آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

اندازه گیری طول زاویه فصل 3 ریاضی ششم

تاریخ:جمعه 2 آبان 1393-09:40 ق.ظ

در این جا اموزش ها را با انیمیشن برایتان گذاشته ام تا بهتر درک شوند و برای دیدن هر کدام بر روی عنوان مورد نظر کلیک کنید
انیمیشن ها
چگونه با داشتن اندازه 3 ضلع مثلث رسم کنیم
زاویه های داخلی و خارجی 5 ضلعی
انواع زاویه ها
رسم زاویه 60 درجه
زاویه خارجی
زاویه های خارجی و داخلی هر مثلث
مجموع زاویه های داخلی یک مثلث
رسم خط موازی
کاربرد خط کش و گونیا - رسم دو خط موازی
دو زاویه مکمل و مجاور
کاربرد نقاله در اندازه گیری زاویه 2                دانلودکاربرد نقاله در اندازه گیری زاویه1
بررسی زاویه ها در خطوط متقاطع
ارتباط مثلث قائم الزاویه با وتر
رسم مثلث با داشتن سه ضلع 2
رسم مثلث با داشتن سه ضلع 1
تغییر دادن مثلث
کاربرد خط کش و گونیا - رسم خط عمود

تعاریف:

فاصله ی دو نقطه : فاصله ی دو نقطه طول پاره خطی است که دو نقطه را به هم وصل می کند.(تمرین 3 ص 60 کتاب)

فاصله ی نقطه تا خط : کوتاه ترین فاصله ی یک نقطه تا یک خط ، طول خطی است که از آن نقطه بر خط عمود می شود.(تمرین 4 ص 60 کتاب)

تعریف نیم ساز : نیم ساز خطی است که از راس زاویه می گذرد و زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند.

توجه :فاصله ی هر نقطه روی نیمساز یک زاویه از دو ضلع آن زاویه به یک فاصله است.

انواع مثلث :

1-مثلث متساوی الاضلاع : مثلثی است که سه ضلع و سه زاویه ی مساوی دارد. و اندازه ی هر سه زاویه آن 60 درجه است.

2-مثلث متساوی الساقین : مثلثی که دو ضلع (دوساق)مساوی دارد.و دو زاویه ی مجاور آن دو ضلع برابرند.

3-مثلث قائم الزاویه : مثلثی که یک زاویه ی قائمه (90 درجه ) دارد. به ضلع روبرو به زاویه ی قائمه وتر می کویند.

4-مثلث قائم الزاویه ی متساوی الساقین : مثلثی که یک زاویه ی قائمه دارد و دو ضلع زاویه ی قائمه ی آن برابرند.

5-ملث مختلف الاضلاع : اندازه ی ضلع های آن باهم فرق دارند.

ارتفاع خارجی :در مثلث مختلف الاضلاعی که یک زاویه ی باز دارد یک ارتفاع خارجی وجود دارد.

توجه : مجموع زاویه های داخلی هر مثلث 180 درجه می باشد.

ارتفاع مثلث : پاره خطی است که از یک راس ، عمود بر ضلع روبرو رسم می شود.

توجه : در هر مثلث ، اندازه ی پاره خطی که وسط های دو ضلع یک مثلث را به هم وصل می کند نصف ضلع سوم است

اگر روی یک نیم خط 2 نقطه بگذاریم 4 نیم خط به دست می آید

                                   اگر روی یک نیم خط 3 نقطه بگذاریم 6 نیم خط به دست می آید

                                   اگر روی یک نیم خط 4 نقطه بگذاریم 8 نیم خط به دست می آید

                                   اگر روی یک نیم خط 5 نقطه بگذاریم 10 نیم خط به دست می آید

دقت شود با روش بالا تعداد نیم خط  ها به دست می آید نه تعداد پاره خط ها.



ندازه گیری زاویه :

-وسیله ی اندازه گیری زاویه نقاله نام دارد.

-واحد استاندارد اندازه گیری زاویه درجه نام دارد.

-یک درجه برابر  ( یک ، سیصدو شصتم )  یک دایره ی کامل است. به عبارت دیگر اگر یک دایره ی کامل را به 360 قسمت مساوی تقسیم کنیم هر قسمت آن یک درجه است.


برای اندازه ی گیری زاویه، همانند طول که واحد هایی همچون متر،‌اینچ و ... دارد و قابل تبدیل به یکدیگر می باشند، 3 واحد مرسوم وجود دارد.

1- درجه: هرگاه محیط دایره را به 360 قسمت مساوی تقسیم کنیم، زاویه ی مرکزی رو به رو هر قسمت را یک درجه می نامند درجه را با D نشان می دهیم.

2- گراد: هرگاه محیط دایره را به 400 قسمت مساوی تقسیم کنیم، زاویه ی مرکزی روبرو به هر قسمت را یک گراد می نامند و گراد را با G یا gr کنار یک عدد نشان می دهیم.

3- رادیان: هرگاه کمانی از دایره را انتخاب کنیم که در ازای آن (طول) مساوی شعاع دایره باشد، زاویه ی مرکزی رو به روی آن را یک رادیان می نامند و آن را با R نشان می دهیم.

زاویه ی مرکزی:‌زاویه ای است که رأس آن به مرکز دایره واقع شده باشد و اضلاع آن شعاع هایی از دایره می باشند.

-معنای زاویه : هر زاویه از دو نیم خط تشکیل شده است ، به نقطه ی مشترک این دونیم خط راس زاویه می گویند ، و به هر یک از این دو نیم خط ضلع زاویه می گویند.

روش اندازه گیری زاویه با نقاله : (تمرین 5 ص 60 کتاب)

 نقطه ی شروع (صفر) نقاله را روی نقطه ی مشترک دو ضلع زاویه(راس زاویه) قرار می دهیم دقت کنیم که یک ضلع زاویه و خط شروع نقاله بر هم منطبق باشند. ضلع دیگر زاویه بر روی نقاله نشانگر اندازه ی زاویه می باشد.

توجه : برای محاسبه ی مجموع زاویه های چند ضلعی ها ، چندتا از قطر های چند ضلعی را طوری رسم کنیم که همدیگر را قطع نکنند و شکل نیز به چند مثلث تبدیل شود حالا با ضرب تعداد مثلث ها در 180 درجه، مجموع زاویه های آن چند ضلعی به دست می آید. (تمرین 4 ص 59 کتاب درسی شش ضلعی)

: اگر یک خط مورب دوخط موازی را قطع کند زاویه های مشخص شده روی شکل همیشه باهم برابر هستند.

: همه ی زاویه هایی که راس آن ها روی دایره قرار داشته باشند و روبروی یک کمان از دایره باشند باهم مساوی هستند.

انواع زاویه: زاویه ی رست یا قائمه که اندازه ی آن 90 درجه است.- زاویه ی تند که اندازه ی آن کمتر از 90 درجه است. – زاویه ی باز که اندازه ی آن بیشتر از 90 درجه است. زاویه ی نیم صفحه که اندازه ی آن 180 درجه است.

-زاویه های متقابل به راس: اگر دو خط همدیگر را قطع کنند 4 زاویه به دست می آید که دو به دو برابر هستند این زاویه ها را متقابل به راس می گویند.

ویژگی های دو زاویه ی متقابل به راس:           

1-دو زاویه ی متقابل به راس همیشه مساوی هستند.

2- راس آن ها روی هم قرار دارند.یعنی راس دو زاویه باید بر هم منطبق باشد.

3- ضلع هر یک  در ادامه ی ضلع زاویه ی دیگر است.

دو زاویه ی متمم و مکمل :          

دو زاویه ی متمم :به دو زاویه ای که مجموع آن ها 90 درجه باشد دو زاویه ی متمم می گویند. مانند دوزاویه 20 درجه و 70 درجه .                 90=20+70                                  

دو زاویه ی مکمل : به هر دو زاویه ای که مجموع آن ها 180 درجه باشد دو زاویه ی مکمل می گویند. مانند دو زاویه ی 130 درجه و 50 درجه.           180=50+130

تبدیل واحد :  (تمرین یک ص 60 کتاب و تو ضیح ص 44 کتاب درسی)

برای تبدیل واحد های کوچک به بزرگ از ضرب در 10 ، 100 ، 1000 و... استفاده می کنیم و برای تبدیل واحدهای بزرگ به کوچک از تقسیم عدد بر 10 ، 100 ، 1000 و ..... استفاده می کنیم.     به این لینک کلیک کن

           سانتی متر210 = 1/2 متر

زاویه ی محدب: زاویه ای از نیم صفحه کوچک تر باشد.

Ø     زاویه ی مقعر: زاویه ای که از نیم صفحه بزرگتر باشد

.

زاویه ی محدب زاویه ای است که از 180 درجه کم تر باشد و نام دیگر آن کوژ است.

زاویه ی مقعر زاویه ای است که از 180درجه بیشتر باشد و به آن کاو می گویند . زاویه f   در شکل

احتمالا نام گذاری آن ها به دلیل شباهت آن به دو آینه محدب و مقعر باشد که در علم ریاضیات به این نام خوانده می شوند

Ø     زاویه قائمه:‌زاویه ای که اضلاع آن بر هم عمود باشند.

Ø     زاویه ی حاده (تند):‌زاویه ای که اندازه آن کم تر از 90 درجه باشد.

Ø     زاویه ی منفرجه (باز):‌زاویه ای که اندازه ی آن بیش تر از 90 درجه و کمتر از 180 درجه باشد.

Ø     دو زاویه ی مجاور: دو زاویه که در یک رأس و یک ضلع مشترک باشند.

Ø     دو زاویه ی مجانب: دو زاویه ی مجاور که مجموع اندازه ی آنها 180 درجه باشد

.

Ø     دو زاویه ی متمم: دو زاویه که مجموع اندازه ی آنها 90 درجه باشد.

Ø     دو زاویه ی مکمل:‌دو زاویه که مجموع اندازه ی آنها 180 درجه باشد.

Ø     زاویه ی نیم صفحه: زاویه ای که اضلاع آن در امتداد یکدیگر باشند یا به عبارتی اندازه آن 180 درجه باشد.

حالا ممکن است که سه زاویه یا بیشتر با هم زاویه ی قائمه یا نیم صفحه تشکیل دهند.

Ø     مجموع زاویه های داخلی در مثلث 180 درجه می باشد.

از برخورد یک خط اریب با دو خط موازی 8 زاویه ی حاده و منفرجه به وجود می آید. که زوایای حاده با یکدیگر برابر دو زوایای منفرجه نیز با یکدیگر مساوی می باشند. ضلع روبرو به زاویه ی قائمه، را وتر می نامند


1-هرگاه چند نقطه ‏ی متمایز(جدا از هم)،بر روی یک خط راست باشند تعداد پاره خط ها از فرمول زیر به دست می آید.

2 ÷ (تعداد فاصله ها × تعداد نقطه ها ) = تعداد پاره خط ها

توجه : تعداد فاصله ‏ها همیشه یکی کم‏تر از تعداد نقطه ‏ها است.

2-هرگاه چند نقطه ‏ی متمایز،بر روی خط راست باشند، تعداد نیم خط‏ها از فرمول زیر،به دست می آید.

2 × تعداد نقطه‏ها = تعداد نیم خط‏ها

3-هرگاه چند نقطه‏ی متمایز، برروی یک نیم خط باشند،تعداد نیم خط‏ها مانند مثال زیر به دست می‏آید.

مثال: برروی یک نیم خط،هفت نقطه ‏ی متمایز وجود دارد چند نیم خط،در شکل وجود دارد؟

پس (8 = 1 + 7 ) نقطه داریم یعنی 8 نیم خط خواهیم داشت.

4- هرگاه چند نقطه‏ی متمایز، برروی یک پاره خط باشند نیم خطی، درشکل وجود ندارد.





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
سه شنبه 6 خرداد 1399 06:46 ب.ظ
آیا این درست است؟
فاصله یک نقطه از خط برابر است با اندازه پاره خط عمود بر خط از آن نقطه
مبین
شنبه 23 دی 1396 09:55 ب.ظ
مثلثی با زاویه های 30و40و110
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : منفرجه الزاویه
مریم
سه شنبه 23 آبان 1396 08:51 ب.ظ
رسم ارتفاع مثلثی که یک زاویه قائمه داشته باشد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : محل برخورد 3ارتفاع روی زاویه قائمه
مبینا
چهارشنبه 31 خرداد 1396 05:42 ب.ظ
لطقا بگویید که در امتحان های نمونه دولتی از زاویه های چه نمونه هایی می اید
مهتاب
چهارشنبه 20 اردیبهشت 1396 02:32 ب.ظ
میشه لطفا پاسخ دهید❤
مهتاب
چهارشنبه 20 اردیبهشت 1396 02:29 ب.ظ
سلام ببخشید آیا هر زاویه ای که می شناسیم مکمل دارد؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خیر زاویه های معکوس
شمیم
جمعه 18 فروردین 1396 10:46 ق.ظ
باسلام خدمت شمالطفا اگه میشه زود جواب
سوالمو بدهید.
برروی یک نیم خط۱۰ نقطه گذاشته ایم چند پاره خط روی ان ایجاد میشود؟؟؟
لطفا فرمول رو هم بگویید.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : نیم خط یک نقطه دارد با 10تا=11 نقطه = تعداد نقطه×یکی بیشتر از تعداد تقسیم بر2
11×12 ÷2=66
فاطمه بوستانی
شنبه 23 بهمن 1395 10:50 ب.ظ
سلام وعرض ادب نام دیگر زاویه 360 یا تمام صفحه
فرزاد
جمعه 1 بهمن 1395 07:44 ب.ظ
اندازه دو ضلع مثلثی 5و7 س م می باشد اندازه ی ضلع سوم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : ضلع سوم از مجموع دو ضلع کوچکتر باید بیشتر باشد دراین جا حد اکثر 13
رویا
سه شنبه 21 دی 1395 03:39 ب.ظ
سلام خانم فتحی میشه بید اگرروی خطی ۴نقطه بگذاریم چند پاره خط داریم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 6
احمدرضا
شنبه 20 آذر 1395 11:06 ب.ظ
سلام.میخواهم زود اگر میشود به سوال من پاسخ دهید ،:ثابت کنید دو زاویه ی متقابل به رأس برابر اند.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اثباتها را به زودی می نویسم
ندا
سه شنبه 19 مرداد 1395 02:29 ب.ظ
نیم خط رو کمی بیشتر توضیح بدین ممنون می شم.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : قسمتی از خط که یک طرف ان نقطه باشد
- هرگاه چند نقطه ی متمایز، بر روی خط راست باشند، تعداد نیم خط ها از فرمول زیر، به دست می آید:

2 × تعداد نقطه ها = تعداد نیم خط ها



3- هرگاه چند نقطه ی متمایز، بر روی یک نیم خط باشند، تعداد نیم خط ها مانند مثال زیر به دست می آید: فقط تعداد نقطه

مثال: بر روی یک نیم خط، هفت نقطه ی متمایز وجود دارد چند نیم خط، در شکل وجود دارد؟

پس (8 = 1 + 7 ) نقطه داریم یعنی 8 نیم خط خواهیم داشت.

4- هرگاه چند نقطه ی متمایز، بر روی یک پاره خط باشند نیم خطی، در شکل وجود ندارد.
mehdi
سه شنبه 19 مرداد 1395 12:08 ق.ظ
سلام چرا در حالت طبیعی عرض ______ این است یعنی از شرق به غرب اما در دستگاه مختصات از شمال به جنوب است یعنی |
mehdi
دوشنبه 18 مرداد 1395 11:51 ب.ظ
سلام چرا در حالت طبیعی عرض ______ این است یعنی از شرق به غرب اما در دستگاه مختصات از شمال به جنوب است یعنی |
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : قراردادی
Sh
شنبه 19 تیر 1395 01:25 ب.ظ
ثابت کنید نیمساز دو زاویه متقابل به راس در امتداد یکدیگرند .
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : -دو زاویه ی متقابل به راس همیشه مساوی هستند.

2- راس آن ها روی هم قرار دارند.یعنی راس دو زاویه باید بر هم منطبق باشد.

3- ضلع هر یک در ادامه ی ضلع زاویه ی دیگر است.
ستاره
پنجشنبه 30 اردیبهشت 1395 10:15 ق.ظ
عالی بودمتشکرم عزیزم
امیرمجتبی شریفی
چهارشنبه 11 فروردین 1395 05:05 ب.ظ
کسی جوابمو نمیده
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
امیرمجتبی شریفی
چهارشنبه 11 فروردین 1395 04:07 ب.ظ
دقت اندازه گیری نقاله برابر............میباشد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : تقریب کمتراز10
امیرمجتبی شریفی
چهارشنبه 11 فروردین 1395 04:04 ب.ظ
دقت اندازه گیری نقاله برابر میباشد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : تقریب کمتراز10
شیلا
دوشنبه 2 فروردین 1395 10:50 ب.ظ
میشه درمورد زوایای مجاور و مجانب رو هم بگید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : دو زاویه مجاور در یک ضلع ویک راس مشترکند
اما مجانب یعنی دو زاویه که هم مجاور وهم مکمل هستند
ئ ئ
یکشنبه 23 اسفند 1394 11:20 ق.ظ
سلام فرمول کمان دایره
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اندازه زاویه = زاویه مرکزی
اندازه کمان = کسری از محیط = زاویه تقسیم بر 360
محیط دایره × کسری از محیط
مریم
چهارشنبه 5 اسفند 1394 12:02 ق.ظ
دو زاویه ی مجاور مثلث؟
امیر
چهارشنبه 28 بهمن 1394 07:03 ب.ظ
خانم فتحى ٥٠٪‏ از ٣٠٪‏ زاویه نیم صفحه چند درجه مى شود
امیر
چهارشنبه 28 بهمن 1394 06:59 ب.ظ
خانم فتحى ٥٠٪‏ از ٣٠٪‏ زاویه نیم صفحه چند درجه مى شود
امیر
چهارشنبه 28 بهمن 1394 06:55 ب.ظ
خانم فتحى ٥٠٪‏ از ٣٠٪‏ زاویه نیم صفحه چند درجه مى شود
راحله
جمعه 16 بهمن 1394 07:27 ب.ظ
مکمل زاویه تند چه زاویه ای است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : باز
مانیا
جمعه 16 بهمن 1394 07:24 ب.ظ
اندازه متمم مکمل زاویهچنددرجه است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : واضح نیست
آیدا
دوشنبه 21 دی 1394 03:09 ب.ظ
سلام خانم فتحی
دو خط صفحه را به چند قسمت تقسیم می کند
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 4
حدیث عندلیب
سه شنبه 15 دی 1394 08:28 ب.ظ
عالی
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
دلنیا کلالی
یکشنبه 13 دی 1394 06:35 ب.ظ
راستی مکمل زاویه ی 135 با متمم زاویه ی چی مساویه
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 45 درجه


نمایش نظرات 1 تا 30
شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic