آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

تجزیه عدد-ستونی

تاریخ:دوشنبه 21 مهر 1393-04:08 ب.ظ

برای اطلاع بیشتر  بر روی جملات زیر کلیک کنید

عدد اول درس

عدداول - تجزیه درختی

مقسوم علیه اول


هرعدد طبیعی بزرگترازیک که عدد اول نباشد  تجزیه پذیر است.
عدد6 تجزیه پذیر است وبر2و3 بخش پذیر است.
ولی یک عددتجزیه پذیر را به حاصلضرب اعدا یا عامل های اول می نویسیم.
   2×3=6
عضی اعداد فقط دو مقسم علیه دارند  عدد1وخودش:
  به این عددها عدد اول گویند. مثل عدد11  .

عامل
عامل
حاصل

1 × 11 = 11

عددهای اول کمتر از 30      عبارتند از: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, و 29. ..


عدد18 را به صورت حاصلضرب عددهای اول =       32×2=3×3×2=18

عدد12 را به صورت حاصلضرب عددهای اول =       3×22=3×2×2=12
عدد10 را به صورت حاصلضرب عددهای اول =       5×2=10
مراحل تجزیه یک عددبه عاملهای اول یکی ازراهها به شکل تجزیه درختی است
 قبلا توضیح در لینک زیر دادیم.

عدداول - تجزیه درختی

تجزیه ستونی:

  راه دیگر تجزیه یک عدد به عامل های اول روش ستونی است . عدد 30 را به شکل ستونی عمودی در زیر نمایش دادیم:  عددرا سمت چپ نوشتیم وبر  طبق قوانین بخش پذیری براعداد به ترتیب عددرا بر اعداداول 2و3و5و7و...   در سمت راست تقسیم می کنیم.وخارج قسمت را هربار  در در زیر عدد در سمت چپ نوشتیم .
تا وقتی که به خارج قسمت 1 برسید کار متوقف می شود.

عدداول     عدد تجزیه شونده
 2   30
 3 15
 5 5
  1
  
  
    2×3×5=30

عدد60 را در ستون زیر  تجزیه می کنیم : دقت کنید که اولین عدداول2 هست وتا زمانی که عدد هربار بر 2 بخش پذیر است باید هربا رتقسیم کنید وبعد سراغ عددبعدی یعنی 3 بروید. وبعد عدد5 تا وقتی که به خارج قسمت 1 برسید کار متوقف می شود.

عدداول     عدد تجزیه شونده
 2  60
 2 30
 315
 5 5
 1
 

     5×3×22=60
عدد72 را در ستون زیر  تجزیه می کنیم : در اینجا بر2 3بار تقسیم شده وبعد به سراغ عدد3 رفتیم.

عدداول             عدد تجزیه شونده
 2 72
 2 36
 2 18
 3 9
 3 3
  1
  
  
     72 به شکل حاصل ضرب عامل های اول                                               32×23=72
نکته هر عدد تجزیه پذیر ، به جزاین که ترتیب عاملها مهم است ، به یک شکل به صورت عامل اول می نویسیم .
دقت کنید که اگر عددی به صورت حاصل ضرب عامل های اول با توان زوج ایجاد شد به این عدد مجذور کامل می گویند.
    مثال:      72×32×24=7056

تعیین ب.ب.م.وک.م.م  
 

برای اطلاع بیشتر  بر روی جملات زیر کلیک کنید

عدداول توضیح بیشتر
کوچکترین مخرج مشترک  برچسب
بزرگترین مقسوم علیه مشترک 

تعیین ب.ب.م.وک.م.م دو عدد از راه تجزیه :
الف: عددرا به عاملهای اول تجزیه کن
ب-  به صورت حاصل ضرب عامل های اول  بنویسید.
ج- ب.م.م یا بزرگترین مقسوم علیه  مشترک دو عدد از حاصل ضرب عاملهای مشترکب ا کوچکترین توان به دست می آید.

مثال:  ب.م.م دو عدد  72و 108


 2 72
 2 36
 2 18
 3 9
 3 3
  1
  
 



 2 108
 2 54
 3 27
 3 9
 3 3
  1
  
 


32×23=72

33×22=108
ب.م.م یا بزرگترین مقسوم علیه  مشترک دو عدد از حاصل ضرب عاملهای مشترک
 با کوچکترین توان به دست می آید.
ب.م.م  دو عدد 72و108     یعنی:  22   ×32
      =36

د-   برای تعیین ک.م.م  یا کوچکترین مضرب مشترک   از ضرب عاملهای مشترک وغیر مشترک با بزرگترین توان  به دست می آید.
ک.م.م  یا کوچکترین مضرب مشترک دو عدد72و108  یعنی:  23×33    =216


مثال:  ب.م.م دو عدد  45و 105

3 105
 5 35
 7 7
  1

 
  
  
 

7×5×3=105    =حاصلضرب عاملهای اول     105  

3 45
 3 15
 5 5
  1
  
 
  
 
     5×32=45    =حاصلضرب عاملهای اول     45
ب.م.م  دو عدد 45و105     =  5   × 3=15

ب.م.م یا بزرگترین مقسوم علیه  مشترک دو عدد از حاصل ضرب عاملهای مشترک
 با کوچکترین توان به دست می آید.
د-
 

ک.م.م  یا کوچکترین مضرب مشترک دو عدد45و105  یعنی:  5×7×33    =315
برای تعیین ک.م.م  یا کوچکترین مضرب مشترک   از ضرب عاملهای مشترک وغیر مشترک با بزرگترین توان  به دست می آید.
تمرین:

ابتدا اعداد را به صورت عامل های اول تجزیه می کنیم سپس عامل های مشترک را باتوان بزرگتر و عامل های غیر مشترک را انتخاب نموده و در هم ضرب می کنیم

مثال 1:

ک.م.م دو عدد120 و 1008 را حساب کنید .

   5×3×23=120

7×32×24=1008

ک.م.م= 7×5×32×24     (ضرب عامل های مشترک را باتوان بزرگتر و عامل های غیر مشترک

مثال 2:

کوچکترین مضرب مشترک 1320 و 2800 و 1125 را پیدا کنید .

 11×5×3×23=1320

7×52×24=2800

 32×53×22=1125

  ک.م.م= 11×7×32×53×24





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
علیرضا
چهارشنبه 11 بهمن 1396 03:56 ب.ظ
شمارنده ب م م =(۲۵،۲۶)
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1
نا شناش
جمعه 12 آبان 1396 10:34 ق.ظ
تجزیه عدد 143 ممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 11×13
محمد یوسفی
جمعه 28 مهر 1396 10:01 ب.ظ
سلام با تشکر تجزیه121 مرسی
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 11*11
محمد یوسفی
جمعه 28 مهر 1396 10:00 ب.ظ
تجزیه52
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2×13×2
محمد یوسفی
جمعه 28 مهر 1396 06:53 ب.ظ
تجزیه عدد 510
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2×5×17×3
اسیه سادات رضازاده
جمعه 17 اردیبهشت 1395 06:46 ب.ظ
امورش ریاضی


شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic