آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

تسهیم به نسبت

تاریخ:یکشنبه 7 دی 1393-03:36 ب.ظ

  برای اطلاع بیشتر بر روی لینک های زیر کلیک کنید

نسبت -تناسب درصد

درصد تخفیف سود


نسبت: رابطه بین دوکمیت هم جنس از نظر اندازه  را نسبت می گویند که مشخص می کند یک کمیت چند برابر دیگری است . و به صورت نشان می دهیم مثلا" وقتی می گوییم محیط مربع چهار برابر ضلع آنست  نسبت ضلع به محیط 1به4 در واقع داریم :

محیط مربع = p و ضلع مربع= a  داریم


4=a×4=p




a

مثال 1) اگر پول احمد سه برابر پول محمد باشد در این صورت پول احمد به پولمحمد   3 به 1 و نسبت پول محمد به پول احمد 1به 3 است همچنین نسبت پول احمد به مجموع پول آنها 3به 4 است .

مثال 2) اگر شعاع دایره را به R و محیط را به P   نمایش دهیم . نسبن محیط به قطر دایره چقدر است ؟

      


3.14=2×R×3.14=P
ساده شد.



2R2R


مثال3) اگر طول پاره خط AB بیست سانتیمتر و طول پاره خطCD  یک متر باشد نسبت طول AB به طول CD چند است؟

نکته : باید توجه داشت که دو کمیت باید از یک واحد باشند .

   

1=20= AB



5100CD

تناسب: تساوی بین دو نسبت را تناسب می گویند.یا هرگاه دو مقدار طوری تغییر کنند که همواره نسبت آنها ثابت بماند ، می گوییم این دو مقدار متناسب هستند.مثل :


که a و d را طرفینc و bرا وسطین می گویند.وad = bc


b=a


dc
پس بررسی نسبت یک مقدار به کل را « تسهیم به نسبت» می گوییم.

     
هرکسر بیان کننده یک نسبت معین است. یعنی صورت و مخرج یک کسر در واقع نسبت دو کمیت می باشند. حال اگر این نسبت همواره ثابت بماند،در واقع تناسبی همواره بین آن دو کمیت رعایت شده است. در این حالت اصطلاحا یک تناسب تشکیل می شود. یعنی با افزایش یا کاهش یکی از کمیت ها،به ترتیب دیگری نیز باید افزایش یا کاهش یابد.
حال تصور کنید در یک تناسب،دو کمیت مورد نظرند که نسبت معینی نیز بین آنها برقرار است و آن نسبت بیان شده است. اگر در یک کمیت که شامل هر دو کمیت های های قبلی باشد،به دنبال میزان هر کدام از آن دو کمیت باشیم،در واقع سهم هر نسبت را در ترکیب کلی مشخص نموده ایم. به این ترتیب تسهیم به نسبت نموده ایم و در اصل سهم هر نسبت را در ترکیب کلی مشخص کرده ایم.
تسهیم به نسبت : یعنی پول هرکس به نسبت سهم آن فرد از کلّ سهم ها  تقسیم گردد .

مثال: یک کارگر ، یک استاد کار و یک سرکارگر به نسبت 3 و5و7 مزد می گیرند اگر در مجموع 150000 تومان دستمزد گرفته باشند سهم هر کدام را تعیین کنید؟

       در جدول گذاشته وطرفین وسطین می کنیم.     
      3     کارگر
     5       استاد
    7 + سر کارگر
 150000   15کل  نسبت
                

                                 سرگارگر



 70000= 

150000

15  


      استاد                     50000    =

150000

15  

 

                             

                                   30000=                کارگر

150000

15  


مثال 2:

در جعبه ابزاری نسبت تعداد پیچها به مهره ها 3 به 4 است . اگر 56 عدد پیچ و مهره داشته باشیم ، چند مهره و چند پیچ در این جعبه وجود دارد؟

16
8×2پیچ
40
8×5مهره
56  8×7
مجموع

حل:طرفین وسطین

                           40= 

5×56

7  


نسبت سهم علی به محسن 4 به13  و نسبت سهم علی به احمد 6 به 17 است.   اگر کل دستمزد 170000 باشد نسبت سهم هریک از کل دستمزد را به دست آورید

اول نسبت علی را که تکرار شده  و متفاوت است را در هم ضرب می کنیم وبعد مخرج هر کسر در  همان عددی که در صورت ضرب شده ، ضرب می کنیم.

                                                                          


4×6 علی

4×17   احمد

  = 

6×4 علی

 6×13محسن

24 علی

68   احمد

  = 

24 علی

 78محسن

در جدول گذاشته وطرفین وسطین می کنیم.     

        24    علی
     78    محسن
 68000   68+    احمد
 170000  170    کل  نسبت
                                 سهم احمد



 68000= 

68×170000

170  


محسن وعلی را به همین گونه محاسبه می کنیم.

تمرین 1) ثلث پول a با دو برابر  پول b مساوی است اگر پول دو نفر روی هم  63000 ریال باشد هرکدام چقدر دارند؟

دراینجا : نسبت 6به 1 می شود.

540009000×6a
90009000×1b
63000  9000×7
مجموع


تمرین2) 730 ریال را به نسبت     2/5   و 3/4       و 1/2   1                 بین 3 نفر تقسیم کنید .

(  /   ) خط کسری است. اول عددمخلوط را به کسر تبدیل کنید  و کسرهارا مخرج مشترک بگیرید( ک.م.م=20   ) وبعد از مخرج ها صرف نظر کنید.


10×5 = 5×3 و 4



10×2 5×4 4
 
 
   
 

 

50=15و8



2020 20

عددهای صورت را در جدول می گذاریم.


 80       8    علی
 150    15    محسن
 500   50+    احمد
 730  73    کل  نسبت

 


تمرین 3)   2/3عددی با   3/4عددی دیگر برابر است . اگر مجموع این دو عدد 187 باشد آن دو عدد را پیدا کنید (/) علامت خط کسری)

2
3

 3
4

دور در دور نزدیک در نزدیک می کنیم:

8

 9
8811×8a
9911×9b
187  11×17
مجموع

تمرین 4 ) مجموع دو عدد 108  است می دانیم 2برابر یکی از عدد ها7 برابر دیگری است آن دو عدد را پیدا کنید .

2412×2a
8412×+7b
108  12×9
مجموع

تمرین 5) مهرنوش ثلث مریم  و مریم خمس اکرم  پول دارد اگر پول این سه نفر روی هم 38000 تومان باشد سهم هر کدام چقدر است ؟ 

سهم اکرم را یک فرض کنید.

کسرهارا مخرج مشترک می گیریم. بعد از مخرج مشترک از مخرج ها صرف نظر کنید.

                                                                                  اکرم                         مریم                         مهرنوش

15×1=3×1و1



15×13×53


 2000       1 مهرنوش
 6000    3  مریم
 30000
   15   اکرم
 38000  19    کل  نسبت

تمرین 6) نصف عددی از دو برابر آن عدد 24 واحد کم تر است . آن عدد چیست ؟

        
                                                                                                                                                  4

3=1-2



221



24=3


x 2

x      = 16عدد

تمرین 7) خمس پول علی سه برابر پول فاطمه است .اگر رضا 16000 ریال از فاطمه بیشتر داشته باشد مجموع پول آنها چقدر است ؟

به نکته توجه کن

15=5×3فاطمه=علی1


5=5×1 5
150001000×15علی
10001000×1فاطمه
16000  1000×16
مجموع

تمرین 8)اختلاف دوعدد 210 و 4برابر یکی 10 برابر دیگری است .آن دو عدد را پیدا کنید .

1204الف
30010ب
420  14
مجموع

تمرین 9) هفت برابر سن رضا با سیزده برابر سن امید برابر است اگر سن رضا از سن امید 30 سال بیشتر باشد سن هر کدام چند است ؟





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
معصومه
یکشنبه 2 اسفند 1394 07:19 ب.ظ
ممنونم فقط لطفا یه کمى واضح تر توضىح بدید تا دانش آموزانى که زبان انگلیسی بلد نىستند هم بتوانند از توضیحات مفىد شما استفاده کنند
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : من بیشتر مطالبم برای شاگردان خودمه و دیگران هم ازادند استفاده کنند و فرصت ترجمه را ندارم شرمنده .ببخشید
محمدرضا
یکشنبه 27 دی 1394 08:38 ق.ظ
لطفاکامل وواضح ترتوضیح دهید
پنجشنبه 11 دی 1393 01:40 ب.ظ
ببخشید جواب سوال چند عدد صحیح داریم که با قرینه معکوس خود برابرند چطور حساب میشه ؟

و لطفا اگه میشه تفاوت علامت بزرگتر مساوی و بزرگتر رو بگید.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : تفاوت علامت بزرگتر مساوی در توابع مثلثاتی بیشتر استفاده می شور یا مساوی است یا بزرگتر ام علامت بزرگتر یعنی به طور مطلق بزرگتر است
مثال: 1 بزرگتر مساوی sinزرگتر مساوی 1-
منظور سوال اولی را درست نفهمیدم آیا منظور a = - 1/a-
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر
نظرات پس از تایید نشان داده خواهند شد.