آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

چند ضلعی محدب مقعر - کوژ کاو

تاریخ:پنجشنبه 8 آبان 1393-06:02 ب.ظ


تعریف چند ضلعی :
هر خط شکسته بسته را چند ضلعی می نامند . مثلث یک چند ضلعی (سه ضلعی) است. اگر یکی از زوایای داخلی چند ضلعی بزرگتراز 180 درجه باشد،چند ضلعی را مقعر و در غیر این صورت چند ضلعی را محدب می نامند.

چندضلعی محدب   کوژ:

به چندضلعی گفته می شود كه اندازه ی هر زاویه ی آن از  180درجه كم تر باشد،چند ضلعی کوژ یک چند ضلعی ساده‌است که سطح آن یک مجموعه محدب را تشکیل دهد،( رسم یک پاره خط درون شکل) به عبارت دیگر باید بتوان از هر دو نقطه داخل چندضلعی خطی بین آن دو نقطه کشید در حالیکه تمام آن پاره خط درون چند ضلعی قرار داشته باشد.

مانند متوازی الاضلاع ، لوزی ، ذوزنقه و...

چندضلعی کوژ دارای دو ویژگی مهم زیر است:

  • هر زاویه داخلی این نوع چندضلعی‌ها باید کمتر یا مساوی ۱۸۰ درجه باشد.
  • خط واصل بین هر دو نقطه دلخواه داخل یا روی چندضلعی کاملا داخل یل روی چندضلعی قرار داشته باشد.

چند ضلعی کاو یک چند ضلعی ساده است که کوژ(محدب) نباشد ، به عبارت دیگر یک مجموعه محدب را تشکیل ندهد.

ویژگی های چند ضلعی کاو

  • حداقل یکی از زاویه های داخلی این نوع چند ضلعی بیشتر از ۱۸۰ درجه است.
  • خط واصل بین دو نقطه دلخواه از داخل چند ضلعی لزوما به طور کامل داخل چند ضلعی قرار نمی گیرد

یک چند ضلعی کاو قابل قسمت به دو یا چند چند ضلعی کوژ است.

ویک ضلع آن چند تا  ضلع درون شکل ادامه می یابد. مثل: شکل یک ستاره چند پر

قطر در چند ضلعی های کاو با همان فرمول   (n)(n-3)= تعدادقطر  انجام می شود.جالب: اما تعدادی از قطر ها

در خارج چند ضلعی کاو تشکیل می شود.

    قطر ها در 5 ضلعی کاو

مجموع اندازه های زوایای هر n ضلعی برابر با=180×(2-n)درجه است.
برای مثال ، مجموع اندازه های زوایای یک هفت ضلعی برابر با

900=180×(7-2)درجه است.  

 تعداد قطرهای هر n ضلعی محدب(کوژ) برابر با ½ (n)(n-3)= تعدادقطر  است و همگی در داخل شکل رسم می شوند.

½ (n)(n-3)= تعدادقطر

چند ضلعیهای منتظم یعنی  اندازه زاویه با هم ، اندازه ضلعها باهم مساویند. با افزایش تعدا ضلعها شکل تبدیل به دایره شد.

در چند ضلعیهای منتظم با تعداداضلاع زوج، اضلاع مقابل  هم ، با هم موازیند 

  در هر چند ضلعی منتظم با تعداد اضلاع فرد، عمودمنصف هر ضلع ، نیمساز زاویه مقابل به آن ضلع است. که این عمود منصف (یا نیمساز) محور تقارن آن چند ضلعی است.

ویژگیهای متوازی الاضلاع

الف) در هر متوازی الاضلاع، اضلاع مقابل با هم برابر هستند.

ب)درهر متوازی الاضلاع زاویه های مقابل برابرند و هر دو زاویه مجاور یک ضلع مکمل یکدیگرند. همچنین مجموع دو زاویه مجاور برابر 180 درجه است.

ج) در هر متوازی الاضلاع قطرها منصف یکدیگرند.

د) در هر متوازی الاضلاع نقطه تقاطع دو قطر مرکز تقارن آن شکل است.

ه‍) مساحت متوازی الاضلاع برابر با حاصلضرب قاعده در ارتفاع وارد بر آن است.

ز) در هر متوازی الاضلاع، نیمسازهای داخلی دو به دو بر هم عمودند
 

Tمساحت متوازی الاضلاع=قاعده ×ارتفاع:

مساحت = b × h

(h  = ارتفاع                قاعده = b  )


لوزی

لوزی متوازی الاضلاعی است که چهار ضلع آن با هم برابر باشند. بنابراین لوزی کلیه ویژگیهای متوازی الاضلاع را دارد.

مساحت و محیط لوزی :
مساحت لوزی برابر نصف حاصلضرب اندازه های دو قطر است.

نکته 1 :
از هر لوزی یک دایره محاطی می گذرد

کایت یا شبه لوزی ، چهار ضلعی محدبی است که دارای دو جفت اضلاع مجاور مساوی با دو اندازه مختلف باشد. در واقع کایت چهار ضلعی محدبی است که دارای دو قطر عمود بر هم باشد و فقط یکی از قطرها منصف قطر دیگر باشد. قطری که منصف قطر دیگر است، محور تقارن کایت و همچنین نیمساز دو زاویه مقابل است. مساحت کایت مانند مساحت لوزی محاسبه می شود.

مستطیل متوازی الاضلاعی است که یک زاویه آن قائمه باشد. بنابراین مستطیل کلیه ویژگیهای متوازی الاضلاع را داراست. خطی که وسط دو ضلع مقابل را به هم وصل کند محور تقارن مستطیل است. بنابراین مستطیل دو محور تقارن دارد.

نکته 1 :
مساحت مستطیل برابر حاصلضرب طول در عرض آن است.
 

 دوقطر مساوی دارد که در وسط همدیگر را قطع کردند.,  .

 

اندازه قطر= ریشه دوم (مجذور طول + مجذورعرض):

قطر= "d" = √(w2 + h2)


نکته 2 :
بر مستطیل یک دایره محیطی می گذرد.

مربع مستطیلی است که چهار ضلع آن با هم مساوی باشد و یا می توان گفت ، مربع لوزی است که یک زاویه آن قائمه باشد. بنابراین مربع کلیه ویژگیهای متوازی الاضلاع، مستطیل و لوزی را دارد.

مساحت مربع

 

مجذور یک ضلع:

مساحت = a2 = a × a

  مساحت مربع ازراه محاسبه قطر=مجذورقطر÷2:

مساحت = d2/2

 

محاسبه قطر مربع=ضلع × 2√:

قطر= "d" = a × √2

مثال: مربع به ضلع5 m, قطر مربع چقدر?

طول قطر= a × √2 = 5 × 1.41421... = 7.071 m (با 3 رقم اعشار)

نکته 1 :
در هر مربع قطرها بر هم عمود و با هم برابر و هر کدام محور تقارن شکل هستند.

نکته 2 :
مربع چهار محور تقارن (به تعداد اضلاع) دارد. مربع یک چهار ضلعی منتظم است و کلید ویژگیهای چند ضلعی منتظم را داراست.
مساحت و محیط مربع : مساحت مربع برابر مجذور یک ضلع است.

ذوزنقه

هر چهار ضلعی که فقط دو ضلع آن با هم موازی باشند، ذوزنقه نامیده می شود. دو ضلع موازی را قاعده ها، و دو ضلع غیرموازی را ساقها می نامند. اگر دو ساق ذوزنقه با هم مساوی باشند ذوزنقه را متساوی الساقین می نامند، اگر یکی از ساقها بر دو قاعده عمود باشد ذوزنقه را قائم الزاویه می نامند.

در هر ذوزنقه دو زاویه مجاوز بر هر ساق مکمل یکدیگرند.

نکته 2 :
در هر ذوزنقه متساوی الساقین دو قطر با هم و همچنین دو زاویه مجاور به هر قاعده با هم برابر هستند.

نکته 3 :
پاره خطی که دو سر آن وسط های دو ساق ذوزنقه باشد، موازی دو قاعده آن ذوزنقه و اندازه آن برابر نصف مجموع اندازه های دو قاعده ذوزنقه است.

  m =  a+b

2

مساحت ذوزنقه :
مساحت ذوزنقه با نصف حاصلضرب مجموع دو قاعده درارتفاع آن برابر است.
چهار ضلعی های محیطی


چهار ضلعی محیطی چهار ضلعی است که اضلاع آن بر یک دایره مماس باشند.
درهر چهار ضلعی محیطی مجموع دو ضلع مقابل با مجموع دو ضلع مقابل دیگر برابر است.


چهارضلعی های محاطی
چهار ضلعی محاطی چهار ضلعی است که رأسهای آن بر یک دایره واقع باشد.

نکته 1 :
در هر چهار ضلعی محاطی مجموع دو زاویه مقابل 180 درجه است.


اگرشکل3گوشه وسه ضلع داشت

مثلث نام دارد . محدب هستند.
 

شکلهایی که 4 ضلع و4گوشه دارند را 4 ضلعی گویند.

شکل سبز  چند ضلعی کاو است.

5ضلعی 5 گوشه و5ضلع دارد

شکل سبز رنگ مقعر است.

6ضلعی 6 گوشه و5ضلع دارد

شکل سبز رنگ مقعر است.

چند ضلعی های دیگر :7 ضلعی - 8 ضلعی
شباهتها تفاوتهارا در شکلهای زیر بیان کن.


 

 

a.


 

b.  ____________________________________


 

c. ____________________________________


 

d. ____________________________________

برای مطالعه بیشتر بر روی همین جمله کلیک و فایل PDF را دانلود و مطالغه بفرمائید





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
Hamidreza
دوشنبه 5 خرداد 1399 08:26 ب.ظ
چرا یک n ضلعی محدب حد اکثر سه زاویه حاده دارد اثبات ش به چه صورت هست؟؟؟
شنبه 20 اردیبهشت 1399 03:41 ق.ظ
ببخشید اگه می شه آخه من یه جزوه دارم و داخلش بهمون گفته یه چند مقعر که سه زاویه بزرگتر از ۱۸۰ درجه داشته باشه و من الان نمی تونم همچین چیزی رو پیدا کنم اگه میشه بهم درمورد این مسئله کمکم کنید...
ممنون از این سایت خوبتون
الهام
چهارشنبه 17 اردیبهشت 1399 11:25 ق.ظ
میشه یه چهار ضلعی نام ببرید که ۳ضلع تند داشته باشد
رامین
دوشنبه 8 اردیبهشت 1399 12:05 ب.ظ
می خواستم بدونم مجموع زوایای داخلی چهار ضلعی مقعر چند درجه است؟
توحید
شنبه 6 اردیبهشت 1399 04:37 ب.ظ
چهار ضلعی نام ببرید که مجموع زوایای آن بیشتر از 360 درجه باشد.
حسن عباس زاده
یکشنبه 9 دی 1397 03:28 ب.ظ
زاویه محدب وکوژ
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/1280
زهرا
دوشنبه 3 دی 1397 02:43 ب.ظ
سلام میشه ده شکل محدب نام ببرید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مربع لوزی و.....
ن
دوشنبه 3 دی 1397 02:27 ب.ظ
فرمول بدست آوردن کوژ
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 360-زاویه داخلی یا خارجی بسته به زاویه دارد
خورشید
شنبه 3 شهریور 1397 05:16 ب.ظ
سلام .ممنون میشم جواب بدید چند ضلعی که یک زاویه ی 180 درجه دارد محدب است یا مقعر؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بیشتر از 180 مقعر
Nikta Abed
پنجشنبه 25 مرداد 1397 10:41 ق.ظ
یک چند ضلعی محدب حداکثر چند زاویه تند داخلی میتواند داشته باشد ؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : حداکثر3تا تند اگر 3تا 90 درجه باشد
یا
جمع زوایای خارجی هر n ضلعی محدب 360 درجه است. فرض کنید تعداد زوایای 130 درجه ی n ضلعی k تا باشد. یعنی زاویه خارجی هر کدام از این k تا برابر 50 درجه است و میدانیم که جمع زوایای خارجی هر n ضلعی 360 درجه است. پس جمع زاویه خارجی این k تا زاویه ی 130 درجه باید از 360 کمتر باشد. پس داریم 50k ≤ 360 ⟹ k ≤
7/2
و چون k طبیعی است. پس k ≤
7 پس حداکثر هفت زاویه 130 درجه داریم.



سحر داوری
چهارشنبه 9 اسفند 1396 11:41 ب.ظ
سلام اگر یک پنج ضلعی محدب داشته باشیم و سه زاویه ان را مشخص کرده باشند دو زاویه دیگر چگونه به دست میاد ؟!
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مجم.ع زاویه های داخلی5 ضلعی= 540
540- مجموع3 زاویه تا دو زاویه دیگر حساب شود
مبینا
دوشنبه 23 بهمن 1396 11:57 ب.ظ
سلام.وبلاگ خوبی دارید.ببخشی یه سوال داشتم.مجموع زوایای خارجی چندضلعی«مقعر» فرمولش چیه؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : ضلع-2 ×180
رضا آغجری
جمعه 1 دی 1396 08:36 ب.ظ
معادله چیست
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/1104
رضا آغجری
جمعه 1 دی 1396 08:34 ب.ظ
شما را دوست دارم
جمعه 1 دی 1396 05:07 ب.ظ
سلام
لطفاااااا پاسخ دهید
مجموع زاویه های داخلی و خارجی هر چهارضلعی محدب برابر با ...درجه است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 360
محمد بیگ پور
یکشنبه 26 آذر 1396 03:17 ب.ظ
آیا می توان یک چهار ضلعی مقعر رسم کرد که اضلایش برابر باشد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بله ستاره 5 پر
مهدی
جمعه 24 آذر 1396 11:11 ق.ظ
از کجابدانیم که یک چند ضلعی محدب است یا مقعر
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : همین صفحه ویژگی ها
علی
پنجشنبه 23 آذر 1396 02:08 ب.ظ
آیا می شود یک چهار ضلعی مقعر رسم کرد که ضلع های آن هم اندازه باشند؟چرا
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : ستاره
shadmehr
پنجشنبه 16 آذر 1396 08:56 ق.ظ
سلام خانم فتحی لطف کنید اثبات در لوزی قطرها نیم ساز زاویه ها هستند را قرار دهید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/1929
چهارشنبه 15 آذر 1396 11:09 ب.ظ
مساحت یه ده ضلعی چیه
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/2038
مبین
یکشنبه 12 آذر 1396 07:24 ب.ظ
اگه زاویه ی داخلی تند باشه میتونیم از روی زاویه ی بیرونی بگیم که محدب (کاو) هست
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : منهای180 اگر همه زاویه ها کمتراز 180 باشند
شیلا
جمعه 3 آذر 1396 03:40 ب.ظ
سلام از کجا بدانیم در دوشکل کدام شکل دارای دو خط موازیند ؟
________
________
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : فاصله یکسان باشد و بارسم خط مورب اثبات می شود
معصومه
جمعه 3 آذر 1396 02:14 ب.ظ
ببخشید
اندازه ی هر یک از زاوی های یک ده ضلعی منتظم چیست ؟؟؟
و اندازه ی زاویه ی خارجی ان چند درجه است ؟؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : ضلع -2)×180
تقسیم بر تعداد ضلع=یک زاویه داخلی
180- داخلی
معصومه
جمعه 3 آذر 1396 01:25 ب.ظ
سلام
اندازه ی زاویه ی یک لوزی چند است ؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 90 میتواند باشد
سحر
جمعه 3 آذر 1396 12:13 ب.ظ
یک n ضلعی مقعر حداکثر چند زاویه بیشتر از ۱۸۰ درجه دارد؟ لطفا اگه امکان داره با دلیل جوابشو بدین خیلی ممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : تا حدی که مجموع زاویه های خارجی بیشتراز360 نشود
سحر
جمعه 3 آذر 1396 12:11 ب.ظ
مجموع زاویه های داخلی یک n ضلعی مقعر چقدر است؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : n-2(180
سه شنبه 30 آبان 1396 10:55 ب.ظ
سلام دو خط موازی بایک خط -------- هستند ؟؟؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : موازی
ریحانه
پنجشنبه 25 آبان 1396 09:56 ق.ظ
مجموع زاویه های داخلی یک چند ضلعی مقعر چند است؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : n-2)*180
دوشنبه 15 آبان 1396 05:40 ب.ظ
سلام منتظم چیست
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : زاویه ها باهم وضلعها با هم مساوی باشند
سپهر
دوشنبه 15 آبان 1396 05:29 ب.ظ
یک nضلعی مقر حداکثر چند زاویه بیشاز۱۸۰درجه دارد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/1202
http://fathi5.mihanblog.com/post/1201


نمایش نظرات 1 تا 30
شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic