آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

قرینه تقارن

تاریخ:سه شنبه 7 بهمن 1393-07:13 ب.ظ


مختصات مساحت




 تقارن وقرینه

آشنایی




چادر وخیمه

داوود  در کلاس درس در حال تماشای دوسش مهران بود . او در حال طراحی ساخت  چادر سرخپوستی  بود.

مهران با یک مشکل برخورد کرد.كوتاه‌ ترین‌ خط‌ ترسیم‌ شده‌ بین‌ دو نقطه‌ درروى‌ سطح‌ کدام است؟

چگونه  وچه اندازه برای چادر پوشش لازم داردو تیرکها چه اندازه باشد.؟

مهران از روی ناامیدی دستهایش را روی هم زد وفریاد زد:"چرا تیرکها نمیایستند؟ همه باهم هم اندازه هستند. من سعی می کنم پوشش چادر را روی تیرکها بکشم.ولی چادر سقوط می کند.من واقعا نا امید شدم!"

داود یک نگاه به تیرکها وپوشش انداخت ومتوجه مشکل شد.گفت :من فهمیدم


مهران با ریشخند گفت . “چطور?”

کلید مشکل " قرینه" است.نه طول تیرکها

داود گفت“کلید مشکل " قرینه" است.نه طول تیرکها.” .

آیا شما منظور داود را فهمیدید؟? قرینه چیست? قرینه با ساخت چادر چه ارتباطی دارد؟? مهران چه کاری باید انجام میداد؟ چادر متقارن است?

دراین درس ما آنچه لازم است در رابطه با قرینه توضیح می دهیم تا بتوانیم مشکل مهران در ساخت چادر را حل کنیم.

انچه یاد خواهید گرفت.

مهارتهای مورد نظر:

  • تشخیص چگونگی تغییر شکل  (قرینه) وخطوط قرینه وتغییر جهت شکل.
  • کاربرد , محورY    یامحور X،در قرینه شکلها وانتقال نسبت به خط
  • کاربرد محورهای مختصات در رسم شکلها نسبت به نقطه.
  • وجود حط تقارن در طبیعت واطراف شما

  • تشخیص چگونگی تغییر شکل  (قرینه) وخطوط قرینه وتغییر جهت شکل.

شما چند ضلعی هارا می بینید که با کمک محو رمختصات قرینه می کنیم. . یک نوع تغییر شکل را قرینه می گوییم .

شکل زیر دو محور مختصات محورY (   عمودی)   یامحور X،  (     افقی)که عمود برهم هستند وبه کمک ان  مختصات یک نقطه را پیدا می کنیم. ویا به راحتی شکل ها  را  قرینه می کنیم یا انتقال می دهیم   .

این دو محور به چهار قسمت تقسیم شده هر قسمت را یک ربع گوییم.

به تصویر زیر توجه کنید که به کمک محور مختصات قرینه یک شکل را به همان اندازه ایجاد کردیم که فقط جهت تغییر کرده .

این جا دو مثلث قائم الزاویه داریم. که نسبت به محور عمودیY( عرضها)  y-زیرامحور  y-که مثل یک آیینه عمل کرده است. شکل را قرینه کرده وبه آن

خط قرینهمی گوییم , . به نظر می رسد شکل درمقابل ایینه قرار دارد..در قرینه نسبت به یک خط تمام نقاط یک شکل به همان اندازه قرینه می شود.اما معکوس : یعنی جهت شکل مخالف شکل اصلی است.

ما همچنین می توانیم یک شکل را نسبت به محور x- یا محور Y y- قرینه کنیم.

کابرد , محورY    یامحور X،در قرینه شکلها وانتقال شکل نسبت به خط. :

به مثال توجه کنید.

ما نقطه A را به مختصات ( 4ؤ3  ) رو محور مختصات داریم. برای رسم اول   ، 3واحد به راست روی محور  Xحرکت می کنیم ،

وبعد 4 واحد به بالا  موازی محور  Y حرکت می کنیم.ومحل برخورد را  نام نقطه A  را می نویسم

نقطه     ( 4 و3  )=ّ  A    A = (3, 4)

وقتی می خواهیم شکل  مثلث را روی محور  مختصات رسم کنیم باید  مختصات 3 نقطه  راس  مثلث را داشته باشیم.

به مثال توجه کنید.

مختصات 3 راس مثلث  به شرح زیر است.

(1, 1-)

(1, 3-)

(6, 1-)

بعد از رسم چگونه نسبت به محور Y y-  مثلث را قرینه کنیم.?

ما فاصله هر نقطه را تا خط قرینه اندازه گرفته وبه همان اندازه از خط عبور می کنیم و علامت میزنیم  یافاصله هر نقطه را تا خط قرینه ما  تعداد مربعها را می شماریم وهمان تعدا د مربع طرف دیگر خط نقطه یابی می کنیم. 

مختصات قرینه راس های مثلث به شرح زیر می شود.

(1, 1)

(1, 3)

(6, 1)

ایا متوجه الگو شدید؟  وقتی شکلی نسبت به محور عرضها قرینه شد   مختصات عرضها تغییر نکرد وعلامت طولها مثبت شدند .

قانون:   الف :وقتی شکلی نسبت به محور Yقرینه شود،  علامت مختصات xها معکوس می شود.

ب:وقتی یک شکل نسبت به محور  x  قرینه شود، علامت مختصات  Y  ها  معکوس می شود.


در دفتر یادداشت  کنید.

کاربرد قانون در پیدا کردن مختصات شکل اصلی به کمک مختصات شکل قرینه شده

مثال:

ذوزنقه زیر نسبت به محور x قرینه شده  مختصات شکل اصلی چه بوده: ?

ما اول مختصات راسهای ذوزنقه را از روی محور مختصات می نویسیم:.

(1, 2)

(1, 7)

(3, 3)

(3, 6)

حالا می توانیم باباتوجه به 2 قانون  قرینه نسبت به محورها  مختصات شکل اصلی را بنویسیم.

قانون:   الف :وقتی شکلی نسبت به محور Yقرینه شود،  علامت مختصات xها معکوس می شود.

ب:وقتی یک شکل نسبت به محور  x  قرینه شود، علامت مختصات  Y  ها  معکوس می شود.
 حالا که قانون را می دانیم وذوزنقه  نسبت به محور  x  قرینه شده، پس  همان مختصات   قرینه را می نویسیم وفقط علامت مختصات  Y  ها را معکوس می کنیم که  چون  مختصات Y همه مثبت بودند دراین جا همه را منفی می کنیم.

(1-, 2)

(1-, 7)

(3-, 3)

(3-, 6)

و حالا شکل را براساس مختصات جدید رسم می کنیم..

می بینیم که شک قرینه شده ومحور xمثل آیینه عمل کرده است..

IV. وجود حط تقارن در طبیعت واطراف شما

در اطراف شما شکلها یا چیزهایی  میبینید که اگر از وسط شکل خطی رسم کنید واز محل خط شکل را تا بزنید دو قسمت شکل برهم منطبق می شوند . که آن خط را خط تقارن می گوییم.

به شکل قلب نگاه کنید ! قلب شکل متقارن است.زیرا دوقسمت طرف راست وچپ برهم منطبق می شوند.  ودر حقیقت  از  وسط دوقسمت مساوی  می شود.

شکل زیر هم یک شکل متقارن است . و4 خط تقارن دارد.

در اطراف شما در دنیای واقعی ، جانداران ،کیاهان ،برگها و..... شکلهایی که متقارن هستند فراوانند.

در باره این پروانه ها چطور؟.

تقارن در زندگی ما

باز گردیم به سوال بالا ومشکل مهران در ساخت چادر ( خیمه

برای ایجاد تعادل ومنظم شدن طرفین چادر باید در ساخت تقارن را رعایت کند طوری که اگر خطی از وسط رسم کنید  نصف یک طرف =نصف طرف دیگر باشد.

 مهران چه باید می کرد؟که مطمئن شود تقارن را درساخت چادر انجام داده . پس باید علاوه بر اینکه تیرکها مساویند باید در برپا کردن تیرکها هم تقارن رعایت شود .وتعداد تیرکها در طرفین مساوی باشد. نه این که یک طرف، تعداد تیرک بیشتر  از طرف دیگر باشد. در این صورت چادر سقوط نخواهد کرد.

کلمات کاربردی دراین درس

انتقال
حرکت دادن یا منتقل کردن یک شکل روی محور مختصات .
  محور  های مختصات
دو محور مختصات محورY (   عمودی)   یامحور X،  (     افقی)که عمود برهم هستند.
قرینه
مثل آیینه  عمل کرده وشکل .
خط قرینه
قرینه یک شکل نسبت به محور Y (   عمودی) و محور X،  (     افقی) یا خطوطی موازی این دو محور.
مختصات نقطه
مکان یک نقطه را روی محورهای مختصات با توجه به مقدار عددی طولها وعرضها پیدا کنید وعلامت بزنید..
  تقارن محوری: قرینه شکل را نسبت به یک خط ،تقارن محوری می نامند
یعنی  اگر خطی از وسط یک شکل عبور دهیم دوقسمت شکل بر هم منطبق شود. .در صورتی یک شکل خط تقارن دارد که اگر شکل را از روی خط تقارن تا کنیم کاملاً بر روی هم منطبق شوند.
خط تقارن
خط تقارن خطی است که شکل را به دو قسمت مساوی و منطبق بر هم تقسیم می کند .
تقارن در شکلهای هندسی

نام شکل

تعداد خط تقارن

تعداد قطرها

لوزی

2

2

مستطیل

2

2

مربع

4

2

دایره

خیلی زیاد

خیلی زیاد

متوازی الاضلاع

ندارد

2

مثلث متساوی الاضلاع

3

ندارد

مثلث متساوی الساقین

1

ندارد

مثلث قائم الزاویه

ندارد

ندارد

مثلث مختلف الاضلاع

ندارد

ندارد

ذوزنقه متساوی الساقین

1

2

ذوزنقه قائم الزاویه

ندارد

2

ذوزنقه مختلف الاضلاع

6 ضلعی

ندارد

6تا

2

9تا


تمرین کنید 

کارهای که باید انجام دهید:    

  1. قرینه کردن شکل
  2. رسم محور های مختصات:محور Y (   عمودی) و محور X،  (     افقی)و نقطه یابی

مختصات نقاط هر تمرین  زیر را روی محور های مختصات نقطه یابی کنید ونسبت به محور X،  (     افقی) قرینه کنید.

  1. (1,3) (2,5) (3, 2)
  2. (2, 1) (5, 1) (2, 4)
  3. (1, 1-) (1, 3-) (4, 1-)
  4. (1, 2) (1, 5) (5, 2) (5, 5)
  5. (1, 2) (6, 1) (6, 3) (2, 3)
  6. (1-, 3) (3-, 1) (5-, 1) (4-, 6)

مختصات نقاط هر تمرین  زیر را روی محور های مختصات نقطه یابی کنید ونسبت به محور Y (   عمودی) قرینه کنید.

  1. (1, 3) (2, 5) (3, 2)
  2. (1-, 1) (1-, 3) (4-, 1)
  3. (2, 1) (5, 1) (2, 4)
  4. (1, 2) (1, 5) (5, 2) (5, 5)
  5. (1-, 3) (3-, 1) (5-, 1) (4-, 6)

مربع 4تا محور تقارن دارد.           مستطیل دوتا محور تقارن دارد.    

لوزی 2تا محورتقارن دارد.         متوازی الاضلاع محور تقارن ندارد.      دایره بی شمار محور تقارن دارد.   

مثلث متساوی الاضلاع 3تا محورتقارن دارد.

مثلث متساوی الساقین یک محور تقارن دارد.

ذوزنقه متساوی الساقین یک محور تقارن دارد.

درهریک ازمواردزیرتعدادمحورتقارن ومرکزتقارن درصورت وجودمشخص کنید.

الف)نقطه:یک مرکزتقارن داردوآن خودش است، وبی شمار محورتقارن دارد.

ب)خط:بی شمار مرکزتقارن دارد،کلیه نقاطی که روی خط قرار دارند. بی شمار محور تقارن دارد.خطوطی که بر این نقاط می گذرند،

ج)nضلعی منتظم:nمحور تقارن دارد،اگر nزوج باشدیک مرکز تقارن دارد،واگرnفردباشدمرکز تقارن ندارد.

د)نیم خط: نیم خط مرکز تقارن ندارد،ولی یک محور تقارن دارد.

ه)پاره خط:دومحور تقارن عمودبرهم دارد،یکی عمود منصف آن ودیگری خطی است که پاره خط جزیی ازآن است.ویک مرکز تقارن دارد.

نکته 1:ذوزنقه ها درحالت کلی محورتقارن ندارند.

نکته 2:یک مثلث درحالت کلی محورتقارن ومرکزتقارن ندارد.

نکته3:مثلث متساوی الساقین مرکزتقارن ندارد.

نکته4:مثلث متساوی الاضلاع مرکز تقارن ندارد.




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
السا
دوشنبه 27 دی 1395 05:26 ب.ظ
خط چند تقارن دارد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بی شمار
دوشنبه 27 دی 1395 01:23 ب.ظ
با سلام✋ اگرشکلی را خط تقارنش را پیدا کنیم،چگونه مساحت کل شکل را پیدا کنیم؟
علی
یکشنبه 26 دی 1395 08:42 ب.ظ
با سلام ،شکلی که چند مرکز تقارن داشته باشد لطفا زود تر جواب بدید باتشکر
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خط
امیررضا
پنجشنبه 23 دی 1395 09:54 ق.ظ
سلام خانم عفتی چه شکی است که 3 خط تقارن دارد؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خانم فتحی عزیزم
مثلث متساوی الاضلاع

چهارشنبه 22 دی 1395 08:28 ب.ظ
سلام خانم فتحی عالیوند خیلی دلم براتون تنگ شده دوستتون دارم ممنونم بابت وبلاگ خوبتون خدا نگهدار
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : موفق باشی هر کجا هستی
سه شنبه 21 دی 1395 08:00 ب.ظ
چهار ضلعی که محور تقارن نداردولی مرکز تقارن داردچیست؟

ممنون میشم جواب بدین
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : متوازی الاضلاع
شنبه 18 دی 1395 06:18 ب.ظ
خیلی منون بابت پاسخ شما

سپاس
سامان
شنبه 18 دی 1395 04:35 ب.ظ
دو دلیل این که لوزی مرکز تقارن دارد چیه هست لطفا زود بگویید با تشکر
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : دوران چرخشی دارد
وتقرن مرکزی دارد نسبت به محل برخورد قطرها
جمعه 17 دی 1395 11:41 ب.ظ
سلام خانم فتحی کدام شکل است که بیش از دو خط تقارن دارد ولی مرکز تقارن ندارد
لطفا زود جواب بدین
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مثلث متساوی الاضلاع و5 ضلعی
جمعه 17 دی 1395 11:38 ب.ظ
سلام خانم فتحی کدام شکل است که بیش از دو خط تقارن دارد ولی مرکز تقارن ندارد
لطفا زود جواب بدین
جمعه 17 دی 1395 08:55 ب.ظ
ایا خط نیم خط پاره خط خط تقارن دارد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : نیم خط یکی
پاره خط دوتا
خط بیشمار
HOSSEIN
جمعه 17 دی 1395 07:20 ب.ظ
خانوم جون مادرت فردا امتحان دارم
HOSSEIN
جمعه 17 دی 1395 05:34 ب.ظ
هشت ضلعی چند محور تقارن دارد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 8
حسیین
جمعه 17 دی 1395 04:18 ب.ظ
متواضی الاضلاع محور تقارون دارد و چه شکل هایی مرکز تقارن دارند؟ لطفا زود جواب بدید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : محور ندارد
دایره مربع
جمعه 17 دی 1395 12:51 ب.ظ
لطفا الان پاسخ بدین فردا امتحان دارم ایا اشکال هندسی همه انها حداقل یک زاویه دارند درستی یا نادرستی با اثبات
جمعه 17 دی 1395 12:48 ب.ظ
سلام ایا همه اشکال هندسی حداقل یک زاویه دارند با اثبات ممنون
عبدالوند
چهارشنبه 15 دی 1395 08:34 ب.ظ
ایا شکلی که بعداز نود درجه چرخش روی خودش می افتد میشود گفت شکل روی خودش منطبق شده.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مربع
کریمی
شنبه 11 دی 1395 08:09 ب.ظ
سلام خسته نباشید لطف کنید شکلی که خط تقارن نداشته باش ولی مرکز تقارن داشته باشه
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : متوازی الاضلاع
جمعه 10 دی 1395 11:27 ب.ظ
لطفاجواب دهید. قرینه ی یک شکل نسبت به مرکز تقارن رامی توان با----شکل٬حول نقطه پیداکرد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : دوران شکل
جمعه 10 دی 1395 11:23 ب.ظ
درتقارن مرکزی٬شکل قرینه٬----برشکل اولیه است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : منطبق
Hossein
جمعه 10 دی 1395 01:52 ب.ظ
سلام محور تقارن همون خط تقارنه؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بله
نگار
چهارشنبه 8 دی 1395 06:07 ب.ظ
سلام لطفا بگید ذوزنقه متساوی الساقین مرکزتقارن دارد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خیر
شاگردنان از ششم یک 17
چهارشنبه 8 دی 1395 03:34 ب.ظ
سلام
خانم فتحی جان میشود مسائل ظرف را تضیح دهید
سه شنبه 7 دی 1395 05:17 ب.ظ
بری چی جواب نمیدین
بی
سه شنبه 7 دی 1395 05:14 ب.ظ
با سلام میشه لطفا بگین لوزی مرکز تقارن دارد یا نه؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بله
سه شنبه 7 دی 1395 05:08 ب.ظ
احسان
سه شنبه 7 دی 1395 04:09 ب.ظ
ببخشید شکلی را بگو یید که مر کز تقارن دارد ولی خط تقارن ندارد لطفا زودتر جواب دهید باتشکر
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : متوازی الاضلاع
هانیه
سه شنبه 7 دی 1395 10:32 ق.ظ
مستطیل چند محور تقارن دارد؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2
هانیه
سه شنبه 7 دی 1395 10:27 ق.ظ
آیا دایره محور تقارن دارد؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بیشمار
امین
یکشنبه 28 آذر 1395 11:40 ب.ظ
سلام ببخشبد قرینه ی یک شکل نسبت به نقطه را دوران چه میگویند?
ممنون میشم اگر زود جواب بدید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مرکزی
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30