آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

دنباله وتصاعد

تاریخ:جمعه 6 شهریور 1394-09:24 ق.ظ



دنباله مجموعه ای از اعداد که هر تعدادی از اعداد را كه پشت سر هم نوشته باشیم، یك دنباله از اعداد م ینامیم. به هر عدد كه
در یك دنباله قرار گرفته است، یك جمله ی آن دنباله گفته می شود. جمله ی n اُم دنباله را كه n یك عدد طبیعی دل خواه است، جمله ی عمومی دنباله می نامند. جمله ی n اُم یك دنباله را معمولاً با an
یا bn یا ... و خود دنباله را با { an } یا{ bn } یا ... نمایش می دهند. برای مثال دنبال هی اعداد طبیعی
زوج به صورت روبه رو است:  4,2 , 2n.....6

دنباله اعداد فر یک رقمی       9و7و5و3و1

دنباله مضارب طبیعی  دو رقمی  15                  =90و75و60و45و30و15

دنباله معکوس اعداد طبیعی       n 1/ n...و...1/4  ,1/3   ,1/2 ,1

1-جمله عمومی دنباله ای    2  n هست. چهار جمله اول را بنویس

به جای n را     به  ترتیب 1 هر با ر به ازای   1و2 و..... تا هر چند که خواستیم جاگذاری  می کنیم . که دنباله ایجاد شده =  ...16 و9 و 4 و1

جمله ی عمومی

دنباله جمله عمومی              1 + an= 2n                      سه جمله بعدی را بنویس      11و9و7و5و3

جواب:  به جای n را     به  ترتیب 1 هر با ر به ازای   1و2 و..... تا هر چند که خواستیم جاگذاری  می کنیم:

     

مثال:                n....و9و7و5و3     این اعداد  را سری یا دنباله گوییم. البته  دنباله بی پایان که از اعداد طبیعی  که    تا n    را جمله عمومی گوییم.

اولین جمله 3

دومین جمله 5

سومین جمله 7

فاصله بین هردوعدد 2 واحد

در تمرین زیر فاصله اعداد از هم 3 واحد است که هربا 3 واحد به هر عدد اضافه شده وعددبعدی ایجاد شده

مثال:

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ...

پس تفاوت بین هردوعدد 3 واحد است.

که می توان یک دستوریا تابع ریاضی برایش نوشت:فرمول

{     ...    a, a+d, a+2d, a+3d, }

نکته:اگر اختلاف دو جمله متوالی از یک دنباله،مقدار  ثابت باشد  مثل d  ، آن دنباله را  یک تصاعد عددی گوییم و  را قدر نسبت آن تصاعد می گوییم.

  • a ولین عدد
  • d فاصله بین اعداد (اختلاف مشترک یا قدر نسبت")

مثال: (ادامه می دهیم:)

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ...
  • a = 1 (جمله اول)
  • d = 3 (اختلاف مشترک بین اعداد یا قدر نسبت)

در فرمول قرار داده:

{a, a+d, a+2d, a+3d, ... }

{1, 1+3, 1+2×3, 1+3×3, ... }

{1, 4, 7, 10, ... } اعداد دنباله ایجاد شد. 

قانون

ما می توانیم قانونی ریاضی  بنویسیم وبا کمک آنها شماره  n ام یک تصاعدرا بیابیم و....

n= شماره  دومین یا هشتمین  یا پانصدمیم جمله را با     n   نشان می دهیم:

xn = a + d(n-1

(به جای فرمول انچه داریم را جایگزین می کنیم .18=(1-4 )5+3

مثال:  قانون را می نویسیم و چهارمین جمله  دنباله زیررا به دست  می آورید:

مراحل قدم به قدم

3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, ...

تفاوت بین  هر دوعدد 5 واحد است.

  • a = 3 (اولین جمله تصاعد)
  • d = 5 (اختلاف مشترک بین اعداد یا قدر نسبت")

محاسبه   n امین  جمله  از  قانون:         جمله اولی+ فاصله × (  1- n  )

xn = a + d(n-1)

= 3 + 5(n-1)

= 3 + 5n - 5

= 5n - 2

بنابراین چهارمین جمله این دنباله =18 :

x4 = 5×4 - 2 = 18

حالا خودتان هشتمین جمله را به دست اور!

مجموع جملات یک تصاعد

می خواهیم مجموع جملات یک تصاعد را حساب کنیم :a  =   اولی       (a+d) =دومی           (a+2d)سومی

a    + (a+d)      + (a+2d)    + (a+3d) + ...


کابرد فرمول:


Sigma

توضیح فرمول:

Sigma (سیگما) یعنی  "مجموع"

n-1    =  تعداد فاصله.  

k    = شروع جمله                         a =اولین جمله تصاعد                       n  = تعداد جمله              d = فاصله هر  دوعدد


 

مجموع اعداد متوالی 1 تا چهار چقدر؟.10 = 4+3+2+1

10= 2÷ n-1) ×n

جواب=10

کابرد درمثال:

مثال: مجموع سری دنباله زیر را تا دهمین جمله به دست آمورید:

{ 1, 4, 7, 10, 13, ... }

کاربرد فرمول:

  • a = 1 (اولین جمله تصاعد)
  • d = 3 (تفاوت بین هردوعدد 3 واحد است
  • n = 10 (تعداد مجموعه)

پس:

Sigma

می شود:

Sigma

145=( 3×9 ) +1×2)5

تصاعد حسابی

دنباله هایی را كه هر جمله ی آن (غیر از جمله ی اول) از افزودن یك مقدار ثابت به جمله ی
قبلی به دست می آید، دنباله ی حسابی می ینامیم و به این مقدار ثابت »قدرنسبت « دنباله می گوییم. برای
نمونه دنبال هی زیر را ببینید:
23 و 19 و 15 و 11 و7 و3

واضح است كه دنباله ی بالا چه گونه ساخته می شود! عدد 3 اولین جمله ای این دنباله است. این
عدد با 4 جمع می شود و جمله ی دوم كه 7 است تولید می شود. همین طور برای تولید جمله ی سوم،
جمله ی دوم باز هم با همان 4 جمع می شود و عدد 11 تولید می شود و...
در این حالت اگر جمله ی اول یك دنباله ی حسابی a و قدرنسبت این دنباله d باشد، جملات دنباله
به صورت زیر خواهند بود:
a , a+ d , a+ 2d , .... , a+(n -1)d , a+nd ,
d                              +d                       +d+
جمله ی ( n +1 ) اُم جمله ی n اُم

جمله n اُم را جمله عمومی این  تصاعد گوییم a+(n -1)d


 ادامه دارد...................................





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 


شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic