آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

دایره وزاویه

تاریخ:پنجشنبه 6 فروردین 1394-11:14 ق.ظ



دایره وزاویه

اطلاعاتی درباره دایره وزاویه.

زاویه های ایجاد شده در دایره ها عبارتند از:

قضیه:

اگر راس زاویه روی محیط دایره باشد .  دو ضلع وتر دایره باشد


A و Cو "پایان دو ضلع زاویه"
B روی محیط دایره " زاویه محاطی"

زاویه محاطی : راس روی محیط دایره هست واندازه آن مساوی نصف کمان روبرو

زاویه مرکزی که راس روی مرکز دایره باشد .اندازه ان مساوی کمان روبروست.

اگر زاویه محاطی وزاویه مرکزی مقابل یک کمان باشند در این صورت:

زاویه °a(محاطی است)و نصف زاویه مرکزی است که زاویه مرکزی ° 2a هست.


زاویه a°(محاطی است)(زاویه مرکزی °2a)

تمام زاویه های محاطی°a که مقابل یک کمان هستند، همگی مساوی هم هستند.




 

مثال: اندازه زاویه

POQچقدر ? (O مرکز دایره است)اگر

pqR=62  درجه باشد وبازاویه روبروی کمان pq باشند.

زاویه POQ =مرکزی= زاویه PRQ = 2 × 62° = 124°

مثال:  محاسبه کنیداندازه زاویه CBX?

زاویه ADB = 32°وهمچنین= ACB.

وزاویه ACB مساوی XCB.

پسدر مثلث BXC میدانیم که زاویه BXC = 85°, وزاویه XCB = 32°

مجموع دو زاویه را از  180° کم می کنیم.

  180درجه =   زاویه CBX + زاویه BXC + زاویه XCB   
زاویه        CBX + 85° + 32° = 180°
زاویه         CBX = 63°

زاویه محاطی در نیم دایره:

هر نقطه روی نیم دایره که به دوسر قطر وصل شود اندازه زاویه روی محیط همیشه 90 درجه است:


(.هر نقطه روی نیم دایره که به دوسر قطر وصل شود اندازه زاویه روی محیط همیشه 90 درجه است)

چرا? زیرا:

زاویه محاطی روبروی  کمانی است که دقیقا نصف دایره است وچون کمان دایره مساوی180 درجه هست وزاویه محاطی هم نصف کمان روبرو هست=° 90  نصف 180°=90

(کاربرد "زاویه مرکزی" )

 


اگر زاویه محاطی روی نیم دایره را  180° دوران دهیم مستطیل ایجاد می شود.!

در مستطیل ضلعهای روبرو مساوی وموازی است ودوقط مساوی دارد. وهر 4 زاویه آن هریک 90°

 ).

 


دقت کنید که راس زاویه محاطی روی نیم دایره مهم نیست کدام نقطه روی محیط باشد
همیشه اندازه ان ° 90

مثال: محاسبه کنید اندازه زاویهBAC?

 زاویه    ACB محاطی است  که وتر ان قطر دایره است   زیرا به دوسر قطر وصل شده اندازه زاویه راس رو ACB = 90°

حالا مجموع دوزاویه را از  180° کم می کنیم تا زاویه BACبه دست آید.


 BAC + 55° + 90° = 180°
  BAC = 35°

 

چهار ضلعی های محاط شده در دایره

A "دایره" :اگر چهار ضلعی که هر 4 راس انروی محیط دایره باشد

همیشه اندازه زاویه های روبرو مکمل هم هستند و=180 درجه هستندو

مجموع زاویه های روبرو در 4 ضلعی محاطی= 180°:

  • a + c = 180°
  • b + d = 180°

مثال:

محاسبه کنید اندازه زاویه

WXY?

گفتیم اندازه زاویه های روبرو در 4 ضلعی محاطی در دایره= 180°

  WZY +  WXY = 180°
69° +  WXY = 180°
  WXY = 111°

 

زاویه مماس در دایره

اگر یک خط دایره را در یک نقطه قطع کند خط مماس tangentگوییم که همیشه بر شعاع) Radius)دایره عمود است .زاویه ایجادشده=90 درجه


 





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 


شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic