تبلیغات
معلم5 فتحی - میانه ارتفاع نیمساز عمود منصف مثلث

آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

میانه ارتفاع نیمساز عمود منصف مثلث

تاریخ:شنبه 1 آذر 1393-08:37 ب.ظ




بعضی خطوط هستند که با هم  در یک نقطه برخورد می کنند به آنها همرسی می گویند.  ممکن است 3 خط یا بیشتر باشند که در یک نقطه به هم برخورد می کنند. با چند مورد آشنا می شویم.

میانه:  میانه یک مثلث از هرراس به وسط ضلع مقابل  وصل می شود      میانه های یک مثلث همرس هستند  .  زیرا درون مثلث در یک نقطه به هم برخورد می کنند. .


رسم میانه های یک مثلث حاده الزاویه

(مختلف الاضلاع)که درون مثلث به هم برخورد کردند.


رسم میانه های یک مثلث منفرجه الزاویه
(مختلف الاضلاع)که درون مثلث به هم برخورد کردند..


میانه یک مثلث خط راستی است که از راس مثلث گذشته و ضلع مقابل آن را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند. سه میانه مثلث یکدیگر را در نقطه‌ای به نام مرکز مثلث قطع می‌کنند البته این نقطه مرکز ثقل مثلث نیز می‌باشدهمچنین این نقطه هر میانه مثلث

را به نسبت ۱ به ۲ تقسیم می‌کند به طوریکه فاصله میان راس مثلث تا این نقطه دو برابر فاصله این نقطه تا نقطه میانی ضلع مقابل راس است. مرکز ثقل برای یک مثلث متساوی الاضلاع برابر x=((√3)/3) ×d که در آن d اندازه ضلع مثلث متساوی الاضلاع میباشد .. 

در هر مثلث سه میانه وجود دارد که آن را به شش مثلث معادل (مساحت یکسان) تقسیم می‌کند.


طول میانه 

با استفاده از قضیه استوارت میانه مثلث این‌گونه حساب می‌شود:اگر b ،a و c طول اضلاع مثلت باشد.


  m=  ( 2b2+2c2-a2) ÷4   ))    
              
m = 
\sqrt {\frac{2 b^2 + 2 c^2 - a^2}{4} }

که در آن a ضلعی از مثلث است که نقطه پایانی میانه به آن ختم می‌شود. m در این فرمول، طول میانه‌است.

نتیجه :میانه

۲- هر دو راس مثلث از میانه نظیر ضلع سوم به یک فاصله‌اند.

۳- میانه وارد بر هر ضلع از نصف مجموع دو ضلع دیگر کوچک‌تر است و از نصف تفاضل ان دو ضلع بزرگ‌تر است.

۴- میانه های یک مثلث به نسبت یک به دو همدیگر را قطع می کنند.

۵- نقطه تلاقی سه میانه (همرسی) مرکز ثقل مثلث است.

6- در هر مثلت، هر میانه از مجموع دو میانه دیگر کوچک تر است.

 

 

ارتفاعها در مثلث ها:  ارتفاع هر مثلث ، خطی که از راس به ضلع مقابل عمود شود. هر سه ارتفاع مثلث در یک نقطه باهم برخورد می کنند .ضلعی را که ارتفاع بر آن عمود است را قاعده مثلث گویند.طول ارتفاع، فاصله بین راس و قاعده نظیر ارتفاع است.اگر سه ارتفاع مثلث را رسم کنیم این سه ارتفاع همدیگر را در داخل مثلث قطع می‌کنند مگر در حالتی که مثلث، منفرجه باشد.


سه ارتفاع یک مثلث حاده الزاویه که در

داخل مثلث به هم برخورد کردند..


سه ارتفاع هادر مثلث منفرجه الزاویه

در خارج مثلث با هم برخورد می کنند..


محل برخورد ارتفاعها در مثلث قائم الزاویه روی راس قائمه است.

با خط کش وپرگاررسم نیم ساز

نیمساز های زاویه ها در هر مثلث:  نیمسازها در هر مثلث همدیگر را در یک نقطه درون مثلث با هم برخورد می کنند..    .


نیمساز هادر یک مثلث حاده الزاویه که در
داخل مثلث به هم برخورد کردند.


نیمسازهادر مثلث منفرجه الزاویه
در داخل مثلث با هم برخورد می کنند.


نیمساز یک زاویه از مثلث خط راستی است که از یک راس مثلث گذشته و آن زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم کند. اگر نیمسازهای سه زاویه مثلث را رسم کنیم این خطوط در نقطه‌ای درون مثلث همدیگر را قطع خواهند کرد.این نقطه مرکز دایره محاطی مثلث خواهد بود.این دایره درون مثلث قرار دارد به طوریکه اضلاع مثلث، خطوطی مماس بر دایره هستند..

 

 

 

عمود منصف ضلعها در هر مثلث:  عمود منصف در مثلث بر یک ضلع عمود است و آن را نصف می‌کند.

ویژگی های عمود منصف در مثلث:

  • سه عمود منصف هر مثلث هم‌رأسند، یعنی عمود منصف‌های ضلع‌های مثلث در یک نقطه مشترکند.
  • فاصله هر نقطه روی عمود منصف از دو رأس مجاورش به یک اندازه است.


رسم عمود منصف ها در مثلث حاده الزاویه.


رسم عمود منصف ها در مثلث منفرجه الزاویه.

                                                            محل برخورد عمود منصفها

                                                         در این مثلث خارج مثلث است.
 

 

مرکز دایره ی محیطی، مرکز دایره ی محاطی، مرکز ثقل و محل تقاطع ارتفاع )

این نقاط در مثلث هایی با زاویه ی تند و باز چه حالتی دارند؟

2. این مراکز در یک مثلث قائم الزاویه کجا قرار دارند؟

نقاط مهم را در مثلث متساوی الساقین چگونه است؟.

3. در چه مثلثی 4 مرکز مثلث روی هم منطبق خواهند شد؟

4. دقت داشته باشید؛ که همیشه 3 تا از 4 نقطه ی مهم مثلث، در یک راستا هستند.

خ،دایره ی اویلر (که نشان می دهد در هر مثلث پاها ی 3 ارتفاع،پاهای 3 میانه و وسط های 3 پاره خطی که هر رأس را به مرکز ارتفاعی  متصل می کند و بر روی ارتفاع قرار دارد بر یک دایره قرار دارند و شعاع آن نصف دایره ی محیطی است و بر دایره های محیطی و محاطی مثلث مماس است

خط اولر:  خط اویلر(که نشان می دهد در هر مثلث مرکز ارتفاعی،مرکز دایره ی محیطی و مرکز ثقل بر یک خط واقع اند و این پاره خط توسط مرکز ثقل به نسبت 2 بر 1 تقسیم می شود.)

این نقاط :مرکز دایره ی محیطی، مرکز دایره ی محاطی، مرکز ثقل و محل تقاطع ارتفاع )

در مثلث هایی با زاویه ی تند و باز چه حالتی دارند؟

2. این مراکز در یک مثلث قائم الزاویه کجا قرار دارند؟

نقاط مهم را در مثلث متساوی الساقین چگونه است؟.

3. در چه مثلثی 4 مرکز مثلث روی هم منطبق خواهند شد؟

4. دقت داشته باشید؛ که همیشه 3 تا از 4 نقطه ی مهم مثلث، در یک راستا هستند.

   

لئونارد اویلر در 15 آوریل 1707 در شهر بازل در سوئیس متولد شد.در سال 1727 در آکادمی سن پترزبورگ پذیرفته شد.در سال 1741 عازم برلین شد تا کرسی ریاضیات آکادمی پروس را به عهده بگیرد. در سال 1766 به سن پترزبورگ  بازگشت و تا سال مرگش،1783،در آنجا مقیم بود.اویلر به طور خستگی ناپذیر کار می کرد.در پرتو کوشش های او ریاضیات در همه ی زمینه ها توسعه یافت.در هر شاخه ای از ریاضیات فرمولی،قضیه ای و یا روشی به نام اویلر وجود دارد.تعداد یادداشت هایی که از وی در زمان حیاتش چاپ شد 473 بود و کمی بعد از مرگش 200 یادداشت و بالاخره کمی دیرتر از آن 61یادداشت از وی چاپ شد.اما همه ی کارهای او در شرایطی دشوار انجام می گرفت،زیرا در سال 1735 بینایی یک چشمش را از دست داد و در سال 1766 به طور کلی کور شد.اویلر اکتشافات مهمی در زمینه های گوناگون ریاضیات از قبیل حساب دیفرانسیل و نظریه ی گراف انجام داد.او همچنین بسیاری از نمادها و اصطلاحات جدید ریاضی،به خصوص در بخش مشتق و توابع اولیه ریاضیات (آنالیز) را به وجود آورد.او همچنین به خاطر کارهایش در زمینه ی مکانیک، دینامیک،نورشناسی (اپتیک) و ستاره شناسی شهرت یافته است.او بزرگترین ریاضیدان قرن هجدهم ویکی از بزرگترین ریاضیدانان تاریخ است. (1707-1783).

 





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
مهسا
شنبه 6 خرداد 1396 09:58 ب.ظ
جمع دو عدد گنگ همواره گنگه؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/1800
پویا
شنبه 6 خرداد 1396 09:38 ب.ظ
نقطه برخورد سه ارتفاع مثلث همواره داخل مثلثه؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خیر منفرجه الزاویه بیرون
پویا
شنبه 6 خرداد 1396 04:59 ب.ظ
توروخدا جواب بدین
پویا
شنبه 6 خرداد 1396 02:56 ب.ظ
سلام من فردا امتحان ریاضی دارم.ایا در مثلث متساوی الساقین هر نیمساز میانه به حساب میاد؟با تشکر
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خیر فقط نیساز وارد بر قاعده پای ساق
Kiana
شنبه 6 خرداد 1396 12:35 ق.ظ
سلام تعریف عدد گویا و صحیح را میشه بگید؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : گویا اعدای که بتوان با کسر نوشت
اعداد صحیح =اعداد منفی و اعداد طبیعی مثبت و صفر
http://fathi5.mihanblog.com/post/1201
Kiana
پنجشنبه 4 خرداد 1396 03:18 ب.ظ
سلام چرا نقطه ی برخورد عمود منصف ها از سه راس مثلث به یک اندازه است؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : نصف کرده ها ضلع را
Kiana
چهارشنبه 3 خرداد 1396 09:25 ب.ظ
سلام ببخشید میشه اثبات کنید چرا عمود منصف ها در مثلث با یکدیگر برابر هستند؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اشکال داردسوال
یکشنبه 31 اردیبهشت 1396 04:45 ب.ظ
نیمساز چیست
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : نیم خط که زاویه را نصف کند
علیرضا
پنجشنبه 7 اردیبهشت 1396 07:40 ب.ظ
مطلب جامع و کاملی بود ولی ایکاش مرتبتر نوشته میشد.
مهدی محمدب
جمعه 1 اردیبهشت 1396 08:59 ق.ظ
سلام وقت به خیر لطفا در مورد رسم ارتفاع نظیر توضیح بدهید و تفاوت ارتفاع و ارتفاع نظیر در چیست؟
ممنونم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : ضلع را مشخص می کنند وارتفاعی که بر این ضلع عمود شود ارتفاع نظیر این ضلع است.
Mohamad Reza Nikfarjam
جمعه 18 فروردین 1396 12:09 ب.ظ
سلام ایا مو گو یند ایا زمانی می گویند ارتفاع وارد بر قاعده را رسم کر دیم ایا قاعده نصف می شود یا نه .  و زاویه ان 90 میشود یا نه لطفا سریع جواب بدهید من شنبه امتحان دارم.با تشکر.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : زاویه 90 میسازد اما همیشه قاعده نصف نمی شود
امین رضا صادقی نژاد
سه شنبه 24 اسفند 1395 03:20 ب.ظ
سلام آیا در مثلث متساوی الاضلاع میانه همون ارتفاع است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : میانه وارتفاع ها منطبق برهمند
سلام میشه درمورد 3 ارتفاع مثلث که کجاش رسم می شه توضیح دهید
یکشنبه 15 اسفند 1395 05:57 ب.ظ
واقعا عالید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/1709
سلام میشه درمورد 3 ارتفاع مثلث که کجاش رسم می شه توضیح دهید
یکشنبه 15 اسفند 1395 05:57 ب.ظ
واقعا عالید
خلیل
چهارشنبه 27 بهمن 1395 06:18 ب.ظ
نام مثلثلی که دو ضلع برابر دارد و زاویه دیگرش 100درجه است چیست؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : منفرجه الزاویه متساوی الساقین
سهیل
سه شنبه 5 بهمن 1395 06:15 ب.ظ
سلام.آیا مثلث حاده زاویه متوازی الاسلام داریم؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : نامفهوم
پارمیدا
یکشنبه 3 بهمن 1395 04:28 ب.ظ
ممنون از مطالب زیباتون
پارمیدا
یکشنبه 3 بهمن 1395 04:27 ب.ظ
ممنون از مطالب زیباتون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
ملیحه
شنبه 2 بهمن 1395 05:22 ب.ظ
این مراکز در مثلث قائم الزاویه کجا قرار دارن
حسینعلی
دوشنبه 27 دی 1395 06:32 ب.ظ
باسلا و تشکر من کلاس هشتم هستم و خواص مثلث قائم الزاویه را می خوام اtگه میشه بدین
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/1871
مهرداد
جمعه 24 دی 1395 10:00 ق.ظ
سلام.چه زمانی ارتفاع یک مثلث بیرون از مثلث کشیده میشود؟؟؟؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : زاویه بازدارد
ساغر
شنبه 18 دی 1395 12:09 ق.ظ
با سلام .لطفا راهنمایی کنید چطور میشه ثابت کرد عمود منصف های مثلث هم راسند.ممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اول بارسم مثلث و رسم عمود منصفها با گونیا و بعد اثبات
جمعه 17 دی 1395 04:46 ب.ظ
سلام ببخشید. چرا در مثلث متساوی الساقین میانه وارد بر قاعده بر قاعده عمود است؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : دو ساق مساوی دارد
علی
چهارشنبه 15 دی 1395 12:07 ب.ظ
سلام...در مثلثی ب اضلاع 6 و 5 و 4 محل همرسی ارتفاع ها کجاست؟؟؟ممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خارج
علیرضا
شنبه 11 دی 1395 02:58 ب.ظ
سلام به شما و خسته نباشید.یک سوال داشتم:آیا مثلثی وجود دارد که محل برخورد ارتفاعات آن بیرون از مثلث باشد؟اگه هست لطفا نوع مثلث را هم بگید.ممنونم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : منفرجه الازاویه مثلثی که یک زاویه باز دارد
فاطمه
یکشنبه 28 آذر 1395 09:35 ب.ظ
سلام خانم فتحی خسته نباشید من یک سوال داشتم خارج از هندسه از فصل 4 ریاضی نهم ببخشید 12.8 در 10 به توان چهار در 5 به توان 6 رو اگر برای من حل کنید سپاسگذار میشم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2000000000
متین
سه شنبه 16 آذر 1395 09:49 ب.ظ
با سلام و خسته نباشید با تشکر از مطالب مفیدتان
من یک سوال داشتم
چگونه می توان با استفاده از میتنه و نیمساز و ارتفاع یک مثلث انرا رسم کرد با اثبات
ممنون میشم پاسخ دهید
در صورت توان به ایمل من ارسال کنید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اثبات ها نیاز به توضیح دارند که به زودی می نویسم
محمد
چهارشنبه 10 آذر 1395 11:51 ق.ظ
مرسی عالی بود
m.h
شنبه 6 آذر 1395 10:03 ب.ظ
سلام
اگر اضلاع مثلثی 6 و 8 و 10 باشند
فاصله نقطه همرسی میانه ها را از ارتفاع نظیر ضلع بزرگتر بدست آورید.
میشه حل کنید؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مثلث قائم الزاویه هست و با رسم
mobina
پنجشنبه 4 آذر 1395 07:33 ب.ظ
salam bebakhsid chetori erte faye mosalas ra rasm mikonim?
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30