آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

مساحت جانبی سطح کل حجم باعبارت جبری

تاریخ:شنبه 18 بهمن 1393-04:34 ب.ظ

سطح جانبی وسطح کل وحجم اشکال 3بعدی

حجم وسطح کل :

مکعب حجم مکعب  =ضلع×ضلع× ضلع= x³
سطح جانبی مکعب =   مساحت یک وجه ×4
سطح کل  مکعب=مساحت یک وجه ×
6= 6x²
مکعب مستطیل
حجم مکعب مستطیل  =طول ×عرض ×ارتفاع= xyz
سطح کل مکعب مستطیل = 2xy + 2xz + 2yz
=2برابرطول×عرض+2برابرعرض×ارتفاع+2برابرطول ×ارتفاع

استوانه حجم  استوانه=مساحت قاعده×ارتفاع = π r²h
سطح جانبی استوانه =محیط دایره×ارتفاع= 2π rh
مساحت کف( دایره) = π r²
سطح کل استوانه=سطح جانبی+مساحت2قاعده
 = 2π rh + 2π r²
منشور 5ضلعی
منشور دووجه موازی دارد هریک به نام قاعده است=A
وجه های جانبی ویالهای منشور که محل تلاقی وجه های
جانبی هستند یالهای جانبی گویند

ارتفاع پاره خطی که دو قاعده را به هم وصل کنند.= l
حجم منشور  = مساحت قاعده  × ارتفاع  = A l

مثال1

 مسئله(a)

حجم   مکعب مستطیل به ابعاد 5و18و4 متر چند متر مکعب   و ؟.

حجم  = 4 × 18 × 5 = 360 m³
 مسئله(b)

سطح کل  مکعب مستطیل به ابعاد مسئله ( a  ).

سطح کل
= (2 × 4 × 18) + (2 × 4 × 5) + (2 × 5 × 18)

= 144 + 40 + 180

= 364 m²

مثال 2

حجم وسطح کل استوانه به ارتفاع 6سانتیمتروقاعده به شعاع 4سانتیمتر چقدر؟.π=3.14

حجم  =  π r²h  =  π × 4² × 6 = 96 π

 =  301.44 cm³

 =  301 cm³ ( تقریب کمتر از 1)
سطح جانبی =محیط دایره ×ارتفاع
 =  2π rh  =  2 × π × 4 × 6

 =  48π

 =  150.72 cm²
مساحت یک قاعده (دایره
 =  π r²  =  π × 4²

 =  16π

 =  50.04 cm²
مساحت کل استوانه=سطح جانبی+مساحت 2قاعده
 =  150.72 + (2 × 50.04)

 =  250.80 cm²

 =  251 cm² (تقریب کمتر از1)

توجه : اگر بدون محاسبه عدد پی( π  ) با شد می توانید فقط16π×2و     48π   را باهم جمع کنید:

48π + (2 × 16π) = 80π = 251. cm²

= 251 cm² (تقریب کمتراز1)

مثال 3

حجم منشور مثلثی به ارتفاع 10 سانتیمتر و  قاعده وارتفاع  کف(مثلث) به ترتیب8 و6 سانتیمتر  چقدر؟

یک قاعده مثلثی= قاعده× ارتفاع÷2
 =  2 ÷ 8 × 6

 =  24 cm²
حجم  منشور =مساحت قاعده(مثلث)×ارتفاع =  24 × 10

 =  240 cm³

تمرین:بیشتر فرمول های قراردادی با حروف


حجم (V) سطح کل (SA) فرمول  ها:

مکعب مستطیلh=ارتفاع
w=عرض     l=عرض

V=lwh

SA=2lh + 2hw + 2lw
2برابرطول×عرض+2برابرعرض×ارتفاع+2برابرطول ×ارتفاع

به شکل توجه کنید..

استوانه
               v= 
πr2h

SA=2πrh+2πr2

(فرمول قراردادی)

کره
v=4/3
πr3                        

SA=4πr2d2

r=شعاع          قطر = d =                 عددپی= π

(فرمول  اختیاری)

مخروط
                        v=1/3 πr2h             حجم مخروط= ثلث(مساحت قاعده×ارتفاع) 

SA=s πr  +πr2 سطح کل   

 

به بعضی نکات  مهم در مسایل زیر توجه کنید:

π = 3.14عددپی

1. استوانه  به ارتفاع16 واحد وقطر کف=12واحد حجم وسطح کل:
ما دراین مسئله به شعاع نیاز داریم.
 

    

a.  حجم چقدر؟                             .

b.  سطح کل چقدر؟.

c. اگر این استوانه فقط لوله  دوطرف باز باشد  مساحت لوله چقدر؟?                     

a.  وقتی به شعاع نیاز داریم باید اول مطمئن شویم ,  پس قطر را نصف کنید.  12" نصف شد (شعاع = 6").

حجم استوانه =مساحت دایره ×ارتفاع

v=  πr2h=62×π×16
v=1808.64واحدمکعب
b.  سطح کل استوانه=سطح جانبی+2برابرمساحت دایره

زیرا کف وبالای  استوانه دودایره هست.

سطح جانبی استوانه = محیط دایره ×ارتفاع

سطح جانبی=3.14×6×2×16 =602.88

مساحت کف=3.14×6×6=113.04

سطج کلSA=2πrh+2πr2

سطح کل =113.04×2+602.88

توجه مساحت لوله همان مساحت جانبی است.=602.88

 

2.  به نکته درون مسئله توجه کنید که گام به گام حل کنید..

یک تاس مکعبی شکل  از جنس پلاستیک  به ابعاد 1.5  سانتیمتر است ما 100تا تاس  از این نوع مکعبی داریم  ما چه   حجمی   از این تاسها داریم  ؟ با تقریب

دقت کنید که اول باید حجم یک تاس را محاسبه کنید: وبعد حجم 100 تا تاس را.

حجم مکعب =ضلع×ضلع×ضلع

حجم یک تاس =سانتیمتر مکعب     3.375 = (1.5)(1.5)(1.5) 
برای 100 تاس = (3.375)(100) = 337.5 =
338 سانتیمتر مکعب

  
3.

توجه به واحد ها در مسئله زیر اهمیت دارد.

یک سیمان کار کف حیاط را   3.87 مترمکعب سیمان ریخت اگر ضخامت سیمان 8سانتیمتر وعرض حیاط35 دسیمتر باشد ،طول حیاط چند دسیمتر است  ؟ با تقریب کمترازیک

توجه کنید  گفته طول چند دسیمتر؟که اول باید 3.87 متر مکعب را به دسیمتر مکعب تبدیل کنید.   1متر=10 دسیمتر

 امتر مکعب=1000 دسیمتر مکعب
 (3.87×1000=
3870 دسیمتر مکعب )

یک دسیمتر =10 سانتیمتر

8سانتیمتر  =0.8دسیمتر ارتفاع

V = lwh

V=ارتفاع×عرض×طول
3870 =  (x)(35)(0.8)
طول = 134.6 
= 35 1دسیمتر

 
4. توجه به گسترده استوانه وتصوری ازاستوانه. با تقریب کمتراز0.01

به گسترده استوانه که نگاه کنید یک مستطیلABCD می بینید ودودایره. هریک به شعاع3.1  سانتیمتر

a. عرض مستطیل=ارتفاع AB =  12"


AD=طول مستطیل =محیط دایره

محیط دایره= AD= 2πr 

محیط=2×3.1×3.14=19.468=19.47

c. سطح کل=سطح جانبی+مساحت دو دایره

مساحت دایره=πr2

3.14×3.1×3.1=30.1754=30.18

سطج کلSA=2πrh+2πr2

 294.04=( 30.18×2 )+(19.47×12)
= 294.04 سانتیمترمربع.

 

a.  پیدا کنید عرض گسترده  AB
b.  پیداکنید طول AD
c.  سطح کل چقدر؟.











علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
امید رضا
دوشنبه 29 اردیبهشت 1399 05:01 ق.ظ
ابعاد مکعب مستطیلی که مساحت جانبی آن 100باشد چند است؟
یوسف
یکشنبه 21 اردیبهشت 1399 05:39 ق.ظ
سلام لطفا مساحت جانبی کره رو بگین ممنون میشوم
م
جمعه 22 فروردین 1399 03:55 ب.ظ
برای پر کردن منبع آبی به شکل استوانه به شعاع 40 سانتی متر و ارتفاع 100سانتی متر از سطح مکعب مستطیل شکلی به ابعاد 31.4و20و50 سانتی متر استفاده می‌کنیم این منبع با چند شطل آب پر می‌شود؟؟
ستایش
شنبه 4 خرداد 1398 05:01 ب.ظ
بسیار عالی
یکشنبه 19 اسفند 1397 08:12 ب.ظ
با سلام منبع آبی به شکل استوانه داریم می خواهیم بدنه و سقف آن را رنگ کنیم اگر شعاع منبع 5 متر و ارتفاع 10 متر باشد مساحت سطح رنگ شده چند متر است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بدنه=محیط قاعده× ارتفاع
5×2×3.14×10=314
314+ مساحت دایره
314+ 5×5×3.14=
یکشنبه 19 اسفند 1397 08:08 ب.ظ
نسبت متمم زاویه ای به مکمل آن 1 به 4 است این زاویه چند درجه است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : در جدول تناسب 1به4 را بنویس اختلاف 3
وجلوی اختلاف90 بگذار هریک=120 و60 شد که زاویه اصلی60 درجه است
..ramin..
شنبه 4 اسفند 1397 01:18 ب.ظ
مساحت جانبی مربع رو چطور به دست بیاریم چیو ×چی کنیم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مساحت وجه×4
شراره
پنجشنبه 3 خرداد 1397 09:05 ب.ظ
بسیار عالی بود .ممنون
عسل
سه شنبه 1 خرداد 1397 01:00 ب.ظ
بسیار عالی بود سپاس
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
شنبه 22 اردیبهشت 1397 03:56 ب.ظ
عالی بود ممنون ازتون
Ayda
پنجشنبه 16 فروردین 1397 02:35 ب.ظ
چادر مسافرتی به شکل هرم دارم که مربع کفان طول ضلع ۳متر وارتفاع آن ۲متر است مریم میخواهد بداند این چادر مسافرتی چند متر پارچه مصرف می شود
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مساحت مثلث×4 + مساحت کف
3×2×2=3
3×4=12 جانبی
12+(3×3)=
مهسا رافضی
یکشنبه 12 آذر 1396 07:15 ب.ظ
مطالب اموزنده ای بود بسیار ممنونم
مهدی
شنبه 20 خرداد 1396 10:16 ق.ظ
خیلی خیلی آموزنده بود.
ممنون
مبینا
پنجشنبه 11 خرداد 1396 01:17 ب.ظ
ممنون بابت مطلب هایی که گذاشتید خیلی استفاده کردم
پنجشنبه 11 خرداد 1396 12:24 ب.ظ
شنبه 6 خرداد 1396 03:52 ب.ظ
ببخشید اگر شعاع کره ۲برابر بشه مساحت چند برابر میشه؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 4 برابر
شنبه 6 خرداد 1396 11:15 ق.ظ
عالی بود
رهام
جمعه 5 خرداد 1396 12:42 ب.ظ
لطفا فرمول بدست اوردن مساحت جانبی و کل استوانه را توضیح دهید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : جانبی=محیط فاعده*ارتفاع
کل=جانبی+ مساحت دوو قاعده
سپهر
چهارشنبه 3 خرداد 1396 03:50 ب.ظ
مساحت کل کره چگونه بدست می اوریم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/298
یکشنبه 31 اردیبهشت 1396 04:12 ب.ظ
با سلام
مساحت کل یک نیم کره به قطر 12
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/1982
جمعه 29 بهمن 1395 02:41 ب.ظ
ببخشیدجواب این چی میشه
مساحت جانبی یک منبع به شکل مکعب مستطیل14مترمربع وارتفاع ان 2متراست. اگراختلاف طول وعرض منبع 50سانتی مترباشدگنجایش منبع چندلیتراست
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 14=2×7
7×2×2=28 ×1000= 28000 لیتر
امیر
سه شنبه 16 آذر 1395 05:35 ب.ظ
اثبات کنید(بهصورت جبری)حاصل ضرب یک عدد زوج در زوج زوج است .
امیر
سه شنبه 16 آذر 1395 05:33 ب.ظ
مساحت کل مکعب مستطیل چه طوری محاسبه می شد؟
لاله
جمعه 16 مهر 1395 01:19 ب.ظ
من همش از شما نکات مهم می اموزم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
فرشته سخاوتی
پنجشنبه 1 مهر 1395 01:49 ق.ظ
بسیار عالی خیلی استفاده كردم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
جمعه 21 اسفند 1394 08:42 ب.ظ
عالی بود
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
نازنین
چهارشنبه 5 اسفند 1394 03:26 ب.ظ
ادرس سایت رو چیکار کنم چطوری برم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : دستورالعمل شرکت در ازمون 96 - 95
با اتکال به الطاف بیکران الهی و به منظور شرکت دانش‎آموزان پایه ششم و پایه‎ نهم در آزمون ورودی مدارس استعدادهای درخشان ، دستورالعمل آزمون ورودی دبیرستان‎های استعدادهای درخشان (دوره اول و دوره دوم متوسطه) با شماره 460/ 245740 مورخ 94/12/3 به ادارات کل آموزش و پرورش استان‎ها ابلاغ شد
ادرسش در همین وب لاگه
http://fathi5.mihanblog.com/post/1723
بی نام
یکشنبه 2 اسفند 1394 07:10 ب.ظ
لطفا مساحت جانبی نیم استوانه را هم بگذارید
سارا
چهارشنبه 13 اسفند 1393 07:10 ب.ظ
من دردبیرستان تیزهوشان تحصیل می کنم اگه میتونید جواب سوالات کتاب های سمپادروهم تو این سایت قرار بدین(هفتم)
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : سمپاد خیلی کتاب دارد
محمد
چهارشنبه 13 اسفند 1393 07:06 ب.ظ
درمورد مسندهم توضیح بدین جست وجو کردم نبود.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مسند در دستور زبان فارسی، یکی از نقش‌هایی است که یک کلمه یا گروهی از کلمات می‌توانند در جمله داشته باشند. ساخت جمله‌ای که مسند در آن به کار می‌رود، چنین است: «فاعل + مسند+ فعل ربطی». مسند همواره، یا گروه اسمی است یا گروه صفتی یا گروه حرف اضافه‌ای. مثلا در جملات زیر:

دانشجویان بسیار خسته هستند.
من محمد رضایی هستم.
این انگشتر از طلاست.

عبارات «بسیار خسته»، «محمد رضایی» و «از طلا» نقش مسند دارند که اولی، گروه صفتی، دومی گروه اسمی و سومی گروه حرف اضافه‌ای است.
مسند و مسند الیه

مسند یعنی چیزی که مورد استناد است و در حقیقت سندی است که درباره چیزی یا کسی بیان می شود.

مسند الیه : چیزی یا کسی که مسند را به آن نسبت می دهیم .

مانند :

شب ما روز روشن است.

شب مسند الیه

روز روشن مسند

است رابطه







نمایش نظرات 1 تا 30
شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Mobile Traffic | سایت سوالات