آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

میانه ارتفاع نیمساز عمود منصف مثلث

تاریخ:شنبه 1 آذر 1393-08:37 ب.ظ




بعضی خطوط هستند که با هم  در یک نقطه برخورد می کنند به آنها همرسی می گویند.  ممکن است 3 خط یا بیشتر باشند که در یک نقطه به هم برخورد می کنند. با چند مورد آشنا می شویم.

میانه:  میانه یک مثلث از هرراس به وسط ضلع مقابل  وصل می شود      میانه های یک مثلث همرس هستند  .  زیرا درون مثلث در یک نقطه به هم برخورد می کنند. .


رسم میانه های یک مثلث حاده الزاویه

(مختلف الاضلاع)که درون مثلث به هم برخورد کردند.

Image result for ‫میانه مثلث‬‎
رسم میانه های یک مثلث منفرجه الزاویه
(مختلف الاضلاع)که درون مثلث به هم برخورد کردند..


میانه یک مثلث خط راستی است که از راس مثلث گذشته و ضلع مقابل آن را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند. سه میانه مثلث یکدیگر را در نقطه‌ای به نام مرکز مثلث قطع می‌کنند البته این نقطه مرکز ثقل مثلث نیز می‌باشدهمچنین این نقطه هر میانه مثلث

را به نسبت ۱ به ۲ تقسیم می‌کند به طوریکه فاصله میان راس مثلث تا این نقطه دو برابر فاصله این نقطه تا نقطه میانی ضلع مقابل راس است. مرکز ثقل برای یک مثلث متساوی الاضلاع برابر x=((√3)/3) ×d که در آن d اندازه ضلع مثلث متساوی الاضلاع میباشد .. 

در هر مثلث سه میانه وجود دارد که آن را به شش مثلث معادل (مساحت یکسان) تقسیم می‌کند.


طول میانه 

با استفاده از قضیه استوارت میانه مثلث این‌گونه حساب می‌شود:اگر b ،a و c طول اضلاع مثلت باشد.


  m=  ( 2b2+2c2-a2) ÷4   ))    
              
m = 
\sqrt {\frac{2 b^2 + 2 c^2 - a^2}{4} }

که در آن a ضلعی از مثلث است که نقطه پایانی میانه به آن ختم می‌شود. m در این فرمول، طول میانه‌است.

نتیجه :میانه

۲- هر دو راس مثلث از میانه نظیر ضلع سوم به یک فاصله‌اند.

۳- میانه وارد بر هر ضلع از نصف مجموع دو ضلع دیگر کوچک‌تر است و از نصف تفاضل ان دو ضلع بزرگ‌تر است.

۴- میانه های یک مثلث به نسبت یک به دو همدیگر را قطع می کنند.

۵- نقطه تلاقی سه میانه (همرسی) مرکز ثقل مثلث است.

6- در هر مثلت، هر میانه از مجموع دو میانه دیگر کوچک تر است.

 

 

ارتفاعها در مثلث ها:  ارتفاع هر مثلث ، خطی که از راس به ضلع مقابل عمود شود. هر سه ارتفاع مثلث در یک نقطه باهم برخورد می کنند .ضلعی را که ارتفاع بر آن عمود است را قاعده مثلث گویند.طول ارتفاع، فاصله بین راس و قاعده نظیر ارتفاع است.اگر سه ارتفاع مثلث را رسم کنیم این سه ارتفاع همدیگر را در داخل مثلث قطع می‌کنند مگر در حالتی که مثلث، منفرجه باشد.

Image result for ‫میانه مثلث‬‎
سه ارتفاع یک مثلث حاده الزاویه که در

داخل مثلث به هم برخورد کردند..

Orthocenter
سه ارتفاع هادر مثلث منفرجه الزاویه

در خارج مثلث با هم برخورد می کنند..


محل برخورد ارتفاعها در مثلث قائم الزاویه روی راس قائمه است.

Image result for ‫میانه مثلث‬‎

با خط کش وپرگاررسم نیم ساز

نیمساز های زاویه ها در هر مثلث:  نیمسازها در هر مثلث همدیگر را در یک نقطه درون مثلث با هم برخورد می کنند..    .

Image result for ‫نیمسازها مثلث‬‎
نیمساز هادر یک مثلث حاده الزاویه که در
داخل مثلث به هم برخورد کردند.

Image result for ‫نیمسازها‬‎

Image result for ‫نیمسازها ‬‎

نیمسازدر مثلث منفرجه الزاویه
در داخل مثلث با هم برخورد می کنند.


نیمساز یک زاویه از مثلث خط راستی است که از یک راس مثلث گذشته و آن زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم کند. اگر نیمسازهای سه زاویه مثلث را رسم کنیم این خطوط در نقطه‌ای درون مثلث همدیگر را قطع خواهند کرد.این نقطه مرکز دایره محاطی مثلث خواهد بود.این دایره درون مثلث قرار دارد به طوریکه اضلاع مثلث، خطوطی مماس بر دایره هستند..

 

 

 

عمود منصف ضلعها در هر مثلث:  عمود منصف در مثلث بر یک ضلع عمود است و آن را نصف می‌کند.

ویژگی های عمود منصف در مثلث:

  • سه عمود منصف هر مثلث هم‌رأسند، یعنی عمود منصف‌های ضلع‌های مثلث در یک نقطه مشترکند.
  • فاصله هر نقطه روی عمود منصف از دو رأس مجاورش به یک اندازه است.

Image result for ‫عمود منصف‬‎
رسم عمود منصف ها در مثلث حاده الزاویه.

Image result for ‫عمود منصف در مثلث قائم الزاویه‬‎
رسم عمود منصف ها در مثلث منفرجه الزاویه.

                                                            محل برخورد عمود منصفها

                                                         در این مثلث خارج مثلث است.
 

 

مرکز دایره ی محیطی، مرکز دایره ی محاطی، مرکز ثقل و محل تقاطع ارتفاع )

این نقاط در مثلث هایی با زاویه ی تند و باز چه حالتی دارند؟

2. این مراکز در یک مثلث قائم الزاویه کجا قرار دارند؟

نقاط مهم را در مثلث متساوی الساقین چگونه است؟.

3. در چه مثلثی 4 مرکز مثلث روی هم منطبق خواهند شد؟

4. دقت داشته باشید؛ که همیشه 3 تا از 4 نقطه ی مهم مثلث، در یک راستا هستند.

خ،دایره ی اویلر (که نشان می دهد در هر مثلث پاها ی 3 ارتفاع،پاهای 3 میانه و وسط های 3 پاره خطی که هر رأس را به مرکز ارتفاعی  متصل می کند و بر روی ارتفاع قرار دارد بر یک دایره قرار دارند و شعاع آن نصف دایره ی محیطی است و بر دایره های محیطی و محاطی مثلث مماس است

خط اولر:  خط اویلر(که نشان می دهد در هر مثلث مرکز ارتفاعی،مرکز دایره ی محیطی و مرکز ثقل بر یک خط واقع اند و این پاره خط توسط مرکز ثقل به نسبت 2 بر 1 تقسیم می شود.)

این نقاط :مرکز دایره ی محیطی، مرکز دایره ی محاطی، مرکز ثقل و محل تقاطع ارتفاع )

در مثلث هایی با زاویه ی تند و باز چه حالتی دارند؟

2. این مراکز در یک مثلث قائم الزاویه کجا قرار دارند؟

نقاط مهم را در مثلث متساوی الساقین چگونه است؟.

3. در چه مثلثی 4 مرکز مثلث روی هم منطبق خواهند شد؟

4. دقت داشته باشید؛ که همیشه 3 تا از 4 نقطه ی مهم مثلث، در یک راستا هستند.

   

مرکز یک مثلث و خط اولر

لئونارد اویلر در 15 آوریل 1707 در شهر بازل در سوئیس متولد شد.در سال 1727 در آکادمی سن پترزبورگ پذیرفته شد.در سال 1741 عازم برلین شد تا کرسی ریاضیات آکادمی پروس را به عهده بگیرد. در سال 1766 به سن پترزبورگ  بازگشت و تا سال مرگش،1783،در آنجا مقیم بود.اویلر به طور خستگی ناپذیر کار می کرد.در پرتو کوشش های او ریاضیات در همه ی زمینه ها توسعه یافت.در هر شاخه ای از ریاضیات فرمولی،قضیه ای و یا روشی به نام اویلر وجود دارد.تعداد یادداشت هایی که از وی در زمان حیاتش چاپ شد 473 بود و کمی بعد از مرگش 200 یادداشت و بالاخره کمی دیرتر از آن 61یادداشت از وی چاپ شد.اما همه ی کارهای او در شرایطی دشوار انجام می گرفت،زیرا در سال 1735 بینایی یک چشمش را از دست داد و در سال 1766 به طور کلی کور شد.اویلر اکتشافات مهمی در زمینه های گوناگون ریاضیات از قبیل حساب دیفرانسیل و نظریه ی گراف انجام داد.او همچنین بسیاری از نمادها و اصطلاحات جدید ریاضی،به خصوص در بخش مشتق و توابع اولیه ریاضیات (آنالیز) را به وجود آورد.او همچنین به خاطر کارهایش در زمینه ی مکانیک، دینامیک،نورشناسی (اپتیک) و ستاره شناسی شهرت یافته است.او بزرگترین ریاضیدان قرن هجدهم ویکی از بزرگترین ریاضیدانان تاریخ است. (1707-1783).

 





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
شنبه 24 خرداد 1399 04:48 ب.ظ
محل برخورد سه یال ؟
alireza
پنجشنبه 15 خرداد 1399 03:11 ب.ظ
ببخشید میشه تعریف اینکه تو مثلث متساوی الساقین نیمساز وارد بر ضلع بالا میانه ضلع روبرو هم هست رو توضیح بدید؟ در ایمیل
علیرضا
پنجشنبه 15 خرداد 1399 03:01 ب.ظ
ممنون از شما
تاچیبانا شیرایوکی
سه شنبه 23 اردیبهشت 1399 04:41 ب.ظ
لطفا اگر میشود در ایمیلم هم جواب دهید
ممنونم
پنجشنبه 7 آذر 1398 03:48 ب.ظ
مجموع زوایای یک ستاره چند است بااثبات
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : ستاره 6پر=تعدادپر-4)×180
خودم
شنبه 18 اسفند 1397 09:55 ب.ظ
واقعا ازصبروحوصله که میگذاریدسپاسگزاریم.
شنبه 4 اسفند 1397 09:40 ب.ظ
ارتفاع زاویه و ضلع مقابل را نصف میکنه؟
تو مثلث چی؟مثل متساوی الساقین؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مثلث متساوی الاضلاع
اما در متساوی الساقین فقط یک ارتفاع
مبینا
سه شنبه 9 بهمن 1397 11:19 ب.ظ
آیا این جمله درسته؟: ارتفاع مثلثات یا داخل ویا خارج آنهاست
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مثلثها بله
سه شنبه 9 بهمن 1397 05:57 ب.ظ
عالب
یکشنبه 7 بهمن 1397 07:02 ب.ظ
تعریف کلی عمود منصف؟
و میانه؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خطی که بروسط پاره خطی فرود اید وان را نصف کند
میانه خطی که از راس به وسط ضلع روبرو فرود اید
یکشنبه 9 دی 1397 07:53 ق.ظ
آیا در مثلث متساوی الساقین ارتفاع همان میانه است؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بله
محمد
پنجشنبه 24 آبان 1397 06:25 ق.ظ
قطر چیست؟
ارتفاع چیست؟
ارتفاع شکل ها رو چگونه بدست بیاریم؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : پاره‌خطی است که از مرکز آن دایره بگذرد و دو سر آن روی محیط دایره باشد.
ارتفاع خطی عمود که ازراس به ضلع مقابل رسم شود با کمک خط کش از راس عمود رسم شود
دوشنبه 8 مرداد 1397 10:49 ب.ظ
سلام میشه اثبات اینکه چرا میانه ها ، ارتفاع و نیم ساز ها در یک نقطه هم رسی دارند . ( اثبات )
ممنون میشم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : درنوع مثلث فرق دارند
چهارشنبه 8 فروردین 1397 01:26 ب.ظ
ببخشید در مثلث متساوی الساقین نیمساز و عمود منصف یک زاویه و یک ضلع میتواند خارج از مثلث برخورد کنند.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : زاویه عمود منصف ندارد
کام
شنبه 5 اسفند 1396 05:40 ب.ظ
ببخشید من اجزای فرعی انواع مثلث ها با نتیجه را می خواستم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : میانه ، ارتفاع ، نیمساز ، عمود منصف ، قاعده و .
آکو
شنبه 5 اسفند 1396 01:16 ق.ظ
تعریف: میانه،ارتفاع،عمودمنصف،نیمساز
مثلث غیر متساوی الساقین ABC با زاویه های حاده را در نظر بگیرید . مجموع فاصله های کدام نقطه از سه راس و سه ضلع کمترین مقدار ممکن است؟ ۱)محل برخورد نیمساز ها ۲)محل برخورد ارتفاع ها ۳)محل برخورد عمود منصف ها ۴)محل برخورد میانه ها ۵ )نقطه ای روی محیط
جمعه 4 اسفند 1396 10:31 ب.ظ
.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : نیمساز
ابولفضل خلیفه
سه شنبه 1 اسفند 1396 06:57 ب.ظ
خط تقارن با قطر روی هم قرار نمی گیرند
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : در مربع و لوزی چرا
ابولفضل خلیفه
سه شنبه 1 اسفند 1396 06:55 ب.ظ
نام شکلی که دراین چهار ضلعی فقط دوضلع موازی وجود دارد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : ذوزنقه
ابولفضل خلیفه
سه شنبه 1 اسفند 1396 06:52 ب.ظ
قطرهای بزرگ وکوچک نیمساز زاویه ها میباشند
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : لوزی
امیر
پنجشنبه 19 بهمن 1396 03:02 ب.ظ
سلام
در مثلث قایم الزاویه میانه نیمساز هم هست یا خیر؟
آیا درمثلث قایم الزاویه ارتفاع مینه هم هست؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : قائم ال زاویه متساوی الساقین
محمد
شنبه 30 دی 1396 11:44 ق.ظ
سلام..چرادرمثلث متساوی الساقین نیمساز واردبرقاعده میانه است؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : فاصله ضلع تانقطع روی نیمساز از طرفین مساوی است
سه شنبه 12 دی 1396 02:25 ب.ظ
آیا مثلث متساوی الساقین زاویه باز دارد؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بله
N
دوشنبه 11 دی 1396 12:08 ق.ظ
سلام ببخشید در کدام مثلث میانه ها ارتفاع ها عمود منصف ها و نیساز ها روی یکدیگر منطبق میشوند؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : متساوی الاضلاع
حسام
جمعه 24 آذر 1396 07:27 ب.ظ
سلام میشه اثبات کنید که محل برخورد سه ارتفاع در مثلثی با زاویه باز در بیرون ان است.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اثباتها توضیح دارد در فرصت بعدی
س.ش
پنجشنبه 9 آذر 1396 01:29 ب.ظ
سلام وقت بخیر
نیمسازهایی که از دو زاویه رسم می شوند بر ضلع عمودند؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : هرمثلثی خیر
پنجشنبه 9 آذر 1396 10:19 ق.ظ
سلام دوتا سوال
نشان دهید در هر متوازی الاضلاع زاویه های روبرو مساوی اند

نشان دهید در هر متوازی الاضلاع هر زاویه ی تند وباز ۱۸۰درجه است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/1920
محسن
جمعه 3 آذر 1396 09:47 ب.ظ
در متساوی اساقین چه چیزی که وارد بر قاعده ی مثلث رسم میشوند منطبق اند؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : ارتفاع ومیانه ونیمساز
جمعه 3 آذر 1396 09:38 ب.ظ
سلام چرا در مثلث متساوی و الساقین نیمساز وارد شده بر قاعده میانه هم هست؟با تشکر
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اثبات ض زض
Yalda
جمعه 3 آذر 1396 07:19 ق.ظ
باسلام میخواستم بدونم آیا ارتفاع در مثلث متساوی الساقین نیمساز هم هست؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : از راس به قاعده


نمایش نظرات 1 تا 30
شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic