آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

کسر تلسکوپی

تاریخ:جمعه 7 آذر 1393-05:34 ب.ظ

، هرگاه کسری در صورتش عدد  1 ( تفاضل دو عددa و b )و در مخرج b×a  باشد بطوریکه a و b دو عدد متوالی باشند  می توان آنها را بصورت زیرتفکیک کرد به مثال های زیر توجه کنید:

اگر مخرج کسر شامل ضرب دو عدد باشد و تفاضل این دو عدد در صورت وجود داشته باشد

می توان کسر را به تفاضل دو کسر با صورت 1 و مخرج آن دو عدد تجزیه کرد.مثال:




 1
 100
 - 
  1 
  99
 = 
     1  
   100×99


 1
 9
 - 
  1 
  7
 = 
     2  
   9× 7


 1
 13
 - 
  1 
  7
 = 
     6  
   13× 7


     1      
   80×79
 + ...+
  1    
  3×2
 + 
     1
    2×1      : مثال

=
    1  -      1     +  ... +   1 
  80         79                 3  
 - 
  
    
   1 
  2
 + 
 
  1 
  2
 - 
   1
   1
عددها+ و- حذف می شوند. و
    
   79 
   80
 = 
 
  1 
  80
 - 
   1
  1  پاسخ اصلی


اگر مخرج کسر شامل ضرب دو عدد باشد و تفاضل این دو عدد در صورت وجود داشته باشد می توان کسر را به تفاضل دو کسر با صورت 1 و مخرج آن دو عدد تجزیه کرد .

در این مورد هر دو کسری که یکی با علامت منها ویکی با علامت به اضافه نوشته شده اند باهم صفر شده

و اولین کسر و آخرین کسر باقی می مانند که از هم کم می شوند.

نتیجه:

         



 
 

2

101×99

+ ... +

2

5×3

  +

2

3×1


دراین مدل مخرج ،ضرب دوعدد ودرصورت اختلاف دوعدد نوشته شده که این کسرهارا به شکل تفریق دوکسر که صورت برابر1 ومخرج همان دوعدد نوشته می شود. به صورت زیر : وبعد ساده می کنیم
 

       

1

5

  - 

1

3

  +

1

3

  -

1

1


 

       



  = 

1

101

  -

1

99

  =+ ...+

ادامه



انچه مانده
         


100

101

  = 

1

101

  -

1

1



اگر اختلاف دوعدد مخرج ، در صورت نبود، کل عبارت را  در حاصل اختلاف دوعدد مخرج ،  تقسیم کنید.یا  معکوس اختلاف ضرب شود..
در مثال زیر باید کل مجموعه بر2 تقسیم شود. زیرا اختلاف دوعدد مخرج=2 هست
 یا دراخر پاسخ را بر 2 تقسیم کنید. یا × یک دوم


                         
 

    




   

1  

101×99

+...  +

1

5×3

  +

1

3×1

 


         

1

5

  - 

1

3

  +

1

3

  -

1

1

جفت جفت صفر شدند به  کسر جز اولی وآخری
         

1

101

  - 

1

1

  = 

1

100

  -


1+...

99

بعد از عملیات پاسخ =

                                                 
 1
 2
 × 
  100 
  101
 =50/101 

مثال2

19

 100×81

+...+

7

 16×9

+

5

 9×4

+

   3

 4×1

 
همان روش که که هر مورد را به صورت اختلاف دو کسر می نویسیم:

1

+

 9

-

1

 4

+

1

 4

-

   1

 1



99

 100

=

1

 100

-

1

81

+...+

1

 9


جفت جفت صفر شدند به  کسر جز اولی وآخری و چون اختلاف  دو عدد مخرج، در صورت  نوشته بود ،  کار تمام

 توجه : اگر تعداد کسر ها  بی نهایت  نبود، را حت از فرمول زیر استفاده کنید:

  

حاصل جمع تمام صورتها

مخرج اولی× مخرج آخری

   مثال:
     

1

5×4

  + 

1

4×3

+

1

3×2

  +

1

2×1


از فرمول استفاده کن




4

5

  =

1+1+1+1

5×1
یا کسر های وسط را در نظر نگیرید ووفقط  اختلاف کسر اول وآخر را به دست اور




5

21×16

  + 

5

16×11

+

5

11×6

  +

5

6×1


1

21

 +... + 

1

6

+

1

6

  -

1

1


 پاسخ       

20

21

=

1

21

  -

1

1


 مثال بعدی:مجموع درصورت ویک درمیان جمع وتفریق:

41

25×16

  - 

25

16×9

+

13

9×4

  -

5

4×1



 پاسخ       

24

25

=

1

25

  -

1

1








علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
P.d
جمعه 13 دی 1398 01:49 ق.ظ
در نوع سوم چرا تقسیم بر دو کردید؟
اگه همینجوری حساب هم کنید تقسیم بر دو اشتباه در میاید...
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اگر اختلاف دوعدد مخرج ، در صورت نبود، کل عبارت را در حاصل اختلاف دوعدد مخرج ، تقسیم کنید.یا معکوس اختلاف ضرب شود..
جمعه 5 بهمن 1397 08:48 ب.ظ
میشه فرمول و جواب این عبارت رو بگین
پنج دوم+پنج ششم+پنج دوازدهم+...+پنج نودم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اشکال دارد
Nima
شنبه 22 دی 1397 07:22 ب.ظ
سلام
لطفا این حل کنین. ↓
3 + 3 + 3. + ··· + 3
1*3. 3*5 3*5 49*51
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مشخص نیست
مینا
یکشنبه 25 شهریور 1397 07:36 ب.ظ
سلام لطفاً بگین ، اینو چطوری حل کنم:
یک دوم به علاوه ی یک چهارم به علاوه ی یک هشتم به علاوه ی یک شانزدهم، سه نقطه به علاوه ی یک بر دو به توان ده
خیلی ممنون میشم پاسخ بدین
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : راه سادهمجموع دوکسراول=3/4
مجموع 3کسر اول=7/8
اخرین مخرج 2به توان10=1024
پس مجموع کل-=1023/1024
ومحزرج 2 به
مریم
جمعه 28 اردیبهشت 1397 07:49 ب.ظ
سلام.حاصل عبارت پایین رو با sn میرم ولی درست به دست نمیاد!(۱/۶+۱/۵+۱/۴+۱/۳+۱/۲+۱)-۱۷/۶۶+۱۶/۵۵+
+۱۲/۱۱+۱۳/۲۲+۱۴/۳۳+۱۵/۴۴
تو پاسخنامه ۶/۱۱ بود
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : جواب 81.31
کیانا
پنجشنبه 13 اردیبهشت 1397 07:46 ب.ظ
سلام
اگر در یک کسر تلسکوپی صورت از تفاضل مخرج بزرگ تر باشد باید چطوری حلش کنیم؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : براختلاف دوعدد تقسیم کن
کیانا
چهارشنبه 12 اردیبهشت 1397 06:38 ب.ظ
سلام
اگر در یک کسر تلسکوپی صورت از تفاضل مخرج بزرگ تر باشد باید چطوری حلش کنیم؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اگر اختلاف دوعدد مخرج ، در صورت نبود،حاصل را در اختلاف دوعدد مخرج ، تقسیم کنید.
عباس عباسی
شنبه 14 بهمن 1396 10:22 ق.ظ
سلام این سوال چطورحل میشه
صورت کسرها هست:5،10،15،20ومخرجها به ترتیب ضرب تفاضل عددصورت یعنی:۲×۷،۷×۱۷،۱۷×۳۲،۳۲×۵۲؟؟

پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1/52-1/2=
یکدوم- یک پنجاه دوم
صالحی
جمعه 15 دی 1396 09:04 ب.ظ
۱۰۰/۹۹=...+۳/۲+۴/۳
ممنونم اگه راهنمایی کنید.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اشکال دارد
یاسبن سرافراز
یکشنبه 10 دی 1396 08:25 ب.ظ
سپاس فراوان
جمعه 8 دی 1396 07:36 ب.ظ
ببخشید اگر ۱ به روی ۲×۱باشد بعد به اضافه ۱ به روی ۳×۲باشد بعد به اضافه ۱به روی۴×۳باشد وهمینطور تا آخر و آخرین کسر ۱به روی ۱۰۰×۹۹ باشد جوابش چی میشه
لطفاً اگه میشه توضیح بدید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1/1-1/100=99/100
نجلا
چهارشنبه 29 آذر 1396 08:58 ب.ظ
سپاس
احمد کریمی
چهارشنبه 22 آذر 1396 11:55 ب.ظ
کسری مساوی دو پنجم که اختلاف صورت و مخرج آن 81 باشد.
لطفاً فرمول را نمایش دهید. باتشکر
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 5-2=3
81÷3=27
27×2=54
27×5=135
مجید زارع
چهارشنبه 8 آذر 1396 09:58 ب.ظ
چرا نام تلسکوپ را روی این کسرها گذاشتند؟شباهتش با تلسکوپ چیست؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : ضرب چند کسر را به کوتاهی نوشت
a
سه شنبه 7 آذر 1396 05:28 ب.ظ
سلام . اگه صورت ها همه 1 و مخرج ها به ترتیب 4×1 ، 4×9 و... 81×100 باشه جوابش چی میشه
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 99/100
جمعه 3 آذر 1396 12:59 ب.ظ
صحیح غلط
حاصل تقریبی عملیات اعداد گویا را میتوان به صورت اعشاری نوشت .
2.حاصل تقریبی عملیات اعداد اعشاری را می توان به صورت عدد صحیح نوشت
ممنون میشم بگید کدوم درسته کدوم غلط
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : دومی درست
B,kh
دوشنبه 22 آبان 1396 07:32 ب.ظ
میشه تبدیل کسر ساده به کسر تلسکوپی رو توضیح بدید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1/6= 3×1/2
فاطمه
دوشنبه 15 آبان 1396 07:09 ب.ظ
تلسکوپی مگه نباید اختلاف حاصل ضرب مخرج برابر با صورت شود؟؟؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اگر اختلاف دوعدد مخرج ، در صورت نبود، کل عبارت را در حاصل اختلاف دوعدد مخرج ، تقسیم کنید.یا معکوس اختلاف ضرب شود..
در مثال زیر باید کل مجموعه بر2 تقسیم شود. زیرا اختلاف دوعدد مخرج=2 هست
یا دراخر پاسخ را بر 2 تقسیم کنید. یا × یک دوم
فاطمه
یکشنبه 14 آبان 1396 10:03 ب.ظ
حاصل عبارت زیر را بدست اورید 1/6+2/15+3/40+4/96+5.204=؟
ممنون میشم الگوی این نوع سوالات را بهم بدین
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : تلسکوپی اما عدد اخری را متوجه نشدم
مخرجها به ترتیب=2×3 3×5 5×8 8×12 و....
کسر اولی - کسر اخری
ستایش
جمعه 12 آبان 1396 01:46 ب.ظ
ببخشید میشه به سوال جواب بدین. ...+1/27-1/125+1/9-1/25+1/3-1/5 /همون خط کسریه.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اشکال دارد
چهارشنبه 10 آبان 1396 07:35 ق.ظ
درودبرشماوسپاس ازمطالب خوبتون
سرکارخانم اگرممکن است من راراهنمایی بفرمایید.اگرتعدادی کسرباصورتهای مساوی به مابدهندومخرج های آنهاجمع عددباشدمثلاکسراول4+2 کسردوم6+4+2وبه همین ترتیب تا100+98....6+4+2باشدبه چه صورت حل میگرد.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مخرج اولی را به 2×3 تبدیل کن
مخرج دومی 3×4 و مخرج سومی 4×5 ادامه وکسر تلسکوپی حل شود
sanaz
سه شنبه 9 آبان 1396 11:19 ب.ظ
روش غربال را برای جداسازی اعداد اول کوچک تر از 100 به کار ببرید 25 چندمین عددی است که خط می خواد؟ ممنون می شم اگه جواب بدید.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/2039
جمعه 5 آبان 1396 10:24 ق.ظ
خیلی استفاده کردم ممنون
اعظم
یکشنبه 23 مهر 1396 10:37 ب.ظ
1/99+...+1/2+1/3+1/4
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 4.1
زگما98 n-1
(n+1)/1
یکشنبه 16 مهر 1396 05:51 ب.ظ
عبارت :یک سی ام+یک هفتادم+یک صد و بیست و ششم+...+یک ششصد چهل و ششم.را چگونه حل کنم؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : الگو غلط
پنجشنبه 13 مهر 1396 10:41 ب.ظ
ببخشید اگه میشه اینو واسم حل کنید؟
(۱/۱۰+۱/۱۱+۱/۱۲+....+۱/۹۹)+(۹/۱۰+۱۰/۱۱+۱۱/۱۲+...+۹۸/۹۹):
/یعنی خط کسری
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 98/99+1/99=1
مجموع هرکدام از دوطرف =1
وچون از 9/10 , 1/10شروع شده وجفت جفت =1 می شوند 45 جفت 1 داریم =45
نرجس
چهارشنبه 29 شهریور 1396 11:05 ب.ظ
میشه نمونه هایی رو که صورت حاصل جمع اعداد مخرج باشد رو توضیح بدید.
ممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : نمونه برایتان نوشتم اخر صفحه
سایه
چهارشنبه 22 شهریور 1396 12:20 ب.ظ
سلام اگه بین کسرها به ترتیب- و + بود ولی صورت ها یکی نبود چجور حل میکنیم؟؟

پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : نمونه بدهید
هدیه
چهارشنبه 8 شهریور 1396 04:25 ب.ظ
سلام ببخشید میشه لطقا جواب =100+98-...-12+10-8+6-4+2-
برام حل کنین
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اختلاف هردوعدد زوج =2
25×2=50
نیما
شنبه 4 شهریور 1396 12:26 ب.ظ
ببخشی مثالی و که میزنم میتونین حل کنید؟


15 15 15 15
1000×990+.....+40×30+30×20+20×10


نمایش نظرات 1 تا 30
شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic