آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

جمع بردارها-تجزیه بردار

تاریخ:یکشنبه 24 خرداد 1394-07:19 ق.ظ

                        بردارصفر(0،0)                                          بردار دارای جهت،اندازه، ابتدا ،انتها

  Zero Vector


مانند بردار AB که ابتدایش A و انتهایش B  می باشد. گاهی اوقات نیز بردار را با یک حرف نشان می دهند؛ مانند بردار AB

همچنین دو بردار را با دو حرف  ابتدای بردار( tail )وانتهای بردار(  head(هم مینویسیم
بردار  AB
 



طول خط ،اندازه  وسر ( پیکان) جهت را نشان می دهد.

ما می توانیم دو بردار را نشان دهیم که به دنبال هم رسم شدندبه شکلی که انتهای یکی در ابتدای دیگری باشد.:

هر بردار را با حرف کوچکa  هم نشان می دهند. به دو روش دوبردار را جمع می کنند : 

جمع بردارها:

روش متوازی الاضلاع-

روش مثلث یا چند ضلعی-

روش تجزیه


1- روش مثلثی                 2-  روش متوازیالاضلاع   و تجزیه


جمع دوبردار هم جهت وبه دنبال هم :مثل اینکه شما از اصفهان به تهران رفتید وازتهران به مشهد یا به عکس  :



Vector Addition

Vector Addition Formula

تفریق دو بردار:

میتوان دو برداررا از هم کم کنیم: اول مسیررا معکوس حساب می کنیم.  ابتدای بردار -طول بردار = انتهای بردار

                       a-b=a-b

تفریق بردارها



Vector Subtraction


Vector Subtraction Formula

محاسبه

چگونه ? بردارa بردار برایند یا حاصل جمع بردارهای دیگر است.

 با یک روبات حرکت می کنیم ابتدابا بردار axحرکت به شرق می کنیم وبعد با بردار ayبه شمال حرکت کرده به انتهای مسیر رسیدیم.

                                              a = ax + ay



مثال2

در تصاویر دقت کنید:

با جمع بردارy و     مسیرها را مقایسه کنیدx


مجموع بردار (8,13) وبردار (26,7)  که حاصل جمع= (34,20)

مثال:  چقدر مجموع( a = (8,13و(  b = (26,7


    انتها ی بردار =  طول   + ابتدای بردار

c = a + b

c = (8,13) + (26,7) = (8+26,13+7) = (34,20

.

تفریق بردارها :  (طول)+ ابتدا=انتها 

مثال: تفریق کنید(   k = (4,5) از v = (12,2

                           ابتدا       -   انتها       =طول بردار               a = v + −k

a = (12,2) + −(4,5) = (12,2) + (−4,−5) = (12−4,2−5) = (8,−3


جمع بردار روش متوازی الاضلاع


برای بدست آوردن حاصل جمع دو بردار با ابتدای مشترک،می توانیم قطر متوازی الاضلاعی را که دو بردار روی آن

 

 رسم می شود ، به دست آوریم : این قاعده روش متوازی الاضلاع نامیده می شود

این روش كاملاً معادل روش قرار دادن بردارها به شكل پی در پی می‌باشد. در این روش بردارها طوری قرار می‌گیرند كه ابتدای آن ها بر هم منطبق باشد. سپس به كمك این دو بردار (ضلع) متوازی الاضلاعی ساخته می‌شود.

 




ParallelogramLaw










 روش متوازی الاضلاع:

ابتدا مساوی و موازی بردارهای مورد نظر از یك نقطه رسم كرده و سپس متوازی الا ضلاع را با توجه به اضلاع رسم شده ؛ تشكیل می دهند . قطر متوازی اضلاع برایند (مجموع) دو بردار خواهد بود.



                                              =a+b=          


θ زاویه بین دو بردار a و b است .

مثال :

 مطلوبست :       

حل:

  ==>

2- روش مثلث :

در این روش بردارها را بصورت مساوی و متناظر بدنبال هم رسم كرده ؛سپس ابتدا را به انتها وصل می كنیم .بدین ترتیب بردار برایند بدست می اید.

3 - روش چند ضلعی:

اگر تعداد بردار ها از دو تا بیشتر بود از این روش استفاده می شود
همان مجموع بردارهای متوالی ابتدا وانتها


مجموع 3 بردار متوالی ,   =R

یا بردارهای قطر شامل  (+ ) , (+ )
,نتیجه را بررسی کنید. :







علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
uvtgk
جمعه 29 دی 1396 02:07 ب.ظ
دوبردار دلخواه رسم کنید که مجموع انها بردار b باشد چند پاسخ مختلف می توان بدست اورد؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : همین صفحه را با دقت بخوان
احمدرضا
یکشنبه 28 آبان 1396 07:16 ب.ظ
ببخشید برآیند یعنی چی؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : حاصل جمع دو بردار
نیلو
یکشنبه 19 مهر 1394 12:35 ق.ظ
سلام.اونجایی که متوازی الاضلاع رو توضیح داده یه مثال هستش اگه زاوه رو به ما نده باید چه جوری حلشه
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : هدف جمع بردار هاست
bita
یکشنبه 31 خرداد 1394 11:27 ب.ظ
ایشاا...شبی پرستاره داشته باشین خانوم فتحی عزیزم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
bita
یکشنبه 31 خرداد 1394 05:15 ب.ظ
پرجون دوست دارم خداحافظ
پر
پنجشنبه 28 خرداد 1394 11:56 ب.ظ
بإسلام وآرزوی قبولی طاعات و عبادات خدمت شما خانم فتحی و بیتا خانم گل! بیتا خانم بیا قسمت نتایج نمونه و تیزهوشان با حال تره! یکی فحش میده! یکی دعوا میکنه! یکی میزنه تو کله ی اون یکی دیگه! خلاصه بشکن بشکنه اونجا!


شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic