آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

مثلثات دوضلع وزاویه بین(ض ز ض)

تاریخ:شنبه 14 شهریور 1394-08:53 ق.ظ

مثلثات 2زاویه وضلع غیرمجاور(ززض)

مثلثات 3 ضلع مثلث ض ض ض

مثلثات دوضلع وزاویه بین(ض ز ض)

نسبت مثلثاتی

مثلثات قانون سینوسها

مثلثات 2زاویه وضلع

مثلثات دوزاویه وضلع بین (ز ض ز)

مثلثات مقدمه

قانون کسینوس زاویه


محاسبه مثلث ض زض

"ض ز ض" یعنی2 ضلع مثلث  و یک زاویه بین را داریم  "ضلع, زاویه,ضلع".


SAS Triangle

"ض زض" منظور داشتن دوضلع وزاویه بین .

 برای حل مثلث با داشتن"ض زض" منظور داشتن دوضلع وزاویه بین در یک مثلث از  قانونهای ریاضی زیر استفاده می کنیم:

 1-قانون کسینوس زاویه کلیک کن


   C2=a2+b2-2ab cos(C

  •  قانون کسینوس برای پیداکردن  3 ضلع مثلث ،  وقتی دوضلع ویک زاویه بین دوضلع را داریم
  • برای پیدا کردن زاویه های یک مثلث وقتی هر 3 ضلع را دارید.
  • 2-قانون سینوس ها کلیک کن

  •      sinC
     c
     = 
         sin
     b
     = 
       sin A
      a


  • برای پیدا کردن زاویه های مجهول از قانون سینوس استفاده می کنیم.,
  • 3- قانون مجموع زاویه های داخلی هر مثلث=180 درجه

مثال 1

در این مثلث دو ضلع ویک زاویه بین را  داریم :

  • زاویه بین دو ضلع    A = 49°
  • b = 5ضلع
  • ضلع c = 7

 برای حل این مثلث لازم است ضلع a و زاویه های   B   و Cرا پیدا کنیم.

به این لینک قانون کسینوس مراجعه کن

از قانون کسینوس  ضلع a را حساب می کنیم .

a2 = b2 + c2 − 2bc cosA

a2 = 52 + 72 − 2 × 5 × 7 × cos(49°)
a2 = 25 + 49 − 70 × cos(49°)
a2 = 74 − 70 × 0.6560...
a2 = 74 − 45.924... = 28.075...
a = √28.075...
a = 5.298...
a = 5.30    ضلع تا دو رقم اعشار

  زاویه کوچکتر را به دست می آوریم:حالا از قانون سینوس برای محاسبه زاویه ها.

چرا زاویه کوچکتر را اول حساب کنیم? زیرا معکوس تابع سینوس جواب کمتر از 90 درجه میدهد. حتی اگر زاویه بیشتراز 90 درجه باشد.

 با انتخاب زاویه کوچکتر ( در یک مثلث هیچوقت دو زاویه قائمه نداریم) مشکل را حل می کنیم.

نکته:زاویه کوچکتر همیشه روبروی ضلع کوچکتر است.

انتخاب زاویه B: قانون سینوس

     sinA 
 a
 = 
   sin B
  b

     sin490 
 5.298
 = 
   sin B
  5

sin B÷ b = sin A÷ a

sin B÷ 5 = sin(49°)÷5.298...

ما ضلع مجهول را قبلا محاسبه کردیم  5.298...که       a = 5.30. که ما با تقریب کمتراز 10 گرد کردیم.  

sin B = (sin(49°) × 5) / 5.298...
sin B = 0.7122...
B = sin−1(0.7122...)
B = 45.4°   زاویه  تا دورقم
 

حالا دو زاویه را داریم برای محاسبه زاویه C  C, از قانون مجموع 3زاویه داخلی مثلث = 180°' استفاده :

C = 180° − 49° − 45.4°
C = 85.6° زاویه

 حالا ما 3 زاویه و3 ضلع را داریم .


 

مثال 2 مثلث: ض ز  ض

در این مثلث دو ضلع ویک زاویه بین را  داریم : می دانیم که حروف کوچک ضلع های روبروی زاویه با همان نام است.

  • زاویه بین دو ضلع Pو    Qداریم         R = 117°
  • p = 6.9ضلع
  • ضلع q = 2.6

با کمک قانون کسینوس ضلع   r را حساب می کنیم.


r2 = p2 + q2 − 2pq cos R

r2 = 6.92 + 2.62 − 2 × 6.9 × 2.6 × cos(117°)
r2 = 47.61 + 6.76 − 35.88 × cos(117°)
r2 = 54.37 − 35.88 × (−0.4539...)
r2 = 54.37 + 16.289... = 70.659...
r = √70.659...
r = 8.405... = 8.41  ضلع تا دو رقم اعشار

 

خالا قانون سینوس.

انتخاب زاویه کوچک تر.

 

     sin1170 
 8.41
 = 
   sin P
  6.9

sin P ÷ p = sin R÷ r

sin P ÷ 6.9 = sin(117°) ÷ 8.405...
sin P = ( sin(117°) × 6.9 ) ÷ 8.405...
sin P = 0.7313...
P = sin−1(0.7313...)
P = 47.0° زاویه

 دو زاویه را حالا داریم.

زاویهQ را پیدا می کنیم   با کمک از قانون مجموع زاویه های داخلی هر مثلث =  180°':

Q = 180° − 117° − 47.0°
Q = 16.0°






علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
محکم استدلال فرض توضبح دهید با فیلم
پنجشنبه 31 فروردین 1396 02:25 ب.ظ
سید محمد جلال مجاب
پنجشنبه 9 مهر 1394 05:38 ب.ظ
چه مطن گویی
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر