آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

خط دایره اثبات

تاریخ:دوشنبه 25 خرداد 1394-05:40 ب.ظ

زاویه بین دو خط مماس دایره


کمان دایره

زاویه مثلث تمرین

وتر کمان

دوخط موازی مورب ارزشیابی

کمان دایره

زاویه مرکزی محاطی ظلی

مثلث مختلف الاضلاع

دایره زاویه محاطی مرکزی تمرین

خط دایره زاویه ظلی سوال


به سوالها ی زیر در رابطه با خط ودایره پاسخ دهید واثبات کنید:
سوالها با پاسخ ارائه شده . امید وارم مفید باشد.
1.

وترهای دایره :    AB,CD,AD,CB 

ثابت کنید که: AE×EB=CE×ED

 

 
1. پاسخ وراه حل:

 

 

حکم-شرح برهان-دلیل
1

وترهای دایره :    AB,CD,AD,CB

1 انچه داریم.
2 2 A ,C, دوزاویه محاطی هستندکه روبروی یک کمان قرار دارند. 
وD هم باهم مساویند زیرا محاطی هستند ومقابل یک کمان قرار دارند.
3
     CEB ~AED
3 اگر دوزاویه از یک مثلث با دو با دو زاویه از مثلث دیگر باهم برابر باشند.
دومثلث هم نهشت
(  متشابه)هستند.

4

ED

EB

  =  

AE

CE

 
4 نسبت ضلعها دردو مثلث هم نهشترا به صورت تناسب می نویسیم.
5 AE×EB=CE×ED

5 پس نتیجه طرفین وسطین دو نسبت می شود.
.AE×EB=CE×ED

 

 

2.

انچه داریم: دو قطردایره AB ,CD

ثابت کنید که: AC~BD,AC=BD

 
2.پاسخ وراه حل

 

 

انچه داریم: دو قطردایره AB ,CD

ثابت کنید که: AC~BD,AC=BD
حکم-شرح برهان-دلیل
1 دو قطردایره AB ,CD 1 انچه داریم
2

2 زاویه ها در محل برخورد دو قطر دوبه دو هم نهشتند.
3 3 واندازه زاویه ها چون مرکزی هستند برابر کمان روبرو هستند . وچون زاویه ها مساویند کمانها هم با هم مساویند.

 

 

3.

  
       
انچه داریم:
        AB =AC
وAB‍‍~ ‍AC

ثابت کنید:مثلث   AOB‍‍~ ‍AOC 

3.پاسخ وراه حل

 

 

  انچه داریم:
        AB =AC
وAB‍‍~ ‍AC

ثابت کنید:مثلث های   AOB‍‍~ ‍AOC هم نهشتند.
حکم-شرح برهان-دلیل
1
AB =AC
وAB‍‍~ ‍AC
1 انچه داریم:
2 2 در دو مثلث قرینه با داشتن یک ضلع مشترک OA ضلع مشترک است...
3 3 OC,OBضلع های دو مثلث وشعاع های دایره که با هم مساویند.
4 4
براساس (ض ض ض) سه ضلع از یک مثلث با 3ضلع از مثلث دیگر مساوی باشند اندو مثلث هم نهشتند.
 

 

 

4.



انچه داریم: خطAC  درنقطه  Aبردایره  O مماس است .
و هم چنین در نقطه Cبردایره  P مماس است که 
خط OPمرکز دودایرهO  , P  را به هم وصل کرده.خط  ACوOP
درنقطه  B  به هم برخورد کردند.
ثابت کنید که  O =<P>

 


4.پاسخ وراه حل

 

 


حکم-شرح برهان-دلیل
1 خطAC  درنقطه  Aبردایره  O مماس است. 1 انچه داریم
2 2  ABO , <CBP> دو زاویه متقابل به راسند.پس :
ABO = <CBP>
3 3 شعاع  OAبر مماس ACعمود است.و
 شعاع PC  از دایره دیگربر مماس ACعمود است.

4
OAC =PCA>=90 >
4 خطوط عمو د،زاویه راست تشکیل دادند. پس:

5 OAC =PCA>=90 > 5 زاویه های راست باهم مساویند.
6 O =<P> 6 اگر دو زاویه از  مثلث  با دوزاویه از مثلث دیگر مساویه باشند ، زاویه سوم از هر مثلث  هم باهم مساویند.
O =<P>


 

 

5.


خطAD  مماس بر دایره است.
 و  CDقطر دایره  
    و خط AC امتداد وتر دایره است که در نقطه  A  با  امتداد مماس ADبرخورد کرده 
,  ثابت کنید مثلث  ADCبا مثلثDBC هم نهشتند.


5.پاسخ وراه حل

 

 


حکم-شرح برهان-دلیل
1 خطAD  مماس بر دایره است.
 و  CDقطر دایره
1 انچه داریم:
2 2 شعاع ODدر نقطه تماس Dبر خط مماس ADعمود شده

3     ADO=900 >
3 خطوط عمو د،زاویه راست تشکیل دادند. پس:
زاویهADO از عمود خط مماس برشعاع ایجادشد ومساوی 90 درجه
4 DBC=900 > 4 وزاویه DBCکه مقابل قطر دایره هست = 90 درجه.
5 ADO=900 =<DBC> 5 زاویه های راست با هم مساویند.
6

6 زاویه C در هر دو مثلث مشترک است.
7 7 با توجه به دو زاویه (زض ز) از یک مثلث با دوزاویه از مثلث دیگر باهم مساوی باشند. اندو مثلث مساویند
مثلث  ADCبا مثلثDBC هم نهشتند.

 





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 


شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic