تبلیغات
معلم5 فتحی - مثلثات قانون سینوسها

آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

مثلثات قانون سینوسها

تاریخ:شنبه 14 شهریور 1394-06:57 ق.ظ

مثلثات 2زاویه وضلع غیرمجاور(ززض)

مثلثات 3 ضلع مثلث ض ض ض

مثلثات دوضلع وزاویه بین(ض ز ض)

نسبت مثلثاتی

مثلثات قانون سینوسها

مثلثات 2زاویه وضلع

مثلثات دوزاویه وضلع بین (ز ض ز)

مثلثات مقدمه

قانون کسینوس زاویه



قانون سینوس ها

قانون سینوس ها  (یا قانون سینوس) برای حل مثلثها اهمیت دارد.:

a/ sin A = b / sin B = c / sin C

 
 
     c
sin C
 = 
     b 
sin B
 = 
     a
 sin A

با این قانون  هر مثلث را می توان حل کرد :

triangle

a, b , c ضلع ها هستند.

A, B و C اندازه زاویه ها.

(ضلعa روبروی زاویه A,
ضلع b روبروی زاویه B و
ضلع c
روبروی زاویه C).

به ما می گویدکه:

وقتی ما ضلع a را بر زاویه  A تقسیم کنیم. مساوی

وقتی ما ضلع b را بر زاویه  B تقسیم کنیم. ومساوی

وقتی ما ضلع c را بر زاویه   C تقسیم کنیم.


برای اطمینان ... ?

بررسی می کنیم تا ثابت کنیم:

5,8,9 Triangle

a / sin A = 8/ sin(62.2°) = 8 /0.885... = 9.04...

b/ sin B = 5/ sin(33.5°) = 5/ 0.552... = 9.06...

c /sin C = 9/ sin(84.3°) = 9/ 0.995... = 9.05...



 

9.04= 
8      
0.885
 = 
            8 
sin(62.2°)
 = 
         a
    sin A

 

9.06= 
5      
0.885
 = 
            5 
sin(62.2°)
 = 
         b
    sin A

 

9.05= 
9      
0.885
 = 
            9 
sin(62.2°)
 = 
           c
    sin A

جواب ها تقریبا نزدیک هم هستند.!
(اگر با دقت فرمول را به کار ببرید می بینی که همیشه تقریبا مساوی هستند.).

بنابراین شما می توانید این فرمول را  به خاطر بسپارید.: علامت / یعنی خط  کسری

a /sin A = b/ sin B = c/ sin C

چگونه وکجا کاربرد دارد?

ما یک مثال می بنیم:

مثال:  اندازه ضلع "c" را به دست آورید: اگر دو زاویه مثلثی 105 و35 درجه باشد وضلع c مقابل زاویه 105 درجه باشد.

triangle

قانونsin سینوس:   a/sin A = b/sin B = c/sin C
     
آنچه داریم در فرمول می گذاریم:   a/sin A = 7/sin(35°) = c/sin(105°)
     
دقت کنید a/sin A (مفید نیست):   7/sin(35°) = c/sin(105°

 
          c
sin 105
 = 
     7 
sin  35
 = 
   
حالا ما از مهارت های ریاضی استفاده کرده حل می کنیم:
     
طرفین وسطین
:
  c/sin(105°) = 7/sin(35°)
     
یاطرفین را در sin(105° ضرب کنید ):   c = ( 7 / sin(35°) ) × sin(105°)
     
محاسبه:   c = ( 7 / 0.574... ) × 0.966...
محاسبه:   c = 11.8 (تا 1 رقم اعشار)

پیدا کردن زاویه مجهول:

Iبا قانون  سینوس ما می توانیم زاویه مجهول را به دست اوریم.

بهترین را برای محاسبه زاویه مجهول استفاده از قانوس سینوس  ، خوبست از معکوس این قانو استفاده کنیم یعنی چرخاندن صورت به مخرج

(sin A/a به جایa/sin A, ):

sin A a = sin B b = sin C c

     sinC
 c
 = 
     sin
 b
 = 
   sin A
  a


مثال: زاویه Bچند درجه است؟ اگر دوضلع b,cمثلث5.5 و4.7 باشد وزاویه C=63 درجه مقابل ضلع 5.5 باشد

شروع: جاگذاری

     sinC
 c
 = 
     sin
 b
 = 
   sin A
  a



     sin63
 5.5
 = 
     sin
 4.7
 = 
   sin A
  a



   
چشم پوشی از "sin A / a": sin B ÷ 4.7 = sin(63º) ÷ 5.5
   
 ضرب طرفین در 4.7: sin B = (sin63º/5.5) × 4.7
محاسبه: sin B = 0.7614...
   
معکوس Sine: B = sin-1(0.7614...)
  B = 49.6º

 

گاهی دو جواب به دست می آید. !

There is one very tricky thing we have to look out for:

دو جواب ممکن.

Sine Law Ambiguous Case

در تصویر زاویه  A, وضلع a و b.

میتوانیم ضلع aرا به سمت چپ یا راست ادامه دهیم با دو دلیل ممکن

که دو مثلث حاده زاویع ویک مثلث منفرجه الزاویه درست می شود .

که  دو جواب داریم هرد وجواب درست است.!


در این صورت  اطلاع بیشتربه لینک  مراجعه شود

دوضلع وزاویه غیر مجاور

 
ابته میتوان فقط یک طرف  ضلع را ادامه داد.

 

مثال: پیدا کنید زاویه   R ،اگر زاویه Q=390 درجه وضلع PRروبرو به این زاویه 28س وضلع41س = PQ


 جالب است که ما نام مثلث را : PQR به جای     ABC     و P,Q و Rبه جای  A, B و C در قانون سینوسها.

     sinP
 p
 = 
     sin
 q
 = 
   sin R
  r


     sinP
 p
 = 
     sin39 
 28
 = 
   sin R
  41


شروع:   sin R ÷ r = sin Q ÷ q
     
جایگزین کنید:   sin R ÷ 41 = sin(39º)÷28
     
ضرب طرفین در 41:   sin R = (sin39º/28) × 41
محاسبه:   sin R = 0.9215...
     
معکوس Sine:   R = sin-1(0.9215...)
    R = 67.1º

اما صبر کنید! سینوس هر  زاویه = 0.9215...

ماشین حساب  sin(112.9º)را به دست آورده که ما مساوی     0.9215   قرار دادیم چرا؟

چرا مساوی با  112.9º?

اسان است ... :

112.9=180-67.1


بنابراین  دو جواب  درست  R: 67.1º و112.9º:

.

  • ... گاه یک نتیجه 
  • ... گاه دو نتیجه
triangle

به این مثلث. که فقط یک جواب دارد بکوشید خط 5.5 را ادامه دهید


.





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
ستار
سه شنبه 5 آبان 1394 12:13 ق.ظ
باتوجه به مثلث A.B.Cقانون سینوس وکسینوس رااثبات کنید
Bc=a
Ab=c
Ac=b
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : پاسخ طولانی به لینکها همین صفحه مراجعه کن
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر