آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

مثلثات مقدمه

تاریخ:پنجشنبه 12 شهریور 1394-06:45 ق.ظ

روی لینک ها برای اطلاع بیشترکلیک کن

مثلثات 2زاویه وضلع غیرمجاور(ززض)

مثلثات 3 ضلع مثلث ض ض ض

مثلثات دوضلع وزاویه بین(ض ز ض)

نسبت مثلثاتی

مثلثات قانون سینوسها

مثلثات 2زاویه وضلع

مثلثات دوزاویه وضلع بین (ز ض ز)

مثلثات مقدمه

قانون کسینوس زاویه

مثلثات

مثلثات قانون سینوسها



توابع مثلثاتی
شامل شش تابع سینوس ، کسینوس ، تانژانت ، کتانژانت ، سکانت و کسکانت هستند ...
3 تابع ، سینوس ( ) ،   کسینوس  (  )   و تانژانت (  ) را به شما معرفی می کنیم.

ابتدای امر باید دانش آموز خواص مثلث قائم الزاویه را خوب بشناسد ، بعد از آن قضیه ی فیثاغورث را به خوبی درک و سپس مفاهیم اضلاع مقابل و مجاور را عمیقاً به خاطر بسپارد .

Sine, Cosine و Tangent

کسینوس، سینوس ،تانژانت.

مثلث قائم الزاویه

 پایه واساس  سینوس ( )   وکسینوس وتانژانت روی مثلث قائم الزاویه  بنا شده است.


 قبل از توضیح این تابع ها،  نام هریک از اضلاع مثلث قائم الزاویه  را یادآوری کنیم.:

  • "ضلع مقابل" ضلع مقابل یعنی روبروی زاویه تتا(θ )
  • "ضلع مجاور" ضلع مجاور یعنی مجاور زاویه تتا θ
  • "وتر" وتر  ضلع بزرگتر روبروی زاوی قائمه


توجه اگر مثلث را بچرخانیم:همیشه

ضلع مجاور همیشه کنار زاویه تتاست(θ )
وضلع مقابل همیشه روبروی تتاست(θ )

Sine,(  کسینوس) Cosine (سینوس  )و (  تانژانت)Tangent

سینوس ( ) ،   کسینوس  (  )   و تانژانت (  ) 3 تابع اصلی در مثلثات هستند..

آنها اغلب به صورت خلاصه در ریاضی به این صورت به کار می روند     : sin, cos و tan.

محاسبه:



محاسبه هر یک از توابع :تقسیم طول یک ضلع بر ضلع دیگر
اما کدام ضلع بر کدام ضلع.............؟

برای یک مثلث با داشتن زاویه θ, به این صورت محاسبه می شوند.:

تابع سینوس:
sin(θ) = تقسیم ضلع مقابل زاویه θ بر  وتر
تابع کسینوس:
cos(θ) = تقسیم ضلع مجاوربه زاویه θ برطول وتر

تابع تانژانت:
tan(θ) = تقسیم ضلع ضلع مقابل زاویه θ برضلع مجاور زاویه θ



طول ضلع مقابل به زاویهθ
طول وتر
 =sinθ



طول ضلع مجاور به زاویهθ
طول وتر

=cosθ



طول ضلع مقابل به زاویهθ

طول ضلع مجاور به زاویهθ
=tanθ


در روی تصویر:

مثال:  sine زاویه 35°

چقدر است؟

باتوجه به مثلث  (اندازه ضلع ها به دسیمتر):

sin(35°) = تقسیم ضلع مقابل زاویه θ بر  وتر
  = 4.9 ÷ 2.8
  = 0.57...
   
cos(35°) = تقسیم ضلع مجاوربه زاویه θ برطول وتر
  = 4.9 / 4.0
  = 0.82...

 
tan(35°) = تقسیم ضلع ضلع مقابل زاویه θ برضلع مجاور زاویه θ
  = 4.0 / 2.8
  = 0.70...

مثالها

مثال: سینوس ( ) ،   کسینوس  (  )   و تانژانت (

tangent  )    زاویه 30°چقدر ؟

اگر درمثلث زیر که با زاویه 30 درجه و طول وتر 2 و طول ضلع مقابل به 30 درجه 1 و طول ضلع مجاور زاویه

3√ باشد.   

3√   =  ...  1.732


30° triangle

براساس انچه داریم و فرمولها محاسبه می کنیم::

Sine
  sin(30°) = 1 / 2 = 0.5
Cosine
  cos(30°) = 1.732 / 2 = 0.866...
Tangent
  tan(30°) = 1 / 1.732 = 0.577...


مثال: چقدر است  sine, cosine و tangent زاویه 45° ?

دوضلع مقبل ومجاور  45°  هر کدام 1 و طول وتر=2 باشد.          

3√   =  ...  1.414

     

45° triangle

Sine
  sin(45°) = 1 ÷ 1.414 = 0.707...
Cosine
  cos(45°) = 1÷ 1.414 = 0.707...
Tangent
  tan(45°) = 1 ÷ 1 = 1

چرا?

چرا این تابع ها مهم هستند?

  • زیرا وقتی اضلاع   را داریم متوانیم زاویه ها را محاسبه کنیم
  •  وقتی زاویه ها  را داریم متوانیماضلاع را محاسبه کنیم
  •  اهمیت این درس:در تمام دروس دراتباط با ریاضی  کاربرد دارد.

مثال: با توجه به شکل  تابع sine ، "

d" چقدر؟

با توجه به شکل ان چه داریم:

  • لنگر این کشتی یک زاویه 39 درجه با کف دریا می سازد. 
  • طول کابل لنگر30 meter متر.

ما فاصله کشتیd تا کف دریا چقدر؟ " (فاصله عمودی یا عمق دریا چقدر؟).

شروع:   sin 39° =
تقسیم ضلع مقابل زاویه
θ بر  وتر
   
sin 39° = d/30
طرفین وسطین:   d/30 = sin 39°



d

30

  =  

ضلع مقابل زاویه =         وتر

 sin 39°

محاسبه sin 39°:   d/30 = 0.6293…
 30:   d = 0.6293… x 30
    d = 18.88 با 2 رقم اعشاری.

عمق دریا "d" = 18.88 m


یک عامل مشتر ک بین تابع های :

کتانژانت ، سکانت و کسکانت

تابع سکانت=


وتر
ضلع مجاور
 =تابع سانت
 (=s:  1÷cos

وتر
مقابل

=تابع
کسکانت
 (s:    1÷sin


طول ضلع مجاور 

طول ضلع مقابل 
=کتانژانتs:     1÷tan

 تابع های  دیگر از تقسیم یک ضلع بر ضلع دیگر اما کدام؟ وچه شرایط؟

عامل مشترک 

سه تابع دیگر که از تقسیم یک ضلع بر ضلع دیگر  اما. بهتر است هر یک را مساوی:

     که         secθ =عددیک تقسیم برcos     و

cscθ=  عددیک تقسیم برsin  و 

  cotθ= عددیک تقسیم بر tan        شود


Secant تابع سکانت:
  secθ) =ضلع مجاور÷وتر
  (=s:  1÷cos
Cosecant تابع کسکانت:
  cscθ) = ضلع مقابل÷ وتر
  (s:    1÷sin
Cotangentتابع کتانژانت:
  cotθ) = ضلع مقابل ÷ ضلع مجاور
  (s:     1÷tan

 





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
manicure
جمعه 18 فروردین 1396 04:29 ب.ظ
Great goods from you, man. I have consider your stuff
previous to and you are simply extremely excellent. I really like what you've obtained here,
really like what you're saying and the best way during which you assert it.
You're making it enjoyable and you still care for to
stay it smart. I can not wait to learn much more from you.

That is actually a tremendous website.
شنبه 29 خرداد 1395 06:07 ب.ظ
سلام
یه سوالی داشتمو اون اینکه تو مثلث قائم الزاویه ای که زاویه های اون 90 و یک و 89 درجه با فرض اینکه طول ضلع کوچیک 30 باشه طول وتر و ضلع دیگش چقدر ممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : باکمک از این صفحه
h ttp://fathi5.mihanblog.com/post/1582
hg
جمعه 23 بهمن 1394 02:42 ب.ظ
واقعا ممنونم خیلی دنبال یه مطلب خوب برای توضیحش گشتم ولی شما واقعا عالی توضیح داده بودید...
خسته نباشید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر