آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

تصاعدحسابی هندسی

تاریخ:جمعه 6 شهریور 1394-11:49 ق.ظ

دنباله وتصاعد

دنباله ها والگوها-  تصاعد حسابی وهندسی

دنباله مجموعه ای از اعداد که هر تعدادی از اعداد را كه پشت سر هم نوشته باشیم، یك دنباله از اعداد م ینامیم. به هر عدد كه در یك دنباله قرار گرفته است،

 یك جمله ی آن دنباله گفته می شود.

تصاعد حسابی

هر گاه اختلاف دوجمله متوالی از یک دنباله مقدار ثابتی باشد مثلا d بنامیم ان دنباله یک تصاعد عددی و  d را

قدر نسبت آن تصاعد گوییم

مثال این سری اعداد را دنباله(تصاعد) گوییم :

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ...

تفاوت بین هر دو عدد 3 واحد است. 

سری اعداد بالا هریار3 واحد به عدد  قبلی اضافه شده وعدد بعدی ایجاد شده
مثل این اعداد:

مثال:

3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, ...

 دراین سری  اعداد تفاوت بین هر دو عدد 5 واحد است.
سری اعداد بالا هریار5 واحد به عدد  قبلی اضافه شده وعدد بعدی ایجاد شده
مثل این اعداد:

مقدار  ثابت افزوده شده به هر عدد را اختلاف مشترک یا قدر نسبت می گوییم."

قدر نسبت d با اختلاف مشترک کدام است؟ ?

19, 27, 35, 43, ...

جواب: قدرنسبت با اختلاف مشترک = 8

قدر نسبت می تواند منفی باشد:

مثال:

25, 23, 21, 19, 17, 15, ...

قدر نسبت این سری اعداد =2 -
یعنی فاصله هردوعدد2-  هست :

تصاعد هندسی

اگر در یک دنباله از جمله دوم به بعد، هر جمله مساوی عدد ثابتی ضرب در جمله قبلی  باشد، آنرا تصاعد هندسی گوییم.

در تصاعد هندسی جمله اول را  a وقدر نسبت  تصاعد هندسی را با   q نشان می دهیم: تا جمله   n ام

                                  aqn-1 ...    ....., aq2 ,aq,a

مثال:                                                ...و243 و81و27 و9 و3 و1


در این دنباله  هر عدد در 3 ضرب شده وعددبعدی ایجادشده.
روی نمودار ببینید:

عدد ضرب شده را  "قدر نسبت گوییم.".

ما یک تصاعد هندسی را می توانیم با هر عددی شروع کنیم:

مثال: اگر قدر نسبت=3 باشد , واولین عدد 2 باشد.

2, 6, 18, 54, 162, 486, ...

ما روی محور  با  2شروع کردیم ودر3 ضرب کردیم:ودوباره عدد بعدی در3 ضرب شود.


مثال:این سری زیر

اگر قدر نسبت=2 باشد , واولین عدد 1 باشد:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...
.

ما روی محور  با  2شروع کردیم ودر3 ضرب کردیم:ودوباره عدد بعدی در3 ضرب شود.وهربار در3 ضرب می کنیم:

قدر نسبت می تواند کمتراز  1 هم باشد :

مثال:

10, 5, 2.5, 1.25, 0.625, 0.3125, ...

در سری اعدادبالا عدد اولی نصف شده وهر بار که   عدد بعدی ایجاد شده دوباره عددجدید (نصف )شده .
در حقیقت هرعدد در 0.5 ضرب شده.

دنباله های ویژه

اعداد مثلثی عبارتند از:

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ...

از تعدادی نقطه که مثلث را تشکیل دادند .

اولین جمله یک نقطه دارد. دومین جمله  1+2 نقطه(  dot ) از بالا به پایین

سومین مثلث  1+2+3 از بالا به پایین

چهارمین مثلث 1+2+3+4 از بالا به پایین و ..................................

triangular numbers

اعداد مربعیعبارتند از:

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, ...

الگوی اعداد مربعی:

0 (=0×0)
1 (=1×1)
4 (=2×2)
9 (=3×3)
16 (=4×4)
غیره...

اعدادمکعبی عباتند از:

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, ...

با شروع از عدد 1 که هر عدد طبیعی 3 بار در خودش ضرب شده):

1 (=1×1×1)
8 (=2×2×2)
27 (=3×3×3)
64 (=4×4×4)
غیره..

اعداد فیبوناتچی

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

هر عدد ، درحقیقت  از مجموع دو عدد قبل درست شده

0+1=1

2 =(1+1) 

و...
 21 =(8+13)
55= (21+34)

حالا شما عدد بعدی را دراین دنباله ایجاد کنید?




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
سید قاسم
شنبه 30 بهمن 1395 08:37 ب.ظ
عدد بعدی باید 54+34=89 باشد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بله
سید قاسم
شنبه 30 بهمن 1395 08:28 ب.ظ
ممنو ن خیلی اموزنده است


شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic