تبلیغات
معلم5 فتحی - قرینه تقارن

آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

قرینه تقارن

تاریخ:سه شنبه 7 بهمن 1393-08:13 ب.ظ


مختصات مساحت




 تقارن وقرینه

آشنایی




چادر وخیمه

داوود  در کلاس درس در حال تماشای دوسش مهران بود . او در حال طراحی ساخت  چادر سرخپوستی  بود.

مهران با یک مشکل برخورد کرد.كوتاه‌ ترین‌ خط‌ ترسیم‌ شده‌ بین‌ دو نقطه‌ درروى‌ سطح‌ کدام است؟

چگونه  وچه اندازه برای چادر پوشش لازم داردو تیرکها چه اندازه باشد.؟

مهران از روی ناامیدی دستهایش را روی هم زد وفریاد زد:"چرا تیرکها نمیایستند؟ همه باهم هم اندازه هستند. من سعی می کنم پوشش چادر را روی تیرکها بکشم.ولی چادر سقوط می کند.من واقعا نا امید شدم!"

داود یک نگاه به تیرکها وپوشش انداخت ومتوجه مشکل شد.گفت :من فهمیدم


مهران با ریشخند گفت . “چطور?”

کلید مشکل " قرینه" است.نه طول تیرکها

داود گفت“کلید مشکل " قرینه" است.نه طول تیرکها.” .

آیا شما منظور داود را فهمیدید؟? قرینه چیست? قرینه با ساخت چادر چه ارتباطی دارد؟? مهران چه کاری باید انجام میداد؟ چادر متقارن است?

دراین درس ما آنچه لازم است در رابطه با قرینه توضیح می دهیم تا بتوانیم مشکل مهران در ساخت چادر را حل کنیم.

انچه یاد خواهید گرفت.

مهارتهای مورد نظر:

  • تشخیص چگونگی تغییر شکل  (قرینه) وخطوط قرینه وتغییر جهت شکل.
  • کاربرد , محورY    یامحور X،در قرینه شکلها وانتقال نسبت به خط
  • کاربرد محورهای مختصات در رسم شکلها نسبت به نقطه.
  • وجود حط تقارن در طبیعت واطراف شما

  • تشخیص چگونگی تغییر شکل  (قرینه) وخطوط قرینه وتغییر جهت شکل.

شما چند ضلعی هارا می بینید که با کمک محو رمختصات قرینه می کنیم. . یک نوع تغییر شکل را قرینه می گوییم .

شکل زیر دو محور مختصات محورY (   عمودی)   یامحور X،  (     افقی)که عمود برهم هستند وبه کمک ان  مختصات یک نقطه را پیدا می کنیم. ویا به راحتی شکل ها  را  قرینه می کنیم یا انتقال می دهیم   .

این دو محور به چهار قسمت تقسیم شده هر قسمت را یک ربع گوییم.

به تصویر زیر توجه کنید که به کمک محور مختصات قرینه یک شکل را به همان اندازه ایجاد کردیم که فقط جهت تغییر کرده .

این جا دو مثلث قائم الزاویه داریم. که نسبت به محور عمودیY( عرضها)  y-زیرامحور  y-که مثل یک آیینه عمل کرده است. شکل را قرینه کرده وبه آن

خط قرینهمی گوییم , . به نظر می رسد شکل درمقابل ایینه قرار دارد..در قرینه نسبت به یک خط تمام نقاط یک شکل به همان اندازه قرینه می شود.اما معکوس : یعنی جهت شکل مخالف شکل اصلی است.

ما همچنین می توانیم یک شکل را نسبت به محور x- یا محور Y y- قرینه کنیم.

کابرد , محورY    یامحور X،در قرینه شکلها وانتقال شکل نسبت به خط. :

به مثال توجه کنید.

ما نقطه A را به مختصات ( 4ؤ3  ) رو محور مختصات داریم. برای رسم اول   ، 3واحد به راست روی محور  Xحرکت می کنیم ،

وبعد 4 واحد به بالا  موازی محور  Y حرکت می کنیم.ومحل برخورد را  نام نقطه A  را می نویسم

نقطه     ( 4 و3  )=ّ  A    A = (3, 4)

وقتی می خواهیم شکل  مثلث را روی محور  مختصات رسم کنیم باید  مختصات 3 نقطه  راس  مثلث را داشته باشیم.

به مثال توجه کنید.

مختصات 3 راس مثلث  به شرح زیر است.

(1, 1-)

(1, 3-)

(6, 1-)

بعد از رسم چگونه نسبت به محور Y y-  مثلث را قرینه کنیم.?

ما فاصله هر نقطه را تا خط قرینه اندازه گرفته وبه همان اندازه از خط عبور می کنیم و علامت میزنیم  یافاصله هر نقطه را تا خط قرینه ما  تعداد مربعها را می شماریم وهمان تعدا د مربع طرف دیگر خط نقطه یابی می کنیم. 

مختصات قرینه راس های مثلث به شرح زیر می شود.

(1, 1)

(1, 3)

(6, 1)

ایا متوجه الگو شدید؟  وقتی شکلی نسبت به محور عرضها قرینه شد   مختصات عرضها تغییر نکرد وعلامت طولها مثبت شدند .

قانون:   الف :وقتی شکلی نسبت به محور Yقرینه شود،  علامت مختصات xها معکوس می شود.

ب:وقتی یک شکل نسبت به محور  x  قرینه شود، علامت مختصات  Y  ها  معکوس می شود.


در دفتر یادداشت  کنید.

کاربرد قانون در پیدا کردن مختصات شکل اصلی به کمک مختصات شکل قرینه شده

مثال:

ذوزنقه زیر نسبت به محور x قرینه شده  مختصات شکل اصلی چه بوده: ?

ما اول مختصات راسهای ذوزنقه را از روی محور مختصات می نویسیم:.

(1, 2)

(1, 7)

(3, 3)

(3, 6)

حالا می توانیم باباتوجه به 2 قانون  قرینه نسبت به محورها  مختصات شکل اصلی را بنویسیم.

قانون:   الف :وقتی شکلی نسبت به محور Yقرینه شود،  علامت مختصات xها معکوس می شود.

ب:وقتی یک شکل نسبت به محور  x  قرینه شود، علامت مختصات  Y  ها  معکوس می شود.
 حالا که قانون را می دانیم وذوزنقه  نسبت به محور  x  قرینه شده، پس  همان مختصات   قرینه را می نویسیم وفقط علامت مختصات  Y  ها را معکوس می کنیم که  چون  مختصات Y همه مثبت بودند دراین جا همه را منفی می کنیم.

(1-, 2)

(1-, 7)

(3-, 3)

(3-, 6)

و حالا شکل را براساس مختصات جدید رسم می کنیم..

می بینیم که شک قرینه شده ومحور xمثل آیینه عمل کرده است..

IV. وجود حط تقارن در طبیعت واطراف شما

در اطراف شما شکلها یا چیزهایی  میبینید که اگر از وسط شکل خطی رسم کنید واز محل خط شکل را تا بزنید دو قسمت شکل برهم منطبق می شوند . که آن خط را خط تقارن می گوییم.

به شکل قلب نگاه کنید ! قلب شکل متقارن است.زیرا دوقسمت طرف راست وچپ برهم منطبق می شوند.  ودر حقیقت  از  وسط دوقسمت مساوی  می شود.

شکل زیر هم یک شکل متقارن است . و4 خط تقارن دارد.

در اطراف شما در دنیای واقعی ، جانداران ،کیاهان ،برگها و..... شکلهایی که متقارن هستند فراوانند.

در باره این پروانه ها چطور؟.

تقارن در زندگی ما

باز گردیم به سوال بالا ومشکل مهران در ساخت چادر ( خیمه

برای ایجاد تعادل ومنظم شدن طرفین چادر باید در ساخت تقارن را رعایت کند طوری که اگر خطی از وسط رسم کنید  نصف یک طرف =نصف طرف دیگر باشد.

 مهران چه باید می کرد؟که مطمئن شود تقارن را درساخت چادر انجام داده . پس باید علاوه بر اینکه تیرکها مساویند باید در برپا کردن تیرکها هم تقارن رعایت شود .وتعداد تیرکها در طرفین مساوی باشد. نه این که یک طرف، تعداد تیرک بیشتر  از طرف دیگر باشد. در این صورت چادر سقوط نخواهد کرد.

کلمات کاربردی دراین درس

انتقال
حرکت دادن یا منتقل کردن یک شکل روی محور مختصات .
  محور  های مختصات
دو محور مختصات محورY (   عمودی)   یامحور X،  (     افقی)که عمود برهم هستند.
قرینه
مثل آیینه  عمل کرده وشکل .
خط قرینه
قرینه یک شکل نسبت به محور Y (   عمودی) و محور X،  (     افقی) یا خطوطی موازی این دو محور.
مختصات نقطه
مکان یک نقطه را روی محورهای مختصات با توجه به مقدار عددی طولها وعرضها پیدا کنید وعلامت بزنید..
  تقارن محوری: قرینه شکل را نسبت به یک خط ،تقارن محوری می نامند
یعنی  اگر خطی از وسط یک شکل عبور دهیم دوقسمت شکل بر هم منطبق شود. .در صورتی یک شکل خط تقارن دارد که اگر شکل را از روی خط تقارن تا کنیم کاملاً بر روی هم منطبق شوند.
خط تقارن
خط تقارن خطی است که شکل را به دو قسمت مساوی و منطبق بر هم تقسیم می کند .
تقارن در شکلهای هندسی

نام شکل

تعداد خط تقارن

تعداد قطرها

لوزی

2

2

مستطیل

2

2

مربع

4

2

دایره

خیلی زیاد

خیلی زیاد

متوازی الاضلاع

ندارد

2

مثلث متساوی الاضلاع

3

ندارد

مثلث متساوی الساقین

1

ندارد

مثلث قائم الزاویه

ندارد

ندارد

مثلث مختلف الاضلاع

ندارد

ندارد

ذوزنقه متساوی الساقین

1

2

ذوزنقه قائم الزاویه

ندارد

2

ذوزنقه مختلف الاضلاع

6 ضلعی

ندارد

6تا

2

9تا


تمرین کنید 

کارهای که باید انجام دهید:    

  1. قرینه کردن شکل
  2. رسم محور های مختصات:محور Y (   عمودی) و محور X،  (     افقی)و نقطه یابی

مختصات نقاط هر تمرین  زیر را روی محور های مختصات نقطه یابی کنید ونسبت به محور X،  (     افقی) قرینه کنید.

  1. (1,3) (2,5) (3, 2)
  2. (2, 1) (5, 1) (2, 4)
  3. (1, 1-) (1, 3-) (4, 1-)
  4. (1, 2) (1, 5) (5, 2) (5, 5)
  5. (1, 2) (6, 1) (6, 3) (2, 3)
  6. (1-, 3) (3-, 1) (5-, 1) (4-, 6)

مختصات نقاط هر تمرین  زیر را روی محور های مختصات نقطه یابی کنید ونسبت به محور Y (   عمودی) قرینه کنید.

  1. (1, 3) (2, 5) (3, 2)
  2. (1-, 1) (1-, 3) (4-, 1)
  3. (2, 1) (5, 1) (2, 4)
  4. (1, 2) (1, 5) (5, 2) (5, 5)
  5. (1-, 3) (3-, 1) (5-, 1) (4-, 6)

مربع 4تا محور تقارن دارد.           مستطیل دوتا محور تقارن دارد.    

لوزی 2تا محورتقارن دارد.         متوازی الاضلاع محور تقارن ندارد.      دایره بی شمار محور تقارن دارد.   

مثلث متساوی الاضلاع 3تا محورتقارن دارد.

مثلث متساوی الساقین یک محور تقارن دارد.

ذوزنقه متساوی الساقین یک محور تقارن دارد.

درهریک ازمواردزیرتعدادمحورتقارن ومرکزتقارن درصورت وجودمشخص کنید.

الف)نقطه:یک مرکزتقارن داردوآن خودش است، وبی شمار محورتقارن دارد.

ب)خط:بی شمار مرکزتقارن دارد،کلیه نقاطی که روی خط قرار دارند. بی شمار محور تقارن دارد.خطوطی که بر این نقاط می گذرند،

ج)nضلعی منتظم:nمحور تقارن دارد،اگر nزوج باشدیک مرکز تقارن دارد،واگرnفردباشدمرکز تقارن ندارد.

د)نیم خط: نیم خط مرکز تقارن ندارد،ولی یک محور تقارن دارد.

ه)پاره خط:دومحور تقارن عمودبرهم دارد،یکی عمود منصف آن ودیگری خطی است که پاره خط جزیی ازآن است.ویک مرکز تقارن دارد.

نکته 1:ذوزنقه ها درحالت کلی محورتقارن ندارند.

نکته 2:یک مثلث درحالت کلی محورتقارن ومرکزتقارن ندارد.

نکته3:مثلث متساوی الساقین مرکزتقارن ندارد.

نکته4:مثلث متساوی الاضلاع مرکز تقارن ندارد.




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
...............
جمعه 11 اسفند 1396 03:12 ب.ظ
واقعا واسه کسی که می گه بد بود مطسفم عععععععععععععععععاااااااااااااااللللللللللللللیییییییییییی بود
آرتا
جمعه 11 اسفند 1396 03:07 ب.ظ
واقعا خوب بود ممممممممممممممممممررررررسسسسسسسسیییییییییییییییییی
سه شنبه 17 بهمن 1396 07:45 ب.ظ
خیلی ممنون دمتون گرم
سه شنبه 17 بهمن 1396 07:44 ب.ظ
خیلی ممنون
رومینا
پنجشنبه 28 دی 1396 06:13 ب.ظ
Love effat joon
رومینا
پنجشنبه 28 دی 1396 06:01 ب.ظ
مساحت مختصات را چگونه به دست بیاوریم ؟ ممنون از سایت خوبتون!...
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : شمارش خانه ها ویا قسمت بندی شکل ومساحت هریک را حساب کنی ویا مستقیم مساحت شکل را با شمارش ضلع ارتفاع یا قاعده
میترا
جمعه 22 دی 1396 02:18 ب.ظ
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
میترا
جمعه 22 دی 1396 02:16 ب.ظ
سلام تقارن مرکزی با تقارن محوری چه فرقی میکنه؟؟؟؟؟؟
راستی ۳روز دیگه تولدم]
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مبارک

http://fathi5.mihanblog.com/post/1868
F
جمعه 22 دی 1396 11:31 ق.ظ
شکلی که نه خط تقارن داشته باشه نه مرکز تقارن چیست لطفا سریع بگین
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : ذوزنقه قائم الزاویه
F
جمعه 22 دی 1396 11:31 ق.ظ
شکلی که نه خط تقارن داشته باشه نه مرکز تقارن چیست لطفا سریع بگین
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : ذوزنقه
مهدی
جمعه 15 دی 1396 05:04 ب.ظ
چطوری قرینه شکل نسبت به نقطه را بکشم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : یا خطکش ازهرراس تا نقطه وهمان اندازه ادامه دهیدیک شکل نسبت به یک نقطه قرینه شود که آن نقطه را نقطه مرکزی می گوییم. برای پیدا کردن قرینه هر شکل اول تمام راسهای یک شکل را نام گذاری می کنیم وفاصله هر راس را تانقطه مرکزی با خط کش اندازه می گیریم وبه همان فاصله از نقطه در جهت دیگر ادامه داده علامت می زنیم. در آخر تمام نقاط را به هم وصل می کنیم.در تقارن مرکزی اندازه شکل تغییر نمی کند.اما جهت تغییر می کند.
http://fathi5.mihanblog.com/post/1838
ایلین
چهارشنبه 13 دی 1396 10:09 ب.ظ
قایم زاویه چند محور تقارن دارد؟

پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : صفر
اگر متساوی الساقین باشد1
متین
دوشنبه 11 دی 1396 11:14 ب.ظ
سلام میخواستم بدونم کدام چهار ضلعی یک خط تقارن دارد.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : ذوذنقه
محمد
یکشنبه 10 دی 1396 11:24 ق.ظ
سلام ببخشید کدام عدد بین دو به روی چهار ویک ونیم است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1
حسنا
یکشنبه 10 دی 1396 11:22 ق.ظ
عالی بود
چهارشنبه 6 دی 1396 07:01 ب.ظ
سلام سایت شما عالی است
ببخشید من یک سوال داشتم شما برای کلاس ششم چه کتابی را پیشنهاد می کنید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خیلی سبز مرشد
چهارشنبه 6 دی 1396 06:58 ب.ظ
ببخشید شکلی که بیش از دو محور تقارن دارد ولی مرکز تقارن ندارد کدام است ؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 5 ضلعی
پنجشنبه 23 آذر 1396 09:25 ق.ظ
شکلی که مرکز تقلرن دارد ولی محور تقارن دارد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : متوازی الاضلاع
محمدرضا
شنبه 11 آذر 1396 08:27 ب.ظ
سلام ببخشید میخواستم بپرسم چجوری میشه قرینه شکلی را که روی خط تقارن افتاده باشد پیدا کنیم ؟؟؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خودش
پنجشنبه 18 آبان 1396 02:56 ب.ظ
5ضلعی و7و8ضلعی چند خط تقارن دارند لطفا سریع تر جواب بدید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : به تعدا د اضلاع اگر منتظم بود
امیر
دوشنبه 1 آبان 1396 03:46 ب.ظ
شکلی هست دو مرکز تقارن داشته باشد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خیر
امیر
دوشنبه 1 آبان 1396 03:44 ب.ظ
خیلی ممنونم ازشما
چهارشنبه 10 خرداد 1396 03:09 ب.ظ
بخدا کامل نبود توضیحتو واضحتر توضیحش بدین النم نفهمید خط تقارن با نقطه قرینه فرق داره یا نه بعد مختصات و تو شکل اشتباه نوشتید انگار
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مختصات معکوس است
عفت فتحی
پنجشنبه 4 خرداد 1396 07:25 ق.ظ
قابل توجه کسانیکه مطلب بد وحرف زشت مینویسند و در اینجا هم نوشتند ....به سمت راست وب لاگ جایی که نوشته استIPشما و مطلب زیرش را بخوانید که بدانید پیدا کردن شما بسیار راحت است و من آخرین نفر را به پلیس فتا معرفی کردم
عفت فتحی
پنجشنبه 4 خرداد 1396 07:25 ق.ظ
قابل توجه کسانیکه مطلب بد وحرف زشت مینویسند و در اینجا هم نوشتند ....به سمت راست وب لاگ جایی که نوشته استIPشما و مطلب زیرش را بخوانید که بدانید پیدا کردن شما بسیار راحت است و من آخرین نفر را به پلیس فتا معرفی کردم
رویا
جمعه 29 اردیبهشت 1396 08:14 ب.ظ
زاویه محاطی چیه
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : راس روی محیط دایره و دو صلع دوتر دایره توسط دایره محصور شده اندازه ان نصف کمان روبرو
نگار
پنجشنبه 28 اردیبهشت 1396 06:17 ب.ظ
آیا مثلث محور تقارن دارد؟ ممنون میشم اگر جواب سوالم رو بدید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : متساوی الاضلاع3تا
متساوی الساقین1
جمعه 1 اردیبهشت 1396 03:28 ب.ظ
شکلی که تقارن و قرینه روی هم قرار می گیرد چیست
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : واضح نیست
سه شنبه 8 فروردین 1396 03:24 ب.ظ
سلام شکلی که نه خط تقارن داره نه مرکز تقارن چبه؟
امیرعلی
یکشنبه 1 اسفند 1395 08:03 ب.ظ
ببخشید تقارن محوری به رنگ شکل ربط داره؟مثلا یکی از شکل ها سبز و دیگری قرمز باشه؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بله
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30