x/y|x,y ϵZ ,y≠0|}

کسر   با مخرج صفر تعریف نشده است 


مقایسه ی اعداد گویا: برای مقایسه اعداد گویای مثبت پس از هم مخرج کردن آنها، صورتهایشان را مقایسه میکنیم؛ هر کدام که بزرگتر بود، آن عدد بزرگتر است. برای هم مخرج کردن، صورت و و مخرج هر یک از اعداد گویا را در مخرج دیگری ضرب میکنیم.
مثال: کدام یک از از اعداد گویای  زیر  بزرگتر هستند؟




  
  3 
  7
 = 
     5
   11


پاسخ:مخرج مشترک

 

 33
77
 = 
  11×3 
11× 7
 = 
     3
    7
 

 35
77
 = 
  11×3 
1 1× 7
 = 
     5
    11

 33
77

 35
77
 یعنی 
  3 
7  
 < 
     5
    11


از آنجا که 33<35 است،
نکته: بین دو عدد گویای مثبت که صورتشان برابر است، عددی که مخرجش کوچکتر است، از عدد دیگر بزرگتر میباشد.


جمع و تفریق اعداد گویا: برای جمع و تفریق اعداد گویا ابتدا مخرج کسرها را یکسان میکنیم، سپس یکی از مخرج ها را نوشته و صورت ها را با هم جمع یا تفریق میکنیم.

فرم کلی:

 ad +/ -bc 
     bd


 = 
  c 
d
 + 
   a
   b

جمع 3 کسری با مخرج مشترک

 7c + 8a + 9
abc

 9
abc
 +    8 
bc
 + 
     7
    ab


مثال:   جمع دوکسر   با مخرج مشترک -  ساده کنید.            

 105 -
2412


 20+6
  15
 = 
  2 
  5
 + 
     4
    3

مثال:تفریق دو کسر با مخرج مشترک

 105 -
2412

 20-30
   24
 = 
  5 
  4
 - 
     5
    6


تفریق به کمک (ک.م.م) دو کسر

 5 -
12

 10-15
   12
 = 
  5 
  4
 - 
     5
    6

ضرب و تقسیم اعداد گویا:برای ضرب اعداد گویا، صورت‌ها را در هم و مخرج‌ها را نیز درهم ضرب می‌کنیم. اما برای تقسیم دو عدد گویا، عدد اول را در معکوس عدد دوم ضرب می‌کنیم.

فرم کلی ضرب دوکسر :صورت × صورت- مخرج ×مخرج

   ac     
    bd


   
  c 
  d
 . 
   a
   b

فرم کلی تقسیم   دو کسر  ( کسر اول را می نویسیم. علامت ÷ به ×تبدیل کنید. وکسر دومی را معکوس کنید وبعد مثل ضرب دو کسر حل کنید.

   ad     
    bc


   
  c 
  d
 ÷ 
   a
   b



مثال:

 28
175

 2×14
   35×5
 = 
  14 
  35
 . 
     5
    5
25
21

 5×5
   3×7
 = 
  3 
  5
 ÷
     5
    7



بدست آوردن عدد یا اعداد گویا بین دو عدد گویا: مخرج کسرهای دو عدد گویا را یکسان میکنیم. سپس کسری می‌نویسیم که مخرج آن با مخرج کسرها یکسان و صورت آن عددی بین عددهای صورت‌های دو عدد گویا باشد.

مثال:
3  کسر بین دو کسر

الف- راه اول = صورت کسر اولی  + صورت کسر دومی =صورت کسر بین   و

   
مخرج کسر اولی  + مخرج کسر دومی =مخرج کسر بین 

البته تا بی نهایت میتوان ادامه داد .

  راه دوم=عدد یا اعداد گویای بین کسر های زیر را   پیدا کنید.

  2 
  3
 و 
     1
    2
اول مخرج مشترک بگیرید. ....

  4 
   6
 = 
  2×2 
  2×3
 =
     2
    3
 3
   6
 = 
  3×1 
  3×2
 =
     1
    2
 

دوکسر به دست امده با مخرج مشترک را داریم:
سپس  چون 3 کسر خواسته  صورت و مخرج این کسرها را در(یکی بیشتر از خواسته) 4 ضرب می‌کنیم. پس، باید بین

  16 
  24
 و 
     12
    24

   3 کسر اعداد گویا را بیابیم.

 15
   24
 = 
  14 
  24
 =
     13
   
24
اعداد 3 کسر به دست آمده  بین اعداد مورد نظر ما هستند.

اگر  (کسری) برابر صفر باشد، صورت آن برابر صفر است.

  0
 =
     0
   
24

گر (کسری) برابر یک باشد، صورت و مخرج آن برابرند.

  1
 =
     24
   
24
 
برای مطالعه بیشتر بر روی جمله مورد نظرتان در زیر کلیک کنید:

عبارت جبری- کسرمرکب تقسیم

عبارت جبری- مشابه- کلاس هفتم

جذرتقریبی

گویا کردن- رادیکالها

رادیکال-ضرب-تقسیم-گویا کردن رادیکال درس3

جذر - ساده کردن رادیکال -جمع وتفریق درس2

جذر-مجذور-ریشه عدد-رادیکال -کلاس هفتم درس1

 اعداد اعشاری جدول ارزش مکانی 



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
malekshahi
یکشنبه 22 دی 1398 10:21 ب.ظ
سلام میخاستم بپرسم آیا بین اعداد گویا ۱و۲ روی محور پاره خط ایجاد میشود؟ یا خیر
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بله
M
شنبه 6 مرداد 1397 12:08 ق.ظ
+۲رادیکال ۵۹بین کدام دوعدد صحیح است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بین 13و15
Saghar Moradi
شنبه 9 دی 1396 06:09 ب.ظ
1 میشه بگین چه اعدادی گویا هستند و چه اعدادی نمیتوانند گویا باشند؟
.. اعداد صحیح تا کجا ادامه دارند؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اhttp://fathi5.mihanblog.com/post/1500
اعداد صحیح بیشمارند
مهدی
شنبه 9 دی 1396 04:34 ب.ظ
میانگین دوسوم و منفی یک دوم چند میشود
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1/12
زینب
جمعه 8 دی 1396 05:10 ب.ظ
3منهای رادیکال پنج بین کدوم دو عدد صحیح قرار داره
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 0و1
یکشنبه 28 آبان 1396 11:29 ق.ظ
حاصل تقسیم 1- بر هر عد گویا برابر ..... میشود.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : منفی معکوس عدد
یکشنبه 21 آبان 1396 08:46 ب.ظ
آیا بین هر دو عدد گویا بی شمار عدد گویا وجود دارد؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بله
Amir
جمعه 19 آبان 1396 12:14 ب.ظ
سلام بخشید بین دوعدد چه طوری چند عدد گویا بنویسیم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : روی محور به قسمتهای مختلف
سه شنبه 16 آبان 1396 04:59 ب.ظ
اگر کسری روی محور اعداد بین صفر و یک باشد آن کسر ...... است .
لطفا جای خالی را پر کنید .
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : کوچکتر از واحد
Mahdi
دوشنبه 1 آبان 1396 06:33 ب.ظ
میشه بگین چرا جمع صورت با صورت و جمع مخرج با مخرج کسرها کسر هایی به وجود می اید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/1825
جمعه 14 مهر 1396 07:01 ب.ظ
سلام..با ۴روش می تونیم بین دو کسر عدد پیدا کنیم
Saeedehhh
پنجشنبه 13 مهر 1396 03:47 ب.ظ
ایا بین ۱و۲ کسر های بیشمار وجود دارد؟
ایا همین نتیجه را میتوان برای عدادمنفی۱و منفی۲ نیز تکرار کرد؟لطفا ج بدین
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بله- بله
محمد
سه شنبه 11 مهر 1396 12:03 ق.ظ
سلام. بین دوکسر سه پنجم وچهارپنجم چه اعدادی وجود دارند. لطفا سریع تر پاسخ دهید.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بیشمار
7/10و11/15
میرحمیدرضا موسوی
دوشنبه 3 مهر 1396 05:44 ب.ظ
آیا کسر جزو اعداد صحیح یا طبیعی است؟(به غیر از گویا)
آیا عدد اعشاری گویا است؟ صحیح است؟ و یا طبیعی اس
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اولی خیر گویاست
هرعدد اعشاری که به کسر بنویسیم گویاست وگرنه گنگ است
مبینا
چهارشنبه 8 شهریور 1396 06:34 ب.ظ
میشه بگین این جمله درسته یانه بین دوکسرفقط تعداد محدودی کسر وجود دارد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بی شمار کسر هست
ایمان
سه شنبه 20 تیر 1396 05:10 ب.ظ
سلام می خواستم بدونم چرا وقتی می خوای بین دو عددی پیدا کنیم صورت با صورت جمع می کنیم و مخرج رو با مخرج جمع میکنیم یه کسر میاد که بین دو کسره چجوری این اتفاق می افته لطفا سریع توضیح بدید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/1825
زینب
جمعه 8 اردیبهشت 1396 12:14 ق.ظ
سلام
یه سوالی هست نوشته :کدام دو عدد مخلوط بین دو عدد 1و1/5(بصورت مخلوط)و 1و1/4(بصورت مخلوط)قرار دارد؟
1و9/40
1و4/20
1و5/20
1و8/20
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1,9/40
مخرج مشترک بگیرید با مخرج 40
محمد
پنجشنبه 30 دی 1395 06:24 ق.ظ
چگونه یک عدد گنگ بین دو کسر پیدا کنیم وقتی گه یکی از کسر ها بزرگ تر از واحد ودیگری کوچک تر از واده مثلا بین دو سوم و پنچ چهارم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اعشار هردو... 0.666666
و1.25
اعداد اعشاری بین 0.66و1.25 که تا بی شمار ادامه دارند ونتوان به کسر نوشت ودور گردشی ندارند ونامتناهی هستند گنگ هستند.
نیما
یکشنبه 26 دی 1395 09:37 ب.ظ
من از سه روش هم رفتم اما درست در نیومد؟؟؟؟
دو کسر بین دوازده سیزدهم و سه هفدهم؟؟؟؟
سوال این بود!
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : یک دوم و18 چهل وهفتم
N81
جمعه 24 دی 1395 03:52 ب.ظ
سلام کسر مسلسل یعنی چی ؟
میشه این رو توضیح بدین
در کسر های سلسل همواره از پایین ترین قسمت شروع به محاسبه می نماییم .
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : در مخرج یا صورت چندین کسر بالای یکدیگر هستند به زودی در سایت توضیح می دهم
http://rasekhoon.net/article/show/787207/کسرهای-مسلسل/
شنبه 18 دی 1395 12:17 ب.ظ
سلام.میشه بگین این جمله درسته یانه(بین هردوعددصحیح بی شمارکسروجوددارد).
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : درسته چند قسمت کنید عددهای کسری گویا بیشمار
فاطمه
دوشنبه 6 دی 1395 09:27 ب.ظ

بین دو عدد 1/1 و 1/11 چند عدد دیگر میتوان نوشت؟
1) هیچ
2) 10 تا
3) بینهایت
4) 100 تا
با توضیح
جواب چیه
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : گزینه 3
و1/11999999991/10000000000
طلا
جمعه 12 آذر 1395 06:53 ب.ظ
سلام ببخشید یه سوال داشتم بین 0 و عدد منفی 1/3(یک سوم)چه جوری کسر پیدا کنم ?
میشه لطفا سریع جواب بدین فردا امتحان دارم . ممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : یک ششم-دو نهم
جمع مخرج ها باهم و
جمع صورت 0/3 و1/3=1/6
سه شنبه 2 آذر 1395 05:55 ب.ظ
ببخشید آیا عدد گویایی بین ۲√ و ۳√قرار دارد؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خیر
فاطمه
سه شنبه 18 آبان 1395 06:52 ب.ظ
سلام ببخشید بین دو کسر منفی هم میشه با روش جمع صورتها و مخرجها بدست اورو؟چطور؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بله عادی صورت با صورت ومخرج با مخرج جمع کن فقط علامت منفی را هم می گیرد
یکشنبه 16 آبان 1395 07:30 ب.ظ
خوشم میاد همه معلمامون هم یه تحقیق دادن
ریحانه
پنجشنبه 29 مهر 1395 10:13 ب.ظ
ببخشید ممکنه اثبات جبری وهندسی این که صورت هارو با صورت ها ومخرج هارو بامخرج جمع میکنیم به من بگید معللمون گفته در بیارید اما من پیدا نمیکنم
زینب
سه شنبه 13 مهر 1395 10:20 ب.ظ
سلام ببخشید من یه چیزی رو متوجه نشدم وقتی صورت هاراجمع میکنیم وهمین طور مخرج ها کسر بین به وجود میاد حالا ازماسه کسر خواسته ولی این یک دانه است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : راه اول اگر هم مخرج کنید و کسر بین ایجاد نشد صورت ومخرج هردوکسر را در یک واحد بیشتر از تعداد خواسته شده ضرب کنید
راه دوم از را جمع صورتها باهم ومخرجها باهم کسری ایجاد شد کسربین را با سمت چپی جمع صورتها باهم ومخرجها باهم انجام بده و دوباره کسربین را با سمت راستی جمع صورتها باهم ومخرجها باهم انجام بده و ادامه بیشما کسر ایجاد کن
KMZ
یکشنبه 11 مهر 1395 07:25 ب.ظ
سلام من یه دانش امون تیزهوشان هستم و الان معلممون تحقیق داده که چرا هنگامی که صورت و مخرج دوکسر را باهم جمع میکنیم کسر میانی انها بدست می اید ؟؟؟؟؟
لطفا جواب بدین
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : زیرا بین دو کسر بی نهایت کسر وجود دارد
12/10 >13/10 >14/10
اگر 12 را با 14 جمع کنی=26
10 را با 10 جمع کنی=20
ساده کنید =13/10
دریا
شنبه 15 خرداد 1395 09:35 ب.ظ
عالی ممنون از زحمات شما...
نظرات پس از تایید نشان داده خواهند شد.


شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic