آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

مساحت جانبی سطح کل حجم باعبارت جبری

تاریخ:شنبه 18 بهمن 1393-04:34 ب.ظ

سطح جانبی وسطح کل وحجم اشکال 3بعدی

حجم وسطح کل :

مکعب حجم مکعب  =ضلع×ضلع× ضلع= x³
سطح جانبی مکعب =   مساحت یک وجه ×4
سطح کل  مکعب=مساحت یک وجه ×
6= 6x²
مکعب مستطیل
حجم مکعب مستطیل  =طول ×عرض ×ارتفاع= xyz
سطح کل مکعب مستطیل = 2xy + 2xz + 2yz
=2برابرطول×عرض+2برابرعرض×ارتفاع+2برابرطول ×ارتفاع

استوانه حجم  استوانه=مساحت قاعده×ارتفاع = π r²h
سطح جانبی استوانه =محیط دایره×ارتفاع= 2π rh
مساحت کف( دایره) = π r²
سطح کل استوانه=سطح جانبی+مساحت2قاعده
 = 2π rh + 2π r²
منشور 5ضلعی
منشور دووجه موازی دارد هریک به نام قاعده است=A
وجه های جانبی ویالهای منشور که محل تلاقی وجه های
جانبی هستند یالهای جانبی گویند

ارتفاع پاره خطی که دو قاعده را به هم وصل کنند.= l
حجم منشور  = مساحت قاعده  × ارتفاع  = A l

مثال1

 مسئله(a)

حجم   مکعب مستطیل به ابعاد 5و18و4 متر چند متر مکعب   و ؟.

حجم  = 4 × 18 × 5 = 360 m³
 مسئله(b)

سطح کل  مکعب مستطیل به ابعاد مسئله ( a  ).

سطح کل
= (2 × 4 × 18) + (2 × 4 × 5) + (2 × 5 × 18)

= 144 + 40 + 180

= 364 m²

مثال 2

حجم وسطح کل استوانه به ارتفاع 6سانتیمتروقاعده به شعاع 4سانتیمتر چقدر؟.π=3.14

حجم  =  π r²h  =  π × 4² × 6 = 96 π

 =  301.44 cm³

 =  301 cm³ ( تقریب کمتر از 1)
سطح جانبی =محیط دایره ×ارتفاع
 =  2π rh  =  2 × π × 4 × 6

 =  48π

 =  150.72 cm²
مساحت یک قاعده (دایره
 =  π r²  =  π × 4²

 =  16π

 =  50.04 cm²
مساحت کل استوانه=سطح جانبی+مساحت 2قاعده
 =  150.72 + (2 × 50.04)

 =  250.80 cm²

 =  251 cm² (تقریب کمتر از1)

توجه : اگر بدون محاسبه عدد پی( π  ) با شد می توانید فقط16π×2و     48π   را باهم جمع کنید:

48π + (2 × 16π) = 80π = 251. cm²

= 251 cm² (تقریب کمتراز1)

مثال 3

حجم منشور مثلثی به ارتفاع 10 سانتیمتر و  قاعده وارتفاع  کف(مثلث) به ترتیب8 و6 سانتیمتر  چقدر؟

یک قاعده مثلثی= قاعده× ارتفاع÷2
 =  2 ÷ 8 × 6

 =  24 cm²
حجم  منشور =مساحت قاعده(مثلث)×ارتفاع =  24 × 10

 =  240 cm³

تمرین:بیشتر فرمول های قراردادی با حروف


حجم (V) سطح کل (SA) فرمول  ها:

مکعب مستطیلh=ارتفاع
w=عرض     l=عرض

V=lwh

SA=2lh + 2hw + 2lw
2برابرطول×عرض+2برابرعرض×ارتفاع+2برابرطول ×ارتفاع

به شکل توجه کنید..

استوانه
               v= 
πr2h

SA=2πrh+2πr2

(فرمول قراردادی)

کره
v=4/3
πr3                        

SA=4πr2d2

r=شعاع          قطر = d =                 عددپی= π

(فرمول  اختیاری)

مخروط
                        v=1/3 πr2h             حجم مخروط= ثلث(مساحت قاعده×ارتفاع) 

SA=s πr  +πr2 سطح کل   

 

به بعضی نکات  مهم در مسایل زیر توجه کنید:

π = 3.14عددپی

1. استوانه  به ارتفاع16 واحد وقطر کف=12واحد حجم وسطح کل:
ما دراین مسئله به شعاع نیاز داریم.
 

    

a.  حجم چقدر؟                             .

b.  سطح کل چقدر؟.

c. اگر این استوانه فقط لوله  دوطرف باز باشد  مساحت لوله چقدر؟?                     

a.  وقتی به شعاع نیاز داریم باید اول مطمئن شویم ,  پس قطر را نصف کنید.  12" نصف شد (شعاع = 6").

حجم استوانه =مساحت دایره ×ارتفاع

v=  πr2h=62×π×16
v=1808.64واحدمکعب
b.  سطح کل استوانه=سطح جانبی+2برابرمساحت دایره

زیرا کف وبالای  استوانه دودایره هست.

سطح جانبی استوانه = محیط دایره ×ارتفاع

سطح جانبی=3.14×6×2×16 =602.88

مساحت کف=3.14×6×6=113.04

سطج کلSA=2πrh+2πr2

سطح کل =113.04×2+602.88

توجه مساحت لوله همان مساحت جانبی است.=602.88

 

2.  به نکته درون مسئله توجه کنید که گام به گام حل کنید..

یک تاس مکعبی شکل  از جنس پلاستیک  به ابعاد 1.5  سانتیمتر است ما 100تا تاس  از این نوع مکعبی داریم  ما چه   حجمی   از این تاسها داریم  ؟ با تقریب

دقت کنید که اول باید حجم یک تاس را محاسبه کنید: وبعد حجم 100 تا تاس را.

حجم مکعب =ضلع×ضلع×ضلع

حجم یک تاس =سانتیمتر مکعب     3.375 = (1.5)(1.5)(1.5) 
برای 100 تاس = (3.375)(100) = 337.5 =
338 سانتیمتر مکعب

  
3.

توجه به واحد ها در مسئله زیر اهمیت دارد.

یک سیمان کار کف حیاط را   3.87 مترمکعب سیمان ریخت اگر ضخامت سیمان 8سانتیمتر وعرض حیاط35 دسیمتر باشد ،طول حیاط چند دسیمتر است  ؟ با تقریب کمترازیک

توجه کنید  گفته طول چند دسیمتر؟که اول باید 3.87 متر مکعب را به دسیمتر مکعب تبدیل کنید.   1متر=10 دسیمتر

 امتر مکعب=1000 دسیمتر مکعب
 (3.87×1000=
3870 دسیمتر مکعب )

یک دسیمتر =10 سانتیمتر

8سانتیمتر  =0.8دسیمتر ارتفاع

V = lwh

V=ارتفاع×عرض×طول
3870 =  (x)(35)(0.8)
طول = 134.6 
= 35 1دسیمتر

 
4. توجه به گسترده استوانه وتصوری ازاستوانه. با تقریب کمتراز0.01

به گسترده استوانه که نگاه کنید یک مستطیلABCD می بینید ودودایره. هریک به شعاع3.1  سانتیمتر

a. عرض مستطیل=ارتفاع AB =  12"


AD=طول مستطیل =محیط دایره

محیط دایره= AD= 2πr 

محیط=2×3.1×3.14=19.468=19.47

c. سطح کل=سطح جانبی+مساحت دو دایره

مساحت دایره=πr2

3.14×3.1×3.1=30.1754=30.18

سطج کلSA=2πrh+2πr2

 294.04=( 30.18×2 )+(19.47×12)
= 294.04 سانتیمترمربع.

 

a.  پیدا کنید عرض گسترده  AB
b.  پیداکنید طول AD
c.  سطح کل چقدر؟.











علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
شراره
پنجشنبه 3 خرداد 1397 09:05 ب.ظ
بسیار عالی بود .ممنون
عسل
سه شنبه 1 خرداد 1397 01:00 ب.ظ
بسیار عالی بود سپاس
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
ستایش
دوشنبه 31 اردیبهشت 1397 12:44 ب.ظ
سلام ببخشید وقتی می‌خواهیم یک چادر مسافرتی رو حساب کنیم چطور حساب کنیم لطفا فرمولاشم بگید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2قاعده مثلث دراد و فرضی چادر روی قاعده ایستاده
محیط مثلث× ارتفاع) + مساحت دو مثلث
دی دی جون
یکشنبه 30 اردیبهشت 1397 10:54 ب.ظ
عالللللللییییییییییییییییییییی یییییییییییی
Ninja Shadow
یکشنبه 23 اردیبهشت 1397 01:57 ب.ظ
aبه توان ۲×a×a به توان ۳=؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : سوال مشخص نیست
شنبه 22 اردیبهشت 1397 03:56 ب.ظ
عالی بود ممنون ازتون
Ayda
پنجشنبه 16 فروردین 1397 02:35 ب.ظ
چادر مسافرتی به شکل هرم دارم که مربع کفان طول ضلع ۳متر وارتفاع آن ۲متر است مریم میخواهد بداند این چادر مسافرتی چند متر پارچه مصرف می شود
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مساحت مثلث×4 + مساحت کف
3×2×2=3
3×4=12 جانبی
12+(3×3)=
احسان
دوشنبه 21 اسفند 1396 08:31 ق.ظ
خیلی کمکم کرد دستتون درد نکنه
احسان
دوشنبه 21 اسفند 1396 07:57 ق.ظ
واقعا ممنون

احسان
دوشنبه 21 اسفند 1396 07:56 ق.ظ
واقعا ممنون

احسان
دوشنبه 21 اسفند 1396 07:55 ق.ظ

ممنون
fatemeh
شنبه 14 بهمن 1396 09:13 ب.ظ
ببخشیدجواب این سوال چه می شود؟چاهی به عمق ۱۰ متروشعاع دهانه ی ۰/۵مترحفرکرده ایم نصف خاکی که ازچاه بیرون اورده شده رادرزمین مستطیل شکلی به ابعاد ۲و٢/۵متربه طوریکنواخت پهن کرده ایم ارتفاع خاک چندمتراست؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : حجم استوانه را حساب کن نصف کن پاسخ را بر حاصل ضرب ابعاد مستطیل تقسیم کن
fatemeh
شنبه 14 بهمن 1396 09:09 ب.ظ
قاعده منشورسه پهلو ....می باشد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مثلث
مهسا رافضی
یکشنبه 12 آذر 1396 07:15 ب.ظ
مطالب اموزنده ای بود بسیار ممنونم
مهدی
شنبه 20 خرداد 1396 10:16 ق.ظ
خیلی خیلی آموزنده بود.
ممنون
مبینا
پنجشنبه 11 خرداد 1396 01:17 ب.ظ
ممنون بابت مطلب هایی که گذاشتید خیلی استفاده کردم
پنجشنبه 11 خرداد 1396 12:24 ب.ظ
دوشنبه 8 خرداد 1396 12:50 ب.ظ
شنبه 6 خرداد 1396 03:52 ب.ظ
ببخشید اگر شعاع کره ۲برابر بشه مساحت چند برابر میشه؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 4 برابر
شنبه 6 خرداد 1396 11:15 ق.ظ
عالی بود
رهام
جمعه 5 خرداد 1396 12:42 ب.ظ
لطفا فرمول بدست اوردن مساحت جانبی و کل استوانه را توضیح دهید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : جانبی=محیط فاعده*ارتفاع
کل=جانبی+ مساحت دوو قاعده
سپهر
چهارشنبه 3 خرداد 1396 03:50 ب.ظ
مساحت کل کره چگونه بدست می اوریم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/298
مهسا
سه شنبه 2 خرداد 1396 11:44 ب.ظ
مساحت جانبی منشور فرمولش چیه ؟
مرسی از مطالب خوبتون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : محیط قاعده×ارتفاع
مهدی
دوشنبه 1 خرداد 1396 11:01 ب.ظ
عالی
یکشنبه 31 اردیبهشت 1396 04:12 ب.ظ
با سلام
مساحت کل یک نیم کره به قطر 12
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/1982
جمعه 29 اردیبهشت 1396 12:14 ب.ظ
[هوراخوب بود
جمعه 29 اردیبهشت 1396 12:12 ب.ظ
خوب بود
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
شنبه 7 اسفند 1395 10:41 ق.ظ
خانم فتحی سلام
حالتون خوبه
عالی بود مطالبتون
مبیناپاکروان
جمعه 6 اسفند 1395 01:03 ب.ظ
مرسی
کمکاتون خیلی خوب بود ممنون
مبیناپاکروان
جمعه 6 اسفند 1395 12:57 ب.ظ
مرسی
کمکاتون خیلی خوب بود ممنون
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30