آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

میانه ارتفاع نیمساز عمود منصف مثلث

تاریخ:شنبه 1 آذر 1393-07:37 ب.ظ




بعضی خطوط هستند که با هم  در یک نقطه برخورد می کنند به آنها همرسی می گویند.  ممکن است 3 خط یا بیشتر باشند که در یک نقطه به هم برخورد می کنند. با چند مورد آشنا می شویم.

میانه:  میانه یک مثلث از هرراس به وسط ضلع مقابل  وصل می شود      میانه های یک مثلث همرس هستند  .  زیرا درون مثلث در یک نقطه به هم برخورد می کنند. .


رسم میانه های یک مثلث حاده الزاویه

(مختلف الاضلاع)که درون مثلث به هم برخورد کردند.

Image result for ‫میانه مثلث‬‎
رسم میانه های یک مثلث منفرجه الزاویه
(مختلف الاضلاع)که درون مثلث به هم برخورد کردند..


میانه یک مثلث خط راستی است که از راس مثلث گذشته و ضلع مقابل آن را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند. سه میانه مثلث یکدیگر را در نقطه‌ای به نام مرکز مثلث قطع می‌کنند البته این نقطه مرکز ثقل مثلث نیز می‌باشدهمچنین این نقطه هر میانه مثلث

را به نسبت ۱ به ۲ تقسیم می‌کند به طوریکه فاصله میان راس مثلث تا این نقطه دو برابر فاصله این نقطه تا نقطه میانی ضلع مقابل راس است. مرکز ثقل برای یک مثلث متساوی الاضلاع برابر x=((√3)/3) ×d که در آن d اندازه ضلع مثلث متساوی الاضلاع میباشد .. 

در هر مثلث سه میانه وجود دارد که آن را به شش مثلث معادل (مساحت یکسان) تقسیم می‌کند.


طول میانه 

با استفاده از قضیه استوارت میانه مثلث این‌گونه حساب می‌شود:اگر b ،a و c طول اضلاع مثلت باشد.


  m=  ( 2b2+2c2-a2) ÷4   ))    
              
m = 
\sqrt {\frac{2 b^2 + 2 c^2 - a^2}{4} }

که در آن a ضلعی از مثلث است که نقطه پایانی میانه به آن ختم می‌شود. m در این فرمول، طول میانه‌است.

نتیجه :میانه

۲- هر دو راس مثلث از میانه نظیر ضلع سوم به یک فاصله‌اند.

۳- میانه وارد بر هر ضلع از نصف مجموع دو ضلع دیگر کوچک‌تر است و از نصف تفاضل ان دو ضلع بزرگ‌تر است.

۴- میانه های یک مثلث به نسبت یک به دو همدیگر را قطع می کنند.

۵- نقطه تلاقی سه میانه (همرسی) مرکز ثقل مثلث است.

6- در هر مثلت، هر میانه از مجموع دو میانه دیگر کوچک تر است.

 

 

ارتفاعها در مثلث ها:  ارتفاع هر مثلث ، خطی که از راس به ضلع مقابل عمود شود. هر سه ارتفاع مثلث در یک نقطه باهم برخورد می کنند .ضلعی را که ارتفاع بر آن عمود است را قاعده مثلث گویند.طول ارتفاع، فاصله بین راس و قاعده نظیر ارتفاع است.اگر سه ارتفاع مثلث را رسم کنیم این سه ارتفاع همدیگر را در داخل مثلث قطع می‌کنند مگر در حالتی که مثلث، منفرجه باشد.

Image result for ‫میانه مثلث‬‎
سه ارتفاع یک مثلث حاده الزاویه که در

داخل مثلث به هم برخورد کردند..

Orthocenter
سه ارتفاع هادر مثلث منفرجه الزاویه

در خارج مثلث با هم برخورد می کنند..


محل برخورد ارتفاعها در مثلث قائم الزاویه روی راس قائمه است.

Image result for ‫میانه مثلث‬‎

با خط کش وپرگاررسم نیم ساز

نیمساز های زاویه ها در هر مثلث:  نیمسازها در هر مثلث همدیگر را در یک نقطه درون مثلث با هم برخورد می کنند..    .

Image result for ‫نیمسازها مثلث‬‎
نیمساز هادر یک مثلث حاده الزاویه که در
داخل مثلث به هم برخورد کردند.

Image result for ‫نیمسازها‬‎

Image result for ‫نیمسازها ‬‎

نیمسازدر مثلث منفرجه الزاویه
در داخل مثلث با هم برخورد می کنند.


نیمساز یک زاویه از مثلث خط راستی است که از یک راس مثلث گذشته و آن زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم کند. اگر نیمسازهای سه زاویه مثلث را رسم کنیم این خطوط در نقطه‌ای درون مثلث همدیگر را قطع خواهند کرد.این نقطه مرکز دایره محاطی مثلث خواهد بود.این دایره درون مثلث قرار دارد به طوریکه اضلاع مثلث، خطوطی مماس بر دایره هستند..

 

 

 

عمود منصف ضلعها در هر مثلث:  عمود منصف در مثلث بر یک ضلع عمود است و آن را نصف می‌کند.

ویژگی های عمود منصف در مثلث:

  • سه عمود منصف هر مثلث هم‌رأسند، یعنی عمود منصف‌های ضلع‌های مثلث در یک نقطه مشترکند.
  • فاصله هر نقطه روی عمود منصف از دو رأس مجاورش به یک اندازه است.

Image result for ‫عمود منصف‬‎
رسم عمود منصف ها در مثلث حاده الزاویه.

Image result for ‫عمود منصف در مثلث قائم الزاویه‬‎
رسم عمود منصف ها در مثلث منفرجه الزاویه.

                                                            محل برخورد عمود منصفها

                                                         در این مثلث خارج مثلث است.
 

 

مرکز دایره ی محیطی، مرکز دایره ی محاطی، مرکز ثقل و محل تقاطع ارتفاع )

این نقاط در مثلث هایی با زاویه ی تند و باز چه حالتی دارند؟

2. این مراکز در یک مثلث قائم الزاویه کجا قرار دارند؟

نقاط مهم را در مثلث متساوی الساقین چگونه است؟.

3. در چه مثلثی 4 مرکز مثلث روی هم منطبق خواهند شد؟

4. دقت داشته باشید؛ که همیشه 3 تا از 4 نقطه ی مهم مثلث، در یک راستا هستند.

خ،دایره ی اویلر (که نشان می دهد در هر مثلث پاها ی 3 ارتفاع،پاهای 3 میانه و وسط های 3 پاره خطی که هر رأس را به مرکز ارتفاعی  متصل می کند و بر روی ارتفاع قرار دارد بر یک دایره قرار دارند و شعاع آن نصف دایره ی محیطی است و بر دایره های محیطی و محاطی مثلث مماس است

خط اولر:  خط اویلر(که نشان می دهد در هر مثلث مرکز ارتفاعی،مرکز دایره ی محیطی و مرکز ثقل بر یک خط واقع اند و این پاره خط توسط مرکز ثقل به نسبت 2 بر 1 تقسیم می شود.)

این نقاط :مرکز دایره ی محیطی، مرکز دایره ی محاطی، مرکز ثقل و محل تقاطع ارتفاع )

در مثلث هایی با زاویه ی تند و باز چه حالتی دارند؟

2. این مراکز در یک مثلث قائم الزاویه کجا قرار دارند؟

نقاط مهم را در مثلث متساوی الساقین چگونه است؟.

3. در چه مثلثی 4 مرکز مثلث روی هم منطبق خواهند شد؟

4. دقت داشته باشید؛ که همیشه 3 تا از 4 نقطه ی مهم مثلث، در یک راستا هستند.

   

مرکز یک مثلث و خط اولر

لئونارد اویلر در 15 آوریل 1707 در شهر بازل در سوئیس متولد شد.در سال 1727 در آکادمی سن پترزبورگ پذیرفته شد.در سال 1741 عازم برلین شد تا کرسی ریاضیات آکادمی پروس را به عهده بگیرد. در سال 1766 به سن پترزبورگ  بازگشت و تا سال مرگش،1783،در آنجا مقیم بود.اویلر به طور خستگی ناپذیر کار می کرد.در پرتو کوشش های او ریاضیات در همه ی زمینه ها توسعه یافت.در هر شاخه ای از ریاضیات فرمولی،قضیه ای و یا روشی به نام اویلر وجود دارد.تعداد یادداشت هایی که از وی در زمان حیاتش چاپ شد 473 بود و کمی بعد از مرگش 200 یادداشت و بالاخره کمی دیرتر از آن 61یادداشت از وی چاپ شد.اما همه ی کارهای او در شرایطی دشوار انجام می گرفت،زیرا در سال 1735 بینایی یک چشمش را از دست داد و در سال 1766 به طور کلی کور شد.اویلر اکتشافات مهمی در زمینه های گوناگون ریاضیات از قبیل حساب دیفرانسیل و نظریه ی گراف انجام داد.او همچنین بسیاری از نمادها و اصطلاحات جدید ریاضی،به خصوص در بخش مشتق و توابع اولیه ریاضیات (آنالیز) را به وجود آورد.او همچنین به خاطر کارهایش در زمینه ی مکانیک، دینامیک،نورشناسی (اپتیک) و ستاره شناسی شهرت یافته است.او بزرگترین ریاضیدان قرن هجدهم ویکی از بزرگترین ریاضیدانان تاریخ است. (1707-1783).

 





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
حسام
جمعه 24 آذر 1396 07:27 ب.ظ
سلام میشه اثبات کنید که محل برخورد سه ارتفاع در مثلثی با زاویه باز در بیرون ان است.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اثباتها توضیح دارد در فرصت بعدی
جمعه 24 آذر 1396 07:04 ب.ظ
سلام. چرادر مثلث متساوی الساقین عمودمنصف قاعده همان نیمساز زاوسه مقابل است؟؟؟
جمعه 10 آذر 1396 12:12 ب.ظ
بینظیر
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
س.ش
پنجشنبه 9 آذر 1396 01:29 ب.ظ
سلام وقت بخیر
نیمسازهایی که از دو زاویه رسم می شوند بر ضلع عمودند؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : هرمثلثی خیر
پنجشنبه 9 آذر 1396 10:19 ق.ظ
سلام دوتا سوال
نشان دهید در هر متوازی الاضلاع زاویه های روبرو مساوی اند

نشان دهید در هر متوازی الاضلاع هر زاویه ی تند وباز ۱۸۰درجه است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/1920
محسن
جمعه 3 آذر 1396 09:47 ب.ظ
در متساوی اساقین چه چیزی که وارد بر قاعده ی مثلث رسم میشوند منطبق اند؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : ارتفاع ومیانه ونیمساز
جمعه 3 آذر 1396 09:38 ب.ظ
سلام چرا در مثلث متساوی و الساقین نیمساز وارد شده بر قاعده میانه هم هست؟با تشکر
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اثبات ض زض
Yalda
جمعه 3 آذر 1396 07:19 ق.ظ
باسلام میخواستم بدونم آیا ارتفاع در مثلث متساوی الساقین نیمساز هم هست؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : از راس به قاعده
Mobna
سه شنبه 30 آبان 1396 10:55 ب.ظ
سلام مرسی از سایت خوبتون ایشالا موفق باشید.
زهرا
جمعه 26 آبان 1396 05:13 ب.ظ
میشه بگین چرا در مثلث متساوی ااساقین نیم ساز میانه نیست
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : نیمساز یک راس میتواند میانه هم باشد
چهارشنبه 17 آبان 1396 07:27 ب.ظ
ممنون مطالب مفید بود
zahra
سه شنبه 16 آبان 1396 08:59 ب.ظ
ممنون
zahra
دوشنبه 15 آبان 1396 08:01 ب.ظ
توضیحاتتون خیلی خوبه. خط عمود منصف رو با چه علامتی نشان می دهند؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : تی انگلیسی قرینه شده
ar
سه شنبه 9 آبان 1396 08:38 ب.ظ
در مثلث قایم الزاویه طول ضلع مقابل زوایه ۳۰درجه عبارت از چند است؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : نصف وتر
ar
سه شنبه 9 آبان 1396 08:36 ب.ظ
سلام .هرگاه در مثلث قایم الزاویه اندازه اضلاع قایم ۳و۲ واحد باشند طول وتر آن چند است؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : رادیکال13
Nasir Ahmad rasolyar
سه شنبه 9 آبان 1396 08:32 ب.ظ
مثلثی به اضلاع ۸،۴،و۵ واحد طول مفروض است سه ارتقاع این مثلث یکدیگر را ده کجا قطع می کنند؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خارج مثلث راه ساده با خطکش وپرگار رسم کنید
مهفام
دوشنبه 8 آبان 1396 07:02 ب.ظ
فهمیدم خودم ممنون
مهفام
دوشنبه 8 آبان 1396 06:53 ب.ظ
سلام ببخشید میشه فرق میانه با ارتفاع رو بگید ممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : ارتفاع عموده ولی میانه همیشه عمود نیست
Melisa
جمعه 7 مهر 1396 12:00 ب.ظ
سلام
ممنون از مطالب خوبتون
ببخشید من یه سوال داشتم به ما گفتن
ارتفاع مثلث منفرجه الزاویه خارج از مثلث قرار میگیره
میشه توضیح بدید چگونه رسم میشه؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : به همین صفحه
پنجشنبه 9 شهریور 1396 11:12 ب.ظ
سلام نقطه ی قطع شدن عمود منصف ها داخل مثلثه یا خارج؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : داخل
یکشنبه 22 مرداد 1396 01:17 ب.ظ
سلام ببخشید چطوری میتونم همراسی نیمساز های دو زاویه خارجی و داخلی غیر مجاور آنها رو اثبات کنم؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : رسم کنید مثلث متساوی الساقین ایجاد می شود که از راه هم نهشتی تساویها ایجاد می شوند.
سارا
شنبه 21 مرداد 1396 10:38 ب.ظ
سلام میشه اثبات نسبت 1به2 میانه ها در مرکز ثقل رو بگین:
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/1338
پنجشنبه 12 مرداد 1396 05:48 ب.ظ
چطور میشه محل تلاقی سه ارتفاع مثلث را بدست آورد؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : ارتفاع خط عمود از راس به ضلع مقابل است بارسم انها محل تلاقی ایجاد می شود
مهسا
شنبه 6 خرداد 1396 08:58 ب.ظ
جمع دو عدد گنگ همواره گنگه؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/1800
پویا
شنبه 6 خرداد 1396 08:38 ب.ظ
نقطه برخورد سه ارتفاع مثلث همواره داخل مثلثه؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خیر منفرجه الزاویه بیرون
پویا
شنبه 6 خرداد 1396 03:59 ب.ظ
توروخدا جواب بدین
پویا
شنبه 6 خرداد 1396 01:56 ب.ظ
سلام من فردا امتحان ریاضی دارم.ایا در مثلث متساوی الساقین هر نیمساز میانه به حساب میاد؟با تشکر
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خیر فقط نیساز وارد بر قاعده پای ساق
Kiana
جمعه 5 خرداد 1396 11:35 ب.ظ
سلام تعریف عدد گویا و صحیح را میشه بگید؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : گویا اعدای که بتوان با کسر نوشت
اعداد صحیح =اعداد منفی و اعداد طبیعی مثبت و صفر
http://fathi5.mihanblog.com/post/1201
Kiana
پنجشنبه 4 خرداد 1396 02:18 ب.ظ
سلام چرا نقطه ی برخورد عمود منصف ها از سه راس مثلث به یک اندازه است؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : نصف کرده ها ضلع را
Kiana
چهارشنبه 3 خرداد 1396 08:25 ب.ظ
سلام ببخشید میشه اثبات کنید چرا عمود منصف ها در مثلث با یکدیگر برابر هستند؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اشکال داردسوال
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30