آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

تشابه مثلث ها

تاریخ:جمعه 23 آبان 1393-01:55 ب.ظ

هم نهشت مقدمه

هم نهشت اثبات

هم نهشت اندازه گیری ارتفاع درخت

هم نهشت - سوال1

هم نهشت - مسئله




اثبات تعریف: 

در دو مثلث متشابه اگر   نسبت صلع های متناظرو اندازه زاویه های متناظر مساوی  باشند ، متشابه هستند اما روشهای دیگری هم هست.


اینجا 3روش برای اثبات متشابه بودن دو مثلث هست:

تساوی (ز،ض، ز)

الف- دوزاویه از یک مثلث با دوزاویه از مثلث دیگر مساوی هستند.

تئوری:

اگر دو زاویه از یک مثلث با دو زاویه از مثلث دیگر مساوی باشند این دو مثلث هم نهشت هستند.

اگر:زاویه(A )  = زاویه( D)
زاویه(B )  = زاویه(E )  پس:   مثلث(   ABC)  مثلث ( DEF)  متشابه هستند.                      

   
 

تساوی
(ض،ض،ض)

دقت کنید!!  توجه داشته باشید که 3 ضلع مثلثی با 3ضلع از مثلث دیگر با هم متناسب شدند ،

متشابه اند.

تئوری:

اگر 3 ضله از مثلثی با 3ضلع از مثلث ذیگر متناسب بودند باهم هم متشابه هستند.





BC

EF

AC

DF

  = 

AB

 DE

 

پس:   مثلث(   ABC) و

مثلث ( DEF)  متشابه هستند.


 

تساوی
(ض،ز،ض)

دقت!!  کافی است دوضلع وزاویه بین مثلثی  با دو ضلع وزاویه بین  مثلث دیگر متناسب باشند. .

تئوری:

اگر دوضلع(ض،ض) وزاویه بین دوضلع  مثلثی با  دوضلع(ض،ض) وزاویه بین 2ضلع مثلث دیگر متناسب بود ند، دو مثلث هم نهشت هستند.

اگر: اگر:زاویه(A )  = زاویه( D)باشد.ونسبت دو ضله باهم متناسب باشندمثل:                

AC

DF

  = 

AB

 DE

 

پس:   مثلث(   ABC) و

مثلث ( DEF)  متشابه هستند.



 

تشابه دو مثلث با تناسب بین 3 ضلع ها:

تئوری:

ضلع ها با هم متناسب باشند.دو مثلث متشابه اند.

مثلث ( DEF)  با   مثلث(   ABC)  متشابه اند اگر:                        





AC

DF

  = 

BC

EF

AB

DE

 


 

 

خطی که دوضلع مثلث را قطع کند وبا 2 ضلع دیگر موازی است:

 

اگردر  مثلث (   ABC)  ضلع BCرا باخط
DEموازی ضلع AC به ضلع  ABوصل کنید.

ویا از وسط تا بزنید.

در این صورت دو مثلث (   ABC)و( DBE )     

داریم :

AC موازیDE   : الف-

زاویه    <BDE  با زاوبه <DACمتشابه اند :ب   زاویه   B  در هر دومثلث  مشتر ک است:ج 

پس دومثلث با داشتن (زض ز) متشابه اند.
 


جالب است بدانید که  اگر این خط موازی با ضلع سوم مثلث از وسط دوضلع  مثلث عبور کند،
 همیشه نسبت  این دو خط موازی 1به 2 هست.

تئوری:

اگر یک خط موازی با ضلع یک مثلث رسم کنیم که دو ضلع  مثلث را قطع کند این خط هر ضلع را طوری2 قسمت تقسیم میکند که بین دو قسمت تناسب ایجاد می کند.. به دلایل زیر: دو مثلث متشابه اند.
AC موازیDE                                                                                 

 

BE

EC

BD

DA


وقتی یکی از اجزا تشابه را نداریم راه هایی برای حل مسئله های مثلث های متشابه  وجود دارد تا قسمت  مجهول را به دست آوریم.
.


توجه کنید که ممکن است راه های دیگر برای اثبات تشابه هست.!

اجازه دهید راههای متفاوت محاسبه را مشخص کنیم.!

روش  1:  تشابه در 2 مثلث جدا از هم:                                                           

اگر یک ضلع یکی از مثلث ها ی متشابه را نداریم چگونه محاسبه کنیم.؟:   اگر داشته باشیم

2 ضلع   مثلث بزرگ  =12  و x 

2ضلع   مثلث کوچک  =6  و10                                         

پیداکنید مقدار x:

2 جدول تناسب ایجاد کنید.

با عددهای متفاوت برای هر درمثلث:

مثلث کوچک:

6

12

10

x


x = 20

مثلث بزرگتر:

12

6

x

10


x = 20

نکته:  نسبت های ضلع ها را در جدول تناسب بنویسید وحل کنید.. بعد از محاسبه نسبت ضلع های متشابه را بنویسید .

 

روش 2:  تشابه در دومثلث که با تا شدن یا قطع دوضلع با یک خط ایجاد شده :

در این صورت دو مثلث (   ABC)و( DBE )     

داریم :

AC موازیDE   : الف-

زاویه    <BDE  با زاوبه <DACمتشابه اند :ب   زاویه   B  در هر دومثلث  مشتر ک است:ج 

پس دومثلث با داشتن (زض ز) متشابه اند.

 

توجه کنید که  DAو EC صلع های مثلث نیستند.

.

آسانتر شد!!


آسان بود!!
  = 

BE

EC

BD

DA


 

مثال زیر توجه کنید.:                                                   

پیدا کنید اندازه ضلع BE:

بهتر است دو جدول تناسب باز کنید..
 
BE = x

نسبت ها را دقت کنید ودر جدول عدد ها را جایگزین کن.

BE

BC

BD

BA

x

x+9

4

12


4x + 36 = 12x
36 = 8x
4.5 = x

باتوجه به نسبت ها عددها را جایگزین کنید..

  = 

BE

EC

BD

DA

x

9

4

8


36 = 8x
4.5 = x

 

 

پیدا کنید اندازه ضلع EC:

بهتر است دو جدول تناسب باز کنید...
 
EC = x

نسبت ها را دقت کنید ودر جدول عدد ها را جایگزین کن..


BE

BC

BD

BA

8

x+8

4

10

32 + 4x = 80
4x = 48
x = 12

باتوجه به نسبت ها عددها را جایگزین کنید..

BE

EC

BD

DA

8

x

4

6


4x = 48
x = 12

 

پیدا کنید اندازه ضلع x:

دقت در اندازه های معلوم!!!
 
اگر خط DE دوضلع مثلث ABCرا قطع کند واین خط DEموازی ضلع سوم ACباشد.

DE

AC

BE

BC

  = 

BD

 BA

x

15

5

15


x = 5

  





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
neeeeeg
شنبه 21 بهمن 1396 10:37 ب.ظ
ببخشید میشه راه ساده را برای تشخیص ای سه راه بگویید
دوشنبه 19 تیر 1396 05:05 ب.ظ
چرا در حالت دو زاویه و ضلع بین زاویه باید بین دو ضلع باشد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : از اسمش معلوم
آیسان
یکشنبه 1 اسفند 1395 12:43 ق.ظ
میشه لطفاگسترده ترتوضیح بدین ممنون میشم
رها
شنبه 16 بهمن 1395 10:06 ب.ظ
سلام ببخشید حالت های همنهشتی مثلث ها را چگونه تشخیص بدهیم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : ض زض و...............5 حالت
سیمین
یکشنبه 10 بهمن 1395 06:14 ب.ظ
سلام ببخشید میشه اثبات کنید چرا هر نقطه روی نیمساز یک زاویه ازدو ضلع زاویه به یک اندازه هست ؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : . هر نقطه واقع بر نیمساز زاویه از دو ضلع زاویه به یک فاصله است و بالعکس هر نقطه که از دو ضلع یک زاویه به یک فاصله باشد ، بر نیمساز زاویه واقع است.
http://fathi5.mihanblog.com/post/1328
سه شنبه 16 آذر 1395 09:22 ب.ظ
یک حالت همنهشتی دیگر هم وجود داره که شما بهش اشاره نکردید:قضیه ی (ززض)اگر میشه اون روهم قرار بدبد
ناناز
شنبه 1 اسفند 1394 05:39 ب.ظ
نمی تونستم متوجه شم اسون تر باشه


شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic