آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

زاویه خارجی مثلث

تاریخ:یکشنبه 23 آذر 1393-04:27 ب.ظ


قضیه: اندازه یک زاویه خارجی هر مثلث=

مجموع دوزاویه داخلی غیر مجاور.

(دو زاویه مجاور یعنی دریک ضلع و یکراس مشترکند.


پس اگر زاویه   <4  خارجی باشد، اندازه آن مساوی  مجموع 2زاویه داخلی غیر مجاور
یعنی , <2 و <3.
 

m<4 = m<2 + m<3

2 نکته:اندازه یک زاویه خارجی هر مثلث=

مجموع دوزاویه داخلی غیر مجاورو همچنین بزرگتراز هریک اززاویه های غیر مجاور

.

m<4 > m<2وهمچنین 

   m<4 > m<3

قضیه:  اثباتقضیه با تمرین.

 

مثال:

 

1. مثلثPQR   داریم: , m<Q = 45°, و m<R = 72°.  اندازه زاویه خارجی Pچند درجه؟

مثلث را رسم کنید تا به شما کمک کند..

براساس قضیه داریم زاویه خارجی= مجموع 2زاویه داخلی غیر مجاور پس:   ( x ) =  مجموع زاویه های  45° و 72°.


x = 45 + 72
x = 117

پس, اندازه  P = 117°.

 

 

2. مثلث DEF, زاویه خارجی  F مساوی 8x + 15.  اگر دو زاویه داخلی غیر مجاور
 4x + 5, و 3x + 20,
باشد، پیداکنید مقدار x( )


اول شکل را رسم کنید مقدار هرزاویه را در جای خود بنویسید. .

وبعد براساس قضیه مقدار  x را حساب کن


8x + 15)=(4x + 5)+(3x + 20)
8x + 15 = 7x + 25
8x = 7x + 10
x = 10

پس,   x = 10

 

3. اگر زاویه راس مثلث متساوی الساقین با 40°باشد، دو زاویه پای ساق هر یک  چند درجه ؟اندازه یک زاویه خارجی پای ساق چند درجه؟

اول شکل را رسم کنید مقدار هرزاویه را در جای خود بنویسید..
اول زاویه پای ساق هر دو مساویند راس B یا C.  را انتخاب کنید

70=2÷(180-40)=  <B.


x=110=70+40

راه دوم زاویه پای ساق را  yبنامیم

می دانیم که مجموع زاویه های داخلی هر مثلث=180 درجه.

 

 

به راه حل توجه کنید:.

 

y + y + 40 = 180
2y + 40 = 180
2y = 140
 y = 70

x = 70 + 40
x = 110

پس,
زاویه خارجی= 110°.




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 


شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Mobile Traffic | سایت سوالات