آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

اعداد مثلثی مربعی

تاریخ:شنبه 10 آبان 1393-04:08 ب.ظ

شگفتی های اعداد
در ریاضی وقتی تصوری از اعداد به ذهن بیاید اولین تصور اعداد    ....3 و2 و 1 هستند که به اعداد طبیعی معروفند.

اما اعداد دیگری هم هستد:

اعدادمثلثی:

Triangular number

             0
             00                    0
            000                  00                       0
         0  0 0 0            0 0  0                   0  0                 0

ایجا  10تا نقطه هست. (بشمار)  پس 10 یک عدد مثلثی است.

حالا ببینیم چه طور اعداد مثلثی را بسازیم: اولی یک نقطه دارد

Triangular number 

دومی  شکل  3 نقطه دارد( 2نقطه اضافه شد):

Triangular number


سومی6 نقطه که طرح مثلث ادامه یابد.( 3نقطه اضافه شد):

Triangular number


چهارمی 10 نقطه دارد ( 4نقطه اضافه شد):

Triangular number

پس ترتیب عددها 1, 3, 6, 10.  ام انچه جالب است تریب مجموع عددهاست ببینید

  1
1 + 2 = 3
1 + 2 + 3 = 6
1 + 2 + 3 + 4 = 10

سوال 1.   10 عدد از سری اول اعداد مثلثی را بنویسیم..

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55.

اگر نگاه کنید با نظم خاصی بین دو هر دو عدد اختلاف است.
 نوشتن این اعداد میتوان از فرمول زیر استفاده کرد و چندمین عددمثلثی را حساب کرد.

 مثلا یازدهمین عدد مثلثی چه عددی است؟:  عدد آخر در مجموع =n

                                                      66= (1  + 11 )×  2÷11

     فرمول چندمین عدد مثلثی 2 / (  n ×  (n + 1 

علامت  /   یعنی تقسیم

(مثال,  اگرn = 4 باشد)اولین ردیف از پایین چند نقطه دارد؟.      5 =(1+4)4/2

نگاه کنید به مثلثی که ارتفاع 4 و پایه 5:

Oblong number

n (n + 1

یعنی تعداد :  4 × 5 = 20

اما وقتی 2 قسمت مساوی شد:

oblong numbers

 در این صورت  فرمول چندمین عدد مثلثی = ( n /2  (n + 1  


                                     10=2÷  20           20     = 4 × 5

نتیجه :    n  امین عددمثلثی چی است؟نصف آخرین عدد× یکی بیشتر از n  امین عدد

مثال :دوازدهمین عدد مثلثی چیست؟                            78=13×6         6=2÷12

روش دوم:     78 =   2  ÷  (  12×13

مثال.   :عدد پنجاهم عدد مثلثی چیست؟.

نتیجه.  ما داریم   :      n = 50.  پس n + 1 = 51. در فرمول:

½(50 × 51) = ½(2550) = 1275

مثالm 2.   عدد200   امین  عدد مثلثی چیست?

½(200 × 201) = ½(40,200) = 20,100

عددهای مربعی:

square numbers

این مربع 25=5×5

                                         به شکل نگاه کنید:

             0 0 0 0
             0 0 0 0                0  0 0
              0 00 0               0   0 0                          0 0
             0 0 0 0              0   0  0                         0  0                 0

square numbers

به 1 ما 3 تا اضافه کردیم=4

به 4 ما 5 تا اضافه کردیم=9

به 9 ما 7 تا اضافه کردیم=16

به 16 ما 9 تا اضافه کردیم=25

هر عدد مربعی از مجموع عددهای فرد قبلی درست شده:

  1
1 + 3 = 4
1 + 3 + 5 = 9
1 + 3 + 5 + 7 = 16
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

عددهای مربعی چه ارتباطی با عددهای مثلثی دارند?

triangular numbers

هر مربعی از دو مثلث با رسم قطر ایجاد می شود.

عددهای مثلثی عبارتند:  1  3  6  10  15  21  28 . . .

1 + 3 = 4
3 + 6 = 9
6 + 10 = 16
10 + 15 = 25
15 + 21 = 36

یعنی وقتی اعداد مثلثی را دوبه دو جمع کنیم عددهای مربعی را میسازند. 

عددهای مکعبی

جالب است که عددهای مکعبی هم  داریم.

عددهای مکعبی یعنی عدد3باردر خودش ضرب شود.: 23   =   2 × 2 ×  2

  علت اینکه مکعب نام دارد ،درحقیقت حجم مکعب =3  n

اینجا عدد4داریم :

Number 4

 0 0 0 0
 0 0 0 0
 0 0 0 0
 0 0 0 0

Square of 4

-- دراینجا 42 راداریم.=16

در شکل زیر 4 تا    4به توان2 راداریم =         43 =  42×4

Cube of 4

-- یعنی مکعب4     یا  4به توان 3  =(  43 )=64

عددها  طبیعی متوالی را به توان 3 مینویسیم که اعداد مکعبی را می سازند

13 = 1
23 = 8
33 = 27
43 = 64

مجموع   اعداد مکعبی  تا   n امین عدد= مجموع اعداد طبیعی 1تا  n امین عدد   به توان2:

                                         n3                                                                                   13+ 23 + 33 +    ...+ n3i = (1 + 2 + 3 + . . . + n)2

ببینیم تفاوت  مجذور اعداد مثلثی متوالی دوبه دو   اعداد مکعبی را می سازند.:

عددهای مثلثی:  1  3  6  10  15  21  28

12 − 32 = 23
32 − 62 = 33
62 − 102 = 43
102 − 152 = 53

اثبات:

ما  در شکل  16 خانه در 4  خانه داریم:43=64

Cubes

اگرمستطیلی 6×4 را  از شکل جدا کرده  وبرداریم .

Cubes

-- به صورت عمودی زیر ان شک قراردهیم که یک طرف آن ضلع 10 شود. :

Cubes

مربعی 10 در10 داریم که 36 تا کم دارد.

Cubes

 یعنی مجذور6 را نداریم  

پس اختلاف مجذور اعداد مثلثی متوالی دوبه دو   اعداد مکعبی را می سازند  اعدادمکعبی را ساخته است.
وهچنین مجموع اعدا د
طبیعی متوالی، به توان2 مساوی مجموع  اعداد مکعبی

Cubes



به ارتباط اعداد توجه کنید که چه اعدادی را می سازند

                 مجذوراعداد متوالی                           عددهای متوالی فرد

12 =  1
2(1 + 2) = 1 + 3 + 5 = 9
2(1 + 2 + 3) = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36
2(1 + 2 + 3 + 4) = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100

حالا ببینید اگر اعداد فرد متوالی شروع داریم  به ترتیب هربار 1 بعد 3و5 وبعد7و9و11 با هم جمع شوند اعداد مکعبی را می سازند.

1 = 1
8 = 3 + 5
27 = 7 + 9 + 11
64 = 13 + 15 + 17 + 19

نگاه کنید که مجموع اعداد مکعبی 1و8و27و64 می شود100 که مجذور عددمثلثی10 می باشد.

Cubes





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
فرناز
جمعه 6 مهر 1397 10:24 ب.ظ
سلام در یک الگو مثلثی عدد210 چندمین مرحه ازاین الگو است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 20
آیدا
پنجشنبه 5 بهمن 1396 03:51 ب.ظ
چهلمین عدد این الگو چیست 1,3,6,10
معلمم میگه باید تقسیم بشه
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 820
40×41 ÷2
مصطفی
جمعه 24 آذر 1396 04:52 ب.ظ
سلام
سپاس از توضحیات مفیدتون
در مورد پیداکردن اعداد مربعی قضیه یکم سختتره
وقتی مادوعددمثلی روجمع کنیم عددمربعی میشه پس مجبوریم هربارکه اعدادمربعی رو ازمون خواستن اول مثلی رو پیداکنیم بعدبامجموع دوعددمثلی یک عددمربعی رو بنویسیم
نمیشه یه فرمولی بگین مربعی راحتترپیدابشه؟
سپاس
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مربعی= شماره ×شماره
یکشنبه 21 آبان 1396 05:42 ب.ظ
صدمین عدد چند است
۱,۲,۲,۳,۳,۳,۴,۴,۴,۴,
لطفا فرمولش رو بدید.ممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/2047
زینب
جمعه 28 مهر 1396 06:28 ب.ظ
اعداد و الگوی مثلثی میتواند از چه اعدادی تشکیل شود؟(4مثال)
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1,3,6,10,15,...
Shima
پنجشنبه 27 مهر 1396 12:14 ب.ظ
میشه بگین

در الگوی مثلثی ۲۱۰چندمین عدد هستش
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 20
مرضیه
پنجشنبه 27 مهر 1396 11:58 ق.ظ
سلام.اگر شکل نداشته باشیم از کجا بفهمیم رابطه ای که داده شده است مثلث است یا نه؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : جمع اعداد متوالی تا ان شماره
مهدی
جمعه 21 مهر 1396 02:41 ب.ظ
عددبین 450000 و460000 بارقم های 2،4،5،7،8 (بدون تکرار رقم ها)
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 452478
مهدی
جمعه 21 مهر 1396 01:32 ب.ظ
عدد 181 چندمین عدد فرد است با رابطه؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 91
محمد مهدی خوش رفتار
جمعه 21 مهر 1396 01:10 ب.ظ
اگر عدد های فرد را به ترتیب از 1 شروع کرده وبنویسیم هفتادمین عدد فرد کدام است ؟یک رابطه بنویسید.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 141
زهرا
پنجشنبه 20 مهر 1396 12:41 ب.ظ
میشه بگید عضو پانصدم این این الگو چند است 0 3 8 15 24 35 48
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : (n-1)(n+1)
امیر
جمعه 14 مهر 1396 10:08 ق.ظ
لطفا میشه بگید چطور مجموع اعداد مثلثی را تا n میشه بدست اورد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : n(n+1)/2
شنبه 10 تیر 1396 05:22 ب.ظ
در الگوی مثلثی۳۱عدد چند است؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : عدد31 در الگوی مثلثی نداریم
1و3و6و10و15و21و28و36و45
امیر
جمعه 5 خرداد 1396 05:45 ب.ظ
ببخشید الگوی این عبارتو به من میگین
10،15،3..
مهران
سه شنبه 16 آذر 1395 06:36 ب.ظ
چی به چیه
مهران
سه شنبه 16 آذر 1395 06:36 ب.ظ
چی به چیه
جمعه 21 آبان 1395 09:46 ب.ظ
ثلثی بد بود
عسل
جمعه 21 آبان 1395 12:23 ب.ظ
18 10 4

پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : کامل نیست
یکشنبه 16 آبان 1395 06:57 ب.ظ
سلام با ضرب رابطه إعداد مثلثی چیه؟ من اومدن گفتم شماره شكل ضربدر یك بعلاوه شماره شكل ك نشد لطف كنید بگید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : (شماره شکل + 1)× شماره ÷2
نسرین
شنبه 8 آبان 1395 11:22 ب.ظ
سلام خسته نباشید .
لطفابفرمائید عدد 1-4-7-10 مثلثی است یا مربعی ؟ هشتیمن شکل رو خواسته در کتاب خیلی سبز کلاس پنجم اگر با شکل دربیاریم با توجه به رابطه ی اعداد می شود 22 و اگر از طریق مثلثی در بیاوریم می شود 36 ؟؟؟ کدام صحیح است ؟
ممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : نه مثلثی است ونه مربعی
22 صحیح است
جمعه 7 آبان 1395 09:57 ب.ظ
باتشکر از زحمات شما.
وحید
جمعه 7 آبان 1395 06:55 ب.ظ
باسلام وخدا قوت
دوسوال خدمت شما داشتم
در الگوی اعداد مربعی قبل از عدد ۱۰۰چه عددی است؟
۲_ در الگوی اعداد مثلثی بعد وقبل از عدد ۵۵ چه عددی قرار دارد ؟ لطفا با فرمول راهنمایی بفرمایید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 81
45و66
پنجشنبه 6 آبان 1395 12:18 ب.ظ
سلت 55عدد مثلث چند است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : متوجه نشدم
یکشنبه 2 آبان 1395 06:51 ق.ظ
سلام خسته نباشید بسیارعالیست اززحمات شما متشکریم
یکشنبه 2 آبان 1395 06:51 ق.ظ
سلام خسته نباشید بسیارعالیست اززحمات شما متشکریم
شنبه 24 مهر 1395 07:17 ب.ظ
میشه جواب مجموع اعداد مربعی تا nامین جمله رو بگید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : n^2
جمعه 16 مهر 1395 08:28 ب.ظ
با سلام
ادامه الگوزی هندسی 9و5و2 چیست
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2-5-9-11-17-19-20-22-25
اقا امیرحسین
سه شنبه 6 مهر 1395 10:54 ب.ظ
درمورد به دست اوردن عدد مثلثی یکم بیشتر توضیح بدید لطفا
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : همین صفحه را با دقت بخوان
شنبه 14 فروردین 1395 09:49 ق.ظ
میشه جواب منو بگید عجله دارم
شنبه 14 فروردین 1395 09:41 ق.ظ
سلام مجموع مجذور ومکعب عدد3روچهجوری حساب کنیم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 36= 3×3 +3×3×3


نمایش نظرات 1 تا 30
شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic