آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

قرینه تقارن

تاریخ:سه شنبه 7 بهمن 1393-07:13 ب.ظ


مختصات مساحت




 تقارن وقرینه

آشنایی




چادر وخیمه

داوود  در کلاس درس در حال تماشای دوسش مهران بود . او در حال طراحی ساخت  چادر سرخپوستی  بود.

مهران با یک مشکل برخورد کرد.كوتاه‌ ترین‌ خط‌ ترسیم‌ شده‌ بین‌ دو نقطه‌ درروى‌ سطح‌ کدام است؟

چگونه  وچه اندازه برای چادر پوشش لازم داردو تیرکها چه اندازه باشد.؟

مهران از روی ناامیدی دستهایش را روی هم زد وفریاد زد:"چرا تیرکها نمیایستند؟ همه باهم هم اندازه هستند. من سعی می کنم پوشش چادر را روی تیرکها بکشم.ولی چادر سقوط می کند.من واقعا نا امید شدم!"

داود یک نگاه به تیرکها وپوشش انداخت ومتوجه مشکل شد.گفت :من فهمیدم


مهران با ریشخند گفت . “چطور?”

کلید مشکل " قرینه" است.نه طول تیرکها

داود گفت“کلید مشکل " قرینه" است.نه طول تیرکها.” .

آیا شما منظور داود را فهمیدید؟? قرینه چیست? قرینه با ساخت چادر چه ارتباطی دارد؟? مهران چه کاری باید انجام میداد؟ چادر متقارن است?

دراین درس ما آنچه لازم است در رابطه با قرینه توضیح می دهیم تا بتوانیم مشکل مهران در ساخت چادر را حل کنیم.

انچه یاد خواهید گرفت.

مهارتهای مورد نظر:

  • تشخیص چگونگی تغییر شکل  (قرینه) وخطوط قرینه وتغییر جهت شکل.
  • کاربرد , محورY    یامحور X،در قرینه شکلها وانتقال نسبت به خط
  • کاربرد محورهای مختصات در رسم شکلها نسبت به نقطه.
  • وجود حط تقارن در طبیعت واطراف شما

  • تشخیص چگونگی تغییر شکل  (قرینه) وخطوط قرینه وتغییر جهت شکل.

شما چند ضلعی هارا می بینید که با کمک محو رمختصات قرینه می کنیم. . یک نوع تغییر شکل را قرینه می گوییم .

شکل زیر دو محور مختصات محورY (   عمودی)   یامحور X،  (     افقی)که عمود برهم هستند وبه کمک ان  مختصات یک نقطه را پیدا می کنیم. ویا به راحتی شکل ها  را  قرینه می کنیم یا انتقال می دهیم   .

این دو محور به چهار قسمت تقسیم شده هر قسمت را یک ربع گوییم.

به تصویر زیر توجه کنید که به کمک محور مختصات قرینه یک شکل را به همان اندازه ایجاد کردیم که فقط جهت تغییر کرده .

این جا دو مثلث قائم الزاویه داریم. که نسبت به محور عمودیY( عرضها)  y-زیرامحور  y-که مثل یک آیینه عمل کرده است. شکل را قرینه کرده وبه آن

خط قرینهمی گوییم , . به نظر می رسد شکل درمقابل ایینه قرار دارد..در قرینه نسبت به یک خط تمام نقاط یک شکل به همان اندازه قرینه می شود.اما معکوس : یعنی جهت شکل مخالف شکل اصلی است.

ما همچنین می توانیم یک شکل را نسبت به محور x- یا محور Y y- قرینه کنیم.

کابرد , محورY    یامحور X،در قرینه شکلها وانتقال شکل نسبت به خط. :

به مثال توجه کنید.

ما نقطه A را به مختصات ( 4ؤ3  ) رو محور مختصات داریم. برای رسم اول   ، 3واحد به راست روی محور  Xحرکت می کنیم ،

وبعد 4 واحد به بالا  موازی محور  Y حرکت می کنیم.ومحل برخورد را  نام نقطه A  را می نویسم

نقطه     ( 4 و3  )=ّ  A    A = (3, 4)

وقتی می خواهیم شکل  مثلث را روی محور  مختصات رسم کنیم باید  مختصات 3 نقطه  راس  مثلث را داشته باشیم.

به مثال توجه کنید.

مختصات 3 راس مثلث  به شرح زیر است.

(1, 1-)

(1, 3-)

(6, 1-)

بعد از رسم چگونه نسبت به محور Y y-  مثلث را قرینه کنیم.?

ما فاصله هر نقطه را تا خط قرینه اندازه گرفته وبه همان اندازه از خط عبور می کنیم و علامت میزنیم  یافاصله هر نقطه را تا خط قرینه ما  تعداد مربعها را می شماریم وهمان تعدا د مربع طرف دیگر خط نقطه یابی می کنیم. 

مختصات قرینه راس های مثلث به شرح زیر می شود.

(1, 1)

(1, 3)

(6, 1)

ایا متوجه الگو شدید؟  وقتی شکلی نسبت به محور عرضها قرینه شد   مختصات عرضها تغییر نکرد وعلامت طولها مثبت شدند .

قانون:   الف :وقتی شکلی نسبت به محور Yقرینه شود،  علامت مختصات xها معکوس می شود.

ب:وقتی یک شکل نسبت به محور  x  قرینه شود، علامت مختصات  Y  ها  معکوس می شود.


در دفتر یادداشت  کنید.

کاربرد قانون در پیدا کردن مختصات شکل اصلی به کمک مختصات شکل قرینه شده

مثال:

ذوزنقه زیر نسبت به محور x قرینه شده  مختصات شکل اصلی چه بوده: ?

ما اول مختصات راسهای ذوزنقه را از روی محور مختصات می نویسیم:.

(1, 2)

(1, 7)

(3, 3)

(3, 6)

حالا می توانیم باباتوجه به 2 قانون  قرینه نسبت به محورها  مختصات شکل اصلی را بنویسیم.

قانون:   الف :وقتی شکلی نسبت به محور Yقرینه شود،  علامت مختصات xها معکوس می شود.

ب:وقتی یک شکل نسبت به محور  x  قرینه شود، علامت مختصات  Y  ها  معکوس می شود.
 حالا که قانون را می دانیم وذوزنقه  نسبت به محور  x  قرینه شده، پس  همان مختصات   قرینه را می نویسیم وفقط علامت مختصات  Y  ها را معکوس می کنیم که  چون  مختصات Y همه مثبت بودند دراین جا همه را منفی می کنیم.

(1-, 2)

(1-, 7)

(3-, 3)

(3-, 6)

و حالا شکل را براساس مختصات جدید رسم می کنیم..

می بینیم که شک قرینه شده ومحور xمثل آیینه عمل کرده است..

IV. وجود حط تقارن در طبیعت واطراف شما

در اطراف شما شکلها یا چیزهایی  میبینید که اگر از وسط شکل خطی رسم کنید واز محل خط شکل را تا بزنید دو قسمت شکل برهم منطبق می شوند . که آن خط را خط تقارن می گوییم.

به شکل قلب نگاه کنید ! قلب شکل متقارن است.زیرا دوقسمت طرف راست وچپ برهم منطبق می شوند.  ودر حقیقت  از  وسط دوقسمت مساوی  می شود.

شکل زیر هم یک شکل متقارن است . و4 خط تقارن دارد.

در اطراف شما در دنیای واقعی ، جانداران ،کیاهان ،برگها و..... شکلهایی که متقارن هستند فراوانند.

در باره این پروانه ها چطور؟.

تقارن در زندگی ما

باز گردیم به سوال بالا ومشکل مهران در ساخت چادر ( خیمه

برای ایجاد تعادل ومنظم شدن طرفین چادر باید در ساخت تقارن را رعایت کند طوری که اگر خطی از وسط رسم کنید  نصف یک طرف =نصف طرف دیگر باشد.

 مهران چه باید می کرد؟که مطمئن شود تقارن را درساخت چادر انجام داده . پس باید علاوه بر اینکه تیرکها مساویند باید در برپا کردن تیرکها هم تقارن رعایت شود .وتعداد تیرکها در طرفین مساوی باشد. نه این که یک طرف، تعداد تیرک بیشتر  از طرف دیگر باشد. در این صورت چادر سقوط نخواهد کرد.

کلمات کاربردی دراین درس

انتقال
حرکت دادن یا منتقل کردن یک شکل روی محور مختصات .
  محور  های مختصات
دو محور مختصات محورY (   عمودی)   یامحور X،  (     افقی)که عمود برهم هستند.
قرینه
مثل آیینه  عمل کرده وشکل .
خط قرینه
قرینه یک شکل نسبت به محور Y (   عمودی) و محور X،  (     افقی) یا خطوطی موازی این دو محور.
مختصات نقطه
مکان یک نقطه را روی محورهای مختصات با توجه به مقدار عددی طولها وعرضها پیدا کنید وعلامت بزنید..
  تقارن محوری: قرینه شکل را نسبت به یک خط ،تقارن محوری می نامند
یعنی  اگر خطی از وسط یک شکل عبور دهیم دوقسمت شکل بر هم منطبق شود. .در صورتی یک شکل خط تقارن دارد که اگر شکل را از روی خط تقارن تا کنیم کاملاً بر روی هم منطبق شوند.
خط تقارن
خط تقارن خطی است که شکل را به دو قسمت مساوی و منطبق بر هم تقسیم می کند .
تقارن در شکلهای هندسی

نام شکل

تعداد خط تقارن

تعداد قطرها

لوزی

2

2

مستطیل

2

2

مربع

4

2

دایره

خیلی زیاد

خیلی زیاد

متوازی الاضلاع

ندارد

2

مثلث متساوی الاضلاع

3

ندارد

مثلث متساوی الساقین

1

ندارد

مثلث قائم الزاویه

ندارد

ندارد

مثلث مختلف الاضلاع

ندارد

ندارد

ذوزنقه متساوی الساقین

1

2

ذوزنقه قائم الزاویه

ندارد

2

ذوزنقه مختلف الاضلاع

6 ضلعی

ندارد

6تا

2

9تا


تمرین کنید 

کارهای که باید انجام دهید:    

  1. قرینه کردن شکل
  2. رسم محور های مختصات:محور Y (   عمودی) و محور X،  (     افقی)و نقطه یابی

مختصات نقاط هر تمرین  زیر را روی محور های مختصات نقطه یابی کنید ونسبت به محور X،  (     افقی) قرینه کنید.

  1. (1,3) (2,5) (3, 2)
  2. (2, 1) (5, 1) (2, 4)
  3. (1, 1-) (1, 3-) (4, 1-)
  4. (1, 2) (1, 5) (5, 2) (5, 5)
  5. (1, 2) (6, 1) (6, 3) (2, 3)
  6. (1-, 3) (3-, 1) (5-, 1) (4-, 6)

مختصات نقاط هر تمرین  زیر را روی محور های مختصات نقطه یابی کنید ونسبت به محور Y (   عمودی) قرینه کنید.

  1. (1, 3) (2, 5) (3, 2)
  2. (1-, 1) (1-, 3) (4-, 1)
  3. (2, 1) (5, 1) (2, 4)
  4. (1, 2) (1, 5) (5, 2) (5, 5)
  5. (1-, 3) (3-, 1) (5-, 1) (4-, 6)

مربع 4تا محور تقارن دارد.           مستطیل دوتا محور تقارن دارد.    

لوزی 2تا محورتقارن دارد.         متوازی الاضلاع محور تقارن ندارد.      دایره بی شمار محور تقارن دارد.   

مثلث متساوی الاضلاع 3تا محورتقارن دارد.

مثلث متساوی الساقین یک محور تقارن دارد.

ذوزنقه متساوی الساقین یک محور تقارن دارد.

درهریک ازمواردزیرتعدادمحورتقارن ومرکزتقارن درصورت وجودمشخص کنید.

الف)نقطه:یک مرکزتقارن داردوآن خودش است، وبی شمار محورتقارن دارد.

ب)خط:بی شمار مرکزتقارن دارد،کلیه نقاطی که روی خط قرار دارند. بی شمار محور تقارن دارد.خطوطی که بر این نقاط می گذرند،

ج)nضلعی منتظم:nمحور تقارن دارد،اگر nزوج باشدیک مرکز تقارن دارد،واگرnفردباشدمرکز تقارن ندارد.

د)نیم خط: نیم خط مرکز تقارن ندارد،ولی یک محور تقارن دارد.

ه)پاره خط:دومحور تقارن عمودبرهم دارد،یکی عمود منصف آن ودیگری خطی است که پاره خط جزیی ازآن است.ویک مرکز تقارن دارد.

نکته 1:ذوزنقه ها درحالت کلی محورتقارن ندارند.

نکته 2:یک مثلث درحالت کلی محورتقارن ومرکزتقارن ندارد.

نکته3:مثلث متساوی الساقین مرکزتقارن ندارد.

نکته4:مثلث متساوی الاضلاع مرکز تقارن ندارد.




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
امیرعلی
یکشنبه 1 اسفند 1395 08:03 ب.ظ
ببخشید تقارن محوری به رنگ شکل ربط داره؟مثلا یکی از شکل ها سبز و دیگری قرمز باشه؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بله
یاسمن
دوشنبه 25 بهمن 1395 06:10 ب.ظ
میشه بگید چه شکل هایی مرک تقارن دارنذ
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مربع لوزی مستطیل ویا چند ضلعیزوج یا...
مهدی
شنبه 23 بهمن 1395 05:07 ب.ظ
سلام..ببخشید یه سوال مهم داشتم.لطفا زودتر جواب بدید.ایا شکلی غیر از مربع هست که 4محورتقارن داشته باشد؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بله
سید
پنجشنبه 21 بهمن 1395 08:37 ب.ظ
سوال.تفاوت تقارن وقرینه چیست؟
پریسا
یکشنبه 17 بهمن 1395 08:18 ب.ظ
سلام
میشه بگین مکعب چند نقطه تقارن داره و کجاش هس؟!ممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 9وسطهای دو وجه روبه رو-وسطهای دو یال موازی از دو وجه مختلف
فاطمه
جمعه 15 بهمن 1395 10:33 ق.ظ
شکل هایی که مرکز تقارن نداشته باشند لطفا سریع تر جوابو می فرستید ☺
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : شکلهای تعداد ضلع فرد
متین
جمعه 15 بهمن 1395 09:44 ق.ظ
شکلی که بیش از دوخط تقارن دارد ولی مرکز تقارن ندارد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مثلث متساوی الاضلاع و ضلعهای فرد
پنجشنبه 14 بهمن 1395 12:09 ب.ظ
سلام ببخشید مکعب مربع چند وجه ،بعد ،یال، ظلع ، قطر ،خط تقارن ،زاویه ،راس داره.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 6 وجه 3بعد 12 یال 4 قطر خط تقارن به زاویه بستگی دارد 9تا زاویه 90 درجه و 8 راس
پانیذ
پنجشنبه 14 بهمن 1395 11:38 ق.ظ
ممنون
Ali
سه شنبه 12 بهمن 1395 09:37 ق.ظ
پس چرا توکتاب اومده ذوزنقه ای رسم کنید که دو خط تقارن داشته باشد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : غلط
ابوالفضل
دوشنبه 11 بهمن 1395 03:13 ب.ظ
سلام فرمول این که قرینه یک نقطه را نسبت به نقطه ای دیگر رسم کنیم را یاد میدید لطفا در ضمن این سوال مربوط به ریاضی هشتم فصل پنج است ...
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : طول وعرص هر نقطه نسبت را در2 ضرب کنید و منهای نقط اصلی کنید
رضا
شنبه 9 بهمن 1395 11:21 ب.ظ
با سلام محور تقارن چیست؟
لطفا زود تر پاسخ دهید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خطی که دوقسمت شکل را برهم منطبق می کند
ارین
شنبه 9 بهمن 1395 04:58 ب.ظ
قطر با محور تقارن چه فرقی دارد؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : گاه قطر محورن تقارن هم هست مثل مربع
امیر
جمعه 8 بهمن 1395 03:35 ب.ظ
مرکز تقارن چیست لطفا توضیح دهید؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/1848
نورا
پنجشنبه 7 بهمن 1395 03:54 ب.ظ
علت اینکه خط بیشمارخط تقارن دارد چیست
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مثل تا زدن یک تکه نخ
anonymous
پنجشنبه 7 بهمن 1395 03:44 ب.ظ
چهار ضلعی که قطرهایش یکدیگر را نصف می کنند چیست؟

از برخورد نیمساز های یک مربع چه چیزی تشکیل میشود؟

لطفا سریع جواب بدین چون امتحان دارم. ممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : متوازی الاضلاعها
مربع
یکشنبه 3 بهمن 1395 02:26 ب.ظ
توی اون مسئله ی گزینه ی چهارده و خورده ای نبود
شنبه 2 بهمن 1395 10:32 ب.ظ
سلام خانوم کدام از این عددها بزرگتر از سه چهارم ،نودو هشت صدم ،هشت دهم ،شش دهم ،هفتادوپنج صدم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 0.98
شنبه 2 بهمن 1395 07:55 ب.ظ
سلام خیلی ممنون برای توضیحی که برای روش ک.م.م دادین،خیلی کمکم کرد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
سارا
شنبه 2 بهمن 1395 07:20 ب.ظ
چه شکل هایی بیش از دو خط تقارن داردولی مرکز تقارن ندارند
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : شکل هایی که اضلاع فرد دارند
سارا
شنبه 2 بهمن 1395 07:18 ب.ظ
چه شکل هایی بیش از دو خط تقارن داردولی مرکز تقارن ندارند
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مثلث متساوی الاضلاع و 5 ضلعی
asal
جمعه 1 بهمن 1395 11:31 ب.ظ
سلام
ممنون می شم به سوال من پاسخ بدید نیم دایره چند خط تقارن دارد؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1
محمد
جمعه 1 بهمن 1395 06:12 ب.ظ
آیا شکلی غیر از مربع وجود دارود که 4 محور تقارن داشته باشد؟
جمعه 1 بهمن 1395 05:22 ب.ظ
آیا مثلث متساوی الاضلاع تقارن چرخشی یا دوران دارد؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : هرزاویه چرخشی=120 درجه
جمعه 1 بهمن 1395 03:13 ب.ظ
میشه روش کوچکترین مخرج مشترک را توضیح بدین خواهش میکنم من امتحان د
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : یا مضربها را بنویس تا به مشترک برسی
یا ب.م.م را پیداکن دوعدد را درهم ضرب کن وبر ب.م.م تقسیم کن
یا یکی ازعددهارا بر ب.م.م تقسیم کن و در دیگری ضرب کن
امین
جمعه 1 بهمن 1395 01:59 ب.ظ
شش ضلعی چند خط تقارن داره
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 6
ناشناس
جمعه 1 بهمن 1395 01:50 ب.ظ
سلام مسئله:علی بابا یک ظرف پلو رادر ۵۰ دقیقه و یک دزد ان را در یک ساعت و ۲۰ دقیقه میخورد. چه قدر طول میکشد که علی بابا و ۴۰ دزد ۱۳ ظرف پلو را بخورد ؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : یک بیستم + یک پنجاهم
14 دقیقه و خرده ای
حسین
جمعه 1 بهمن 1395 01:41 ب.ظ
روش پیدا کردن قرینه شکل با استفاده از قطر لطفا توضیح دهید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : قرینه به خط می شود که هر راس را نقط بگذار وبا خطکش هر راس را بر خط عمود کن و دوبرابر ادامه بده و راس های قرینه را متصل کن یا روی کاغذ شفاف رسم کن و از قطر تا بزن متوجه می شوی
جمعه 1 بهمن 1395 11:52 ق.ظ
مرسی خانم فتحی خیلی کمک کردین
سروش
پنجشنبه 30 دی 1395 04:40 ب.ظ
ایا نیم دایره مرکز تقارن دارد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خیر
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30