آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

مثلثات 3 ضلع مثلث ض ض ض

تاریخ:شنبه 14 شهریور 1394-09:56 ق.ظ

روی لینکها کلیک

مثلثات 2زاویه وضلع غیرمجاور(ززض)

مثلثات 3 ضلع مثلث ض ض ض

مثلثات دوضلع وزاویه بین(ض ز ض)

نسبت مثلثاتی

مثلثات قانون سینوسها

مثلثات 2زاویه وضلع

مثلثات دوزاویه وضلع بین (ز ض ز)

مثلثات مقدمه

قانون کسینوس زاویه

مثلثات مقدمه

قانون کسینوس زاویه




حل مثلث با داشتن 3ضلع ض ض ض

"ض ض ض " منظور " ضلع ضلع, ضلع"

SSS Triangle

"ض ض ض" ما 3 ضلع مثلث را داریم می خواهیم .

زاویه های مجهول را پیدا کنیم, .


برای حل مثلث با داشتن"ض ض ض" منظور داشتن 3ضلع  در یک مثلث از  3قانونهای ریاضی زیر استفاده می کنیم::

1-قانون کسینوس زاویه کلیک کن


                     فرمول:       C2=a2+b2-2ab cos(C

  •  قانون کسینوس برای پیداکردن  3 ضلع مثلث ،  وقتی دوضلع ویک زاویه بین دوضلع را داریم
  • برای پیدا کردن زاویه های یک مثلث وقتی هر 3 ضلع را دارید.
  • 2-قانون سینوس ها کلیک کن

  •      sinC
     c
     = 
         sin
     b
     = 
       sin A
      a

  • برای پیدا کردن زاویه های مجهول از قانون سینوس استفاده می کنیم.,
  • 3- قانون مجموع زاویه های داخلی هر مثلث=180 درجه

 

مثال 1

در این مثلث 3 ضلع  ( ض ض ض) را  داریم :

  • a = 8,
  • b = 6 و
  • c = 7.
 برای حل این مثلث لازم است  زاویه Aرا پیدا کنیم.باکمک از قانون کسینوس
  
     b2+c2-a2 
        2cb
 =c0s A

cos A = (b2 + c2 − a2) ÷ 2bc
cos A = (62 + 72 − 82) / (2×6×7)
cos A = (36 + 49 − 64) / 84
cos A = 0.25
A = cos−1(0.25)
A = 75.5224...°
A = 75.5°تا 2 رقم اعشار.

  حالابرای حل این مثلث لازم است  زاویه Bرا پیدا کنیم.باکمک از قانون کسینوس :

  
     c2+a2-b2 
        2ca
 =c0s B
cos B = (c2 + a2 − b2)/2ca
cos B = (72 + 82 − 62)/(2×7×8)
cos B = (49 + 64 − 36) / 112
cos B = 0.6875
B = cos−1(0.6875)
B = 46.5674...°
B = 46.6°  زاویه گرد کردیم.
حالا دو زاویه را داریم. برای محاسبه زاویه   C, از قانون مجموع 3زاویه داخلی مثلث = 180°' استفاده :

C = 180° − 75.5224...° − 46.5674...°
C = 57.9° گردکردیم

حالا ما 3 زاویه و3 ضلع را داریم .

 

مثال2

در این مثلث 3 ضلع  ( ض ض ض) را  داریم :


درایم مثلث 3 ضلع را به این شرح داریم: x = 5.1, y = 7.9 وz = 3.5. با کمک قانون کسینوس زاویه  Xرا حساب می کننیم.:

    

     y2+z2-x2 
        2yz
 =c0s X
cos X = (y2 + z2 − x2)÷2yz
cos X = ((7.9)2 + (3.5)2 − (5.1)2)/(2×7.9×3.5)
cos X = (62.41 + 12.25 − 26.01)/55.3
cos X = 48.65/55.3 = 0.8797...
X = cos−1(0.8797...)
X = 28.3881...°
X = 28.4°'گرد کردیم.

  حالابرای حل این مثلث لازم است  زاویه Y را پیدا کنیم.باکمک از قانون کسینوس : :

cos Y = (z2 + x2 − y2)÷2zx
cos Y = −24.15/35.7 = −0.6764...
cos Y = (12.25 + 26.01 − 62.41)÷35.7
cos Y = −24.15÷35.7 = −0.6764...
Y = cos−1(−0.6764...) 
Y = 132.5684...°
Y = 132.6° تا یک رقم گرد.
حالا دو زاویه را داریم. برای محاسبه زاویه   Z از قانون مجموع 3زاویه داخلی مثلث = 180°' استفاده :

Z = 180° − 28.3881...° − 132.5684...°
Z = 19.0° تا یک رقم گرد.

روش دیگر:

اگر درمثلث ض ض ض داریم  با محاسبه زاویه بزرگتر شروع کنیم. واز 3 قانون زیر که قبلا گفتیم استفاده شود.

-قانون کسینوس زاویه کلیک کن


                     فرمول:       C2=a2+b2-2ab cos(C

  •  قانون کسینوس برای پیداکردن  3 ضلع مثلث ،  وقتی دوضلع ویک زاویه بین دوضلع را داریم
  • برای پیدا کردن زاویه های یک مثلث وقتی هر 3 ضلع را دارید.

  • 2-قانون سینوس ها کلیک کن

  •      sinC
     c
     = 
         sin
     b
     = 
       sin A
      a

رای پیدا کردن زاویه های مجهول از قانون سینوس استفاده می کنیم., 3- قانون مجموع زاویه های داخلی هر مثلث=180 درجه

چرا زاویه بزرگتر را اول حساب کنیم با داشتن ض ض ض?

دراین صورت    دو زاویه دیگر  که حاده هستند ( کمتر از 90 ) وبا قانون  سینوس زاویه های بیشتر از 90 اشکال پیش می اید. ممکن است  دو زاویه حاده دو جواب 95 و85   شود که درست نیست.

 بنابراین اول از زاویه بزرگتر شروع می کنیم با کمک قانون کسینوس

مثال  مثلثی داریم با 3ضلع(ض ض ض) a  =11.6         b =15.2       c=7.4

زاویه B بزرگترین زاویه است با کمک از قانون کسینوس زاویهB   را حساب کنیم.

    

     a2+c2-b2 
        2ca
 =c0s B
cos B = (a2 + c2 − b2) / 2ac
cos B = (11.62 + 7.42 − 15.22) / (2×11.6×7.4)
cos B = (134.56 + 54.76 − 231.04) / 171.68
cos B = −41.72 / 171.68
cos B = −0.2430...
B = 104.1° گرد کردیم
 با قانون سینوس یک از  زاویه کوچکتر  Cرا حساب کنیم.

       = 
     sin
     b
 = 
   sin C
 
c

ind angle A:

sin C ÷ 7.4 = sin 104.1° ÷15.2
sin C = 7.4 × sin 104.1° ÷ 15.2
sin C = 0.4722...
C = 28.2°  گرد شد


حالا دو زاویه را داریم. برای محاسبه زاویه   A از قانون مجموع 3زاویه داخلی مثلث = 180°' استفاده :":

A = 180° − (104.1° + 28.2°)
A = 180° − 132.3°
A = 47.7° گرد شد

 

پس A = 47.7°, B = 104.1°, و C = 28.2°





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر