آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

غربال اراتستن

تاریخ:یکشنبه 17 خرداد 1394-05:34 ب.ظ


غربال اراتستن


در ریاضیات، الگوریتم ساده‌ای است که با کمک آن می‌توان اعداد اول بین اعداد مختلف را یافت. کشف این روش را به اراتستن دانشمند یونان باستان نسبت می‌دهند.

برای استفاده از این غربال باید از هفت قانون زیر پیروی کرد (فرض کنید می‌خواهیم اعداد اول بین ۱ تا ۱۰۰ را بیابیم):


1. اعداد بین ۱ تا ۱۰۰ را می‌نویسیم.

2. عدد ۱ را خط می زنیم.

3. دور عدد ۲ خط می کشیم و مضرب هایش را خط می زنیم.

4. دور عدد اول بعدی خط می کشیم و مضرب هایش را خط می زنیم.

5. بازگشت به مرحله چهارم.

6. این کار را تا جایی که به عدد اولی برسیم که مضرب هایش در جدول خط نخورده باشد انجام می دهیم.

7. دور تمام اعداد باقی مانده خط می کشیم.


نمایش متحرک غربال اراتستن. اعدادی که در پایان در سمت راست جدول نوشته می‌شوند اول هستند.

 منبع http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%BA%D8%B1%D8%A8%D8%A7%D9%84_%D8%A7%D8%B1%D8%A7%D8%AA%D9%88%D8%B3%D8%AA%D9%86

اراتستن :
ریاست کتابخانه اسکندریه را برعهده داشت و در پیری کور شد و چون توان مطالعه را از دست داد آنقدر گشنگی کشید تا بمیرد .

اندازه گیری محیط زمین از کارهای وی بود که به طرز بسیار زیبایی به شرح ذیل این کار را انجام داد : او فرض کرد شهر سوئنه در جنوب اسکندریه قراردارد و در سوئنه چاه عمیقی بود که عکس خورشید در روز نیمه تابستان به درون آن می افتد و در این روز خاص خورشید درست بالای شهر سوئنه قرار دارد . او زاویه تابش نورخورشید به شهر اسکندریه را نسبت به خط قائم اندازه گرفت ( 2/1 7 ) و از آنجائیکه این مقدار برابر با 48/1 از 360 است . پس اگر فاصله بین شهر اسکندریه و سوئنه را در 48 ضرب می کرد محیط دایره را بدست می آورد . که وی بدین ترتیب توانست محیط زمین را محاسبه کند .
بنای تقویم یولیانی به این صورت است که هر 4 سال یک روز به ایام سال اضافه می شود . پس در هر 400 سال 3 روز اشتباه محاسبه می شد پس تقویم گرگوری اختراع شد تا اشتباه تقویم یولیانی را به یک روز در 4000 سال کاهش داد . صفحه دایره البروج صفحه ای است که زمین هر سال به دور خورشید می پیماید . و از طرفی محوری که زمین هر شبانه روز به دور آن می چرخد بر صفحه دایره البروج عمود نیست ، پس صفحه استوانه که بر محور زمین عمود است نسبت به دایره البروج مایل است . این میل محور زمین نسبت به صفحه دایره البروج بسیار مهم و علت پیدایش فصلهاست . که اراتستن این میل را اندازه گرفت.

به لینک مراجعه کنید.

اعداد اول  کدامند؟یکی از شگرفترین مفاهیم ریاضی هستند که همواره قدرت ریاضیدانان و برنامه نویسان را به چالش کشیده است. سختی تولید این اعداد باعث شده است همواره افراد سعی در فرموله کردن آن ها داشته به دنبال الگوریتم های قدرمندتری برای تولید آن ها باشند. یکی از قدیمیترین و کاراترین الگوریتم تولید اعداد اول، الگوریتم غربال است که هم اکنون انواع بهبود یافته آن به عنوان سریعترین روش تولید اعداد اول استفاده می شوند. ما برای درک بهتر  این الگوریتم از ساده ترین آن شروع می کنیم و به مرور زمان ضمن تلاش خودمان برای بهبود آن، از انواع بهبود یافته که در برنامه های مختلف کابرد دارند استفاده خواهیم کرد.

-- الگوریتم --

روش غربال همانطور که از نام آن بر می آید با حذف اعداد مرکب ( اعدای که علاوه بریک وخودش بر یک عددیا چند عدد دیگر بخش پذیر باشد)، اعداد باقی مانده را به عنوان اعداد اول معرفی می کند.
از یک تا 100 را بنویس:
 با عدد 2 شروع می کنیم دور 2 خط بکش و تمام مضارب آن را علامت می زنیم،
 سپس دور عدد 3 خط کشیده و مضربها یش را خط می زنیم همین کار را انجام می دهیم  تنها مضارب اعدادی را حذف می کنیم که خود عدد، عدد اول باشد.
 چرا که اگر عدد اول نباشد ما عملیات بیهوده ای انجام داده ایم و مضارب یک عدد مرکب توسط عامل های آول آن عدد علامت زده می شوند.




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
جمعه 10 دی 1395 04:02 ب.ظ
غربال اعداد 150تا 180چجوری بدست میاد
زهرا
چهارشنبه 5 آبان 1395 04:41 ب.ظ
به غیر از این زوش روش دیری برای پیدا کردن اعادا اول وجود داره ممنون میشم جواب بدید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : روشخای پیشرفته تری هم ارتقا یافته ولی برای دانش اموزان حتما از این راه
دانش اموز
پنجشنبه 29 مهر 1395 08:48 ب.ظ
ممنون
نازی
پنجشنبه 29 مهر 1395 12:38 ب.ظ
مرسی از مطالبتون واقعا قشنگ بود
مهسا
جمعه 24 مهر 1394 03:44 ب.ظ
من با نظر آقا امیر موافقم
این مطلب خیلی ساده بود
سوالای سختی میشه ازش درآورد!
جمعه 5 تیر 1394 04:28 ب.ظ
هوشنگ مظاهری
امیر
دوشنبه 1 تیر 1394 06:46 ب.ظ
س.اقای فتحی اگه میتونین سطح تدریسو بالا ترکنین مثلا 58تمین عددی که با3خط می خوره چیه
علیرضا
چهارشنبه 27 خرداد 1394 05:30 ب.ظ
سلام خانم فتحی معلم نمونه، من تیزهوشان پاکدشت شهرستان ها ی تهران قبول شدم خیلی خوشحالم وخداروهزار مرتبه شکر میکنم
دانش آموز
دوشنبه 18 خرداد 1394 04:17 ب.ظ
در مجموع اعداد اول برای ما چه فایده ای دارند؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بیش از انچه تصور کنی


شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic